ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Mơn thi : TỐN I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (8 điểm) Câu I: (2đ) Cho hàm số: y  x  (m2  10) x2  1.Khảo sát bthiên vẽ đồ thị hàm số ứng với m = 2)Tìm m để đồ thị hsố cắt trục hồnh điểm pbiệt x1 , x2 , x3 , x4 thỏa : x1  x2  x3  x4  Câu II (3đ): 1) Tìm m để phương trình sau có nghiệm : tan x   m(tan x  cot x)  cot x   2 4 xy  4( x  y )  ( x  y )   /2  sin x 2) Giải hpt :  3) Tính tích phân : B   dx sin x  /6 2 x  3  x y Câu III ( đ) : Cho hình chóp OABC có cạnh OA , OB , OC vng góc với đơi O, OB = a, OC = a OA= a Gọi M , N trung điểm cạnh BC , AC a)Tính khoảng cách từ điểm B đến mp ( OMN ) b) Tính khoảng cách đường thẳng AB OM Câu IV ( đ): Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A ( ; - ; ) , đường thẳng  mp ( P) có phương x y2 z trình :  : , (P):x–y+z -5=0   2 Viết phương trình tham số đường thẳng d thỏa điều kiện :đi qua A , nằm ( P) hợp với đường thẳng  góc 450 II PHẦN RIÊNG CHO THÍ SINH HỌC THEO TỪNG CHƢƠNG TRÌNH ( điểm) A Chƣơng trình chuẩn: Câu Va 1)Giải bất phương trình : 2log( x3  8)  2log( x  58)  log( x2  x  4)  2) Tìm số thực x > khai triển :    x 16128 B Chƣơng trình nâng cao: 10  x  , biết số hạng đứng khai triển  Câu Vb:1) Giải pt : 3x   10  3x  15.3x  50  9x  y ) 2) Cho số thực x y > Tìm giá trị nhỏ biể thức : P  (1  x)(1  )(1  x y - -Hết ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Mơn thi : TỐN Câu Đáp án 1) Khảo sát hàm số với m = : Bạn đọc tự làm I Cho: y = x4 – (m2 + 10)x2 + (Cm) 1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số với m= y = x4 – 10x2 +  x2   x  1  Đồ thị : Cho y     x2   x  3  2) Phương trình hồnh độ giao điểm (Cm) Ox x  (m2  10) x2   (1) Đặt t  x2 (t  0) Ptrình trở thành: t  (m2  10)t   (2) Điểm 1.00 1.00 Ta có đk:   (m2  10)2  36  0, m   m2  20m  64   16  m ; m  4 P    S  m2  10  0, m  => < t1 < t2 , với t  x2  x  t Vì hs cho hs chẵn theo đề ta có : t1  t2   t1  t2  t1.t2  16 (3) b c  m2  10 , t1t2   Ta có pt: m2 + 10 = 10  m = a a ( Kiểm tra lại qua việc vẽ đồ thị câu ) Áp dụng Viet : t1  t2  II 1)Giải bất phƣơng trình : 2log( x3  8)  2log( x  58)  log( x2  x  4) 1.00 Đ  x   ( x  2)( x  x  4)   Đk :  x  58   x  2  x  x   ( x  2)   0.25 Bpt cho  log( x3  8)  log(( x  58)( x  2))  ( x  2)  x  3x  54  0.25  x  6 ;   x  (0.25) So dk , ta co : 2  x  (0.25) 2) Tìm m để pt sau có nghiệm : tan x  m tan x   m cot x  cot x  Pt: tan x  m tan x   m cot x  cot x   tan x  cot x  m(tan x  cot x)   k Điều kiện : sin x & cos x   x  Đặt : t  tan x  cot x , dk : t  2 Khi ta có : t   tan x  cot x Pt cho trở thành : t  mt   (1) , với điều kiện : t  0.5 1.00 Đ 0.25 Pt cho có nghiệm  pt ( 1) có nghiệm t thỏa điều kiện : t  Ta thấy t = khơng phải nghiệm pt ( 1) nên pt (1) tđương với pt : m   t2 1 t Xét hàm số : t 1 t  f (t )   , t  Ta co : f '(t )  ; f '(t )   t  1 (loai) ; t  (loai) t t2 Lập bảng biến thiên hàm số f( t) ( 0.25 ) , 5 ta thấy pt cho có nghiệm  m   ; m  (0.25 ) 2 0.25 3) Giải pt : 3x   10  3x  15.3x  50  9x  1.00 Đặt : t  3x   10  3x (t  0)  t   15.3x  50  x t  3(nhan) (0.25) Ta có pt : t  2t   (0.25)   t  1(loai) 0.5 0.5 t   3x   10  3x  Dat : y  3x ( y  0) Ta co pt :   15 y  50  y  15 y  50  y  3 x  x  y   y  15 y  54     x  y   x  log 3  1)Giải hpt : 0.5 1.00 3   2  xy  4(( x  y )  xy ))  ( x  y )  4( x  y )  xy  ( x  y )       x  y   ( x  y)   x  y   ( x  y)    x y x y   3   2 2 3( x  y )  (( x  y )  xy )  ( x  y )  3( x  y )  ( x  y  xy )  ( x  y )       x  y   ( x  y)   x  y   ( x  y)    x y x y   0.5     2  ( x  y)2  3  ( x  y )   3( x  y )  ( x  y )  ( x  y )  ( x  y )       x  y   x  y   ( x  y)   ( x  y)    x  y x y    ( u  2) 3u  v  13 u  x  u  x  y  x  y Ta co :       v  y  u  v  v  x  y  2) Tính tích phân  /2  /2  /2  /2  /2 sin x sin x sin x sin x sin x dx  dx  dx  dx   /6 sin 3x /6 3sin x  4sin3 x /6 sin x(3  4sin x) /6  4sin x /6 4cos2 x 1 dx Đặt t = cosx => - dt = sinxdx Ta có : B IV dt  4t   3/2 3/2  3/2 dt  t  1/ 4  0.5 1.00 0.25 dt   ln(2  3) (t  1/ 2)(t  1/ 2) 0.75 a)Tính khoảng cách từ điểm B đến mp ( OMN ) 1.00 z a A Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ Khi O(0;0;0), A(0;0; a 3); B(a;0;0), C (0; a 3;0), a a M  ; ; 2   a a 3   N  0; ;  2    a a OM   ; ; 2 N   a a 3  , ON   0; ;  2    a M B  3a a a  [OM ; ON ]   ; ; ,  4   C O a y 0.5 x n  ( 3; 1; 1) VTPT mp ( OMN ) Phương trình mặt phẳng (OMN) qua O với vectơ pháp tuyến n : 3x  y  z  Ta có: d ( B; (OMN ))  3.a   11  a  a 15 a 15 Vậy: d ( B; ( NOM ))  5 b) MN đường trung bình tam giác ABC  AB // MN a 15  AB //(OMN)  d(AB;OM) = d(AB;(OMN)) = d ( B; ( NOM ))  2) Viết ptts đt d : 0.5 1.00 0.25 nP  P A d Cách : Gọi ud , u , nP lần lươt vtcp đt d , đt  vtpt mp ( P) Đặt ud  (a; b; c), (a  b2  c  0) Vì d nằm ( P) nên ta có : nP  ud => a – b + c =  b = a + c ( ) Theo gt : góc đt 450  Góc vtcp 450 a  2b  2c    2(a  2b  c)2  9(a  b  c ) (2) 2 a  b  c c  Thay (1) vào ( 2) ta có : 14c  30ac    c   15a  * Với c = : chọn a = b = Ta có ptts d : x = + t ; y = - – t ; z = * Với c = - 15a / chọn a = , c = - 15 , b = -8 ta có ptts d : x = + t ; y = - – t ; z = – 15t 1.00 y ) Cmr với x , y > , ta có : P  (1  x)(1  )(1  x y Biến đổi vế trái , ad Bđt Cosi cho số dương , ta có : y y y  3  x3 y  27   x x x       256   1    1     1  27 27 x3  y y y y y   3  3x 3x 3x   Vây Pmin = 256 x = y = ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Mơn thi : TỐN ( ĐỀ 18 ) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y  2x  x2 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Cho M điểm (C) Tiếp tuyến (C) M cắt đường tiệm cận (C) A B Gọi I giao điểm đường tiệm cận Tìm toạ độ điểm M cho đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích nhỏ Câu II (2 điểm) x x  x 1) Giải phương trình:  sin sin x  cos sin x  2cos    2 4 2 1    2) Giải bất phương trình: log (4 x  x  1)  x   ( x  2)log   x   ln x  I    3x ln x  dx   x  ln x a Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có AB = AC = a BC = SA  a , SAB  SAC  300 e Câu III (1 điểm) Tính tích phân: Tính thể tích khối chóp S.ABC Câu V (1 điểm) Cho a, b, c ba số dương thoả mãn : a + b + c = biểu thức P  a  3b  b  3c  c  3a Tìm giá trị nhỏ II PHẦN RIÊNG (3 điểm) A Theo chương trình Chuẩn Câu VIa (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho cho hai đường thẳng d1 : x  y   d2: 3x + 6y – = Lập phương trình đường thẳng qua điểm P( 2; –1) cho đường thẳng cắt hai đường thẳng d1 d2 tạo tam giác cân có đỉnh giao điểm hai đường thẳng d1, d2 2) Trong khơng gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A( 1; –1; 2), B( 1; 3; 2), C( 4; 3; 2), D( 4; –1; 2) mặt phẳng (P) có phương trình: x  y  z   Gọi A’ hình chiếu A lên mặt phẳng Oxy Gọi ( S) mặt cầu qua điểm A, B, C, D Xác định toạ độ tâm bán kính đường tròn (C) giao (P) (S) Câu VIIa (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường: y  x  x y  x B Theo chương trình Nâng cao Câu VIb (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho Hypebol (H) có phương trình: x2 y   16 Viết phương trình tắc elip (E) có tiêu điểm trùng với tiêu điểm (H) ngoại tiếp hình chữ nhật sở (H) 2) Trong khơng gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho  P  : x  y  z   đường thẳng (d ) : x3  y   z  , điểm A( –2; 3; 4) Gọi  đường thẳng nằm (P) qua giao điểm (d) (P) đồng thời vng góc với d Tìm  điểm M cho khoảng cách AM ngắn x 1 y 2 y 3 x  (1) 2   3.2 Câu VIIb (1 điểm): Giải hệ phương trình    3x   xy  x  (2) ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Mơn thi : TỐN ( ĐỀ 17 ) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y  2x 1 x 1 (C) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Tìm m để đường thẳng d: y = x + m cắt (C) hai điểm phân biệt A, B cho OAB vng O Câu II: (2 điểm) 1) Giải phương trình: 2) Giải hệ phương trình: cos2 x. cos x  1  1  sin x  sin x  cos x 2  (a)  x  y  xy   2   x   y   (b)  Câu III: (1 điểm) Tính tích phân: I  e cos x  sin x  sin xdx Câu IV: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SA  (ABCD) SA = a Gọi M, N trung điểm AD, SC Tính thể tích tứ diện BDMN khoảng cách từ D đến mp(BMN) Câu V: (1 điểm) Chứng minh rằng: e x  cos x   x  x2 , x  R II PHẦN RIÊNG: (3 điểm) A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a: (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, lập phương trình đường thẳng d qua điểm A(1; 2) cắt đường tròn (C) có phương trình ( x  2)2  ( y  1)2  25 theo dây cung có độ dài 2) Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x2  y2  z2  2x  4y  6z  11 mặt phẳng () có phương trình 2x + 2y – z + 17 = Viết phương trình mặt phẳng () song song với () cắt (S) theo giao tuyến đường tròn có chu vi 6 Câu VII.a: (1 điểm) Lập số tự nhiên có chữ số khác từ chữ số {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7} Hãy tính xác suất để lập số tự nhiên chia hết cho B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b: (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho ABC biết: B(2; –1), đường cao qua A có phương trình d1: 3x – 4y + 27 = 0, phân giác góc C có phương trình d2: x + 2y – = Tìm toạ độ điểm A 2) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(–1; –1; 0), B(1; –1; 2), C(2; –2; 1), D(–1;1;1) Viết phương trình mặt phẳng () qua D cắt ba trục tọa độ điểm M, N, P khác gốc O cho D trực tâm tam giác MNP 1004 Câu VII.b: (1 điểm) Tính tổng: S  C2009  C2009  C2009   C2009 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Mơn thi : TỐN ( ĐỀ 16 ) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y 2x  x 1 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Tìm (C) hai điểm đối xứng qua đường thẳng MN biết M(–3;0) N(–1; –1) Câu II: (2 điểm) 1) Giải phương trình: 4cos4x – cos2x  cos x  cos 2) Giải phương trình: 3x.2x = 3x + 2x + 3x =  Câu III: (1 điểm) Tính tích phân: K=   sin x     cos x .e dx x Câu IV: (1 điểm) Cho hình chóp tam giác S.ABC có độ dài cạnh bên Các mặt bên hợp với mặt phẳng đáy góc α Tính thể tích hình cầu nội tiếp hình chóp S.ABC Câu V: (1 điểm) Gọi a, b, c ba cạnh tam giác có chu vi Chứng minh rằng: 52  a  b2  c  2abc  27 II PHẦN RIÊNG: (3 điểm) A Theo cương trình chuẩn: Câu VI.a: (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác có phương trình hai cạnh 5x – 2y + = 4x + 7y – 21 = Viết phương trình cạnh thứ ba tam giác đó, biết trực tâm trùng với gốc tọa độ O 2) Trong khơng gian với hệ toạ Oxyz, tìm Ox điểm A cách đường thẳng (d) : x 1 y z  mặt phẳng (P) : 2x – y – 2z =   2 Câu VII.a: (1 điểm) Tìm giá trị nhỏ hàm số y =  cos x với < x ≤ sin x(2cos x  sin x) B Theo chương trình nâng cao: Câu VI.b: (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng (D): x – 3y – = đường tròn (C): x2 + y2 – 4y = Tìm M thuộc (D) N thuộc (C) cho chúng đối xứng qua điểm A(3;1) 2) Trong khơng gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho đường thẳng (d): x2 y z4   2 hai điểm A(1;2; –1), B(7; –2;3) Tìm (d) điểm M cho khoảng cách từ đến A B nhỏ 2 2   Câu VII.b: (1 điểm) Cho    cos  i sin  Tìm số phức β cho β3 = α  3  ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Mơn thi : TỐN I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y =  x3  3x2 + mx + 4, m tham số thực Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho, với m = Tìm tất giá trị tham số m để hàm số cho nghịch biến khoảng (0 ; + ) Câu II (2,0 điểm) Giải phương trình: (2cos2x + cosx – 2) + (3 – 2cosx)sinx = Giải phương trình: log (x  2)  log4 (x  5)2  log  Câu III (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = ln3, x = ln8 e x  , trục hồnh hai đường thẳng x = Câu VI (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA = SB = a, mặt phẳng (SAB) vng góc với mặt phẳng (ABCD) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Câu V (1,0 điểm) Xét số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x + y + z = Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P  x (y  z) y2 (z  x) z (x  y)   yz zx xz II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chọn làm hai phần (phần phần 2) Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình: x2 + y2 – 6x + = Tìm điểm M thuộc trục tung cho qua M kẻ hai tiếp tuyến với (C) mà góc hai tiếp tuyến 600 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2 ; ; 0) đường thẳng d có phương trình:  x   2t   y  1  t z   t  Viết phương trình tham số đường thẳng qua điểm M, cắt vng góc với đường thẳng d Câu VIIa (1,0 điểm) Tìm hệ số x2 khai triển thành đa thức biểu thức P = (x2 + x – 1) Theo chương trình Nâng cao Câu VIb (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình: x2 + y2 – 6x + = Tìm điểm M thuộc trục tung cho qua M kẻ hai tiếp tuyến với (C) mà góc hai tiếp tuyến 600 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2 ; ; 0) đường thẳng d có phương trình: x 1 y 1 z   1 Viết phương trình tắc đường thẳng qua điểm M, cắt vng góc với đường thẳng d Câu VIIb (1,0 điểm) Tìm hệ số x3 khai triển thành đa thức biểu thức P = (x2 + x – 1)5 ……………………Hết…………………… ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Mơn thi : TỐN Câu I (2,0 điểm) Đáp án Điểm (1,25 điểm) Với m = 0, ta có hàm số y = – x3 – 3x2 + Tập xác định: D = Sự biến thiên:  x  2  Chiều biến thiên: y’ = – 3x2 – 6x, y’ =   x  0,50  x  2 y’ <   x  Do đó:  Cực trị: + + + + y’ >  – < x < Hàm số nghịch biến khoảng (  ;  2) (0 ; + ) Hàm số đồng biến khoảng ( ; 0) Hàm số y đạt cực tiểu x = – yCT = y(–2) = 0; Hàm số y đạt cực đại x = yCĐ = y(0) =  Giới hạn: lim  , x  0,25 lim   x   Bảng biến thiên: x y'   2 0     0,25 y  y  Đồ thị: Đổ thị cắt trục tung điểm (0 ; 4), cắt trục hồnh điểm (1 ; 0) tiếp xúc với trục hồnh 0,25 điểm ( ; 0) 3 2 O x (0,75 điểm) Hàm số cho nghịch biến khoảng (0 ; + )  y’ = – 3x2 – 6x + m  0,  x >  3x2 + 6x  m,  x > (*) Ta có bảng biến thiên hàm số y = 3x2 + 6x (0 ;  x + )  y 0,25 0,50 Từ ta : (*)  m  II (2,0 điểm) (1,0 điểm) Phương trình cho tương đương với phương trình :  2sin x    sin x  sin x  cos x     sin x  cos x   0,50  n   x  (1)  n, n    x     k , k   0,50 Đáp án Câu Điểm (1,0 điểm) Điều kiện: x > – x  (*) Với điều kiện đó, ta có phương trình cho tương đương với phương trình: 0,50 log (x  2) x    log  (x  2) x    (x  3x  18)(x  3x  2)   x  3x  18    x  3x    x  3; x  6; x   17 0,50 Đối chiếu với điều kiện (*), ta tất nghiệm phương trình cho là: x  x  III (1,0 điểm)  17 Kí hiệu S diện tích cần tính ln Vì ex   x [ln ; ln8] nên S   0,25 e x  1dx ln Đặt e x  = t, ta có dx  2tdt t2 1 0,25 Khi x = ln3 t = 2, x = ln8 t = 3 3 3 3 2t dt dt  dt dt    dt      ln t   ln t    ln Vì vậy: S    2 t 1 t 1  t 1 t 1 2 2 2 0,50 Do SA = SB = AB (= a) nên SAB tam giác Gọi G I tương ứng tâm tam giác SAB tâm hình vng ABCD Gọi O tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABD Ta có OG  (SAB) OI  (ABCD) 0,50 IV (1,0 điểm) a , H trung điểm S + Tam giác OGA vng G Kí hiệu R bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABD, ta có: G Suy ra: + OG = IH = 0,25 AB V (1,0 điểm) Ta có : P  A B a 3a a 21 R  OA  OG  GA    H O D I C 0,25 x x y2 y2 z z      y z z x x y (*) Nhận thấy : x2 + y2 – xy  xy x, y  Do : x3 + y3  xy(x + y) x, y > 0,50 hay x y   x  y x, y > y x y2 z2   y  z y, z > z y Tương tự, ta có : z2 x  zx x z x, z > Cộng vế ba bất đẳng thức vừa nhận trên, kết hợp với (*), ta được: P  2(x + y + z) = x, y, z > x + y + z = Hơn nữa, ta lại có P = x = y = z = VI.a (2,0 điểm) 0,50 Vì vậy, minP = (1,0 điểm) Viết lại phương trình (C) dạng: (x – 3)2 + y2 = Từ đó, (C) có tâm I(3 ; 0) bán kính R = 0,25 Suy trục tung khơng có điểm chung với đường tròn (C) Vì vậy, qua điểm tục tung ln kẻ hai tiếp tuyến (C) 0,25 Đáp án Điểm Câu Xét điểm M(0 ; m) tùy ý thuộc trục tung Qua M, kẻ tiếp tuyến MA MB (C) (A, B tiếp điểm) Ta có:  AMB  600 (1) Góc đường thẳng MA MB 60    AMB  120 (2) 0,25 Vì MI phân giác AMB nên : (1)  AMI  300  MI  IA  MI  2R  m2    m   sin 300 (2)  AMI  600  MI  IA 2R (*)  MI   m2   sin 60 3 0,25 Dễ thấy, khơng có m thỏa mãn (*) Vậy có tất hai điểm cần tìm là: (0 ;  ) (0 ; 7) (1,0 điểm) Gọi H hình chiếu vng góc M d, ta có MH đường thẳng qua M, cắt vng góc với d Vì H  d nên tọa độ H có dạng : (1 + 2t ;  + t ;  t) Suy : MH = (2t  ;  + t ;  t) Vì MH  d d có vectơ phương u = (2 ; ; 1), nên : x   t  Suy ra, phương trình tham số đường thẳng MH là:  y   4t z  2t  điểm) Theo cơng thức nhị thức Niu-tơn, ta có: P = C06 (x  1)6  C16 x (x  1)5   C6k x 2k (x  1)6k   C56 x10 (x  1)  C66 x12 Suy ra, khai triển P thành đa thức, x2 xuất khai triển C06 (x  1)6 C16 x (x  1)5 Hệ số x2 khai triển C06 (x  1)6 : 0,50 2 1 Vì thế, MH =  ;  ;   3 3 2.(2t – 1) + 1.( + t) + ( 1).(t) =  t = VII.a (1,0 0,25 C06 C62 0,25 0,25 0,25 Hệ số x2 khai triển C16 x (x  1)5 : C16 C50 0,25 Vì vậy, hệ số x2 khai triển P thành đa thức : C06 C62 C16 C50 = 0,25 VI.b (2,0 (1,0 điểm) Xem phần Câu VI.a điểm) Gọi H hình chiếu vng góc M d, ta có MH đường thẳng qua M, cắt vng góc với d (1,0 điểm) 0,25  x   2t  d có phương trình tham số là:  y  1  t z   t  Vì H  d nên tọa độ H có dạng : (1 + 2t ;  + t ;  t) Suy : MH = (2t  ;  + t ;  t) Vì MH  d d có vectơ phương u = (2 ; ; 1), nên : 2.(2t – 1) + 1.( + t) + ( 1).(t) =  t = 0,50 2 1 Vì thế, MH =  ;  ;   3 3  Suy ra, phương trình tắc đường thẳng MH là: Câu VII.b (1,0 điểm) x  y 1 z   4 2 0,25 Đáp án Điểm Theo cơng thức nhị thức Niu-tơn, ta có: P = C50 (x  1)5  C15 x (x  1)4   C5k x 2k (x  1)5k   C54 x8 (x  1)  C55 x10 0,25 Suy ra, khai triển P thành đa thức, x3 xuất khai triển C50 (x  1)5 C15 x (x  1)4 Hệ số x3 khai triển C50 (x  1)5 : C50 C35 0,25 Hệ số x3 khai triển C15 x (x  1)4 : C15 C14 0,25 Vì vậy, hệ số x3 khai triển P thành đa thức : C50 C35 C15 C14 = 10 0,25 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Mơn thi : TỐN I:PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) 2x  cã ®å thÞ lµ (C) x2 1.Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cđa hµm sè 2.Chøng minh ®-êng th¼ng d: y = -x + m lu«n lu«n c¾t ®å thÞ (C) t¹i hai ®iĨm ph©n biƯt A, B T×m m ®Ĩ ®o¹n AB cã ®é dµi nhá nhÊt C©u II (2 ®iĨm) 1.Gi¶i ph-¬ng tr×nh 9sinx + 6cosx – 3sin2x + cos2x = C©u I (2 ®iĨm) Cho hµm sè y  x2  x 1 dx x 1 Tính tích phân: I   C©u III (2 ®iĨm) 1.Giải bất phương trình: x  10  5x  10  x  2.Cã bao nhiªu sè tù nhiªn cã ch÷ sè kh¸c mµ mçi sè lu«n lu«n cã mỈt hai ch÷ sè ch½n vµ ba ch÷ sè lỴ C©u IV (1 ®iĨm) Cho l¨ng trơ tam gi¸c ABC.A1B1C1 cã tÊt c¶ c¸c c¹nh b»ng a, gãc t¹o bëi c¹nh bªn vµ mỈt ph¼ng ®¸y b»ng 300 H×nh chiÕu H cđa ®iĨm A trªn mỈt ph¼ng (A1B1C1) thc ®-êng th¼ng B1C1 TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®-êng th¼ng AA1 vµ B1C1 theo a II PHẦN RIÊNG (3.0 điểm) C©u Va 1.(2 ®iĨm)Trong mỈt ph¼ng víi hƯ täa ®é Oxy cho ®-êng trßn (C) cã ph-¬ng tr×nh (x-1)2 + (y+2)2 = vµ ®-êng th¼ng d: x + y + m = T×m m ®Ĩ trªn ®-êng th¼ng d cã nhÊt mét ®iĨm A mµ tõ ®ã kỴ ®-ỵc hai tiÕp tun AB, AC tíi ®-êng trßn (C) (B, C lµ hai tiÕp ®iĨm) cho tam gi¸c ABC vu«ng 2.(1 ®iĨm) Cã bao nhiªu sè tù nhiªn cã ch÷ sè kh¸c vµ kh¸c mµ mçi sè lu«n lu«n cã mỈt hai ch÷ sè ch½n vµ hai ch÷ sè lỴ C©u Vb (2 ®iĨm)Trong kh«ng gian víi hƯ täa ®é Oxyz cho ®iĨm A(10; 2; x 1 y z 1 -1) vµ ®-êng th¼ng d cã ph-¬ng tr×nh LËp ph-¬ng tr×nh mỈt   ph¼ng (P) ®i qua A, song song víi d vµ kho¶ng c¸ch tõ d tíi (P) lµ lín nhÊt 2.(1 ®iĨm) XÐt ba sè thùc kh«ng ©m a, b, c tháa m·n a2009 + b2009 + 2009 c = T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cđa biĨu thøc P = a4 + b4 + c4 ……………………Hết…………………… ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG Đáp án ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Mơn thi : TỐN (ĐỀ 77 ) I:PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) CâuI:)(2 ®iĨm) 1) a.TX§: D = R\{-2} b.ChiỊu biÕn thiªn +Giíi h¹n: lim y  lim y  2; lim y  ; lim y   x  x 2  x  x 2  Suy ®å thÞ hµm sè cã mét tiƯm cËn ®øng lµ x = -2 vµ mét tiƯm cËn ngang lµ y = + y'  Suy hµm sè ®ång biÕn trªn mçi kho¶ng  x  D ( x  2) (;2) vµ (2;) +B¶ng biÕn thiªn x   -2 y’ + +  y  c.§å thÞ:§å thÞ c¾t c¸c trơc Oy t¹i ®iĨm (0; ) vµ c¾t trơc Ox t¹i ;0) §å thÞ nhËn ®iĨm (-2;2) lµm t©m ®èi xøng y ®iĨm(  -2 O x 2)Hoµnh ®é giao ®iĨm cđa ®å thÞ (C ) vµ ®-êng th¼ng d lµ nghiƯm cđa  x  2 2x   x  m   ph-¬ng tr×nh x2  x  (4  m) x   2m  (1) 2 Do (1) cã   m   va (2)  (4  m).(2)   2m  3  m nªn ®-êng th¼ng d lu«n lu«n c¾t ®å thÞ (C ) t¹i hai ®iĨm ph©n biƯt A, B Ta cã yA = m – xA; yB = m – xB nªn AB2 = (xA – xB)2 + (yA – yB)2 = 2(m2 + 12) suy AB ng¾n nhÊt  AB2 nhá nhÊt  m = Khi ®ã AB  24 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG Câu II:)(2 ®iĨm) 1)(1 ®iĨm).Ph-¬ng tr×nh ®· cho t-¬ng ®-¬ng víi 9sinx + 6cosx – 6sinx.cosx + – 2sin2x =  6cosx(1 – sinx) – (2sin2x – 9sinx + 7) =  6cosx(1 – sinx) – (sinx – 1)(2sinx – 7) =  (1-sinx)(6cosx + 2sinx – 7) = 1  sin x      x   k 2 6 cos x  sin x   (VN ) x2  x 1 dx x 1 2) (1 ®iĨm).Tính: I   x=0=>t=1,x=3=>t=2 I      t 1  t 1 1 t Đặt x   t  x  t  => dx=2tdt;  4t  2tdt =2 2t  3t dt    2t      = 128 124 54   16    14  5 5 C©u III (2 ®iĨm) 1(1 ®iĨm) BG: Giải bất phương trình: x  10  5x  10  x  (1) Điều kiện: x  1  x  10  x   5x  10  x  x  20  x  1(2) Khi x  => x+1>0 bình phương vế phương trình (2) (2)  x2  x  20  x2  x   x2  x  11   x   ; 7  3;   Kết hợp điều kiện nghiệm bất phương trình là: x  (1 ®iĨm).Tõ gi¶ thiÕt bµi to¸n ta thÊy cã C52  10 c¸ch chän ch÷ sè ch½n (kĨ c¶ sè cã ch÷ sè ®øng ®Çu) vµ C 53 =10 c¸ch chän ch÷ sè lÏ => cã C 52 C 53 = 100 bé sè ®-ỵc chän Mçi bé sè nh- thÕ cã 5! sè ®-ỵc thµnh lËp => cã tÊt c¶ C 42 C 53 5! = 12000 sè MỈt kh¸c sè c¸c sè ®-ỵc lËp nh- trªn mµ cã ch÷ sè ®øng ®Çu lµ C41 C53 4! 960 VËy cã tÊt c¶ 12000 – 960 = 11040 sè tháa m·n bµi to¸n II.PhÇn riªng.(3điểm) C©u Va : 1)(2 ®iĨm)Tõ pt ct cđa ®-êng trßn ta cã t©m I(1;-2), R = 3, tõ A kỴ ®-ỵc tiÕp tun AB, AC tíi ®-êng trßn vµ AB  AC => tø gi¸c ABIC lµ h×nh vu«ng c¹nh b»ng  IA  m 1 m     m 1    m  (1 ®iĨm)Tõ gi¶ thiÕt bµi to¸n ta thÊy cã C 42  c¸ch chän ch÷ sè ch½n (v× kh«ng cã sè 0)vµ C52  10 c¸ch chän ch÷ sè lÏ => cã C 42 C 52 = 60 bé sè tháa m·n bµi to¸n Mçi bé sè nh- thÕ cã 4! sè ®-ỵc thµnh lËp VËy cã tÊt c¶ C 42 C 52 4! = 1440 sè ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG C©u Vb 1)(2 ®iĨm)Gäi H lµ h×nh chiÕu cđa A trªn d, mỈt ph¼ng (P) ®i qua A vµ (P)//d, ®ã kho¶ng c¸ch gi÷a d vµ (P) lµ kho¶ng c¸ch tõ H ®Õn (P) Gi¶ sư ®iĨm I lµ h×nh chiÕu cđa H lªn (P), ta cã AH  HI => HI lín nhÊt A  I VËy (P) cÇn t×m lµ mỈt ph¼ng ®i qua A vµ nhËn AH lµm vÐc t¬ ph¸p tun H  d  H (1  2t; t;1  3t ) v× H lµ h×nh chiÕu cđa A trªn d nªn AH  d  AH u  (u  (2;1;3) lµ vtcp cđa d)  H (3;1;4)  AH (7;1;5) VËy (P): 7(x – 10) + (y – 2) – 5(z + 1) =  7x + y -5z -77 = 0) 2) (1 ®iĨm)¸p dơng bÊt ®¼ng thøc C« si cho 2005 sè vµ sè a2009 ta cã 2009 1  1   a 2009  a 2009  a 2009  2009.2009 a 2009.a 2009.a 2009.a 2009  2009.a (1)  1  a 2005 T-¬ng tù ta cã 2009 1  1   b 2009  b 2009  b 2009  2009.2009 b 2009.b 2009.b 2009.b 2009  2009.b (2)  1  b 2005 2009 1  1   c 2009  c 2009  c 2009  2009.2009 c 2009.c 2009.c 2009.c 2009  2009.c (3)  1  c 2005 Céng theo vÕ (1), (2), (3) ta ®-ỵc 6015  4(a 2009  b 2009  c 2009)  2009(a  b  c )  6027  2009(a  b  c ) Tõ ®ã suy P  a  b  c  MỈt kh¸c t¹i a = b = c = th× P = nªn gi¸ trÞ lín nhÊt cđa P = ……………………Hết…………………… 4 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Mơn thi : TỐN PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y   x3  3x2  (C) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) 2) Tìm đường thẳng (d): y = điểm mà từ kẻ ba tiếp tuyến đến đồ thị (C) Câu II (2 điểm) 1) Giải phương trình: 2x   x   3x  2x2  5x   16   2) Giải phương trình: 2 cos2x  sin2x cos x   3     4sin  x     4   I   (sin4 x  cos4 x)(sin6 x  cos6 x)dx Câu III (1 điểm) Tính tích phân: Câu IV (2 điểm) Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC tam giác vng B có AB = a, BC = a , SA vng góc với mặt phẳng (ABC), SA = 2a Gọi M, N hình chiếu vng góc điểm A cạnh SB SC Tính thể tích khối chóp A.BCNM Câu V (1 điểm) Cho a, b, c, d số dương Chứng minh rằng: a4  b4  c4  abcd  b4  c4  d  abcd  c4  d  a4  abcd  d  a4  b4  abcd  abcd II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, gọi A, B giao điểm đường thẳng (d): 2x – y – = đường tròn (C’): x2  y2  20 x  50  Hãy viết phương trình đường tròn (C) qua ba điểm A, B, C(1; 1) 2) Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(4; 5; 6) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, cắt trục tọa độ I, J, K mà A trực tâm tam giác IJK Câu VII.a (1 điểm) Chứng minh a  bi  (c  di)n a2  b2  (c2  d2 )n B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có diện tích , A(2; –3), B(3; –2), trọng tâm ABC nằm đường thẳng (d): 3x – y –8 = Viết phương trình đường tròn qua điểm A, B, C 2) Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(4;5;6); B(0;0;1); C(0;2;0); D(3;0;0) Chứng minh đường thẳng AB CD chéo Viết phương trình đường thẳng (D) vng góc với mặt phẳng Oxy cắt đường thẳng AB, CD log ( x2  y2 )  log (2x)   log ( x  3y) 4  Câu VII.b (1 điểm) Giải hệ phương trình:   x log4 ( xy  1)  log4 (4y  2y  2x  4)  log4  y      Đáp án ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Mơn thi : TỐN (ĐỀ 76) Câu I: 2) Gọi M(m; 2)  d Phương trình đường thẳng  qua M có dạng: y  k( x  m)  Từ M kẻ tiếp tuyến với (C)  Hệ phương trình sau có nghiệm phân biệt:    x3  3x2   k( x  m)  (1) m  1 hoặ c m    (2)  m  3x  6x  k Câu II: 1) Đặt t  2x   x  > (2)  x  2) 2)  (sin x  cos x) 4(cos x  sin x)  sin x  4   3  x    k ; x  k2 ; x   k2 33 33 Câu III: (sin4 x  cos4 x)(sin6 x  cos6 x)   cos4x  cos8x  I   64 16 64 128 AM  a; SM= 4a  SM  SB V1 SM SN SM  (1) V SB SC SB V V 3      V2  V (2) V V 5 Câu IV: Đặt V1=VS.AMN; V2=VA BCNM; V=VS.ABC;  a a3  V2  V  SABC SA  3 Câu V: a4  b4  2a2b2 (1); b4  c4  2b2c2 (2); c4  a4  2c2a2 (3)  a4  b4  c4  abc(a  b  c)  a4  b4  c4  abcd  abc(a  b  c  d)  a  b  c  abcd 4  (4)  đpcm abc(a  b  c  d) Câu VI.a: 1) A(3; 1), B(5; 5)  (C): x2  y2  x  8y  10  x y z 2) Gọi I(a;0;0), J(0;b;0), K(0;0;c)  ( P) :    a b c  77 4 a      a b c  IA  (4  a;5;6), JA  (4;5  b;6) 77   5b  6c    b   JK  (0; b; c), IK  (a;0; c)    a  6c  c  77  n n Câu VII.a: a + bi = (c + di)  |a + bi| = |(c + di) |  |a + bi|2 = |(c + di)n |2 = |(c + di)|2n  a2 + b2 = (c2 + d2)n Câu VI.b: 1) Tìm C (1; 1) , C2 (2; 10) 11 11 16 x  y   0  3 91 91 416  0  + Với C2 (2; 10)  (C): x2  y2  x  y  3 2) Gọi (P) mặt phẳng qua AB (P)  (Oxy)  (P): 5x – 4y = (Q) mặt phẳng qua CD (Q)  (Oxy)  (Q): 2x + 3y – = Ta có (D) = (P)(Q)  Phương trình (D) x    x=2 Câu VII.b:  vớ i  >0 tuỳývà y    y=1 + Với C1(1; 1)  (C): x2  y2  ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Mơn thi : TỐN ( ĐỀ ) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số f ( x)  x4  2(m  2) x2  m2  5m  (Cm) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số với m = 2) Tìm m để (Cm) có điểm cực đại, cực tiểu tạo thành tam giác vng cân Câu II: (2 điểm) 1) Giải bất phương trình sau tập số thực:  x   3 x  2x 2) Tìm nghiệm thực phương trình sau thoả mãn  log x  : (1) sin x.tan x  3(sin x  tan x)  3 (2)   x ln 1  x   dx x   1  1 x Câu III: (1 điểm) Tính tích phân sau: I    Câu IV: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi với A  1200 , BD = a >0 Cạnh bên SA vng góc với đáy Góc mặt phẳng (SBC) đáy 600 Một mặt phẳng (α) qua BD vng góc với cạnh SC Tính tỉ số thể tích hai phần hình chóp mặt phẳng (α) tạo cắt hình chóp Câu V: (1 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thoả mãn abc  a  c  b Hãy tìm giá trị lớn biểu thức: P 2   a 1 b 1 c 1 (3) II PHẦN RIÊNG (3 điểm ) A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a: (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình d1: x  y   Phương trình đường cao vẽ từ B d2: x  y   Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C Viết phương trình cạnh bên tam giác ABC 2) Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng (d) qua x  y z 1 vng góc với đường thẳng   2  d2  : x  2  2t; y  5t; z   t ( t  R ) M(1;1;1), cắt đường thẳng  d1  : Câu VII.a: (1 điểm) Giải phương trình: Cn1  3Cn2  7Cn3   (2n  1)Cnn  32n  2n  6480 B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b: (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho Elip (E): x2  y  , Parabol ( P) : x  10 y Hãy viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng () : x  y   , đồng thời tiếp xúc với trục hồnh Ox cát tuyến chung Elip (E) với Parabol (P) 2) Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng (d) vng góc với mặt phẳng (P): x  y  z   đồng thời cắt hai đường thẳng  d1  : (d2 ) : x  1  t; y  1; z  t , với t  R x 1 y 1 z   1  x   6log y  Câu VII.b: (1 điểm) Giải hệ phương trình sau tập số thực:  x x 1  y  y  www.VNMATH.com ( a) (b) (4) [...]... x2 dt 1 3  x 3 và giải bất phương trình sau: ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 13 ) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y  x  3m  1 có đồ thị là (Cm) (m là tham số) 2   m  x  4m 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 0 2) Xác định m sao cho đường thẳng (d) : y =  x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ d i... đường thẳng chứa cạnh BC của  ABC và tính diện tích của  ABC d1 : Câu VII.b (1 điểm) Giải phương trình: 2008x  2007 x  1 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 14 ) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 2x 1 Câu I (2 điểm) Cho hàm số y  (C) x 1 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2) Tìm các điểm M thuộc đồ thị (C) sao cho tổng các khoảng cách từ M đến hai tiệm... giữa hai điểm cực trị không phụ thuộc m ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 10 ) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 2x  1 Câu I (2 điểm) Cho hàm số y  có đồ thị là (C) x2 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số 2) Chứng minh đường thẳng d: y = –x + m luôn luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B Tìm m để đoạn AB có độ d i nhỏ nhất Câu II (2 điểm) 1) Giải phương... Chứng minh rằng d1 và d2 chéo nhau và viết phương trình đường vuông góc chung của d1 và d2 b) Viết phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn vuông góc chung của d1 và d2 0 4 8 2004 2008  C2009  C2009   C2009  C2009 Câu VII.b (1 điểm): Tính tổng: S  C2009 www.VNMATH.com Trang 2 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi : TOÁN PHẦN CHUNG CHO MỌI THÍ SINH Câu I) Cho hàm số y  x3  2mx2  3(m  1) x ... sau có nghiệm duy nhất: log5(25x – log5 a)  x ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 51 ) I PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu I (2 điểm): Cho hàm số y  x3  3x2  mx  1 có đồ thị là (Cm); ( m là tham số) 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3 2) Xác định m để (Cm) cắt đường thẳng y = 1 tại ba điểm phân biệt C(0;1), D, E sao cho các tiếp tuyến của (Cm) tại D và E vuông góc... thẳng d: x 1 y  1 z   và mặt 3 1 1 phẳng (P): 2x  y  2z 2  0 Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên đường thẳng d có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với (P) và đi qua điểm A(1; –1; 1)  x3  4y  y3  16x  Câu VII.b (1 điểm): Giải hệ phương trình:  2 2  1  y  5(1 x ) ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 53 ) I PHẦN CHUNG (7 điểm) 2x  1 x 1 1) Khảo sát sự biến thi n... 1 2 3 1 1 2 nhau Viết phương trình đường thẳng  nằm trên (P), đồng thời  cắt cả d1 và d2 Câu VII.b (1 điểm) Giải phương trình: 4 x – 2 x1  2(2 x –1)sin(2 x  y –1)  2  0 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 55 ) I PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu I (2 điểm): Cho hàm số y  x3 –3x2  2 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình :... đường thẳng (d) đi qua M và cắt hai đường thẳng (d1 ): x + y + 1 = 0, (d2 ): x – 2y + 2 = 0 lần lượt tại A, B sao cho MB = 3MA 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(0;1;1) và 2 đường thẳng (d1 ), (d2 ) x 1 y  2 z với: (d1 ):   ; (d2 ) là giao tuyến của 2 mặt phẳng (P): x  1  0 và (Q): 3 2 1 x  y  z  2  0 Viết phương trình đường thẳng (d) qua M vuông góc (d1 ) và cắt (d2 ) 2) Giải bất... khoảng cách giữa đường thẳng  và mặt phẳng (P) bằng 3 3 z Câu VII B) Tìm d ng lượng giác số phức z biết |z| =2010 và có một gumen là  4 1 i 2) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng  : ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 54 ) I PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu I (2 điểm): Cho hàm số y  x4  2m2 x2  1 (1) 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1 2) Chứng minh rằng đường thẳng... triển Newtơn của biểu thức : P  (1  x2  x3 )8 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 9 ) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x3 + (1 – 2m)x2 + (2 – m)x + m + 2 (m là tham số) (1) 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2 2) Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại, điểm cực tiểu, đồng thời hoành độ của điểm cực ... sin x dx  dx  dx  dx   /6 sin 3x /6 3sin x  4sin3 x /6 sin x(3  4sin x) /6  4sin x /6 4cos2 x 1 dx Đặt t = cosx => - dt = sinxdx Ta có : B IV dt  4t   3/2 3/2  3/2 dt ... () qua D cắt ba trục tọa độ điểm M, N, P khác gốc O cho D trực tâm tam giác MNP 1004 Câu VII.b: (1 điểm) Tính tổng: S  C2009  C2009  C2009   C2009 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Mơn thi :... I=  (cos x  1)cos2 x.dx Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D; AB = AD = 2a, CD = a; góc hai mặt phẳng (SBC) (ABCD) 600 Gọi I trung điểm AD Hai mặt phẳng (SBI)