Đang tải... (xem toàn văn)
Tổng hợp đề thi thử đại học khối A, A1, B, D môn toán năm 2013 (Phần 30) tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận á...
THI TH I HC, CAO NG Mụn thi : TON I PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 im ) x Cõu I ( 2,0 im ) Cho hm s y C x 1 Kho sỏt v v th hm s Xỏc nh m ng thng y x m ct C ti hai im phõn bit A, B cho tip tuyn ca C ti A v B song song vi Cõu II (2,0 im) Gii phng trỡnh : 3tan x tan x 4cot x 3cot x (1) Gii bt phng trỡnh : x x (2) Cõu III (1,0 im ) Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi ng : P : y x 4x v hai tip tuyn ca (P) ti hai im A ; , B3 ; Cõu IV (1,0 im ) Cho mt hỡnh chúp t giỏc u cú cnh ỏy l a, cnh bờn hp vi mt ỏy mt gúc 600 Xỏc nh tõm v bỏn kớnh mt cu ngoi tip hỡnh chúp.Tớnh din tớch mt cu.Tớnh th tớch cu tng ng Cõu V ( 1,0 im ) Gii h phng trỡnh , a > : a2 xa ya za a a2 a x a y a z a II PHN RIấNG (3,0 im )Thớ sinh ch c lm mt hai phn ( phn hoc phn 2) 1) Theo chng trỡnh Chun : Cõu VI.a ( 2,0 im )Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho mt cu cú phng trỡnh : S : x2 y z x y z Xột v trớ tng i ca mt phng : x y z m v mt cu (S) tựy theo giỏ tr ca m Tỡm ta giao im ca (S) vi ng thng () i qua hai im M ; ; v N ; ; v vit phng trỡnh cỏc mt phng tip xỳc vi mt cu (S) ti cỏc giao im ú Cõu VII.a (1, im ) Cho qu cõn cú trng lng ln lt l : kg , kg , kg , kg , kg , kg , kg , kg Chn ngu nhiờn qu cõn s ú Tớnh xỏc sut trng lng qu cõn c chn khụng vt quỏ kg 2) Theo chng trỡnh nõng cao : Cõu VI.b ( 2,0 im ) Trong mt phng ta Oxy, cho parabol P : y 64x v ng thng : 4x 3y 46 Hóy vit phng trỡnh ng trũn cú tõm nm trờn ng thng () , tip xỳc vi parabol (P) v cú bỏn kớnh nh nht Trong khụng gian vi h ta Oxyz cho ba im A ; ; , B ; ; C ; ; Xỏc nh tõm v bỏn kớnh ng trũn (ABC) Cõu VII b (1, im ) Cú hai hp cha cỏc viờn bi ch khỏc v mu Hp th nht cha bi xanh , bi vng , bi Hp cha bi xanh , bi vng , bi Ly ngu nhiờn t mi hp mt viờn bi Tớnh xỏc sut ly c bi xanh Lg Cõu I Phn kho sỏt chi tit bn c t lm , di õy l bng bin thiờn v th (C) ca hm s + Bng bin thiờn : + th (C) : Phng trỡnh honh giao im ca d : y 2x m v C : x 2x m x x m x m x Ta cú: 2 m m m 16 0, m g 0, m phng trỡnh (1) luụn luụn cú hai nghim phõn bit khỏc Vy d luụn luụn ct C ti hai im phõn bit A v B Gi x1 , x2 x1 x2 ln lt honh ca A v B thỡ x1 , x2 l nghim ca m ti A, B cú h s gúc ln lt l : phng trỡnh (1) Theo nh lớ Vi-et, ta cú: x1 x2 Tip tuyn , Vỡ y ' x k1 y ' x1 / / k1 k2 x1 2 x1 , k2 y ' x2 x2 x2 x1 x2 2 2 x1 x2 loaùi x x2 x1 x2 x1 x2 m m Vy, giỏ tr cn tỡm l: m Cõu II (2,0 im) Gii phng trỡnh sin x iu kin : sin x x k , k cos x tan x cot x tan x cot x , t sin x t tan x cot x tan x cot x t Ta cú : t 4t t t tan x cot x t 3t 4t t loaùi sin x sin x 2x l , l x l , l So vi iu kin, ta cú nghim ca phng trỡnh : x l , l x (1) x 2 x x x x x x x x 1 x x x2 x Vy nghim ca bt phng trỡnh : x 1 x Cõu III y ' y ' x 2x y ' + Phng trỡnh tip tuyn ca (P) ti A cú dng: : y y ' x : y 4x + Phng trỡnh tip tuyn ca (P) ti B cú dng: : y y ' x : y 2x Da vo th ta cú din tớch hỡnh phng cn tỡm l: S 4x x2 4x dx 2x x2 4x dx 3 x2 dx x3 3x2 9x dx 3 x3 x3 3x2 9x (vdt) 3 Cõu IV * Xỏc nh tõm v bỏn kớnh mt cu ngoi tip hỡnh chúp.Gi O l tõm ca ỏy , suy SO ABCD nờn SO l trc ca ng trũn ngoi tip ỏy ABCD ca hỡnh chúp Trong SOB k ng trung trc Mx ca cnh SB Gi Mx SO J JA JB JC JD JS nờn J l tõm ca mt cu ngoi tip hỡnh chúp S.ABCD Ta cú OB hch ABCD SB SB , ABCD SBO 600 nờn SBD u , cú cnh BD a Bỏn kớnh ca mt cu ngoi tip chớnh l bỏn kớnh ng trũn ngoi tip SBD BD a Do ú R 3 * Tớnh din tớch mt cu a a (vdt) S R * Tớnh th tớch cu tng ng 4 a a3 (vtt) V R 3 27 Cõu V Xột cỏc vộc t : u xa ; ya ; z a , v ; ; u v x a y a z a 3a x y z Tng t a x a y a z 3a x y z (2) x a y a z a a x a y a z 18a u.v 2 2 2 M cng hai phng trỡnh ca h ta cú : xa ya za ax a y az 18a Tc l du ng thc phi xy cỏc bt ng thc (1) v (2) , hay : a2 xa ya za a x yz a a2 a x a y a z a Vy h phng trỡnh cú nghim l : x y z a II PHN RIấNG 1) Theo chng trỡnh Chun : Cõu VI.a Bin lun v trớ tng i ca v (S) Mt cu (S) cú tõm I ; ; , bỏn kớnh R 14 Ta cú: d I , m Bin lun: Nu d I , R m 42 14 thỡ khụng ct (S) m 42 m Nu d I , R Nu d I , R m m 14 m 42 thỡ tip xỳc (S) 14 42 m 42 thỡ ct (S) x t Phng trỡnh tham s ca ng thng : y 2t z 4t Ta giao im ca () v (S) l nghim ca h phng trỡnh x t ; y 2t ; z 4t 2 x y z 14 x t ; y 2t ; z 4t 2 t 2t 4t 14 x t ; y 2t ; z 4t 7t 4t x t ; y 2t ; z 4t t hay t x x y hay y 13 z z 13 Vy () v (S) cú hai giao im A ; ; , B ; ; 7 Ta cú: IA ; ; , IB ; ; 26 Phng trỡnh tip din ca (S) ti A l: x y z x y z 15 Phng trỡnh tip din ca (S) ti B l: 13 x y 26 z 3x y 26 z 15 7 Cõu VII.a Ta chn ngu nhiờn qu cõn qu cõn , nờn kớch thc khụng gian mu l : C83 56 Bin c A : Trng lng qu cõn c chn khụng quỏ kg c mt kt qu thun li ca bin c A , ta cú th chn theo phng ỏn sau : + Chn cỏc qu cõn cú trng lng l : 1kg ; kg ; kg + Chn cỏc qu cõn cú trng lng l : 1kg ; kg ; kg + Chn cỏc qu cõn cú trng lng l : 1kg ; kg ; kg + Chn cỏc qu cõn cú trng lng l : 1kg ; kg ; kg + Chn cỏc qu cõn cú trng lng l : 1kg ; kg ; kg + Chn cỏc qu cõn cú trng lng l : 1kg ; kg ; kg + Chn cỏc qu cõn cú trng lng l : kg ; kg ; kg Nờn A Vy xỏc sut cn tỡm l : P A A 56 2) Theo chng trỡnh nõng cao : Cõu VI.b Gi (C) l ng trũn cn tỡm v I, R ln lt l tõm v bỏn kớnh ca (C) t M t ; 8t P ng trũn (C) cú tõm I thuc () , tip xỳc vi (P) v cú bỏn kớnh nh nht nờn bỏn kớnh R bng khong cỏch ngn nht t M n Khong cỏch t M n () l : d d I , 4t 24t 46 t 10 d t M ; 24 Tõm I ca ng trũn (C) l hỡnh chiu vuụng gúc ca M trờn () MI MI : 3x 4y C M MI 3.9 4.24 C C 123 x 37 x y 46 Ta ca I l nghim ca h: 3x y 123 y 126 37 126 Nờn I ; Phng trỡnh ng trũn (C) cú dng: 2 37 126 x y * Xỏc nh tõm v bỏn kớnh ng trũn (ABC) Ta cú: AB ; ; , AC ; ; , BC ; ; AB 10 ; AC ; BC 26 AB2 BC AC Suy ra: Tam giỏc ABC vuụng ti B Gi I , R ln lt l tõm v bỏn kớnh ng trũn (ABC), ta cú: I l trung im cnh AC nờn I ; ; AB * Vit phng trỡnh ng trũn (ABC) Gi (S) l mt cu tõm I ; ; bỏn kớnh R thỡ phng trỡnh mt cu (S) R cú dng : x y z 2 ng trũn (ABC) l giao ca mt phng (ABC) v mt cu (S) nờn cỏc im nm trờn ng trũn cú ta tha h sau x 12 y 2 z 12 x y z 18 H trờn chớnh l phng trỡnh ng trũn (ABC) Cõu VII b Xột : i 2009 C2009 i.C2009 i C2009 i 3C2009 2006 2007 2008 2009 i 2006 C2009 i 2007 C2009 i 2008C2009 i 2009 C2009 C2009 C2009 2006 C2009 C22008 n i. C2009 C2009 2007 2009 C2009 C2009 i Mt khỏc : i cos i sin 2009 2009. 2009. 2009 i cos i sin 21004 cos 251.2 i.sin 251.2 Vy 21004 cos i sin 21004 i.21004 4 2004 2006 2008 S C2009 C2009 C2009 C2009 C2009 C2009 21004 THI TH I HC, CAO NG Mụn thi : TON I.PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 im) Cõu I.(2 im) Cho hm s y = x3 + mx + (1) Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s (1) m = -3 Tỡm m th hm s (1) ct trc hũanh ti mt im nht Cõu II (2 im) 3 x y 1 Gii h phng trỡnh : 2 x y xy y 2 Gii phng trỡnh: sin ( x ) sin x tan x Cõu III.(1 im) Tớnh tớch phõn I x2 dx x Cõu IV.(1 im) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh a, SA = h vuụng gúc mt phng (ABCD), M l im thay i trờn CD K SH vuụng gúc BM Xỏc nh v trớ M th tớch t din S.ABH t giỏ tr ln nht Tớnh giỏ tr ln nht ú Cõu V.(1 im) Tỡm m phng trỡnh sau cú nghim thc: x2 x m II PHN RIấNG (3 im) Thớ sinh ch c lm mt hai phn (phn a hc phn b) Cõu VI a.(2 im) 1.Trong h ta Oxy, cho hai ng thng d1: x 2y + = 0, d2 : 4x + 3y = Lp phng trỡnh ng trũn (C) cú tõm I trờn d1, tip xỳc d2 v cú bỏn kớnh R = x y z , d2: 2.Cho hai ng thng d1: 1 x 2t y t v mt phng (P): x y z = z t Tỡm ta hai im M d1 , N d cho MN song song (P) v MN = Cõu VII a.(1 im) Tỡm s phc z tha : zi z i Cõu VI b.(2 im) Cho hỡnh ch nht ABCD cú cnh AB: x 2y = 0, ng chộo BD: x 7y + 14 = v ng chộo AC qua im M(2 ; 1) Tỡm ta cỏc nh ca hỡnh ch nht THI TH I HC, CAO NG Mụn thi : TON A /phần chung cho tất thí sinh ( im ) Cõu I : ( im ) Cho hm s y = x3 + ( 2m)x2 + (2 m )x + m + (Cm) 1.Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s m = 2 Tỡm m th hm s (Cm) cú cc tr ng thi honh cc tiu nh hn Cõu II : ( im ) Gii phng trỡnh: sin x 2(sinx+cosx)=5 Tỡm m phng trỡnh sau cú nghim nht : Cõu III : ( im ) x mx x x2 dx x x Tớnh tớch phõn sau : I Cho h phng trỡnh : x y m( x y ) x y Tỡm m h cú nghim phõn bit (x1;y1);(x2;y2);(x3;y3) cho x1;x2;x3 lp thnh cp s cng d ng thi cú hai s xi tha xi > Cõu IV : ( im ) x 2t x y z Trong khụng gian oxyz cho hai ng thng d1 : ; d2 y t 1 z t v im M(1;2;3) 1.Vit phng trỡnh mt phng cha M v d1 ; Tỡm M i xng vi M qua d2 2.Tỡm A d1; B d cho AB ngn nht B PHN T CHN: ( im ) ( Thớ sinh ch c lm cõu Va hoc Vb sau õy.) Cõu Va Trong mt phng oxy cho ABC cú A(2;1) ng cao qua nh B cú phng trỡnh x- 3y - = ng trung tuyn qua nh C cú phng trỡnh x + y +1 = Xỏc nh ta B v C Tớnh din tớch ABC 2.Tỡm h s x6 khai trin x x n bit tng cỏc h s khai trin bng 1024 Cõu Vb x2 x2 Gii bt phng trỡnh : > 24 2.Cho lng tr ABC.A B C ỏy ABC l tam giỏc u cnh a .A cỏch u cỏc im A,B,C Cnh bờn AA to vi ỏy gúc 600 Tớnh th tớch lng tr Ht P N De thi thu dai hoc s Cõ í Ni dung i u m Tỡm m th hm s (Cm) cú cc tr ng thi honh cc tiu nh 1,00 hn Hm s cú cc tr theo yờu cu u bi v ch tha 0,25 K sau : ' + y =0 cú nghim pbit x1 < x2 4m m m < - hoc m > 0,25 + x1 < x2 < ( Vỡ h s ca x2 ca y mang du dng ) ' 2m m 21 15 0,25 Kt hp K trờn ta c ỏp s m ; ; 5 II Tỡm m phng trỡnh sau cú nghim nht : x mx x 2x mx x 6x cú nghim nht h x x + 6x = -mx (1) +; Ta thy x = khụng phi l nghim x 6x m Xột hm s : x x 6x x2 f(x) = trờn ;3 \ cú f (x) = > x x x + , x = f(3) = , cú nghim nht m > m < - 0,25 2,00 1,00 0,25 0,25 + ; Vi x (1) III 1 x2 dx x x 0,25 0,25 2,00 Tớnh tớch phõn sau : I x2 I dx = x x 2 1 1 d (x ) x x = - ln( x ) = = ln dx = 1 x x x x x x2 2x dx dx =) ( Hoc I = xx x x 1 1,00 0,25 0,50 2 0,25 1,00 x y m( x y ) 2.Cho h phng trỡnh : x y - Tỡm m h cú nghim phõn bit (x1;y1);(x2;y2);(x3;y3) cho x1;x2;x3 lp thnh cp s cng d ng thi cú hai s xi tha xi > x y m( x y ) x y ( x y )( x y xy m) x y 0,25 x y Trc ht ( x) phi cú nghim pbit x1 ; x2 y x ( x) x x m 4m m 0,25 Cú th xy ba trng hp sau õy theo th t lp thnh cp s cng +Trng hp : +Trng hp : +Trng hp : ; x1 ; x 2 x1 ; x2 ; x1 ; 0,25 ; x2 Xột thy Trng hp ;2 khụng tha Trng hp ta cú x1 x2 x1 x2 m ỳng vi mi m > ng thi cú hai s xi tha xi > ta cn cú thờm iu kin sau 4m x2 IV 4m 3m 0,25 ỏp s : m > 3 x 2t 2,00 x y z Trong khụng gian oxyz cho hai ng thng d1 : ; d2 y t 1 z t v im M(1;2;3) 1.Vit phng trỡnh mt phng cha M v d1 ; Tỡm M i xng vi M qua d2 0,25 + Phng trỡnh mt phng cha M v d1 L (P) x + y z = 0,25 + Mp(Q) qua M v vuụng gúc vi d2 cú pt 2x y - z + = + Tỡm c giao ca d2 vi mp(Q) l H(-1 ;0 ;1) im i xng M ca M qua d2 l M (-3 ;-2 ;-1) 2.Tỡm A d1; B d2 cho AB ngn nht Gi A(t;t;2t) v B(-1-2t1 ;-t1 ;1+t1) AB ngn nht nú l on vuụng gúc chung ca hai ng thng d1 v d2 AB.v1 3 17 18 ta ca A ; ; v B ; ; 35 35 35 35 35 35 AB v 0,5 0,25 0,50 0,50 Va 2,00 1 Trong mt phng oxy cho ABC cú A(2;1) ng cao qua nh B cú phng trỡnh x- 3y - = ng trung tuyn qua nh C cú phng trỡnh x + y +1 = Xỏc nh ta B v C B M A C H +AC qua A v vuụng gúc vi BH ú cú VTPT l n (3;1) AC cú phng trỡnh 3x + y - = AC C(4;- 5) CM xB yB ; M thuc CM ta c 2 + Ta C l nghim ca h xB yB + xM ; yM 2 xB y B + Gii h ta c B(-2 ;-3) xB yB 0,25 0,25 Tớnh din tớch ABC + Ta H l nghim ca h 14 x x y Tớnh c 3x y y Din tớch S = BH = 10 ; AC = 10 1 10 AC.BH 10 16 ( vdt) 2 0,25 0,25 n 2.Tỡm h s x6 khai trin x bit tng cỏc h s khai trin x bng 1024 n n n + ; Cn Cn Cn 1024 1024 = 1024 n = 10 10 k 10 10 1 + ; x3 C10k x x k o x3 k ; Hng t cha x6 ng vi k = v h s cn tỡm bng 210 Vb 1 x2 x2 Gii bt phng trỡnh : > 24 (2) (2) 5x 2 24 5x ,25 0,25 0,25 0,25 2,00 1,00 -0,5 5x 2 x x > x 0,5 2.Cho lng tr ABC.ABCỏy ABC l tam giỏc u cnh a .A cỏch u cỏc im A,B,C Cnh bờn AA to vi ỏy gúc 600 Tớnh th tớch 1,00 lng tr. -A' C' B' A C G 0,25 N M ,25 B T gi thit ta c chop A.ABC l chop tam giỏc u A' AG l gúc gia cnh bờn v ỏy A' AG = 600 , AG = a ; ng cao AG ca chop A.ABC cng l ng cao ca lng tr Vy AG = a a tan600 = = a 3 Vy Th tớch lng tr ó cho l V = a a a3 a 0,25 0,25 THI TH I HC, CAO NG Mn thi : TON PHN BT BUC 2x x 1 Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s Tỡm ta im M cho khong cỏch t im I (1; 2) ti tip tuyn ca (C) ti M l ln nht CU (2 im) Gii phng trỡnh : sin x sin x sin x cos x Tỡm giỏ tr ca m phng trỡnh sau õy cú nghim nht : log 0,5 (m x) log (3 x x ) CU 1.(2 im) Cho hm s y x2 dx x2 CU (1 im) Cho t din ABCD cú ba cnh AB, BC, CD ụi mt vuụng gúc vi v AB BC CD a Gi C v D ln lt l hỡnh chiu ca im B trờn AC v AD Tớnh th tớch tớch t din ABCD CU (1 im) Cho tam giỏc nhn ABC , tỡm giỏ tr nht ca biu thc: S cos 3A cos A cos 2B cos 2C CU (1im) Tớnh tớch phõn: I PHN T CHN (thớ sinh ch lm mt hai phn : A hoc B ) Phn A CU 6A (2 im) Trong mt phng ta Oxy cho tam giỏc ABC, vi A(1;1) , B(2; 5) , nh C nm trờn ng thng x , v trng tõm G ca tam giỏc nm trờn ng thng x y Tớnh din tớch tam giỏc ABC Trong khụng gian vi h ta Oxyz cho hai ng thng d v d ln lt cú phng trỡnh : d y2 x2 z : x z v d : y Chng minh rng hai ng thng ú vuụng gúc vi Vit phng trỡnh mt phng ( ) i qua d v vuụng gúc vi d CU7A (1 im) Tớnh tng : S Cn0 2Cn1 3Cn2 4Cn3 (1)n (n 1)Cnn Phn B CU 6B (2 im) Trong mt phng ta Oxy cho tam giỏc ABC, vi A(2;1) , B(1; 2) , trng tõm G ca tam giỏc nm trờn ng thng x y Tỡm ta nh C bit din tớch tam giỏc ABC bng 13,5 Trong khụng gian vi h ta Oxyz cho hai ng thng d v d ln lt cú phng trỡnh : d y2 x2 z z v d : y : x Vit phng trỡnh mt phng ( ) i qua d v to vi d mt gúc 300 CU7B (1 im) Tớnh tng : S Cn0 2Cn1 3Cn2 (n 1)Cnn ỏp ỏn THI TH I HC, CAO NG Mn thi : TON CU 1 Tp xỏc nh : x y 2x 3 , y' , x x ( x 1) Bng bin thiờn: Tim cn ng : x , tim cn ngang y Nu M x0 ; 3 (C ) thỡ tip tuyn ti M cú phng trỡnh y ( x x0 ) x0 x0 ( x0 1) hay 3( x x0 ) ( x0 1)2 ( y 2) 3( x0 1) Khong cỏch t I (1;2) ti tip tuyn l 3(1 x0 ) 3( x0 1) x0 d ( x0 1) x0 ( x0 1) ( x0 1) Theo bt ng thc Cụsi ( x0 1) , võy d Khong cỏch d ln nht bng ( x0 1) ( x0 1)2 x0 x0 ( x0 1) Vy cú hai im M : M ;2 hoc M ;2 CU 1) sin x sin x sin x cos x sin x (2 cos x 1) sin x cos x (2 cos x 1)2 8(cos x 1) (2 cos x 3)2 Vy sin x 0,5 hoc sin x cos x 2k Vi sin x 0,5 ta cú x 2k hoc x 6 Vi sin x cos x ta cú sin x cos x sin x sin , suy 2k x 2k hoc x 2) log 0,5 (m x) log (3 x x ) log (m x) log (3 x x ) x x x 2 m x x m x x x Xột hm s f ( x) x 8x , x ta cú f ' ( x) x , f ' ( x) x , ú f (x) nghch bin khong (3; 1) , f (3) 18 , f (1) Vy h phng trỡnh trờn cú nghim nht m 18 CU t x sin t thỡ dx cos tdt , x thỡ t I , x thỡ t x cos t dx dt 1dt d (cot t ) t x2 sin t sin t 2 2 6 CU Vỡ CD BC , CD AB nờn CD mp(ABC ) v ú mp( ABC ) mp( ACD) Vỡ BC ' AC nờn BC mp(ACD) , vy: dt ( AC ' D' ).BC ' a Vỡ tam giỏc ABC vuụng cõn nờn AC ' CC ' BC ' Ta cú AD AB BD AB BC CD2 3a nờn AD a Vỡ BD l ng cao ca tam giỏc a vuụng ABD nờn AD'.AD AB , Vy AD ' Ta cú Suy nu V l th tớch t din ABCD thỡ V dt ( AC ' D' ) 1 CD a a a2 Vy AC '.AD ' sin CA D AC '.AD ' 2 AD 2 12 a2 a a3 36 12 CU S cos A cos A cos 2B cos 2C = cos A cos A cos( B C ) cos( B C ) cos A cos A1 cos( B C ) Vỡ cos A , cos( B C ) nờn S cos A , du bng xy cos( B C ) hay V 1800 A Nhng cos A , du bng xy A 1800 hay A = 600 BC Túm li : S cú giỏ tr nht bng -1 ABC l tam giỏc u Phn A (t chn) CU 6A yC y 1, yG C im G nm trờn 3 ng thng x y nờn yC , vy yC , tc l Ta cú C (4; yC ) Khi ú ta G l xG C (4; 2) Ta cú AB (3; 4) , AC (3;1) , vy AB , AC 10 , AB AC 15 1 Din tớch tam giỏc ABC l S AB AC AB AC 25.10 25 = 2 2.ng thng d i qua im M (0;2;0) v cú vect ch phng u (1;1;1) ng thng d i qua im M ' (2;3;5) v cú vect ch phng u '(2;1;1) Ta cú MM (2;1;5) , u ; u ' (0; 3; 3) , ú u; u' MM ' 12 vy d v d chộo Mt phng ( ) i qua im M (0;2;0) v cú vect phỏp tuyn l u '(2;1;1) nờn cú phng trỡnh: x ( y 2) z hay x y z CU 7A Ta cú (1 x)n Cn0 Cn1 x Cn2 x Cnn x n , suy x(1 x)n Cn0 x Cn1 x Cn2 x3 Cnn x n Ly o hm c hai v ta cú : (1 x)n nx(1 x)n Cn0 2Cn1 x 3Cn2 x (n 1)Cnn x n Thay x vo ng thc trờn ta c S Phn B (t chn) CU 6B Vỡ G nm trờn ng thng x y nờn G cú ta G (t; t ) Khi ú AG (t 2;3 t ) , AB (1;1) Vy din tớch tam giỏc ABG l S AG AB AG AB 2t (t 2) (3 t ) = 2 Nu din tớch tam giỏc ABC bng 13,5 thỡ din tớch tam giỏc ABG bng 13,5 : 4,5 Vy 2t 4,5 , suy t hoc t Vy cú hai im G : G1 (6;4) , G (3;1) Vỡ G l trng tõm tam giỏc ABC nờn xC 3xG ( xa xB ) v yC yG ( ya yB ) Vi G1 (6;4) ta cú C1 (15;9) , vi G (3;1) ta cú C2 (12;18) 2.ng thng d i qua im M (0;2;0) v cú vect ch phng u (1;1;1) ng thng d i qua im M ' (2;3;5) v cú vect ch phng u '(2; 1;1) Mp ( ) phi i qua im M v cú vect phỏp tuyn n vuụng gúc vi u v cos(n; u ' ) cos 600 Bi vy nu t n ( A; B; C ) thỡ ta phi cú : A B C B A C B A C 2A B C 2 2 A A ( A C ) C A AC C 2 2 A B C Ta cú A2 AC C ( A C )(2 A C ) Vy A C hoc A C Nu A C ,ta cú th chn A=C=1, ú B , tc l n (1;2;1) v mp( ) cú phng trỡnh x 2( y 2) z hay x y z Nu A C ta cú th chn A 1, C , ú B , tc l n (1;1;2) v mp( ) cú phng trỡnh x ( y 2) z hay x y z CU 7B Ta cú (1 x)n Cn0 Cn1 x Cn2 x Cnn x n , suy x(1 x)n Cn0 x Cn1 x Cn2 x3 Cnn x n Ly o hm c hai v ta cú : (1 x)n nx(1 x)n Cn0 2Cn1 x 3Cn2 x (n 1)Cnn x n Thay x vo ng thc trờn ta c S THI TH I HC, CAO NG PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH (7 im) 2x x 1)Kho sỏt v v th C ca hm s trờn 2)Gi (d) l ng thng qua A( 1; ) v cú h s gúc k Tỡm k cho (d) ct ( C ) ti hai im M, N v MN 10 Cõu I (2 im) Cho hm s y Cõu II (2 im) : 2 x y x y 12 Gii h phng trỡnh: 2 y x y 12 2.Gii phng trỡnh : sin x sin x sin x cos x 3sin x cos x dx (sin x cos x)3 Cõu III (1 im): Tớnh tớch phõn: I Cõu IV (1 im) Cho hỡnh chúp ct tam giỏc u ngoi tip mt hỡnh cu bỏn kớnh r cho trc Tớnh th tớch hỡnh chúp ct bit rng cnh ỏy ln gp ụi cnh ỏy nh Cõu V (1 im) Tỡm m phng trỡnh sau cú nghim phõn bit : 10 x 8x m(2 x 1) x PHN RIấNG (3 im): Thớ sinh ch lm mt hai phn (Phn hoc phn 2) Theo chng trỡnh chun Cõu VI.a (2 im) Cho ABC cú nh A(1;2), ng trung tuyn BM: x y v phõn giỏc CD: x y Vit phng trỡnh ng thng BC Cho ng thng (D) cú phng trỡnh: x t y 2t z 2t Gi l ng thng qua im A(4;0;- 1) song song vi (D) v I(-2;0;2) l hỡnh chiu vuụng gúc ca A trờn (D) Trong cỏc mt phng qua , hóy vit phng trỡnh ca mt phng cú khong cỏch n (D) l ln nht Cõu VII.a (1 im) Cho x, y, z l s thc thuc (0;1] Chng minh rng 1 xy yz zx x y z Theo chng trỡnh nõng cao Cõu VI.b (2 im) 1) Trong mt phng vi h ta Oxy cho ng trũn hai ng trũn (C ) : x y x y 0, (C ') : x2 y x cựng i qua M(1; 0) Vit phng trỡnh ng thng qua M ct hai ng trũn (C ), (C ') ln lt ti A, B cho MA= 2MB 2) Trong khụng gian vi h ta Oxyz cho hai ng thng d v d ln lt cú phng trỡnh : d : y2 x2 z x z v d : y Vit phng trỡnh mt phng ( ) i qua d v to vi d mt gúc 300 2 Cõu VII.b (1 im) Cho a, b, c l ba cnh tam giỏc Chng minh b c a 3a b 3a c 2a b c 3a c 3a b Ht ỏp ỏn 2(1,0) T gi thit ta cú: (d ) : y k ( x 1) Bi toỏn tr thnh: Tỡm k h phng trỡnh sau cú hai 2 nghim ( x1; y1 ), ( x2 ; y2 ) phõn bit cho x2 x1 y2 y1 90(*) 2x kx (2k 3) x k k ( x 1) ( I ) Ta cú: ( I ) x y k ( x 1) y k ( x 1) D cú (I) cú hai nghim phõn bit v ch phng trỡnh kx2 (2k 3) x k 0(**) cú 90 (1 k )[ x2 x1 x2 x1 ] 90(***) hai nghim phõn bit Khi ú d cú c k 0, k Ta bin i (*) tr thnh: (1 k ) x2 x1 2k k , x1 x2 , th vo (***) ta cú phng trỡnh: k k 41 41 8k 27k 8k (k 3)(8k 3k 1) k 3, k , k 16 16 Theo nh lớ Viet cho (**) ta cú: x1 x2 KL: Vy cú giỏ tr ca k tho nh trờn 1) CõuII:2 Gii phng trỡnh: sin x sin x sin x cos x sin x (2 cos x 1) sin x cos x (2 cos x 1)2 8(cos x 1) (2 cos x 3)2 Vậy sin x 0,5 sin x cos x 2k Với sin x 0,5 ta có x 2k x 6 Với sin x cos x ta có sin x cos x sin x sin , suy x 2k x 2k iu kin: | x | | y | u2 u x y ; u t ; x y khụng tha h nờn xột x y ta cú y v v v x y u v 12 u u H phng trỡnh ó cho cú dng: u hoc u2 v v v v 12 u u x2 y x2 y + (I)+ (II) Gii h (I), (II) Sau ú hp cỏc kt qu li, v v x y x y ta c nghim ca h phng trỡnh ban u l S 5;3 , 5;4 2 III(1,0) t x t dx dt , x t , x t 3sin x 2cos x 3cos t 2sin t 3cos x 2sin x dx dt dx (Do tớch phõn khụng ph 3 (sin x cos x ) (cos t sin t ) (cos x sin x ) 0 2 Suy ra: I thuc vo kớ hiu cu bin s) 3sin x 2cos x 3cos x 2sin x dx dx dx = 3 (sin x cos x) (cos x sin x) (sin x cos x)2 0 Suy ra: I I I 12 = dx d x tan x KL: Vy I 20 4 cos x cos x 4 Gi H, H l tõm ca cỏc tam giỏc u ABC, ABC Gi I, I l trung im ca AB, AB Ta AB IC cú: AB CHH ' ABB ' A ' CII ' C ' Suy hỡnh cu ni tip hỡnh chúp ct ny AB HH ' tip xỳc vi hai ỏy ti H, H v tip xỳc vi mt bờn (ABBA) ti im K II ' Gi x l cnh ỏy nh, theo gi thit 2x l cnh ỏy ln Ta cú: x x I ' K I ' H ' I 'C ' ; IK IH IC 3 x x Tam giỏc IOI vuụng O nờn: I ' K IK OK r x 6r Th tớch hỡnh chúp ct tớnh 2 h bi: V B B ' B.B ' Trong ú: B 4x x 6r 3; B ' x 3r ; h 2r 4 2 2r 3r 3r 21r 6r T ú, ta cú: V 6r 2 V Nhận xét : 10x 8x = 2(2x+1)2 +2(x2 +1) Ph-ơng trình t-ơng đ-ơng với : ( Đặt 2x x2 2x 2x ) m( )2 x2 x2 t Điều kiện : -2< t Rút m ta có: m= 2t t Lập bảng biến thiên hàm số 2, , ta có kết m để ph-ơng trình có hai 12 nghiệm phân biệt là: m -5 < m im C CD : x y C t;1 t t t Suy trung im M ca AC l M ; im t t M BM : x y t C 7;8 T A(1;2), k AK CD : x y ti I (im K BC ) Suy AK : x y x y x y I 0;1 Ta im I tha h: x y Tam giỏc ACK cõn ti C nờn I l trung im ca AK ta ca K 1;0 x y 4x y Gi (P) l mt phng i qua ng thng , thỡ ( P) //( D) hoc ( P) ( D) Gi H l hỡnh chiu vuụng gúc ca I trờn (P) Ta luụn cú IH IA v IH AH d D , P d I , P IH Mt khỏc H P Trong mt phng P , IH IA ; ú maxIH = IA H A Lỳc ny ng thng BC i qua C, K nờn cú phng trỡnh: (P) v trớ (P0) vuụng gúc vi IA ti A Vect phỏp tuyn ca (P0) l n IA 6;0; , cựng phng vi v 2;0; Phng trỡnh ca mt phng (P0) l: x z 2x - z - = VIIa ý rng xy x y x y ; yz y z v tng t ta cng cú Vỡ vy ta cú: zx z x 1 x y z 111 x y z xy yz zx yz zx xy x y z yz zx+y xy z z y x vv yz zx y xy z z y x z y yz VIb 1) + Gi tõm v bỏn kớnh ca (C), (C) ln lt l I(1; 1) , I(-2; 0) v R 1, R ' , ng thng (d) qua M cú phng trỡnh a( x 1) b( y 0) ax by a 0, (a b2 0)(*) + Gi H, H ln lt l trung im ca AM, BM 2 Khi ú ta cú: MA 2MB IA2 IH I ' A2 I ' H '2 d ( I ;d ) 4[9 d ( I ';d ) ] , IA IH 9a b2 36a b2 d ( I ';d ) d ( I ;d ) 35 35 35 a 36b2 2 a b a b a b a D thy b nờn chn b a6 2 Kim tra iu kin IA IH ri thay vo (*) ta cú hai ng thng tho .Đ-ờng thẳng d qua điểm M (0;2;0) có vectơ ph-ơng u(1;1;1) Đ-ờng thẳng d qua điểm M ' (2;3;5) có vectơ ph-ơng u '(2; 1;1) Mp ( ) phải qua điểm M có vectơ pháp tuyến n vuông góc với u cos(n; u ' ) cos 600 đặt n ( A; B; C ) ta phải có : A B C B A C B A C 2A B C 2 A A2 ( A C ) C A AC C 2 2 A B C Ta có A2 AC C ( A C )(2 A C ) Vậy A C A C Bởi Nếu A C ,ta chọn A=C=1, B , tức n (1;2;1) mp( ) có ph-ơng trình x 2( y 2) z hay x y z Nếu A C ta chọn A 1, C , B , tức n (1;1;2) mp( ) có ph-ơng trình x ( y 2) z hay x y z a b c VIIb Vỡ a, b, c l ba cnh tam giỏc nờn: b c a c a b ab ca t x, y, a z x, y, z x y z, y z x, z x y 2 V trỏi vit li: ab ac 2a VT 2z z 3a c 3a b 2a b c Ta cú: x y z z x y z z x y x y z x yz x y yz zx x y x y z x y z x 2x y 2y Tng t: ; Do ú: yz x yz zx x yz yz zx x y x yz b c Tc l: a 3a b 3a c 2a b c 3a c 3a b V.Phng trỡnh x x 2m x x x x m3 (1) iu kin : x Nu x 0;1 tha (1) thỡ x cng tha (1) nờn (1) cú nghim nht thỡ cn cú iu 1 Thay x vo (1) ta c: 2 m 1 m m3 * Vi m = 0; (1) tr thnh: 2 m Phng trỡnh cú nghim nht kin x x x x x x x x x x x * Vi m = -1; (1) tr thnh + Vi + Vi x x x x x x x x x x x x x 2 x x x Trng hp ny, (1) cng cú nghim nht x x x Vi m = thỡ (1) tr thnh: x x x x x x Ta thy phng trỡnh (1) cú nghim x 0, x x x x x nờn trng hp ny (1) khụng cú nghim nht Vy phng trỡnh cú nghim nht m = v m = -1 THI TH I HC, CAO NG Mụn thi : TON 2x Cõu (2,0 im) Cho hm s y = x 1 Kho sỏt s bin thiờn v v th ( C ) ca hm s Tỡm cỏc giỏ tr ca m ng thng y = mx m + ct th ( C ) ti hai im phõn bit A,B v on AB cú di nh nht Cõu (2,0 im) Gii phng trỡnh: sin3x(1 + cotx) + cos3x(1 + tanx) = sin x cos x Gii bt phng trỡnh: x x x2 x x Cõu (2,0 im) Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi parabol (P): y = 4x x2 v cỏc tip tuyn c k t im M ( ; 2) n (P) 2 Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc u cnh bng a v a2 Tớnh th tớch chúp S.ABC theo a SA.SB SB.SC SC.SA Cõu (2,0 im) Vit v dng lng giỏc ca s phc: z = cos2 - isin2 , ú 2 Gii h phng trỡnh: y x x 2x ( vi x,y R) x y y y Cõu (2,0 im) Trong mt phng Oxy , cho hai ng thng d1: 2x + y + = 0, d2: 3x + 2y = v im G(1;3) Tỡm ta cỏc im B thuc d1 v C thuc d2 cho tam giỏc ABC nhn im G lm trng tõm Bit A l giao im ca hai ng thng d1 v d2 Trong khụng gian Oxyz, hóy lp phng trỡnh mt phng ( ) i qua im M(3;2;1) v ct ba tia Ox, Oy, Oz ln lt ti ba im A, B, C cho th tớch t din OABC cú giỏ tr nh nht Ht [...]... phng trỡnh chớnh tc 25 9 song Oy v ct (E) ti hai im A, B sao cho AB=4 3) Cho hai ng thng d1 v d2 ln lt cú phng trỡnh: x 2 t d1 : y 2 t z 3 t d2 : x 1 y 2 z 1 2 1 5 Vit phng trỡnh mt phng cỏch u hai ng thng d1 v d2 ? Cõu V: Cho a, b, c 0 v a 2 b2 c2 3 Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc P a3 1 b2 b3 1 c2 c3 1 a2 THI TH I HC, CAO NG Mụn thi : TON I PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7,0 im) Cõu... th (C) Cõu II (2,0 im): 1 Gii phng trỡnh lng giỏc 2 Gii h phng trỡnh Cõu III(1,0 im): Tớnh tớch phõn sau 3 I dx sin 2 x cos 4 x 4 Cõu IV(1,0 im): Cho t din ABCD cú AC = AD = (ACD) bng , BC = BD = a, khong cỏch t B n mt phng Tớnh gúc gia hai mt phng (ACD) v (BCD) Bit th ca khi t din ABCD bng Cõu V(1,0 im): Cho ba s thc tha món ,Chng minh rng: PHN RIấNG (Thớ sinh ch c lm 1 trong 2 phn A hoc B) A... trỡnh nõng cao Cõu VIa (2.0 im) 1 1 Trong mt phng to Oxy cho hai ng thng (d1 ) : 4x - 3y - 12 = 0 v (d2 ): 4x + 3y - 12 = 0 Tỡm to tõm v bỏn kớnh ng trũn ni tip tam giỏc cú 3 cnh nm trờn (d1 ), (d2 ), trc Oy 2 Cho hỡnh lp phng ABCD.ABCD cú cnh bng 2 Gi M l trung im ca on AD, N l tõm hỡnh vuụng CCDD Tớnh bỏn kớnh mt cu i qua cỏc im B, C, M, N Cõu VIIa (1.0 im) log3 ( x 1)2 log 4 ( x 1)3 0 Gii bt phng... A trờn SB, SC Bit MN ct BC ti T Chng minh rng tam giỏc AMN vuụng v AT tip xỳc vi mt cu ng kớnh AB e2 2 Tớnh tớch phõn A = dx x ln x.ln ex e Cõu 4: (2 im) 1 Trong khụng gian vi h trc ta Oxyz, cho bn im A(4;5;6); B(0;0;1); C(0;2;0); D( 3;0;0) Chng minh cỏc ng thng AB v CD chộo nhau Vit phng trỡnh ng thng (D) vuụng gúc vi mt phngOxy v ct c cỏc ng thngAB; CD a3 b3 c3 1 2 Cho ba s thc dng a, b, c tha:... thuc ng thng d : x y 3 0 v cú honh xI , trung im ca mt cnh l giao 2 im ca (d) v trc Ox Tỡm ta cỏc nh ca hỡnh ch nht 2 Trong h ta Oxyz, cho mt cu (S) v mt phng (P) cú phng trỡnh l: (S ) : x2 y 2 z 2 4 x 2 y 6 z 5 0, ( P) : 2 x 2 y z 16 0 im M di ng trờn (S) v im N di ng trờn (P) Tớnh di ngn nht ca on thng MN Xỏc nh v trớ ca M, N tng ng Cõu VII.b: Cho a, b, c l nhng s dng tha món:... rằng n là số nguyên d- ơng thỏa mãn: 2Cn0 Cn1 Cn2 2 3 n1 n1 k ( Cn là số tổ hợp chập k của n phần tử) n 2 x 1 y z 1 Lp 2 1 3 phng trỡnh mt phng (P) i qua A, song song vi d v khong cỏch t d ti (P) l ln nht CõuVb: 1 Cho im A(10; 2; -1) v ng thng d cú phng trỡnh 3 ; trng tõm G ca ABC 2 thuc ng thng (d) : 3x y 8 = 0 Tỡm bỏn kớnh ng trũn ni tip ABC 2 Cho im A(2;3), B(3;2), ABC cú din tớch bng CõuVIb:... x dx 6 Cõu IV: (1,0 im) Tớnh th tớch ca khi hp ABCD A' B' C' D' theo a Bit rng AA' B' D' l khi t din u cnh a Cõu V: ( 1,0 im) Tỡm cỏc giỏ tr ca tham s m phng trỡnh sau cú nghim duy nht thuc on 1 3 1 x 2 2 x 3 2 x 2 1 m ( m R ) 2 ;1 : Cõu VI: (2,0 im)1 Trong mt phng Oxy , cho ng thng (d ) cú phng trỡnh: 2 x y 5 0 v hai im A(1;2) ; B(4;1) Vit phng trỡnh ng trũn cú tõm thuc ng thng (d. .. Oxyz, cho t din ABCD vi A(2;1;0), B(1;1;3), C(2;-1;3), D( 1;-1;0) Tỡm ta tõm v bỏn kớnh ca mt cu ngoi tip t din ABCD Cõu VII.a (1 im) Cú 10 viờn bi cú bỏn kớnh khỏc nhau, 5 viờn bi xanh cú bỏn kớnh khỏc nhau v 3 viờn bi vng cú bỏn kớnh khỏc nhau Hi cú bao nhiờu cỏch chn ra 9 viờn bi cú ba mu? 2 Theo chng trỡnh nõng cao Cõu VI.b (2 im) 1 Trong mt phng ta Oxy, cho hỡnh ch nht ABCD cú din tớch bng... cho tam giỏc ABC vuụng B 2 Cho mt phng (P): x 2 y 2 z 1 0 v cỏc ng thng: d1 : x 1 y 3 z ; d2 : x 5 2 3 2 6 cỏch (P) mt khong bng 2 Cõu VII.b: Tớnh 6 bpt: f '( x ) o sin 0 2 y 4 hm z 5 5 Tỡm cỏc im M d1 , N d 2 sao cho MN // (P) v f(x) ca hs t dt 2 x2 f ( x) ln 1 3 x 3 v gii THI TH I HC, CAO NG Mụn thi : TON A PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH: ( 7 im) Cõu I (2 im) Cho hm s y... cỏc trc ta ln lt ti I; J; K m A l trc tõm ca tam giỏc IJK 2 Bit (D) v (D) l hai ng thng song song Ly trờn (D) 5 im v trờn (D) n im v ni cỏc im ta c cỏc tam giỏc Tỡm n s tam giỏc lp c bng 45 Cõu 5b: Theo chng trỡnh nõng cao: ( 2 im) 1 Trong mt phng vi h trc ta Oxy, cho ng thng (D) : x 3y 4 = 0 v ng trũn (C): x2 + y2 4y = 0 Tỡm M thuc (D) v N thuc (C) sao cho chỳng i xng qua A(3;1) 2 Tỡm m bt phng ... u Cho t din ABCD cú AB = CD = a, AC = BD = b, AD = BC = c Hóy xỏc nh cỏc gúc hp bi cỏc cnh i din ca t din ú Cõu (2,5 im) /4 Tớnh : I x sin x dx cos3 x ; J x x x 2dx Cho s dng a, b, c Chng... phõn sau I dx sin x cos x Cõu IV(1,0 im): Cho t din ABCD cú AC = AD = (ACD) bng , BC = BD = a, khong cỏch t B n mt phng Tớnh gúc gia hai mt phng (ACD) v (BCD) Bit th ca t din ABCD bng Cõu V(1,0... (E) ti hai im A, B cho AB=4 3) Cho hai ng thng d1 v d2 ln lt cú phng trỡnh: x t d1 : y t z t d2 : x y z Vit phng trỡnh mt phng cỏch u hai ng thng d1 v d2 ? Cõu V: Cho a, b, c v a b2