Đang tải... (xem toàn văn)
Tổng hợp đề thi thử đại học khối A, A1, B, D môn toán năm 2013 (Phần 31) tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận á...
THI TH I HC, CAO NG Mụn thi : TON Phần I - chung cho tất thí sinh Câu I ( điểm) Cho hàm số y x 3x (1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) Tìm tất giá trị tham số a để ph-ơng trình : x 3x a có ba nghiệm phân biệt có nghiệm lớn Câu II ( điểm) : 2sin x Giải ph-ơng trình Giải bất ph-ơng trình : 4sin x x x 5.3x 14.log x2 Câu III ( 2điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A=(2;0;0) M=( 0;3;6) 1.Chứng minh mặt phẳng (P):x+2y-9 = tiếp xúc với mặt cầu tâm M ,bán kính OM Tìm toạ độ tiếp điểm 2.Viết ph-ơng trình mặt phẳng (Q) chứa A,M cắt trục Oy;Oz B;Csao cho thể tích tứ diện OABC Câu IV ( điểm) Tnh tích phân sau : I dx 2x 4x Cho x;y;z số thực d-ơng Tìm giá trị nhỏ biểu thức : x y z F x3 y y z x3 z z x y Phần ii - Thí sinh đ-ợc chọn hai câu Va Vb Câu Va ( điểm) Trong Oxy cho (C ) : x y Đường tròn ( C) có tâm I = (2;2) cắt (C ) A; B biết AB= 2 Viết ph-ơng trình AB Giải ph-ơng trình : x x1 2 x sin x y Câu Va ( điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.ABC có AB = a ; AC = 2a ; AA ' 2a BAC 1200 Gọi M trung điểm cạnh CC CMR: MB MA ' tính khoảng cách từ A đến (AMB) thể tích lăng trụ 2Pn An2 Pn An2 Tìm số n nguyên d-ơng thoả mãn đẳng thức: 12 tính Hết Họ tên thí sinhSố báo danh Đáp án Câu I Câu II 1-điểm sin x cos x 4sin x 1/4 sin x 1/4 cos x sin x x k ; x 1-điểm k 1/4 1/4 KL: +) Đ/K: x>2 or x2 ta có x x log x2 x2 x2 x2 x x Xét xt=1,x=3=>t=2 I x2 x dx x t t 1 t x t x t => dx=2tdt; t 4t 2tdt =2 2t 3t dt 2t = 128 124 54 16 14 5 5 Cõu III (2 im) 1(1 im) BG: Gii bt phng trnh: x 10 5x 10 x (1) *iu kin: x x 10 x 5x 10 x x 20 x 1(2) Khi x => x+1>0 bnh phng v phng trnh (2) (2) x2 x 20 x2 x x2 x 11 x ; 3; Kt hp iu kin vy nghim ca bt phng trnh l: x (1 im).T gi thit bi toỏn ta thy cú C52 10 cỏch chn ch s chn (k c s cú ch s ng u) v C 53 =10 cỏch chn ch s l => cú C 52 C 53 = 100 b s c chn Mi b s nh th cú 5! s c thnh lp => cú tt c C 42 C 53 5! = 12000 s Mt khỏc s cỏc s c lp nh trờn m cú ch s ng u l C41 C53 4! 960 Vy cú tt c 12000 960 = 11040 s tha bi toỏn II.Phn riờng.(3im) Cõu Va : 1)(2 im)T pt ca ng trũn ta cú tõm I(1;-2), R = 3, t A k c tip tuyn AB, AC ti ng trũn v AB AC => t giỏc ABIC l hỡnh vuụng cnh bng IA m m m m (1 im)T gi thit bi toỏn ta thy cú C 42 cỏch chn ch s chn (vỡ khụng cú s 0)v C52 10 cỏch chn ch s l => cú C 42 C 52 = 60 b s tha bi toỏn Mi b s nh th cú 4! s c thnh lp Vy cú tt c C 42 C 52 4! = 1440 s Cõu Vb 1)(2 im)Gi H l hỡnh chiu ca A trờn d, mt phng (P) i qua A v (P)//d, ú khong cỏch gia d v (P) l khong cỏch t H n (P) Gi s im I l hỡnh chiu ca H lờn (P), ta cú AH HI => HI ln nht A I Vy (P) cn tỡm l mt phng i qua A v nhn AH lm vộc t phỏp tuyn H d H (1 2t; t;1 3t ) vỡ H l hỡnh chiu ca A trờn d nờn AH d AH u (u (2;1;3) l vtcp ca ( d) H (3;1;4) AH (7;1;5) Vy (P): 7(x -10) + (y- 2) -5(z + 1) = 7x + y -5z -77 = 2) (1 im)ỏp dng bt ng thc Cụ si cho 2005 s v s a2009 ta cú 2009 a 2009 a 2009 a 2009 2009.2009 a 2009.a 2009.a 2009.a 2009 2009.a (1) a 2005 Tng t ta cú 2009 b 2009 b 2009 b 2009 2009.2009 b 2009.b 2009.b 2009.b 2009 2009.b (2) b 2005 2009 c 2009 c 2009 c 2009 2009.2009 c 2009.c 2009.c 2009.c 2009 2009.c (3) c 2005 Cng theo v (1), (2), (3) ta c 6015 4(a 2009 b 2009 c 2009) 2009(a b c ) 6027 2009(a b c ) T ú suy P a b c Ti a = b = c = thỡ P = nờn giỏ tr ln nht ca P = Ht THI TH I HC, CAO NG Mụn thi : TON I PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7,0 im) Cõu I: (2 im) Cho hm s y = 2x x 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s 2) Gi I l giao im ca hai ng tim cn, A l im trờn (C) cú honh l a Tip tuyn ti A ca (C) ct hai ng tim cn ti P v Q Chng t rng A l trung im ca PQ v tớnh din tớch tam giỏc IPQ Cõu II: (2im) 1) Gii bt phng trỡnh: log2 ( 3x 6) log (7 10 x ) 2) Gii phng trỡnh: sin x cos6 x tan x cos x sin x Cõu III: (1 im) Tớnh tớch phõn: I = ex x e x tan x dx Cõu IV: (1 im) Cho hỡnh lng tr ng ABCD.ABCD cú ỏy ABCD l mt hỡnh thoi cnh a, gúc BAD = 60 Gi M l trung im AA v N l trung im ca CC Chng minh rng bn im B, M, N, D ng phng Hóy tớnh di cnh AA theo a t giỏc BMDN l hỡnh vuụng Cõu V: (1 im) Cho ba s thc a, b, c ln hn cú tớch abc = Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: P 1 a b c II PHN RIấNG (3 im) A Theo chng trỡnh chun Cõu VI.a (2 im) 1) Trong mt phng vi h ta Oxy, cho im A(2; 1) v ng thng d cú phng trỡnh 2x y + = Lp phng trỡnh ng thng () qua A v to vi d mt gúc cú cos 10 2) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho im A(3;1;1), B(0;1;4), C(1;3;1) Lp phng trỡnh ca mt cu (S) i qua A, B, C v cú tõm nm trờn mt phng (P): x + y 2z + = Cõu VII.a: (1 im) Cho hp X = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6} T cỏc ch s ca X cú th lp c bao nhiờu s t nhiờn cú ch s khỏc v phi cú mt ch s v B Theo chng trỡnh nõng cao Cõu VI.b: ( im) 1) Trong mt phng vi h ta Oxy, cho im A(1;1) v B(3;3), ng thng (): 3x 4y + = Lp phng trỡnh ng trũn qua A, B v tip xỳc vi ng thng () 2) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho im A(3;0;0), B(0;1;4), C(1;2;2), D(1;3;1) Chng t A, B, C, D l nh ca mt t din v tỡm trc tõm ca tam giỏc ABC log y xy log x y Cõu VII.b: (1 im) Gii h phng trỡnh: x y ỏp ỏn THI TH I HC, CAO NG Mụn thi : TON Cõu I: 2) Giao im I(1; 2) A a; 2a a Phng trỡnh tip tuyn ti A: y = 2a 1 (x a) + a (1 a) 2a a Giao im ca tim cn ng v tip tuyn ti A: P 1; Giao im ca tim cn ngang v tip tuyn ti A: Q(2a 1; 2) Ta cú: xP + xQ = 2a = 2xA Vy A l trung im ca PQ 2a ; IQ = 2(a 1) SIPQ = IP.IQ = (vdt) a a Cõu II: 1) iu kin: x 10 3x 3x BPT log log (7 10 x ) 10 x 2 3x 2(7 10 x ) 3x 10 x 49x2 418x + 369 369 1x (tho) 49 k 2) iu kin: cos2x x (k ) PT sin 2 x sin x 3sin22x + sin2x = 4 Ta cú IP = sin2x = x 4 k ( khụng tho) Vy phng trỡnh vụ nghim Cõu III: I = xe x dx cos xdx = I1 + I2 0 Tớnh: I1 = x xe dx u x t x dv e dx I1 = e e 2 1 1 cos x I2 = dx = x sin x = 2 0 Cõu IV: Gi P l trung im ca DD ABNP l hỡnh bỡnh hnh AP // BN APDM l hỡnh bỡnh hnh AP // MD BN // MD hay B, M, N, D ng phng T giỏc BNDM l hỡnh bỡnh hnh BMND l hỡnh vuụng thỡ 2BN2 = BD2 y2 a2 y2 a2 y = a 1 1 1 Cõu V: Ta chng minh: a b ab a ab b ab t: y = AA ( b a )2 ( ab 1) (ỳng) Du "=" xy a = b (1 a)(1 b)(1 ab ) 1 1 2 4 Xột a b c abc ab abc 12 a 4b4 c abc Vy P nh nht bng a = b = c = P abc Cõu VI.a: 1) PT ng thng () cú dng: a(x 2) + b(y +1) = ax + by 2a + b = Ta cú: cos 2a b 5(a b ) 2 7a 8ab + b = Chon a = b = 1; b = 10 (1): x + y = v (2): x + 7y + = 2) PT mt cu (S) cú dng: x2 + y2 + z2 2ax 2by 2cz + d = (S) qua A: 6a + 2b + 2c d 11 = (S) qua B: 2b + 8c d 17 = (S) qua C: 2a + 6b 2c + d + 11 = Tõm I (P): a + b 2c + = Gii ta c: a = 1, b = 1, c = 2, d = Vy (S): x2 + y2 + z2 2x + 2y 4z = Cõu VII.a: Cú cú ch s cha cỏc s 0; 1; Cú cú ch s cha v 2, nhng khụng cha s Vy s cú cỏc ch s khỏc c lp t cỏc ch s ó cho bng: 6(P5 P4) + 4P5 = 1.056 (s) Cõu VI.b: 1) Tõm I ca ng trũn nm trờn ng trung trc d ca on AB d qua M(1; 2) cú VTPT l AB (4;2) d: 2x + y = Tõm I(a;4 2a) a Ta cú IA = d(I,D) 11a 5a 10a 10 2a 37a + 93 = 31 a 2 Vi a = I(3;2), R = (C): (x 3)2 + (y + 2)2 = 25 31 4225 31 65 31 I ; 27 , R = (C): x ( y 27)2 2 2) Ta cú AB (3;1;4); a AC (1;1;1) PT mt phng (ABC): 3x + y + 2z = D ( ABC ) pcm Vi a = Cõu VII.b: iu kin: x > v x v y > v y x y log y x Ta cú log y xy log x y log x log y x x 12 log x y y Vi x = y x = y = log y Vi x = ta cú: y y theo bt ng thc Cụ-si suy PT vụ nghim y x t ng thng AI cú pt: y 2t AI C M1 (1;5) v M (3;1) Vy M1 (1;5) l im cn tỡm Theo chng trỡnh nõng cao: VIb.1 1im x2 y 25 T VIb.2 1im 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 Tỡm im I ( 23 13 25 20 ; ; ) suy M ; ; 6 9 0.25 0.5 0.25 VII Tip tuyn i qua 1im 0.5 0.5 Chỳ ý: - Hng dn ch trỡnh by cỏch gii, cỏch gii khỏc ỳng cho im khụng vt quỏ s im tng cõu hi Hc sinh ch c lm phn riờng, nu lm c phn khụng chm phn riờng b) Gii phng trỡnh: 8x x1 8x 2 x1 t 2x u 0; x1 v u 2v u 2v u v 2 v 2u (u v)(u uv v 2) u 2u x 0; x log THI TH I HC, CAO NG Mụn thi : TON (7im) ( im) 1.Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s y = x4 4x2 + 2.Tỡm a phng trỡnh : x x log a cú nghim thc phõn bit Cõu II ( im) ii phng trỡnh: cos x cos x cos x 2.Tỡm m phng trỡnh s u cú nghim thc : ( im) x 3x x 2mx 2m 1.Tớnh I= dx 15 x x 2.Cho ng c o chúp u S.ABC bng h khụng i, gúc ỏy c mt bờn bng vi ; Tớnh th tớch c chúp ú theo h v Vi giỏ tr no c thỡ th tớch chúp t giỏ tr ln nht V (1 im) Cho a 0; b v a b Tỡm giỏ tr nh nht c biu thc : M a 1 b2 2 a b (3 im) Mi thớ sinh ch chn cõu Va hoc Vb Va(3 im) 1.Trong mt phng t Oxy, cho ng trũn C : x2 y x Vit phng trỡnh tip tuyn c C , bit gúc gi tip tuyn ny v trc honh bng 60o 2.Trong khụng gi n vi h t Oxyz cho h i ng thng chộo nh u : x t d1 : y 2t t z t x v d : y z Lp phng trỡnh mt phng song song v cỏch u h i ng thng d1 v d2 3.Trong cỏc s phc z th iu kin z 2i , tỡm s phc z cú modun nh nht Vb (3 im) 1.Trong mt phng t Oxy cho ng trũn (C): x2 + y2 6x + 2y + = 0, v im A(1; 3) Vit phng trỡnh ng thng i qu A v ct (C), ti B, C cho BA = BC 2.Trong khụng gi n vi h t Oxyz cho h i ng thng: xt v d : y t z t Lp phng trỡnh ng thng d1 l hỡnh chiu song song c d1 theo phng d lờn mt phng (Oyz) x y z d1 : ii h phng trỡnh : log y log x y x x xy y 3 2 x2 y .Ht THI TH I HC, CAO NG Mụn thi : TON Cõu I Kho sỏt v v th hm s y = x4 4x2 + Phng trỡnh tng ng vi x4 4x2 + = log a Theo th cõu bi toỏn yờu cu tng ng log a < 0,25 log a log a Cõu II + f(x) liờn tc trờn 1; v cú f ( x) x Bi toỏn yờu cu f (1) 2m f (2) 0,25 0,25 0,25 0,25 (*) 0, x 1; f (x) ng bin trờn 1;2 m 0,25 1im Phng trỡnh tng ng vi cos x cos x 4cos x sin x cos x 2 cos x x k 12 sin x cos x cos x k 2 x k 36 cos x cos x Tỡm m phng trỡnh s u cú nghim thc : x 3x x 2mx 2m x 3x (*) 2 x 3x x 2mx 2m x x 3x f ( x) 2m m ( x ) x x Cõu III a3 ii phng trỡnh: cos x cos x cos x 1,25 0,25 1im 0,25 0,25 0,25 0,25 Tớnh tớch phõn I = dx 15 x x 1im Xỏc nh ỳng gúc SBA SBC v SA=SB=SC 0,25 i H l chõn ng vuụng gúc k t S, ta cú SH=h, v H l tõm dỏy i K l trung im BC ta cú SK BC t cnh ỏy BC = 2x, ú BK = x Ta cú SK x tan (trong tam giỏc SBK) Trong SHK : x2 3h SH HK SK h x tan x tan S ABC h3 1 3h 3h (2 x) Vy (.v.t.t) V SH S h ABC 3 tan tan tan ; tan 1; Suy V Vy, max V Cõu IV Cõu Va 0,25 0,25 h3 h3 h3 3tan 3.1 h3 tan 0,25 Cho a 0; b v a b Tỡm giỏ tr nh nht c M a 1 b2 2 a b 1im 0,25 Ta cú M (a b2 )1 2 2ab1 2 2ab (du "=" xy r a=b) ab ab ab 0,25 Theo Cụ-si a b ab ab t t=ab ta cú t D 0; Do ú M f (t ) 2t , t D t 0,25 17 f (t ) 2(t 1) 0, t 0; f (t ) f D t t 4 0,25 17 Vy M t c a b ( Bi ny cũn nhiu cỏch gii khỏc) 2 1im Trong mt phng t Oxy, cho ng trũn C : x2 y x Vit phng trỡnh tip tuyn vi C , bit gúc gi tip tuyn ny v trc honh bng 60o Tip tuyn to vi trc honh mt gúc 60o h s gúc c tip tuyn bng t n 60o hoc tan120o Do ú tip tuyn cú dng y 3x b hoc y 3x b (d) (d) tip xỳc vi ng trũn d ( I , d ) 3.(1) b b b Vy t cú tip tuyn : 3x y 0, 3x y 0, 3x y 0, 3x y 0, Trong khụng gi n vi h t Oxyz cho h i ng thng chộo nh u : x t x y z d1 : y 2t v d : z t Lp phng trỡnh mt phng song song v cỏch u h i ng thng d1 v d2 0,25 0.25 0.25 0.25 im ng thng d1 i qu A(1; 0; -2) v cú vect ch phng l u1 (1; 2;1) , ng thng d2 i qu B(0; 1; 1) v cú vect ch phng l u2 (1;3; 1) 1 i E trung im AB , v (P) l mt phng qua E ( ; ; ) song song ng thng d1,d2 thỡ (P) 2 l mt phng phi tỡm Ta cú u1 , u2 = (-5;0;-5) nờn n (1;0;1) l mt vộct phỏp tuyn c (P) 1 Vy phng trỡnh mt phng (P) l : x z x z 2 3.Trong cỏc s phc z th iu kin z 2i , tỡm s phc z cú modun nh nht i z = x + yi, M(x ; y ) l im biu din s phc z 2 z 2i x y ng trũn (C) : x y cú tõm (1;2) ng thng OI cú phng trỡnh y=2x S phc z th iu kin v cú mụdun nh nht v ch im biu din s phc ú thuc ng trũn (C) v gn gc t O nht, im ú ch l mt h i gi o im c ng thng OI vi (C), ú t c nú th h Cõu Vb nờn s phc z y 2 i 5 1.Trong mt phng t Oxy cho ng trũn (C): x2 + y2 6x + 2y + = v im A(1; 3) Vit phng trỡnh ng thng i qu A v ct (C), ti B , C cho BA = BC ng trũn cú tõm I(3;-1) ; bỏn kớnh R = 2.v IA R A ngoi ng trũn i d l ng thng qu A ct (C) ti B,C cho AB=BC ta cú : AB AC AI R AB 20 16 AB 2 BC 2BE Vi E l trung im BC BE d ( I , d ) M phng trỡnh ng thng d qua A cú h s gúc k l: y = k(x-1)+3 hay kxy+3-k =0 d (I , d ) 3k k k 0,25 0,25 0,25 1im 0,25 2 y 2x hoc x x 2 5 x y Chn x 0,25 0,25 0,25 0.25 1im 0,25 0,25 0,25 k 1; k Vy cú ng thng tho yờu cu bi toỏn x y 0;7 x y 10 Trong khụng gi n vi h t Oxyz cho h i ng thng: xt x y z d1 : v d : y z t Lp phng trỡnh ng thng d1 l hỡnh chiu song song c d1 theo phng d lờn mt (Oyz) 0,25 1im Ta cú u1 (2;1;3) l VTCP d1 v u2 (1;0;1) l VTCP d2 khụng cựng phng i ( ) l mt phng qua d1 v song song d d1 (nu cú) l gi o tuyn c ( ) v (Oyz) 0, 25 Ta cú phng trỡnh c ( ) : x 5y +z - = v phng trỡnh mt phng (Oyz) l: x = 0,5 x Suy phng trỡnh ng thng d1 l : y t z 5t t 0,25 y iu kin : x > ; y > Ta cú : x xy y x y x, y >0 Xột x > y log Xột x < y log 3 2 VT(*) y (*) vụ nghim nờn h vụ nghim VP(*) VT(*) x log y (*) vụ nghim nờn h vụ nghim VP(*) x log Khi x = y h cho t x = y = ( x, y > 0) Vy h cú ngd nh x; y 2 x y Vy h cú ngd 0.25 0,25 0,25 2; 0,25 I.Phn chung cho cỏc thớ sinh: Cõu I.(2) Cho hm s y x m x m x m 1.Kho sỏt vi m=2 2.Tỡm m hm s cú cc i,cc tiu ũng thi honh ca im cc tiu nh hn Cõu II.(2) 1.Gii phng trỡnh: x x x x x 2.Gii phng trỡnh: si n x tan x tan x si n x cosx Cõu III.(1) dx Tớnh tớch phõn: 2x 4x Cõu IV.(1) Cho hỡnh chúp SABC cú gúc gia hai mt phng (SBC) v (ABC) bng 600,ABC v SBC l cỏc tam giỏc u cnh a.Tớnh theo a khong cỏch t B n (SAC) Cõu V.(1) Cho tam giỏc ABC cú cỏc gúc A,B,C tho mn: si n A si n B si n A si n B CMR si n B si n B si n C si n C tam giỏc ABC u II.Phn riờng:(3) 1.Theo chng trỡnh chun: Cõu VIa.(2) 1.Trong mt phng Oxy cho ng trũn (C): x y ng trũn (C) tõm I(2;2) ct (C) ti cỏc im A,B cho AB= Vit phng trỡnh ng thng AB 2.Trong khụng gian Oxyz cho A(3;0;0),B(0;2;0),C(0;0;1).Tỡm to trc tõm H ca tam giỏc ABC Cõu VIIa(1) Chn ngu nhiờn mt s t nhiờn hn 1000.Tớnh xỏc sut s ú chia ht cho 2.Theo chng trỡnh nõng cao: Cõu VIb.(2) 1.Trong mt phng Oxy cho elip (E): x 12 y 2 Vit phng trỡnh ng hypebol (H) cú hai tim cn l y=2x,y=-2x v cú hai tiờu im l hai tiờu im ca elip (E) 2.Trong khụng gian Oxyz cho mp(P): x+y+z+3=0 v cỏc im A(3;1;1),B(7;3;9),C(2;2;2).Tỡm M trờn (P) cho M A M B M C nh nht Cõu VIIb.(1) Tớnh tng S C 2009 C 2009 C 2009 C 2009 C 2009 1999 THI TH I HC, CAO NG Mụn thi : TON A.Phn chung cho tt c thớ sinh: Cõu I.(2) Cho hm s y x3 3x2 1.Kho sỏt v v th (C) ca hm s 2.Gi d l ng thng i qua A(3;4) v cú h s gúc m Tỡm m d ct (C) ti ba im phõn bit A,M,N ch hai tip tuyn ti M,N vuụng gúc vi Cõu II.(2) x2 y x y 4y 1.Gii h x x y y sin3 x.sin3x cos3 x.cos3x 2.Gii phng trỡnh: tan x tan x Cõu III.(1) Tớnh I x ln x2 x dx Cõu IV.Cho hỡnh lng tr ABC.ABC cú ỏy l tam giỏc u cnh a.Hỡnh chiu vuụng gúc ca A lờn mt phng (ABC) trựng vi tõm O ca tam giỏc ABC.Mt mt phng (P) cha BC v a2 vuụng gúc vi AA ct lng tr theo mt thit din cú din tớch bng Tớnh th tớch lng tr ABC.ABC B.Phn riờng cho cỏc thớ sinh: PHN I: Cõu VIa:(2) x2 y2 1.CMR (P) ct (E) 1.Trong mt phng Oxy cho parabol (P): y x2 2x v elip (E): ti bn im phõn bit cựng nm trờn mt ng trũn.Vit phng trỡnh ng trũn ú 2.Trong khụng gian Oxyz cho mt cu (S): x2 y2 z2 2x 4y 6z 11 v mp(P): 2x+2y-z+17=0.Vit phng trỡnh mp(Q) song song vi mp(P) v ct mt cu (S) theo giao tuyn l ng trũn cú chu vi bng Cõu VIIa:(1)Tỡm h s ca s hng cha x2 khai trin nh thc niwtn ca n x ,bit rng n l s nguyờn dng tho mn: x 22 23 2n1 n 6560 2Cn0 Cn1 Cn2 Cn n1 n PHN II: Cõu VIb.(2) 1.Trong mt phng Oxy cho hai ng thng d1: x+y+5=0,d2: x+2y-7=0 v tam giỏc ABC cú A(2;3),trng tõm l im G(2;0),im B thuc d1 v C thuc d2.Vit phng trỡnh ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC 2.Trong khụng gian Oxyz cho tam giỏc ABC vi A(1;2;5),B(1;4;3),C(5;2;1) v mp(P): x-y-z3=0.Gi M l im trờn (P).Tỡm giỏ tr nh nht ca MA2 MB2 MC2 ex y ex y x Cõu VIIb.(1) Gii h: x y e x y Cõu I.(2) Cho hm s y m x4 3mx2 1.Kho sỏt vi m=2 2.Tỡm m hm s cú cc i m khụng cú cc tiu Cõu II.(2) 1.Gii phng trỡnh: 2sinx+cotx=2sin2x+1 x3 2x y x2 y 2.Gii h: y 4x ln y 2x Cõu III.(1) Tớnh ln x x dx Cõu IV.(1) Cho hỡnh chúp SABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh 2a.mp(SAD) vuụng gúc vi ỏy,tam giỏc SAD vuụng ti S,gúc SAD bng 600.Gi I l trung im ca cnh SC.Tớnh th tớch chúp IBCD v cosin ca gúc to bi hai ng thng AC,DI Cõu V.(1) Cho ba s dng x,y,z tho mn 1 CMR: x y z x yz y xz z xy xyz x y z Cõu VI.(2) 1.Trong mt phng Oxy,hóy vit phng trỡnh ng thng i qua im A(1;-2) v to vi hai trc to mt tam giỏc cú din tớch bng 2.Trong khụng gian Oxyz cho A(0;0;2),B(4;2;0) v mp(P): x-2y-2z-6=0.Lp phng trỡnh mt cu i qua cỏc im A,B cú tõm thuc mp(Oxy) v tip xỳc vi mp(P) Cõu VII.(1) Khai trin a thc P(x)= x2 x3 ta cú P(x)= a21x21 a20 x20 a1x a0 Tỡm h s a11 Cõu I.(2) Cho hm s y x3 3x2 1.Kho sỏt v v th (C) ca hm s 2.Tim nhng im nm trờn trc honh m t ú k c tip tuyn phõn bit n th (C) Cõu II.(2) x 2mx 1.Tỡm m h cú nghim nht x m m x3 32 2.Gii bt phng trỡnh: log24 x log21 9log2 4log21 x x 2 Cõu III.(2) a.sin x cosx t cc tr ti ba im phõn bit thuc 0; a.cosx a2 b2 c2 2.G l trng tõm ca tam giỏc ABC cú din tớch S.CMR: cot C cot AGB 6S 1.Tỡm a y Cõu IV.(2) 1.Cho hỡnh chúp SABCD ỏy ABCD l hỡnh thang vuụng ti A,B, cho AD=2a,AB=BC=a.SA vuụng gúc vi ỏy v SA= a Tớnh gúc v khong cỏch gia AB,SC 2.Trong khụng gian Oxyz cho A(3;2;-1),B(1;-4;3),C(-1;0;1).Vit phng trỡnh ng trũn i qua ba im A,B,C Cõu V.(2) 1.Bin s xe mỏy c ng kớ theo kớ hiu XY-abcd vi: X ch l ch cỏi: F,H,K Y ch l ch s: 1;2;3;4;5;6;7;8;9 Cũn a,b,c,d l cỏc ch s: 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9.Hi ng kớ ht thỡ cú bao nhiờu xe mỏy (gi s khụng cú bin XY-0000) 2tan x cosx 2.Tớnh lim x0 sin2 x Cõu I.(2) Cho hm s y x2 x x 1.Kho sỏt th (C) 2.Vit phng trỡnh tip tuyn chung (d) ca parabol: y x2 3x v (C) ti cỏc tip im ca chỳng.Tớnh gúc gia (d) v (d): y=-2x+1 Cõu II.(3) 1.Gii phng trỡnh: 9.cos x 6cos x 3sin2x cos2x 2.Tỡm giỏ tr nh nht ca m h sau õy cú khong nghim ln nht 22 x x 2x x x 2x x m x 3.Gii bt phng trỡnh: log2 6log2 x x2 Cõu III.(2) 1.Trong khụng gian Oxyz cho hai mt phng (P): x-2y-z+1=0 v (Q): 2x+y+3z+1=0.Vit phng trỡnh mp(R) vuụng gúc vi c hai mt phng trờn ng 2 thi ct mt cu (S): x y z 25 theo giao tuyn l ng trũn (C) cú ng kớnh bng 2.Cho hỡnh vuụng ABCD cnh a nm mp(P),trờn hai tia Bm,Dn cựng vuụng gúc v cựng phớa i vi (P) ln lt ly cỏc dim M,N cho BM=x,DN=y.Tớnh th tớch t din MNAC theo a,x,y Cõu IV.(2) x 1.Tớnh x2 x2 4x x2 dx n 2.Tỡm s hng cha x khai trin ca x ú n l nghim nh x n nht ca bt phng trỡnh: Cn Cn Cn 512 Cõu V.(1) Cho t din ABCD cú cỏc cnh thay i cho AB>1 cũn tt c cỏc cnh cũn li u nh hn hoc bng 1.Tỡm giỏ tr ln nht ca th tớch t din ú A.Phn chung cho cỏc thớ sinh: Cõu I:(2) Cho hm s y x4 4x2 1.Kho sỏt 2.Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi (C) vi trc honh Cõu II.(2) ex ey log2 y log2 x 1.Gii h: x2 y2 x 2.Gii phng trỡnh: sin x.cos4x 2sin2 2x 4sin2 Cõu III.(2) x2 y2 1,nhn F1,F2 l hai tiờu im,F1 l tiờu im 16 trỏi.Tỡm M thuc (H) cho MF1=3MF2 2.Trong h trc Oxyz cho mp(P): 2x+y-2z+15=0 v im J(-1;-2;1).Gi I l im i xng ca J qua (P).Vit phng trỡnh mt cu tõm I ct mp(P) theo giao tuyn l ng trũn cú chu vi bng 1.Cho hypebol (H) cú phng trỡnh: Cõu IV.(2) 0.2n C1.2n1 C2.2n2 Cn 1.Vi mi s t nhiờn n hóy tớnh tng: S Cn n n n n 2.Tớnh I= 3sin sin x dx x 4cos2 x B.Phn t chn: Cõu Va:(2)Theo chng trỡnh nõng cao 1.Cho lng tr ng ABCD.A1B1C1D1 cú ỏy l hỡnh thoi cnh a gúc A=600.Bit ng thng AB1 vuụng gúc vi ng thng BD1.Tớnh th tớch lng tr theo a 2.Cho a,b>0.CMR vi mi x>y>0 ta luụn cú ax bx a y y by x Cõu Vb.(2)Theo chng trỡnh c bn 1.Cho hỡnh chúp SABC cú ỏy l tam giỏc cõn ti nh A,cnh AB=AC=a.Mt bờn (SBC) vuụng gúc vi mt ỏy,cỏc cnh bờn SA=SB=a,SC=x.Hóy tớnh th tớch chúp SABC theo a,x 2sin B 2sinC 2sin A sin B sin C 2.Cho tam giỏc ABC cú ba gúc nhn.CMR sin A [...]... ln 2) Cõu IV (1,0 im) Cho t din u ABCD cú cnh bng 1 Gi M, N l cỏc im ln lt di ng trờn cỏc cnh AB, AC sao cho DMN ABC t AM = x, AN = y Tớnh th tớch t din DAMN theo x v y Chng minh rng: x y 3xy IV 1.0 D Dng DH MN ti H Do DMN ABC DH ABC m D ABC l t din u nờn H l tõm tam giỏc u ABC B C 0.25 N H M A 2 3 6 Trong tam giỏc vuụng DHA: DH DA AH 1 3 3 2 Din tớch tam giỏc AMN l S AMN... 3 0 0.25 0.25 x sin 2 x dx 1 cos 2 x III 1.0 I 3 0 I1 x sin 2 x x sin 2 x 3 dx 3 dx 0 2cos2 x dx 0 2cos 2 x 1 cos 2 x 3 0 x 1 3 x dx dx 2cos 2 x 2 0 cos 2 x 0.25 0.25 u x du dx t dx v tan x dv cos 2 x I1 I2 3 0 1 1 3 3 tan xdx x tan x ln cos x 0 0 2 2 2 3 3 0 1 ln 2 2 3 2 sin 2 x 1 3 1 3 2 2 3 dx tan xdx (1 tan x ) dx dx 2 0 2cos x 2 0 2 0 0.25... phng (P) vuụng gúc vi SC Tớnh din tớch thit din to bi mt phng (P) v hỡnh chúp Hc sinh t v hỡnh dng thit din, ta k AC' SC Gi I AC' SO K B' D' // BD Ta cú S AD' C' B' 1 1 2 a 3 a2 3 B' D' AC' BD 2 2 3 2 6 0,25 0,25 0,5 THI TH I HC, CAO NG NM Mụn thi : TON PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH ( 07 im ) Cõu I: Cho hm s f x x 4 2m 2x 2 m 2 5m 5 (C) 1/ Kho sỏt s bin thi n v v th hm s vi m = 1... dx Tớnh tớch phõn K x 0 1 0.25 1 1 * Tớnh 0 1 x 1 x x cos t ; t 0; 2 dx I , t i cn: x 0 t ( 1.00 im) 0.25 v x 1 t 0 2 Ta cú: x cos 2 t dx 2 sin t cos t.dt 1 x * Bin i: 1 x dx 21 cos t cos t.dt 2 2 2 2 0 2 0 2 1 * Nờn I 2 1 cos t cos t.dt 2 cos t.dt 1 cos 2t dt 2 sin t t sin 2t 2 2 2 0 0 0 0 0.25 1 * Tớnh 2 x ln 1 x dx J 0 0.25 1 u ln 1 x dx du... Tớnh tớch phõn: I 1 log32 x x 1 3ln 2 x dx Cõu IV (1 im) a 3 v gúc BAD = 600 Gi M v N 2 ln lt l trung im ca cỏc cnh A 'D' v A'B' Chng minh AC' vuụng gúc vi mt phng (BDMN) Tớnh th tớch khi chúp A.BDMN Cõu V (1 im) 7 Cho a, b, c l cỏc s thc khụng õm tha món a b c 1 Chng minh rng: ab bc ca 2abc 27 Cho hỡnh hp ng ABCD.A'B'C 'D' cú cỏc cnh AB = AD = a, AA' = B PHN RIấNG (3 im) Thớ sinh ch c lm... Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi cỏc ng sau: 2 y = 2 Ta cú: x.sin2x = 2x x.sin2x 2x = 0 x(sin2x 2) =0 x = 0 Diện tích hình phẳng là: x.sin2x, S 2 0 y = 2x, ( x.sin 2 x 2 x)dx 0 2 x = x(sin 2 x 2)dx t du dx u x 2 2 2 S (vdt cos 2 x 4 2 4 4 4 2x dv (sin 2 x 2)dx v 2 ) Cõu VII.b 0.5 0.5 1.0 im Cho chúp t giỏc u SABCD cú cnh bờn bng a v mt chộo SAC l tam giỏc u Qua A dng mt... x 1 ln 2 x ln xdx ln 2 I dx dx 3 2 2 ln 2 1 1 3ln 2 x x 1 x 1 3ln x 1 x 1 3ln x 1 dx 1 t 1 3ln 2 x t ln 2 x (t 2 1) ln x tdt i cn 3 x 3 1 2 e 2 2 t 1 1 log32 x 1 1 dx 3 3 tdt t 2 1 dt Suy ra I 3 2 ln 2 1 t 3 9 ln 2 1 1 x 1 3ln x 0.25 0.25 0.25 2 IV 1 1 3 4 t t 3 3 9ln 2 3 1 27 ln 2 Chng t AC BD C/m AC PQ, vi P,Q l trung im ca BD, MN Suy ra AC (BDMN) Tớnh ỳng chiu... 2 x 2 4 x m 2) Cho a, b, c dng, a+ b + c = 4 Chng minh a+ b abc 3) Trong khụng gian Oxyz cho mt phng( P )cú phng trỡnh: x y + 2z + 6 = 0 x 5 9t ' x 2 t v hai ng thng: d1 y 1 2t ; d2 y 10 2t ' z 1 t' z 3 Lp phng trỡnh ng thng ct d1 ti A, ct d2 ti B, sao cho ng thng AB//(P) 2 v khong cỏch t n P bng 6 HT ỏp ỏn THI TH I HC, CAO NG Mụn thi : TON A PHN CHUNG (... ng thng (d) vuụng gúc vi mt phng (P): x+y+z-1=0 ng thi ct c hai x 1 y 1 z v d 2 : x 1 t; y 1; z t , vi t R ng thng d1 : 2 1 1 x 2 1 6 log 4 y Cõu VII.b: Gii h phng trỡnh sau trờn tp s thc: 2 x 2 x 1 y 2 y 2 Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm Thớ sinh khụng c s dng ti liu Giỏm th ( Ký v ghi rừ h, tờn) S bỏo danh ca thớ sinh: H-ớng d n giảI THI TH I HC, CAO NG Mụn thi : TON... 2 x 3 3 3 1 1 x 2 x ln 1 x dx Cõu III: Tớnh tớch phõn sau: x 0 1 Cõu IV: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh thoi,gúc A=1200, BD = a >0 Cnh bờn SA vuụng gúc vi ỏy Gúc gia mt phng (SBC) v ỏy bng 600 Mt mt phng () i qua BD v vuụng gúc vi cnh SC Tớnh t s th tớch gia hai phn ca hỡnh chúp do mt phng () to ra khi ct hỡnh chúp Cõu V: Cho ba s thc dng a, b, c tho món abc a c b Hóy tỡm ... trờn cỏc cnh AB, AC cho DMN ABC t AM = x, AN = y Tớnh th tớch t din DAMN theo x v y Chng minh rng: x y 3xy IV 1.0 D Dng DH MN ti H Do DMN ABC DH ABC m D ABC l t din u nờn H l... sin x dx cos x III 1.0 I I1 x sin x x sin x dx dx 2cos2 x dx 2cos x cos x x x dx dx 2cos x cos x 0.25 0.25 u x du dx t dx v tan x dv cos x I1 I2 tan xdx x tan... dng mt phng (P) vuụng gúc vi SC Tớnh din tớch thit din to bi mt phng (P) v hỡnh chúp Hc sinh t v hỡnh dng thit din, ta k AC' SC Gi I AC' SO K B' D' // BD Ta cú S AD' C' B' 1 a a2 B' D'