Nguyễn Thành Hiển 20 ĐỀ THI THỬ THPT 2016 - PHẦN (CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾT) TOÁN HỌC Đà Nẵng, 20/11/2015 (Tài liệu dành riêng cho thành viên group Nhóm Toán) THPT CHUYÊN LÀO CAI ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN NĂM 2016 MÔN: TOÁN Câu (2.0 điểm) Cho hàm số y = x3 – 3x2 + a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số cho b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 24x - y -5=0 Câu (1,0 điểm) Giải phương trình sinx(2sinx + 1) = cox(2cosx + √3) Cầu (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn hệ thức (i+3)z + 2i = (2 -i)z Tìm môđun i số phức w = z - i Câu (1.0 điểm) Trong cụm thi xét công nhận tốt nghiệp THPT thí sinh phái thi môn có môn buộc Toán, Văn Ngoại ngữ môn thi tinh tự chọn số môn: Vật li Hóa học Sinh học, Lịch sử vả Địa lý Một trường THPT có 90 học sinh đăng ki dự thi 30 học sinh chọn mỏn Vật lỉ vả 20 học sinh chọn môn Hóa học Chọn ngẫu nhiên học sinh trường Tính xắc suất để học sinh có học sinh chọn môn Vật lí học sinh chọn môn Hóa học Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình vuông cạnh 2a Hình chiếu vuông góc S mặt phẳng (ABCD) trung điểm H cạnh AB Góc mặt phẳng (SCD) mặt phẳng (ABCD) 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng SA BD Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S): (x – 1)2 + (y – 2)2 + (z – 3)2 = đường thẳng  : x6 y2 z 2   Viết phương trình mặt phẳng (P) 3 2 qua M(4; 3; 4), song song với đường thẳng ∆ tiếp xúc với mặt cầu (S) Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có đỉnh C thuộc đường thẳng d: x + 2y – = 0, điểm M(1; 1) thuộc cạnh BD Biết hình chiếu vuông góc điểm M trê cạnh AB AD nằm đường thẳng ∆: x + y – = Tìm tọa độ đỉnh C Câu ( 1,0 điểm) Giải bất phương trình: ( x  2)( x   x  1)  x  x   Câu ( 1,0 điểm) Cho x, y, z số thực dương thỏa mãn 5(x2 + y2 + z2) = 9(xy + 2yz + xz) Tìm giá trị biểu thức: P x  y z ( x  y  z)2 TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015-2016-LẦN I Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y  x3  x2  Câu (1,0 điểm).Tìm cực trị hàm số : y  x  sin x  Câu (1,0 điểm) 3sin   cos  a) Cho tan   Tính giá trị biểu thức M  5sin   4cos  x  4x  x 3 x2  Câu (1,0 điểm) Giải phương trình : 3sin x  4sin x cos x  5cos x  b) Tính giới hạn : L  lim Câu (1,0 điểm) 2  a) Tìm hệ số x khai triển biểu thức :  3x3   x   b) Một hộp chứa 20 cầu giống gồm 12 đỏ xanh Lấy ngẫu nhiên (đồng thời) Tính xác suất để có cầu màu xanh 10 Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ  Oxy  , cho hình bình hành ABCD có hai đỉnh A  2; 1 , D  5;0  có tâm I  2;1 Hãy xác định tọa độ hai đỉnh B, C góc nhọn hợp hai đường chéo hình bình hành cho Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A , mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng  ABC  , gọi M điểm thuộc cạnh SC cho MC  MS Biết AB  3, BC  3 , tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách hai đường thẳng AC BM Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ  Oxy  , cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn tâm J  2;1 Biết đường cao xuất phát từ đỉnh A tam giác ABC có phương trình : x  y  10  D  2; 4  giao điểm thứ hai AJ với đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC biết B có hoành độ âm B thuộc đường thẳng có phương trình x  y    x3  y  x  12 y   x  y  x    y  x  y  x  y Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình :  Câu 10 (1,0 điểm).Cho hai phương trình : x  x  3x   x  8x  23x  26  Chứng minh phương trình có nghiệm, tính tổng hai nghiệm Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh:……….……… …….…….….….; Số báo danh:……………… TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THPT QUỐC GIA LẦN I NĂM HỌC 2015-2016 Môn: TOÁN ( Gồm trang) Câu Đáp án Điểm Câu 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y  x3  x2  1,0 Tập xác định: D   x  Ta có y'  3x  x ; y'    x  0,25 - Xét dấu đạo hàm; Hàm số đồng biến khoảng (; 0) (2; ) ; nghịch biến khoảng (0; 2) - Cực trị: Hàm số đạt cực đại x = 0, yCĐ= 2; đạt cực tiểu x = 2, yCT =-2 0,25 - Giới hạn: lim y  , lim y   x  x  Bảng biến thiên:  x y' y 0 + - +  0,25 -2  (1,0 đ)  Đồ thị: y f(x)=(x^3)-3*(x)^2+2 x -8 -6 -4 -2 0,25 -5 (1,0 đ) Câu Tìm cực trị hàm số : y  x  sin x  1,0 Tập xác định D   f   x    cos x , f   x   4sin x 0,25 f   x     cos x   cos x    x    k ,k         f     k    4sin     2   hàm số đạt cực đại xi    k     3 0,25 0,25 3.(1,0đ)     Với yCD  f    k        k , k         f    k    4sin      hàm số đạt cực tiểu xi   k  6        Với yCT  f   k       k , k   6  3sin   cos  Cho tan   Tính giá trị biểu thức M  5sin   4cos  2 3sin   sin   cos    cos   sin   cos   M 5sin   cos3  3sin   2sin  cos   3sin  cos   cos3  (chia tử mẫu cho cos  )  5sin   4cos  tan   tan   3tan    tan   3.33  2.32  3.3  70 Thay tan   vào ta M   5.33  139  Lưu ý: HS từ tan   suy 2k     2k cos   ; sin   thay vào biểu thức M 10 10 b) Tính giới hạn : L  lim x 3 L  lim x x x 3 L  lim x 3 x  4x  x2   4x  x  x    9 x  x  x 1  x  3  x  4x     0,5 0,25 0,25 0,5   lim x 3 x2  x  x   9 x  x  3 1   3   4.3    0,25  18 0,25 Câu 4.Giải phương trình : 3sin x  4sin x cos x  5cos x   2 2 (1,0 đ) Phương trình  3sin x  4sin x cos x  5cos x  sin x  cos x 0,25 1,0  0,25  sin x  sin x cos x  3cos x    sin x  cos x  sin x  3cos x    sin x  cos x   sin x  3cos x    k   x  arctan  k  , k    Vậy phương trình có hai họ nghiệm: x   k  , x  arctan  k  , k   0,25 0,25  tan x   tan x   x  0,25 2  a) Tìm hệ số số hạng chứa x10 khai triển biểu thức :  3x3   x   5 k k 5 k k  2  2 k k k 15 5 k x   C x          C5  1 x  x x   k 0   k 0 Hệ số của số hạng chứa x10 C5k (1)k 35 k 2k , với 15  5k  10  k  1 Vậy hệ số x10 : C51  1 34 21  810 (1,0 đ) 1,0 b) Một hộp chứa 20 cầu giống gồm 12 đỏ xanh Lấy ngẫu nhiên Tính xác suất để cầu chọn có cầu màu 0,25 0,25 xanh Số phần tử không gian mẫu n     C20 Gọi A biến cố “Chọn ba cầu có cầu màu xanh” C3 Thì A biến cố “Chọn ba cầu màu đỏ”  n  A   C123  P  A   123 C20 C 46 Vậy xác suất biến cố A P  A    P  A    123  C20 57 0,25 0,25 Câu Trong mặt phẳng với hệ tọa độ  Oxy  , cho hình bình hành ABCD có hai đỉnh A  2; 1 , D  5;0  có tâm I  2;1 Hãy xác định tọa độ hai đỉnh B, C góc nhọn hợp hai đường chéo hình bình hành cho  x  xI  x D     Do I trung điểm BD Suy  B  B  1;   yB  yI  yD    (1,0 đ) Do I trung điểm AC Suy  xC  xI  x A     C 6;3     yC  yI  y A      Góc nhọn    AC , BD  Ta có AC   8;  , BD   6; 2  0,25 0,25 0,25     AC  BD 48  cos   cos AC , BD         45 5.2 10 AC BD  1,0  0,25 Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A , mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng  ABC  , gọi M điểm thuộc cạnh SC cho MC  MS Biết AB  3, BC  3 , tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách hai đường thẳng AC BM 1,0 S Gọi H trung điểm AB  SH  AB ( SAB đều) Do  SAB    ABC   SH   ABC  N M K Do ABC cạnh nên SH  0,25 3 , AC  BC  AB  2 A C H B 1 33 (đvtt)  VS ABC   SH  S ABC   SH  AB  AC   12 (1,0 đ) Từ M kẻ đường thẳng song song với AC cắt SA N  AC || MN  AC ||  BMN  AC  AB, AC  SH  AC   SAB  , AC || MN  MN   SAB   MN   SAB    BMN    SAB  theo giao tuyến BN 0,25 0,25 Ta có AC ||  BMN   d  AC , BM   d  AC ,  BMN    d  A,  BMN    AK với K hình chiếu A BN NA MC 2 32 3    S ABN  S SAB    (đvdt) AN  SA  SA SC 3 0,25 BN  3 2 2S  21 AN  AB  2AN AB.cos 60   AK  ABN  BN 7 21 (đvđd) Lưu ý: Việc tính thể tích, học sinh giải theo hướng CA  (SAB ) VS ABC  VC SAB Vậy d  AC , BM   Câu Trong mặt phẳng với hệ tọa độ  Oxy  , cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn tâm J  2;1 Biết đường cao xuất phát từ đỉnh A tam giác ABC có phương trình : x  y  10  D  2; 4  giao điểm thứ hai AJ với đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC biết B có hoành độ âm B thuộc đường thẳng có phương trình x  y   AJ qua J  2;1 D  2; 4  nên có phương trình AJ : x    A  AJ  AH , ( H chân đường cao xuất phát từ đỉnh A ) A E J Tọa độ A nghiệm hệ x   x    A  2;    x  y  10  y  1,0 B 0,25 I C H D (1,0 đ) Gọi E giao điểm thứ hai BJ với đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC   DC   DB  DC EC   EA  Ta có DB   (sđ EC   sđ DB  )= DJB   sđ DC  )= (sđ EA   DBJ cân D  DBJ 2 DC  DB  DJ hay D tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác JBC Suy B, C nằm đường tròn tâm D  2; 4  bán kính JD   52  có 2 phương trình  x     y    25 Khi tọa độ B nghiệm hệ 2  B  3; 4   x     y    25  x  3  x       y  4  y  9  B  2; 9   x  y   0,25 Do B có hoành độ âm nên ta B  3; 4  qua B  3; 4   qua B  3; 4   BC : x  y   BC :   BC :     AH vtpt n  u AH  1; 2  Khi tọa độ C nghiệm hệ 2 C  3; 4   B  x  3  x   x     y    25     C  5;    y  4  y  C  5;0   x  y   0,25 Vậy A  2;6  , B  3; 4  , C  5;0   x3  y  x  12 y   x  y Câu Giải hệ phương trình :   x    y  x  y  x  y x    x  2 Điều kiện :   4  y  y  1  2 1,0 0,25 3 Từ phương trình 1 ta có  x  1   y    x   y   y  x  (1,0 đ) Thay   vào   ta pt: x    x  x3  x  x  , Đ/K 2  x       x2   3   x  1  x3   x  1  x   x  1  x    x   x3  x  x    x    x     x   3 x    x    x      x2  x  2  x   3 x    x    x   2   x    x     x   3 x     x  1  x     x  1  x     x  2  x2  x  2 0,25      0   x  x  2  x    x    x   x    x         0   x  x    x   x  1  0,25     x    y    x; y    2;3 ( thỏa mãn đ/k)    x  1   y    x; y    1;0  ( thỏa mãn đ/k)  0,25 3 Vậy hệ phương trình có hai nghiệm  x; y    2;3 ,  x; y    1;  Câu10.Chohai phương trình: x  x  3x   x  8x  23 x  26  Chứng minh phương trình có nghiệm, tính tổng hai nghiệm  Hàm số f  x   x  x  x  xác định liên tục tập  Đạo hàm f   x   x  x   0, x    f  x  đồng biến  1,0 * f  4  f     40   160    a   4;0  : f  a   ** 0,25 Từ * ** suy phương trình 10.(1,0đ) x  x  3x   có nhiệm x  a  Tương tự phương trình x  x  23x  26  có nhiệm x  b 0,25 Theo : a  2a  3a   1 Và b3  8b  23b  26     b     b     b      Từ 1    a3  2a  3a     b     b     b    3 Theo hàm số f  x   x  x  x  đồng biến liên tục tập  Đẳng thức  3  f  a   f   b   a   b  a  b  0,25 0,25 Vậy tổng hai nghiệm hai phương trình Lưu ý chấm bài: - Đáp án trình bày cách giải bao gồm ý bắt buộc phải có làm học sinh Khi chấm học sinh bỏ qua bước không cho điểm bước - Nếu học sinh giải cách khác, giám khảo ý đáp án điểm - Trong làm, bước bị sai phần sau có sử dụng kết sai không điểm - Học sinh sử dụng kết phần trước để làm phần sau - Trong lời giải câu học sinh không vẽ hình không cho điểm - Điểm toàn tính đến 0,25 không làm tròn SỞ GD&ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM NĂM HỌC 2015 – 2016 MÔN : TOÁN 12 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề (Đề thi có 01 trang) Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y  f  x   x3  3x  x  , có đồ thị  C  a) Tìm tọa độ điểm đồ thị  C  , có hoành độ x0 thỏa mãn f '  x0   b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị  C  , giao điểm đồ thị  C  trục Oy Câu (1,0 điểm) Giải phương trình cos x  sin x  2cos x  Câu (1,0 điểm) a) Tính giới hạn lim x 1 x3 2 x2 1 12 2  b) Tìm số hạng không chứa x khai triển P  x    x   , x  x  Câu (1,0 điểm) a) Cho cos 2  Tính giá trị biểu thức P   tan  b) Một hộp đựng cầu trắng, cầu đỏ cầu đen Chọn ngẫu nhiên Tính xác suất để chọn có đủ màu Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A 1;5 đường thẳng  : x  y   Tìm tọa độ điểm A ' đối xứng với điểm A qua đường thẳng  viết phương trình đường tròn đường kính AA ' Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD, có đáy ABCD hình vuông cạnh a Góc cạnh bên mặt đáy 600 Tính diện tích tam giác SAC khoảng cách hai đường thẳng SA CD Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD Điểm E  7;3 điểm nằm cạnh BC Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABE cắt đường chéo BD điểm N  N  B Đường thẳng AN có phương trình x  11y   Tìm tọa độ đỉnh A, B, C, D hình vuông ABCD , biết A có tung độ dương, C có tọa độ nguyên nằm đường thẳng x  y  23   x   x   y  y  Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình  2   x  y   x  2 y  Câu (1,0 điểm) Cho ba số thực x, y, z  1;2 Tìm giá trị lớn biểu thức: P 4z z  xy  x  y  x  y 2 - Hết -Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh: .; Số báo danh: Khóa học LUYỆN ĐỀ THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG f '(t ) = + t − 2t Với t ∈ (1; ) ⇒ f ' ( t ) < 1+ t2 t 1+ t2 − t + t − 6t (1 + t ) 2 = (1 + t ) 2t = 2 2t − 6t (1 + t ) 2 (1 + t ) − 2t (1 + t ) 1+ t2 Facebook: LyHung95 − 6t (1 + t ) = + t − 6t (1 + t ) < ⇒ f ' ( t ) < 0, ∀t ∈ (1; ) Kết hợp với f ( t ) liên tục đoạn [1; 4] ⇒ f ( t ) nghịch biến đoạn [1; 4] ⇒ f (t ) ≥ f ( 4) = Vậy Pmin = + 17 + 17 ⇒P≥ Dấu " = " xảy ⇔ t = hay x = y = 2; z = 17 17 + 17 đạt ⇔ x = y = 2; z = 17 www.NhomToan.Com Tham gia khóa học trực tuyến môn Toán MOON.VN để đạt kết cao kỳ thi THPT Quốc gia 2016! TTLT ĐẠI HỌC DIỆU HIỀN 43D Đường 3/2 – TP Cần Thơ ĐT: 0983 336682 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA THÁNG 10 - 2015 Môn : TOÁN, BY1-BY4 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y  2x  x 1 Câu (1,0 điểm) Cho hàm số y  x3  x  ( m  1) x   m Tìm m để đồ thị hàm số cho cắt trục hoành ba điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 , x3 thỏa mãn x12  x22  x32  Câu (1,0 điểm) a) Cho số phức z thỏa mãn 3z    i  z   i Hãy tìm phần thực phần ảo số phức w  3  i  z b) Giải phương trình log 22 x  3log  x    www.NhomToan.Com   Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I   e x  x  xdx Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M  2,0,3 đường x 1 y z 1   Tìm hình chiếu H M lên d Viết phương trình mặt phẳng  P  2 chứa d khoảng cách từ M đến  P  lớn thẳng d : Câu (1,0 điểm) a) Cho sin          ,   Tính P  cos      2sin 2 3 2   b) Giải phương trình cos x  sin x cos x   3cos x  2sin x Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có cạnh bên 2a , đáy ABCD hình chữ nhật có AB  2a, AD  a Gọi M , N trung điểm AB, CD G trọng tâm tam giác SBC Tính thể tích hình chóp S ABCD khoảng cách hai đường thẳng MN SG Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ) :  x  3  y  125 hai điểm A  2,10  , M  2, 5  Viết phương trình đường thẳng d qua M cắt đường tròn (C ) hai điểm phân biệt B, C cho AM tia phân giác góc BAC Câu (1,0 điểm) Giải phương trình: x  x   3x   x  x  Câu 10 (1,0 điểm) Giải bất phương trình:   2x   x x x Hết - ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM SỞ GD & ĐT TP CẦN THƠ TTLTĐH DIỆU HIỀN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA THÁNG 10-2015 Môn: TOÁN Câu Đáp án Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y  Điểm 2x  x 1 1,0 Tập xác định: D   \ 1 y'  3 ( x  1)2  0, x  D Hàm số nghịch biến khoảng (;1);(1; ) 0,25 Giới hạn: lim y  lim y  ; tiệm cận ngang: y  x  x  www.NhomToan.Com lim y  , lim y   ; tiệm cận đứng: x  x 1 0,25 x 1 Bảng biến thiên: x y’ y     0,25   Đồ thị: y 0,25 O x -1 Cho hàm số y  x3  x  ( m  1) x   m Tìm m để đồ thị hàm số cho cắt trục hoành ba điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 , x3 thỏa mãn x12  x22  x32  1,0 Xét phương trình x3  x  ( m  1) x   m  x 1  ( x  1)( x  x  m  2)     x  x  m   (1) 0,25 Để đồ thị hàm số cho cắt trục hoành ba điểm phân biệt  (1) có hai nghiệm phân biệt khác 0,25  1  4(m  2)  m    m 1      m   x1  x2   x1 x2  m  Gọi x1 , x2 hai nghiệm pt (1), ta có  0,25 Theo đề ta có x12  x22   ( x1  x2 )  x1 x2   (1)2  2(m  2)   m  (nhận) 0,25 Vậy m  thỏa yêu cầu đề www.NhomToan.Com a) Cho số phức z thỏa mãn 3z    i  z   i Hãy tìm phần thực phần ảo số phức w    i  z 0,5 Gọi z  a  bi, a, b   Ta có 3(a  bi )  (2  i )(a  bi )   i  5a  b  (b  a)i   i 0,25 5a  b  a     a  b  b  w    i  z    i  (1  2i )   7i Phần thực 1, phần ảo 0,25 b) Giải phương trình log 22 x  3log  x    Điều kiện: x  Phương trình cho tương đương với 0,5 log 22 x  3(2  log x)    log 22 x  3log x    log x  x  x  Vậy nghiệm phương trình cho    log x x x         Tính tích phân I   e x  x  xdx 0,25 0,25 1,0   1 0 I   e x  x  xdx   xe x dx   x  1xdx x *  xe dx  xe x1 1   e x dx  e  e x  e  e   0 *  x  1xdx Đặt t  0,25 0,25 x   t   x  dx  2tdt Khi x   t  1, x   t  0,25  x  1xdx   Vậy I   t5 t3  44 (t  t ) dt      5 3 15  1 0,25 19  15 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M  2,0,3 đường thẳng x 1 y z 1   Tìm hình chiếu H M lên d Viết phương trình mặt phẳng  P  2 chứa d khoảng cách từ M đến  P  lớn Gọi H hình chiếu vuông góc M lên đường thẳng d d: 1,0 Suy H  d  H 1  2t;2t ;1  t  0,25  Ta có: MH   2t  1; 2t ; t   www.NhomToan.Com    17 13  MH ud   9t    t   H  ; ;   9 9 0,25 Gọi K hình chiếu vuông góc M lên ( P ) Ta có, d ( M ;( P ))  MK  MH 0,25 Suy MK lớn  MK  MH  K  H Khi đó, mặt phẳng ( P ) qua H vuông góc với MH    9 Ta có, MH    ; ;  14   9 0,25 Phương trình mặt phẳng ( P ) : x  y  14 z  15  a) Cho sin          ,   Tính P  cos      2sin 2 3 2   Ta có cos    sin    15 15    Vì    ,   nên cos    16 16 2  ( 15) 1 (  15) 3 15  P  cos   sin   4sin  cos      2 4 4 b) Giải phương trình cos x  sin x cos x   3cos x  2sin x 0,5 0,25 0,25 0,5 cos x  sin x cos x   3cos x  2sin x  (cos x  1)(cos x  2)  sin x(cos x  2)  0,25  (cos x  2)(cos x  sin x  1)   x  k 2    cos x  sin x   sin  x     ,k   x    k 2    0,25 Cho hình chóp S ABCD có cạnh bên 2a , đáy ABCD hình chữ nhật có AB  2a, AD  a Gọi M , N trung điểm AB, CD G trọng 1,0 tâm tam giác SBC Tính thể tích hình chóp S ABCD khoảng cách hai đường thẳng MN SG Gọi O giao điểm AC BD Suy SO chiều cao hình chóp AB  AD  a BD a  Suy OB  2 a 11  SO  SB  OB  Ta có, BD  0,25  S ABCD  AB AD  2a.a  2a www.NhomToan.Com VS ABCD 0,25 1 a 11 a 11  SO.S ABCD  2a  3 Ta có, MN song song với BC Mà SG  ( SBC ) , d  MN , SG   d  MN , ( SBC )   d  O;( SBC )   BC  OI  BC  ( SOI )  BC  OK (1)  BC SO  Kẻ OI  BC , OK  SI Ta có,  Mà OK  SI 0,25 (2) Từ (1), (2) suy OK  ( SBC )  d (O,( SBC ))  OK Xét tam giác SOI vuông O , ta có: OK  SO  OI Vậy d  MN , SG    11a  a  15 11a  OK  a 11 a 165  15 15 0,25 a 165 15 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ) :  x  3  y  125 hai điểm A  2,10  , M  2, 5  Viết phương trình đường thẳng d qua M cắt đường tròn (C ) 1,0 hai điểm phân biệt B, C cho AM tia phân giác góc BAC Đường tròn (C ) có tâm I  3,0  bán kính R  5 Ta có IA  R nên A  (C ) IM  R nên M nằm (C ) 0,25 Khi tam giác ABC nội tiếp đường tròn (C ) có đường phân giác AM Phương trình đường thẳng AM x  Gọi D  (C )  AM với D  A Giải hệ 0,25  x  ta D  2, 10   2  x  3  y  125 Vì AM tia phân giác góc BAC nên D chia cung BC (không chứa A ) thành hai cung  Khi ID  BC Suy d qua M có vtpt ID 0,25 Phương trình đường thẳng d x  y  12  0,25 Giải phương trình: x  x   3x   x  x  Phương trình tương đương với 1,0 x  x    x  1  x  x    x  1 www.NhomToan.Com 0,25 Đặt a  x  x  2, a  b  x  Phương trình trở thành 5a  3b    a  b   4a  b  5a  3b  a  3b  5a  3b    a  b  4a  b   0,25 Với a  b  x  x   x   x  0,25 Với 4a  b  x  x   x   x  0,25 Vậy phương trình có nghiệm x  Giải bất phương trình:   2x   x x x 1,0 ĐK: 2  x  x  Bất phương trình tương đương với 10 2  x   x   x2  x x x 0,25 (*) TH1: 2  x  : (*) 0,25 TH2: x  : BPT  x    x   x    x x  x2   x    x x  x   x2  x  2x     x   x2  x  x  x (do 2x   2 x    0, x  ) 0,25  x2  x  x2  x     x  2x  2  0 0,25  x2  x    x 1   Vậy nghiệm bất phương trình S  [  2, 0)   HẾT www.NhomToan.Com TTLT ĐẠI HỌC DIỆU HIỀN 43D Đường 3/2 – TP Cần Thơ ĐT: 0983 336682 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA THÁNG 09 - 2015 Môn : TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề (Đề thi gồm 01 trang) Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y  x3  x  Câu (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến với đường cong (C ) : y  2x  biết tiếp x 1 tuyến vuông góc với đường thẳng d : x  y   Câu (1,0 điểm) a) Cho số phức z thỏa mãn z  1  i  z   2i Hãy tính mô đun z b) Giải phương trình log  x    log  x  3 Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I   www.NhomToan.Com x dx x2 Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A  2,1,0  đường thẳng x 1 y 1 z   Tìm điểm A ' đối xứng với A qua d Viết phương trình đường thẳng  1 qua A , cắt vuông góc với d d: Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình sin x  cos x   2cos x b) Một tổ có học sinh nam học sinh nữ Giáo viên chọn ngẫu nhiên học sinh để làm trực nhật Tính xác suất để học sinh chọn có nam nữ Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cân B , ABC  1200 , AB  a , SB vuông góc với mặt đáy  ABC  , góc hai mặt phẳng  SAC   ABC  450 Gọi M trung điểm AC N trung điểm SM Tính theo a thể tích khối chóp S ABC khoảng cách từ C đến mặt phẳng  ABN  Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC không cân, nội tiếp đường tròn tâm I Gọi H hình chiếu vuông góc A lên BC K hình chiếu vuông góc B lên AI Giả sử A  2,5  , I 1,  , điểm B thuộc đường thẳng 3x  y   đường thẳng HK có phương trình x  y  Tìm tọa độ điểm B, C Câu (1,0 điểm) Giải bất phương trình:  x  1 x  x   x x    x  1  x  R   y  y    x  x  xy  y Câu 10 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:   x  21  33 y   11x Hết -  x, y  R  Điểm 1,0 Gợi ý đáp án đề tháng 09 - 2015 Câu Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y  x3  x  Tập xác định: D  R  Sự biến thiên: 0,25  Chiều biến thiên: y '  x  x , y '   x  x  Các khoảng đồng biến (;0) (1; ) ; khoảng nghịch biến (0;1)  Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại: x  1; yCT  ; đạt cực đại x  0; yCÐ  0,25  Giới hạn: lim y  ; lim y   x  x  Bảng biến thiên: x y' y  + 0  - + www.NhomToan.Com  0,25   Đồ thị: y x -1 O 0,25 -4 Viết phương trình tiếp tuyến với đường cong (C ) : y  2x  biết tiếp tuyến vuông x 1 1,0 góc với đường thẳng d : x  y    Ta có y '  3 Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d : x  y   nên ta có ( x  1)2 0,25 phương trình 3  3 ( x0  1)2 x 1  x     x   1  x  Với x0  , ta có phương trình tiếp tuyến với (C ) (2;5) : y  3( x  2)   y  3x  11 Với x0  , ta có phương trình tiếp tuyến với (C ) (0; 1) : y  3( x  0)   y  3x  0,25 0,25 0,25 a Cho số phức z thỏa mãn z  1  i  z   2i Hãy tính mô đun z 1,0 0,5 Gọi z  x  yi với x, y  R Khi ta  x  yi   1 i  x  yi    2i b 3x  y     x  y   x     z  1 i  z   y  0,25 Giải phương trình log  x    log  x  3 0,5 ĐK: x  Khi đó: Phương trình  log 2 x  log 8 x  24 0,25  x  x  24  x  (nhận) www.NhomToan.Com 0,25 Tính tích phân I   x dx x2 0,25 0,5  Đặt t  x   t  x   x  t   dx  2tdt Đổi cận: x   t  2; x   t  3 t2  2tdt  Ta có, I   t 0,25 0,25 3  t3   I   (t  2)dt    2t  3 2   26 I  2    4    0,25 0,25 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A  2,1,0  đường thẳng x 1 y 1 z   Tìm điểm A ' đối xứng với A qua d Viết phương trình đường thẳng 1  qua A , cắt vuông góc với d d: Gọi H hình chiếu vuông góc A lên đường thẳng d  Vì H  d  H 1  2t; 1  t; t  Ta có, AH   2t  1; t  2; t    7 2  AH.ud   6t    t   H  ;  ;   3 3 Vì A ' điểm đối xứng A qua d suy H trung điểm AA ' 8 4 Suy A '  ;  ;   3 3 qua A(2;1;0)      Đường thẳng  :   VTCP : u  AH   ;  ;      x  y 1 z  Phương trình đường thẳng  :   4 2 1,0 0,25 0,25 0,25 0,25 Giải phương trình sin x  cos x   2cos x sin x  cos2 x   2cos x  2sin x cos x  2cos2 x  2cos x  2cos x (sin x  cos x  1)  a 1,0 0,5 0,25    x   k    x   k , k    cos x        x  k 2 , k   sin x  cos x  sin  x          4  x   k 2  0,25 Một tổ có học sinh nam học sinh nữ Giáo viên chọn ngẫu nhiên học sinh để làm trực nhật Tính xác suất để học sinh chọn có nam nữ 0,5 Gọi A: “3 học sinh chọn có nam nữ” Số phần tử không gian mẫu: n ()  C113  165 b www.NhomToan.Com 0,25 TH1: học sinh chọn có nam nữ, có C C  75 TH2: học sinh chọn có nam nữ, có C52 C61  60 Số phần tử A: n ( A)  75  60  135 0,25 135  Vậy P ( A)  165 11 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cân B , ABC  1200 , AB  a , SB vuông góc với mặt đáy  ABC  , góc hai mặt phẳng  SAC   ABC  450 Gọi M trung điểm AC N trung điểm SM Tính theo a thể tích khối chóp S ABC khoảng cách từ C đến mặt phẳng  ABN   AC  BM  Vì   AC  ( SBM )  AC  SB  AC  SM Suy góc ( SAC) ( ABC ) góc   450  SBM vuông cân S SMB  Xét ABM vuông M a Ta có, AM  AB.sin 600  a SB  BM  AB cos 600  a2 S ABC  BA BC.sin1200  a  VS ABC  SB.S ABC  24  Kẻ NH song song với SB ( H trung điểm BM ), suy NH  ( ABC ) Ta có, MH  ( ABN )  B  d ( M ;( ABN ))  d ( H ;( ABN )) CM  ( ABN )  A  d  C;( ABN )   2d  M;( ABN )   4d  H ;( ABN )  1,0 0,25 0,25 0,25  AB  NI  Kẻ HI  AB, HK  NI Ta có,   AB  (NHI )  AB  HK (1)  AB  NH Mà HK  NI (2) Từ (1), (2) suy HK  ( ABN )  d ( H ,( ABN ))  HK a a   Xét tam giác BHI vuông I , ta có HI  BH sin 600   Xét tam giác NHI vuông H , ta có: HK Vậy d  C,( ABN )   HK   NH  HI  16 a  64 3a  112 3a  HK  a 21 28 0,25 a 21 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC không cân, nội tiếp đường tròn tâm I Gọi H hình chiếu vuông góc A lên BC K hình chiếu vuông góc B lên AI Giả sử A  2,5  , I 1,  , điểm B thuộc đường thẳng 3x  y   đường thẳng HK có phương trình x  y  Tìm tọa độ điểm B, C  Đường tròn (C ) có tâm 1,0 www.NhomToan.Com I (1;2) bán kính R  IA2  10 có phương trình:  x  12   y  2  10 Tọa độ điểm B thỏa hệ: 0,25 3 x  y    2  x  1   y    10  x  2  B (2;1)  y  H  d : x  y   H  t; t    Ta có, AH   2t  2; t  5 , BH   2t  2; t  1 t    2 1  AH BH    Suy H  2;1 H  ;  t   5  0,25 2 1 Phương trình BK : x  3y   Ta có, K  BK  HK  K  ;   5 2 1  Với H  ;  H  K ba điểm A, H , I thẳng hàng Do tam giác ABC cân A suy  5 2 1 H  ;  không thỏa  5 0,25 qua B (2;1)    Với H  2;1 , ta có phương trình đường thẳng BC :   ( BC) : y    VPCP : u  BH   4;0  Ta có, C  BC  (C)  y   Suy tọa độ C nghiệm hệ:  2  x  1   y    10 0,25  x  2 x    y  y   C  4;1 C  2;1 (loại trùng với B ) Vậy B  2;1 , C  4;1 Giải bất phương trình:  x  1 x  x   x x    x  1  x  R  Bất phương trình tương đương với    www.NhomToan.Com   x 1 x  x   2  x 2 x 1  x  x        x  1 x  x   2        x  1   1,0 0,25 x  x  13 x 1 0 x2 1  x  x   x 3 x 1  0 x  2x     x   x  x   0,25    x2 1  x2  x   x2 1 x2  x   x2  x    0   x  1   2   x 1  x  x        0,25 g ( x)  x  1 g ( x)  0, x 10 0,25  y  y    x  x  xy  y (1) Giải hệ phương trình:   x  21  33 y   11x (2) ĐK: x  0, y    x, y  R  1,0  Phương trình (1)   x  y 1  x  xy  y  y 1   x  y 1   x  y  1 x  y 1  x  y 1 0,25     x  y  1  x  y 1    x  y 1  A( x , y ) 0,25  y  x  A( x, y )  với x  0, y  Thay y  x  vào phương trình (2) ta được: x 11x  21  33 x     3 x    x 11x  15 12  x  3   x  4  23 x     x  32 x  5 0,25 x   12    x  (3) 3  4 x  4  x   12 Xét phương trình (3) Đặt f ( x)   x  4 g ( x)  x  Chứng  23 x   minh f ( x) nghịch biến g ( x) đồng biến, mà f (3)  g (3) nên phương trình (3) có nghiệm x  www.NhomToan.Com Vậy nghiệm hệ 3, 4 Chú ý: Nếu học sinh làm cách khác đáp án cho điểm tối đa với ý tương ứng Hết 0,25 [...]...  0 VNo  x 1 y  0 x  3  2 3  y  20  12 3 0.25  Vậy hệ phương trình có nghiệm  x; y  là 1; 0  ; 3  2 3; 20  12 3 1 P  y 1   x 2 1  z 1    y 2 1  Do abc  1; c  1  ab  1  1 1 1 a P Xét hàm số f  c   x z 2 y z x ; b  ; c   abc  1; c  1 x y z Đặt a   1 1 b 2   2 0.5 1  ab 2 1 2 c 1   1  ab 1 c 1 c 2 c 1 , c  1;   1 c 9 (1, 0đ) f 'c ... cos   sin    1  3 0.25 a.Tìm hệ số của số hạng chứa x 2 010 trong khai triển… k 2 016 2 016 2 016   2  2  k Xét khai triển:  x  2    Ck2 016 x 2 016 k  2    2 k C 2 016 x 2 016  3 k x x k  0 k  0     Số hạng chứa x 2 010 ứng với 2 016  3k  2 010  k  2 là 2 2 C 22 016 x 2 010 có hệ số là 2 2 C 22 016  4C 22 016 b.Tính xác suất … Gọi  là khơng gian mẫu của phép thử: “Chọn ngẫu nhiên... C62 C 41. C 21  C 61. C42 C 21  C 61. C 41. C22 C62 C 41 C 21  C 61. C42 C 21  C 61. C 41 C22 24  C124 55 Phương trình AA ' : 2  x  1   y  5  0  2 x  y  3  0 5 0,25 k sin 2 x cos 2 x  cos2 x cos2 x 1 2 2 cos 2 x 1   5  1 1  cos 2 x 1  3 5 Khơng gian mẫu có số phần tử là C124 Xác suất cần tìm: P  0,25 0,25 P  1  tan 2   1  a) 0,5 x3 2 2 Số hạng tổng qt là Tk 1  C  x     C12k 2k...  1 2 a 2  b2  c2  1  a  b a 2  b2  c 2  1  2  c  1   1  a  1  b  1  c  1 0,25 2 1 2 Ta có   a  b  c  1 2 2 4 Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a  b  c  1 Mặt khác  a  1  b  1  c  1  a  b  c  3  3 27 1 27 Khi đó : P  Dấu "  "  a  b  c  1  a  b  c  1  a  b  c  1 3 0,25 1 27 Đặt t  a  b  c  1  t  1 Khi đó P   , t  1 t (t  2)3 1 1 27 81. .. 2 ; x   6 18 3 Phương trình 2 ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM NĂM HỌC 2 015 – 2 016 MƠN TỐN 12 Nội dung – đáp án Điểm 0,25 Ta có f '  x   3x 2  6 x  9 a) HƯỚNG DẪN CHẤM Ta có lim x 1 a)  lim x 1 3 b) 3 cos x  sin x  2cos 2 x  0     x3 2 x3 2 lim  x 1 x2 1  x  1  x  1 x 1  x  1  x  1  x3 2   lim x 1  x  3  2 2 12  k 4 b)  x  1  1 x3 2   1 8 0,25 0,25... 7 Khơng chứng minh các tính chất hình học phần nào thì khơng cho điểm phần đó 3/3 SỞ GD&ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT HÀN THUN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN I NĂM HỌC 2 015 – 2 016 MƠN : TỐN 12 Thời gian làm bài: 18 0 phút, khơng kể thời gian phát đề (Đề thi có 01 trang) Câu 1 (1, 0 điểm) Cho hàm số y  2 x  3 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm số x2 Câu 2 (1, 0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ... 2 0.25 ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA LẦN 1 SỞ GD VÀ ĐT BẮC GIANG TRƯỜNG THPT NGƠ SĨ LIÊN Năm học 2 015 - 2 016 MƠN: TỐN LỚP 12 Thời gian làm bài: 12 0 phút, khơng kể thời gian phát đề Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y = x3 − 3x2 + 2 (1) 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) 2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y = 9x+7 9 Câu 2 (1, 0 điểm)... vẽ đồ thị hàm số 2x 1 1   TXĐ D   \   2 1 1  lim y  , đồ thị có TCN y  ; lim  y  ; lim  y   , đồ thị hàm số có x  1 2 2 x 1  x   2 1. 0 0.25 2 1 TCĐ x  2 1  y'    y '  0, x  D 2  2 x  1 0.25  BBT x y' y 1/ 2   - - 1 2  1 2  0.25 1a   1 1     Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ;  ,  ;   2 2  Đồ thị 0.25 1 1   Đồ thị nhận I... 2  1  29  0  t 4  14 t 2  t  42  0 2 t  2  t  3  loai     t  2  t  3  t 2  t  7   0  t  1  29  loai  2   1  29 t   2 3/4 0,25 3  y  11 2 1  29 13  29 10 3  13 29 Với t  x y 2 4 2 Với t  2  x  0,25  1   3   13  29 10 3  13 29  Vậy hệ phương trình đã cho có 3 cặp nghiệm:  ;3  ;  ;11  ;  ;  4 2 2  2    Đặt a  x  2, b  y  1, c... 1   2 x  1   2 x  1  9 2 x  1  8x3  52 x 2  82 x  29 2 x  1   2 x  1  4 x 2  24 x  29   2 x  1  4 x 2  24 x  29  0   2 x  1   2 x  1  4 x 2  24 x  29  0 0,25 1  2x 1  0  x   y  3  2   2  2 x  1  4 x  24 x  29  0 Giải phương trình: 2 x  1  4 x 2  24 x  29  0 Đặt t  2 x  1, t  0  2 x  t 2  1 Ta được phương trình: t   t 2  1  12 ... chứa x 2 010 khai triển… k 2 016 2 016 2 016     k Xét khai triển:  x     Ck2 016 x 2 016 k     k C 2 016 x 2 016  k x x k  k      Số hạng chứa x 2 010 ứng với 2 016  3k  2 010  k... 1 x2 1  x  1  x  1 x 1  x  1  x  1  x3 2   lim x 1  x   2 12  k b)  x  1  x3 2   0,25 0,25 0,25 0,25 Số cách chọn cầu đủ màu là: C62 C 41. C 21  C 61. C42 C 21  C 61. C 41. C22... NINH TRƯỜNG THPT HÀN THUN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN I NĂM HỌC 2 015 – 2 016 MƠN : TỐN 12 Thời gian làm bài: 18 0 phút, khơng kể thời gian phát đề (Đề thi có 01 trang) Câu (1, 0 điểm) Cho hàm số y