Đang tải... (xem toàn văn)
Tổng hợp đề thi thử đại học khối A, A1, B, D môn toán năm 2013 (Phần 35) tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận á...
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN: TOÁN Thời gian làm bài:180 phút PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I: x3 + 3mx2 + 3(1 – m2)x + m3 – m2 (1) Câu II: tan x cot x 2sin x 3x x 6.2 0 Câu III: 2x x2 sin x 12 x 1 3( x1) 2 dx Câu IV: a x Câu V: 1 2x x2 11 PHẦN RIÊNG Thí sinh làm phần (phần A phần B) A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a m + y2 – 2mx + 2(m + 2)y + 2m2 + 4m m m m Câu VII.a bao B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b Câu VII.b – 1)2 + (y + 3)2 = ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN: TOÁN Thời gian làm bài:180 phút I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH 2x Câu I (2 điểm) Cho hàm số y có đồ thị (C) x2 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C) Tìm (C) điểm M cho tiếp tuyến M (C) cắt hai tiệm cận (C) A, B cho AB ngắn Câu II (2 điểm) Giải phương trình: 2( tanx – sinx ) + 3( cotx – cosx ) + = Giải phương trình: x2 – 4x - = x dx Câu III (1 điểm) Tính tích phân: 1 x x Câu IV (1 điểm) Khối chóp tam giác SABC có đáy ABC tam giác vuông cân đỉnh C SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SC = a Hãy tìm góc hai mặt phẳng (SCB) (ABC) để thể tích khối chóp lớn Câu V ( điểm ) Cho x, y, z số dương thỏa mãn 1 CMR: x y z 1 1 2x y z x 2y z x y 2z PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn hai phần A B A Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a.( điểm ) Tam giác cân ABC có đáy BC nằm đường thẳng : 2x – 5y + = 0, cạnh bên AB nằm đường thẳng : 12x – y – 23 = Viết phương trình đường thẳng AC biết qua điểm (3;1) Trong không gian với hệ tọa độ Đêcác vuông góc Oxyz cho mp(P) : x – 2y + z – = hai đường thẳng : x 2t x 1 y z (d) (d’) y t 1 z t Viết phương trình tham số đường thẳng ( ) nằm mặt phẳng (P) cắt hai đường thẳng (d) (d’) CMR (d) (d’) chéo tính khoảng cách chúng Câu VIIa ( điểm ) Tính tổng : S C50C57 C15C74 C52C37 C35C72 C54C17 C55C07 B Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b.( điểm ) Viết phương trình tiếp tuyến chung hai đường tròn : (C1) : (x - 5)2 + (y + 12)2 = 225 (C2) : (x – 1)2 + ( y – 2)2 = 25 Trong không gian với hệ tọa độ Đêcác vuông góc Oxyz cho hai đường thẳng : x t x t (d) y 2t (d’) y 1 2t z 5t z 3t a CMR hai đường thẳng (d) (d’) cắt b Viết phương trình tắc cặp đường thẳng phân giác góc tạo (d) (d’) Câu VIIb.( điểm ) Giải phương trình : 2log5 x 3 x *ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN: TOÁN Thời gian làm bài:180 phút I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm) x Câu I (2.0 điểm) Cho hàm số y = (C) x-1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết khoảng cách từ tâm đối xứng đồ thị (C) đến tiếp tuyến lớn Câu II (2.0 điểm) Giải phương trình 2cos6x+2cos4x- 3cos2x =sin2x+ 2 x x y 2 Giải hệ phương trình y y x y 2 Câu III (1.0 điểm) Tính tích phân ( x sin x x )dx 1 x Câu IV (1.0 điểm) Cho x, y, z số thực dương lớn thoả mãn điều kiện 1 2 x y z Tìm giá trị lớn biểu thức A = (x - 1)(y - 1)(z - 1) Câu V (1.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình thoi SA = x (0 < x < ) cạnh lại Tính thể tích hình chóp S.ABCD theo x PHẦN RIÊNG ( 3.0 điểm) Thí sinh làm hai phần A B (Nếu thí sinh làm hai phần không dược chấm điểm) A Theo chương trình nâng cao Câu VIa (2.0 điểm) 1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai đường thẳng (d1) : 4x - 3y - 12 = (d2): 4x + 3y - 12 = Tìm toạ độ tâm bán kính đường tròn nội tiếp tam giác có cạnh nằm (d1), (d2), trục Oy Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh Gọi M trung điểm đoạn AD, N tâm hình vuông CC’D’D Tính bán kính mặt cầu qua điểm B, C’, M, N Câu VIIa (1.0 điểm) log3 ( x 1)2 log ( x 1)3 0 Giải bất phương trình x2 5x B Theo chương trình chuẩn Câu VIb (2.0 điểm) Cho điểm A(-1 ;0), B(1 ;2) đường thẳng (d): x - y - = Lập phương trình đường tròn qua điểm A, B tiếp xúc với đường thẳng (d) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm A(1 ;0 ; 1), B(2 ; ; 2) mặt phẳng (Q): x + 2y + 3z + = Lập phương trình mặt phẳng (P) qua A, B vuông góc với (Q) Câu VIIb (1.0 điểm) Giải phương trình Cxx 2Cxx1 Cxx2 Cx2x23 ( Cnk tổ hợp chập k n phần tử) *ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN: TOÁN Thời gian làm bài:180 phút Câu I (5,0 điểm) Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + (m tham số) (1) Tìm m để hàm số (1) đạt cực trị x1, x2 thỏa mãn x1 + 2x2 = Tìm m để đường thẳng y = cắt đồ thị hàm số (1) ba điểm phân biệt A(0;1), B, C cho tiếp tuyến đồ thị hàm số (1) B C vuông góc với Câu II (4,0 điểm) 1.Giải hệ phương trình: x x y x y y x y 2.Giải phương trình: sin x cos x sin ( x (x, y R) ) (x R) Câu III.(2,0 điểm) Cho phương trình: log( x 10 x m) 2log(2 x 1) (với m tham số) (2) Tìm m để phương trình (2) có hai nghiệm thực phân biệt Câu IV (2,0 điểm) Tính tích phân: tan xdx cos x cos x Câu V (4,0 điểm) Trong hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(3; 2), đường thẳng 1: x + y – = đường thẳng 2: x + y – = Tìm tọa độ điểm B thuộc 1 điểm C thuộc 2 cho tam giác ABC vuông cân A Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-3; 5; -5), B(5; -3; 7) mặt phẳng (P): x +y + z - = Tìm tọa độ điểm M mặt phẳng (P) cho MA2 + MB2 đạt giá trị nhỏ Câu VI (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy Góc mặt phẳng (SBC) (SCD) 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD Câu VII (1,0 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn ab + bc + ca = Chứng minh rằng: a3 b3 c3 b2 c a Cho elip (E ) : x 25 y Xác định tọa độ tiêu điểm tính tâm sai cua (E) Viết 16 phương trình đường thẳng qua M(1;1) cắt (E) A, B cho M trung điểm AB cho tam giác ABC biết ba chân đường cao ứng với ba đỉnh A,B,C A’(1;1), B(2;3), C’(2;4) Viết phương trình đường thẳng BC Câu VIIb) Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức 2z+3-I, biết z i z z ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN: TOÁN Thời gian làm bài:180 phút I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x3 + (2m + 1)x2 – (m2 – 3m + 2)x – Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = Xác định m để đồ thị hàm số có hai điểm cực đại cực tiểu nằm hai phía truch tung Câu II (2,0 điểm) 11 Giải phương trình : tan x cot x cot 2 x (1) 2 Giải phương trình : 4log2 x xlog2 2.3log2 x (2) x 12 Câu III (1,0 điểm) Tính : I = dx x x 12 Câu IV (1, 0điểm) Cho lặng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a đỉnh A’ cách đỉnh A, B, C Cạnh bên AA’ tạo với đáy góc 60o Tính thể tích khối lăng trụ Câu V (1,0 điểm) Cho số dương x, y, z thỏa mãn xyz = Chứng minh : x3 y y3 z3 x3 z 3 Khi đẳng thức xảy ? xy yz xz II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần phần 2) Theo chương trình Chuẩn : Câu VI.a (2,0 điểm) Lập phương trình đường thẳng qua điểm M(2 ; 1) tạo với đường thẳng d : 2x + 3y + = góc 45o Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(0 ; ; 2) hai đường thẳng : x 1 t x y 1 z d1: d2: y 1 2t 1 z t Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, đồng thời song song với d1 d2 Tìm tọa độ điểm M d1, N d2 cho điểm A, M, N thẳng hàng Câu VII.a (1,0 điểm) Xét số gồm chữ số, có chữ số chữ số lại 2, 3, 4, Hỏi có số thế, : a) chữ số xếp kề ? b) Các chữ số xếp tùy ý ? Theo chương trình Nâng cao : Câu VI.b (2,0 điểm) Cho hai đường thẳng d1: 2x – y + = d2: x = 2y – = Lập phương trình đường thẳng qua gốc tọa độ O tạo với d1, d2 tam giác cân có đỉnh giao điểm A d1 d2 Trong không gian hệ tọa độ Oxyz cho mp :(P): 5x – 2y + 5z – = (Q): x – 4y – 8z + 12 = Lập phương trình mp () qua gốc tọa độ O, vuông góc với mp (P) hợp với mp (Q) góc 45o Câu VII.b (1,0 điểm)Cho tập hợp A = {1, ,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} a) Có tập X A thỏa điều kiện X chứa không chứa ? b) Có số tự nhiên chẵn gồm chữ số đôi khác lấy từ tập A không bắt đầu 123 ? ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN: TOÁN Thời gian làm bài:180 phút I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) ax b 1 x Tìm giá trị a b để đồ thị (C) hàm số cắt trục tung điểm A(0 ; 1) tiếp tuyến A có hsg 3 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số ứng với giá trị a, b vừa tìm Đường thẳng d có hsg m qua điểm B(2 ; 2), với giá trị m d cắt (C) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = Câu II (2,0 điểm) x y 1 Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm : x x y y 3m Giải phương trình : cos x sin x cos x sin 3x 4 4 Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân : I = ln( x x)dx Câu IV (1, 0điểm)Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a, góc SAC = 45o Tính thể tích khối chóp S.ABCD x y e e (ln y ln x)( xy 1) Câu V (1,0 điểm)Giải hệ phương trình : 2 x y Câu VI.a (2,0 điểm) a) Trong mặt phẳng Oxy viết phương trình tắc elip (E) nhận tiêu điểm F(5 ; 0) độ dài trục nhỏ 2b = Hyax tìm tọa độ đỉnh, tiêu điểm thứ hai F’ tâm sai elip b) Tìm tọa độ điểm M nằm elip (E) cho MF = 2MF’ a) Xác định giao điểm G mp : (): 2x – y + z – = ; (): x = 4y – 2z – = ; (): y = b) Hãy viết ptts, tắc đường thẳng qua giao điểm G nằm mp() vuông góc với giao tuyến hai mp(), () Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm số nguyên dương n cho : C21n2 2.2C22n2 3.22 C23n2 4.23 C24n2 (2n 2).22 n1 C22nn22 2010 (Cnk tổ hợp chập k n phần tử) ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN: TOÁN Thời gian làm bài:180 phút I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I : Cho hàm số y = x mx 2 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = Xác định m để đồ thị hàm số có cực tiểu mà cực đại Câu II (2,0 điểm) 3(s inx tan x) Giải phương trình : 2cos x t anx s inx Giải phương trình : log x x log5 x x log 20 x x Câu III (1,0 điểm) Tình tích phân : I = 3x dx x3 x x Câu IV (1, 0điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a Đường chéo BC’ mặt bên (BCC’B’) tạo với mặt bên (ABB’A’) góc 30o Tính thể tích khối lăng trụ Câu V (1,0 điểm) y Chứng minh với x, y > ta có : (1 x) 1 1 256 Đẳng thức xảy y x ? II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần phần 2) Theo chương trình Chuẩn : Câu VI.a (2,0 điểm) Cho tam giác ABC có diện tích S = , hai đỉnh A(2 ; 3), B(3 ; 2) trọng tâm G tam giác thuộc đường thẳng d: 3x – y – = Tìm tọa độ đỉnh C Lập phương trình mp () qua hai điểm A(2 ; 1 ; 0), B(5 ; 1; 1) khoảng cách từ 1 điểm M 0;0; đến mp() 2 Câu VII.a (1,0 điểm) Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, lập số tự nhiên gồm chữ số, chữ số có mặt lần, chữ số khác có mặt lần Theo chương trình Nâng cao : Câu VI.b (2,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy lập phương trình đường thẳng cách điểm A(2 ; 5) khoảng bảng cách điểm B(5 ; 4) khoảng Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ biết A(0 ; ; 0), B(1 ; ; 0), D(0 ; ; 0), A’(0 ; ; 1) Lập phương trình mp() chứa đường thẳng CD’ tạo với mp(BB’D’D) góc nhỏ Câu VII.b (1,0 điểm) Số a = 23.54.72 có ước số ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN: TOÁN Thời gian làm bài:180 phút PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I: Cho hàm số y = x4 – mx2 + 4m – 12 (m tham số) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m = Dùng đồ thị (C) hàm số biện luận theo a số nghiệm phương trình : x4 – 4x2 + = a 2( x 16) 7x Câu II: Giải bất phương trình : x 3 x 3 x 3 log ( y x) log y Giải hệ phương trình : x y 25 x dx x 1 Câu IV: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc Câu III: Tính tích phân : I = với đáy, cạnh bên SB a Tính thể tích khối chóp S.ABCD Chứng minh trung điểm cạnh SC tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD x3 y3 z3 Câu V: Tìm gía trị nhỏ biểu thức Q yz zx x y PHẦN RIÊNG Thí sinh làm phần (phần A phần B) A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a a) Tìm quỹ tích điểm M mp mà từ kẻ hai tiếp tuyến vuông góc với x2 y 1 tới đường elip : x2 y x2 y 1 b) Viết pttt chung hai elip : 2 c) Chứng minh tiếp tuyến parabol y2 = 4x kẻ từ điểm M1(0 ; 1), M2(2 ; 3) có hai tiếp tuyến vuông góc với x x Giải bất phương trình : 2 2 Câu VII.a Tìm hệ số x5 khai triển nhị thức Niuton (1 + x)n, nN*, biết tổng tất hệ số khai triển 1024 B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b Trong hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(3 ; ; 2), B(1 ; 3 ; 0), C(4 ; ; 3) D(2 ; ; 1) a) Tính khoảng cách từ điểm A đến mp (BCD).Tìm tđ H hìnhchiếu vuông góc A lên (BCD) b) Viết phương trình mp (P) qua B vuông góc với đường thẳng CD c) Tìm tọa độ điểm K trực tâm tam giác BCD z 5i Câu VII.b Tìm số phức z có mônđun nhỏ thỏa z 3i ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN: TOÁN Thời gian làm bài:180 phút PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I: Cho hàm số y = x4 – 2mx2 + 2m + m4 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m = m m đ hàm số c cực đ i cực ti u đồn th i m cực đ i cực ti u p thành m t tam iác đ u Câu II: iải ph n t nh sin x(1 – 4sin2x) = 2 iải ph n t nh 9sin x 9cos x 10 5x Câu III: nh = dx ( x 4) Câu IV: Cho h nh n t C C c đáy c v i ên mp( (1) C tam iác đ u c nh a h nh chiếu vu n tam iác C t mp( ) ch a C vu n c a2 C theo m t thiết di n c di n t ch b n nh th C) t n v i t m c t h nh n t C t ch khối n t C C Câu V: Cho x y z ba số th a m n x y z = Ch n minh n 3 3 3 x y z PHẦN RIÊNG Thí sinh làm phần (phần A phần B) A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a on mp xy cho tam iác C biết ( ) (3 ; 1), C(4 ; ) iết ph n t nh đ n ph n iác t on c Cho m (1 ) (1 ) hai mp (P): 2x – 6y + 4z + = (Q): x – y + z + = m t a đ iao m K đ n th n v i mp( ) m t a đ m C n m t ên mp( ) cho tam iác C tam iác đ u Câu VII.a C số tự nhiên c ch số khác chia hết cho B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b on mp xy cho đ n th n d x – y = hai m ( ) ( ) m t ên d m cho c iá t ị nh nh t Cho m (a ) ( b ) C( c) v i a b c ba số d n thay đ i u n th a m n a2 + b2 + c2 = ác định a b c cho khoản cách t m ( ) đến mp( C) n nh t Câu VII.b ch số c th p đ c số tự nhiên ch n ồm ch số khác [...]... trên hai đường thẳng chứa cạnh AB, AD Xác định toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD biết ABCD có tâm là gốc toạ độ và xA 0 Gọi M là trung a điểm cạnh CC’ Tính thể tích khối tứ diện BDA’M theo a và b và xác định tỉ số để hai b mặt phẳng (A’BD) và (MBD) vuông... 0điểm) Trên cạnh AD của hình vuông ABCD có độ d i cạnh là a, lấy điểm M sao cho AM = x (0 x a) Trên đường thẳng Ax vuông góc với mặt phẳng chứa hình vuông tại điểm A, lấy điểm S sao cho SA = y (y > 0) 1 Chứng minh rằng : (SAB) (SBC) 2 Tính khoảng cách từ điểm M đến mp(SAC) 3 Tính thể tích khối chóp S.ABCDM theo a, y và x 4 Biết rằng x2 + y2 = a2 Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S.ABCM... ln(1 x 2 )dx 0 Câu IV:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA=a Gọi E là trung điểm CD, tính theo a khoảng cách từ điểm S đến đường thẳng BE Câu V:Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn a+b+c=3 Tìm giá trị nhỏ nhất của biều thức M 4a 9b 16c 9a 16b 4c 16a 4b 9c PHẦN RIÊNG Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 phần (phần A hoặc phần... N sao cho độ d i đoạn MN nhỏ nhất 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các vecto a = (3 ; 1 ; 2), b = (1 ; 1 ; 2) Tìm vecto đơn vị đồng phẳng với a , b và tạo với a góc 60o Câu VII.b (1,0 điểm) Cho các chữ số 1, ,2 ,3, 4, 5 Từ các chữ số đã cho có bao nhiêu cách lập ra một số gồm 3 chữ số khác nhau sao cho số tạo thành là một số chẵn bé hơn hay bằng 345 ? ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN: TOÁN Thời gian ... Đi m di đ ng ( ) m N di đ ng (P) ính đ d i ngắn nh t đoạn thẳng MN ác định vị trí N t ng ng Câu VII.b (1 điểm) iải ph ng t nh sau t p số ph c z4-z3+ z2 +z+1 = *ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN: TOÁN Thời... SA=SB=a,SC=x.Hãy tính thể tích khối chóp SABC theo a,x 2sin B 2sinC 2sin A sin B sin C 2 2.Cho tam giác ABC có ba góc nhọn.CMR sin A ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN: TOÁN... trình mặt phẳng (P) qua A, B vuông góc với (Q) Câu VIIb (1.0 điểm) Giải phương trình Cxx 2Cxx1 Cxx2 Cx2x23 ( Cnk tổ hợp chập k n phần tử) *ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN: TOÁN Thời gian làm bài:180