CỔNG LUYỆN THI TRỰC TUYẾN SỐ VIỆT NAM THẦY ĐẶNG VIỆT HÙNG BỘ ĐỀ THI MINH HỌA CHUẨN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2016 (Phần 2) Thầy Đặng Việt Hùng (Tài liệu lưu hành nội bộ) Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 LêI GiíI THIÖU Các em thân mến! Kể từ năm 2015, Bộ giáo dục Đào tạo tổ chức kì thi Quốc gia (gọi kì thi Trung học phổ thông quốc gia) lấy kết thi để xét công nhận tốt nghiệp Trung học phổ thông làm xét tuyển sinh vào Đại học, Cao đẳng So với năm, kì thi Trung học phổ thông quốc gia 2015 có chút thay đổi cấu trúc đề thi, độ khó – dễ đề thi Nhằm giúp em học sinh có thêm tài liệu ôn thi, luyện tập với đề thi chuẩn theo mẫu đề thi minh họa Bộ giáo dục đào tạo, Thầy Đặng Việt Hùng Moon.vn phối hợp sản xuất sách “TUYỂN CHỌN ĐỀ THI MINH HỌA CHUẨN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2016” Thầy hi vọng rằng, thông qua đề thi chuẩn giới thiệu sách giúp cho em có nhìn bao quát dạng toán xuất kì thi tới Thầy chúc tất em cầm sách tay đạt điểm số cao kì thi Trung học phổ thông quốc gia 2016! Hà Nội, ngày 07/02/2016 Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Tham gia khóa Luyện thi trực tuyến MOON.VN để đạt điểm số cao kì thi THPT quốc gia 2016! Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI THPT QUỐC GIA 2016 Môn thi: TOÁN; Đề số 04 – GV: Đặng Việt Hùng Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = mx3 − 3mx + ( m − 1) có đồ thị ( Cm ) a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số với m = b) Chứng minh với m ≠ đồ thị ( Cm ) có hai điểm cực trị A B, tìm giá trị tham số m để AB − ( OA2 + OB ) = 20 (trong O gốc tọa độ) Câu (1,0 điểm) 3π   a) Giải phương trình tan x − cos  x −  = sin x.tan x   b) Tìm mô-đun số phức z ' = z + , biết z = Câu (0,5 điểm) Giải bất phương trình ( (1 + 3i )(3 + i ) i (1 − i ) ) 10 + log3 x − ( ) 10 − log x ≥ 2x 4 x x − − 12 y − = y + 13 y + 18 x − Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình  4 x − x + x − + y + y + y = π   ex Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I = ∫ e  x +  dx + tan x   Câu (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có AA ' = 2a; AB = AC = a góc −x cạnh bên AA ' mặt phẳng (ABC) 600 Tính thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( A ' BC ) theo a biết hình chiếu điểm A ' mặt phẳng (ABC) trùng với trực tâm H tam giác ABC Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi có cạnh 5, chiều cao 4,8 Hai đường chéo nằm hai trục Ox Oy Viết phương trình tắc elip (E) qua hai đỉnh đối diện hình thoi nhận hai đỉnh đối diện lại làm hai tiêu điểm Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : ( x − 2) + y + ( z − 1) = Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa trục Oy tiếp xúc với mặt cầu (S) Câu (0,5 điểm) Xét tập hợp số tự nhiên có chữ số khác lập từ tập E = {0; 1; 2; 3; 5; 6; 7; 8} Chọn ngẫu nhiên phần tử tập hợp Tính xác suất để phần tử số chia hết cho Câu 10 (1,0 điểm) Cho số thực không âm a, b, c thỏa mãn 5(a + b + c ) = 6(ab + bc + ca ) Tìm giá trị lớn biểu thức P = 2(a + b + c) − (a + b ) Tham gia khóa Luyện thi trực tuyến MOON.VN để đạt điểm số cao kì thi THPT quốc gia 2016! Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ Câu (2,0 điểm) x = Ta có: y ' = 3mx − 6mx ⇒ y ' = ⇔  x = Do y ' đổi dấu qua x = x = nên hàm số có hai điểm cực trị Với x = ⇒ y = ( m − 1) ; x = ⇒ y = − m − Do vai trò A, B nên ta giả sử A ( 0;3m − 3) , B ( 2; −m − 3) Ta có: OA2 + OB − AB = −20 ⇔ ( m − 1) + + ( m + 3) − ( + 16m ) = −20 2 m = ⇔ 11m + 6m − 17 = ⇔   m = − 17  11 17 giá trị cần tìm Vậy m = 1; m = − 11 Câu (1,0 điểm) π + kπ Phương trình cho tương đương với tan x + sin x = sin x.tan x a) Điều kiện: cos x ≠ ⇔ x ≠ sin x = ⇔ sin x + sin x.cos x = sin x ⇔ sin x + cos x − sin x = ⇔  sin x − cos x = +) Với sin x = ⇔ x = kπ , thỏa mãn điều kiện π  x = + 2kπ  π  +) Với sin x − cos x = ⇔ sin  x −  = ⇔  3   x = 7π + 2kπ  7π Đối chiếu với điều kiện ta nghiệm phương trình x = kπ; x = + 2kπ, ( k ∈ Z ) b) Ta có (1 + 3i)(3 + i) = + 3i + 10i = 10i 10i i (1 − i ) = i (1 + i − 2i ) = −2i = ⇒ z = = 5i Ta có z ' = z + = − 5i ( ) Suy ra, z ' = 12 + (−5) = 26 Vậy z ' = 26 Câu (0,5 điểm) ĐK: x > (*) Bất PT ⇔ ( ) 10 +  10 +  Đặt t =     log x log x − ( ) 10 − log x  10 +  ≥ 3log3 x ⇔     log x  10 −  −     log3 x ≥ (t > 0) , BPT trở thành t − ≥ t Tham gia khóa Luyện thi trực tuyến MOON.VN để đạt điểm số cao kì thi THPT quốc gia 2016! Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Giải ta t ≥ Facebook: LyHung95 10 + Từ ta tập nghiệm bất phương trình cho S = [3; +∞ ) Câu (1,0 điểm) Phương trình thứ hệ tương đương với ( x − 3) x − = y + 12 y + 13 y + Điều kiện x ≥ ⇔  ( x − 1) + 1 x − = ( y + y + y + 1) + y + ⇔ ( x − 1) x − + x − = ( y + 1) + y + (1) Xét hàm số f ( t ) = 4t + t ; t ∈ ℝ ta có f ′ ( t ) = 12t + > 0, ∀t ∈ ℝ Vậy f(t) liên tục đồng biến  y ≥ −1 x − = f ( y + 1) ⇔ x − = y + ⇒  2 x = y + y + Phương trình thứ hai hệ trở thành Ta có (1) ⇔ f (y ( ) + y + ) − ( y + y + ) + ( y + 1) + y + y + y = ⇔ ( y + y ) + y + y + y = 2 y =  y = −1 ⇔ y + y + 11 y + y = ⇔ y ( y + 1)( y + 2)( y + 3) = ⇔   y = −2 ( L )   y = −3 ( L ) Dễ thấy y + y + y + = y ( y + ) + ( y + 1) > 0, ∀y ≥ −1 nên (2) vô nghiệm +) Với y = ⇒ x − = ⇔ x = +) Với y = −1 ⇒ x =    Kết luận hệ ban đầu có nghiệm: ( x; y ) = (1;0 ) ;  −1;      Câu (1,0 điểm) π π Ta có I = ∫ xe − x dx + ∫ cos xdx = I1 + I 0 π π − u = x π − π4 +) Tính I1 = ∫ xe − x dx Đặt   → I = − e − e +2 −x dv = e dx π π + cos x 1 π  +) Tính I = ∫ dx =  x + sin x  = + 2 0 π − π −π π Suy I = − e − 2e + + + Tham gia khóa Luyện thi trực tuyến MOON.VN để đạt điểm số cao kì thi THPT quốc gia 2016! Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Câu (1,0 điểm) Theo góc cạnh bên AA’ mặt phẳng (ABC) bằn600 nên góc A ' AH = 600 AA’ = 2a nên A ' H = a đường cao khối lăng trụ ABC.A’B’C’ AH = a Mặt khác tam giác ABC cân A nên gọi M trung điểm cạnh BC đoạn AM đường cao tam giác ABC AM < AC = AB = AH = a nên H nằm tam giác ABC nằm tia đối tia AM suy A trọng tâm tam giác HBC C' A' B' 2a K H 60 a a C A M B a2 a ⇒ BC = MC = a ⇒ S ∆ABC = BC.AM = 2 3a Thể tích khối lăng trụ cho V = A ' H S ∆ABC = Khi ta có AM = Nối A’M, ta có (A’HM) ⊥ BC kẻ HK ⊥ A' M , K ∈ A' M HK ⊥ ( A' BC ) nên độ dài đoạn HK 1 3a = + ⇒ ⇒ HK = d( H ; (A’BC)) = HK Ta có 2 HK A' H HM 3a d ( H ; ( A ' BC )) HM Suy khoảng cách d(H ; (A’BC)) = Ta lại có = = d ( A ; ( A ' BC )) AM a Vậy khoảng cách d(A ; (A’BC)) = Câu (1,0 điểm) x2 y2 + = (a > b > 0) a b2 Gọi b bán trục nhỏ (E), c khoảng cách từ tâm đến tiêu điểm Ta có b + c = 25 (1) Mặt khác diện tích hình thoi 2bc = 5.4,8 = 24 (2)  b =  2 b + c = 25 c = Từ (1) (2) có hệ  ⇔  b = bc = 12   c = b = x2 y +) Trường hợp 1:  ⇒ a = 25 ⇒ ( E ) : + =1 25 c = b = x2 y2 +) Trường hợp 1:  ⇒ a = 25 ⇒ ( E ) : + =1 25 16 c = Phương trình tắc (E) có dạng Câu (1,0 điểm) Tham gia khóa Luyện thi trực tuyến MOON.VN để đạt điểm số cao kì thi THPT quốc gia 2016! Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Mặt phẳng (α ) có vtpt n = (a; b; c) a2 + b2 + c2 ≠ Do (α) chứa trục Oy nên (α) qua điểm O suy (α ) : ax + by + cz = (α) chứa Oy nên n = (a; b; c) vuông góc với j (0;1; 0) suy b = Mặt cầu có tâm I(2; 0; 1), bán kính R= (α) tiếp xúc với mặt cầu suy khoảng cách từ I đến (α) c = 2a + c bán kính ta có =2 ⇔  2 c = a a +c  +) Với c = chọn a = ta có (α ) : x = +) Với c = a chọn a = 3; c = ta có ( α ) : 3x + z = Câu (0,5 điểm) Gọi A biến cố “ Chọn viên bi xanh”, B biến cố “ Chọn viên bi đỏ”, C biến cố “ Chọn viên bi vàng”, H biến cố “ Chọn viên màu ” Ta có: H = A ∪ B ∪ C biến cố A, B, C đôi xung khắc Vậy theo quy tắc cộng xác suất ta có: C2 C2 C2 P ( H ) = P ( A ∪ B ∪ C ) = P ( A ) + P ( B ) + P ( C ) = 42 + 32 + 22 = C9 C9 C9 18 Biến cố “ Chọn hai viên bi khác màu” biến cố H 13 Suy ra, P ( H ) = − P ( H ) = − = 18 18 Câu 10 (1,0 điểm) (a + b) + 5c ≤ 5(a + b ) + 5c = 6(ab + bc + ca ) ≤ (a + b) + 6c(a + b) a + b ⇒ 5c − 6c(a + b) + (a + b) ≤ ⇔ ≤ c ≤ a + b ⇒ a + b + c ≤ 2(a + b) 1 Khi P = 2(a + b + c) − (a + b ) ≤ 2(a + b + c) − (a + b)2 ≤ 4(a + b) − (a + b) 2 Đặt t = a + b ⇒ t ≥ P ≤ 2t − t 4 Xét hàm số f (t ) = 2t − t với t ≥ , có f '(t ) = − 2t ⇒ f '(t ) = ⇔ t = 3 Lập bảng biến thiên ta thu f (t ) ≤ , ∀t ≥ , dấu " = " t = ⇒ P ≤ , ∀a, b, c ≥ 2 c = a + b   a = b = Vậy Pmax = ⇔ a = b ⇔ 2 a + b = c =  Ta có Tham gia khóa Luyện thi trực tuyến MOON.VN để đạt điểm số cao kì thi THPT quốc gia 2016! Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI THPT QUỐC GIA 2016 Môn thi: TOÁN; Đề số 05 – GV: Đặng Việt Hùng Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = f ( x ) = x3 + 3x − x + 1, có đồ thị (C) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết hoành độ tiếp điểm nghiệm phương trình ( x − 1) f '' ( x ) + x = Câu (1,0 điểm)  π  a) Cho góc α thỏa mãn cos α = ,  − < α <    π π   Tính giá trị biểu thức A = sin  α −  cos  α +  4 4   b) Cho số phức z1 = − 2i; z2 = + i Tìm phần thực phần ảo số phức w = iz1 − z2 z12 Câu (0,5 điểm) Giải phương trình log ( x − ) − log 2 ( x − 1) = log ( x + 3)  x + xy + x − y − y = y + Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình   y − x − + y − = x − e2 1  Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I = ∫  x +  ln xdx x  Câu (1,0 điểm) Trong không gian cho hình chóp S.ABCD, tứ giác ABCD hình thang cân, hai đáy BC AD Biết SA = a 2, AD = 2a, AB = BC = CD = a Hình chiếu vuông góc S mặt phẳng ABCD trùng với trung điểm cạnh AD Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng SB AD Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đường tròn ( C ) : ( x − 1) + ( y − 1) = , 2 tâm I điểm A ( 4;5 ) Qua A kẻ đường thẳng d cắt (C) hai điểm B, C Tiếp tuyến đường tròn (C) B, C cắt điểm E Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với IA, cắt đường tròn (C) điểm M, N Tìm tọa độ điểm M, N Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A (1; −1; ) , B ( 3;0; −4 ) mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng AB mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng AB vuông góc với mặt phẳng (P) Câu (0,5 điểm) Một nhóm bạn trẻ gồm nam nữ, hotboy A hotgirl B háo hức dự tuyển thi đua thuyền Chọn ngẫu nhiên người thành nhóm để thi, gồm nam nữ Để tránh tình trạng tán tỉnh trình thi, ban tổ chức yêu cầu người chọn thiết phải hotboy A hotgirl B hai Tính xác suất để chọn nhóm theo yêu cầu Câu 10 (1,0 điểm) Cho a, b, c số thực không âm thỏa mãn ab + bc + ca > 4 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = + + ( a + 2b + 3c ) ab + bc + ca ab + bc + c Tham gia khóa Luyện thi trực tuyến MOON.VN để đạt điểm số cao kì thi THPT quốc gia 2016! Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ Câu (2,0 điểm) Gọi hoành độ tiếp điểm xo ta có f '' ( xo ) = xo +  xo = −2 Theo đề ta có ( xo − 1)( xo + ) + xo = ⇔ x + xo − = ⇔   xo =  2 o - Với xo = −2 ta có phương trình tiếp tuyến: y = - Với xo = 11   11 11 ta có phương trình tiếp tuyến y =  x −  + = x 4 2 Câu (1,0 điểm) 4 a) sin α + cos α = ⇔ sin α = − cos α = −   = ⇔ sin α = ± 25 5 π Vì − < α < nên sin α = − π π 1 49    π  A = sin  α −  cos  α +  = sin 2α + sin  −   = ( sin α cos α − 1) = − 4 4 2 50     2 2 b) Ta có w = i ( − 2i ) − ( − i )( − 2i ) = + 32i Suy phần thực 4, phần ảo 32 Câu (0,5 điểm) ĐK : x − > ⇔ x > log ( x − ) − log ⇔ log ( 2x − 7) ( x − 1) 2 ( x − 1) = log ( x + 3) = log ( x + 3) ⇔ log ( x − ) − log ( x − 1) = log ( x + 3) 2  2x −  x −1 = x +  2x −  ⇔  = ( x + 3) ⇔   x −1   x − = − ( x + 3)  x − 2  x + = ( Loai )   x = −2 + 14 ( TM ) ⇔  x + x − 10 = ⇔   x = −2 − 14 ( Loai )  Vậy x = −2 + 14 giá trị cần tìm Câu (1,0 điểm)  xy + x − y − y ≥  Điều kiện: 4 y − x − ≥  y −1 ≥  Ta có (1) ⇔ x − y + ( x − y )( y + 1) − 4( y + 1) = Đặt u = x − y , v = y + ( u ≥ 0, v ≥ ) Tham gia khóa Luyện thi trực tuyến MOON.VN để đạt điểm số cao kì thi THPT quốc gia 2016! Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 u = v Khi (1) trở thành u + 3uv − 4v = ⇔ ( u − v )( u + 4v ) = ⇔   u + 4v = +) Với u + 4v = ⇔ u = v = ⇒ x = y = −1 (không thỏa mãn) +) Với u = v ta có x = y + , thay vào (2) ta ⇔ y − y − − ( y − 1) + ( y − 2) y2 − y − + y −1 ⇔ y = (vì ( ) y2 − y − + y −1 = y y −1 −1 =  y−2 + = ⇔ ( y − 2)   y − y − + y −1 y −1 +1  + y2 − y − + y −1 +  =0 y − +  > 0, ∀y ≥ ) y −1 + Với y = x = Đối chiếu điều kiện ta nghiệm hệ PT ( x; y ) = ( 5; ) Câu (1,0 điểm) e2 e2 e2 1 ln xdx  I = ∫  x +  ln xdx = ∫ x ln xdx + ∫ = I1 + I x x  1 dx  u = ln x e2 e x e2 e4 − 3e + du = 4 Đặt  ⇒ ⇒ I = x ln x − xdx = e − = e − = x 2 ∫1 dv = xdx v = x  e2 e ln xdx ln x e2 I2 = ∫ = ∫ ln xd ( ln x ) = =2 x 1 3e + 3e4 + Suy I = + = 2 Câu (1,0 điểm) S A D I B C 3a Xét ∆SBI vuông I có: SI = SB − BI = a ⇒ SI = a Ta có S ABCD = 3S ABI = Tham gia khóa Luyện thi trực tuyến MOON.VN để đạt điểm số cao kì thi THPT quốc gia 2016! Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 a3 VS ABCD = SI S ABCD = (dvtt) Ta có   ⇒ AD BC ⊂ ( SBC )  AD BC ( SBC ) ⇒ d ( AD, BC ) = d ( AD, ( SBC ) ) = d ( I , (SBC ) ) = 1 a 3 a3 VISBC = VS ABCD = = ; S SBC = 3 12 a 21 Vậy d ( AD, SB ) = p ( p − a )( p − b )( p − c ) = 3VSIBC S SBC a2 Câu (1,0 điểm) Các em xem video Moon.vn Câu (1,0 điểm)  x = + 2t  AB = ( 2;1; −6 ) vtcp đường thẳng AB Khi AB :  y = −1 + t  z = − 6t  (t ∈ R ) Gọi M giao điểm AB (P) Khi M (1 + 2t ; −1 + t ; − 6t ) M ∈ (P) ⇒ (1 + 2t ) − ( −1 + t ) + ( − 6t ) − = ⇔ t = 4  ⇒ M  ; − ;1 3  Véc tơ pháp tuyến n( Q ) =  AB, n( P )  = ( −10; −10; −5 ) = −5 ( 2; 2;1) Suy ( Q ) : x + y + z − = Câu (0,5 điểm) Ta có Ω = C125 Gọi A biến cố “5 người chọn thiết phải có A B hai” TH1: Trong người chọn có A B - Chọn nam có C62 - Chọn nữ có C42 (không có B) ⇒ Có C62 C42 cách chọn TH2: Trong người chọn có B A - Chọn nam có C63 (không có A) - Chọn nữ có C41 ⇒ Có C63 C41 cách chọn ⇒ Ω A = C62 C42 + C63 C41 ⇒ PA = ΩA Ω = 85 396 Câu 10 (1,0 điểm) Áp dụng bất đẳng thức Cauchy – Shwarz có: 1 + ≥ ≥ x y x+ y 2 x2 + y Do đó, ta suy ra: Tham gia khóa Luyện thi trực tuyến MOON.VN để đạt điểm số cao kì thi THPT quốc gia 2016! Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 4 16 + ≥ ≥ ab + bc + ca 2ab + 2bc + ac + c ab + bc + c ab + bc + ca + ab + bc + c = ( a + c )( 2b + c ) Và rõ ràng, từ giả thiết với điều kiện c ≥ ⇔ a + c ≤ a + 2c ⇔ ( a + c )( c + 2b ) ≤ ( a + 2c )( c + 2b ) ≤ a + 2b + 3c 16 16 + ( a + 2b + 3c ) = f ( t ) = 2t + a + 2b + 3c t t = t − 16  16  Xét hàm số f ( t ) với t = a + 2b + 3c > có f ' ( t ) = 1 −  = 2 = ⇔  t  t   t = −4 Từ có P ≥ Mặt khác lim f ( t ) = lim f ( t ) = +∞ suy f ( t ) ≥ f ( ) = t →0 t →+∞ Vậy giá trị nhỏ biểu thức cho Dấu đẳng thức xảy a = 2; b = 1; c = Tham gia khóa Luyện thi trực tuyến MOON.VN để đạt điểm số cao kì thi THPT quốc gia 2016! Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI THPT QUỐC GIA 2016 Môn thi: TOÁN; Đề số 06 – GV: Đặng Việt Hùng Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề x−2 ( C ) đường thẳng d : x − y + m = x −1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = b) Tìm m để d cắt (C) điểm phân biệt A, B cho tam giác ABC có diện tích biết C ( 2; ) Câu (1,0 điểm) π  a) Giải phương trình cos  − x  + cos x = cos x − 4  b) Tìm số thực a b cho phương trình z + az + b = có nghiệm + i , tìm nghiệm lại phương trình cho ( ) Câu (1,0 điểm) Giải phương trình log + x = log x  ( x3 + y3 ) ( x2 + y ) ( x + y )  − + = 8, xy Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình  xy xy xy  2 x − + 2 − y = x + y Câu (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y = x; y = x ( + tan x ) ; x = ( x; y ∈ ℝ ) π Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có mặt phẳng (SBC) (ABC) vuông góc với nhau, cạnh AB = AC = SA = SB = a Tìm độ dài cạnh SC cho khối chóp S.ABC tích a3 Khi tính khoảng cách hai đường thẳng AB SC theo a 12 Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD , gọi E trung điểm CD , điểm F thuộc cạnh AB cho AB = FB , đường thẳng DF có phương trình y = , đường thẳng qua D vuông góc với BE có phương trình x − y + 10 = , biết điểm C có hoành độ nguyên thuộc đường thẳng x − y = Tìm toạ độ đỉnh hình chữ nhật ABCD Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 5; 0), B(3; 3; 6) x + y −1 z đường thẳng ∆ : = = Một điểm M thay đổi đường thẳng ∆, xác định vị trí −1 điểm M để chu vi tam giác MAB đạt giá trị nhỏ Câu (0,5 điểm) Từ số tự nhiên từ đến lập số có chữ số cho chữ số đôi khác không kết thúc chữ số Câu 10 (1,0 điểm) Cho số thực a, b, c không đồng thời thỏa mãn (a + b + c)2 = 2(a + b + c ) Tìm giá trị lớn nhỏ P = a + b3 + c (a + b + c)(ab + bc + ca) Tham gia khóa Luyện thi trực tuyến MOON.VN để đạt điểm số cao kì thi THPT quốc gia 2016! Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ Câu (2,0 điểm) Phương trình hoành độ giao điểm:  x ≠ x−2 = x+m⇔  x −1  g ( x ) = x + ( m − ) x − m + = +) Để d cắt (C) điểm phân biệt ⇔ g ( x ) = có nghiệm phân biệt khác ∆ = ( m − )2 + ( m − ) > ⇔ ⇔ m > (*)  g (1) = ≠  x1 + x2 = − m +) Khi gọi A ( x1 ; x1 + m ) , B ( x2 ; x2 + m ) theo Viet ta có:   x1 x2 = − m +) Ta có m S ABC = AB.d ( C ; AB ) = = m − = ⇔ m2 m − = 192 ⇔ m = 16 ⇔ m = ±4 ( tm *) 2 Vậy m = ±4 giá trị cần tìm ( ) Câu (1,0 điểm) π  π  a) PT ⇔ cos  − x  + cos x = cos x − ⇔ + cos  − x  + cos x = cos x − 4  2  ⇔ cos x + sin x = ( cos x − 1) ⇔ π  cos x + sin x = cos x ⇔ cos  x −  = cos x 2 6  π π    x − = x + k 2π  x = 12 + kπ ⇔ ⇔ (k ∈ Z )  x − π = −2 x + k 2π x = π + k π   36 Vậy x = π π π + kπ x = +k 12 36 (k ∈ Z ) nghiệm PT b) Ta có + 2i nghiệm phương trình cho vậy: 2a + b + = a = −4 ⇔ ( + i ) + a ( + i ) + b = ⇔ + 4i + 2a + + b = ⇔  a + = b = Khi PT trở thành: z − z + = có z1 = + i ⇔ z2 = − z1 = − i Kết luận: a = −4; b = 5; z2 = − i Câu (0,5 điểm) ĐK: x > Đặt y = log x ⇒ x = y ( ) y y 1  3 Ta có PT ⇔ log + = y ⇔ + = ⇔ f ( y ) =   +   = (1)     Ta thấy hàm số f ( y ) nghịch biến R y = thoã mãn (1), nghiệm (1) Với y = ⇒ x = Vậy phương trình có nghiệm x = y y y Câu (1,0 điểm) Tham gia khóa Luyện thi trực tuyến MOON.VN để đạt điểm số cao kì thi THPT quốc gia 2016! Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Điều kiện x ≥ ; < y ≤ Phương trình thứ hệ tương đương với x + y ) − xy ( x + y ) x + y ) − xy ( ( x+ y − + −8 = xy xy xy xy  x+ y ( x + y) − x + y − = ⇔ 2 −   xy  xy xy   Đặt x+ y = t , t > ta thu xy 2t − 3t − t − = ⇔ ( t − ) ( 2t + t + 1) = ⇔ t = ⇔ x + y = xy ⇔ ( x− y ) =0⇔ x = y ⇔x= y Khi phương trình thứ hai trở thành x − + − x = 3x ⇔ x − − = 3x − + − − x x = 5x − x −1 ⇔ = 3x − + ⇔  = 3+ (1) 5x −1 + 1+ − x 1+ − x  x − + 5 1  Dễ thấy ≤ < < 3+ + , ∀x ∈  ;  , dẫn đến (1) vô nghiệm 5x − + 2 1+ − x 5  Kết luận hệ có nghiệm x = y = Câu (1,0 điểm) Phương trình hoành độ giao điểm hai đường cho x = x ( + tan x ) ⇔ x =  π Hơn x ( + tan x ) − x = x (1 + tan x ) ≥ 0, ∀x ∈ 0;   4 π Do diện tích hình phẳng cần tính S = ∫ x (1 + tan x ) dx Đặt x = u ⇒ dx = du; (1 + tan x ) dx = dv ⇒ v = tan x π π Suy S = x tan x 04 − ∫ tan x dx = π + ln cos x π = π − ln (đvdt) Tham gia khóa Luyện thi trực tuyến MOON.VN để đạt điểm số cao kì thi THPT quốc gia 2016! Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Câu (1,0 điểm) A Ta xét hình chóp với đỉnh A Gọi H trung điểm BC Do AB = AC = a ⇒ AH ⊥ BC Theo giả thiết hai mặt phẳng (ABC) (SBC) vuông góc với theo giao tuyến BC nên suy AH ⊥ (SBC) C S Ta có : AB = AC = AS nên HB = HC = HS ⇒ tam giác SBC vuông S H B Đặt SC = x Ta có BC = a2 + x2 3a − x 3a − x ⇒ AH = AB − BH = ⇒ AH = 1 Thể tích khối chóp V = AH SB.SC = ax 3a − x 12 a 3a a Theo giả thiết V = ⇔ x 3a − x = ⇔ x= 2 2 Câu (1,0 điểm) Ta có: D = DF ∩ DK ⇒ D ( −1;3) , gọi C ( t ;3t ) ta có:  t − 3t +  E ;    3xB − 3u = t + Gọi F ( u;3) ta có: 3FB = DC ⇒  3 yB − = 3t −  3u + t +   6u − t + −t +  ⇒ B ; t +  ⇒ EB  ;  u DK =     Ta có: ( 6u − t + 5) + ( −3t + 3) = ⇔ 3u − 11t = −13 (1)  3u − 2t +  Lại có: CB.CD = ⇔   ( −1 − t ) + ( −2t + )( − 3t ) =   ⇔ ( 3u − 2t + 1)( t + 1) = 18 ( t − 1) ⇔ (11t − 13 − 2t + 1)( t + 1) = 18 ( t − 1) 2 t = ⇒ C ( 2;6 ) ⇒ u = ⇒ F ( 3;3) ⇒ B ( 4; )  ⇔ ( 3t − )( t + 1) = ( t − 1) ⇔  5  t = ⇒ C  ;5  ( loai )  3  Khi A (1;1) Vậy A (1;1) ; B ( 4; ) ; C ( 2;6 ) ; D ( −1;3) điểm cần tìm Câu (1,0 điểm) Gọi P chu vi tam giác MAB P = AB + AM + BM Vì AB không đổi nên P nhỏ AM + BM nhỏ Tham gia khóa Luyện thi trực tuyến MOON.VN để đạt điểm số cao kì thi THPT quốc gia 2016! Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95  x = −1 + 2t  Đường thẳng ∆ có phương trình tham số:  y = − t  z = 2t  Điểm M ∈ ∆ nên M ( −1 + 2t ;1 − t ; 2t ) AM = ( −2 + 2t ) + ( −4 − t ) + ( 2t ) BM = ( −4 + 2t ) + ( −2 − t ) + ( −6 + 2t ) 2 2 ( 3t ) + ) = 9t + 20 = ( 3t ) ( + = 9t − 36t + 56 = ( 3t − ) + ( ) ( 3t − ) ( + ) ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, ta xét hai vectơ u = ( 3t ; ) v = ( −3t + 6; )  | u |= ( 3t ) + ( ) Ta có  | v |= ( 3t − ) + ( )  Suy AM + BM =| u | + | v | u + v = ( 6; ) ⇒| u + v |= 29 AM + BM = ( + 2 2 Mặt khác, với hai vectơ u , v ta có | u | + | v |≥| u + v | Như AM + BM ≥ 29 Đẳng thức xảy u , v hướng ⇔ ⇒ M (1;0; ) ( AM + BM ) = 29 Vậy M(1; 0; 2) minP = ( 11 + 29 3t = ⇔ t =1 −3t + ) Câu (0,5 điểm) Gọi số có chữ số cần lập abcde TH1: Chữ số cuối số Khi chọn chữ số lại xếp ta có: A94 = 3024 số TH2: Chứ số cuối khác 0, có cách chọn e ( trừ số 9) Sau chọn e ta có cách chọn a ( a khác 0) Khi có cách chọn b, cách chọn c cách chọn d Vậy có: 8.8.8.7.6 = 21504 số Vậy có: 24528 số thõa mãn yêu cầu toán Câu 10 (1,0 điểm) Ta có (a + b + c)2 = a + b + c + 2(ab + bc + ca ) ⇔ 2(a + b + c ) = a + b + c + 2(ab + bc + ca ) 1 ⇔ ab + bc + ca = (a + b + c ) = (a + b + c)2 3 3 3 4(a + b + c ) a b c       Khi P = = 4  + 4  + 4  ( a + b + c )3  a+b+c  a+b+c  a+b+c  4a 4b 4c Đặt x = ;y= ;z = từ phép đặt ta có a+b+c a+b+c a+b+c  x+ y+ z =  y+ z = 4− x  y+ z = 4− x ⇔ ⇔ (*)   xy + yz + xz =  yz = − x( y + z )  yz = x − x + Tham gia khóa Luyện thi trực tuyến MOON.VN để đạt điểm số cao kì thi THPT quốc gia 2016! Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Khi đó, 16 P = x3 + y + z = x + ( y + z )3 − yx( y + z ) = x − 12 x + 12 x + 16 3 Suy P = x3 − x + x + 16 4  8 Từ (*) để tồn y z (4 − x)2 ≥ 4(4 − x + x ) ⇔ x ∈ 0;   3 3  8 Như bái toán trở thành tìm GTLN GTNN biểu thức P = x3 − x + x + x ∈  0;  16 4  3  x= 3   11 8  Ta có P ' = x − x + = ⇔ ; P (0) = 1; P   = ; P (2) = 1; P   = nên  16 3  3 x = 11 2 +) MaxP = x = ; y = z = ; x = ; y = z = 3 3 +) MinP = x = 0; y = z = 2; x = 2; y = x = Tham gia khóa Luyện thi trực tuyến MOON.VN để đạt điểm số cao kì thi THPT quốc gia 2016! [...]... thức đã cho là 8 2 Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = 2; b = 1; c = 0 Tham gia các khóa Luyện thi trực tuyến tại MOON.VN để đạt điểm số cao nhất trong kì thi THPT quốc gia 2016! Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI THPT QUỐC GIA 2016 Môn thi: TOÁN; Đề số 06 – GV: Đặng Việt Hùng Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề x−2 (... giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của P = a 3 + b3 + c 3 (a + b + c)(ab + bc + ca) Tham gia các khóa Luyện thi trực tuyến tại MOON.VN để đạt điểm số cao nhất trong kì thi THPT quốc gia 2016! Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 6 Câu 1 (2,0 điểm) Phương trình hoành độ giao điểm:  x ≠ 1 x−2 = x+m⇔  2 x −1  g ( x ) = x + ( m − 2 ) x − m + 2 = 0 +)... y x+ y 2 2 x2 + y 2 Do đó, ta suy ra: Tham gia các khóa Luyện thi trực tuyến tại MOON.VN để đạt điểm số cao nhất trong kì thi THPT quốc gia 2016! Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 4 4 16 8 2 + ≥ ≥ ab + bc + ca 2ab + 2bc + ac + c 2 ab + bc + c 2 ab + bc + ca + ab + bc + c 2 = 8 2 ( a + c )( 2b + c ) Và rõ ràng, đi từ giả thi t với điều kiện c ≥ 0 ⇔ a + c ≤ a + 2c ⇔... (1), do đó là nghiệm duy nhất của (1) Với y = 2 ⇒ x = 9 Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 9 y y y Câu 4 (1,0 điểm) Tham gia các khóa Luyện thi trực tuyến tại MOON.VN để đạt điểm số cao nhất trong kì thi THPT quốc gia 2016! Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 1 Điều kiện x ≥ ; 0 < y ≤ 2 5 Phương trình thứ nhất của hệ tương đương với 3 2 x + y ) − 3 xy ( x + y... các khóa Luyện thi trực tuyến tại MOON.VN để đạt điểm số cao nhất trong kì thi THPT quốc gia 2016! Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Câu 6 (1,0 điểm) A Ta xét hình chóp với đỉnh là A Gọi H là trung điểm BC Do AB = AC = a ⇒ AH ⊥ BC Theo giả thi t hai mặt phẳng (ABC) và (SBC) vuông góc với nhau theo giao tuyến BC nên suy ra AH ⊥ (SBC) C S Ta có : AB = AC = AS nên HB =... điểm) Gọi P là chu vi của tam giác MAB thì P = AB + AM + BM Vì AB không đổi nên P nhỏ nhất khi và chỉ khi AM + BM nhỏ nhất Tham gia các khóa Luyện thi trực tuyến tại MOON.VN để đạt điểm số cao nhất trong kì thi THPT quốc gia 2016! Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95  x = −1 + 2t  Đường thẳng ∆ có phương trình tham số:  y = 1 − t  z = 2t  Điểm M ∈ ∆ nên M ( −1 +... a+b+c  x+ y+ z = 4  y+ z = 4− x  y+ z = 4− x ⇔ ⇔ (*)  2  xy + yz + xz = 1  yz = 4 − x( y + z )  yz = x − 4 x + 4 Tham gia các khóa Luyện thi trực tuyến tại MOON.VN để đạt điểm số cao nhất trong kì thi THPT quốc gia 2016! Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Khi đó, 16 P = x3 + y 3 + z 3 = x 3 + ( y + z )3 − 3 yx( y + z ) = 3 x 3 − 12 x 2 + 12 x + 16 3 3 3 Suy...Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 1 a3 3 VS ABCD = SI S ABCD = (dvtt) 3 4 Ta có   ⇒ AD BC ⊂ ( SBC )  AD BC ( SBC ) ⇒ d ( AD, BC ) = d ( AD, ( SBC ) ) = d ( I , (SBC ) ) = 1 1 a 3 3 a3 3 VISBC... 2 8 +) MaxP = tại x = ; y = z = ; x = ; y = z = 9 3 3 3 3 +) MinP = 1 tại x = 0; y = z = 2; x = 2; y = x = 0 Tham gia các khóa Luyện thi trực tuyến tại MOON.VN để đạt điểm số cao nhất trong kì thi THPT quốc gia 2016! ... biến thi n và vẽ đồ thị hàm số Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y = b) Tìm m để d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho tam giác ABC có diện tích bằng 4 3 biết C ( 2; 2 ) Câu 2 (1,0 điểm) π  a) Giải phương trình 2 cos 2  − 2 x  + 3 cos 4 x = 4 cos 2 x − 1 4  b) Tìm các số thực a và b sao cho phương trình z 2 + az + b = 0 có một nghiệm là 2 + i , khi đó tìm nghiệm còn lại của phương trình đã cho ... cao kì thi THPT quốc gia 2016! Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI THPT QUỐC GIA 2016 Môn thi: TOÁN; Đề số 05 – GV: Đặng Việt Hùng Thời gian... ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI THPT QUỐC GIA 2016 Môn thi: TOÁN; Đề số 04 – GV: Đặng Việt Hùng Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề. .. sách “TUYỂN CHỌN ĐỀ THI MINH HỌA CHUẨN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2016 Thầy hi vọng rằng, thông qua đề thi chuẩn giới thi u sách giúp cho em có nhìn bao quát dạng toán xuất kì thi tới Thầy chúc