ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN NĂM 2013 SỞ GD&ĐT NGHỆ AN Môn thi TOÁN; Khối A, B, A1 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề TRƯỜNG THPT THANH CHƯƠNG o o - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y  2x  x 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Gọi I giao điểm hai tiệm cận (C) Tìm toạ độ tất điểm M (C) cho tiếp tuyến (C) M vuông góc với đường thẳng IM Câu II (2 điểm)  cos x  sin x   tan x  cot 2x cot x 1  x   y 1  Giải hệ phương trình:   x   y   Giải phương trình:  Câu III (1 điểm) Tính tích phân I    sin x  x2  x dx Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật với AB  a; AD  2a ; cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy; cạnh bên SB tạo với mặt phẳng đáy góc 600 Trên cạnh SA lấy điểm M cho a Mặt phẳng  BCM  cắt cạnh SD N Tính thể tích khối chóp S.BCNM Câu V (1 điểm) Cho số thực x; y; z thoả mãn x2  y  z  AM  Chứng minh 2  P  x3  y3  z3  3xyz  2 PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh làm hai phần (phần A B) A Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d) có phương trình x  3y   điểm A3;3 Tìm toạ độ hai điểm B; C (d) cho tam giác ABC vuông cân đỉnh A Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng mặt phẳng   : 2x  y  5z 1  Lập phương trình    chứa trục Oz tạo với mặt phẳng   góc 600 Câu VII.a (1 điểm) Giải phương trình sau tập số phức: 2z  2z3  z  2z   B Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, xét elip (E) qua điểm M  2; 3 có phương trình đường chuẩn x   Viết phương trình tắc elip Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường tròn (C) tâm K 1; 2;3 , nằm mặt phẳng  P  có phương trình 3x  y  2z   qua điểm M 3;1; 3 Viết phương trình mặt cầu (S) chứa đường tròn (C) có tâm thuộc mặt phẳng Q : x  y  z   Câu VII.b (1 điểm) Từ chữ số 0, 1, 2, 3, lập số tự nhiên có chữ số khác nhau? Tính tổng tất số tự nhiên - Hết Họ tên thí sinh: ………………………………….; Số báo danh: ………… ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013 TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN TỈNH QUẢNG TRỊ - Môn: TOÁN - Khối: D Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ THI THỬ LẦN Phần bắt buộc (7 điểm) Câu (2 điểm) Cho hàm số y = − x3 + x2 + m − 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = 2) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số cho có hai điểm cực trị nằm đường thẳng y = Câu ( điểm) Giải phương trình: tan x = x +3 − cos3 x − sin x  x y − y x − = x − y Câu ( điểm) Giải hệ phương trình:  π 2  xy + x + y = x − y (1 − cos x)2 dx Câu (1 điểm) Tính tích phân: I = ∫ sin 2 x π Câu 5.(1 điểm) Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông cân  ' C = 300 Tính theo a thể tích khối tứ diện ABA ' C ' B biết AB = BC = a, BA tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng ( A ' BC ') Câu (1 điểm) Cho hai số dương a, b thỏa mãn: a + b = 1 + Tìm giá trị nhỏ của: P = 3 a + b ab Phần tự chọn (3 điểm) Thí sinh chọn làm hai phần: A B A Theo chương trình nâng cao: Câu ( điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy lập phương trình đường tròn (c) có tâm nằm đường thẳng ∆ : 3x − y − = cắt Ox theo dây cung có độ dài 6, cắt Oy theo dây cung có độ dài Câu (1 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD biết A(1;2;3), B(3;4;5) , C (4;4;1) D (−2;8;3) Tìm tọa độ chân đường cao H kẻ từ D tính thể tích khối tứ diện ABCD Câu (1 điểm) Có số tự nhiên chẵn có chữ số khác nhỏ 34000 B Theo chương trình chuẩn: Câu (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông A , góc ACB = 300 biết B (1;3) trọng tâm G (1;1) Tìm tọa độ A C Câu (1 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD biết A(1;2;3), B(2;3;4) , C (4;4;1) D(−3;7;2) Tính diện tích tam giác BCD tìm tọa độ tâm mặt cầu qua đỉnh tứ diện ABCD    log x +  − log ( x + 1) −  Câu (1 điểm) Giải bất phương trình:  ≥ log ( x + 1) − log ( x + 1) _Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh:………………………… ;Số báo danh…………………… SỞ GIÁO DỤC &ĐÀO TẠO PHÚ THỌ TRƯỜNG THPT TAM NÔNG ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN NĂM 2013 Môn: TOÁN; Khối A khối B Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu (2,0 điểm) Cho hàm số: y  x3  9mx  12m x  (1), với m tham số thực a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m  1 b) Tìm tất giá trị m để hàm số có cực đại xCĐ cực tiểu xCT cho: = xCT xCĐ Câu (2,0 điểm) Giải phương trình:   x     2 a) sin x cos x  2sin 2 x   4sin  b) x    x  3x Câu (1,0 điểm) Tính tích phân: I    x  1 x  x  4dx Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có SA = x tất cạnh lại có độ dài a Chứng minh BD vuông góc với mặt phẳng (SAC) Tìm x theo a để thể tích khối chóp S.ABCD a3 Câu (1,0 điểm) Cho x, y số thực thay đổi Tìm giá trị nhỏ biểu thức: 2 A  x   y  1  x   y  1  x  II – PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh làm hai phần ( phần A phần B) A Theo chương trình Chuẩn Câu 6.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có đường cao kẻ từ đỉnh B phân giác góc A có phương trình là: x  y  10  x  y   Điểm M(0; 2) thuộc cạnh AB cách C khoảng Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC Câu 7.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Viết phương trình mặt phẳng   biết   qua hai điểm A(-1; 0; 1), B(2; 5; 3) vuông góc với mặt phẳng    có phương trình: 2x  y  z   Câu a (1,0 điểm) Tính tổng: S  1 1     2!2011! 4!2009! 2010!3! 2012!1! B Theo chương trình Nâng cao Câu 6.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng  d1  : x  y   d  : x  y  Tìm điểm A thuộc trục hoành, B thuộc  d1  C thuộc  d  cho tam giác ABC cân A đồng thời B C đối xứng qua I(1; 2) Câu 7.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba mặt phẳng   : y  z   ,    : x  y  z      : x  z   Viết phương trình mặt phẳng (P) qua giao điểm hai mặt phẳng      đồng thời vuông góc với mặt phẳng    3 x.2 y  1152 Câu 8.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:   log  x  y   HẾT -Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh:………………………………………………… Số báo dạnh:………………  ...ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013 TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN TỈNH QUẢNG TRỊ - Môn: TOÁN - Khối: D Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ THI THỬ LẦN... sử d ng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh:………………………… ;Số báo danh…………………… SỞ GIÁO D C &ĐÀO TẠO PHÚ THỌ TRƯỜNG THPT TAM NÔNG ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN NĂM 2013 Môn: TOÁN; Khối. .. Trong không gian tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD biết A(1;2;3), B(2;3;4) , C (4;4;1) D( −3;7;2) Tính diện tích tam giác BCD tìm tọa độ tâm mặt cầu qua đỉnh tứ diện ABCD    log x +  − log ( x + 1)