Đang tải... (xem toàn văn)
Tài liệu tham khảo về công thức nghiệm tổng quát của phương trình bậc 3 dành cho những người đam mê khám phá Toán học, được biên soạn bởi VNCASIOer Team Admin. Theo dõi thêm nhiều tài liệu hay khác tại: vietnamcasioerteam.blogspot.com
V VN NC CA ASSIIO Oe err TTe ea am m RRe esse ea arrc chh b byy A Ad dm miinn Công thức nghiệm phương trình bậc ax bx cx d Đặt y x b , đưa PT dạng y py q Đến có cách làm: 3a Cách 1: Áp dụng CT Cardano – Tartaglia Đặt u nghiệm thực x q q p3 ta thu 27 p b u 3u 3a Cách 2: Lượng giác hóa Đặt tiếp y kt ( k ), PT trở thành k2 p , ngược lại p k t pkt q Nếu p ta chọn k cho 3 k2 p , đưa PT dạng 4t 3t q ' Đến xảy trường hợp: + TH1 Với 4t 3t q ' , q ' ta đặt t cos , PT chuyển dạng lượng giác cos3 q ' Còn ngược lại, ta giải PT r 2q ' r tìm r, ta thu 1 1 nghiệm t r nghiệm 2 r + TH2 Với 4t 3t q ' , ta tìm r thông qua PT r 2q ' r , 1 1 t r nghiệm 2 r Sau công thức nghiệm dạng lượng giác tổng quát cho trường hợp: Đầu tiên, đặt b 3ac k 9abc 2b3 27 a d , ta được: vviieettnnaammccaassiiooeerrtteeaamm bbllooggssppoott ccoomm V VN NC CA ASSIIO Oe err TTe ea am m RRe esse ea arrc chh b byy A Ad dm miinn Nếu : cos 1) Với k , PT có nghiệm: x1 arccos k 2 cos 3 x23 3a arccos k b , 3a b 2) Với k 1, PT có nghiệm nhất: x k 3 b 2 k k 1 k k 1 3ak 3a b b3 27a d 3a Nếu , PT có nghiệm bội: x Nếu , PT có nghiệm nhất: x 3 b 2 k k 1 k k 1 3a 3a Nguồn: Wikipedia vviieettnnaammccaassiiooeerrtteeaamm bbllooggssppoott ccoomm ... Ad dm miinn Nếu : cos 1) Với k , PT có nghiệm: x1 arccos k 2 cos 3 x23 3a arccos k b , 3a b 2) Với k 1, PT có nghiệm nhất: x k 3 b 2 k k 1 k k 1... b 2 k k 1 k k 1 3ak 3a b b3 27a d 3a Nếu , PT có nghiệm bội: x Nếu , PT có nghiệm nhất: x 3 b 2 k k 1 k k 1 3a 3a Nguồn: Wikipedia