TRNGTHPTCHUYấNVNHPHC CHNHTHC THITHPTQUCGIANMHC2015ư2016 Mụn:TON Thigianlmbi:180phỳt,khụngkthigianphỏt. Cõu1(1,0im) Khosỏtsbinthiờnvvthcahms y = x - x2 + Cõu2(1,0im).Tỡmcctrcahms: y = x - sin x +2. Cõu3(1,0im). 3sin a - cosa a) Cho tan a = Tớnhgiỏtrbiuthc M = 5sin a + cos3a x - x- xđ3 x -9 Cõu4(1,0im) Giiphngtrỡnh: 3sin x - 4sin x cos x + 5cos x =2 b) Tớnhgiihn: L= lim Cõu5(1,0im). ổ a)Tỡm hsca x trongkhaitrincabiuthc: ỗ 3x3 - ữ x ứ ố b)Mthpcha20qucugingnhaugm 12 quv quxanh.Lyngunhiờn(ng thi) qu.Tớnhxỏcsutcúớtnhtmtqucumuxanh. 10 Cõu6(1,0im) Trongmtphngvihta ( Oxy),chohỡnhbỡnhhnh ABCD cúhainh A ( -2 -1), D( 50) v cú tõm I( 21). Hóy xỏc nh tahainh B,Cv gúc nhnhpbihai ngchộocahỡnhbỡnhhnhócho. Cõu7(1,0im). Chohỡnhchúp S.ABC cúỏy ABC ltamgiỏcvuụngti A ,mtbờn SAB ltamgiỏcuvnm mt phng vuụng gúc vi mt phng ( ABC), gi M l im thuc cnh SC cho MC =2MS Bit AB = 3, BC =3 , tớnh th tớch ca chúp S.ABC v khong cỏch gia hai ngthng AC v BM Cõu8(1,0im).Trongmtphngvihta ( Oxy),chotamgiỏc ABC ngoitipngtrũn tõm J( 21).Bitngcaoxutphỏttnh A catamgiỏc ABC cúphngtrỡnh: x + y - 10 =0 v D ( -4) lgiaoimthhaica AJ vingtrũnngoitiptamgiỏc ABC Tỡmtacỏc nhtamgiỏc ABC bit B cúhonhõmv B thucngthngcúphngtrỡnh x + y + =0 ỡù x - y + x - 12 y + = x - 6y2 Cõu9(1,0im) Giihphngtrỡnh: ùợ x + + - y = x + y - x - 2y Cõu 10(1,0im).Cho haiphngtrỡnh: x + x + x + =0 v x - x + 23 x - 26 =0. Chngminhrngmiphngtrỡnhtrờncúỳngmtnghim,tớnhtnghainghimú. ưưưưưưưưHtưưưưưưư Thớsinhkhụngcsdngtiliu.Cỏnbcoithikhụnggiithớchgỡthờm. Hvtờnthớsinh:. ....Sbỏodanh: TRNGTHPTCHUYấNVNHPHC HNGDNCHMTHITHPTQUCGIA NMHC2015ư2016 Mụn:TON (Gm6trang) Cõu ỏpỏn im Cõu1.Khosỏtsbinthiờnvvthcahms y = x - x2 + 1,0 Tpxỏcnh: D = Ă ộ x= Tacú y' = x -6x y' = ởx = 0,25 ưXộtduohmHmsngbintrờncỏc khong (-Ơ 0) v (2 +Ơ) nghch bintrờnkhong (0 2) ưCctr: Hmstccitix=0,yC= 2tcctiutix= 2,yCT=ư2. 0,25 ưGiihn: lim y = +Ơ, lim y = -Ơ x đ+Ơ xđ-Ơ Bngbinthiờn: -Ơ x y' y 02 +0 0+ +Ơ +Ơ 0,25 ư2 -Ơ 1(1,0) th: y f(x)=(x^3)ư3*(x )^2+2 x ư8 ư6 ư4 ư2 0,25 ư5 2(1,0) Cõu2 Tỡmcctrcahms: y = x - sin x +2. 1,0 Tpxỏcnh D = Ă f  ( x ) = - cos x , f  ( x )=4 sin 2x 0,25 f  ( x )= - cos x = cos x = p x = + k p ,k ẻ  0,25 p ổ p ổ pử f  ỗ - + k p ữ = sin ỗ - ữ = -2 < 0ị hmstcci ti xi = - + k p ố ứ ố 3ứ 3.(1,0) p ổ p Vi yCD = f ỗ - + k p ữ = - + + + k p ,k ẻ  ố ứ p ổp ổpử f  ỗ + k p ữ = sin ỗ ữ = > 0ị hmstcctiuti xi = + k p 6 ố ứ ố ứ ổp p + + k p ,k ẻ  Vi yCT = f ỗ + k p ữ = ố6 ứ 3sin a - cosa Cho tan a = Tớnhgiỏtrbiuthc M = 5sin a + 4cos3a 2 3sin a ( sin a + cos a ) - cos a ( sin a + cos2a ) M= 5sin a + cos3a 3sin a - 2sin a cos a + 3sin a cos a - cos3a = (chiatvmuchocos a ) 5sin a + 4cos 3a tan a - tan 2a + 3tan a - = tan 3a+ 3.33 - 2.32 + 3.3 - 70 Thay tan a = votac M = = 5.33 +4 139 Luý:HScngcútht tan a =3 suyra 2kp < a < cos a = 10 sina = 10 xđ3 (x(x x đ3 )( ( - 9) x + x - x- L= lim xđ3 ( x + 3) ( x + 0,5 0,25 0,25 +2kp v x - x- x -9 0,5 ) = lim x - x + x- 2 0,25 rithayvobiuthcM. b)Tớnhgiihn: L= lim L= lim p 0,25 4x - ) ) = xđ3 (x x - x+ ( -1 ( + 3) ( + 0,25 ) - ) x + x -3 ) 4.3 -1 = 18 0,25 Cõu4.Giiphngtrỡnh: 3sin x - 4sin x cos x + 5cos x =2 1,0 2 2 (1,0) Phngtrỡnh 3sin x - 4sin x cos x + 5cos x = ( sin x +cos x ) sin x - 4sin x cos x + 3cos x =0 ( sin x - cos x )( sin x - 3cos x )= sin x - cos x = sin x - 3cos x =0 p + k p x = arctan + k p ,k ẻ Z p Vyphngtrỡnhcúhaihnghim: x = + k p , x = arctan + k p ,k ẻ Z 0,25 0,25 0,25 tan x = tan x = x = 0,25 ổ a)Tỡmhscashngcha x10 trongkhaitrincabiuthc: ỗ 3x3 - ữ x ứ ố 5- k k 5 k - k ổ 2ử ổ k k k 15 -5k x = C x = ( ) ỗ ỗ ữ ồC5 ( -1) x ữ x ứ k =0 ố ố x ứ k=0 Hscacashngcha x10 l C5k ( -1) k 35- k k, vi15 - 5k = 10 k =1 1,0 Vy hsca x10 l: C51 ( -1) 34 21 = -810 0,25 0,25 5(1,0) b)Mthpcha20qucugingnhaugm 12 quv quxanh.Lyngu nhiờn qu.Tớnh xỏc sut qu cu chn cú ớt nht mtqu cumu xanh. Sphntcakhụnggianmul n ( W )=C20 Gi A lbincChncbaqucutrongúcúớtnhtmtqucumuxanh C3 Thỡ A lbincChncbaqucumu ị n ( A ) = C12 ị P ( A)= 12 C20 C3 46 Vyxỏcsutcabinc A l P ( A ) = - P ( A)= 1- 12 = C20 57 0,25 0,25 Cõu6.Trongmtphngvihta ( Oxy),chohỡnhbỡnhhnh ABCD cúhai nh A ( -2 -1), D( 50) vcútõm I( 21).Hóy xỏcnhtahainh B,Cv gúcnhnhpbihaingchộocahỡnhbỡnhhnh ócho. ỡ x = xI - xD = - = -1 Do I ltrungim BD Suyra B ị B( -1 2) ợyB = yI - yD = - = 6.(1,0) Do I ltrungim AC Suyra ỡ xC = xI - xA = + = 6ị C 63 ( ) ợyC = y I - y A = + = uuur uuur Gúcnhn a =( AC ,BD ).Tacú AC = ( ) , BD = ( -2) 0,25 0,25 0,25 uuur uuur uuur uuur AC ì BD 48 - cos a = cos AC , BD = uuur uuur = = ị a = 45o 5.2 10 AC BD ( 1,0 ) 0,25 Cõu7.Chohỡnhchúp S.ABC cúỏy ABC ltamgiỏcvuụngti A ,mtbờn SAB ltamgiỏcuvnmtrongmtphngvuụnggúcvimtphng ( ABC),gi M limthuccnh SC saocho MC =2MS Bit AB = 3, BC =3 ,tớnhthtớch cakhichúp S.ABC vkhongcỏchgiahaingthng AC v BM. 1,0 S Gi Hltrungim AB ị SH ^ AB (do DSAB u). Do ( SAB ) ^ ( ABC ) ị SH ^( ABC ) N M K Do DABC ucnhbng nờn SH = 0,25 3 , AC = BC - AB = 2 A C H B 1 (vtt) ị VS ABC = ì SH ì S ABC = ì SH ì AB ì AC = = 12 7.(1,0) T MkngthngsongsongviACct SA ti N ị AC || MN ị AC ||( BMN ) AC ^ AB,AC ^ SH ị AC ^( SAB ), AC ||MN ị MN ^ ( SAB ) ị MN ^ ( SAB ) ị ( BMN ) ^( SAB )theogiaotuyn BN 0,25 0,25 Tacú AC || ( BMN ) ị d ( AC , BM ) = d ( AC , ( BMN ) ) = d ( A,( BMN ) )= AK vi K lhỡnhchiuca A trờn BN NA MC 2 32 3 = = ị S ABN = SSAB = ì = (vdt)v AN = SA =2 SA SC 3 0,25 BN = 3 2ì 2S = 21 AN + AB - 2AN AB.cos 60 = ị AK = ABN = BN 7 21 (vd) Luý:Victớnhthtớch,hcsinhcngcúthgiiquyttheohng CA ^(SAB ) v VS ABC =VC SAB Vy d ( AC ,BM )= Cõu8.Trongmtphngvihta ( Oxy),chotamgiỏc ABC ngoitipng trũntõm J( 21).Bitngcaoxutphỏttnh A catamgiỏc ABC cúphng trỡnh: x + y - 10 =0 v D ( -4) lgiaoimthhaica AJvingtrũnngoi tiptamgiỏc ABC Tỡm tacỏcnhtamgiỏc ABC bit B cúhonhõmv B thucngthngcúphngtrỡnh x + y + =0 AJiqua J( 21)v D ( -4) nờncú phngtrỡnh AJ : x - = { A}= AJ ầAH , (trongú H lchõn ngcaoxutphỏttnh A ) A E J Ta A lnghimcah ỡx - = ỡ x= ị A( 6) ợ x + y - 10 = ợy = 1,0 B 0,25 I C H D 8.(1,0) Gi E lgiaoimthhaica BJ ving trũnngoitiptamgiỏc ABC ằ = DC ằ = EA ằị DB = DC v EC ằ Tacú DB ã= 1(sEC ằ + sDB ằ)=DJB ằ (sEA ã ị DDBJ cõnti D ị ằ+ sDC)= DBJ 2 DC = DB =DJ hay D ltõmngtrũnngoitiptamgiỏc JBC Suy B,C nm trờn ng trũn tõm D ( -4) bỏn kớnh JD = + 52 =5 cú 2 phngtrỡnh ( x - ) + ( y + ) =25.Khiúta B lnghimcah 2 ộ B( -3 -4) ùỡ( x - ) + ( y+ ) = 25 ỡ x = -3 ỡ x= ớ ịờ ợ y = -4 ợ y= -9 ởờ B( -9) ù x + y + = ợ 0,25 Do B cúhonhõmnờntac B ( -3 -4) ỡù qua B( -3 -4) ỡùqua B( -3 -4) ị BC : x - y - =0 BC : ị BC:ớ r r ùợ^ AH ợùvtpt n = uAH = (1 -2) Khiúta C lnghimcah 2 ùỡ( x - ) + ( y+ ) = 25 ỡ x = -3 ỡ x = ộC ( -3 -4) B ớ ịờ ị C( 0) ợ y = -4 ợ y = ởờC( 50) ù x - y - = ợ 0,25 Vy A ( 26 ) , B ( -3 -4 ) , C ( 50) ỡù x - y + x - 12 y + = x - y2 Cõu9.Giihphngtrỡnh: ùợ x + + - y = x + y - x - y ỡx + ỡ x -2 iukin:ớ ợ4 - y ợy Ê (1) ( 2) 1,0 0,25 3 T phngtrỡnh (1) tacú ( x - 1) = ( y - ) x - = y - y = x +1 9.(1,0) Thay ( 3) vo ( 2)tac pt: x+2 + ( 3) - ( x + 1) = x + ( x + 1) - x - ( x + 1) x + + - x = x3 + x - x -1 ,/K -2 Ê x Ê3 ( ) x + + - x - = x3 + x - x - ộở( x + )( - x) - 4ựỷ ( x + + 3- x + )( ( x + )( - x ) + 2) ( - x + x+ 2) ( x + + 3- x + )( ( x + )( - x ) +2) ( ( x + )( - x) - 2) ( x + + - x + ) = ( x + 1) ( x2 - 4) = ( x + 1) ( x2 - 4) = ( x + ) ( x - x- 2) 0,25 ổ ỗ ữ ỗ ữ = ( x - x - ) ỗ x+ + x+ + 3- x +3 ( x + )( - x ) + ữữ ỗ ỗ 144444444424444444443ữ ố > ứ x - x - = x = x = -1 ( 0,25 )( ã ( ) x = ắắ đ y = ị ( x y ) =( 23) (thamón /k) ã ( ) x = -1 ắắ đ y = ị ( x y ) = ( -10)(thamón /k) ) 0,25 3 Vyhphngtrỡnhcúhainghim ( x y ) = ( 23) , ( x y ) = ( -1 0) Cõu10.Chohaiphngtrỡnh: x + x + x + =0 v x - x + 23 x - 26 =0.Chng minhrngmiphngtrỡnh trờncúỳngmtnghim,tớnhtnghainghimú ã Hms f ( x )= x + x + x +4 xỏcnhvliờntctrờntp Ă ohm f  ( x ) = x + x + > 0,"x ẻ Ăị f ( x ) ngbintrờn Ă 1,0 (*) f ( -4 ) f ( ) = ( -40 ) = -160 < ị $ a ẻ ( -40 ) : f ( a ) =0 ( **) 0,25 T (*) v (**) suyra phngtrỡnh 10.(1,0) x + x + x + =0 cúmtnhimduynht x =a ã Tngtphngtrỡnh x - x + 23 x - 26 =0 cúmtnhimduynht x =b 0,25 Theotrờn: a + a + 3a + = (1) V b3 - 8b + 23b - 26 = ( - b ) + ( - b ) + ( - b ) + =0 ( 2) T (1) v ( ) ị a + 2a + 3a + = ( - b ) + ( - b ) + ( - b ) +4 ( 3) Theotrờnhms f ( x )= x + x + x +4 ngbinvliờntctrờntp Ă ngthc ( 3) f ( a ) = f ( - b ) a = - b a + b =2 0,25 0,25 Vy tnghainghim cahaiphngtrỡnh úbng Luýkhichmbi: ưỏpỏnchtrỡnhbymtcỏchgiibaogmcỏcýbtbucphicútrongbilmcahcsinh.Khichm nuhcsinhbquabcnothỡkhụngcho imbcú. ưNuhcsinhgiicỏchkhỏc,giỏmkhocnccỏcýtrongỏpỏnchoim. ưTrongbilm,numtbcnoúbsaithỡcỏcphnsaucúsdngktqusaiúkhụngcim. ưHcsinhcsdngktquphntrclmphnsau ưTrongligiicõu7nuhcsinhkhụngvhỡnhthỡkhụngcho im. ưimtonbitớnhn0,25vkhụnglmtrũn. S GIO DC V O TO KNễNG TRNG THPT KMIL K THI TH THPT QUC GIA NM 2016 Mụn thi: TON Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian giao Ln th 1, Ngy thi: 1/12/2015 CHNH THC Cõu 1.(2,0 im) Cho hm s y x x a) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s ó cho b) Vit phng trỡnh tip tuyn ca th (C), bit tip tuyn ú song song vi ng thng y x Cõu 2.(1,0 im) a) Gii phng trỡnh: cos x cos 2 x cos 3x b)Cho s phc z tha z 3i z 9i Tỡm mụun ca s phc z Cõu 3.(0,5 im) Gii bt phng trỡnh: 32 ( x 1) 82.3 x Cõu 4.(0,5 im) i c ca mt trng ph thụng cú 12 hc sinh gm hc sinh lp A, hc sinh lp B v hc sinh lp C Chn ngu nhiờn hc sinh i lm nhim v Tớnh xỏc sut hc sinh c chn khụng quỏ lp trờn Cõu 5.(1,0 im) Tớnh tớch phõn: I x x x dx Cõu (1,0 im) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht vi AB = a, AD = 2a, cnh bờn SA vuụng gúc vi mt ỏy v cnh bờn SC to vi mt ỏy mt gúc 600 Gi M, N ln lt l trung im ca cỏc cnh bờn SA v SB Tớnh theo a th tớch chúp S.ABCD v khong cỏch t S n mt phng (DMN) Cõu 7.(1,0 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho im A(2;3;1) v ng thng d: x t y 2t Vit phng trỡnh mt phng i qua A v cha ng thng d Vit phng trỡnh z 2t mt cu tõm A v tip xỳc vi d Cõu 8: Trong mt phng Oxy, cho hỡnh ch nht ABCD cú AB=2BC Gi H l hỡnh chiu ca A lờn ng thng BD; E,F ln lt l trung im on CD v BH Bit A(1;1), phng trỡnh ng thng EF l 3x y 10 = v im E cú tung õm Tỡm ta cỏc nh B, C, D Cõu (1,0 im) Gii h phng trỡnh sau: 32 x y y 3 x x y x y x y Cõu 10.(1,0 im) cho a, b, c l cỏc s thc khụng õm v tha món: ab bc ca Tỡm GTNN ca biu thc: P a 16 b c a bc b 16 a c b ac a2 c a ab Ht Thớ sinh khụng c s dng ti liu Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: Ch ký ca giỏm th 1: S bỏo danh: Ch ký ca giỏm th 2: S GIO DC V O TO KNễNG TRNG THPT KMIL K THI TH THPT QUC GIA NM 2016 Mụn thi: TON Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian giao Ln th I, ngy thi 1/12/2015 Cõu 1a (1,0) P N THANG IM ỏp ỏn -Tp xỏc nh: D = R -S bin thiờn: Chiu bin thiờn y ' x x; y ' x x Cỏc khong nghch bin: (-;0) v (2;+); khong ng bin: (0;2) Cc tr: Hm s t cc tiu ti x = 0, yCT = 0; t cc i ti x = 2, yC = Gii hn ti vụ cc: lim y ; lim y x im 0,25 0,25 x Bng bin thiờn: x y' y - 0 + + + 0,25 - th: y x -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0,25 -2 -4 -6 -8 1b (1,0) Tip tuyn song song vi ng thng y 3x nờn cú h s gúc bng 2 Gi M(x0;y0) l tip im, ta cú x x0 x x0 x0 Suy M(1;2) Phng trỡnh tip tuyn l: y = 3x 2a (0,5) 1 (1 cos2 x) (1 cos4 x) (1 cos6 x) 2 2 (cos6 x cos2 x) cos4 x cos x.cos2 x cos4 x cos x cos 2 x cos x 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 cos4 x(2 cos x 1) k cos4 x x cos2 x x k 2b (0,5) Gi z a bi, a, b ; Khi ú z 3i z 9i 0,25 0,25 a bi 3i a bi 9i a 3b 3a 3b 9i a 3b a Vy mụun ca s phc z l : z 22 (1) 3a 3b b (0,5) 32 ( x 1) 82.3 x 9.32 x 82.3 x x x 32 x Vy bt phng trỡnh cú nghim l x 0,25 0,25 0,25 (0.5) n() C12 495 Gi A l bin c : hc sinh c chn khụng quỏ lp trờn A : hc sinh c chn l hc sinh ca c lp trờn Ta cú cỏc trng hp sau: + hc sinh lp A, hc sinh lp B v hc sinh lp C cú C52 C14 C31 120 cỏch + hc sinh lp A, hc sinh lp B v hc sinh lp C cú C51.C42 C31 90 cỏch 0,25 0,25 + hc sinh lp A, hc sinh lp B v hc sinh lp C cú C51.C14 C32 60 cỏch n( A) 270 n( A) n() 11 P ( A) Vy xỏc sut ca bin c A l: P ( A) P ( A) (1,0) I x x x dx x dx x x dx 11 1 x3 I1 x dx 0,25 I x x dx t t x x t xdx tdt i cn: x t 1; x t t3 t5 I t t dt t t dt 15 0 Vy I I1 I 2 15 t u = x du = dx; dv e x dx choùn v 0,25 2x e xe x dx Vy I (1,0) x 2x 1 2x e2 e2 e |0 e dx e x |10 20 4 3e 12 0,25 0,25 S Ta cú SA (ABCD) AC l hỡnh chiu ca SC trờn H M (ABCD) SCA 600 N AC AD CD a ; SA AC tan 600 a 15 A B 0,25 D C 1 15a3 VS ABCD S ABCD SA AB.AD.SA 3 Trong mp(SAD) k SH DM, ta cú AB (SAD) m MN // AB MN (SAD) MN SH 0,25 0,25 Cho bit biờn súng l 2cm v khụng thay i súng truyn Nu ti thi im no ú N cú li 1cm v ang gim thỡ li ti M v P l bao nhiờu? A uM = -1 cm; uP = - cm B uM = cm; uP = cm C uM = -1 cm; uP = cm D uM = cm; uP = - cm Cõu 33: Hai dao ng thnh phn cú phng trỡnh dao ng ln lt l: x1 cos(t )cm; x2 A2 sin(t )cm Khi li x1 = 3cm thỡ li x2 = -4cm Vy ú li tng hp l A 7cmB 5cm C -1cm D -5cm Cõu 34: Cho mch chn súng ca mỏy thu vụ tuyn in gm t C0 ghộp song song vi t xoay CX (in dung ca t xoay t l hm bc nht vi gúc xoay ) Cho gúc xoay bin thiờn t 00 n 1200 ú CX bin thiờn t 10 ( F ) n 250 ( F ), nh vy mỏy thu c di súng t 10 (m) n 30 (m) in dung C0 cú giỏ tr bng A 40 ( F ) B 20 ( F ) C 30 ( F ) D 10 ( F ) Cõu 35: Trong thớ nghim giao thoa súng nc gia hai ngun kt hp A, B cỏch 22 cm, cựng dao ng vi phng trỡnh u = acost (mm), vi bc súng cm I l trung im AB P l im nm trờn ng trung trc ca AB cỏch I mt on cm Gi (d) l ng thng qua P v song song vi AB im M thuc (d ) v xa P nht, dao ng vi biờn cc i Khong cỏch MP l A 2,76 cm B 14,80 cm C 2,81 cm.D 8,83 cm Cõu 36: Ngng au ca tai ngi l 10 W/m2 Gi s cú mt ngun õm cú kớch thc nh S t cỏch tai 5m, phỏt õm ng hng mụi trng khụng hp th õm; ly = 3,14 õm ngun phỏt lm au tai thỡ cụng sut ti thiu ca ngun õm l A 628 W B 785 W C 314 W D 3140 W Cõu 37: Mt cht im dao ng iu hũa cú phng trỡnh x = Asin(t) Vo thi im t1 no ú li ca vt l 10cm Nu pha ca dao ng tng gp ụi thỡ li ca vt cng thi im t1 ú l 12cm Tớnh biờn dao ng : A 18cm B 26cm C 50/4cm D 12/5cm Cõu 38: Ht nhõn m Ra ng yờn bin i thnh mt ht v mt ht nhõn Rn Tớnh ng nng ca ht v ht nhõn Rn Bit m(Ra) = 225,977u, m(Rn) = 221,970u; m( ) = 4,0015u Chn ỏp ỏn ỳng? A K = 0,09MeV; KRn = 5,03MeV B K = 0,009MeV; KRn = 5,3MeV C K = 503MeV; KRn = 90MeV D K = 5,03MeV; KRn = 0,09MeV Cõu 39: Mt lc lũ xo cú k = 10N/m, m = 100g dao ng trờn mp nm ngang vt m c th nh t v trớ lũ xo dón 6cm, quỏ trỡnh chuyn ng vt chu thờm tỏc dng ca lc F = 0,2N ngc chiu Ox, tớnh thi gian chuyn ng thng ca vt k t lỳc ban u n v trú lũ xo ko bin dng ln th nht A 1/3(s) B 2/3(s) C /15 D 1(s) Cõu 40: Trong mt gi th dc, mt lp cú 45 hc sinh trung theo i hỡnh vũng trũn, giỏo viờn ng tõm vũng trũn ú kớ hiu cho c lp ng hụ khe khe Bit rng õm tt c hc sinh lp truyn n tai giỏo viờn cú cựng mc cng d l dB Khi ú giỏo viờn nghe c õm ( cỏc hc sinh phỏt ra) cú mc cng õm l A 1,85 B B B C 3,65 B D 71,32 B Cõu 41: Cho mch in xoay chiu nh hỡnh v, cun dõy khụng thun cm t vo hai u on mch mt in ỏp xoay chiu u=200 cos(100t) (V) thỡ uAM v uMB lch pha /3, uAB v uMB lch pha /6 in ỏp hiu dng trờn R l 100 (V) B 200 (V) C 200 (V) D 100 (V) 3 Cõu 42: Vt dao ng iu hũa vi tn s Hz, biờn 5cm Lỳc t = vt qua v trớ cõn bng theo chiu dng Khong thi gian t lỳc vt qua li x = cm ln th 10 n lỳc vt cỏch v trớ cõn bng 5cm ln th 21 l A 10,25 s B s C 1,5 s D 9,25 s A Trang 4/5 - Mó thi 132 Cõu 43: t in ỏp u = 100 2cos 100t- / (V) vo hai u mt on mch gm in tr thun 10-3 F , mc ni tip Khi H v t in cú in dung C = in ỏp tc thi gia hai u cun cm bng 100V v ang gim ú in ỏp tc thi gia hai u in tr v hai u t in ln lt bng: A -50V; 50 3V B 50 3V ; -50V C -50 3V; 50V D 50V ; -100V R = 50 , cun cm thun cú t cm L = Cõu 44: Mt lc lũ xo gm vt n ng lng m v lũ xo cú cng k dao ng iu hũa theo phng thng ng vi tn s gúc rad/s ni cú gia tc trng trng g = 10 m/s2; ly = 10 Bit gia tc cc i ca vt n ng amax> g Trong thi gian mt chu kỡ dao ng, thi gian lc n hi ca lũ xo v lc kộo v tỏc dng vo vt cựng hng l t1, thi gian lc ú ngc hng l t2 Cho t1=5t2 Trong mt chu kỡ dao ng, thi gian lũ xo b nộn l : A 2/3(s) B 1/15(s) C 1/30(s) D 2/15(s) 0, Cõu 45: Cho mch xoay chiu gm in tr thun R, cun thun cm L = (H) v t in cú C thay i mc ni tip t vo u mch in in ỏp xoay chiu u = U cost (V) Khi C = C1 = 103 103 (F) thỡ dũng in mch tr pha so vi in ỏp gia u mch Khi C = C2 = (F) thỡ in ỏp gia u t in t cc i v bng 100 (V) Giỏ tr ca U l A 250 (V) B 200 (V) C 150 (V) D 100(V) 230 Cõu 46: Tỡm nng lng ta mt ht nhõn 234 92 U phúng x tia v to thnh ng v Thụri 90Th 234 230 Cho cỏc nng lng liờn kt riờng ca ht l 7,1 MeV, ca U l 7,63 MeV, ca Th l 7,7 MeV A 10,82 MeV B 13,98 MeV C 11,51 MeV D 17,24 MeV Cõu 47: Mt vt thc hin ng thi dao ng iu hũa cựng phng cựng tn s cú phng trỡnh l x 1, x2, x3 Bit dao ng tng hp ca hai thnh phn bt kỡ cú ba dng: x12 6cos( t x 23 6cos( t )cm ; x13 cos( t )cm Khi li ca dao ng x1 = )cm ; 6 cm v ang gim thỡ li ca dao ng x3 l A -4 cm B cm C cm D cm Cõu 48: Cho hai dao ng cựng biờn cựng tn s lch pha 1200 trờn cỏc qu o thng Khi mt vt dao ng i qua v trớ cõn bng thỡ vt dao ng cũn li cỏch v trớ cõn bng 103cm Khi hai vt dao ng cựng ly thỡ chỳng cỏch v trớ cõn bng l A 12cm B 16cm C 10cm D 20cm 0,5 Cõu 49: t mt in ỏp xoay chiu vo hai u mt cun cm thun cú t cm L = (H) thỡ cng dũng in qua cun cm cú biu thc i = Iocos(100t ) (A) Ti thi im cng tc thi ca dũng in qua cun cm cú giỏ tr 1,5 (A) thỡ in ỏp tc thi hai u cun cm l 100 (V) in ỏp hai u cun cm cú biu thc l A u = 100 cos(100t + /3) (V) B u = 125cos(100t + /3) (V) C u = 100 cos(100t + /2) (V) D u = 150cos(100t + /3) (V) Cõu 50: Mt mch in gm in tr thun R, cun cm thun L v t in C mc ni tip, ú in dung ca t in cú th thay i c t vo mch in mt in ỏp xoay chiu, ú in ỏp hiu dng trờn mi phn t ln lt l UR = 60 V, UL = 120 V, UC = 40 V Nu thay i in dung ca t C in ỏp hiu dng gia hai u C l 60 V thỡ in ỏp hiu dng hai u in tr R bng A 40 V B 57,1 V C 67,1 V D 80 V HT -Thớ sinh khụng c s dng ti liu Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm Trang 5/5 - Mó thi 132 S GD&T BC NINH TRNG THPT HN THUYấN (ỏp ỏn cú trang ) P N THI TH THPT QUC GIA LN NM HC 2015 - 2016 MễN: VT Lí - 12 Cõu 132 209 357 485 570 628 Cõu 132 209 357 485 570 628 B C A C A C 26 D A B C D B B D A C D C 27 A A D D D D A C B C A D 28 B A D D D B C D A D B D 29 C D D D B A D B C A C A 30 A D B B D D B D A B C A 31 D C D C C A D A D C A A 32 C C A C B A A B B A B B 33 C D C A D B A C C D C D 34 B D B B C C 10 C C C B D C 35 B B D B A A 11 C C B B A D 36 D D C C D C 12 C A C D D C 37 C C C A A C 13 A C C C B D 38 D B D C D D 14 A D A A B B 39 C D C D A D 15 C B A B B D 40 A C C D B A 16 D B A D A D 41 C D B B A A 17 C A B A A B 42 B B B A A B 18 A B C B B A 43 B A A C B C 19 D A A A A C 44 D B C D B C 20 B C D B D A 45 D C C A D C 21 D A D A C D 46 B C A C C B 22 A C D D B D 47 A A C A B A 23 B B D B C C 48 C A C B C B 24 B D C D C C 49 B B B C C B 25 D D B C C B 50 C B B D C C THI TH K THI THPT QUC GIA LN S GD V T BC GIANG TRNG THPT NGễ S LIấN Nm hc 2015 - 2016 MễN: TON LP 12 Thi gian lm bi: 120 phỳt, khụng k thi gian phỏt Cõu (2,0 im) Cho hm s y = x3 3x2 + (1) 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s (1) 2) Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C) bit tip tuyn song song vi ng thng d : y = 9x+7 Cõu (1,0 im) Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s f (x) = x + trờn x1 on [2; 5] Cõu (1,0 im) Tỡm giỏ tr ca tham s m hm s y = x3 + (m 3)x2 + m2 x + t cc tiu ti x = cos , bit cos = 3 Cõu (1,0 im) Lp 12A cú ba bn hc sinh nam v bn hc sinh n i c v cuc thi Cõu (1,0 im) Tớnh giỏ tr ca biu thc P = cos + tỡm hiu Lut an ton giao thụng Cỏc em c xp ngi vo gh hng ngang Tớnh xỏc sut cho ba bn n ngi cnh Cõu (1,0 im) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht vi AB = a, BC = 2a SA vuụng gúc vi mt phng (ABCD), gúc gia ng thng SB v mt phng (ABCD) bng 450 Tớnh theo a th tớch chúp S.ABCD v khong cỏch gia hai ng thng SB, AC Cõu (1,0 im) Trong mt phng to Oxy, cho hỡnh thang ABCD vuụng ti A, D cú AD = DC = 2AB Gi H l hỡnh chiu vuụng gúc ca D trờn cnh BC; I l trung im ca AH; ng thng AI ct DC ti K(1; 2) Tỡm to ca cỏc im D, C bit DH : x 2y = v D cú tung nguyờn Cõu (1,0 im) Gii h phng trỡnh x3 + x2 + 3x = y + (y + 4)y + 3y 2x + = 2(x3 y 1) (x, y R) Cõu (1,0 im) Cho cỏc s thc dng x, y, z tho iu kin x z Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc P = x x2 + y2 + y y2 + z2 + z z+x HT Thớ sinh khụng c s dng ti liu Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H tờn thớ sinh: ; S bỏo danh: S GD V T BC GIANG P N THI TH K THI THPT QUC GIA LN TRNG THPT NGễ S LIấN NM HC 2015 - 2016 MễN: TON LP 12 Chỳ ý: Di õy ch l s lc cỏch gii v ỏp s Bi lm ca hc sinh phi lp lun cht ch, y Nu hc sinh lm theo cỏch khỏc v lp lun cht ch thỡ cho im tng ng Cõu Ni dung im *) TX: *) S bin thiờn: +) Gii hn ti vụ cc: lim y ; lim y x x x +) Chiu bin thiờn: y ' x x; y ' x 0.25 +) BBT: 0.25 1.1 (1,0) +) HS ng bin trờn cỏc khong ;0 v 2; ; HS nghch bin trờn khong 0; +) HS t cc i ti x 0; y CĐ ; HS t cc tiu ti x 2; y CT 0.25 *) th: Ly ỳng im, v ỳng th 0.25 Gi M x0 ; y0 C l tip im ca tip tuyn cn tỡm vi th C HSG ca tip tuyn l k x0 x0 0.25 1.2 x0 Do / / d : y x k x0 x0 (1,0) x0 0.25 Vi x0 y0 : y x ( loi) 0.25 Vi x0 y0 : y x 25 ( tho món) KL: 0.25 Cõu Ni dung TX: D \ Hm s xỏc nh v liờn tc trờn on 2;5 (1,0) y ' x 2;5 ; , x D y ' x x 2;5 y 11; y 29 ; y 0.25 0.25 0.25 Vy y x 4; m ax y 11 x 2;5 im 2;5 0.25 TX: ; y ' x m x m ; y '' x m 0.25 m Hm s t cc tiu ti x y ' m 2m m 0.25 (1,0) Vi m y '' Hm s t cc tiu ti x Vy m tho 0.25 Vi m y '' Hm s t cc i ti x Vy m loi 0.25 KL: (1,0) P cos cos cos 2 M cos 39 P 100 0.5 0.5 Khụng gian mu l hp cỏc cỏch xp hc sinh ngi vo gh hng ngang S phn t ca khụng gian mu l: = 6! 0.25 Gi A l bin c Ba bn n ngi cnh Ta coi ba bn n ngi cnh l mt phn t x S cỏch chn phn t x l 3! Vic xp bn hc sinh thnh hng ngang cho ba bn n ngi cnh tr thnh (1,0) vic xp th t phn t (3 bn nam v phn t x) S cỏch xp l 4! 0.5 S kt qu thun li cho bin c A l: A =3!.4! Xỏc sut ca bin c A l P A A 3!.4! 6! 0.25 + SA ABCD AB l hỡnh chiu vuụng gúc ca SB lờn ABCD SBA 450 SB, ABCD SB, AB SBA (1,0) + Tam giỏc SAB vuụng cõn ti A nờn SA = a 0.5 + S ABCD 2a 2a + VS ABCD SA.S ABCD 3 Cõu Ni dung im + Dng hỡnh bỡnh hnh ACBE Ta cú EB / / AC AC / / SBE d AC , SB d AC , SBE d A, SBE a3 VS ABE VS ABCD 0.5 Tam giỏc SBE cú BE AC a 5; SE a 5; SB a S SBE Vy d A, SBE 3a 2 3.VS ABE 2a 2a d AC , SB S SBE 3 + K BE vuụng gúc DC ti E EBC EC DE AB; HDC + K KF vuụng gúc DH ti F KF d K , DH 0.25 tan EBC sin HDC tan HDC KD (1,0) KF sin HDC + D DH D 2d 3; d , d ; DK 2d d 2 d 2 d 0.25 Vỡ d d D 1; AB a a CD 2a; CE a t 2a ; BC EC.sin EBC a BH 3a CH CD.sin HDC 5 CK HC 2a 8a CK DK KD KC AB HB 3 0.5 KD KC C ; KL KX: y x x x y y y x x x y y y y Xột hm s f t t t 3t ; f ' t 3t 2t 0, t hm s f t ng bin 0.25 (1,0) trờn M f x f y x y x 0; x y y x Th y x vo phng trỡnh (2) ta c: 0.25 Cõu Ni dung im x x x x x x x x x x x x Do x x x 18 x3 45 x 36 x x x x x 0.25 x x2 6x x ko t / m x x VNo x y x y 20 12 Vy h phng trỡnh cú nghim x; y l 1;0 ; 3; 20 12 P y x z y Do abc 1; c ab P Xột hm s f c (1,0) f 'c x z 1 a y z x ; b ; c abc 1; c x y z t a 1 b 0.25 ab 0.5 2 c ab c c c , c 1; c c ; f 'c c c c c BBT c f(c) + - 0.5 f(c) Vy giỏ tr ln nht ca P l 2 t c a b ; c hay x y z TRNG THPT CHUYấN HNG VNG Nm hc: 2013-2014 THI TH I HC (LN 1) Mụn: TON; Khi A v A1 Thi gian: 180 phỳt (khụng k thi gian phỏt ) I PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7,0 im) 2x Cõu ( 2,0 im) Cho hm s y cú th (C) x2 a) Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s (C) b) Tỡm trờn (C) nhng im M cho tip tuyn ti M ca (C) ct hai tim cn ca (C) ti A, B cho AB ngn nht Cõu ( 1,0 im) Gii phng trỡnh: sin 2x +sinx+3cosx+2=0 Cõu ( 1,0 im) Gii bt phng trỡnh: x log x x x 3x x x y y 3x Cõu ( 1,0 im) Gii h phng trỡnh: 2 x x y y ã Cõu ( 1,0 im) Cho hỡnh chúp S.ABC , cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng ti A, AB a, ACB 300 Gi I l uur uur trung im BC, hỡnh chiu vuụng gúc ca im S lờn mt ỏy (ABC) l im H tha món: IA 2IH Gúc gia SC v mt ỏy (ABC) bng 600 Tớnh th tớch chúp S.ABC v tớnh khong cỏch t trung im K ca SB ti mt phng (SAH) theo a ? Cõu ( 1,0 im) Cho ba s thc a, b, c tha a ; b ; c v 2a 3b 4c Tỡm giỏ tr nh 1 nht ca biu thc A 2a 3b 4c 2a 3b 4c II PHN RIấNG (3,0 im): Thớ sinh ch c lm mt hai phn (phn A hoc phn B) A Theo chng trỡnh chun Cõu 7.a (1,0 im) Trong mt phng vi h ta Oxy cho tam giỏc ABC cú trc tõm H(1; 1) , im M(1; 2) l trung im AC v phng trỡnh cnh BC l: 2x y Xỏc nh ta cỏc nh A, B, C ca tam giỏc ABC ? Cõu 8.a (1,0 im) Ct hỡnh nún (N) nh S cho trc bi mt phng qua trc ca nú, ta c mt tam giỏc vuụng cõn cú cnh huyn bng a Tớnh din tớch xung quanh ca hỡnh nún (N) Tớnh th tớch cu ni tip hỡnh nún (N) Cõu 9.a (1,0 im) Cho hai ng thng d1 v d ct ti im O Trờn d1 ly im phõn bit khỏc im O Trờn d ly n im phõn bit khỏc im O Tỡm n s tam giỏc to thnh t n im trờn (k c im O) l 336 B Theo chng trỡnh nõng cao Cõu 7.b (1,0 im) Trong mt phng ta Oxy cho ng thng (d): x + y = ct ng trũn (C) cú phng trỡnh: x y x y ti hai im A v B Tỡm im C trờn ng trũn (C) cho din tớch tam giỏc ABC ln nht? Cõu 8.b (1,0 im) Cho hỡnh tr (T) cú bỏn kớnh ỏy bng a Mt mt phng () song song v cỏch trc OO ' a ca hỡnh tr bng ct hỡnh tr (T) theo thit din l hỡnh vuụng Tớnh din tớch xung quanh ca hỡnh tr (T) v tớnh th tớch cu ngoi tip hỡnh tr (T) Cõu 9.b (1,0 im) Mt hp ng viờn bi xanh, viờn bi , viờn bi vng Chn ngu nhiờn viờn bi Tớnh xỏc sut viờn bi c chn, ú cú ỳng mt viờn bi xanh ? Thớ sinh khụng c s dng ti liu Giỏm th coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: ; S bỏo danh: HT P N THI TH I HC (LN 1) KHI A V A1 Nm hoc: 2013-2014 Cõu 1: a)(1,0 ) (2,0 im) 2x x2 - TX: D = R \ {2} - S bin thiờn: + ) Gii hn: lim y Do ú THS nhn t y = lm TCN Hm s y = x lim y ; lim y Do ú THS nhn t x = lm TC x x +) Bng bin thiờn: Ta có : y = < x D x x y y 0,25 0,25 - - 2 Hm s nghch bin trờn hai khong ;2 v 2; , hm s khụng cú cc tr + ) V th 0,25 -5 10 0,25 -2 -4 b)(1,0 ) Ly im M m; C Ta cú : y ' m m2 m Tip tuyn (d) ti M cú phng trỡnh : 1 y x m m2 m Giao im ca (d) vi tim cn ng l : A 2; m2 Giao im ca (d) vi tim cn ngang l : B(2m ; 2) Ta cú : AB2 m m Du = xy m = hoc m=3 0,25 0,25 0,25 Cõu 2: Cõu 3: 1/ (1 ) Vy im cú hai im cn tỡm M1 (1;1) v M (3;3) (1,0 im) sin 2x +sinx+3cosx+2=0 sin 2x cos2x+sinx+3cosx+2=0 2sinx.cosx+2cos x sinx+3cosx+2=0 sinx(2cosx+1)+(2cosx+1)(cosx+1)=0 (2cosx+1)(sinx+cosx+1)=0 2cosx+1=0 (1) (2cosx+1)(sinx+cosx+1)=0 sinx+cosx+1=0 (2) x k.2 * (1) 2cosx+1=0 cosx=cos (k  ) x k.2 x k.2 * (2) s inx+cosx+1=0 sin x+ sin (k  ) x k.2 Vy phng trỡnh ó cho cú nghim l: 2 x k.2; x k.2; x k.2; x k.2 3 (1,0 im) x log5 x x x 3x x 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 x log x x x x x (I) 2 log x x x x x (II) log x x x x Xột hm s: f (x) log x x x x x Ă x2 x t t x1 Ta c f (t) log 2t t t t ; f ' (t) 0; t ; v f(2)=0 , Nờn Hm s f(t) ng bin ; x x + (I) 2 f (t) f (2) log x x x x x x x x x (*) t x x2 x x x + (II) 2 f (t) f (2) log x x x x x x x x (**) t x x x2 Cõu 4: 0,25 0,25 T (*) v (**) Suy nghim ca bpt ó cho l S 1; (1,0 im) 0,25 0,25 x3 y y x 2 x x y y (1) (2) x x iu kin: 2 y y 0 y 0,25 t t x x t 1, t 0; ta cú (1) x y y x (t 1)3 y y 3(t 1) t3 3t2 = y3 3y2 (*) Hm s f(u) = u3 3u2 nghch bin trờn on [0; 2] nờn: (*) t 3t y3 3y f (t) f (y) t y y = x + (2) x x 2( x 1) ( x 1) 2 x x t v x 0,25 v[0; 1] v (2) v 2v v (loai) x y v x y Vy h ó cho cú hai nghim (x; y) ( 3;1 3) v (x; y) ( 3;1 0,25 3) 0,25 Cõu 5: (1,0 im) S K H 600 B I 300 C J A *Tam giỏc ABC vuụng ti A, ã ã ACB 300 ABC 600 , AC a 3; BC 2a 1 a BC a; IH IA 2 ã ã ã SH (ABC) (SC, (ABC)) (SC, HC) SCH 60 * I l trung im BC nờn IA IB IC HC IH IC2 2IH.IC.cos600 a2 a a a .a 2 Trong tam giỏc SHC: SH HC.tan 60 a 3a 2 0,25 SABC AB.AC a.a a 2 1 a 3a a 3 (vtt) VS.ABC SABC SH 3 2 Gi J l trung im AI, tam giỏc ABI u nờn BJ AI a BJ (SAH) d(B, (SAH)) BJ BJ SH Cõu 6: Cõu 7.a 1 a K l trung im SB nờn d(K,(SAH)) d(B, (SAH)) BJ 2 (1,0 im) Ta cú: 2a 3b 4c (2a 1) (3b 2) (4c 3) 3.3 (2a 1)(3b 2)(4c 3) (2a 1)(3b 2)(4c 3) 1 * A 2a 3b 4c 2a 3b 4c 1 (2a 1) (3b 2) (4c 3) 2a 3b 4c 3 3 (2a 1)(3b 2)(4c 3) (2a 1)(3b 2)(4c 3) t t (2a 1)(3b 2)(4c 3); t 3 A 3t 6; t t 3 3t t f (t) 3t f ' (t) 0, t 0; t t t Suy hm f(t) nghch bin trờn 0; 1 Do ú: t f (t) f 16 3 Vy A f (t) 16 Giỏ tr nh nht ca biu thc A l 16 2a a 3 t (2a 1)(3b 2)(4c 3) 1 Khi 3b b 2a 3b 4c 4c c (1,0 im) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 A M(-1;2) H(1;-1) B 2x-y +1=0 C *Pt ng cao AH i qua H(1;-1) v vuụng gúc vi BC l: AH : 1(x 1) 2(y 1) x 2y 0,25 *Gi C x C ; 2x C BC M(-1;2) l trung im AC nờn A x C ;3 2x C M A AH (2 x C ) 2(3 2x C ) x C C(1;3), A(3;1) uuur *Pt ng cao BH i qua H(1 ;-1) v nhn AC (4; 2) lm vt phỏp tuyn BH : 4(x 1) 2(y 1) 2x y * B l giao im ca BH v BC , nờn B(0;1) Cõu 8.a 0,25 0,25 0,25 (1,0 im) S I A Cõu 9.a Cõu 7.b O B *Gi thit din qua trc ca hỡnh nún (N) l tam giỏc SAB vuụng cõn ti S, AB a SA SB a a O l trung im AB SO OA OB a a * Sxq .R.l .OA.SA .a 2 * Trong tam giỏc SAB, k ng phõn giỏc ca gúc A ct SO ti I, Suy I l tõm cu ni tip hỡnh nún (N), bỏn kớnh l IO IO AO IO IO Ta cú: IS AS IO+IS SO a 2 a a(2 2) IO 2 2 2 a (2 2)3 VC .IO3 (vtt) 3 (1,0 im) * TH1: im trờn d1 , im trờn d S tam giỏc to thnh: C16 Cn2 * TH2: im trờn d1 , im trờn d S tam giỏc to thnh: C 26 C1n * TH3: im O, im trờn d1 , im trờn d S tam giỏc to thnh: C16 C1n Theo bi ta cú: C16 Cn2 C62 C1n C16 C1n 336 n 2, n Ơ n 6n 112 n Vy n=8 n 14 (loai) (1,0 im) * trũn (C) cú tõm I(2;2), bỏn kớnh R=2 Ta giao im ca (C) v (d) l nghim ca h: 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 x x y y 2 x x y 4x y y Hay A(2;0), B(0;2) y C M I B H A O 0,25 x Hay (d) luụn ct (C ) ti hai im phõn bit A,B Ta cú SVABC CH AB (H l hỡnh chiu ca C trờn AB) SVABC max CH max C (C ) (V) D dng thy CH max xC V d Hay V: y = x vi V: I (2; 2) V 0,5 C (2 2; 2) Cõu 8.b Vy C (2 2; 2) thỡ SVABC max (1,0 im) O A K B I O1 A1 B1 *Gi ABB1A1 l thit din ca mp () v hỡnh tr (T) (hỡnh v ) Gi K l trung im AB OK AB, OK AA1 OK mp(ABB1A1 ) a d(OO1 , (ABB1A1 )) d(O, (ABB1A1 )) OK 2 a a AK OA OK a AB 2.AK a ABB1A1 l hỡnh vuụng nờn OO1 AA1 AB a * Sxq 2..OA.OO1 2..a.a 2a (vdt) * Gi I l trung im OO1 nờn I l tõm mt cu ngoi tip hỡnh tr (T) Bỏn kớnh IA OA OI2 a2 3a a 0,25 0,25 0,25 [...]... ln nht ca P l 2 khi x ;y 2 2 2 1 1 1 giỏ tr nh nht ca P l khi x ;y 2 2 2 2 P xy 0,25 0,25 0,25 0,25 S GD&T BC GIANG TRNG THPT NGễ S LIấN THI TH K THI THPT QUC GIA LN 2 Nm hc 2015 2016 Mụn : TON LP 12 Thi gian lm bi: 120 phỳt, khụng k thi gian phỏt Cõu 1 (1,0 im) Kho sỏt s bin thi n v v th hm s: y 2x 1 x 1 Cõu 2 (1,0 im) Cho hm s y x 4 mx2 m 5 cú th l (Cm), m l tham s Xỏc nh m th... 1 2 Suy ra g (t) g ( ) 7 (2) 6 T (1) v (2) suy ra M 0,25 7 1 1 Du ng thc xy ra khi a b (a b, t ab ) 6 2 2 6 S GD & T TP H CH MINH K THI TH THPT QUC GIA 2016 thi mụn: Toỏn (Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt ) 2x - 1 x- 2 a) Kho sỏt s bin thi n v v th (C) ca hm s Cõu 1 (2,0 im) Cho hm s y = b) Tỡm m ng thng (d) : y = x + m ct (C) ti hai im phõn bit A, B sao cho AB = 4 2 Cõu 2... tng phn nh ỏp ỏn quy nh Ngy thi: 1/12/2015, BTC s tr bi cho thớ sinh vo ngy 4/12/2015 *******HT******* TRNG THPT CHUYấN Vế NGUYấN GIP CHNH THC THI TH THPT QUC GIA NM 2016 LN TH NHT Mụn TON Thi gian lm bi: 180phỳt, khụng k phỏt 1 Cõu 1 (2,0 im) Cho hm s: y x 3 2 x 2 3 x 1 3 a) Kho sỏt s bin thi n v v th (C ) ca hm s ó cho b) Vit phng trỡnh tip tuyn vi th (C) ti giao im ca (C) vi ng thng y ... tr t tha món 0 t Suy ra P 13 Du bng xy ra khi t = 1 2 1 1 hay x = y = z = Kl: MinP = 13 2 2 0,25 S GIO DC V O TO NAM NH TRNG THPT XUN TRNG CHNH THC THI TH THPTQG- LN 1 NM HC: 2015 -2016 Mụn: TON Thi gian lm bi: 150 phỳt, khụng k thi gian phỏt Cõu 1 (1,0 im) Kho sỏt s bin thi n v v th ca hm s y x 4 2 x 2 3 Cõu 2 (2,0 im) 3 2 Tớnh sin 2 3 b) Gii phng trỡnh: cos x sin 4x cos3x 0 Cõu... sinh khụng c s dng ti liu Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: S bỏo danh: HNG DN CHM THI TH K THI THPT QUC GIA MễN TON 12 ln 2 Câu Nội dung bài Điể m TX D = R\ 1 2 1/ x 2 , lim y , lim y x 1 1/ x x 1 x 1 Ta cú lim y lim x 0,25 Kl tim cn ng v tim cn ngang x D ta cú y(x) = 3 y(x) < 0 x D ( x 1) 2 0,25 Ta cú bng bin thi n: 1 x 1 y + + y 2 2 2 Hm s nghch... bng MN , tõm nm trờn 6 ng thng MN v (S ) tip xỳc vi (P) Cõu 9 (0,5 im).Trong kỡ thi TN THPT, Bỡnh lm thi trc nghim mụn Húa hc thi gm 50 cõu hi, mi cõu cú 4 phng ỏn tr li, trong ú ch cú mt phng ỏn ỳng; tr li ỳng mi cõu c 0,2 im Bỡnh tr li ht cỏc cõu hi v chc chn ỳng 45 cõu; 5 cõu cũn li Bỡnh chn ngu nhiờn Tớnh xỏc sut im thi mụn Húa hc ca Bỡnh khụng di 9,5 im Cõu 10 (1,0 im) Cho cỏc s thc dng a,b tha... 7 2 2 1 a 1 b 1 2ab 6 HT Thớ sinh khụng c s dng ti liu Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: S bỏo danh P N - THANG IM THI TH THPT QUC GIA Mụn: TON; (P N GM 6 TRANG) CU Cõu1a (1.0) P N IM TX: D Gii hn: lim y , lim y x x th khụng cú tim cn 0,25 x 1 y ' x 2 4x+3, ; y ' 0 x 3 Bng biờn thi n: X y -3 + 0 -1 - 0 + + 0,25 -1 y 7 3 Hm s ng bin trờn cỏc khong... 2 x y 2 y z 2 z x2 2 2 -HT -Thớ sinh khụng c s dng ti liu Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm Họ v tên thí sinh: .; SBD HNG DN CHM THI TH THPTQG LN I Cõu Ni dung a) (1,0 im) 1) Tp xỏc nh : D R 2) S bin thi n: a, Gii hn : lim y ; lim y im 0,25 x x b, Bng bin thi n: y = 4 x 4 x , y = 0 x = 0, x 1 x - -1 0 1 y' 0 + 0 0 + -3 3 + + + 0,25 y Cõu 1 (1,0... cos 2 x 3, x f '( x) 0, x 0,25 Gi z a bi (a, b ) 2b (0,5) Ta cú z 4 3i z 26 6i 2 i a bi 5 4 3i a bi 5 26 6i 2i 0,25 22a 16b 14a 18b i 130 30i 22a 16b 130 a 3 z 3 4i 14a 18b 30 b 4 Do ú Cõu 3 (0,5) 0,25 25i 25i (3 4i ) 25i 4 3i 5 25 z z 42 x 1 5.4 x 1 0 x 1 4 4.4 5.4 1 0 4 x 4 1 2x Vi 4 x x 0,25 1 x 1 4 Vi 4 x 1 x 0 0,25 Vy... Bit SD 2a 3 v gúc to bi ng thng SC vi mt phng (ABCD) bng 300 Tớnh theo a th tớch khi chúp S.ABCD v khong cỏch t im B n mt phng (SAC) Gi H l trung im ca AB Suy ra SH ( ABCD) S ã 300 v SCH Ta cú: K A Cõu 6 (1,0 im) D I H B SHC SHD SC SD 2a 3 Xột tam giỏc SHC vuụng ti H ta cú: 0,25 SH SC.sin SCH SC.sin 300 a 3 C HC SC.cos SCH SC.cos 300 3a Vỡ tam giỏc SAB u m SH a 3 nờn AB 2a Suy ra BC ... ưimtonbitớnhn0,25vkhụnglmtrũn. S GIO DC V O TO KNễNG TRNG THPT KMIL K THI TH THPT QUC GIA NM 2016 Mụn thi: TON Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian giao Ln th 1, Ngy thi: 1/12/2015 CHNH THC Cõu 1.(2,0 im)... 0,25 S GD&T BC GIANG TRNG THPT NGễ S LIấN THI TH K THI THPT QUC GIA LN Nm hc 2015 2016 Mụn : TON LP 12 Thi gian lm bi: 120 phỳt, khụng k thi gian phỏt Cõu (1,0 im) Kho sỏt s bin thi n v v th... b, t ab ) 2 S GD & T TP H CH MINH K THI TH THPT QUC GIA 2016 thi mụn: Toỏn (Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt ) 2x - x- a) Kho sỏt s bin thi n v v th (C) ca hm s Cõu (2,0 im)