HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH Bạn đang cầm trên tay cuốn sách tương tác được phát triển bởi Tilado®. Cuốn sách này là phiên bản in của sách điện tử tại http://tilado.edu.vn Để có thể sử dụng hiệu quả cuốn sách, bạn cần có tài khoản sử dụng tại Tilado® Trong trường hợp bạn chưa có tài khoản, bạn cần tạo tài khoản như sau: 1.  Vào trang http://tilado.edu.vn 2.  Bấm vào nút "Đăng ký" ở góc phải trên màn hình để hiển thị ra phiếu đăng ký 3.  Điền thông tin của bạn vào phiếu đăng ký thành viên hiện ra. Chú ý những chỗ có dấu sao màu đỏ là bắt buộc 4.  Sau khi bấm "Đăng ký", bạn sẽ nhận được 1 email gửi đến hòm mail của bạn Trong email đó, có 1 đường dẫn xác nhận việc đăng ký. Bạn chỉ cần bấm vào đường dẫn đó là việc đăng ký hoàn tất 5.  Sau khi đăng ký xong, bạn có thể đăng nhập vào hệ thống bất kỳ khi nào Khi đã có tài khoản, bạn có thể kết hợp việc sử dụng sách điện tử với sách in cùng nhau. Sách bao gồm nhiều câu hỏi, dưới mỗi câu hỏi có 1 đường dẫn tương ứng với câu hỏi trên phiên bản điện tử như hình ở dưới Nhập đường dẫn vào trình duyệt sẽ giúp bạn kiểm tra đáp án hoặc xem lời giải chi tiết của bài tập. Nếu bạn sử dụng điện thoại, có thể sử dụng QRCode đi kèm để tiện truy cập Cảm ơn bạn đã sử dụng sản phẩm của Tilado® Tilado® CÁC BÀI TOÁN RÈN LUYỆN KỸ NĂNG CHỨNG MINH BÀI TẬP CƠ BẢN 1. Chứng minh rằng biểu thức (n − 1)(3 − 2n) − n(n + 5) ⋮ ∀n   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/531/81241 2. Chứng minh rằng: a.  n 2(n + 1) + 2n(n + 1) ⋮ ∀n ∈ Z b.  55 n + − 55 n ⋮ 54 ∀n ∈ N Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/531/81441 3. Chứng tỏ rằng a.  A = 23 − 13 6 chia hết cho 360 b.  B = 12 + 6 chia hết cho 650 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/531/81562 4. Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì a.  (n + 3) − (n − 1) 2 chia hết cho 8 b.  (n + 6) − (n − 6) 2 chia hết cho 24 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/531/815102 5. Chứng minh rằng: ( a.  − ) ⋮ 73 ( b.  − 10 ) ⋮ Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/531/81772 6. Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì A = (2n − 1) − (2n − 1) luôn chia hết cho 24   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/531/817112 7. Cho đa thức f(x) = 3x − 7x + 4x − a. Chứng minh rằng f(x) ⋮ x − b. Tìm thương trong phép chia đa thức f(x) cho x − 2 từ đó phân tích f(x)ra thừa số   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/531/811092 8. Chứng minh rằng 199 − 199 chia hết cho 200   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/531/811111 9. Chứng minh rằng a.  51 − ⋮ b.  70 + 70 ⋮ 13 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/531/811121 10. Chứng minh rằng: a.  17 19 + 19 17 ⋮ 18 b.  4n − ⋮ 15 , n ∈ N Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/531/811131 11. Chứng minh rằng: a.  Tích của hai số tự nhiên chẵn liên tiếp chia hết cho 8 b.  Tích ba số tự nhiên chẵn liên tiếp chia hết cho 48 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/531/811141 12. Chứng minh rằng với a ∈ Z ( a.  a − a ) ( b.  a − a ⋮ ) ⋮ Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/531/811152 13. Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì  ( ) A = (2n + 1) n − 3n − − 2n + 1 chia hết cho 5   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/531/811162 14. Chứng minh rằng: a.  A = 138 + 124.138 + 62 ⋮ 400 b.  B = 820 − 180 225 − 50.225 + 25 ⋮ 16 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/531/811172 15. Chứng minh rằng với x nguyên thì: a.  A = 5x + 15x + 10x ⋮ 30 b.  B = x − x − ⋮ Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/531/811182 16. Chứng minh rằng 10 n + 18n − 28 ⋮ 27 (n ∈ N)   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/531/811192 17. Tìm số nguyên n sao cho n + 2n − ⋮ 11   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/531/8111102 18. Tìm n  ∈  N sao cho 2 n − 1 chia hết cho 7   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/531/8111112 19. Chứng minh rằng: a.  x 50 + x 10 + ⋮ x 20 + x 10 + b.  x 10 − 10x + ⋮ (x − 1) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/531/811292 20. Chứng minh rằng f(x) ⋮ g(x) f(x) = x 99 + x 88 + x 77 + + x 11 + g(x) = x + x + x + + x +   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/531/8112102 21. Chứng minh rằng: (x + y) + (x − y) ⋮ x + y   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/531/8112112 BÀI TẬP NÂNG CAO 22. Chứng minh rằng biểu thức n(2n − 3) − 2n(n + 1) luôn chia hết cho 5 với  n ∈ Z .    Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/532/811123 23. Cho a, b là các số nguyên. CMR a.  Nếu 2a + b ⋮ 13 ; 5a − 4b ⋮ 13 thì a − 6b ⋮ 13 b.  Nếu 100a + 4b ⋮ 7 thì 4a + b ⋮ 7  Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/532/811153 24. Chứng minh rằng: a.  Nếu x; y ∈ N thì: A = (2x + x)(2y − y) − xy(4xy − 1) ⋮ b.  Nếu x; y ∈ N và x + y ⋮ 13 thì: B = x n(x + 1) + x n(y − 1) ⋮ 13 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/532/812143 25. Chứng minh rằng nếu x; y ∈ Z thì: M = (xy − 1)(x 2015 + y 2015) − (xy + 1)(x 2015 − y 2015) ⋮   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/532/812153 26. Chứng minh rằng: a. 7 19 + 20 + 21 ⋮ 57 b. 2 10 50 − 32   ⋮ 31 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/532/814123 27. Chứng minh rằng nếu n là số tự nhiên lẻ thì: A = n + 3n − n − ⋮   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/532/816123 28. Chứng minh rằng với mọi số nguyên m thì ( a.  m − m ) ⋮ b.  m + 5m và m − 19m cũng luôn chia hết cho 6 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/532/817133 29. Chứng minh đa thức f(x) = (x + 1)(x + 3)(x + 5)(x + 7) + 15 chia hết cho đa thức g(x) = x + 8x + 10   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/532/8110133 30. Cho x; y; z ∈ Z ∗ , biết a = x − xy; b = y − xz; c = z − xy.  Chứng minh rằng: ax + by + cz ⋮ a + b + c   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/532/8110153 31. Chứng minh rằng 111 111 ⋮ 81 81 s ố   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/532/8111133 32. Chứng minh A = + + 3 + ⋯ + 99 + 100 3 chia hết cho  B = + + + ⋯ + 99 + 100 .    Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/532/8111143 33. Chứng minh rằng ∀m; n ∈ N thì: x 6m + + x 6n + + ⋮ x + x +   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/532/8112123 34. Tìm n ∈ N sao cho: x 2n + x n + ⋮ x + x +   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/532/8112133 35. Cho đa thức f(x) có các hệ số nguyên và a; b ∈ Z; a ≠ b a.  Chứng minh rằng: f(a) − f(b) ⋮ a − b b.  Có thể đồng thời xảy ra f(5) = 7; f(19) = 15 không? Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/532/8112153 36. Chứng minh rằng n + n − 2n 2 chia hết cho 72   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/532/8114105 ... Tilado® CÁC BÀI TOÁN RÈN LUYỆN KỸ NĂNG CHỨNG MINH BÀI TẬP CƠ BẢN 1. Chứng minh rằng biểu thức (n − 1)(3 − 2n) − n(n + 5) ⋮ ∀n   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/531/81241 2. Chứng minh rằng:... 5m và m − 19m cũng luôn chia hết cho 6 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/532/817133 29. Chứng minh đa thức f(x) = (x + 1)(x + 3)(x + 5)(x + 7) + 15 chia hết cho đa thức g(x) = x + 8x + 10... http://tilado.edu.vn/531/81772 6. Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì A = (2n − 1) − (2n − 1) luôn chia hết cho 24   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/531/817112 7. Cho đa thức f(x) = 3x − 7x + 4x − a. Chứng minh rằng f(x)