Đang tải... (xem toàn văn)
Đề thi thử đại học khối A , A1 , B , D môn toán năm 2012 đề số 109 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ...
S GD & T BC NINH TRNG THPT Lí THI T THI TH I HC LN NM HC 2011- 2012 MễN: TON; Khi: D Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt ( thi cú 01 trang) Ngy thi 19/2/2012 I PHN CHUNG CHO TT C TH SINH ( 7,0im) Cõu I ( 2,0 im) Cho hm s y x x Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s Gi d l ng thng i qua im A(3,4) v cú h s gúc m Tỡm m d ct (C) ti im phõn bit A, M, N cho tip tuyn ti M v N vuụng gúc vi Cõu II ( 2,0 im) Gii phng trỡnh: sin x 5cos x sin x cos x 2 Cho s thc x, y tho iu kin x +y =xy+1 Tỡm GTLN, GTNN ca biu thc P= Cõu III ( 1,0 im) Tớnh tớch phõn I= dx x 2x x4 y4 xy +1 Cõu IV ( 1,0 im) Cho lng tr ng ABC.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc u cnh bng Bit din tớch tam giỏc ABC bng Tớnh th tớch lng tr v khong cỏch t C n mt phng (ABC) Cõu V ( 1,0 im) Gii h phng trỡnh x + 2y + 3xy-4x-3y-5= 2y+ 1- x+ y + 2y -x-9y-1= II.PHN RIấNG ( 3,0 im) (Thớ sinh ch c lm mt hai phn (phn A hoc B) PHN A Cõu VI a (2,0 im) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hai đường thẳng d1: x + y + = 0, d2: x + 2y - 7= tam giác ABC có A(2 ; 3), trọng tâm điểm G(2; 0), điểm B thuộc d1 điểm C thuộc d2 Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho M(1;2;3) Lp phng trỡnh mt phng i qua M ct ba tia Ox ti A, Oy ti B, Oz ti C cho th tớch t din OABC nh nht Cõu VII A ( 1,0 im) x x Gii phng trỡnh x x 5= PHN B Cõu VI b (2,0 im) Trong mt phng vi h to Oxy, cho ng trũn (C): (x-1)2 + y2 =1 tõm I v ng thng d: x + y + m = Tỡm m d ct (C) ti im phõn bit A, B cho din tớch IAB ln nht Trong khụng gian vi h to Oxyz cho A( 1,1,1); B( 1,2,1) v (Q) : 2x Lp phng trỡnh mp (P) qua A,B v to vi (Q) gúc 60o Cõu VII b ( 1,0 im) Gii bt phng trỡnh 3 log x log x Ht y + z + 2012 = THI TH I HC LN NM HC 2011- 2012 MễN: TON; Khi: D Hướng dẫn chấm môn toán Câu I.1 Nội dung Khảo sát hàm số y x x Tập xác định: R Sự biến thiên: a) Giới hạn: lim y lim (x 3x 4) , lim y lim (x 3x 4) x x x Điểm 1,00 0,25 x b) Bảng biến thiên: y' = 3x2 - 6x, y' = x = 0, x = Bảng biến thiên: + x - y' + 0 + + 0,50 y - - Hàm số đồng biến (- ; 0) (2; + ), nghịch biến (0; 2) - Hàm số đạt cực đại x = 0, yCĐ = 4, đạt cực tiểu x = 2, yCT = Đồ thị: Đồ thị giao với trục tung (0; 4), giao với trục hoành (-1; 0),(2; 0) Nhận điểm uốn I(1; 2) làm tâm đối xứng y 0,25 x -1 O I.2 Tìm m để hai tiếp tuyến vuông góc d có phương trình y = m(x 3) + Hoành độ giao điểm d (C) nghiệm phương trình x x 3x m(x 3) (x 3)(x m) x m 1,00 Theo ta có điều kiện m > 0; m y' ( m ).y' ( m ) 0,25 (3m m )(3m m ) 9m 36m m II.1 0,50 18 35 (thỏa mãn) 1,00 Giải phương trình lương giác Điều kiện: sin x cos x Phương trình cho tương đương với 0,25 0,25 sin x 5cos x sin x cos x 0,25 sin x 5cos x sin x 3cos x sin x cos x VN cos x 5cos x cos x 2 0,25 II.2 x 2k loai cos x cos x 2k Tm Vậy phương trình có nghiệm x 2k k , (k ) Tìm GTLN, GTNN 0,25 1,00 1 xy xy xy K: t t t xy Ta cú: xy x y xy xy xy V xy x y x Suy : P y2 x2 y 2 xy t t Do ú: P ' 2 2t 7t 2t 2t III 0,25 , P ' t 0, t 1( L) 0,25 1 v P Nhận xét HSLT trờn on P P 15 KL: GTLN l 0,25 v GTNN l 15 1 ; ) 0,25 Tính tích phân dx +I= Đặt t= x t x tdt=dx x 2x 1,00 0,25 t=2 x=4 t = +Đổi cận : x= 3 tdt tdt = 2 t 2 (t 1) t 3 dt t 11 =2 dt = dt 2 (t 1) (t 1) 2 (t 1) +Khi I= = ln t IV =2ln2+1 t 0,25 0,25 Vậy I= 2ln2+1 0,25 1,00 Tính thể tích khối lăng trụ Gi I l trung im BC ABC cân A nên AI BC 0,25 C' A' B' A C I B Ta cú ABC u nờn AI AB & AI BC A 'I BC (dl3 ) SABC= AB 2S (đvdt) ; SA'BC BC.A 'I A 'I A'BC 4 BC AA ' (ABC) AA ' AI A'AI AA ' A 'I2 AI2 0,25 Thể tích khối lăng trụ: VABC.ABC = SABC AA'= (vtt) d(C/(ABC))=d(A/(ABC)) V 0,25 Dựng AH AI AH (ABC) d(A/(ABC))=AH 1 1 AH Vậy d(C/(ABC))= 2 AH AA ' AI Gii h phng trỡnh đk: y+ 0; x y 0,25 1,00 0,25 x + y x+ 2y -3y-5= coi pt bậc ẩn x, tham số y x= -y-1 l x= -2y+ tm Thay x=-2y+5 vào (2) 2y+ 1- 5-y + 2y -7y-6= với 2y+ 1-3+ 1- 5-y + 2y -7y-4= y4 2y y y = 2y+ + 1+ 5-y y y = tm (vì y+ ) VIa.1 0,25 y 025 y =0 2y+ + 1+ 5-y Suy x=-3 Vậy hệ có nghiệm (-3;4) Viết phương trình đường tròn Do B d1 nên B = (m; - m 5), C d2 nên C = (7 2n; n) 0,25 1,00 0,25 m 2n 3.2 m 2n m Do G trọng tâm tam giác ABC nên m n n m n 3.0 Suy B = (-1; -4), C= (5; 1) Giả sử đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình x y 2ax 2by c Do A, B, C (C) nên ta có hệ VIa.2 VII 0,25 a 83 / 54 4a 6b c 16 2a 8b c b 17 / 18 c 338 / 27 25 10a 2b c 83 17 338 Vậy (C) có phương trình x y x y 27 27 Viết phương trình mặt phẳng Mặt phẳng cắt tia Ox,Oy,Oz A(a;0;0),B(0;b;0),C(0;0;c) có dạng x y z : 1, a, b, c a b c C os i abc 162 Do M nên: 3 a b c abc 0,25 1,00 0,25 0,25 a Thể tích: V abc 27 Vmin 27 b 6 c 0,25 Mặt phẳng cần tìm: 6x+3y+2z-18=0 Giải phương trình 0,25 1,00 Đặt t= 3x t phương trình trở thành t x t x 0,25 t l 3x x (*) t x Hàm số f(x)= 3x đồng biến R Hàm số g(x)=5-2x nghịch biến R f(1)=g(1) phương trình (*) có nghiệm x=1 KL S VIb.1 VIb.2 Tìm m d ct (C) ti im phõn bit (C) có tâm I (1,0) bán kính R=1 (d) ct (C) ti hai im phõn bit d (I ;d ) 1 sin AIB Ta cú SIAB IA.IB.sin AIB 2 T ú din tớch tam giỏc AIB ln nht v ch AIB 900 I Gọi H trung điểm AB IH AB A H IAB vuông I AB= IH= m m d I,d 2 m Vậy có ng thng cần tìm d: x + y = 0; x + y -2 = Viết phương trình mặt phẳng Gi (Q) cần lập có phương trình Ax + By +Cz + D = Đk ( A2 B C ) (Q) qua A nên A + B +C + D = (Q) qua B nên A +2 B +C + D = Suy B=0 0,25 0,25 0,25 1,00 0,25 0,25 B 0,25 0,25 1,00 0,25 A 5B C Ta có cos 600 A2 B C 10 2A C Thay B=0 A2 C 10 A 3C A AC 3C A 3C A C A C TH1: A=-3C phương trình 3x z - = TH2: 3A=C phương trình x+3z -4 = Giải bất phương trình VIIb 0,25 0,25 x 3 đk: x>0 Đặt t log ta có bpt: t 3t t t 0,25 1,00 0,25 0,25 t t t x 38 t=1 x KL: S= 0;38 0,25 0,25 Nu thớ sinh lm bi khụng theo cỏch nờu ỏp ỏn m ỳng thỡ c im tng phn nh ỏp ỏn quy nh Ht ... (ABC) AA ' AI A' AI AA ' A 'I2 AI2 0,2 5 Thể tích khối lăng trụ: VABC.ABC = SABC AA'= (vtt) d( C/(ABC)) =d (A/ (ABC)) V 0,2 5 D ng AH AI AH (ABC) d (A/ (ABC))=AH 1 1 AH Vậy d( C/(ABC))=... khối lăng trụ Gi I l trung im BC ABC cân A nên AI BC 0,2 5 C' A' B' A C I B Ta cú ABC u nờn AI AB & AI BC A 'I BC (dl3 ) SABC= AB 2S (đvdt) ; SA'BC BC .A 'I A 'I A' BC 4 BC AA ' (ABC)... cắt tia Ox,Oy,Oz A( a;0;0) ,B( 0 ;b; 0),C(0;0;c) có d ng x y z : 1, a, b, c a b c C os i abc 162 Do M nên: 3 a b c abc 0,2 5 1,0 0 0,2 5 0,2 5 a Thể tích: V abc 27 Vmin 27 b 6