Đang tải... (xem toàn văn)
Đây là một phương pháp phân tích PT bậc 4 vô nghiệm khá hay do tôi một thành viên của VNCASIOer Team (Team nghiên cứu những phương pháp sử dụng máy tính bỏ túi trong giải Toán) nghiên cứu ra. Đây là một hướng nhìn mới, nhưng vẫn còn nhược điểm, do đó mong bạn đọc xem xét và góp ý thêm. Các tài liệu của VNC Team share hoàn toàn miễn phí, cho nên để tránh mất phí do tải tài liệu của Team từ nguồn khác đăng lại, các bạn hãy theo dõi Web của chúng tôi để đón xem những tài liệu mới sớm nhất: vietnamcasioerteam.blogspot.com
CASIO VIỆT NAM PHÂN TÍCH PHƯƠNG TRÌNH BẬC VÔ NGHIỆM Lâm Hữu Minh Trong Công phá đề thi THPT Quốc gia môn Toán kỹ thuật CASIO (gọi tắt CASIO công phá Toán), có đưa cách phân tích phương trình bậc vô nghiệm, cách thứ mà nói lại trang giấy này, cách thứ hai hoàn toàn Cách thứ hai vấn đề khiến phải suy nghĩ bị nhiều, cách tổng quát cho PT bậc vô nghiệm Có thể bạn không cần đến cách thứ hai, viết “máu” đam mê nghiên cứu tôi, tinh thần xuyên suốt Công phá kia, muốn truyền cho người đọc cảm hứng khám phá, lối tư sáng tạo, “không có người ta không biết, có người chưa biết” (Triết học Mác - Lênin) Hãy “ngắm nghía” dạng tổng quát “đối tượng”: ax bx cx dx e (a 0) Chúng ta không nghiên cứu loại sau viết này: + Loại có nghiệm nói chung, có nghiệm xấu hay đẹp moi nhân tử bậc + Loại b d , thực PT bậc + Loại e , khó nằm PT bậc 3: ax bx cx d , loại có MODE EQN + Những dạng đặc biệt khác sách có nói… Tất nhiên xử phương trình vô nghiệm nên trước tiên phải “sâu vờ” (SOLVE) xem PT có nghiệm không để biết đường tiếp cách (thực không nói làm rồi) Dành cho hệ số a, e nhỏ Hệ số nhỏ hệ số có giá trị khoảng [ 10;10] , cách dành cho hệ số nhỏ số ước a e Tại phải ít? Vì có làm mò, nhiều thời gian thử Tôi ghi lại ví dụ sách CASIO công phá Toán bạn thừa nắm VD Giải PT sau tập số phức: x x3 x x Cơ sở cách hệ số nhân tử sau phân tích số nguyên nhỏ, đặc trưng đề đẹp: đánh vào kiến thức suy luận không đánh vào việc tính toán xử lí số xấu, xu hướng đề Bộ Từ nhìn hệ số đầu cuối PT, suy hệ số đầu nhân tử 2, hệ số cuối chúng Căn vào bắt đầu dùng máy tính thử trường hợp sau: 2X X 4X 2X Nếu với X nguyên cố định, ta X BX cho B chạy với giá trị nguyên mà kết phép chia nguyên, thỏa mãn, hệ số nhân tử nguyên + TH1: nhập vào máy Thông thường B nhỏ, nằm khoảng [ 5;5] nên gán X = 10 tiến hành chạy B khoảng này… Vâng, giá trị nhận sau: 21423 7141 21423 21423 7141 ; ; ; ; ;… 53 21 73 83 31 Nói chung chưa có số nguyên cả, ta phải xét sang TH2 + TH2: sửa thành 2X X 4X 2X X BX Phần âm nản, đến B = kết đẹp: 193 Vậy khả ta có nhân tử ( x x 1) , đó, dễ dàng chia nhân tử lại (2 x x 3) Việc thử lại kết giao cho “nguyên tắc TGTTN” (đã có sách CASIO công phá Toán) Thực tế bạn nghĩ rằng, nhờ may mắn mà cần thử đến TH2 có kết phải không? Vì hệ số đầu nhân tử cần tìm nhận 2, hệ số cuối có cách chọn, nên đầy đủ ta phải xét TH Tuy nhiên thực tế, đề hệ số nguyên 10, nên để ý tí bạn nhận quy luật, cần xét nửa tổng số TH Điều không khó để hiểu được, cần chịu khó liệt kê số ước nguyên dương số tự nhiên từ đến 10 rõ Vả việc chứng minh điều không quan trọng, nên bạn cần nhớ quy luật rồi, không nói thêm Thậm chí, quy luật này, bạn cần thử theo cách sau: + Cho hệ số nhân tử chạy dần từ thấp lên cao + Ứng với giá trị nó, ta ghép với tất giá trị hệ số cuối, thử trường hợp Như nói, bạn cho hệ số đầu chạy hết nửa số giá trị thu đáp án Nói rõ hơn, phía trên, hệ số đầu nhận 2, cuối nhận Như vậy: + Cho hệ số đầu chạy từ đến + Ứng với giá trị 1; đó, ta ghép với hệ số cuối 3, có tất TH để thử Và thấy, cần thử với hệ số đầu xong rồi, không cần thử thêm số nữa, nghĩa đáng có TH cần nửa Rõ ràng cách xử lí cần phân tích thành nhân tử đề thi Quốc gia, độ nhanh phụ thuộc vào đề linh hoạt, kinh nghiệm người làm nhiều, ta phải mò, chưa phải cách tối ưu Phương trình bậc Đầu tiên chứng minh sở phương pháp Ta giả sử: ax bx cx dx e (mx nx p )(ux vx q ) Do x không nghiệm PT, nên ta có quyền chia cho x để phân tích: ax bx c Đặt d e p q mx n ux v x x x x y ax bx c dy ey (mx n py )(ux v qy ) x Đến nhiều người thấy vui, việc phân tích loại đa thức bậc hai ẩn ax bx c dy ey có kỹ thuật CASIO đơn giản Và chỗ sai lầm mà dám cá hầu hết “dân CASIO” (chưa nói dân thường) mắc nghiên cứu vào! Cũng phải khoảng thời gian bị lâu hiểu rõ ngộ nhận này, thực nghiệm xác nhận ax bx c dy ey (mx n py )(ux v qy ) với x, y Lí đơn giản: phân tích ax bx c dy ey CASIO ta cho x, y độc lập giá trị với (không liên quan gì), nghĩa vứt việc y x Cho nên gán y 1000 vào ax bx c dy ey giải PT bậc theo x, ta “sửng sốt” PT vô nghiệm “chắc chắn đinh đóng cột” n py v qy x (ảo tưởng với y có x) Ví dụ x m u nêu cho bạn “mục sở thị” sai thực tế, để chưa hiểu hiểu Bây ta khai triển ( mx n py )(ux v qy ) : ( mx n py )(ux v qy ) mux ( mv nu ) x nv (nq pv) y pqy (mq pu ) xy Rõ ràng ax bx c dy ey đâu có hạng tử chứa tích xy? Ta xem xem hạng tử ( mq pu ) xy đâu mà lại có, cách thay ngược y x vào ( mx n py )(ux v qy ) lại khai triển: p q 2 mx n ux v ( mx nx p)(ux vx q) x x x mux (mv nu ) x ( mq nv pu ) x (nq pv ) x pq x Như “gốc gác” hạng tử ( mq pu ) xy từ hạng tử ( mq nv pu ) x PT bậc ban đầu, gây nên qua hành động chia cho x y x Khó khăn không khiến bỏ cuộc, từ trước đến tin (cảm nhận) có kỹ thuật CASIO để phân tích PT bậc Chúng ta nhìn lại mux (mv nu ) x (mq nv pu ) x (nq pv) x pq mux (mv nu ) x nv ( nq pv) y pqy (mq pu ) xy … Để cho đơn giản, viết lại dạng ban đầu, nghĩa phải nhìn lại biểu thức: ax bx cx dx e ax bx k dy ey (c k ) xy Rõ ràng chuyển ax bx cx dx e thành ax bx c dy ey , ta thấy khác với biểu thức ax bx k dy ey (c k ) xy chỗ hạng tử tự c bị biến thành cụm k (c k ) xy , chỗ khác giống Trong đó, chứng minh cách khai triển phía trên, biểu thức ax bx k dy ey (c k ) xy phân tích thành nhân tử ta mong muốn, ax bx c dy ey không phân tích Như cánh cửa mở cho ta, phải tìm xem k mấy, viết lại ax bx c dy ey thành ax bx k dy ey (c k ) xy , việc phân tích PT bậc vô nghiệm hoàn tất Đây lại vấn đề quen thuộc, nằm sách CASIO công phá Toán! Nếu đọc xong sách đó, nhớ chứng minh cho bạn điều kiện để P ax by cxy dx ey f phân tích thành nhân tử Cho nên không chứng minh lại nữa, đáp án cần điều kiện: c 4ab 2 (cd 2ae) (c 4ab)(d 4af ) Nhưng sách đó, điều kiện giảm tải xuống lại là: (cd 2ae) (c 4ab)(d 4af ) (cd 2ae) (c 4ab)( d 4af ) (Mục đích nhanh thôi) Ở đây, biểu thức P ta ax ey (c k ) xy bx dy k , đó, thay tương ứng b, c, d, e, f điều kiện thành e, (c k ), b, d , k ta điều kiện để tìm k cho vấn đề bàn: b(c k ) 2ad (c k ) 4ae b 4ak bk 2ad bc (c k ) 4ae b 4ak PT bậc với k, theo lý thuyết, chọn phân tích PT bậc thành nhân tử hệ số nhân tử nguyên, bạn giải giá trị k nguyên Tổng kết, để phân tích PT bậc vô nghiệm thành tam thức bậc 2, ta có bước: + B1: giải PT bk 2ad bc (c k ) 4ae b 4ak tìm k + B2: viết lại PT ban đầu thành ax bx k (c k ) xy dy ey , dùng kỹ thuật phân tích đa thức ẩn, phân tích thành: ( mx n py )(ux v qy ) đồng thời nhân x vào, ta ( mx nx p )(ux vx q ) , x kết phân tích + B3: lại y Như công thức “bí mật” (và bí truyền!), công thức tìm k: bk 2ad bc (c k ) 4ae b 4ak , nhớ không dễ! Bây ví dụ VD Phân tích phương trình: 10 x 14 x3 27 x 13 x 14 Lắp vào công thức tìm k: (638 14k ) (27 k ) 560 (196 40k ) , rút gọn bớt cho dễ giải: (319 7k ) (27 k ) 560 (49 10k ) Ta nghiệm nguyên k 12 nghiệm lẻ vứt Như ta chuyển biểu thức ban đầu thành: 10 x 14 x 12 39 xy 13 y 14 y Cái lôi máy phân tích được: (5 x y )(2 x y ) Thế lại y nhân với x , kết là: (5 x 3x 2)(2 x x 7) x Xong! Bây giờ, xem thất bại ngộ nhận nêu trước Chia x đặt y , ta được: 10 x 14 x 27 13 y 14 y x Cho y 1000 đồng thời vào MODE EQN (giải PT bậc 2), bạn nhận nghiệm x mấy? X 1183,766113i , nghỉ cho khỏe! 10 Tôi hi vọng có cách “gọn nhẹ” công thức tìm k tôi! Hà Nội, ngày 27 tháng 11 năm 2015 ... k ) 4ae b 4ak , nhớ không dễ! Bây ví dụ VD Phân tích phương trình: 10 x 14 x3 27 x 13 x 14 Lắp vào công thức tìm k: (638 14k ) (27 k ) 560 (196 40 k ) ,... bàn: b(c k ) 2ad (c k ) 4ae b 4ak bk 2ad bc (c k ) 4ae b 4ak PT bậc với k, theo lý thuyết, chọn phân tích PT bậc thành nhân tử hệ số nhân tử nguyên,... điều kiện: c 4ab 2 (cd 2ae) (c 4ab)(d 4af ) Nhưng sách đó, điều kiện giảm tải xuống lại là: (cd 2ae) (c 4ab)(d 4af ) (cd 2ae) (c 4ab)( d 4af ) (Mục đích