i Lời cảm ơn Luận văn hoàn thành trường Đại Học Vinh hướng dẫn khoa học Thầy giáo TS Chu Trọng Thanh Nhân dịp này, tác giả xin bày tỏ lòng kính trọng biết ơn sâu sắc tới thầy, trực tiếp giúp đỡ tác giả hoàn thành Luận văn Tác giả xin chân thành cảm ơn thầy giáo, cô giáo chuyên ngành Lý luận Phương pháp giảng dạy môn Toán, trường Đại Học Vinh, nhiệt tình giảng dạy giúp đỡ tác giả trình thực Luận văn Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn tới Ban chủ nhiệm thầy cô, Khoa sau đại học, Trường Đại Học Vinh Phòng Giáo dục Đào tạo Lộc Hà, Ban Giám Hiệu bạn bè đồng nghiệp trường THCS Hồng Tân, trường THCS Bình An Thịnh tạo điều kiện giúp đỡ tác giả trình học tập nghiên cứu Tác giả xin gửi tới tất người thân bạn bè lòng biết ơn sâu sắc Xin chân thành cảm ơn quan tâm, giúp đỡ quý báu đó! Luận văn không tránh khỏi thiếu sót, tác giả mong nhận biết ơn ý kiến đóng góp quý thầy cô giáo bạn Tác giả ii MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Đối tượng phạm vi nghiên cứu: 4.1 Đối tượng nghiên cứu 4.2 Phạm vi nghiên cứu: Phương pháp nghiên cứu Giả thuyết khoa học Dự kiến đóng góp luận văn Dự kiến cấu trúc luận văn Chương CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Một số định hướng đổi phương pháp dạy học môn Toán .5 1.1.1 Mục đích, yêu cầu việc dạy học môn Toán 1.1.1.1 Mục tiêu kiến thức, kỹ năng, phương pháp 1.1.1.2 Mục tiêu phát triển trí tuệ 1.1.1.3 Mục tiêu giáo dục .6 1.1.1.4 Mục tiêu phát bồi dưỡng nhân tài 1.1.2 Phân tích nhiệm vụ phát triển trí tuệ học sinh dạy học môn Toán 1.1.3 Sự cấp thiết việc cần phải đổi phương pháp dạy học 1.2 Một số vấn đề lý luận tư sáng tạo 1.2.1 Khái niệm tư 1.2.2 Tư sáng tạo 1.2.2.1 Tính mềm dẻo 12 1.2.2.2 Tính nhuần nhuyễn 13 1.2.2.3 Tính độc đáo 15 1.2.2.4 Tính hoàn thiện 16 1.2.2.5 Tính nhạy cảm vấn đề .17 1.3.1 Sơ lược tình điển hình dạy học môn Toán 18 1.3.1.1 Dạy học khái niệm 18 1.3.1.2 Dạy học định lí 21 1.3.1.3 Dạy học giải tập Toán học 26 1.3.1.4 Dạy học quy tắc, phương pháp 26 1.3.2 Vị trí tập toán 27 1.3.2.1 Bài tập toán có chức củng cố, đào sâu, mở rộng kiến thức lý thuyết 28 1.3.2.2 Bài tập môn Toán có chức bồi dưỡng trí tuệ, phát triển tư duy, rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức Toán học vào tình đa dạng cho học sinh 28 1.3.2.3 Bài tập môn Toán có chức giáo dục toàn diện người học sinh theo mục đích, yêu cầu trình dạy học .29 1.3.2.4 Bài tập môn Toán có chức gây hứng thú học tập 29 1.3.2.5 Bài tập môn Toán có chức đánh giá 29 1.3.3 Các hoạt động phổ biến học sinh trình giải tập toán 30 iii 1.3.3.1 Hoạt động liên tưởng 30 1.3.3.2 Hoạt động nhận dạng 30 1.3.3.3 Hoạt động dự đoán 30 1.3.3.4 Hoạt động chia tách, phân lập 31 1.3.3.5 Hoạt động suy diễn 31 1.3.4 Lược đồ giải toán G Pôlia 31 1.4 Thực trạng hình thành phát triển tư sáng tạo cho học sinh dạy học môn Toán trường Trung học sở 32 1.4.1 Mục đích khảo sát 32 1.4.2 Địa bàn khảo sát: .32 1.4.3 Nội dung khảo sát 32 1.4.3.1 Thực tế lực giải toán học sinh 32 1.4.3.2 Điều kiện dạy học môn Toán trường Trung học sở địa bàn 33 1.4.3.3 Nhận thức giáo viên bồi dưỡng tư sáng tạo cho học sinh dạy học môn Toán nói chung dạy học giải tập toán nói riêng .35 1.4.4 Kết luận khảo sát thực tiễn 35 1.4.4.1 Về thực tế lực giải toán học sinh .35 1.4.4.2 Về điều kiện dạy học môn Toán trường Trung học sở .36 1.4.4.3 Về nhận thức giáo viên bồi dưỡng tư sáng tạo cho học sinh dạy học môn Toán nói chung dạy học giải tập Toán nói riêng 36 1.4.4.4 Về nguyên nhân yếu lực tư sáng tạo, lực giải Toán học sinh thiếu sót, hạn chế giáo viên 37 Kết luận chương 38 Chương BỒI DƯỠNG TƯ DUY SÁNG TẠO 39 2.1 Phân tích nội dung môn Toán lớp cuối cấp THCS 39 2.1.1 Nội dung chương trình môn Toán lớp 39 2.1.1.1 Số liệu tổng hợp: 39 2.1.1.2 Nội dung chi tiết 39 2.1.2 Nội dung chương trình môn Toán lớp 52 2.1.2.1 Số liệu tông hợp: .52 2.1.2.2 Nội dung chi tiết 52 2.2 Về hệ thống tập môn Toán lớp cuối cấp Trung học sở 59 2.2.1 Hệ thống tập Đại số sách giáo khoa lớp cuối cấp Trung học sở hành Việt Nam .59 2.2.1.1 Hệ thống tập Đại số sách Toán 60 2.2.1.2 Hệ thống tập Đại số sách Toán .60 2.2.2 Hệ thống tập Hình học sách giáo khoa lớp cuối cấp Trung học sở hành 60 2.2.2.1 Hệ thống tập Hình học sách Toán 60 2.2.2.2 Hệ thống tập Hình học số sách Toán 60 2.2.3 Hệ thống tập môn Toán cuối cấp Trung học sở số sách tập sách tham khảo xuất năm gần 61 iv 2.2.3.1 Hệ thống tập môn Toán cuối cấp Trung học sở sách tập 61 2.2.3.2 Hệ thống tập môn toán cuối cấp Trung học sở sách giáo khoa toán CHLB Nga .61 2.3 Bồi dưỡng tư sáng tạo cho học sinh thông qua khai thác tập toán .64 2.3.1 Một số quan điểm tác giả xây dựng biện pháp 64 2.3.2 Hệ thống biện pháp bồi dưỡng tư sáng tạo cho học sinh thông qua khai thác tập toán 65 Kết luận chương 81 Chương THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 82 3.1 Mục đích thực nghiệm 82 3.2 Nội dung thực nghiệm 82 3.3 Tổ chức thực nghiệm .83 3.3.1 Chọn lớp thực nghiệm 83 3.3.2 Hình thức tổ chức thực nghiệm 83 3.3.2.1 Về nội dung .83 3.3.2.2 Về hình thức 84 3.4 Kết luận chung thực nghiệm .86 3.4.1 Đánh giá định tính 86 3.4.2 Đánh giá định lượng 87 KẾT LUẬN 87 TÀI LIỆU THAM KHẢO 88 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài 1.1 Một quy luật phát triển khoa học nói chung, toán học nói riêng phát triển có gia tốc dương, tức kiến thức khám phá ngày nhiều Trong lúc trình nhận thức học sinh nhà trường lại phải tuân theo quy luật phát triển tâm lý định Không phải loại kiến thức khoa học đưa vào chương trình dạy học.Tình trạng làm cho nội dung dạy học nhà trường có khoảng cách so với kiến thức nhân loại khám phá Hơn khoảng cách ngày xa Lý luận dạy học hiên đại đặt lại vấn đề: thay trọng đến dạy học nội dung khoa học cụ thể, cố gắng đưa nhiều kiến thức vào dạy học nhà trường, cố gắng làm cho kiến thức đưa vào dạy học tiếp cận với tri thức khoa học đại, nhà lý luận dạy học chuyển sang trọng đến vấn đề bồi dưỡng lực tự học tư sáng tạo cho học sinh Đây chìa giúp học sinh tự tìm đến với nguồn tri thức đại theo nhu cầu khả Vấn đề dạy cho học sinh có tư sáng tạo ngày trở nên cấp thiết môn học nhà trường 1.2 Kiến thức môn Toán có tính lôgic chặt chẽ, có tính trừu tượng cao độ có ứng dụng rộng rãi thực tiễn Quá trình nhận thức học tập môn toán có tính đặc thù Người học sinh muốn tiếp thu cách có hiệu tri thức môn Toán cần nắm phương pháp nhận thức, phương pháp học tập thích hợp Từ năm cuối kỷ XX nhà tâm lý học lý luận dạy học đưa nhận định tâm lý học sinh nói chung, nhận thức nói riêng cần hình thành phát triển thông qua hoạt động Theo quan điểm này, học sinh tự hình thành cho nhận thức, tâm lý thông qua trình hoạt động Đối với nhận thức môn Toán, hoạt động giải toán học sinh có vị trí quan trọng Vì việc hình thành phát triển cho học sinh tư sáng tạo thông qua khai thác tập toán nhu cầu vừa có tính lý luận, vừa có tính thực tiễn, công đổi phương pháp dạy học Vấn đề không cần tiếp tục nghiên cứu làm sáng tỏ thêm 1.3 Trong nước giới có nhiều công trình nghiên cứu vấn đề bồi dưỡng tư sáng tạo cho học sinh Có thể dẫn số công trình nước nhiều người quan tâm luận án tiến sĩ Trần Luận [24], luận án tiến sĩ Tôn Thân [31], Tuy nhiên, vấn đề bồi dưỡng cho học sinh có tư sáng tạo vấn đề lớn, có ảnh hưởng sâu, rộng, lâu dài toàn diện đến trình dạy học giáo dục học sinh nên cần tiếp tục nghiên cứu Vấn đề bồi dưỡng cho học sinh có tư sáng tạo thông qua khai thác tập toán vấn đề lý thú nhiều giáo viên toán quan tâm, người có tham gia công tác bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán Bản thân trình dạy học năm qua có ý đến việc tích lũy kinh nghiệm hướng dẫn học sinh khai thác Toán để giúp em (chủ yếu học môn Toán) mở mang hiểu biết tạo hứng thú học toán 1.4 Môn Toán lớp cuối cấp Trung học sở có nội dung phong phú với nhiều hệ thống kiến thức mang tính suy diễn sâu sắc Đây điều kiện thuận lợi để đặt vấn đề phát triển tư lôgic, tư sáng tạo cho học sinh Vì chọn đề tài luận văn thạc sĩ là: Bồi dưỡng tư sáng tạo cho học sinh lớp cuối cấp trung học sở thông qua khai thác tập toán Mục đích nghiên cứu Xác định số yếu tố liên quan đến tư sáng tạo học sinh đề xuất số hướng khai thác tập toán vào tổ thức trình dạy học giải toán nhằm hình thành phát triển tư sáng tạo cho học sinh lớp cuối cấp trung học sở, thông qua góp phần đổi phương pháp dạy học nâng cao chất lượng dạy học môn Toán Nhiệm vụ nghiên cứu 3.1 Nghiên cứu lý luận phát triển tư đặc biệt tư sáng tạo cho học sinh thông qua hoạt động giải toán 3.2 Nghiên cứu nội dung dạy học môn Toán lớp 8, 9, đặc biệt tìm hiểu sâu hệ thống tập khai thác để tổ chức thành tình giúp học sinh tìm cách phát nhiều lời giải đề xuất thêm tập 3.3 Đề xuất số biện pháp tiến hành trình dạy học giải toán để giúp học sinh biết cách khai thác toán nhằm thúc đẩy tư sáng tạo cho học sinh 3.4 Tiến hành thực nghiệm sư phạm để kiểm chứng tính khả thi hiệu biện pháp đề xuất Đối tượng phạm vi nghiên cứu: 4.1 Đối tượng nghiên cứu - Nghiên cứu hoạt động dạy học giải toán; - Nghiên cứu hoạt động tư sáng tạo học sinh lớp cuối cấp Trung học sở 4.2 Phạm vi nghiên cứu: - Nghiên cứu vấn đề tư sáng tạo học sinh lớp cuối cấp Trung học sở thông qua khai thác tập toán - Khảo sát thực tế số trường Trung học sở địa bàn huyện Lộc Hà tỉnh Hà Tĩnh Phương pháp nghiên cứu 5.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu tư liệu Tâm lý học, Lý luận dạy học, Toán học phổ thông Lý luận giải toán phục vụ cho việc giải vấn đề đặt đề tài luận văn 5.2 Phương pháp điều tra, khảo sát thực tiễn: Phỏng vấn (bằng phiếu hỏi trực tiếp) giáo viên toán, chuyên gia lý luận dạy học môn Toán, cán quản lý phụ huynh học sinh để thu nhận thông tin thực trạng dạy học phát triển tư học sinh liên quan đến đề tài 5.3 Phương pháp thực nghiệm: Tổ chức thực nghiệm để kiểm tra tính khả thi tính hiệu giải pháp, biện pháp sư phạm đề xuất luận văn 5.4 Xử lý số liệu phương pháp thống kê Toán học Giả thuyết khoa học Việc khai thác tập toán thiết kế, tổ chức hoạt động dạy học theo định hướng bồi dưỡng tư sáng tạo cho học sinh dạy học giải tập toán trường trung học sở việc làm cần thiết thực Thông qua việc làm đó góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn Toán nói riêng, nâng cao chất lượng giáo dục nói chung Dự kiến đóng góp luận văn 7.1 Hệ thống hóa tư liệu lý luận dạy học toán đặc biệt tư liệu bồi dưỡng tư sáng tạo cho học sinh để làm tài liệu tham khảo công tác chuyên môn 7.2 Phân tích nội dung khai thác tập toán lớp 8; để phát triển tư sáng tạo cho học sinh lớp cuối cấp trung học sở 7.3 Thiết kế số định hướng giải pháp khai thác tập Toán vào bồi dưỡng tư sáng tạo cho học sinh dạy học giải toán Dự kiến cấu trúc luận văn Ngoài phần mở đầu danh mục tài liệu tham khảo, luận văn có chương Chương 1: dành cho việc trình bày sở lý luận thực tiễn việc bồi dưỡng tư sáng tạo cho học sinh thông qua khai thác tập toán Chương 2: dành cho việc trình bày giải pháp nằm góp phần bồi dưỡng tư sáng tạo cho học sinh lớp cuối cấp trung học sở thông qua khai thác tập toán Chương 3: dành cho việc trình bày công tác thực nghiệm sư phạm để kiểm chứng tính khả thi tính hiệu giải pháp sư phạm đề xuất luận văn Chương CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA VIỆC BỒI DƯỠNG TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THÔNG QUA KHAI THÁC CÁC BÀI TẬP TOÁN 1.1 Một số định hướng đổi phương pháp dạy học môn Toán 1.1.1 Mục đích, yêu cầu việc dạy học môn Toán Trên sở mục tiêu giáo dục Quốc gia, dạy học môn Toán cần đạt mục tiêu định, qua góp phần giáo dục toàn diện người học sinh theo yêu cầu đất nước Theo GS Nguyễn Bá Kim [20], mục đích dạy học môn Toán bao gồm điểm sau đây: 1.1.1.1 Mục tiêu kiến thức, kỹ năng, phương pháp Dạy học môn Toán cần làm cho học sinh nắm vững hệ thống kiến thức, kỹ năng, phương pháp toán học xác định chương trình dạy học Về mặt kiến thức bao gồm hệ thống tri thức vật, tri thức phương pháp, tri thức chuẩn tri thức giá trị Về kỹ bao gồm kỹ toán học bản, kỹ ứng dụng kiến thức toán học vào giải vấn đề nội môn Toán, vấn đề thuộc môn học khác nhà trường vấn đề xuất thực tiễn đời sống phù hợp với khả giải kiến thức toán phổ thông Về phương pháp toán học bao gồm phương pháp thông dụng dùng việc xây dựng hệ thống tri thức toán học học, phương pháp toán học sử dụng thực tiễn đời sống lao động sản xuất nghiên cứu khoa học 1.1.1.2 Mục tiêu phát triển trí tuệ Dạy học môn Toán cần góp phần phát triển lực trí tuệ cho học sinh Xuất phát từ đặc điểm hệ thống tri thức toán học, dạy học môn Toán góp phần phát triển trí tuệ cho học sinh phương diện sau: Rèn luyện lực thực hiên hoạt động trí tuệ (tức thao tác tư duy); Bồi dưỡng phẩm chất trí tuệ (các thuộc tính tư duy); 1.1.1.3 Mục tiêu giáo dục Dạy học môn Toán góp phần giáo dục giới quan vật biện chứng; giáo dục tình yêu quê hương đất nước trách nhiệm công dân; giáo dục phẩm chất người lao động phù hợp với sản xuất thời đại mới; 1.1.1.4 Mục tiêu phát bồi dưỡng nhân tài Trên sở đảm bảo chất lượng chung, trình dạy học môn Toán cần phát bồi dưỡng học sinh có khiếu Toán Việc bồi dưỡng học sinh có khiếu Toán học nhằm tạo nguồn đào tạo người lao động có trình độ cao, phục vụ cho nghiên cứu khoa học kinh tế tri thức, sản xuất dựa thành tựu khoa học kỹ thuật tiên tiến 1.1.2 Phân tích nhiệm vụ phát triển trí tuệ học sinh dạy học môn Toán Trong trình học tập, trí tuệ học sinh phát triển nhờ tích cực hoá mặt khác hoạt động tư duy, nhờ việc tạo điều kiện thuận lợi cho phát triển khác hoạt động tâm lí: tri giác, biểu tượng, trí nhớ… Việc sử dụng tập toán cách thích hợp nguyên tắc, hợp với phương pháp dạy học tích cực giáo viên giúp học sinh phát triển óc quan sát, khả phân tích, tổng hợp so sánh Toán học môn khoa học tự nhiên, chiếm vai trò quan trọng trường học Toán học môn khoa học có từ lâu đời, nghiên cứu nhiều thể loại, đa dạng phong phú có ý nghĩa quan trọng thực tế đời sống ngành khoa học khác Hiện thực đổi phương pháp dạy học với nội dung kiến thức ngày phong phú, đa dạng nhằm đạt mục tiêu, nhiệm vụ dạy học môn Toán Trung học sở Chính đòi hỏi trước hết học sinh phải nắm bắt kiến thức cách thực Đặc biệt người thầy phải thực mục tiêu, nhiệm vụ đào tạo học sinh thành người lao động xã hội mới: tự chủ, sáng tạo, động, cần cù, chịu khó, tinh thần trách nhiệm, khả hợp tác lao động Tạo tiền đề để học sinh vào sống lao động sản xuất học tiếp bậc học cao Việc bồi 77 1 1 Nên: 1.5 + 5.9 + 9.13 + + (4n − 3)(4n + 1) = 1  1−   4n + 1 =  4n + − 1  4n +  = 4n n = 4n + n + Bài toán 6: Tính tổng: 1 1 + + + + 1.8 8.15 15.22 (7 n − 6)(7 n + 1) Ta có nhận xét: * Các thừa số mẫu đơn vị Áp dụng toán ban đầu ta có: 1 1  =  − (7 n − 6)(7 n + 1)  n − n + 1 Vậy: 1 1 = 1 −  1.8  15  1 1 = 1 −  8.15  15  11 1 =  −  15.22 15 22  1 1  =  − (7 n − 6)(7n + 1)  n − n + 1 1 1 + + + + 1.8 8.15 15.22 (7n − 6)(7 n + 1) Nên: = 1  −  n + 1 =  n + − 1  7n +  = 7n n = 7n + 7n + 78 Qua áp dụng thực tiễn cho thấy việc làm giúp học sinh chiếm lĩnh tri thức có hệ thống thời gian Tư sáng tạo nơi học sinh phát triển giúp cho học sinh có hứng thú học tập môn Toán Biện pháp 5: Dành thời gian thích hợp (về thời điểm thời lượng) để hướng dẫn học sinh thực số cách thức, thủ thuật kỹ thuật sáng tạo trình dạy học giải toán minh họa ví dụ cụ thể Có thể kể đến số cách thức, thủ thuật kỹ thuật sáng tạo thường sử dụng hoạt động toán học học sinh (chủ yếu hoạt động giải toán) sau: - Chia vấn đề lớn, khó giải thành vấn đề đơn giản hơn, dễ giải thực trình giải vấn đề đơn giản tổng hợp lại để có lời giải vấn đề cho Tiêu biểu cho vấn đề việc phân chia toán thành trường hợp đưa cách giải cho tất trường hợp (Sử dụng phương pháp quy nạp hoàn toàn) - Thay đổi vai trò yếu tố biến tham số toán đại số - Dùng phương pháp tương tự hóa hay khái quát hóa để đưa dự đoán, giả thuyết (nội dung toán dự đoán chứng minh được) - Thay đổi cách nhìn nhận đối tượng, mối quan hệ toán xuất phát để đưa cách tiếp cận vấn đề Sau trình bày ví dụ minh họa Ví dụ: Khi học sinh học hình thoi, cho học sinh giải toán sau đưa yêu cầu tìm tòi thêm toán dựa vào việc khai thác toán cho Bài toán: Chứng minh từ điểm M nằm hình thoi cho trước kẻ đoạn thẳng vuông góc đến cạnh hình thoi tổng đoạn thẳng từ M đến chân đường vuông góc không thay đổi M di chuyển hình thoi 79 Với toán việc đưa lời giải khó khăn kết tổng đoạn thẳng tổng đường cao hình thoi ứng với hai cặp cạnh đối diện Sau đưa thủ thuật việc vận dụng thủ thuật để xây dựng toán từ toán cho Kiểm tra tính đắn toán chứng minh chúng hoàn toàn đơn giản quen thuộc nên không trình bày cụ thể - Dùng thủ thuật đặc biệt hóa: Thay hình thoi hình vuông ta phát biểu nội dung toán cho hình vuông thu toán - Dùng thủ thuật tương tự hóa: Quan niệm hình vuông tứ giác phát biểu lại nội dung toán cách thay số (bốn cạnh) 3, 5, ta có toán cho tam giác đều, ngũ giác đề, lục giác - Dùng thủ thuật khái hóa cách phát biểu lại toán cách thay số cạnh cụ thể n (đa giác n cạnh), ta có toán khái quát phát biểu cho đa giác n cạnh - Dùng cách nhìn nhận đa giác đa giác có tất cạnh tất góc Sau dùng thủ thuật khái quát hóa cách bỏ bớt hai giả thiết để đưa phát biểu xem xét cụ thể phát biểu Kết ta thu toán khái quát phát biểu cho đa giác n cạnh có tất cạnh - Lại dùng cách nhìn nhận hình thoi toán xuất phát hình bình hành có hai cạnh liên tiếp dùng thủ thuật khái quát hóa cách bỏ bớt điều kiện thứ hai, ta thu toán phát biểu cho hình bình hành Lại dùng cách nhìn hình bình hành tứ giác có cặp cạnh đối diện song song thủ thuật tương tự hóa cách xét lục giác có cặp cạnh "đối diện" (theo nghĩa xen kẽ nhau) song song, ta thu mộ toán - Lại dùng thủ thuật khái quát hóa, ta thu toán phát biểu cho đa giác có số cạnh chẵn tạo thành cặp song song 80 Khi học sinh học đến kiến thức mở đầu hình học không gian, từ toán dùng thủ thuật trí tuệ cách nhìn nhận khác lại thu hàng loạt toán Việc tự khám phá toán chắn làm tăng hứng thú học tập lực tư sáng tạo học sinh phát triển Để đạt điều này, trình dạy học giải toán, bước giáo viên cần ý hướng dẫn để học sinh hình thành rèn luyện kỹ thực thủ thuật sáng tạo Biện pháp 6: Khai thác nguồn tư liệu thích hợp để bổ sung tập khó hay để giúp học sinh có thêm tư liệu học tập phát triển tư Chúng ta biết rằng, tri thức vô hạn ngày mở rộng, phát triển Trong đó, hoạt động dạy học có hạn, giáo viên cần hướng dẫn phương pháp tự học cho học sinh từ những cấp học để em có thói quen tự học lúc nơi tự học suốt đời Một phương tiện để trình tự học đạt hiệu cao tài liệu tham khảo môn Chẳng hạn, với chương trình nay, Sách giáo khoa Toán cung cấp cho học sinh kiến thức môn đảm bảo số kiến thức chưa có điều kiện để đề cập đến Sách tham khảo hỗ trợ đắc lực cho tài liệu Sách giáo khoa nhằm bổ sung kịp thời kiến thức cho học sinh Sách tham khảo giúp giáo viên mở mang kiến thức, kinh nghiệm, học tập nhiều cách dạy hay, phương pháp dạy hợp lí giúp học sinh tiếp thu tốt Đối với học sinh, việc làm thêm tập mới, tập nâng cao mà nội dung chương trình Sách giáo khoa chưa có điều kiện đề cập đến giúp em mở rộng kiến thức, phát huy lực thân Từ kiến thức Sách tham khảo giúp cho người sử dụng nâng cao khả trình bày, giúp học sinh diễn đạt ý tưởng cách khoa học cụ thể Sách tham khảo xem người thầy nhà em học sinh giúp em điều kiện đến với lớp dạy thêm, học thêm lĩnh hội đầy đủ kiến thức kỹ để giải 81 dạng tập thường gặp Tuy nhiên thực trạng nay, bên cạnh Sách giáo khoa tràn ngập loại hình Sách tham khảo.Vì vậy, việc lựa chọn hợp lí Sách tham khảo điều kiện tiên để đạt mục đích nâng cao lực học tập Như học giả nói: “Lựa sách mà đọc chọn bạn mà chơi Hãy coi chừng bạn giả” Vậy, lựa chọn Sách tham khảo hợp lí? Sách tham khảo phải xuất phát từ nhu cầu người sử dụng, tránh tình trạng mua nhiều sách hiệu sử dụng không cao Sách tham khảo phải tác giả uy tín với khoa học môn biên soạn nhà xuất lớn phát hành Đối với phụ huynh cần tham khảo ý kiến thầy cô giáo môn để tư vấn lựa chọn cho em sách tham khảo có ích việc học tập Bên cạnh Sách tham khảo tốt việc sử dụng hợp lí Sách tham khảo điều cần thiết Một phận không nhỏ học sinh sử dụng Sách tham khảo để đối phó với tập nhà, học sinh dùng Sách tham khảo để chép làm cách không suy nghĩ Do đó, người giáo viên việc cung cấp cho học sinh tri thức phổ thông cần hướng dẫn học sinh cách tự học cách hợp lí Nếu rèn luyện cho học sinh cách học có phương pháp, có thói quen, có kỹ tự học, biết vận dụng linh hoạt kiến thức học vào tình thực tế, biết tự lực phát vấn đề, đặt giải vấn đề thực tiễn tạo cho em lòng ham học, khơi dậy tiềm vốn có học sinh Kết luận chương Trong chương luận văn giới thiệu cấu trúc chương trình toán lớp 8, 9; nêu lên biện pháp để khai thác tập toán lớp 8; nhằm bồi dưỡng tư sáng tạo cho học sinh Đồng thời đưa số tập, ví dụ cụ thể để minh họa cho định hướng nói 82 Chương THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 3.1 Mục đích thực nghiệm Thực nghiệm sư phạm tiến hành nhằm kiểm tra tính khả thi tính hiệu vấn đề đề xuất 3.2 Nội dung thực nghiệm Cho học sinh tiếp cận với hình thức dạy học bồi dưỡng tư sáng tạo thông qua giải tập toán Những vấn đề đưa tiến hành dạy học thực nghiệm bao gồm: 83 Dạng 1: Rèn luyện tư sáng tạo qua tập toán cho học sinh lớp 8; Dạng 2: Sử dụng toán gốc Dạng 3: Giải toán nhiều cách 3.3 Tổ chức thực nghiệm 3.3.1 Chọn lớp thực nghiệm Việc thực nghiệm sư phạm thực trường trung học sở Bình An Thịnh trường trung học sở Hồng Tân thuộc huyện Lộc Hà tĩnh Hà Tĩnh Lớp thực nghiệm: Lớp 8A5 trường Hồng Tân có 34 học sinh lớp 8A trường Bình An Thịnh có 36 học sinh Lớp đối chứng: Lớp 8A1 trường Hồng Tân có 36 học sinh lớp 8D trường Bình An Thịnh có 35 học sinh Giáo viên dạy lớp thầy giáo Nguyễn Đình Lợi thầy Phan Trọng Đệ Dựa vào kết kiểm tra chất lượng đầu năm chất lượng hai lớp tương đối 3.3.2 Hình thức tổ chức thực nghiệm Đợt thực nghiệm tiến hành từ 22/03/2015 đến 22/04/2015 3.3.2.1 Về nội dung Việc bồi dưỡng tư sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học giải tập toán cho học sinh khối 8; cung cấp cho em cách giải khác toán mà làm cho em nắm vững kiến thức toán học Hiểu vận dụng cách sáng tạo trình giải toán Hệ thống ví dụ, tập đưa phù hợp với trình độ nhận thức, khả tiếp thu học sinh Làm học sinh hiểu chất vấn đề học 84 3.3.2.2 Về hình thức Việc đề xuất số vấn đề để bồi dưỡng tư sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học giải tập toán tạo điều kiện cho học sinh có thêm cách giải khác cho số dạng toán Đồng thời giúp cho giáo viên có thuận lợi việc giảng dạy giúp học sinh tiếp thu vận dụng kiến thức cách linh hoạt, sáng tạo Trước tiến hành thực nghiệm, trao đổi với giáo viên dạy thực nghiệm mục đích, nội dung, kế hoạch cụ thể cho giáo viên dạy thực nghiệm để tới việc thống mục đích, nội dung phương pháp dạy tiết thực nghiệm Đối với lớp đối chứng dạy bình thường Việc dạy học thực nghiệm đối chứng tiến hành song song theo lịch trình dạy nhà trường Chúng phối hợp số phương pháp dạy học như: Phương pháp giải vấn đề, phương pháp đàm thoại để thực biện pháp đề xuất Thông qua kiểm tra, thường xuyên theo quy định phân phối chương trình kiểm tra hết chương Chúng theo dõi trình học tập học sinh điều chỉnh phương pháp kiến thức truyền thụ Kết thúc chương trình dạy thực nghiệm cho học sinh làm kiểm tra đề với lớp đối chứng BÀI KIỂM TRA SỐ Câu 1: Chứng minh rằng: x2 + x + > ∀ x Câu 2: Chứng minh biểu thức: m2 – mn + n2 không âm với m, n? Câu 3: Tìm giá trị nhỏ biểu thức: 4x2 + y2 + 2xy – 2x – 4y + 6? Thang điểm: Câu 1: điểm Câu 3: điểm Kết bài kiểm tra số 1: Câu 2: điểm 85 Điểm Lớp 8A5 8A 8A1 8D 10 3 6 6 7 6 5 0 0 Tổng số bài 34 36 36 35 - Lớp thực nghiệm trường Hồng Tân có 29/34 (85%) đạt trung bình trở lên Trong có 47% giỏi Có em đạt điểm Không có em đạt điểm tuyệt đối - Lớp thực nghiệm trường Bình An Thịnh có 31/36 (86%) đạt trung bình trở lên Trong có 50% giỏi Có em đạt điểm Không có em đạt điểm tuyệt đối - Lớp đối chứng trường Hồng Tân có 25/36 (69%) đạt trung bình trở lên Trong có 39% giỏi Có em đạt điểm Không có em đạt điểm tuyệt đối Lớp đối chứng trường Bình An Thịnh có 26/35 (74%) đạt trung bình trở lên Trong có 37% giỏi Có em đạt điểm Không có em đạt điểm tuyệt đối BÀI KIỂM TRA SỐ Câu 1: Qua điểm D thuộc cạnh BC tam giác ABC, vẽ đường thẳng song song với hai cạnh kia, chúng cắt AB AC E F Chứng minh AE AF + không phụ thuộc vào vị trí điểm D cạnh AB AC BC? Câu 2: Cho góc xAy điểm D cố định nằm miền góc Một đường thẳng d thay đổi vị trí qua D cắt tia Ax, Ay 1 B C Chứng minh tổng: S + S không đổi? ADB ADC Thang điểm: Câu 1: điểm Câu 2: điểm Vẽ hình đúng, đẹp: điểm 86 Kết bài kiểm tra số 2: Điểm Lớp 8A5 8A 8A1 8D 10 2 1 4 2 7 7 6 0 Tổng số bài 34 36 36 35 - Lớp thực nghiệm trường Hồng Tân có 28/34 (82%) đạt trung bình trở lên Trong có 65% giỏi Có em đạt điểm trở lên Có em đạt điểm tuyệt đối - Lớp thực nghiệm trường Bình An Thịnh có 27/36 (75%) đạt trung bình trở lên Trong có 58% giỏi Có em đạt điểm trở lên Có em đạt điểm tuyệt đối - Lớp đối chứng trường Hồng Tân có 27/36 (75%) đạt trung bình trở lên Trong có 33% giỏi Có em đạt điểm Không có em đạt điểm tuyệt đối Lớp đối chứng trường Bình An Thịnh có 27/35 (77%) đạt trung bình trở lên Trong có 34% giỏi Có em đạt điểm Không có em đạt điểm tuyệt đối 3.4 Kết luận chung thực nghiệm 3.4.1 Đánh giá định tính Qua quan sát hoạt động dạy, học lớp thực nghiệm lớp đối chứng, thấy: - Ở lớp thực nghiệm, học sinh tích cực hoạt động, chịu khó suy nghĩ, tìm tòi phát huy tư độc lập, sáng tạo lớp đối chứng Hơn nữa, tâm lý học sinh lớp thực nghiệm thoải mái, tạo mối quan hệ thân thiết, cởi mở thầy trò - Khả tiếp thu kiến thức mới, giải tập toán cao hẳn so với đối chứng Các em vận dụng quy trình phương pháp giải dạng toán hình học không gian vào giải tập cụ thể 87 Các em biết huy động kiến thức bản, tri thức liên quan để giải tập toán, kỹ lựa chọn học sinh cao hơn, trình bày lời giải toán cách chặt chẽ, ngắn gọn rõ ràng 3.4.2 Đánh giá định lượng Cả hai kiểm tra cho thấy kết đạt lớp thực nghiệm cao so với lớp đối chứng, đặc biệt loạt đạt khá, giỏi cao hẳn Kết thu bước đầu cho phép kết luận rằng: Nếu giáo viên có phương pháp dạy học thích hợp học sinh có kiến thức bản, vững chắc, khả huy động kiến thức cao thuận lợi việc tổ chức hoạt động nhận thức cho học sinh Nhờ học sinh nắm vững hiểu sâu kiến thức trình bày sách giáo khoa, đồng thời phát triển tư sáng tạo, góp phần nâng cao hiệu dạy học môn Toán KẾT LUẬN Qua trình nghiên cứu đề tài "Bồi dưỡng tư sáng tạo cho học sinh lớp cuối cấp trung học sở thông qua khai thác tập toán." thu kết sau: Làm sáng tỏ số khái niệm liên quan đến tư duy, tư sáng tạo Đề xuất số vấn đề nhằm bồi dưỡng tư sáng tạo cho học sinh Bước đầu khẳng định tính khả thi tính hiệu vấn đề đề xuất thông qua việc kiểm nghiệm thực nghiệm sư phạm Luận văn làm tài liệu tham khảo cho giáo viên Toán trường trung học sở 88 Qua nhận xét trên, nhận định: Giả thuyết khoa học luận văn chấp nhận được, nhiệm vụ nghiên cứu hoàn thành TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Trần Thị Vân Anh, Bồi dưỡng học sinh giỏi toán hình học NXB ĐHQG Hà Nội, 2011 [2] Trần Thị Vân Anh, Bồi dưỡng học sinh giỏi toán hình học NXB ĐHQG Hà Nội, 2011 [3] Vũ Hữu Bình, Một số vấn đề phát triển hình học lớp NXB Giáo dục, 1991 [4] Vũ Hữu Bình, Tôn Thân, Đỗ Quang Thiều Toán bồi dưỡng học sinh lớp NXB Hà Nội, 1994 [5] Vũ Hữu Bình, Tôn Thân, Đỗ Quang Thiều Toán bồi dưỡng học sinh lớp NXB Hà Nội, 1994 89 [6] Trần Đình Châu (1996), Xây dựng hệ thống tập số học nhằm bồi dưỡng số yếu tố lực toán học cho học sinh giỏi đầu cấp THCS, Luận án Phó tiến sĩ khoa học Sư phạm – Tâm lý, Viện khoa học Giáo dục, Hà Nội [7] Hoàng Chúng (1969) Rèn luyện khả sáng tạo toán học trường phổ thông NXB Giáo dục [8] Hoàng Chúng (1997), Những vấn đề logic môn toán trường phổ thông THCS, Nxb Giáo dục, Hà Nội [9] Crutexki V.A (1973), Tâm lý lực Toán học học sinh, NXB Giáo dục [10] Trương Chí Dũng(2006), Rèn luyện hoạt động trí tuệ cho học sinh trung học sở dạy học giải toán hình học phương pháp vẽ thêm hình phụ, luận văn thạc sĩ, Đại học Sư phạm Hà Nội [11] G.Pôlya ( Hồ Thuần – Bùi Tường dịch ) (1997), Giải toán nào, NXB Giáo dục, Hà Nội [12] G Polya (1978) Sáng tạo Toán học, NXB Giáo dục [13] Nguyễn Kế Hào (Chủ biên), Nguyễn Quang Uẩn (2006), Giáo trình tâm lý học lứa tuổi tâm lý học sư phạm, NXB Đại học Sư phạm, Hà Nội [14] Nguyễn Thái Hoè (2001), Rèn luyện tư qua việc giải tập toán, NXB Giáo dục [15] Đặng Thành Hưng (2002), Dạy học đại: Lý luận, biện pháp, kỹ thuật, Nxb Đại học Quốc gia Hà Nội [16] Hội Toán học Việt Nam, Tạp chí Toán học Tuổi trẻ, NXB Giáo dục [17] Hội Toán học Việt Nam, Tuyển chọn theo chuyên đề Toán học Tuổi trẻ, Tập I, NXB Giáo dục, 2005 [18] Hội Toán học Việt Nam, Tuyển chọn theo chuyên đề Toán học Tuổi trẻ, Tập II, NXB Giáo dục, 2006 [19] Hội Toán học Việt Nam, Tuyển tập năm Tạp chí Toán học Tuổi trẻ, NXB Giáo dục, 2003 [20] Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thuỵ (1996), Phương pháp dạy học môn Toán, NXB Giáo dục 90 [21] Nguyễn Bá Kim, Vương Dương Minh (1998), Khuyến khích số hoạt động trí tuệ học sinh qua môn toán trường THCS, NXB Giáo dục, Hà Nội [22] Lene (1977) Dạy học nêu vấn đề, NXB Giáo dục [22] Thái Văn Long (1999), Khơi dậy phát huy lực tự học, sáng tạocủa người học giáo dục đào tạo, Nghiên cứu giáo dục [23] Trần Luận (1995), Phát triển tư sáng tạo cho học sinh thông qua hệ thống tập toán, Nghiên cứu giáo dục [24] Trần Luận (1995), Dạy học sáng tạo môn toán trường phổ thông, Nghiên cứu giáo dục [25] Nguyễn Vũ Lương ( chủ biên), Nguyễn Ngọc Thắng (2005), Các giảng toán tam giác, NXB Đại học Quốc Gia Hà Nội, Hà Nội [26] Đào Tam, Dạy học hình học trường trung học phổ thông, NXB ĐHSP, 2005 [27] Lê Doãn Tá, Tô Duy Hợp (2002), Giáo trình Logic học, Nxb trị Quốc gia, Hà Nội.[29] Chu Trọng Thanh (2009), Sử dụng khái niệm công cụ lý thuyết phát sinh nhận thức J Piaget vào môn toán, Tạp chí Giáo dục số 207 tháng 2/2009 [28] Chu Trọng Thanh, Đào Tam (2006), Ảnh hưởng lý thuyết phát sinh nhận thức đến môn lý luận dạy học toán, Tạp chí Giáo dục (số đặc biệt), tháng 4/2006 [29] Tôn Thân (1995), Xây dựng hệ thống câu hỏi tập nhằm bồi dưỡng số yếu tố tư sáng tạo cho học sinh giỏi trường THCS Việt Nam, Luận án phó Tiến sỹ khoa học sư phạm - Tâm lý, Viện khoa học giáo dục Hà Nội [30] Trần Trọng Thủy (2000), Sáng tạo, chức quan trọng trí tuệ, Thông tin khoa học [31] Nguyễn Cảnh Toàn (1997), Phương pháp luận vật biện chứng với việc học, dạy, nghiên cứu toán học, tập 1, Nxb Đại học Quốc gia Hà Nội 91 [32] Bùi Văn Tuyên, Bài tập nâng cao số chuyên đề toán NXB Giáo dục, 2007 [33] Bùi Văn Tuyên, Bài tập nâng cao số chuyên đề toán NXB Giáo dục, 2007 [34] Đào Văn Trung(2001), Làm để học tốt toán phổ thông,Nxb Đại học quốc gia, Hà Nội [35] Sách giáo khoa, sách tập toán 8, sách tập toán sách giáo viên môn toán, tài liệu bồi dưỡng giáo viên toán THCS chu kì I, II, III tài liệu bồi dưỡng giáo viên dạy theo sách 8, hành [...]... kết quả vào một bài tập khác không? 1.4 Thực trạng hình thành và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh trong dạy học môn Toán ở các trường Trung học cơ sở hiện nay 1.4.1 Mục đích khảo sát Khảo sát được thực trạng năng lực giải toán của học sinh và dạy học giải toán nói chung, khái thác các bài toán nói riêng vào việc phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh trong các trường Trung học cơ sở 1.4.2 Địa... (Lene - dạy học nêu vấn đề – Nhà xuất bản Giáo dục - 1977) Tư duy sáng tạo là tư duy tích cực và tư duy độc lập nhưng không phải trong tư duy tích cực đều là tư duy độc lập và không phải trong tư duy độc lập đều là tư duy sáng tạo và có thể biểu hiện mối quan hệ giữa các khái niệm dưới dạng vòng trong đồng tâm Tư duy tích cực Tư duy độc lập Tư duy sáng tạo Có thể nói đến tư duy sáng tạo khi học sinh tự... toán hình học có các hình đối xứng, có tỷ lệ cân đối (tỷ lệ vàng), các bài toán có cách tiếp cận và lời giải độc đáo, bất ngờ (vẻ đẹp về tư duy của lời giải các bài toán) 1.3.2.4 Bài tập môn Toán có chức năng gây hứng thú học tập Chức năng gây hứng thú học tập của các bài toán có thể thể hiện thông qua các tư liệu lịch sử, các tư liệu về danh nhân Toán học, thông qua mối liên hệ giữa các kiến thức với... tạo ra nó (Tôn Thân - Xây dựng hệ thống câu hỏi và bài tập nhằm bồi dưỡng một số yếu tố của tư duy sáng tạo cho học sinh khá và giỏi toán ở trường trung học cơ sở Việt Nam, luận án phó Tiến sỹ khoa học sư phạm - Tâm lý, Viện khoa học giáo dục Hà Nội) Nhà tâm lý học người Đức Mehlhow cho rằng "Tư duy sáng tạo là hạt nhân của sự sáng tạo cá nhân, đồng thời là mục tiêu cơ bản của giáo dục" Theo ông, tư. .. thuyết 1.3.2.2 Bài tập môn Toán có chức năng bồi dưỡng trí tuệ, phát triển tư duy, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức Toán học vào các tình huống đa dạng cho học sinh Bồi dưỡng trí tuệ, phát triển tư duy, dạy cách suy nghĩ, rèn luyện các kỹ năng, đặc biệt là kỹ năng ứng dụng kiến thức môn Toán vào các tình huống đa dạng cho học sinh luôn được thực hiện thông qua việc giải quyết các bài tập Có thể chỉ... tại 2 trường Trung học cơ sở thuộc huyện Lộc Hà tỉnh Hà Tĩnh, đó là trường Trung học cơ sở Hồng Tân, trường Trung học cơ sở Bình An Thịnh 1.4.3 Nội dung khảo sát 1.4.3.1 Thực tế năng lực giải toán của học sinh Chúng tôi tiến hành cho học sinh các lớp 8; 9 ở các trường nêu trên giải một số bài Toán và thống kê điểm số, phân tích lời giải các bài làm và đánh giá năng lực giải toán của học sinh, tìm nguyên... những điều như: sự khám phá, sự phát sinh, sự đổi mới, trí tư ng tư ng, sự thí nghiệm, sự thám hiểm" Trong cuốn: "Sáng tạo Toán học" , G.Polya cho rằng: "Một tư duy gọi là có hiệu quả nếu tư duy đó dẫn đến lời giải một bài toán cụ thể nào đó Có thể coi là sáng tạo nếu tư duy đó tạo ra những tư liệu, phương tiện giải các bài toán sau này Các bài toán vận dụng những tư liệu phương tiện này có số lượng... sáng tạo, do đó để rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh ta có thể cho các em giải các bài tập mà thông qua đó rèn luyện được tính mềm dẻo của tư duy 1.2.2.2 Tính nhuần nhuyễn Tính nhuần nhuyễn của tư duy thể hiện ở năng lực tạo ra một cách nhanh chóng sự tổ hợp giữa các yếu tố riêng lẻ của các hình huống, hoàn cảnh, đưa ra giả thuyết mới Các nhà tâm lý học rất coi trọng yếu tố chất lượng của ý tư ng... Nhà trường phổ thông có thể chuẩn bị cho học sinh sẵn sàng hoạt động sáng tạo theo nội dung vừa trình bày Theo định nghĩa thông thường và phổ biến nhất của tư duy sáng tạo thì đó là tư duy sáng tạo ra cái mới Thật vậy, tư duy sáng tạo dẫn đến những tri thức mới về thế giới về các phương thức hoạt động Lene đã chỉ ra các thuộc tính sau đây của tư duy sáng tạo: - Có sự tự lực chuyển các tri thức và... bài tập toán - Có thể giáo dục thế giới quan duy vật biện chứng thông qua các bài toán có các yếu tố biến thiên phụ thuộc nhau, các bài toán có sự thay thế, phủ định các yếu tố, các bài toán thể hiện quy luật sự biến đổi về lượng kéo theo sự thay đổi về chất, các bài toán thể hiện nguồn gốc thực tiễn của tri thức toán, - Có thể giáo dục lòng yêu nước, ý thức trách nhiệm công dân cho học sinh thông qua ... vấn đề phát triển tư lôgic, tư sáng tạo cho học sinh Vì chọn đề tài luận văn thạc sĩ là: Bồi dưỡng tư sáng tạo cho học sinh lớp cuối cấp trung học sở thông qua khai thác tập toán Mục đích nghiên... liên quan đến tư sáng tạo học sinh đề xuất số hướng khai thác tập toán vào tổ thức trình dạy học giải toán nhằm hình thành phát triển tư sáng tạo cho học sinh lớp cuối cấp trung học sở, thông qua. .. thức quan tâm giáo viên vấn đề bồi dưỡng tư sáng tạo cho học sinh thông qua khai thác tập toán Kết thu sau: Một số giáo viên trọng đến việc bồi dưỡng tư sáng tạo cho học sinh dạy học môn Toán