BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH PHẠM THỊ YẾN KHẢO SÁT QUÁ TRÌNH LAN TRUYỀN SOLITON TRONG MÔI TRƯỜNG TRONG SUỐT CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ Vinh - 2015 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH PHẠM THỊ YẾN KHẢO SÁT QUÁ TRÌNH LAN TRUYỀN SOLITON TRONG MÔI TRƯỜNG TRONG SUỐT CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ Chuyên ngành: Quang học Mã số: 60.44.01.09 LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ Người hướng dẫn khoa học: TS BÙI ĐÌNH THUẬN Vinh - 2015 LỜI CẢM ƠN Để hoàn thành luận văn này, xin tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy TS Bùi Đình Thuận tận tình hướng dẫn, bảo suốt trình viết luận văn tốt nghiệp Tôi xin chân thành cảm ơn Ban chủ nhiệm khoa sau đại học, khoa vật ly – công nghệ trường Đại học Vinh tận tình truyền đạt kiến thức năm học tập Vốn kiến thức tiếp thu trình học không tảng cho trình nghiên cứu luận văn mà hành trang quy báu để tiếp tục theo đuổi ước mơ của mình Cuối cùng xin chân thành cảm ơn gia đình, bạn bè chia sẻ, động viên, giúp đỡ tạo điều kiện để hoàn thành luận văn Tôi xin chân thành cảm ơn! Vinh, tháng năm 2015 Học viên Phạm Thị Yến MỤC LỤC MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Trong lĩnh vực quang học, soliton mối quan tâm đặc biệt vì ứng dụng quan trọng của xử ly truyền tải thông tin [1, 5] Cho đến nay, hầu hết soliton quang tạo môi trường quang thụ động, ví dụ sợi thủy tinh Tuy nhiên tính chất thụ động của môi trường làm cho việc điều khiển hoạt động của soliton quang gặp nhiều khó khăn Cùng với phát triển của công nghệ laser, năm gần nhiều nghiên cứu tập trung vào việc xem xét tính chất quang học của môi trường hoạt động thông qua tượng suốt cảm ứng điện từ [1215] Hiệu ứng kết của giao thoa lượng tử biên độ xác suất của kênh dịch chuyển nguyên tử kích thích kết hợp của nhiều trường điện từ Hệ của giao thoa lượng tử dẫn đến suốt của môi trường chùm quang học (chùm laser dò) điều khiển của chùm sáng khác (gọi “chùm laser điều khiển”) Đến nay, hiệu ứng suốt cảm ứng điện từ phát triển mở nhiều lĩnh vực ứng dụng như: tạo chuyển mạch quang học, làm chậm vận tốc nhóm ánh sáng, lưu trữ xử ly thông tin lượng tử, tăng cường hiệu suất trình quang phi tuyến, phổ phân giải cao [12-15 ] Các tính chất của tượng dẫn đến loại soliton quang mới, soliton quang siêu chậm có thể tồn tại môi trường nguyên tử nhiều mức [12-15] Trong luận văn tập trung vào xem xét tính chất động học của trình lan truyền xung môi trường ảnh hưởng của tượng suốt cảm ứng điện từ Làm rõ khác biệt lan truyền soliton môi trường thụ động với môi trường cộng hưởng ( hoạt động) Với mục đích nói trên, lựa chọn “Khảo sát trình lan truyền soliton môi trường suốt cảm ứng điện từ” làm vấn đề nghiên cứu cho luận văn của mình Mục đích nghiên cứu Mục đích nghiên cứu của luận văn là: Nghiên cứu động học của trình lan truyền xung môi trường nguyên tử ba mức, từ xác định điều kiện để tồn tại soliton, đưa số ứng dụng Đối tượng phạm vi nghiên cứu - Đối tượng nghiên cứu: Sự lan truyền của soliton va chạm của chúng môi trường suốt cảm ứng điện từ theo điều kiện của cộng hưởng môi trường nguyên tử ba mức - Phạm vi nghiên cứu: + Lan truyền soliton môi trường sợi quang, soliton ứng dụng của nó, hiệu ứng suốt cảm ứng điện từ + Lan truyền soliton môi trường suốt cảm ứng điện từ Nhiệm vụ nghiên cứu Nghiên cứu lan truyền của soliton môi trường suốt cảm ứng điện từ (EIT), từ nêu tính chất của soliton ứng dụng tiềm tàng của Phương pháp nghiên cứu Luận văn tiến hành bằng phương pháp ly thuyết, phân tích, so sánh Đóng góp của đề tài - Về khoa học: Từ kết nghiên cứu cung cấp thông tin lan truyền của soliton va chạm của chúng môi trường suốt cảm ứng điện từ (EIT) theo điều kiện của cộng hưởng môi trường nguyên tử ba mức, ứng dụng của thông tin lượng tử Để từ có hướng nghiên cứu mới, sâu vào khảo sát tượng có ứng dụng thực tiễn đời sống - Về thực tiễn: Giúp bạn sinh viên, học viên người quan tâm có hệ thống kiến thức tương đối đầy đủ vững tính chất động học của soliton lan truyền môi trường suốt cảm ứng điện từ 7 Cấu trúc luận văn Nội dung của luận văn trình bày với bố cục gồm: Mở đầu, hai chương nội dung, kết luận tài liệu tham khảo Chương 1: Lan truyền soliton môi trường sợi quang Chương thiết lập phương trình sóng mô tả lan truyền xung sợi quang từ hệ phương trình Maxwell Đồng thời chương giới thiệu soliton, chế hình thành soliton số loại soliton cùng ứng dụng của thực tế Tìm hiểu tượng suốt cảm ứng điện từ Chương 2: Khảo sát trình lan truyền của soliton môi trường suốt cảm ứng điện từ Trong chương đưa hệ phương trình Maxwell-Bloch trình lan truyền xung laser dò laser điều khiển môi trường nguyên tử ba mức có cấu hình Λ Xác định lời giải soliton xuất của simulton ( dạng đặc biệt của soliton, thuật ngữ sử dụng [5,11]) Đồng thời nghiên cứu va chạm của soliton điều kiện cụ thể từ rút tính chất của soliton ứng dụng của Chương LAN TRUYỀN SOLITON TRONG MÔI TRƯỜNG SỢI QUANG VÀ HIỆU ỨNG TRONG SUỐT CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ 1.1 Phương trình lan truyền xung môi trường sợi quang 1.1.1 Hệ phương trình Maxwell Trong giới hạn cổ điển, lan truyền của xung sợi quang mô tả cách toán học bằng hệ phương trình Maxwell sau:   ∂B ∇×E =− ∂t (1.1.1)    ∂D ∇× H = J + ∂t  ∇⋅ D = ρ  ∇⋅B =  (1.1.2) (1.1.3) (1.1.4)  Trong E , H vectơ cường độ điện trường vectơ cường    độ từ trường D , B vectơ cảm ứng điện vectơ cảm ứng từ, J vectơ mật độ dòng điện dẫn, ρ f mật độ điện tích tự Trong môi trường  điện tích tự sợi quang thì J = ρ = Mối liên hệ vectơ nói tuân theo hệ thức sau    D = ε0E + P    B = µ0 H + M (1.1.5) (1.1.6) Ở ε hằng số điện môi của chân không, µ hằng số từ thẩm của   chân không, P phân cực của môi trường, M từ hóa (vecto từ hóa) Đối  với môi trường từ tính loại sợi quang thì M = Phương trình Maxwell dùng để thu phương trình sóng mô tả lan truyền ánh sáng sợi quang Bằng cách lấy Rot phương trình   (1.1.1) dùng phương trình (1.1.2), (1.1.5) (1.1.6) ta khử B D   có lợi cho E D ta thu được:    ∂2E ∂2P ∇ × ∇ × E = − 2 − µ0 c ∂t ∂t (1.1.7) Trong c vận tốc ánh sáng chân không thỏa mãn mối liên  hệ µ ε = / c Nhìn chung, để đánh giá xác vecto phân cực P đòi hỏi tiếp cận bằng phương pháp học lượng tử Tuy nhiên trường hợp của sợi quang dải bước sóng 0,5 − µm mối quan tâm cho việc nghiên cứu hiệu ứng phi tuyến ta tiếp cận theo phương pháp bán cổ điển Nếu có hiệu ứng phi tuyến bậc ba chi phối χ (3) , lúc phân cực gồm có hai thành phần thỏa mãn:      P( r , t ) = PL ( r , t ) + PNL ( r , t ) (1.1.8)   Với phân cực phi tuyến PL phân cực tuyến tính PNL phụ thuộc vào  điện trường E mối quan hệ tổng quát sau: ∞    PL ( r , t ) = ε ∫ χ ( 1) t − t ' E r , t ' dt ' ( ) ( ) (1.1.9) −∞   PNL ( r , t ) = ε ∫∫∫ χ ( ) ( t − t1 , t − t , t − t )  −∞    × E ( r , t1 ) E ( r , t ) E ( r , t ) dt1dt dt3 (1.1.10) Phương trình (1.1.7) (1.1.10) cho ta hình thức chung để nghiên cứu tượng phi tuyến bậc ba sợi quang Vì phức tạp nên cần thiết phải thực số phép gần để đơn giản hóa Sự đơn giản hóa  quan trọng phân cực phi tuyến PNL phương trình (1.1.8) coi nhiễu loạn nhỏ so với tổng phân cực cảm ứng Điều hợp ly vì hiệu ứng phi tuyến tương đối yếu sợi silica (đioxit silic) Do đó,  ta giải phương trình (1.1.7) với PNL = Vì phương trình (1.1.7)  tuyến tính E , điều thuận lợi cho viết miền tần số: ~  ω ~  ∇ × ∇ × ∇ E ( r ,ω ) − ε ( ω ) E ( r ,ω ) = c (1.1.11)  ~ Trong E ( r, ω ) biến đổi Fourier của E ( r , t ) định nghĩa sau: ~  E( r ,ω) = ∞  E ∫ ( r , t ) exp( iωt ) dt −∞ (1.1.12) 10 Hằng số điện môi phụ thuộc vào tần số xuất phương trình (1.1.12) định nghĩa là: ε ( ω ) = + χ~ ( 1) ( ω ) (1.1.13) với χ~ ( 1) ( ω ) biến đổi Fourier của χ ( 1) ( t ) Nói chung χ~ ( 1) ( ω ) ε ( ω ) vậy Phần thực phần ảo của liên quan đến chiết suất n( ω ) hệ số hấp thụ α ( ω ) định nghĩa: ε = ( n + iαc / 2ω ) (1.1.14) Từ phương trình (1.1.13) (1.1.14), n α liên hệ với χ ( 1) hệ thức sau: ] (1.1.15) ω Im[ χ~ ( 1) ( ω ) ] nc (1.1.16) n( ω ) = + α (ω ) = [ Re χ~ ( ω ) Ở Re Im phần thực phần ảo tương ứng Sự phụ thuộc tần số của n α thảo luận số tài liệu [1, 2, 8] Có hai đơn giản hóa tiếp tục thực trước giải phương trình (1.1.11) Đầu tiên vì mát quang học sợi quang thấp vùng có bước sóng mà quan tâm, phần ảo của ε ( ω ) nhỏ so với phần thực Thứ hai, n( ω ) thường độc lập với tọa độ không gian lõi lớp vỏ của hệ số bậc sợi, ta dùng: ( )     ∇ × ∇ × E = ∇ ∇ ⋅ ∇E − ∇ E = −∇ E (1.1.17)   Trong mối quan hệ ∇ ⋅ D = ε∇ E = sử dụng từ phương trình (1.1.3), với việc đơn giản hóa phương trình (1.1.11) cho ta: ~ ω ~ ∇ E + n (ω ) E = c (1.1.18) Đây phương trình giải phần dạng sợi quang 33 Giống chương 1, để đơn giản hóa phương trình mô tả trình lan truyền của chùm laser dò laser liên kết, đồng thời viết chúng dạng chuẩn hóa Chúng ta đưa tọa độ độc lập X T liên hệ với không gian thời gian phòng thí nghiệm theo hệ thức: x=t − υ−1 = nz , c T = z l1 (2.1.4) 2πN ωυ µ 3υ , cn υ = 1, (2.1.5) Trong hệ tọa độ điệu kiện cộng hưởng, phương trình Maxwell-Bloch (2.1.1) (2.1.2) viết lại: σ ∂ε = − i 31 , ∂T µ 31 (2.1.6a) ∂ε  σ = − i 32 , ∂T 2 µ 32 (2.1.6b) i ∂ σ = [ H res , σ ], ∂x (2.1.7) σ = (σ ij ) ma trận hecmit 3x3 và: H res   = µ ε  31 0 µ 32 ε µ13ε 1∗   µ 23ε 2∗   (2.1.8) Hệ phương trình (2.1.6) (2.1.7) phương trình MaxwellBloch viết dạng chuẩn hóa Hệ phương trình mô tả thay đổi theo thời gian của hệ bao gồm laser tương tác với nguyên tử ba mức có cấu hình lambda Trong (2.1.6) mô tả thay đổi của trường laser theo thời gian, (2.1.7) cho biết thay đổi mật độ cư trú của mức nguyên tử Từ dẫn đến thay đổi tính chất quang học điều khiển của chùm laser liên kết có tần số Đây khác biệt hai loại môi trường thụ động hoạt động 34 2.2 Nghiệm soliton đối với hệ phương trình Maxwell-Bloch Việc giải hệ phương trình (2.1.6) (2.1.7) thường thực bằng phương pháp tán xạ ngược kết hợp với phép biến đổi Bachkund [1, 8] Trước hết, để phân tích rõ ràng minh bạch thực phép đổi biến số: q1 = µ 31ε , q = µ 32 ε Khi hệ phương trình Maxwell-Bloch viết lại dạng: ∂q1 = − iσ 31 , ∂T (2.2.1a) ∂q = − iσ 32 , ∂T (2.2.1b) i ∂σ = [ H res , σ ], ∂x (2.2.2) Trong đó: H res 0  =  q  0 q2 q1∗   q 2∗   (2.2.3) Để giải hệ phương trình khuôn khổ phương pháp tán xạ ngược, đưa cặp phương trình tuyến tính bổ trợ [11, 8]: ∂ ψ = Uψ , ∂x (2.2.4) ∂ ψ = Vψ , ∂T (2.2.5) Trong U V ma trận 3x3 Từ phương trình (2.2.4) (2.2.5) suy được: ∂U ∂V − + UV − VU = ∂T ∂x (2.2.6) 35 Trong ly thuyết Soliton, gọi U V cặp Lax [1, 8], phương trình (2.2.6) phương trình Lax Với λ tham số phổ thì cặp Lax U, V xác định bởi: 1 0    i U = iλ   − H res  0 − 1    1 0   0    = iλ   − i 0  0 − 1  q q     σ 11 σ 12 i i  V = σ =  σ 21 σ 22 2λ 2λ   σ 31 σ 32 q1∗   q 2∗   σ 13   σ 23 , σ 33  (2.2.7) (2.2.8) Byrne cộng [10] nghiên cứu môi trường quang học hai mức suy biến Hệ giới hạn đặc biệt của cấu hình gốc Thay vào họ chứng tỏ khả tích trường hợp mở rộng không đồng dựa phương pháp tán xạ ngược Lưu y rằng cặp Lax, phương trình (5) tài liệu tham khảo [10], chuyển thành phương trình (2.2.7) (2.2.8) hàm mở rộng không đồng thay hàm σ Để thu họ nghiệm soliton, sử dụng dạng tường minh của U V cho (2.2.7) (2.2.8), đưa vào dạng Riccati của phương pháp tán xạ ngược [5] sau tìm biến đổi mà liên quan lời giải khác Phép lấy đạo hàm của biến đổi Backlund từ dạng Riccati của phương pháp tán xạ ngược giới thiệu tài liệu tham khảo [17] mở rộng thành dạng vector, ví dụ, tài liệu tham khảo [18] Biểu diễn hàm riêng ψ ( x, t ) dạng vector:  ϕ ( x, T )    ψ ( x, T ) =  ϕ ( x , T )   ϕ ( x, T )    (2.2.9) 36 đặt : Γ1 ( x, T ) = ϕ ( x, T ) , ϕ ( x, T ) ϕ ( x, T ) , ϕ ( x, T ) Γ2 ( x, T ) = (2.2.10) Khi từ phương trình (2.2.4) thu được: ∂ Γυ = 2iλΓv − iqυ∗ + iΓυ (Γ1 q1 + Γ2 q ), ∂x υ =1, (2.2.11) từ (2.2.5) 2 ∂ i Γυ = ( σ υ + ∑ υυµ Γµ − σ 33 Γυ − Γυ ∑ σ 3µΓµ ), ∂T 2λ µ =1 µ =1 υ = 1, (2.2.12) Biến đổi Backund thu từ dạng Riccati bằng phép biến đổi ~ ~ Γ → Γ, λ → λ , qυ → q~υ , (2.2.13) vì phương trình (2.2.11) không thay đổi, nên: ( ) ∂ ~ ~~ ~ ~ ~ Γυ = 2iλ Γυ − iq~υ∗ + iΓυ Γ1 q~1 + Γ2 q~2 , υ =1, ∂x so sánh (2.2.11) (2.2.14) có ~ ~ Γ = Γ, λ = λ ∗, q~υ = qυ + λ − λ∗ BΓυ∗ , ( ) υ = 1, (2.2.14) (2.2.15) đây: B −1 = + Γ1 + Γ2 (2.2.16)  Biến đổi Backund (2.2.15) tạo lời giải q v cho phương  trình (2.2.1) (2.2.2) lời giải gốc q v biết a) Lời giải soliton Lời giải Soliton thu bằng phương pháp nói xét trường hợp: 37 q10 = 0, q20 = 0, σ 31 = σ 13 = σ 32 = σ 23 = σ 21 = σ 12 = 0, σ ij = σ 0jj = const , (2.2.17) j = 1, 2, Thay (2.2.17) vào (2.2.4) (2.2.5) ta có: ( ) (2.2.18a) i ~   Γ2 = b2 exp 2iλx + ( σ 22 − σ 330 )T  2λ   (2.2.18b) i ~   Γ1 = b1 exp  2iλx + σ 110 − σ 330 T , 2λ   Trong bi hằng số phức Từ (2.15) thu lời giải soliton: i   q~υ = 2( λ − λ∗ )bυ∗ exp  − 2iλ∗ x − ∗ (σ υυ − σ 330 )T  ⋅ B( x, T ), 2λ   υ = 1, 2, (2.2.19) Với B(x,T) định nghĩa bởi: B ( x, T ) −1 =1+ bµ ∑ µ =1   i 1 1 exp 2i (λ ∗ − λ ) x +  − ∗  (σ µµ − σ 330 )T  (2.2.20) 2λ λ    Chúng ta đặt: λ = α + β, bυ∗ = − ie − χ eυ , (2.2.21) υ = , Trong α β hằng số phức ev hằng số thực thỏa mãn e1 + e = Với tham số (2.2.21), lời giải soliton (2.2.19) với (2.2.20) cho bởi:   q~υ ( x, T ) = βeυ exp − 2iα  x +     exp − β  x − α2     1 σ υυ − σ 330 T  − χ  × 2 4α + β    0 σ υυ − σ 33 T  × B ( x, T ) , υ = 1, 2, +β  ( ( ) (2.2.22) ) Trong đó: B ( x, T ) −1 =1+ bµ ∑ µ =1     1 0 ∗ exp − β  x − σ − σ T − χ + χ   µµ 33 0 4α2 + β2     ( ) ( ) 38 Biểu thức (2.2.22) biểu diễn nghiệm soliton chùm tia dò chùm liên kết Để thấy rõ biểu thức nghiệm, giả sử rằng α = 0, (2.2.23a) σ 110 = σ 220 (2.2.23b) Trở lại với biến phụ thuộc độc lập ban đầu, có lời giải soliton:  2β  2β − ( χ − χ 0∗ ) ( z −υ s t ) − χ + χ 0∗ , ε ( z, t ) = e e1 sec h  µ 31  υs   2β  2β − ( χ − χ 0∗ ) ε ( z, t ) = e e2 sec h  ( z −υ s t ) − χ + χ 0∗  µ 32  υs  ( ( ) ) (2.2.24) Các nghiệm soliton trường hợp đặc biệt chúng lan truyền môi trường với cùng vận tốc gọi simulton [5, 11] Ở vận tốc v s của đường bao cho [11]: ( ) n 1 = + σ 110 − σ 330 υ s c 4β 1 (2.2.25) Chú y rằng ε ( z, t ) trường dò, ε ( z , t ) trường điều khiển, l1−1 = 2πN ω1 µ 31 / cn Các điều kiện (2.2.23b) rằng mật độ cư trú ban đầu trạng thái trạng thái trung gian cấu hình Λ Và điều kiện để thu hai soliton lan truyền với cùng vận tốc b) Lời giải hai soliton Sử dụng công thức của biến đổi Backlund (2.2.15), N +1 xây dựng lời giải (N + 1) soliton q j ( x, T ) từ lời giải N soliton Thực biến đổi giống tác giả [8, 11] có: q1( 2) = − q1(1) − 2i (λ2 − µ ) F13 / F , (2.2.26) 39 q 2( ) = − q 2(1) − 2i( λ2 − µ ) F23 / F , (2.2.27) Trong biểu thức trên, hàm F 13, F23 F xác định theo biểu thức:  ( ) γ ( ) ( ) γ (1) ( )   γ ∗ (1)   γ (1) ( )   γ ∗ (1)  F13 =  M 11 + M 11 M 11 + M 13 M 31   M 13  +  M 32 M 32   M 23  τ τ τ  τ  τ   γ ∗ (1)    ( ) γ (1) ( ) γ (1) ( )   M 33   ,  M 13 + M 11 M 13 + M 13 M 33  1 + τ τ τ     ( 2) γ (1) ( ) γ (1) ( 2)   γ ∗ (1)   γ (1) ( 2)   γ ∗ (1)  F23 = −  M 22 + M 22 M 22 + M 23 M 32   M 23  +  M 23 M 31   M 13  τ τ τ τ τ          γ ∗ (1)   ( 2) γ (1) ( ) γ (1) ( 2)   +  M 23 + M 22 M 23 + M 23 M 33  1 + M 33 , τ τ τ    F = F11 + F22 + F33 , (2.2.28) Trong đó: γ ∗ (1)   ( ) γ (1) ( 2) γ (1) ( )   F11 =  M 11 + M 11 M 11 + M 13 M 31  1 + M 11  τ τ τ    ∗   ( 2) γ (1) ( 2) γ (1) ( )   γ  +  M 13 + M 11 M 13 + M 13 M 33   M 31(1) , τ τ  τ  γ ∗ (1)   ( 2) γ (1) ( 2) γ (1) ( 2)   F22 =  M 22 + M 22 M 22 + M 23 M 32  1 + M 22  τ τ τ    ∗   ( 2) γ (1) ( 2) γ (1) ( )   γ +  M 23 + M 22 M 23 + M 23 M 33   M 32(1) , τ τ   τ  γ ∗ (1)   ( 2) γ (1) ( 2) γ (1) ( 2)   F33 =  M 31 + M 31 M 11 + M 33 M 31  1 + M 13  τ τ τ    ∗  γ γ   γ +  M 32( 2) + M 32(1) M 22( 2) + M 33(1) M 32( 2)   M 23(1)  τ τ  τ  γ ∗ (1)   ( 2) γ (1) ( 2) γ (1) ( 2) γ (1) ( 2)   +  M 33 + M 31 M 13 + M 32 M 23 + M 33 M 33   + M 33 , τ τ τ τ    (2.2.29) 40 M 11( j ) = M ( j) 13 e i 1 − 2δ j − i ( λ j − µ j ) x −  −  2 λ j µ j =e − iξ j + i ( λ j + µ j ) x − ( j) M 21 = 0, ( j) M 23 =e M ( j) 31 M ( j) 32 ( j) M 22 = e =e M 12( j ) = 0, , i i σ 33T + σ 11T 2λ j 2µ j e1( j ) , i 1  − 2δ j −i ( λ j − µ j ) x −  − σ 22T  λ j µ j  − iξ j + i ( λ j + µ j ) x − =e M 33( j ) =  σ 11T   i i σ 33T + σ 22T 2λ j 2µ j e2( j ) , iξ j − i ( λ j + µ j ) x − i i σ 11T + σ 33T 2λ j 2µ j *( j ) , iξ j − i ( λ j + µ j ) x − i i σ 22T + σ 33T 2λ j 2µ j *( j ) , 2e e e i  1  − 2δ j + i ( λ j − µ j ) x −  − σ 33T  λ j µ j  τ = M 11(1) + M 22(1) + M 33(1) , γ = , , λ1 − µ λ − µ1 , γ∗ = − µ − λ1 λ2 − µ1 (2.2.30) (2.2.31) Với j = 1,2 thông số σ j ξ j hằng số thực, e1j e2j biểu diễn chia tách cường độ của soliton Chúng ta viết thông số quang ∗ phổ λ j ≡ µ j ≡ α j + iB j đơn giản hóa kí hiệu bằng cách xóa số ( 0) (0) cho σ jj 2.3 Lan truyền soliton môi trường EIT Như biết thì môi trường EIT dạng đặc biệt, điểu khiển tính chất quang học hệ số hấp thụ chiết suất của Điều khiển tính chất quang dựa hiệu ứng suốt cảm ứng điện từ mang tính thời cao kỳ vọng tạo đột phá lĩnh vực 41 nghiên cứu ứng dụng quang học Các môi trường suốt cảm ứng điện từ có tính chất quang tiêu biểu độ hấp thụ cộng hưởng không đáng kể, tốc độ thay đổi tán sắc cực lớn Những tính chất bật nhà khoa học kỳ vọng ứng dụng chế tạo chuyển mạch toàn quang, lưỡng ổn định quang, mã hóa thông tin quang, lưu trữ xử ly thông tin quang, thông tin lượng tử, đồng hồ nguyên tử, quang phi tuyến cường độ thấp Xuất phát từ biểu thức nghiệm soliton (2.2.26) (2.2.27), bằng cách lựa chọn giá trị của yếu tố ma trận mật độ σ 11 , σ 22 σ 33 thông số e1j e2j (j = 1, 2) tìm thấy số hiệu ứng thú vị tiềm ứng dụng của Hình 2.2 biểu diễn trường hợp mà mật độ cư trú của trạng thái trạng thái nhận giá trị bằng Đối với trường hợp này, hình 2.2 cho thấy rằng hai chùm laser trao đổi lượng với chúng truyền qua môi trường nguyên tử mức Trong trường hợp thì chạm soliton xem không đàn hồi Chính điều dẫn đến thay đổi hình dạng của xung Hình 2.2: Sự trao đổi lượng giữa trường laser dò laser liên kết trình tương tác với môi trường nguyên tử mức Các tham số lựa 42 chọn: σ 11 = σ 22 = 0.4, σ 33 = 0.2 , σ = σ = , β1 = 0.5, β = 0.4 , e1(1) = 0.3, e1( 2) = 0.93 2 thỏa mãn e1( j ) + e2( j ) =1, j =1, [16] Từ hình 2.3, nhận thấy rằng chùm dò q1 = µ 32ε diện môi trường, thì chùm laser liên kết vắng mặt ngược lại Nói cách khác, có ngắt của chùm tương tác xung thăm dò bên trường Như vậy loại va chạm của soliton đảm bảo cho nhận thấy lưu trữ lượng tử ứng dụng lưu trữ thông tin lượng tử Hình 2.3: a) Sự đóng ngắt mạch soliton cho σ 11 = 0.5, σ 22 = 0.3, σ 33 = 0.2 , 2 α = 0.1, α = 0.2, β1 = 0.5, β = 0.4 e1(1) = 0.1, e1( ) = 0.99 cho e1( j ) + e2( j ) = , j = 1, [11] Trong trường hợp mật độ cư trú của trạng thái bằng không xung laser dò bơm vào môi trường lấy nguyên tử từ trạng thái đến trạng thái Về mặt chất thì trường hợp trùng với trường hợp “cộng hưởng tối” mà biết khảo sát trượng cảm ứng điện từ Chúng ta quan sát có nén của trường thăm dò dẫn đến việc tăng của biên độ laser liên kết từ từ tăng lên Hiện tượng biểu diễn hình 2.4 Sự nén của xung thăm dò cho thấy rằng lan truyền với vận tốc nhóm thấp 43 Hình 2.4: Tương tác hai soliton trường hợp σ 11 = 0.2 , σ 22 = , σ 33 = 0,8 , α1 = 0.1 , α = 0.2 , β1 = 0.5 , β = 0.1 e1( 1) = / cho 2 e1( j ) + e2( j ) = , j = 1, [11] Như vậy thấy rằng soliton lan truyền môi trường cảm ứng điện từ có ứng dụng tiềm tàng chế tạo chuyển mạch toàn quang, mã hóa thông tin quang, lưu trữ xử ly thông tin lượng tử Dựa hiên tượng EIT giảm vận tốc nhóm của soliton thu soliton siêu chậm Kết luận chương Chương thiết lập hệ phương trình Maxwell-Bloch trình lan truyền xung laser dò laser điều khiển môi trường nguyên tử ba mức có cấu hình Λ Xác định lời giải soliton xuất của simulton Đồng thời nghiên cứu va chạm của soliton điều kiện cụ thể từ rút tính chất của soliton ứng dụng của Đồng thời rõ khác biệt chất tính ứng dụng của soliton lan truyền môi trường sợi quang lan truyền môi trường EIT 44 45 KẾT LUẬN CHUNG Sau thời gian làm việc nghiên cứu luận văn với đề tài “Khảo sát trình lan truyền soliton môi trường suốt cảm ứng điện từ” thu số kết sau đây: - Đã tổng quan vấn đề lan truyền xung môi trường sợi quang Trình bày sở hình thành soliton, phân loại soliton ứng dụng của soliton truyền thông quang Đồng thời trình bày hiệu ứng suốt cảm ứng điện từ - Thiết lập hệ phương trình Maxwell-Bloch mô tả tương tác lan truyền của trường Laser với môi trường nguyên tử ba mức có cấu hình Λ Đồng thời tìm lời giải soliton cho hệ phương trình - Đã nghiên cứu lan truyền của soliton va chạm của chúng môi trường suốt cảm ứng điện từ (EIT) theo điều kiện của cộng hưởng môi trường nguyên tử ba mức Từ tính chất của soliton lan truyền môi trường EIT nêu ứng dụng tiềm tàng của soliton thông tin lượng tử việc chế tạo chuyển mạch 46 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tài liệu tiếng việt [1] Cao Long Vân, Đinh Xuân Khoa, M Trippenbach, Cơ sở Quang học phi tuyến, Đại học Vinh 2010 [2] Đoàn Thế Ngô Vinh, Nghiên cứu ảnh hưởng nhiễu loạn nhỏ lên trình lan truyền soliton sợi quang (Luận văn cao học), Đại học Vinh 2007 [3] Phan Văn Đào, Tạo thành chiết suất âm môi trường nguyên tử Rubi dựa hiệu ứng suốt cảm ứng điện tư, (Luận văn cao học), Đại học Vinh 2012 [4] Hoàng Thùy Linh, Hiệu ứng suốt cảm ứng điện tư hệ nguyên tử bốn mức sơ đồ kích thích hình thang, (Luận văn cao học), ĐH Vinh, 2011 Tài liệu tiếng Anh [5] G P Agrawal Nonlinear Fiber Optics, Academic, San Diego, 2001 [6] D Marcuse, Theory of Dielectric Optical Waveguides (Academic Press, San Diego, CA, 1991) [7] P M Morse and H Feshbach, Methods of Theoretical Physics (McGrawHill, New York, 1953) [8] M Schubert and B Wilhelmi, Nonlinear Optics and Quantum Electronics (Wi-ley, New York, 1986) [9] M.J Konopnicki, J.H Eberly, Phys Rev A 24, 2567 (1981) [10] J.A Byrne, I.R Gabitov, G Kovačič, Physica D 186, 69 (2003) [11] V Ramesh Kumar, R Radha, M Wadati, Phys Rev A 78, 041803 (2008) [12] Hau, L.V., Harris, S.E., Dutton, Z., and Behroozi, C.H., Nature 397, 594 (1999) 47 [13] M.D Lukin, S.F Yelin, M Fleischhauer, and M.O Scully, Phys Rev A 60, 3225 (1999) [14] G.S Agwarwal and S Menon, Phys Rev A 63, 023818 (2001) [15] J P Marangos, J of Modern Optics, vol 43, No.3, 471 (1998) [16] Eur Phys J Special Topics Soliton propagations in the electromagnetically induced transparency, 173, 223-232 (2009) [17] M Wadati, H Sanuki, K Konno, Prog Theor Phys 53, 419 (1975) [18] T Tsuchida, M Wadati, J Phys Soc Jpn 67, 1175 (1998) [...]... của phương trình NLS, giải thích rõ về mặt vật ly sự hình thành soliton cũng như những ứng dụng của nó trong thực tế Đồng thời xét hiệu ứng trong suốt cảm ứng điện từ Chương 2 KHẢO SÁT QUÁ TRÌNH LAN TRUYỀN CỦA SOLITON TRONG MÔI TRƯỜNG TRONG SUỐT CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ 2.1 Hệ phương trình Maxwell-Bloch đối với môi trường nguyên tử ba mức Sự phát triển của công nghệ laser gần đây đã cho phép tạo ra... độ lớn và chiều của hai hiệu ứng trên Trong điều kiện nhất định khi hiệu ứng tự biến điệu pha và hiệu ứng tán sắc vận tốc nhóm bù trừ cho nhau thì dạng ban đầu của xung sẽ giữ nguyên không đổi trong quá trình lan truyền Các xung lan truyền ổn định như vậy gọi là soliton Các soliton quang học là các sóng trực giao theo nghĩa khi hai sóng lan truyền qua nhau trong môi trường thì đường bao... hơn ở phần cuối xung, phần đầu xung bị giãn Xung lan truyền bị ảnh hưởng bởi mỗi hiệu ứng trên được mô tả bởi hình 1.1 [2]: 20 Môi trường tán sắc tuyến tính Môi trường phi tuyến không tán sắc Hình 1.1: Xung lan truyền bị ảnh hưởng bởi mỗi hiệu ứng GVD và SPM Bây giờ trên thực tế xung lan truyền trong sợi quang chịu tác dụng đồng thời của hai hiệu ứng sẽ dẫn tới sự dịch chuyển tần số theo cả hai... 1.1.2 Phương trình lan truyền xung Các nghiên cứu của phần lớn hiệu ứng phi tuyến trong sợi quang liên quan đến việc sử dụng xung ngắn với độ rộng từ ≈10 ns đến 10 fs Khi xung quang học lan truyền trong sợi quang, cả hai hiệu ứng tán sắc và phi tuyến đều ảnh hưởng đến hình dạng và phổ của chúng Trong phần này chúng tôi rút ra được một phương trình cơ bản điều khiển sự lan truyền của xung trong sợi... 2 khi nó lan truyền trong sợi nhưng biên độ không thay đổi (hình 1.2) Đây chính là thuộc tính quan trọng của soliton cơ bản, làm cho nó trở nên ly tưởng với các hệ thống truyền thông quang Hình 1.2 Lan truyền của các soliton bậc nhất trong sợi quang 25 c) Soliton bậc cao Ta giả thiết hàm đầu vào có dạng: u ( 0,τ ) = N sec h(τ ) (1.2.8) Trong đó bậc soliton N là số nguyên, đối với các soliton. .. nhau thì vế phải trong biểu thức (1.3.2) triệt tiêu và do đó momen lưỡng cực tương ứng bị triệt tiêu 1.3.2 Hiệu ứng trong suốt cảm ứng điện từ Trong cơ chế bẫy độ cư trú, các kênh giao thoa trong nguyên tử được tạo ra do cả hai trường liên kết có các cường độ tương đương nhau Nếu có một trường (ví dụ trường thứ hai) mạnh hơn, sao cho ω 2 >> ω1 , thì chỉ có sự giao thoa được cảm ứng bởi trường... chương 1 Trong chương 1, xuất phát từ hệ phương trình Maxwell chúng tôi đã thiết lập được phương trình Schrodinger phi tuyến mô tả quá trình lan truyền xung trong sợi quang Từ đó làm rõ bản chất của các hiện tượng đã ảnh hưởng lên xung trong quá trình lan truyền Xác định được điều kiện tồn tại các lớp nghiệm soliton của phương trình NLS, giải thích rõ về mặt vật ly sự hình thành soliton cũng... học như sau: 19 Khi xung quang học lan truyền trong môi trường tán sắc thì dạng của nó liên tục thay đổi do các thành phần tần số khác nhau lan truyền với các vận tốc nhóm khác nhau Còn khi lan truyền trong môi trường phi tuyến thì quá trình tự biến điệu pha sẽ làm pha cũng như tần số của xung thay đổi Quan hệ giữa hiệu ứng tán sắc vận tốc nhóm và hiệu ứng tự biến điệu pha sẽ làm cho xung... trong 31 việc điều khiển vật chất bằng ánh sáng, và ánh sáng bằng vật chất Trong số những hiện tượng vật ly mới liên quan đến lĩnh vực này, người ta quan tâm nhiều tới hiện tượng trong suốt cảm ứng điện từ (EIT) Hiệu ứng này là kết quả của sự giao thoa lượng tử giữa các biên độ xác suất của các kênh dịch chuyển trong nguyên tử dưới sự kích thích kết hợp của một hoặc nhiều trường điện từ Trong. .. đặt vào trong sợi quang, hình dạng của nó không thay đổi trong suốt quá trình lan truyền khi N = 1, còn khi N > 1 dạng đầu vào được khôi phục tại ξ = mπ / 2 (m ∈ Z ) Với N là bậc của soliton thì xung quang tương ứng với N = 1 được gọi là soliton cơ bản Ta có thể giải trực tiếp các soliton cơ bản từ phương trình (1.2.5) mà không sử dụng phương pháp tán xạ ngược Giả thiết rằng một soliton ... từ + Lan truyền soliton môi trường suốt cảm ứng điện từ Nhiệm vụ nghiên cứu Nghiên cứu lan truyền của soliton môi trường suốt cảm ứng điện từ (EIT), từ nêu tính chất của soliton ứng dụng... hình thành soliton số loại soliton cùng ứng dụng của thực tế Tìm hiểu tượng suốt cảm ứng điện từ Chương 2: Khảo sát trình lan truyền của soliton môi trường suốt cảm ứng điện từ Trong chương... của soliton điều kiện cụ thể từ rút tính chất của soliton ứng dụng của Chương LAN TRUYỀN SOLITON TRONG MÔI TRƯỜNG SỢI QUANG VÀ HIỆU ỨNG TRONG SUỐT CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ 1.1 Phương trình lan truyền