BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH NGUYỄN THỊ LINH RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHO HỌC SINH TRUNG HỌC CƠ SỞ LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC NGHỆ AN - 2015 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH NGUYỄN THỊ LINH RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHO HỌC SINH TRUNG HỌC CƠ SỞ Chuyên ngành: Lý luận phương pháp dạy học môn Toán Mã số: 60.14.01.11 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Người hướng dẫn khoa học: TS PHẠM XUÂN CHUNG NGHỆ AN - 2015 MỤC LỤC Trang Hệ hai phương trình bậc hai ẩn (9 tiết) 29 DANH MỤC BẢNG CÁC CHỮ VIẾT TẮT Viết tắt Viết đầy đủ HS GV THCS SGK Học sinh Giáo viên Trung học sở Sách giáo khoa MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài 1.1 Xuất phát từ nhu cầu thực tế thời đại, nhu cầu phát triển kinh tế, Việt Nam đứng trước toán phải đổi cách toàn diện từ mục tiêu giáo dục, nội dung đến phương pháp, phương tiện dạy học Mục tiêu Giáo dục năm 2011 đã đề sau: “Xây dựng người Việt Nam phát triển toàn diện, có lý tưởng, đạo đức, có tính tổ chức kỷ luật, có ý thức cộng đồng tính tích cực cá nhân, làm chủ tri thức đại, có tư sáng tạo, kỹ thực hành, tác phong công nghiệp có sức khoẻ, đáp ứng yêu cầu xây dựng bảo vệ Tổ quốc.” Để thực mục tiêu trên, Luật giáo dục quy định rõ: “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động sáng tạo học sinh, phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học, bồi dưỡng lực tự học, rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui hứng thú học tập cho HS” (Luật giáo dục, Chương 2- mục 2, điều 28) 1.2 Nghị quyết hội nghị trung ương khóa XI về đổi mới bản, toàn diện giáo dục đã chỉ rõ: “Đối với giáo dục phổ thông, tập trung phát triển trí tuệ, thể chất, hình thành phẩm chất, lực công dân, phát bồi dưỡng khiếu, định hướng nghề nghiệp cho học sinh Nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện, trọng giáo dục lý tưởng, truyền thống, đạo đức, lối sống, ngoại ngữ, tin học, lực kỹ thực hành, vận dụng kiến thức vào thực tiễn Phát triển khả sáng tạo, tự học, khuyến khích học tập suốt đời” 1.3 Kiến thức kỹ hai mặt gắn bó hữu nội dung dạy học Không thể nói đến vấn đề rèn luyện kỹ thực loại hoạt động không ý trang bị kiến thức lĩnh vực cách vững Ngược lại, việc rèn luyện kỹ thực hoạt động lĩnh vực có tác dụng củng cố mở rộng kiến thức, giúp cho người học tìm thấy tác dụng to lớn kiến thức học việc giải tình thực tiễn khoa học 1.4 Chủ đề phương trình bất phương trình có vị trí quan trọng chương trình môn Toán THCS Kiến thức kỹ chủ đề có mặt xuyên suốt từ đầu cấp đến cuối cấp Những kiến thức phương trình bất phương trình chìa khoá quan trọng để giúp học sinh học tốt môn học khác vật lý, hóa học Vì bên cạnh việc giảng dạy kiến thức lý thuyết chủ đề phương trình, bất phương trình cách đầy đủ theo quy định chương trình, việc rèn luyện kỹ giải phương trình bất phương trình cho học sinh có ý nghĩa quan trọng việc nâng cao chất lượng dạy học nhiều nội dung môn Toán trường THCS 1.5 Có nhiều công trình nghiên cứu biện pháp nâng cao chất lượng dạy học nội dung Phương trình, bất phương trình Dựa kết nghiên cứu đó, tập trung xét vấn đề rèn luyện kỹ giải toán phương trình, bất phương trình cho học sinh Vì vậy, chọn đề tài luận văn là: “Rèn luyện kỹ giải phương trình, bất phương trình cho học sinh trung học sở” Mục đích nghiên cứu Xây dựng các biện pháp rèn luyện cho học sinh kỹ giải phương trình, bất phương trình nhằm nâng cao chất lượng dạy học môn toán trường THCS Khách thể đối tượng nghiên cứu 3.1 Khách thể nghiên cứu Quá trình dạy học môn toán trường THCS 3.2 Đối tượng nghiên cứu Kỹ giải toán phương trình, bất phương trình Giả thuyết khoa học Việc xây dựng hệ thống kỹ giải toán phương trình, bất phương trình và rèn luyện các kỹ này cho học sinh trung học sở là có thể thực hiện được, đồng thời thông qua việc làm đó sẽ góp phần nâng cao chất lượng dạy học toán ở trường phổ thông Nhiệm vụ nghiên cứu 5.1 Nghiên cứu sở lý luận có liên quan đến vấn đề kỹ năng, nội dung đặc điểm phương trình, bất phương trình 5.2 Điều tra, đánh giá thực trạng dạy phương trình, bất phương trình, lựa chọn kỹ cần rèn luyện cho học sinh giải phương trình, bất phương trình 5.3 Nghiên cứu đề xuất số định hướng sư phạm việc rèn luyện kỹ cho học sinh nhằm nâng cao lực giải Toán 5.4 Thực nghiệm sư phạm để đánh giá tính khả thi biện pháp sư phạm đề xuất Phương pháp nghiên cứu 6.1 Nghiên cứu lý luận Nghiên cứu tài liệu triết học, giáo dục học, tâm lý học, lý luận dạy học môn toán Nghiên cứu sách báo, viết khoa học toán, công trình khoa học giáo dục có liên quan trực tiếp đến đề tài 6.2 Điều tra quan sát Dự giờ, quan sát việc dạy giáo viên việc học học sinh trình khai thác tập sách giáo khoa 6.3 Thực nghiệm sư phạm Tổ chức thực nghiệm sư phạm để xem xét tính khả thi hiệu luận văn Đóp góp luận văn Góp phần làm rõ vai trò kỹ toán học số thành phần lực giải toán cho học sinh thông qua việc rèn luyện kỹ giải phương trình, bất phương trình Đưa biện pháp rèn luyện khả suy nghĩ góp phần nâng cao lực tư toán học cho học sinh Luận văn sử dụng làm tài liệu tham khảo cho giáo viên Toán nhằm góp phần nâng cao hiệu dạy học môn Toán trường THCS Ngoài phần phụ lục tài liệu tham khảo, luận văn có nội dung sau: Cấu trúc luận văn Ngoài phần mở đầu, kết luận luận văn có chương Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn Chương 2: Rèn luyện cho học sinh THCS kỹ giải toán phương trình, bất phương trình Chương 3: Thực nghiệm sư phạm CHƯƠNG CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Một số vấn đề về kỹ giải toán 1.1.1 Kỹ Trong bất kỳ một hoạt động nào, muốn đảm bảo kết quả, người không những chỉ cần có tri thức, có ý chí mà phải có những kỹ năng, kỹ xảo nhất định Trong tâm lý học tồn tại hai quan niệm khác về kỹ năng: Quan niệm thứ nhất: Coi kỹ là mặt kỹ thuật của thao tác hành động hay hoạt động Đại diện cho quan niệm này là các tác giả như: Ph.N.Gônôbôlin, V.A.Krutretxki, V.X.Cudin, A.G.Kôvaliôv… Các tác giả này cho rằng, muốn thực hiện được một hành động, cá nhân phải có tri thức về hành động đó, tức là phải hiểu được mục đích, phương thức và các điều kiện để thực hiện nó Vì vậy, nếu ta nắm được các tri thức về hành động, thực hiện được nó thực tiễn theo các yêu cầu khác nhau, tức là ta đã có kỹ hành động Quan niệm thứ hai: Coi kỹ không đơn thuần là mặt kỹ thuật của hành động mà nó còn là một biểu hiện về lực của người Kỹ theo quan niệm này vừa có tính ổn định, lại vừa có tính mềm dẻo, tính linh hoạt và tính mục đích Đại diện cho quan niệm này là các tác giả: N.D.Lêvitôv, X.I.Kixegof, K.K.Platônoov (1963, 1967), A.V.Barabasicoov (1963), v.v… N.D.Lêvitôv cho rằng, kỹ là sự thực hiện có kết quả một động tác nào đó hay một hoạt động phức tạp bằng cách lựa chọn và áp dụng những cách thức đúng đắn có chiếu cố đến những điều kiện nhất định Như vậy, Lêvitôv chú ý đến kết quả hành động, có nghĩa là phải biết chọn cách hành động đúng đắn, phù hợp với các điều kiện cho phép Trong một giờ tổ sửa được (con đường) x Trong một giờ tổ sửa được (con đường) x+ Trong một giờ cả hai tổ sửa được (con đường) Vậy ta có phương trình: 1 + = x x+6 ⇔ x − x − 24 =  x = 6(tm) ⇔  x2 = −4 Vậy một mình tổ sửa xong cả đường hết (ngày) Một mình tổ sửa xong cả đường hết 12 (ngày) Bài toán 3: Hai đội công nhân cùng làm một đoạn đường Đội làm xong một nửa đoạn đường thì đội đến làm tiếp nửa còn lại với thời gian với thời gian dài thời gian đội đã làm là 30 ngày Nếu đội cùng làm thì 72 ngày xong cả đoạn đường Hỏi mỗi đội đã làm ngày đoạn đường này Hướng dẫn: Gọi thời gian đội làm là x ngày (x > 0) Thì thời gian đội làm là x + 30 ngày Mỗi ngày đội làm được (đoạn đường) 2x Mỗi ngày đội làm được (đoạn đường) 2( x + 30) Mỗi ngày cả hai đội cùng làm được Ta có phương trình: 96 (đoạn đường) 72 1 + = x 2( x + 30) 72 ⇔ x − 42 x − 1080 =  x = 60(tm) ⇔  x2 = −18 Vậy đội làm 60 (ngày) Đội làm 90 (ngày) Bài toán 4: Hợp tác xã Trung Đô có hai kho thóc, kho thứ kho thứ hai 100 Nếu chuyển từ kho thứ sang kho thứ hai 60 lúc số thóc kho thứ 12 số thóc kho thứ hai Tính số thóc 13 kho lúc đầu Hướng dẫn: Quá trình Trước chuyển Sau chuyển Kho I Kho II x + 100 (tấn) x (tấn), x > x +100 - 60 (tấn) x + 60 (tấn) 12 Phương trình: x + 100 - 60 = (x + 60) 13 Lời giải Gọi số thóc kho thứ hai lúc đầu x (tấn), x > Thì số thóc kho thứ lúc đầu x + 100 (tấn) Số thóc kho thứ sau chuyển x +100 - 60 (tấn) Số thóc kho thứ hai sau chuyển x + 60 (tấn) 12 (x + 60) 13 Theo ta có phương: x + 100 - 60 = Giải phương trình tìm được: x = 200 thoả mãn điều kiện Vậy: kho thóc thứ hai lúc đầu có 200 thóc Kho thóc thứ lúc đầu có 200 + 100 = 300 thóc 97 Bài toán 5: Hai bà chợ bán tổng cộng 100 quả trứng Số trứng của hai ba không bằng nhau, số tiền thu được lại bằng Bà thứ nhất nói với bà thứ hai: - Nếu có số trứng của bà, sẽ thu được 15 đồng Bà thứ hai nói: - Nếu số trứng của bằng số trứng của bà, chỉ bán được đồng Hỏi mỗi bà có quả trứng mang bán? Hướng dẫn: Gọi số trứng của bà thứ nhất mang bán là x (quả), x nguyên dương, x < 100 Số trứng của bà thứ hai mang bán là 100 - x (quả) Giá tiền mỗi quả trứng mang bán của bà thứ nhất là: 15 đồng 100 - x 20 Giá tiền mỗi quả trứng mang bán của bà thứ hai là: : x hay 3x đồng Do số tiền hai người thu được bằng nên ta có phương trình: 15 20 x = ( 100 − x ) 100 − x 3x ⇔ x + 160 x − 8000 = Giải phương trình ta được x1 = 40 (thỏa mãn điều kiện) x2 = −200 (loại) Vậy bà thứ nhất có 40 quả trứng, bà thứ hai có 60 quả trứng mang bán Bài toán 6: Khoảng cách hai tỉnh A B cách 108 km Hai ôtô khởi hành lúc từ A đến B, xe thứ chạy nhanh xe thứ hai km nên đến B trước xe thứ hai 12 phút Tính vận tốc xe 98 Hướng dẫn: Đổi 12 phút = 1/5 giờ Gọi vận tốc ô tô thứ hai là x(km / h) (đk x > ) vận tốc ô tô thứ nhất l là x + 6(km / h) Thời gian ô tô thứ nhất là Thời gian ô tô thứ hai là 108 (h) x+6 108 ( h) x Ta có phương trình: 108 108 − = x x+6 ⇔ x + x − 3240 =  x = 54(tm) ⇔  x2 = −60 Vậy vận tốc ô tô là: 54(km / h) Vận tốc ô tô là: 60(km / h) - Khi thay đổi yêu cầu của bài toán ta được bài toán mới sau: Bài toán 7: Khoảng cách giữa hai tỉnh A và B cách 108 km Hai ô tô cùng khởi hành một lúc từ A đến B, mỗi giờ xe thứ nhất chạy nhanh xe thứ hai km nên đến B trước xe thứ hai là 12 phút Tính thời gian hết quảng đường AB của mỗi xe Hướng dẫn: Đổi 12 phút = 1/5 giờ Gọi thời gian ô tô thứ nhất hết quảng đường AB là x(h) Thời gian ô tô thứ hai hết quảng đường AB là x + Vận tốc ô tô thứ nhất là: 108 (km / h) x 99 5x + = ( h) 5 Vận tốc ô tô thứ hai là: 540 (km / h) 5x + Ta có phương trình: 108 540 − =6 x 5x + ⇔ x + x − 18 =  x1 = (tm)  ⇔   x2 = −2 Vậy thời gian ô tô thứ nhất hết quảng đường AB là Thời gian ô tô thứ hai hết quảng đường AB là (h) = 1h36' + = (h) = 1h48' 5 2.3 Kết luận chương Trong chương này của Luận văn, tác giả đã nêu lên các sai lầm thường mắc phải giải phương trình, bất phương trình Nêu bật lên được những biện pháp để rèn luyện từng kỹ giải toán phương trình, bất phương trình Xây dựng được hệ thống bài tập vận dụng để rèn luyện thêm từng kỹ giải toán phương trình, bất phương trình ở trường THCS cụ thể Hơn nữa tác giả cũng đã đưa được các bài toán liên hệ thực tế quá trình giải bài toán bằng cách lập phương trình 100 CHƯƠNG THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 3.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm Thực nghiệm sư phạm tiến hành nhằm mục đích kiểm nghiệm tính khả thi tính hiệu việc rèn luyện cho học sinh số kỹ giải toán phương trình và bất phương trình trường THCS, kiểm nghiệm tính đắn giả thuyết khoa học 3.2 Tổ chức nội dung thực nghiệm Thực nghiệm sư phạm tiến hành trường trung học sở Lam Thành, Hưng Nguyên, Nghệ An Trước tiến hành làm thực nghiệm, trao đổi kỹ với giáo viên dạy lớp thực nghiệm mục đích, nội dung, cách thức kế hoạch cụ thể cho đợt thực nghiệm Được đồng ý Ban Giám Hiệu Trường THCS Lam Thành, tìm hiểu kết học tập lớp khối trường THCS Lam Thành nhận thấy trình độ chung môn Toán hai lớp 8A 8C tương đương Từ tiến hành thực nghiệm khối chọn hai lớp 8A 8C, để chọn lớp thực nghiệm lớp đối chứng Bảng 3.1 Bố trí lớp thực nghiệm đối chứng Trường THCS Lam Thành Tổng số học sinh Lớp thực nghiệm 8A 29 Lớp đối chứng 8C 28 Thời gian tiến hành tổ chức thực nghiệm từ ngày 05 tháng 02 năm 2015 đến ngày 05 tháng 04 năm 2015 trường THCS Lam Thành, Hưng Châu, Hưng Nguyên, Nghệ An Giáo viên dạy lớp thực nghiệm: Cô giáo Trần Thị Tuyết Hằng Giáo viên dạy lớp đối chứng: Cô giáo Nguyễn Thị Hoa 101 Giáo viên giảng dạy hai lớp có 10 năm kinh nghiệm giảng dạy Giáo án biên soạn tinh thần đổi phương pháp dạy, giữ nguyên mục đích, yêu cầu nội dung dạy theo quy định, đặc biệt khai thác dạy khắc sâu kiến thức trọng tâm cho học sinh theo hướng rèn luyện kỹ giải toán phương trình và bất phương trình Ban Giám Hiệu Trường, thầy (cô) Tổ trưởng, giáo viên tổ tự nhiên thầy cô dạy hai lớp 8A 8C chấp nhận đề xuất tạo điều kiện thuận lợi cho tiến hành thực nghiệm 3.3 Nội dung thực nghiệm sư phạm Thực nghiệm sư phạm tiến hành CHƯƠNG III PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN (14 tiết), và CHƯƠNG IV BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN (6 tiết) (SGK Đại số 8, Nhà xuất Giáo dục) Trong khoảng thời gian dạy thực nghiệm, tiến hành cho học sinh làm kiểm tra 15 phút Sau dạy thực nghiệm xong, lại cho học sinh làm kiểm tra với thời gian 45 phút hai lớp thực nghiệm lớp đối chứng Đề kiểm tra thực nghiệm (Thời gian 60 phút) Câu I Giải các phương trình sau: a) x + x − 15 = 3x2 2x b) − = x −1 x −1 x + x +1 c) x − + x = d ) ( x − ) ( x − ) ( x − ) ( x − ) − 72 = 102 Câu II Giải các bất phương trình sau: a) ( x − 1) ( x + ) > ( x − 1) + b) x −1 >1 x −3 Câu III Một tổ sản xuất theo kế hoạch mỗi ngày phải sản xuất 50 sản phẩm Khi thực hiện tổ đã san xuất được 57 sản phẩm mỗi ngày Do đó đã hoàn thành trước kế hoạch ngày và còn vượt mức 13 sản phẩm Hỏi theo kế hoạch tổ phải sản xuất sản phẩm Công việc đề kiểm tra nhằm chứa dụng ý sư phạm Ta phân tích rõ điều để thấy cần thiết công việc học tập học sinh cần phải trọng kỹ phát giải vấn đề Đồng thời qua đề kiểm tra ta đánh giá sơ chất lượng làm học sinh Đối với đề kiểm tra không phức tạp kỹ tính toán, học sinh nắm kiến thức biết huy động kiến thức phân tích hợp lý đề toán để giải Tuy nhiên học cách thụ động, máy móc kiến thức, giáo viên không trọng đến việc rèn luyện tư linh hoạt, rèn luyện khả huy động kiến thức học sinh gặp phải khó khăn giải đề kiểm tra +) Ở câu Ia kiểm tra học sinh khả đổi biến để đưa phương trình đã cho về phương trình dạng tích đã biết cách giải Đây câu hỏi quan trọng giúp kiểm tra xem học sinh biết thành thạo kỹ tính toán để đưa phương trình về dạng quen thuộc đã biết cách giải +) Ở câu Ib kiểm tra học sinh khả rèn luyện học sinh kỹ biến đổi tương đương, câu này học sinh thường quên điều kiện xác định và đối chiếu nghiệm nhận được với điều kiện xác định của bài toán 103 +) Ở câu Ic: Kiểm tra kiến thức về việc sử dụng định nghĩa trị tuyệt đối, thường học sinh yếu kém giải bài toán này đều thiếu trường hợp và kết luận nghiệm sai +) Ở câu Id: Kiểm tra kiến thức chiều sâu, rèn luyện kỹ đặt ẩn phụ Đa số học sinh ít giải được câu này +) Ở câu IIa,c: Kiểm tra kiến thức bản Đa số học sinh giải được câu này +) Ở câu III: Rèn luyện cho học sinh kỹ vận dụng kiến thức về phương trình để đưa các bài toán thực tế về bài toán giải phương trình 3.4 Đánh giá kết thực nghiệm 3.4.1 Đánh giá định tính Theo kết thực nghiệm cho thấy, học sinh tiếp cận với số phương thức rèn luyện số kỹ phát giải vấn đề, em có hứng thú học tập hăng say Tỉ lệ học sinh chăm học tập tăng cao Sau buổi học tinh thần học tập em phấn chấn hẳn tỏ yêu thích học tập môn Toán Sau nghiên cứu sử dụng phương thức xây dựng chương luận văn, giáo viên dạy thực nghiệm có ý kiến rằng: khó khả thi việc rèn luyện các kỹ giải toán phương trình, bất phương trình Vừa sức học sinh, vừa kích thích tính tích cực, hứng thú, chủ động độc lập học sinh, lại vừa kiểm soát, ngăn chặn khó khăn, sai lầm nảy học sinh ; học sinh lĩnh hội các kỹ bản để giải phương trình, bất phương trình ở trường THCS Giáo viên hứng thú dùng phương thức đó, học sinh học tập cách tích cực hơn, chủ động hơn, sáng tạo có hiệu Những khó khăn nhận thức học sinh giảm nhiều, đặc biệt hình thành cho học sinh phong cách tư khác trước 104 3.4.2 Đánh giá định lượng Qua kiểm tra đánh giá, tiến hành thống kê, tính toán thu bảng số liệu sau: Điểm Đối chứng 8C 0 Thực nghiệm A 0 0 Lớp 8 3 0 28 29 Tổng số bài Lớp thực nghiệm: Yếu 10.7%, Trung bình 48.3%, Khá 31%, Giỏi 10% Lớp đối chứng: Yếu 35.7%, Trung bình 46.4%, Khá 17.9%, Giỏi 0% 3.5 Kết luận chung thực nghiệm Quá trình thực nghiệm kết rút sau thực nghiệm cho thấy: mục đích thực nghiệm hoàn thành, tính khả thi tính hiệu phương thức khẳng định Thực phương thức góp phần rèn luyện kỹ giải toán phương trình, bất phương trình, góp phần nâng cao hiệu dạy học môn Toán cho học sinh THCS 105 KẾT LUẬN CHUNG Luận văn đã thu được một số kết quả sau đây: Đã hệ thống hóa, phân tích, diễn giải được các khái niệm về kỹ và rèn luyện kỹ Nêu lên một số sai lầm thường gặp quá trình giải phương trình, bất phương trình ở trường THCS Xây dựng các biện pháp rèn luyện từng kỹ giải toán phương trình, bất phương trình ở trường THCS Thống kê được các dạng bài tập vận dụng ở từng kỹ giải toán phương trình, bất phương trình Đã tổ chức thực nghiệm sư phạm để kiểm chứng tính khả thi và hiệu quả của những biện pháp sư phạm đã đề xuất Như vậy có thể khẳng định rằng: Mục đích nghiên cứu đã được thực hiện Nhiệm vụ nghiên cứu đã được hoàn thành và giả thuyết khoa học là chấp nhận được 106 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Nguyễn Ngọc Bảo (chủ biên), Trần Kiểm (2006), Lí luận dạy học Trường Trung học sở, NXB Đại học Sư phạm Hà Nội [2] Bôgoxloxki (chủ biên) (1973), Tâm lý học đại cương, NXB Giáo dục [3] Nguyễn Vĩnh Cận, Lê Thống Nhất, Phan Thanh Quang (1997), Sai lầm phổ biến giải toán, Nhà xuất bản Giáo dục Hà Nội [4] Trần Đình Châu (1996), Xây dựng hệ thống tập số học nhằm bồi dưỡng số yếu tố lực toán học cho học sinh giỏi đầu cấp THCS, Luận án Phó tiến sĩ khoa học Sư phạm - Tâm lý, Viện khoa học Giáo dục, Hà Nội [5] Phan Đức Chính (Tổng biên tập), Tôn Thân (chủ biên), Vũ Hữu Bình, Trần Đình Châu, Ngô Hữu Dũng, Phạm Gia Đức, Nguyễn Duy Thuận (2004), Toán 8, tập 1, NXB Giáo dục [6] Phan Đức Chính (Tổng biên tập), Tôn Thân (chủ biên), Vũ Hữu Bình, Trần Đình Châu, Ngô Hữu Dũng, Phạm Gia Đức, Nguyễn Duy Thuận (2004), Bài Tập Toán 8, tập 1, NXB Giáo dục [7] Phan Đức Chính (Tổng biên tập), Tôn Thân (chủ biên), Nguyễn Huy Đoan, Lê Văn Hồng, Trương Công Thành, Nguyễn Hữu Thảo (2004), Toán 8, tập 2, NXB Giáo dục [8] Phan Đức Chính (Tổng biên tập), Tôn Thân (chủ biên), Nguyễn Duy Đoan, Lê Văn Hồng, Trương Công Thành, Nguyễn Hữu Thảo (2004), Bài tập Toán 8, tập 2, NXB Giáo dục [9] Phan Đức Chính (Tổng biên tập), Tôn Thân (chủ biên), Vũ Hữu Bình, Trần Phương Dung, Ngô Hữu Dũng, Lê Văn Hồng, Nguyễn Hữu Thảo (2004), Toán 9, tập 1, NXB Giáo dục 107 [10] Phan Đức Chính (Tổng biên tập), Tôn Thân (chủ biên), Vũ Hữu Bình, Trần Phương Dung, Ngô Hữu Dũng, Lê Văn Hồng, Nguyễn Hữu Thảo (2004), Bài Tập Toán 9, tập 1, NXB Giáo dục [11] Phan Đức Chính (Tổng biên tập), Tôn Thân (chủ biên), Vũ Hữu Bình, Trần Phương Dung, Ngô Hữu Dũng, Lê Văn Hồng, Nguyễn Hữu Thảo (2004), Toán 9, tập 2, NXB Giáo dục [12] Phan Đức Chính (Tổng biên tập), Tôn Thân (chủ biên), Vũ Hữu Bình, Trần Phương Dung, Ngô Hữu Dũng, Lê Văn Hồng, Nguyễn Hữu Thảo (2004), Bài Tập Toán 9, tập 2, NXB Giáo dục [13] Nguyễn Tài Chung (2015), Sáng tạo và giải phương trình hệ phương trình bất phương trình, Nxb Tổng hợp TP.Hồ Chí Minh [14] Nguyễn Đình Đức (2009), Góp phần bồi dưỡng tư sáng tạo cho học sinh trung học phổ thông qua việc tìm tòi lời giải các bài toán phương trình và bất phương trình theo chương trình nâng cao, Luận văn Thạc sĩ Giáo dục học, Trường Đại học Vinh [15] G Polya (Phan Tất Đắc, Nguyễn Giản, Hồ Thuần dịch) (1965), Sáng tạo toán học, tập 1,2,3, NXB Giáo dục [16] G Polya (Hồ Thuần, Bùi Tường dịch) (1975), Giải toán nào?, NXB Giáo dục [17] G Polya (Phan Tất Đắc, Nguyễn Giản, Hồ Thuần dịch) (1965), Sáng tạo toán học, tập 1,2,3, NXB Giáo dục [18] G Polya (Hồ thuần, Bùi Tường dịch) (1975), Giải toán nào?, NXB Giáo dục [19] G Polya (1977), Toán học suy luận có lý, Nhà xuất Giáo dục, Hà Nội [20] G Polya (1995), Toán học suy luận có lí, Nhà xuất Giáo dục, Hà Nội 108 [21] Lê Văn Hồng (chủ biên) (1995), Tâm lý học lứa tuổi sư phạm , NXB Giáo dục [22] Nguyễn Bá Kim (2006), Phương pháp dạy học môn Toán, NXB Đại học sư phạm [23] Nguyễn Bá Kim (Chủ biên) - Đinh Nho Chương - Vũ Mạnh Cảng - Vũ Dương Thụy - Nguyễn Văn Thường (1994), Phương pháp dạy học môn Toán, Phần 2: Dạy học nội dung bản, NXB Giáo dục, Hà Nội [24] Nguyễn Bá Kim (Chủ biên) - Vũ Dương Thụy (1992), Phương pháp dạy học môn Toán, NXB Giáo dục [25] Nguyễn Thị Thùy Liên (2013), Vận dụng phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn dạy học phương trình, bất phương trình ở trường trung học sở, Luận văn Thạc sĩ Giáo dục học, Trường Đại học Vinh [26] Nguyễn Văn Mậu (1994), Phương pháp giải phương trình và bất phương trình, Nhà xuất bản Giáo dục Hà Nội [27] Đào Tam - Lê Hiển Dương (2008), Tiếp cận phương pháp dạy học không truyền thống trường đại học trường phổ thông, NXB Đại học sư phạm [28] Tôn Thân (1995), Xây dựng hệ thống câu hỏi và bài tập nhằm bồi dưỡng một số yếu tố của tư sáng tạo cho học sinh khá giỏi ở trường THCS Việt Nam, Viện Khoa học Giáo dục [29] Nguyễn Huy Thảo, “Rèn luyện cho học sinh khá, giỏi kỹ giải vấn đề liên quan đến phương trình bất phương trình có chứa tham số dạy học Toán Trung học phổ thông”, Luận văn thạc sĩ PPGD, ĐH Vinh [30] Đặng Hùng Thắng (1998), Phương trình, bất phương trình và hệ phương trình, Nhà xuất bản Giáo dục Hà Nội 109 [31] Nguyễn Văn Thuận (2004), Góp phần phát triển lực tư lôgic sử dụng xác ngôn ngữ toán học cho học sinh đầu cấp Trung học phổ thông dạy học Đại số, Luận án Tiến sĩ Giáo dục học, Trường Đại học Vinh [32] TS Lê Xuân Sơn (CB) - ThS Phan Viết Bắc - ThS Trần Nhân - CN Lê Phức Lữ (2014), Phương trình bất phương trình hữu tỷ vô tỷ mũ lôgarit, Nhà xuất bản Đại học quốc gia Hà Nội 110 [...]... phối chương trình lớp 8 Phương trình bậc nhất một ẩn (14 tiết) - Mở đầu về phương trình - Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải - Phương trình đưa được về dạng ax + b = 0 28 - Phương trình tích - Phương trình chứa ẩn ở mẫu - Giải toán bằng cách lập phương trình Bất phương trình bậc nhất một ẩn (6 tiết) - Bất phương trình một ẩn - Bất phương trình bậc nhất một ẩn - Phương trình chức dấu giá trị tuyệt... chương trình lớp 9 Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn (9 tiết) - Phương trình bậc nhất hai ẩn - Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn - Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế - Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số - Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình Phương trình bậc hai một ẩn (14 tiết) - Phương trình bậc hai một ẩn - Công thức nghiệm của phương trình bậc hai - Thực hành giải phương. .. giải hệ phương trình SGK Toán 9, Tập hai, chương IV: phương trình bậc hai một ẩn; giải phương trình bậc hai (dùng công thức nghiệm và công thức nghiệm thu gọn); hệ thức Vi-ét và ứng dụng; phương trình quy về phương trình trùng phương; giải bài toán bằng cách lập phương trình Thực chất ở bậc THCS học sinh chủ yếu thao tác trên các phương trình với hệ số bằng hằng số và chỉ yêu cầu kĩ năng giải các phương. .. phương trình bậc hai bằng máy tính cầm tay - Công thức nghiệm thu gọn - Hệ thức Vi-ét và ứng dụng - Phương trình quy về phương trình bậc hai - Giải bài toán bằng cách lập phương trình 1.3.3 Các loại phương trình cơ bản ở trường trung học cơ sở 1.3.3.1 Phương trình bậc nhất a) Dạng: ax + b = 0 b) Cách giải: a¹ 0 : Phương trình có một nghiệm 29 x =- b a a = 0 : Phương trình vô nghiệm b≠0 Phương trình. .. phương trình cơ bản, nhằm tạo điều kiện cho HS làm quen và xây dựng khái niệm phương trình để tiếp tục đi sâu ở bậc THPT Việc không trình bày hoàn thiện kiến thức về phương trình ở bậc THCS đem lại cho HS ít nhiều những băn khoăn, suy nghĩ mà chính GV cũng thấy khó khăn khi giải thích những vướng mắc đó cho HS 1.3 Phân phối chương trình về chủ đề phương trình, bất phương trình ở trường trung học cơ sở Phương. .. toán (đối với học sinh khá nắm được bản chất của năng lực giải toán, vận dụng cụ thể, sáng tạo các thành phần của kỹ năng giải toán) + Mức độ 3: Tập trung vào việc tiên liệu những điều kiện đã làm nảy sinh các vấn đề khó khăn hay mâu thuẫn cần giải quyết trong bài toán và việc "phán xét", cách tiếp cận, giải quyết các vấn đề trong tiến trình giải toán, (điều này thể hiện năng lực giải toán ở học sinh. .. bài toán Tiến trình giải một bài toán cụ thể có 3 mức độ của kỹ năng giải toán: + Mức độ 1: Tập trung vào sự đáp ứng những yêu cầu mà bài toán đặt ra (đối với học sinh trung bình với biểu hiện chưa rõ nét của kỹ năng giải toán) + Mức độ 2: Tập trung vào sự lựa chọn những tri thức và phương pháp giải toán thích hợp; việc sử dụng có hiệu quả những tri thức và phương pháp đó để hoàn tất tiến trình giải. .. làm cho tư duy trở nên cứng nhắc, bảo thủ và cản trở quá trình học tập của học sinh 1.1.2 Kỹ năng giải toán Kỹ năng giải toán là một thành phần của kỹ năng toán học, được hình thành, rèn luyện và phát triển chủ yếu thông qua hoạt động giải toán Do đó, kỹ năng giải toán có thể hiểu là những đặc điểm tâm lý cá nhân, đáp ứng cao yêu cầu lĩnh hội tri thức, có khả năng độc lập huy động tri thức, kỹ năng, ... đến phương pháp tư duy khái quát Không có khái quát thì không có khoa học; không biết khái quát là không biết cách học Kỹ năng khái quát là kỹ năng học tập vô cùng quan trọng, kỹ năng khái quát Toán học là một khả năng đặc biệt [25] Trong số các năng lực trí tuệ thì kỹ năng khái quát hoá tài liệu Toán học là thành phần cơ bản nhất của kỹ năng toán học; điều này đã được các nhà Sư phạm, nhà Toán học. .. loại kỹ năng trong môn toán Có nhiều cách phân loại kỹ năng - Theo các tác giả: Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thuỵ,… phân loại kỹ năng toán học trên 3 bình diện: + Kỹ năng vận dụng tri thức trong nội bộ môn toán + Kỹ năng vận dụng tri thức toán học vào những môn học khác + Kỹ năng vận dụng toán học vào đời sống - Theo tâm lý giáo dục, người ta thường chia kỹ năng học tập cơ bản thành 4 nhóm: 25 a) Kỹ năng nhận ... là: Rèn luyện kỹ giải phương trình, bất phương trình cho học sinh trung học sở” Mục đích nghiên cứu Xây dựng các biện pháp rèn luyện cho học sinh kỹ giải phương trình, bất phương trình nhằm... dạy học nội dung Phương trình, bất phương trình Dựa kết nghiên cứu đó, tập trung xét vấn đề rèn luyện kỹ giải toán phương trình, bất phương trình cho học sinh Vì vậy, chọn đề tài luận văn là: Rèn. .. thành phần lực giải toán cho học sinh thông qua việc rèn luyện kỹ giải phương trình, bất phương trình Đưa biện pháp rèn luyện khả suy nghĩ góp phần nâng cao lực tư toán học cho học sinh Luận văn