BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH NGUYỄN PHƯỚC THANH TÂM ẢNH HƯỞNG CỦA TÁN SẮC BẬC BA VÀ TÁN XẠ RAMAN LÊN SOLITON LAN TRUYỀN TRONG SỢI QUANG LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH NGUYỄN PHƯỚC THANH TÂM ẢNH HƯỞNG CỦA TÁN SẮC BẬC BA VÀ TÁN XẠ RAMAN LÊN SOLITON LAN TRUYỀN TRONG SỢI QUANG Chuyên ngành: Quang học Mã số: 60.44.01.09 LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ Người hướng dẫn khoa học : TS BÙI ĐÌNH THUẬN Nghệ An, 2015 Lời Cảm Ơn Trong trình thực luận văn này, xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy giáo hướng dẫn khoa học TS Bùi Đình Thuận Thầy tận tình hướng dẫn, quan tâm, động viên giúp đỡ suốt thời gian hoàn thành luận văn Đối với học tập nghiên cứu hướng dẫn thầy niềm vinh dự Tôi xin phép cảm ơn thầy cô tham gia giảng dạy, đào tạo lớp Quang học 21, cảm ơn Ban chủ nhiệm khoa Vật lý Công nghệ, Phòng đào tạo sau đại học, Ban lãnh đạo Trường Đại học Vinh, Ban lãnh đạo Trường Đại học Kinh tế – Kỹ thuật Long An tạo điều kiện thuận lợi cho trình học tập, nghiên cứu sở đào tạo Xin cảm ơn tất bạn bè, đồng nghiệp gia đình quan tâm động viên, giúp đỡ suốt trình học tập Xin chân thành cảm ơn ! Tác giả Mục lục Lời cảm ơn Trang Mục lục Danh mục hình vẽ Danh mục viết tắt Danh mục ký hiệu đại lượng vật lý Mở đầu Chương 1: Phương trình lan truyền xung môi trường phi tuyến 1.1 Phương trình lan truyền xung sợi quang 1.1.1 Hệ phương trình Maxwell 1.1.2 Lan truyền xung ngắn 1.1.3 Lan truyền xung cực ngắn 10 1.2 Phương pháp số để giải phương trình lan truyền 1.2.1 Phương pháp split – step Fourier 14 14 1.2.2 Thuật toán Runge - Kutta bậc bốn phương pháp tranh tương tác 16 Chương 2: Ảnh hưởng tán sắc bậc ba tán xạ raman lên soliton lan truyền sợi quang 20 2.1 Soliton quang học 20 2.1.1 Cơ sở xuất Soliton quang học 20 2.1.2 Soliton soliton bậc cao 20 2.2 Ảnh hưởng tán sắc bậc ba 24 2.3 Soliton tự dịch chuyển tần số 28 KẾT LUẬN CHUNG 32 TÀI LIỆU THAM KHẢO 33 Danh mục hình vẽ Hình 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 Tên hình vẽ Trang Lan truyền soliton bậc 22 Lan truyền soliton bậc hai hai chu kỳ soliton 23 Lan truyền soliton bậc bốn chu kỳ soliton 24 Ảnh hưởng tán sắc bậc ba lên soliton bậc lan truyền 25 30 chu kỳ Ảnh hưởng tán sắc bậc ba lên soliton bậc hai (N=2) lan 26 truyền chu kỳ Ảnh hưởng tán sắc bậc ba lên soliton lan truyền 28 trường hợp tán sắc bậc hai không Ảnh hưởng tán xạ Ramman lên soliton bậc lan 29 truyền 15 chu kỳ Ảnh hưởng tán xạ Ramman lên soliton bậc lan truyền 30 1,6 chu kỳ Danh mục thuật ngữ viết tắt Ký hiệu FFT GVD NLS Diễn giải Fast Fourier Transform Group velocity dispersion Nonlinear Shrodinger Danh mục ký hiệu đại lượng vật lý Đại lượng H D B   (r , t) E h c xˆ  0   j(r , t ) P 0 Diễn giải Cường độ từ trường Cảm ứng điện môi trường Cảm ứng từ Mât độ điện tích Cường độ điện trường Hằng số Plank Vận tốc ánh sáng Vecto phân cực đơn vị Bước sóng xạ Từ thẩm Mật độ dòng Công suất Độ điện thẩm MỞ ĐẦU Nghiên cứu trình lan truyền xung ánh sáng môi trường sợi quang vấn đề quan trọng ngành Quang học ứng dụng thực tế vào công nghệ Khi laser đời, tạo điều kiện cho ngành Quang học phi tuyến hình thành phát triển Việc nghiên cứu lan truyền xung ánh sáng môi trường tán sắc phi tuyến lại trở nên đặc biệt quan trọng Quang học phi tuyến ngày có nhiều ứng dụng thực tiễn Như biết, lan truyền xung laser ngắn tuân theo phương trình Schrodinger(NLS), xung cực ngắn có độ rộng cỡ femtô giây phương trình dẫn đến sai lệch [1-4] Các kết thực nghiệm chứng tỏ rằng, xung cực ngắn, ảnh hưởng tượng biến điệu pha phi tuyến, xung chịu thêm ảnh hưởng hiệu ứng khác Điều dẫn đến xung bị tách thành nhiều phần biến đổi phức tạp Các tượng giải thích tính đến số hạng bậc cao khai triển phương trình chuyển động hàm bao, đồng thời cần ý đến chế vật lý phức tạp khác Để tìm hiểu ảnh hưởng hiệu ứng bậc cao tán xạ Raman, tán sắc bậc ba, xem phản ứng môi trường tức thời, nghĩa phải sử dụng phương trình Schrodinger phi tuyến suy rộng Việc xem xét ảnh hưởng hiệu ứng bậc cao lên xung, bỏ qua hiệu ứng quan trọng Với lý nói lựa chọn vấn đề “Ảnh hưởng tán sắc bậc ba tán xạ Raman lên soliton lan truyền sợi quang” làm vấn đề nghiên cứu cho luận văn Mục đích nghiên cứu luận văn là: Xem xét ảnh hưởng tán sắc bậc ba tán xạ Raman lên soliton trình lan truyền sợi quang Đồng thời làm rõ hiệu ứng chiếm ưu so với hiệu ứng phi tuyến khác Trên sở mục đích nghiên cứu, nội dung luận văn trình bày hai chương theo bố cục sau: Chương 1: Phương trình lan truyền xung môi trường phi tuyến Chương tập trung vào việc thiết lập phương trình Schrodinger phi tuyến mô tả trình lan truyền xung sợi quang tính đến tính chất phản ứng trễ môi trường tượng tán sắc bậc ba Đồng thời trình bày phương pháp số để giải phương trình Schrodinger phi tuyến suy rộng Chương 2: Ảnh hưởng tán sắc bậc ba tán xạ Raman lên soliton lan truyền sợi quang Trong chương trình bày soliton quang học, tính chất soliton loại soliton Tiếp sử dụng phương pháp số để nghiên cứu ảnh hưởng tán sắc bậc ba tán xạ Raman lên soliton trình lan truyền Chương 1: PHƯƠNG TRÌNH LAN TRUYỀN XUNG TRONG MÔI TRƯỜNG PHI TUYẾN 1.1 Phương trình lan truyền xung sợi quang 1.1.1 Hệ phương trình Maxwell Quá trình lan truyền sóng điện từ môi trường vật chất mô tả hệ phương trình Maxwell [1,2]     B  r , t    E r , t    , t     D  r , t     r , t  ,     D r ,t      H r , t    j r , t  , t    B  r , t    (1.1)   Trong phương trình (1.1)  (r , t) j(r , t ) mật độ điện tích mật độ         dòng điện, E  r , t  , D  r , t  , H  r , t  B  r , t  tương ứng cường độ điện trường, cảm ứng điện môi trường, cường độ từ trường cảm ứng từ Đối với môi trường điện môi sợi quang không tồn điện tích tự do,    ta xem   r , t   j  r , t   Khi ánh sáng lan truyền môi trường kích thích nguyên tử   sinh vectơ phân cực điện cảm ứng môi trường, ký hiệu P  r , t  Theo       điện động lực học, mối liên hệ đại lượng E  r , t  , D  r , t  , P  r , t  biểu diễn sau:       D  r , t    E r , t   P r, t   (1.2) Mối liên hệ cường độ từ trường cảm ứng từ môi trường viết giống chân không:     B  r , t   0 H  r , t  , (1.3) với số 0, 0 phương trình độ điện thẩm từ thẩm chân không Đối với trường laser, vectơ trường có độ lớn so sánh   với trường nội nguyên tử nên phân cực vi mô P  r , t  trở thành phi tuyến Ta viết:       P r , t  Pl r , t  P nl r , t       (1.4) Thành phần thứ vế phải biểu thức vectơ phân cực tuyến tính thành phần thứ hai vectơ phân cực phi tuyến Về độ lớn ta có:     Pl r , t  P nl r , t , từ hệ phương trình (1.1) thu được:           2 P r , t   E r , t      E r ,t     0 c t t Trong c: vận tốc ánh sáng chân không (1.5)   0 Theo giải tích c2 vectơ:          E  r , t    .E  r , t    E  r , t    (1.6) Kết hợp với (1.5) ta có:       2    E r , t  P r , t  P nl  r , t        l 2 E  r , t     E  r , t    0  0 (1.7) 2 c t t t   Đây phương trình sóng phi tuyến tổng quát, mô tả biến thiên điện trường môi trường vật chất Ở ta chưa xét phép gần Như nói trên, thành phần phi tuyến nhỏ so với thành phần tuyến     tính nên ta sử dụng phép gần P nl  r , t    E (r , t) nên ta có:    E r , t   (1.8) Thay vào (1.7):   2      P nl  r , t    2 E  r , t   2 E  r , t    (1)  E  c t c t   (1.9) 20 Chương 2: ẢNH HƯỞNG CỦA TÁN SẮC BẬC BA VÀ TÁN XẠ RAMAN LÊN SOLITON LAN TRUYỀN TRONG SỢI QUANG 2.1 Soliton quang học 2.1.1 Cơ sở xuất Soliton quang học Khi xung ánh sáng lan truyền môi trường tán sắc, hình dạng liên tục thay đổi thành phần tần số khác lan truyền với vận tốc khác Đối với trường hợp môi trường phi tuyến, trình tự biến điệu pha gây phi tuyến bậc ba làm thay đổi pha, ảnh hưởng tượng ngược chiều với ảnh hưởng tán sắc vận tốc nhóm Quan hệ tương hỗ tự biến điệu pha tán sắc vận tốc nhóm cuối làm cho xung giãn rộng co lại phụ thuộc vào độ lớn hướng hai hiệu ứng Trong điều kiện định, dạng ban đầu xung giữ nguyên trình lan truyền, tương tự lan truyền môi trường không phi tuyến, không tán sắc Điều xảy hiệu ứng tự biến điệu pha hiệu ứng tán sắc vận tốc nhóm bù trừ hoàn toàn cho Các sóng ổn định xung gọi sóng cô đơn (solitary) Các Soliton quang học sóng cô đơn đặc biệt [1,2] 2.1.2 Soliton soliton bậc cao Xét xung cỡ ps lan truyền xa miền cộng hưởng Khi Phương trình Schodinger phi tuyến suy rộng (1.39) viết lại: U  i 2 2    sign   "     iN U  U     (2.1) Đây dạng đặc biệt phương trình vi phân phần phi tuyến giải cách xác phương pháp tán xạ ngược Phương pháp Zakharov Shabat giải vào năm 1971 Mặc dù phương trình có nghiệm soliton cho dạng GVD thường dị 21 thường, soliton dạng xung tìm thấy trường hợp tán sắc dị thường Trong trường hợp tán sắc thường nghiệm có dạng dốc không đổi Các nghiệm tương ứng với soliton tối không đề cập Tham số N (2.1) thể bậc soliton Nó liên quan đến đỉnh công suất xung đưa vào sợi quang Đối với trường hợp môi trường tán sắc dị thường (  "0   ), phương trình (2.1) giải phương pháp tán xạ ngược Khi xung vào có dạng: U N  0,   N sech   (2.2) Kết phương pháp tán xạ ngược soliton bậc bậc hai sau [2,3,4,5] Soliton bậc nhất: U  ,    e  i  / sech   (2.3) Soliton bậc hai: U  ,    e i / cosh  3   e  i  cosh   cosh  4   cosh  2   cosh    (2.4) Từ biểu thức nghiệm soliton (2.3) (2.4) nhận thấy, soliton bậc có hàm bao môđun hàm bao không đổi điểm quãng đường truyền soliton bậc hai có môđun hàm bao biến đổi tuần hoàn với chu kỳ z0 = chu kỳ  LD (tức tuần hoàn theo biến chuẩn hoá  với   ) Thực tế tất soliton bậc cao có chu kỳ z0 = 2 LD Các hình 2.1 – 2.4 thu cách giải số trực tiếp phương trình (2.1), kết số giúp kiểm tra lại lớp nghiệm soliton phương trình (2.1) tính chu kỳ biến đổi soliton 22 Hình 2.1 a b, mô tả trình lan truyền soliton bậc quãng đường  Từ hình vẽ này, thấy soliton bậc có hàm bao phổ không đổi lan truyền Đây trường hợp đặc biệt có cân tuyệt đối hiệu ứng tuyến tính phi tuyến Điều kiện để có cân tuyết đối hệ thống thông tin gần thực được, đặc biệt hệ thống thông tin đường dài Hình 2.1 Lan truyền soliton bậc Hình 2.2 a b, mô tả trình lan truyền soliton bậc hai quảng đường , nghĩa hai chu kỳ theo tính toán lý thuyết Các kết số thu soliton bậc chứng tỏ có chu kỳ /2 (hình 2.2 b) Soliton bậc hai có cường độ tăng lên gấp bốn cường độ vào nửa chu kỳ, lúc phổ xung tách đôi Nửa sau chu kỳ trình diễn ngược lại với nửa đầu 23 Soliton bậc bốn biến đổi phức tạp hình 2.3 Cường độ xung tăng lên sáu lần phần tư chu kỳ, ứng với phổ tách làm ba Tới nửa chu kỳ xung tách đôi phổ tách bốn Sau trình diễn ngược lại, xung có hàm bao phổ trở lại ban đầu sau chu kỳ Các hình vẽ biểu diễn lời giải số sóng soliton phương trình Shrodinger phi tuyến suy rộng mà tính phù hợp với kết giải tích thu theo phương pháp tán xạ ngược Hình 2.2 Lan truyền soliton bậc hai hai chu kỳ soliton Như vậy, soliton bậc trường hợp lý tưởng, soliton bậc hai ba tất soliton bậc cao khác có biến đổi cường độ lẫn phổ trình lan truyền Các soliton bậc cao biến đổi phức tạp nên không phân tích kỹ thêm Nói chung dù biến đổi phức tạp trình có quy luật, là: biến đổi cường độ phổ đối xứng xung quanh vị trí có tọa độ nửa chu kỳ lan 24 truyền Từ vị trí vị trí ban đầu biến đổi giống từ đến vị trí chu kỳ Hình 2.3 Lan truyền soliton bậc bốn chu kỳ soliton 2.2 Ảnh hưởng tán sắc bậc ba Như biết, hiệu ứng tán sắc bậc ba tượng tán sắc bậc cao bổ sung vào tán sắc vận tốc nhóm Tán sắc bậc ba dẫn đến biến đổi hàm bao phổ xung Nó góp phần quan trọng dẫn đến tách xung mà thời gian 0 < 30 fs [2, 11] Chúng ta xét trường hợp đơn giản nhất, bỏ qua tất hiệu ứng phi tuyến bậc cao tự dựng xung tự dịch tần lưu ý tới số hạng tán sắc bậc ba Lúc phương trình (1.39) rút gọn thành: U i 2 U 3 U  sign( ' ' (0 )) 3 iN2 U U    (2.5) Mặt khác hệ số  tượng tán sắc bậc ba thường nhỏ sợi quang, nên ta xem nhiễu loạn lên phương trình 25 Shrodinger phi tuyến suy rộng Sử dụng phương pháp nhiễu loạn cho phép ta tìm lời giải gần (2.5) số trường hợp đặc biệt [8,9,11] Giải số phương trình (2.5) với hệ số tán sắc bậc ba   0.03 xung vào soliton bậc Kết lan truyền xung sau 30 chu kỳ soliton biểu diễn hình 2.4 Từ hình vẽ này, thấy tán sắc bậc ba làm đỉnh xung lệch phía thời gian muộn độ lệch xem gần tăng tuyến tính với quãng đường lan truyền  Kết luận phù hợp với tính toán theo phương pháp nhiễu loạn [2] Sự lệch xung mặt thời gian làm thay đổi tần số, nghĩa thay đổi phổ soliton Trong trường hợp này, xung lan truyền giống soliton bậc nhất, cường độ độ rộng xung gần so với ban đầu ( hình 2.4b) Hình 2.4 Ảnh hưởng tán sắc bậc ba lên soliton bậc lan truyền 30 chu kỳ 26 Đối với soliton bậc cao, tương ứng với xung vào có cường độ đỉnh lớn trường hợp tính chất bền vững soliton bị phá vỡ Trên hình 2.5 biểu diễn trình lan truyền soliton bậc hai chu kỳ Hình 2.5b cho thấy sau chu kỳ hình dạng ban đầu xung bị phá vỡ Ta giải thích điều sau: soliton bậc cao cường độ dao động có chu kỳ lan truyền Chính điều kết hợp với ảnh hưởng của tán sắc bậc đã phá vỡ tính chu kỳ hình dạng xung Xung lan truyền trường hợp không soliton Hình 2.5 Ảnh hưởng tán sắc bậc ba lên soliton bậc hai (N=2) lan truyền chu kỳ Tiếp theo, xét trường hợp lan truyền miền tán sắc vận tốc nhóm, tức mà giá trị  ' ' (0 )  Đối với trường hợp 27 chuẩn hóa phương trình (1.26) theo số (1.27) bời  ' ' (0 )  dẫn đến quãng đường tán sắc không Để chuẩn hóa (1.26) sử dụng biến số, hàm số tham số liên quan với theo hệ thức:  z , LD'  03 L  ,  '''(0 ) ' D N  P0  03  '''(0 ) Khi phương trình (1.26) viết lại: U  U  sign(  '''(0 ))  iN U U ,   (2.6) Hình vẽ 2.6 mô tả kết tính cho trường hợp xung vào có dạng Sech lan truyền sợi quang có tán sắc vận tốc nhóm không Trong trường hợp này, tán sắc bậc ba làm cho cường độ tách làm nhiều phần nhỏ tiến phía thời gian muộn Điều dẫn đến phổ xung tách hai phần chính, nằm hai bên phổ ban đầu Kết phù hợp với kết [2] Chúng ta giải thích tách xung trường hợp sau: khác với trường hợp hình 2.4 trường hợp tán sắc bậc ba xem nhiễu loạn Mặt khác tượng tự biến điệu pha trường hợp không cần bằng, dẫn đến thay đổi tần số xung trình lan truyền Hiện tượng kết hợp với ảnh hưởng tán sắc bậc ba dẫn đến tách xung thành nhiều thành phần Trong trường hợp xung lan truyền không tính chất soliton Tuy nhiên tách xung làm xuất xung có độ rộng nhỏ có tần số khác với xung ban đầu Vì vậy, sử dụng tượng để nén xung làm thay đổi tần số 28 Hình 2.6 Ảnh hưởng tán sắc bậc ba lên soliton lan truyền trường hợp tán sắc bậc hai không 2.3 Soliton tự dịch chuyển tần số Như biết, xung có độ rộng thời gian 0  30fs tham số 3  0.03, S  0.03 R  0.1[2,10,11] Do hiệu ứng tự dịch chuyển tần số có ảnh hưởng vượt trội so với hiệu ứng tán sắc bậc ba tự dựng xung Hiệu ứng tự dịch chuyển tần số nguyên nhân dẫn phổ tần số xung qúa trình lan truyền ngày dịch chuyển miền tần số thấp Hay nói cách khác, môi trường "khuếch đại" bước sóng dài xung [9, 10] Bản chất tượng trình Stokes có hiệu suất cao nhiều so với trình đối Stokes phân tích Bức xạ Stokes có lượng bé xạ kích thích phân tử nên xung ngày dần lượng môi trường ngày nóng lên Điều khiến cho soliton hình thành điều kiện để có 29 soliton môi trường không hấp thụ, phải có bảo toàn lượng xung Đối với trường hợp hiệu ứng phi tuyến bậc cao tượng tán xạ Raman vượt trội so với ảnh hưởng hiệu ứng tự dựng xung tán sắc bậc ba xung vào có độ rộng lớn 30fs Phương trình (1.39) viết lại:  U U i 2 U 2  sign(  ' ' ( ))  i N U U  R U          (2.7) Hình 2.7 Ảnh hưởng tán xạ Ramman lên soliton bậc lan truyền 15 chu kỳ Trên hình 2.7 chọn xung vào có dạng soliton bậc nhất, giá trị  R  0.01 quãng đường lan truyền 15 chu kỳ soliton Từ hình vẽ thấy tượng phi tuyến tán xạ Raman làm cho cường độ phổ xung thay đổi Tần số xung bị dịch chuyển miền tần số thấp 30 cường độ tần số thấp gia tăng Hiện tượng gọi tượng soliton tự dịch chuyển tần số [10,11, 12, 14] Như xung có cường độ thấp (soliton bậc nhất) ảnh hưởng tán xạ Ramman lên độ rộng không đáng kể (hình 2.7b) trình lan truyền cường độ đỉnh xung dao động Tuy nhiên dao đông không đáng kể (hình 2.7c) Vì trường hợp xung lan truyền xem soliton Hình 2.8 Ảnh hưởng tán xạ Ramman lên soliton bậc hai lan truyền 1,6 chu kỳ Hiện tượng xảy hoàn toàn khác xét xung vào có cường độ lớn Trên hình 2.8, xét lan truyền soliton bậc 1,6 chu kỳ Từ hình vẽ thấy rằng, cường độ xung vào tăng lên dịch chuyển tần số xung miền thấp có xuất tách xung Đồng thời, dịch chuyển đỉnh xung xảy 31 nhanh Đồng thời độ rộng xung giảm nhanh Chính điều dẫn đến tăng lên nhanh cường độ đỉnh xung Các tính chất đưa hương dẫn, sử dụng ảnh hưởng tán xạ Ramma để nén xung 70% lượng xung vào tập trung cho xung bị nén Kết luận chương Trong chương trình bày soliton quang học, tính chất soliton loại soliton ứng dụng Đối với lan truyền xung cực ngắn, tiến hành cho nhiều trường hợp khác Tùy thuộc vào độ rộng thời gian chúng mà hiệu ứng bậc cao thể rõ Ảnh hưởng hiệu ứng bậc cao lên soliton trình lan truyền khảo sát chi tiết 32 KẾT LUẬN CHUNG Sau thời gian làm việc nghiên cứu luận văn với đề tài “Ảnh hưởng tán sắc bậc ba tán xạ Raman lên soliton lan truyền sợi quang” luận văn thu số kết sau đây: - Đã tổng quan vấn đề lan truyền xung môi trường sợi quang Thiết lập phương trình lan truyền xung dạng tổng quát (phương trình Schrodinger phi tuyến suy rộng) Làm rõ chất vật lý hiệu ứng phi tuyến gây bới tán xạ Ramman -Trình bày sở hình thành soliton, phân loại soliton ứng dụng soliton truyền thông quang - Đối với lan truyền xung cực ngắn, tiến hành cho nhiều trường hợp khác Đã nêu rõ điều kiện để hiệu ứng chiếm ưu Đồng thời, ảnh hưởng hiệu ứng bậc cao lên soliton trình lan truyền khảo sát chi tiết 33 TÀI LIỆU THAM KHẢO TÀI LIỆU THAM KHẢO TIẾNG VIỆT [1] Cao Long Vân, Đinh Xuân Khoa, Marek Trippenbach, Nhập môn Quang học phi tuyến, NXBGD, 2010 TÀI LIỆU THAM KHẢO TIẾNG ANH [2] G P Agrawal Nonlinear Fiber Optics, Academic, San Diego, 2003 [3] P N Butcher and D Cotter, The Elements of Nonlinear Optics, Cambridge University Press, 1991 [4] Y S Kivshar, G P Agrawal Optical Solitons, 2003 [5] J H B Nijhof, H A Ferwerda, and B J Hoenders, Derivation of the equation for an ultrashort pulse in a fibre, Pure Appl Opt., 4, 199-218 (1994) [6] T Hohage, F Schmidt, On the Numerical Solution of Nonlinear Schrodinger Type Equations in Fiber Optics, Berlin (2002) [7] U Bandelow, A Demircan and M Kesting Simulation of Pulse Propagation in Nonlinear Optical Fibers”, WIAS (2003) [8] A Hasegawa and Y Kodama, Solitons in optical communication, Oxford University Press, New York, 1995 [9] G.P.Agrawal and M.J.Potasek, Nonlinear pulse distortion in single mode optical fibers at the zero-dispersion wavelength,Phys Rev vol33,no3.pp.1765 1776, 1986 [10] M Facão, M I Carvalho, Soliton self-frequency shift: Self-similar solutions and their stability, Physical Review E 81, 046604 2010 [11] M Ding and K Kikuchi, Analysis of soliton transmission in optical fibers with the soliton self-frequency shift being compensated by distributed frequency-dependent 497–500 1992 gain,” IEEE Photonics Technol Lett 4, 34 [12] E E Serebryannikov and A M Zheltikov, Soliton self-frequency shift with diffraction-suppressed wavelength variance and timing jitter, J Opt Soc Am B 23, 1882, 2006 [13] Zhongxi Zhang, Liang Chen, and Xiaoyi Bao, A fourth-order Runge-Kutta in the interaction picture method for numerically solving the coupled nonlinear Schrödinger equation, Optics Express, 8261-8276, 2010 [14] H P Tian, Z H Li, Z Y Xu, J P Tian, and G S Zhou, Stable soliton in the fiber-optic system with self-frequency shift J Opt Soc Am B 20, 59–64 2003 [...]... cường độ và phổ sẽ đối xứng xung quanh vị trí có tọa độ bằng một nửa chu kỳ lan 24 truyền Từ vị trí này về vị trí ban đầu sự biến đổi sẽ giống như từ đó đến vị trí một chu kỳ Hình 2.3 Lan truyền của soliton bậc bốn trong một chu kỳ soliton 2.2 Ảnh hưởng của tán sắc bậc ba Như chúng ta biết, hiệu ứng tán sắc bậc ba là hiện tượng tán sắc bậc cao bổ sung vào tán sắc vận tốc nhóm Tán sắc bậc ba dẫn đến... ẢNH HƯỞNG CỦA TÁN SẮC BẬC BA VÀ TÁN XẠ RAMAN LÊN SOLITON LAN TRUYỀN TRONG SỢI QUANG 2.1 Soliton quang học 2.1.1 Cơ sở xuất hiện Soliton quang học Khi xung ánh sáng lan truyền trong môi trường tán sắc, hình dạng của nó liên tục thay đổi vì các thành phần tần số khác nhau lan truyền với vận tốc khác nhau Đối với trường hợp môi trường là phi tuyến, quá trình tự biến điệu pha gây bởi phi tuyến bậc ba sẽ làm... xung lan truyền giống như soliton bậc nhất, cường độ và độ rộng của xung gần như so với ban đầu ( hình 2.4b) Hình 2.4 Ảnh hưởng của tán sắc bậc ba lên soliton bậc nhất lan truyền trong 30 chu kỳ 26 Đối với các soliton bậc cao, tương ứng với các xung vào có cường độ đỉnh lớn thì trong các trường hợp này tính chất bền vững của soliton đã bị phá vỡ Trên hình 2.5 chúng tôi biểu diễn quá trình lan truyền của. .. Hình 2.7 Ảnh hưởng của tán xạ Ramman lên soliton bậc nhất lan truyền trong 15 chu kỳ Trên hình 2.7 chúng ta chọn xung vào có dạng soliton bậc nhất, giá trị  R  0.01 và quãng đường lan truyền là 15 chu kỳ soliton Từ hình vẽ này chúng ta thấy rằng hiện tượng phi tuyến do tán xạ Raman đã làm cho cường độ và phổ của xung thay đổi Tần số của xung bị dịch chuyển về miền tần số thấp và 30 cường độ của các... dụng của nó Đối với lan truyền của các xung cực ngắn, chúng tôi đã tiến hành cho nhiều trường hợp khác nhau Tùy thuộc vào độ rộng thời gian của chúng mà các hiệu ứng bậc cao nào sẽ thể hiện rõ Ảnh hưởng của các hiệu ứng bậc cao lên soliton trong quá trình lan truyền đã được khảo sát chi tiết 32 KẾT LUẬN CHUNG Sau thời gian làm việc và nghiên cứu luận văn với đề tài Ảnh hưởng của tán sắc bậc ba và tán. .. đổi tần số 28 Hình 2.6 Ảnh hưởng của tán sắc bậc ba lên soliton nhất lan truyền trong trường hợp tán sắc bậc hai bằng không 2.3 Soliton tự dịch chuyển tần số Như chúng ta biết, đối với các xung có độ rộng thời gian 0  30fs thì các tham số 3  0.03, S  0.03 và R  0.1[2,10,11] Do đó hiệu ứng tự dịch chuyển tần số có ảnh hưởng vượt trội so với các hiệu ứng tán sắc bậc ba và tự dựng xung Hiệu ứng... hợp với các kết quả giải tích thu được theo phương pháp tán xạ ngược Hình 2.2 Lan truyền của các soliton bậc hai trong hai chu kỳ soliton Như vậy, ngoài soliton bậc nhất là trường hợp lý tưởng, các soliton bậc hai và ba cũng như tất cả các soliton bậc cao hơn khác đều có sự biến đổi của cường độ lẫn phổ trong quá trình lan truyền Các soliton bậc càng cao sự biến đổi đó càng phức tạp nên chúng ta không... làm thay đổi pha, ảnh hưởng của hiện tượng này ngược chiều với ảnh hưởng của tán sắc vận tốc nhóm Quan hệ tương hỗ giữa tự biến điệu pha và tán sắc vận tốc nhóm cuối cùng sẽ làm cho xung giãn rộng ra hoặc co lại phụ thuộc vào độ lớn và hướng của hai hiệu ứng trên Trong một điều kiện nhất định, dạng ban đầu của xung sẽ giữ nguyên trong quá trình lan truyền, tương tự như lan truyền trong môi trường không... tượng soliton tự dịch chuyển tần số [10,11, 12, 14] Như vậy đối với xung có cường độ thấp (soliton bậc nhất) thì ảnh hưởng của tán xạ Ramman lên độ rộng là không đáng kể (hình 2.7b) và trong quá trình lan truyền cường độ đỉnh xung cũng dao động Tuy nhiên sự dao đông này là không đáng kể (hình 2.7c) Vì vậy trong trường hợp này sự xung lan truyền vẫn được xem là soliton Hình 2.8 Ảnh hưởng của tán xạ Ramman... truyền của soliton bậc hai trong 4 chu kỳ Hình 2.5b cho thấy sau 4 chu kỳ hình dạng ban đầu của xung đã bị phá vỡ Ta có thể giải thích điều này như sau: đối với các soliton bậc cao thì cường độ của nó dao động có chu kỳ khi lan truyền Chính điều này kết hợp với ảnh hưởng của của tán sắc bậc đã đã phá vỡ tính chu kỳ cũng như hình dạng của xung Xung lan truyền trong trường hợp này không còn là soliton Hình ... hưởng tán sắc bậc ba lên soliton bậc hai (N=2) lan 26 truyền chu kỳ Ảnh hưởng tán sắc bậc ba lên soliton lan truyền 28 trường hợp tán sắc bậc hai không Ảnh hưởng tán xạ Ramman lên soliton bậc lan. .. Trang Lan truyền soliton bậc 22 Lan truyền soliton bậc hai hai chu kỳ soliton 23 Lan truyền soliton bậc bốn chu kỳ soliton 24 Ảnh hưởng tán sắc bậc ba lên soliton bậc lan truyền 25 30 chu kỳ Ảnh hưởng. .. trường sợi quang Đồng thời trình bày phương pháp số để giải phương trình Schrodinger suy rộng 20 Chương 2: ẢNH HƯỞNG CỦA TÁN SẮC BẬC BA VÀ TÁN XẠ RAMAN LÊN SOLITON LAN TRUYỀN TRONG SỢI QUANG 2.1 Soliton