CHUYÊN ĐỀ MỘT SỐ BÀI TOÁN QUANG HỆ Nguyễn Thanh Mai – THPT chuyên Lào Cai I Đặt vấn đề: Việc giải toán quang hệ phần tập mà học sinh thường gặp khó khăn, cần tư vận dụng kiến thức toán học nhiều, nhiều phải giải hệ phương trình phức tạp Chuyên đề đưa số toán quang hệ hệ thấu kính , hệ thấu kính dụng cụ quang học khác nhằm giúp học sinh biết vận dụng kiến thức học quang hình vận dụng kiến thức môn toán vào giải số toán quang hệ II Phương pháp giải toán quang hệ : 1/ Giải toán hệ quang học nói chung (hệ thấu kính nói riêng) bao gồm hai bước: - Bước 1: Lập sơ đồ tạo ảnh - Bước 2: Áp dụng công thức liên quan cho khâu sơ đồ để giải toán theo yêu cầu đề 2/ Các kiến thức liên quan: 1 + Công thức thấu kính, gương: d + d ' = f + Xác định số phóng đại ảnh: k = d' d d' d ' khệ = k1.k2 = d1 d2 + Độ tụ hệ thấu kính mỏng đồng trục ghép sát: 1 D = D1+D2 hay f = f + f Đặc điểm ảnh vật AB tạo hệ thấu kính ghép đặc điểm ảnh vật AB tạo thấu kính tương đương + Nguyên lý thuận nghịch truyền ánh sáng Nếu ánh sáng truyền theo đường truyền ngược lại theo đường (nếu ánh sáng từ môi trường (1) sang môi trường (2) theo đường AIA’ truyền theo chiều A’IA từ môi trường (2) sang môi trường (1) A (1) I (2) A’ Phương pháp giải: Bước 1: a Hệ thấu kính đồng trục ghép cách đoạn l: Giả sử vật thật AB đặt trục hệ thấu kính đồng trục L L2 trước L1,cho ảnh A’1B’1, ảnh coi vật L2 Ở trước L2 vật thật Nếu A’1B’1 Ở sau L2 vật ảo (không xét) Thấu kính L2 cho ảnh A’2B’2 vật A’1B’1 Vậy A’2B’2 ảnh cuối qua hệ Vậy A’2B’2 ảnh sau AB qua hệ thấu kính L1 l B'2 L2 B L1 Tóm tắt theo sơ đồ: A AB A/1 O1 d1 A’1B’1 B' d’1 d2 l L O2 A’ A 2B’2 / d’2 b Hệ thấu kính đồng trục ghép sát nhau: Với hệ có cách: + Lập sơ đồ hệ thấu kính đồng trục ghép cách khoảng cách L đến L2 l = + Hoặc dùng thấu kính tương đương tiện lợi Giả sử vật thật AB trục hệ thấu kính đồng trục L L2 ghép sát tương tự mục (a) ta có sơ đồ tạo ảnh L1 AB d1 L2 d’1 A’1B’1 d2 d’2 A’2B’2 Khi áp dụng công thức thấu kính để giải cần nhớ l khoảng cách thấu kính 0: d’1 + d2 = => d2 = -d’1 Ta có: 1 + = d1 d'1 f1 Và Mà ta có d2 = -d1/ => 1 + = d d'2 f 1 + = d1 d'1 f1 Suy ra: 1 1 + = + d'1 d'2 f1 f1 1 + = d1 d'2 f + Nhận thấy thấu kính f1, f2 ghép sát tương ứng với hệ thấu kính có tiêu cự f: 1 + = hay D1 + D2 = D f1 f f Lúc ta có sơ đồ tạo ảnh L AB d1 d’2 A/2B2/ Bước 2: Thực tính toán Nội dung khảo sát hệ thấu kính đa dạng, nhìn chung thường gặp yêu cầu chính: (1) Xác định đặc điểm ảnh sau (2) Xác định đặc điểm cấu tạo hệ (3) Tìm điều kiện để hệ cho ảnh ảo, ảnh thật, ảnh, ảnh Để giải đáp yêu cầu này, học sinh cần lưu ý đến kết sau: + Ảnh A’1B’1 qua L1 xác định d’1 Khi A’1B’1 đóng vai trò vật với L đặc điểm xác định d 2, trường hợp, ta có d’1 + d2 = l hay d2 = l – d’1 (l: k/c thấu kính) + Số phóng đại ảnh sau xác định bởi: K= A’2 B’2 A’2 B’2 A’1 B’1 d’ d’ = = k k1 = d d1 AB A’1 B’1 AB Khi học sinh hiểu nắm bước giải trước yêu cầu toán việc phân tích toán hệ thấu kính xong, khâu tính toán vấn đề phức tạp "hóa giải", phương pháp vận dụng để giải tập mắt đeo kính sát không sát mắt (đó hệ thấu kính ghép sát ghép cách quãng), tập kính lúp (đó hệ thấu kính ghép cách quãng), tập kính hiển vi, kính thiên văn (hệ thấu kính) + Hệ vô tiêu: ảnh cuối A’2B’2 có độ lớn không đổi ta di chuyển vật lại gần thấu kính:l = f1 + f2 (chú ý: f1, f2 có giá trị đại số :dương với thấu kính hội tụ, âm với thấu kính phân kỳ) III BÀI TẬP Bài 1: Cho thấu kính mỏng có quang tâm O điểm A ; B ; C đặt trục Một điểm sáng S đặt A cho ảnh B , S đặt B lại cho ảnh C ( Hình vẽ ) B a A b C 1) Hỏi thấu kính loại ? Đặt khoảng ? Tìm khoảng cách AO tiêu cự f thấu kính Biết AB = a = 40cm ; b = 20cm 2/ Điểm sáng S đặt A , dịch chuyển thấu kính từ O xa S Hãy khảo sát biến thiên khoảng cách y = AS’ ( S’ ảnh S ) theo x khoảng cách từ thấu kính ) O1 đến vị trí ban đầu O Lược giải : 1/ Trước hết ảnh B phải ảnh ảo ảnh thật S đặt B cho ảnh A trái với đề Vật thật cho ảnh ảo nằm phía tháu kính thấu kính nằm AB + Giả sử thấu kính phân kỳ : - Nằm bên trái B : Vật thật B phải cho ảnh ảo gần thấu kính ; trái với đề - Nằm bên phải A : Vật thật đặt A cho ảnh ảo gần thấu kính ( trái với đầu bài) Vậy thấu kính thấu kính hội tụ - Nếu thấu kính nằm bên trái B vật thật A cho ảnh ảo B - Nếu nằm bên phải C vật thật B không cho ảnh ảo C Kết luận : Thấu kính thấu kính hội tụ nằm khoảng AC 1 Công thức thấu kính cho ta : d + d ' = f ( ) ; d1’ = - ( d1 + a ) ( ) 1 1 + = ( ) ; d = a + d ( ) ; d ’ = b – d1 ( ) d2 d2 ' f 2ab(a + b) ab Giải hệ ta AO = d1 = ; f = ( a + b) 2a + b áp dụng số : d1 = 8cm ; f = 9,6cm 2) y = AS ' = AO1 + O1 S ' = d + d ' = d + df d2 = d− f d− f d = AO + x = x + => y = ( x + 8)( x − 11,2) Với x > y’ = x = 11,2 ( x − 1,6) Từ lập bảng biến thiên vẽ đồ thị Bài : Vật sáng AB qua thấu kính O cho ảnh rõ nét M Dịch vật lại gần thấu kính khoảng 36cm dịch theo chiều ảnh vật lại rõ nét ảnh cao gấp lần ảnh cũ Hãy xác định tiêu cự thấu kính , khoảng cách từ vật đến khoảng cách từ vật đến vị trí vật lúc ban đầu Để ảnh rõ nét cao vật phải dịch vật từ vị trí ban đầu đến vị trí ? Lược giải : Ta thấy khoảng cách vật không đổi Vật thật cho ảnh thật nên thấu kính hội tụ Thay cho vật cố định dịch chuyển thấu kính OO’ = l , toán giữ thấu kính cố định , ta lại phải dịch vật Để có L =const ta phải dịch vật chiều đoạn l = 36cm Từ giả thiết h’’ = h’ ( Ta CM đợc d1’ = d2 d2’ = d1 ) k1 = k hay k1.k2 = = > h2 = h1h2 => d1 h d1 d1 = = = d ’ = d => = -> d1 = 2d2 d1 ' d d 1' h' Mà d1 – d2 = 36cm => d2 = 36cm d1 = 72cm => f= 24cm Bài : Một thấu kính O có tiêu cự f Vật nhỏ AB đặt vuông góc với trục phía trước thấu kính Màn ảnh M đặt vuông góc với trục phía sau thấu kính Một thuỷ tinh hai mặt song song có độ dày e = 6cm chiết suất n = 1,5 , đặt vuông góc với trục Vật AB M cố định , dịch chuyển thấu kính mặt ss Ta tìm vị trí thấu kính mà dù mặt ss đặt trước hay sau thấu kính ảnh rõ nét hai ảnh cao 10mm 8,1mm Tìm tiêu cự thấu kính f , chiều cao vật AB = h , khoảng cách l từ vật đến thấu kính l2 từ thấu kính đến Lược giải : Qua mặt song song thuỷ tinh vật dịch xuôi chiều ánh sáng đoạn : X = BB1 = B2B’’ = e ( - ) = 2cm n Khi mặt ss phía trớc thấu kính : d1 = B1O = l1 – x d1’ = OM = l2 Khi mặt ss phía sau thấu kính : d = B1O = l1 d2’ = l2 – x (vẽ hình minh hoạ) Theo nguyên lý thuận nghịch ánh sáng ta đổi trò vật ảnh : Khi A’B’ vật thật cách thấu kính l2 ảnh qua thấu kính A 1B1 cách thấu kính l1- x Điều giống vật thật AB cách thấu kính l qua thấu kính cho ảnh A2B2 cách thấu kính l2 – x Từ rút kết thứ nhất: L1 = BO = OB’ = l2 tức l1 = l2 = l0 vật AB cách đoạn BM = 2l , thấu kính nằm khoảng cách vật L = 2l – x = d1 + d1’ = d2 + d2’; d1 = d2’ = l0 – x; d2 = d1’ = l0 > d1 = d2’ Vì d1’ > d1 suy ảnh A’B’ có chiều cao h’ > h chiều cao vật AB d2’ < d2 -> h’’ < h Vậy hai ảnh có chiều cao biết 10mm 8,1mm : h’ = A’B’ = 10mm h’’ = A’’B’’= 8,1mm Ta có h2 = h’.h’’ => h = 9mm d d ' l −x Để tìm l1 l2 ta có d ' = d = l = h => l0 = 20cm = l1 = l2 h' Tìm công thức thấu kính ta dùng công thức thấu kính ta dùng công thức : L2 − l ( 2l − x ) = f= = 9,47 cm 4l 4( 2l − x ) Hoặc tính f theo công thức thức từ d1 d1’ Bài : Có hai thấu kính phân kỳ tiêu cự - f đặt cách đoạn 2f Đặt vào chúng thấu kính hội tụ có tiêu cự cho vật nằm trước quang hệ cho ảnh thật Xác định tiêu cự thấu kính hội tụ độ phóng đại ảnh qua hệ khoảng cách vật ảnh nhỏ Lược giải : Gọi tiêu cự thấu kính hội tụ f’ Sơ đồ tạo ảnh qua hệ AB > A1B1 -> A2B2 > A3B3 d (− f ) d1 d1’= d + f = − f d + f => -f Ê d1’ Ê với d1 ;d2 = f – d1’ => f Ê d2 Ê 2f 1 với d1 Xét ảnh cuối d3’ , ảnh thật => d3’ > − f d d f d 3 => d + f > => d + f < => d + f < 3 Lại có d3 + d2’ = f 1 Công thức thấu kính : d + d ' = f ' Xét d2 = f d2 = 2f 2 ff ' 2f.f ' 2f ≤ f '≤ f d2’ = f − f ' ≤ f d2’ = f − f ' ≥ f => Khi khoảng cách ảnh vật nhỏ d 1+d3’ nhỏ Điều xảy f’ = 2f => d2’ = f => d3 = f – d2 = => d3’ = => d2 d1’ = - f ; d1 = , khoảng cách 2f k = Bài : Một vật phẳng nhỏ AB đặt trước M , vật có thấu kính hội tụ O tiêu cự f thấu kính phân kỳ L tiêu cự 10cm Giữ vật cố định , dịch chuyển hai thấu kính , người ta tìm vị trí O có tính chất đắc biệt : Dù đặt L trước hay sau O cách O khoảng l = 30cm ảnh AB rõ nét Khi L trước O ( Nghĩa trước AB O ) ảnh có độ cao h = 1,2 cm L sau O ảnh có độ cao h = 4,8cm Hãy tính a) Tiêu cự f thấu kính hội tụ O b) Khoảng cách từ O đến vật đến Lược giải : Gọi cách bố trí L trước O cách I ; sau O cách II Nhìn vào hình vẽ ta thấy Theo nguyên lý thuận nghịch chiều truyền ánh sáng ta đặt AB vào vị trí ảnh A2B2 cho ảnh A1B1 chỗ cũ đặt => k1 = k ( k1 độ phóng đại ảnh cách I , k2 độ phóng đại ảnh cách II ) L O Sơ đồ tạo ảnh AB → A’B’ → A1B1 d1 d1’ d2 d2’ Theo lý luận d2’ = OA1 = LA + OL d2’ = d1 + 30 ( cm ) Ta có k1 = 1,2 4,8 ; k2 = ; k1 = k => AB2 = 1,2.4,8 => AB = 2,4 ( cm ) AB AB 1,2 K1 = - 2,4 = − ( ảnh ngược chiều ) d ' d ' f Mặt khác k1 = d d = d − f 1 d '− f f Với d2’= d1 + l => k1 = − 10 Với l = 30cm ; f1 = - 10cm ta d + 10 1 d − f + 30 =− f => 20 ( d1 –f + 30 ) = ( d1 + 10 ) f => 20 ( d1 + 30 ) = f ( d1 + 30 ) => f = 20cm Giải d1 = 15cm => d2’ = 45cm Vậy khoảng cách từ O đến vật đến 45cm Bài : Cho hệ hai thấu kính hội tụ có tiêu cự f f2 đặt đồng trục cách khoảng a Tìm điểm A trục thấu kính cho tia sáng vào A sau khúc xạ qua hai thấu kính cho tia ló song song với Lược giải : Xét điểm A nằm trước O1 O2 ta có sơ đồ tạo ảnh O O S1 → S2 S → d1 d1’ d2 d2’ có hai trường hợp tạo ảnh nh sau : Ta loại hình vẽ vật S1 với thấu kính O2 cho ảnh trước thấu kính bé vật trường hợp hình : Ta có S1 S2 ảnh thật : OI SO d 1 Dựa vào cặp tam giác đồng dạng : SIO S2JO2 => O J = S O = d ' (1) 2 SO OI d ' 1 1 S1O1I S1O2J => S O = O J = d ( ) 2 d d ' d ' d 1 Từ (1) (2) => d ' = d => d = d ' hay k1k2 = 2 Công thức thấu kính cho ta : d1 f1 d 1’ = d − f 1 f1 ; k1 = - d − f ;d2 = a –d1’ = 1 ad − a f − d f ; d1 − f1 d f (ad − af − d f ) f 2 1 1 d2’ = d − f = ad − af − d f − d f + f f 2 1 1 2 d ' f (d − f ) 2 1 k2 = - d = − ad − af − d f − d f + f f 1 1 2 f f a f k = k1k2 = (a − f − f )d − a f + f f = => d = a − f − f > => a > ( f1+f2 ) 1 2 af Tương tự A nằm trớc O2 O1 có d1 = a − f − f Vậy có hai vị trí A trước O1 O2 mà tia sáng sau qua A sau khúc xạ qua O1 O2 cho tia ló song song với Bài : Một tia laser chiếu tới thấu kính phân kỳ có tiêu cự f = 3cm góc α = 0,1rad trục thấu kính quan sát dạng chấm sáng E, đặt vuông góc với trục chính, sau thấu kính cách thấu kính khoảng L = 630cm Nếu trước thấu kính đặt mặt song song thuỷ tinh có bề dày d = 1cm thấy chấm sáng dịch chuyển đoạn a = 8cm Hãy xác định chiết suất thuỷ tinh Lược giải : ∆F1′OI ~ ∆F1′NA′ - Trước đặt mặt song song giả sử tia sáng hình vẽ, ta có: ⇒ A′N F1′N ON = = 1+ IO F1′O OF1′  ON   ⇔ A′N = AO ⋅ tgα ⋅ 1 +  OF1′  • A’ •A α I• F’ • • ′ F f •O • N α L • M (do IO = AO ⋅ tgα ) Mặt khác: ⇒ ∆OF ′F1′ ~ ∆OMN α ON OM L = = OF1′ OF ′ f Vậy: A  L A′N = AO ⋅ tgα 1 +  f   α P β A1 H α Q K d  L MA′ = MN + A′N = OM ⋅ tgα + AO ⋅ tgα ⋅ 1 +  f    L ⇒ MA′ = L ⋅ tgα + AO ⋅ tgα 1 +  f   (1) - Sau đặt mặt song song tia ló khỏi mặt tạo với trục góc α Giả sử tia cắt trục  L MA1′ = L ⋅ tgα + A1O ⋅ tgα 1 +  f   Theo giả thiết Do đó, (*) n= ta có:  L MA′ − MA1′ = ( AO − A1O ) ⋅ tgα ⋅ 1 +  f   Bây ta tìm AA1 Dựa vào hình vẽ ta có: KQ tgβ sin β  1 = d − PK ⋅ = d 1 −  ≈ d −d⋅ tgα tgα sin α  n L  1  ⇔ a = d 1 −  ⋅ α 1 +  f   n  Thay số vào ta được: A1′ (*) A′A1′ = a AA1 = PH = d − HK = d − cho điểm sáng (2) Trừ vế (1) cho (2) ta có:  L ⇔ A′A1′ = AA1 ⋅ α ⋅ 1 +  f   A1 ⇒n= 1− a  L d ⋅ α 1 +  f   211 ≈ 1,61 131 Bài : Xét hệ quang học gồm n thấu kính hội tụ mỏng , giống , có tiêu cự f , đặt đồng trục cách khoảng 4f Ta gọi k số thứ tự thấu kính LK OK quang tâm thấu kính thứ K Một vật biểu diễn véc tơ AB , có điểm A nằm quang trục xx’ đợc đặt vuông góc với quang trục cách thấu kính thứ khoảng 2f phía quang hệ Ta gọi y = AB chiều cao vật , ảnh AB sau thấu kính thứ K AKBK có chiều cao yK = AK B K 1) Xác định vị trí điểm AK giá trị yK 2) Một tia sáng xuất phát từ B nằm mặt phẳng với quang trục phía quang hệ xa quang trục lập với quang trục góc α nhỏ a) Sau qua thấu kính thứ , tia sáng lập với quang trục góc α1 ? b) Sau qua thấu kính thứ k , tia sáng lập với quang trục góc αK ? 3) Từ kết câu nhận xét độ sáng điểm ảnh thu đ ợc sau hệ quang học , giả thiết vật AB có độ sáng đồng 4) Hệ quang học đợc ứng dụng để truyền ảnh vật khoảng cách Trước người ta sử dụng hệ với vài thấu kính thích hợp tạo nên kính nội soi dùng để quan sát chi tiết nhỏ phận sâu bên thể người Hãy nêu phương án chế tạo kính nội soi nh Cho biểu thức gần tgα ằ α α nhỏ Lược giải : 1 1) áp dụng công thức thấu kính : O A + O A = f ta đợc O1A1 = 2f 1 2) ảnh A1B1 AB qua thấu kính thứ L1 ảnh thật cách L1 khoảng O1A1 = 2f , cách L2 khoảng A1O2 = 2f Vậy độ phóng đại A1 B1 AB = -1 hay y1 = - y Tương tự ta có AK cách LK phía sau khoảng 2f cách L K+1 phía trước khoảng 2f yK = - yK-1 yk = y k chẵn yk = - y k lẻ 2) a/ Đặt A1O = d ; O1A1 = d’ Ta qui ước góc có dấu dương ảnh hướng lên ngược lại Vì α α1 góc nhỏ nên tgα ằ α = O1C − y O1C y = − (1) O1 A d d B α C α1 y O −y OC OC−y O C − y1 1 1 tgα1 = O I = IA = O I + IA = O A 1 1 1 Vì ảnh A1B1 hướng xuống nên : α1 ằ Mặt khác : O1C − y1 OC y = − + ( 2) O1 A1 d' d' y y = − ; O1C = y +αd d = 2f d d' y Thay giá trị vào (1 ) (2) ta tìm : α1 = -α - f b) Lập luận tương tự ta thu hệ thức sau y y y y y α1 = - α - f ; α2 = -α1 + f = α + f ; α3 = -α2 - f = -α - f y y => Tổng quát : αK = α + k f k chẵn αK = - (α + k f ) k lẻ y Có thể viết chung : αK =( -1)K( α + k f ) 3) Từ kết ta thấy y góc αK tăng lên tia sáng qua nhiều thấu kính Do nhiều tia sáng bị thấu kính Góc αK tăng với y lớn, nghĩa điểm sáng xa quang trục ảnh yếu 4) Đặt trước thấu kính L1 vật kính có tiêu cự nhỏ cho ảnh thật phóng đại vật qua vật kính trước L1 cách L1 khoảng 2f Đặt sau thấu kính Ln thị kính có tiêu cự lớn vật kính, dùng kính lúp để quan sát ảnh thu sau quang hệ Như ta kết hợp kính hiển vi (gồm vật kính thị kính) với quang hệ xét Dụng cụ cho phép quan sát ảnh vật nhỏ với độ bội giác lớn khoảng cách từ vật tới mắt người quan sát lớn (Tuỳ thuộc số lượng thấu kính hệ tiêu cự chúng ) Muốn cho ảnh quan sát chiều với vật, cần có số lẻ thấu kính Bài 9: Khoảng cách từ vật kính đến phim máy ảnh tự động 5cm Đường kính đường rìa vật kính 1cm Máy ảnh chụp rõ nét vật cách máy từ 2,5 m đến vô Hỏi khoảng cách từ vật kính đến phim máy ảnh chụp rõ nét từ đâu vô đường kính đường rìa 0,8cm? dG O F dG’ Lược giải : Gọi D’ đường kính phim mà máy ảnh chụp rõ nét ; d G khoảng cách gần cho ảnh rõ nét phim , f tiêu cự thấu kính , l khoảng cách từ phim đến vật kính D' l− f + Khi đường kính đường rìa D1 = 1cm từ hình vẽ ta có D = f (1) d '−l d D' f G1 G1 d ' = D ( ) ; CTTK : dG1’= d − f (3) G1 G1 Từ (1) => f = l − D' (4) Từ (2) dG1’ = (5) D'+1 l Lấy (4) cộng ( ) => dG1’ = Từ (5 ) ( ) => d g 1l ( D'+1)d G1 − l (6) d g 1l 250.5 − D' − D' = => ( D'+1)250 − = ( cm ) ( D'+1)d G1 − l l Giải phương trình ta có : D’ = 0,01 ( cm ) => f = 1,01 ( cm ) d '−l D' ' G2 + Khi D2 = 0,8 cm có d ' = D => d ' = 0,197 G2 G2 1 Và d ' + d = f => dg2 = 2m g2 g2 Vậy máy ảnh chụp rõ nét từ 2m đến vô D f Bài 10 : D : Đường kính lỗ ngơi ; f độ tỉ đối ; độ mở ống kính D Khi chụp ảnh vật để độ mở ống kính vật nằm cách máy từ đến m cho ảnh rõ nét phim Khoảng cách từ đến m gọi chiều sâu trường Hỏi để độ mở ống kính chiều sâu trường ? SX SG S’X S’G Lược giải : ảnh rõ nét phim đường kính vết sáng phim bé , mắt người không phân biệt Gọi đường kính D’ Gọi SG ; SX hai điểm gần xa cho ảnh rõ nét phim S điểm cho ảnh phim + Nếu ; f = công thức thấu kính cho ta : D 1 1 1 1 1 + = + = => − = − ; (1) d d' f d X1 d ' X1 f d X1 ' d' d d X1 − d ' X + d ' D' d' D' 1 D' = + = = Từ hình vẽ : d ' => -1 + => (2) d X ' D1 d ' d ' X d ' D1 D1 X1 1 D' Từ (1) (2) có : − d + d = d ' D (3) X1 d ' g1 −d ' d' D' = => 1d G1 ' d g1 ' D1 1 1 1 D' Lại có : d ' − d ' = d − d => d − d = D d ' G1 G1 G1 1 D' Cộng (3 ) ( ) => d − d = D d ' ( ) G1 X1 1 f Khi D = ( D2 = 2D1 ) tương tự ta có d g2 Cũng từ hình vẽ : = D' 1 D' => − = D1 d ' d G1 ' D1 d ' (4 ) − dX2 = D' D2 d ' ( ) Thay dG2 = 2m ; dX1 = 4m vào (5) 1 D' D' => − = D d ' => D d ' = ( ) 1 1 1 1 Thay (7 ) vào (3 ) => d − d = => d − = => d = (m) X1 1 D' Thay (7) vào (6) với D2 = D1 => d − d = D d ' = G2 X2 1 D' 1 D' D'  1  1  = + = ; + = =>  − − − d X d D1 d ' − d X d D2 d ' d '  D2 D1  d X d X D' 1 1 D' 1 D2 = 2D1 => - 2d ' D = d − d => d = d + 2d ' D = + 16 = 16 => dX2 = 3,2 (m ) X1 X2 X2 X1 1 1 16 = + = + = => dG2 = = 2,28(m) d G d X 16 16 Lại có : Bài 11 : Cho gương phẳng đặt nghiêng 450 so với trục thấu kính hội tụ có tiêu cự f = 20cm Khoảng cách từ giao điểm gương với trục đến tâm O thấu kính a = 40cm Một vật sáng AB đặt vuông góc với trục , nằm trước thấu kính gương cách thấu kính khoảng d1 = 30cm a) Tìm vị trí tính chất ảnh qua hệ b) Nếu thay gương lăng kính phản xạ toàn phần cạnh b = 6cm , chiết suất n = 1,5 > Hãy xác định vị trí tính chất ảnh Lược giải : : a)Vật sáng AB qua thấu kính hội tụ cho ảnh A1B1 với OA1 = d1’ d1 f d1’ = d − f = 60cm K1 = -2 ; A1B1 lại vật gương phẳng Vì d1’ > a => A1B1 nằm sau gương => A1B1 vật ảo gương cho ảnh A2B2 qua gương Vì góc A 1B1 gương 450 => góc A2B2 450 => A2B2 ss với trục thấu kính b) Tia sáng qua lăng kính phản xạ toàn phần IJK sau phản xạ lần khúc xạ coi qua mặt song song IJPK có bề dày e = IK = b = 6cm Vật sáng AB cho ảnh qua thấu kính A 1B1 với d1 = 60cm Tuy nhiên tia sáng qua   1 n mặt ss nên có độ dời theo chiều truyền tia sáng A1’A1 = e 1 −  = 2cm Với BMSS A1B1 vật ảo => ảnh cuối A 1’B1’ ảnh thật nằm cách thấu kính 62cm Bài 12: Một thấu kính mỏng phẳng lồi làm thuỷ tinh có bán kính mặt lồi R = 40cm 1) Thấu kính đặt cho mặt phẳng tiếp xúc với mặt nước mặt lồi tiếp xúc với không khí Người ta chiếu chùm tia đơn sắc hẹp song song với trục thấu kính gần trục từ không khí vào nước Chùm hội tụ điểm M Tính khoảng cách từ M đến đỉnh S thấu kính Chiết suất không khí , thủy tinh 1,5 , nư ớc n’ = 4/3 2) Nếu mặt phẳng thấu kính tiếp xúc với không khí , mặt lồi với nước SM ? 3) Trong câu , thay nước chất lỏng có chiết suất x Biết SM = 112cm Tính x 4) Nếu dùng ánh sáng đơn sắc có bước sóng lớn câu , x tăng hay giảm ? Lược giải : Coi hệ gồm lưỡng chất cầu có bán kính R = -40cm lưỡng chất phẳng LCC LCP → d  → d S đồ tạo ảnh qua quang hệ : dƠ  n −1 n 1,5 − 1,5 áp dụng công thức LCC ta có : d + d = R => d = − 40 1 n n' => d1 = -120cm n' áp dung công thức LCP ta có : − d + d = => d = − n (1) 1,5 => 120 + 3d = => d2 = - 106,7 cm ảnh ảnh ảo 2) Nếu ánh sáng đến LCP trớc qua LCC trường hợp R = 40cm ( mặt khúc xạ mặt lõm ) n CTLCP : d + d = => d = ∞ − 1,5 n, R CTLCC : n + n' = n'−n => = => d = = −320cm (2) ảnh ảo − d1 d R 3d 40 n'−n 3) Nếu thay nước chất lỏng có chiết suất x SM = R XR = 112 x< n’ => SM = = 112 => x = ( hai tưrờng hợp ) x −1 x−n 4) Với bước sóng lớn chiết suất n’ giảm x giảm Bài 13: Một bể nhỏ hình hộp chữ nhật có chứa nớc Thành bể phiá trước thuỷ tinh có độ dày không đáng kể , thành bể phía sau gương phẳng Khoảng cách hai thành bể a = 32cm Giữa bể có vật phẳng AB thẳng đứng Đặt thấu kính hội tụ trước bể , M để thu ảnh vật Ta thấy có hai vị trí cách khoảng d = 2cm thu ảnh rõ nét Độ lớn ảnh lần lợt 6cm 4,5cm Tính tiêu cự thấu kính , khoảng cách từ thấu kính đến thành bể phía trước , độ lớn vật Cho biết chiết suất nước 4/3 AX A2 Bx B2 A A1 B B1 I O A’2 A1 ’ Lược giải : Cách tạo ảnh hình vẽ + Vật AB qua BMSS có bề dày a/2 cho ảnh A1B1 BB1 = a  32  3 1 −  = 1 −  = 2 n  4 + Tia sáng từ AB qua BMSS dày a/2 tới gơng qua BMSS có bề dày a tới thấu kính ta coi AB cho ảnh A xBx đối xứng qua gơng ; AxBx qua BMSS có bề dày 3a/2 cho ảnh A2B2 BxB2 = 3a  1 −  1  = 12cm ; A1B1 cách A2B2 khoảng B1B2 ; n B1B2 = B1B + BBx – BxB2 = + 32 – 12 = 24cm Vật A1B1 qua thấu kính cho ảnh A1’B1’ , qua thấu kính cho ảnh A2’B2’ d2’ = d1’-2 ; d2 = d1 +24 1 1 1 1 1 Công thức thấu kính : d + d ' = f ; d + d ' = f => d + d ' = d + 24 + d '−2 (1 ) 1 2 1 1 A1 ' B1 ' d ' A ' B ' 4.5 d ' d '−2 = = ; k2 = 2 = = = A1 B1 AB d A2 B2 AB d d + 24 d ' d + 24 => d d '−2 = (2) 1 k1 = Từ (1) (2) ta d1 = 96 ; d1’ = 32 ; AB = 18cm ; f = 24cm ; khoảng cách từ thấu kính đến thành bể phía trước d = OI = d1 +4 –16 = 84cm Bài 14 : Một cá mỏng coi hình phẳng ( cá thần tiên ) bơi bể nước thuỷ tinh , kích thước X 40 X 40 (cm ) Thành bể dày 9mm có chiết suất n = 1,5 00 Một người định chụp ảnh cá máy ảnh , dùng phim 24X 36 ( mm ) Quang trục máy ảnh vuông góc với thành bể có kích thước 80X40 (cm ) Vật kính có tiêu cự f = 5cm Do phim có cấu tạo hạt nên phim lệch khỏi vị trí ứng với ảnh rõ nét không 0,3mm ảnh chụp coi tốt Để ảnh cá tốt dù chỗ nhng không cần chụp toàn bể máy ảnh phải đặt cách mặt trước bể phim phải đặt cách vật kính ? Khi máy điều chỉnh vào điểm ? 2) Giả sử vị trí phim xác định xác đến mm , bỏ qua 20 độ dày thầnh bể không ? Để chụp cá toàn chiều dài bể cá tận dụng phim , phải đặt máy cách bể phải điều chỉnh máy vào điểm ? Cho chiết suất nước n = 4/3 O d’ A d C CC B Lược giải : Bỏ qua độ dày thành bể lúc cá A , gần máy ảnh cá máy cách khoảng AO = d không khí Khi cá B , xa máy ảnh , B cách máy ảnh d + 40 ( cm ) Tuy nhiên máy   1 −  ảnh chụp ảnh cá sau ảnh dịch chuyển đoạn e = 40   = 10cm   3  theo chiều truyền ánh sáng Vậy thực cá lúc cách máy ảnh d + 30cm Đặt a = 0,3mm = 0,03cm Vì phim lệch khỏi vị trí ứng với ảnh rõ nét không 0,3mm ảnh chụp đư ợc coi tốt nên A B ảnh qua phim 0,3mm so với vị trí phim C điểm ( d '+a ) f ( d '−a ) f mà máy ảnh điều chỉnh vào để chụp tốt => dA = d '+ a − f ; d B = d '−a − f ( d '−a ) f ( d '+ a ) f DB = dA + 30 => d '−a − f = d '+ a − f + 30 d '−a d '+ a Hay d '−a − f = d '+ a − f + => ( d’ –5)2 = 10a + 6a2 = 0,3504 => d’ –5 ằ± 0,22561 Vì ảnh thật d’ –5 > nên d’ = 5,2250 cm Với vị trí phim ảnh A cách O khoảng d A’ = 5,52556 cm dA' f cách B dB’ = 5,1956 cm ; dA = d '− f ≈ 102,81cm; d B ≈ 132,8cm A Thành bể phía bên phải điểm A làm cho điểm A,B,C tựa bị dịch chuyển   1 n lại gần O thêm 1 −  = 3mm nên máy ảnh phải đặt cách mặt tiếp xúc nước thành trớc 102,8+0,3 = 103,1 cm ; tức cách mặt trước bể 103,1-0,9 = 102,2 cm Máy điều chỉnh vào điểm C cách mặt thành bể trước dC – 102,8 = dC ' f − 102,8 = 115,8-102,8 =13cm d C '− f 2) Vị trí phim xác định xác đến 0,05mm nên ta phải lấy dC’ = 52,25 dC’ = 52,3 mm ; dA’ = 52,55 dA’ = 52,56 mm Với giá trị xác d A’ = 52,556 hai điểm giới hạn vị trí vật cho ảnh rõ nét cách 30cm Nếu lấy dA’ lớn tức tăng khoảng cách thấu kính ảnh dA dB giảm nhiều A B chưa cách đủ 30cm Vậy phải lấy dA’ = 52,55mm 52,55.5 dA = 0,255 = 103,03 cm ; so với giá trị d A câu giá trị lớn có 0,2 cm chưa độ dich chuyển thành bể gây 1 ∆d ∆d ' ∆f d Từ công thức thấu kính : + = => + = = => ∆d = ∆d '   d d' f d d' f  d'  Với dA = 103 cm ; dA’ = 5,3 cm ; ∆ d’= 0,05 cm ta đợc ∆ d = 18,75mm Như sai số ∆ d xác định không xác vị trí phim giới hạn cho phép Ta nhận thấy hoàn toàn bỏ qua bề dày thầnh bể sai số ∆ d giới hạn cho phép ( 0,5cm ) bỏ qua tức lấy d C’ = 52,2 dC’ = 52,25 mm mà không làm giảm chất lượng ảnh chụp dA' 3) Với dA = 103 cm dC’ = 5,2cm độ dài ảnh bể nớc e’ = (80 + 2.0,9) d = A 5,225 = 4,1cm => Phim không chụp hết bể cá phim phải đặt xa = 81,8 103 d ' 36 = Độ phóng đại cần thiết ảnh k = = d 816 204 d '− f 1 Kết hợp với d + d ' = f => k = f ; d’ = 5,2205 cm ; dA’ = 52,205mm dA = 118,38cm Ta suy : dB = 148,33 cm ; dB’ = 5,175cm ; dC’ = 5,205 , dC = 127cm Vậy phải đặt máy cách thành bể trớc 118,5 – 0,9 = 117,6 cm Và phải điều chỉnh vào điểm C cách mặt thành bể 8,7cm ( khoảng từ 8,7 đến 15cm ảnh rõ nét lấy C cách 8,7 cm ảnh bể to ) [...]... càng xa quang trục thì ảnh của nó càng yếu 4) Đặt trước thấu kính L1 một vật kính có tiêu cự nhỏ sao cho ảnh thật được phóng đại của vật qua vật kính này hiện ở trước L1 và cách L1 một khoảng 2f Đặt sau thấu kính Ln một thị kính có tiêu cự lớn hơn của vật kính, được dùng như 1 kính lúp để quan sát ảnh thu được sau quang hệ Như vậy ta đã kết hợp 1 kính hiển vi (gồm vật kính và thị kính) với quang hệ đang... giảm vậy x giảm Bài 13: Một bể nhỏ hình hộp chữ nhật trong có chứa nớc Thành bể phiá trước là một tấm thuỷ tinh có độ dày không đáng kể , thành bể phía sau là một tấm gương phẳng Khoảng cách giữa hai thành bể này là a = 32cm Giữa bể có một vật phẳng AB thẳng đứng Đặt một thấu kính hội tụ trước bể , và màn M để thu ảnh của vật Ta thấy có hai vị trí của màn cách nhau một khoảng d = 2cm đều thu được... cách từ thấu kính đến thành bể phía trước d = OI = d1 +4 –16 = 84cm Bài 14 : Một con cá mình rất mỏng coi như một hình phẳng ( cá thần tiên ) bơi trong một bể nước bằng thuỷ tinh , kích thước trong 8 X 40 X 40 (cm ) Thành bể dày 9mm và có chiết suất n = 1,5 00 Một người định chụp ảnh con cá bằng một máy ảnh , dùng phim 24X 36 ( mm ) Quang trục của máy ảnh vuông góc với thành bể có kích thước 80X40... 16 16 7 Lại có : Bài 11 : Cho gương phẳng đặt nghiêng 450 so với trục chính của một thấu kính hội tụ có tiêu cự f = 20cm Khoảng cách từ giao điểm của gương với trục chính đến tâm O của thấu kính là a = 40cm Một vật sáng AB đặt vuông góc với trục chính , nằm trước thấu kính và gương cách thấu kính một khoảng d1 = 30cm a) Tìm vị trí và tính chất ảnh qua hệ b) Nếu thay gương bằng một lăng kính phản... có chiết suất x Biết SM = 112cm Tính x 4) Nếu dùng ánh sáng đơn sắc có bước sóng lớn hơn thì trong câu 3 , x tăng hay giảm ? Lược giải : Coi hệ gồm lưỡng chất cầu có bán kính R = -40cm và một lưỡng chất phẳng LCC LCP → d 1  → d 2 S đồ tạo ảnh qua quang hệ : dƠ  1 n −1 n 1,5 − 1 1,5 áp dụng công thức LCC ta có : d + d = R => d = − 40 1 1 n n' => d1 = -120cm n' áp dung công thức LCP ta có : −... xét Dụng cụ này cho phép quan sát ảnh của các vật nhỏ với độ bội giác lớn và khoảng cách từ vật tới mắt người quan sát có thể khá lớn (Tuỳ thuộc số lượng thấu kính trong hệ và tiêu cự của chúng ) Muốn cho ảnh quan sát cùng chiều với vật, cần có số lẻ thấu kính Bài 9: Khoảng cách từ vật kính đến phim trong 1 máy ảnh tự động là 5cm Đường kính đường rìa của vật kính là 1cm Máy ảnh chụp rõ nét được các... khi phản xạ một lần rồi khúc xạ ra ngoài có thể coi như qua một bản mặt song song IJPK có bề dày là e = IK = b = 6cm Vật sáng AB cho ảnh qua thấu kính là A 1B1 với d1 = 60cm Tuy nhiên tia sáng đi qua   1 n bản mặt ss nên có độ dời theo chiều truyền của tia sáng là A1’A1 = e 1 −  = 2cm Với BMSS A1B1 là vật ảo => ảnh cuối cùng A 1’B1’ là ảnh thật nằm cách thấu kính là 62cm Bài 12: Một thấu kính... d '−l D' ' 1 G2 + Khi D2 = 0,8 cm có d ' = D => d ' = 0,197 G2 G2 2 1 1 1 Và d ' + d = f => dg2 = 2m g2 g2 Vậy máy ảnh chụp rõ nét từ 2m đến vô cùng D f Bài 10 : D : Đường kính lỗ con ngơi ; f khẩu độ tỉ đối ; độ mở của ống kính D Khi chụp ảnh của một vật nếu để độ mở của ống kính là 4 thì những vật nằm cách máy từ 2 đến 4 m cho ảnh rõ nét trên phim Khoảng cách từ 2 đến 4 m gọi là chiều sâu của trường... = 2 = 0 => ∆d = ∆d '   d d' f d d' f  d'  2 Với dA = 103 cm ; dA’ = 5,3 cm ; ∆ d’= 0,05 cm ta đợc ∆ d = 18,75mm Như vậy sai số ∆ d xác định không chính xác vị trí của phim là trong giới hạn cho phép Ta nhận thấy rằng hoàn toàn có thể bỏ qua bề dày của thầnh bể thì sai số ∆ d vẫn trong giới hạn cho phép ( 0,5cm ) và có thể bỏ qua tức là lấy d C’ = 52,2 hoặc dC’ = 52,25 mm mà không làm giảm chất... dày a/2 tới gơng qua BMSS có bề dày a rồi mới tới thấu kính ta có thể coi AB cho ảnh A xBx đối xứng qua gơng ; AxBx qua BMSS có bề dày 3a/2 cho ảnh A2B2 BxB2 = 3a  1 − 2  1  = 12cm ; A1B1 cách A2B2 một khoảng B1B2 ; n B1B2 = B1B + BBx – BxB2 = 4 + 32 – 12 = 24cm Vật A1B1 qua thấu kính cho ảnh A1’B1’ , qua thấu kính cho ảnh A2’B2’ d2’ = d1’-2 ; d2 = d1 +24 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Công thức thấu kính ... AK giá trị yK 2) Một tia sáng xuất phát từ B nằm mặt phẳng với quang trục phía quang hệ xa quang trục lập với quang trục góc α nhỏ a) Sau qua thấu kính thứ , tia sáng lập với quang trục góc α1... ≈ 1,61 131 Bài : Xét hệ quang học gồm n thấu kính hội tụ mỏng , giống , có tiêu cự f , đặt đồng trục cách khoảng 4f Ta gọi k số thứ tự thấu kính LK OK quang tâm thấu kính thứ K Một vật biểu... thấu kính thứ k , tia sáng lập với quang trục góc αK ? 3) Từ kết câu nhận xét độ sáng điểm ảnh thu đ ợc sau hệ quang học , giả thiết vật AB có độ sáng đồng 4) Hệ quang học đợc ứng dụng để truyền