SỞ GIÁO DỤC& ĐÀO TẠO QUẢNG NINH TRƯỜNG THPT NGUYỄN BÌNH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = x x 1 (C) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b) Tìm tọa độ điểm M thuộc (C), biết tiếp tuyến (C) M vuông góc với đường thẳng qua điểm M điểm I(1; 1) Câu (1,0 điểm) a Giải phương trình sin 2x   6sin x  cos 2x 2 b) Tìm số phức z thỏa mãn: z  z.z  z  z  z  72 x1  6.7 x   Câu (0,5 điểm) Giải phương trình  x2   x  y  x  y  y  Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:  (x, y  ¡ ) 2 x  y  x   11    Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I   x3  2ln x dx x2 Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông A, AB = AC = a, I trung điểm SC, hình chiếu vuông góc S lên mặt phẳng (ABC) trung điểm H BC, mặt phẳng (SAB) tạo với đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (SAB) theo a Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có A(1; 4), tiếp tuyến A đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt BC D, đường phân giác · ADB có phương trình x - y + = 0, điểm M(-4; 1) thuộc cạnh AC Viết phương trình đường thẳng AB Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(-4; 1; 3) đường x  y 1 z  Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A vuông góc với đường   2 thẳng d Tìm tọa độ điểm B thuộc d cho AB  thẳng d : Câu (0,5 điểm) Một hộp đựng 10 viên bi đỏ, viên bi vàng viên bi xanh Lấy ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất để viên bi lấy đủ màu Câu 10 (1,0 điểm) Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn ab  ; c  a  b  c   Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  b  2c a  2c   6ln(a  b  2c) 1 a 1 b -Hết Họ tên thí sinh SBD: (Cán coi thi không giải thích thêm) 1/1 SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO QUẢNG NINH TRƯỜNG THCS - THPT NGUYỄN BÌNH HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Bản hướng dẫn chấm có trang NỘI DUNG Câu Điểm x Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số y = x 1 TXĐ : D = R\{1} y’ =  0 ( x  1) lim f ( x)  lim f ( x)  nên y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số x  1.0 x  lim f ( x)  , lim   nên x = tiệm cận đứng đồ thị hàm số x 1 x 1 0.5 Bảng biến thiên 1.a x - + - y' - + y - Hàm số nghịch biến (;1) (1; ) ,Hàm số cực trị Đồ thị : Nhận xét : Đồ thị nhận giao điểm đường tiệm cận I(1 ;1) làm tâm đối xứng 0.25 10 0.25 10 5 10 15 1.b Tìm tọa độ điểm M thuộc (C), biết tiếp tuyến (C) M vuông góc với đường thẳng qua điểm M điểm I(1; 1) x0 Với x0  , tiếp tuyến (d) với (C) M(x0 ; ) có phương trình : x0  y x02 x0  x  y  0 ( x  x )  ( x0  1)2 ( x0  1)2 ( x0  1)2 x0  1.0 0.5 uuur 1 , IM  ( x0  1; ) ) ( x0  1) x0  r uuur  x0  1 0 Để (d) vuông góc IM điều kiện : u.IM   1.( x0  1)  ( x0  1) x0   x0  + Với x0 = ta có M(0,0) + Với x0 = ta có M(2, 2) r (d) có vec – tơ phương u  (1; 0.5 Câu 2:1 điểm 0.25 sin 2x 1  6sin x  cos 2x  (sin x  6sin x)  (1  cos x)   2sin x  cos x  3  2sin x  2a 25  2sin x  cos x   sin x   sin x   sin x  cos x  3(Vn)  x  k Vậy nghiệm PT x  k , k  Z 2.b Tìm số phức z thỏa mãn : z  z.z  z  z  z  2 25 0.25 0.5 Gọi z = x + iy ta có z  x  iy; z  z  zz  x  y 2 z  z.z  z   4( x  y )   ( x  y )  (1) z  z   x   x  (2) Từ (1) (2) tìm x = ; y = 1 Vậy số phức cần tìm + i – i Câu 3:0,5 điểm 72 x1  6.7 x    7.72 x  6.7 x   0.25 Đặt t=7 ,t>0 x  3 (tm) t  Phương trình cho trở thành:7t -6t+1=0    3 (tm) t   0.25  3 )  x  log 7( Tim x kết luận nghiệm pt   3 )  x  log 7(  Câu 4:1 điểm  x   x  y  x  y  y 1  Hệ cho tương đương với  2 2  x  y   x   11  Từ (1) suy y  , y0, VT(1) > VP( 1) 1  x2   x  y     x  y 1  x2   x  y   y  x  y 1  x   x  y  x  y  x  y 1  0.25 x2  x  y  y  x2  x  y  y 0 0.25   x2   x  y  x y    x  y 1    x  y  1     x  y 2  x  y  x  x y  y   Thế y  x  vào phương trình (2) ta được: x2  x   x   11   x  1  x   10  Đặt t  x  1, t  , ta có t  3t  10    t    t  2t  4t  5   t  Khi 2x 1   x  0.25 0.25 5 3  y  Vậy hệ phương trình có nghiệm  x; y    ;  2 2 2 Câu 5:1 điểm 2 2 ln x x2 ln x ln x I   xdx  2 dx  2 dx   2 dx x 1 x x 1 0.25 ln x dx x Tính J   Đặt u  ln x, dv  0.25 1 dx Khi du  dx, v   x x x 2 1 Do J   ln x   dx x x 1 1 1 J   ln    ln  x1 2 Vậy I   ln 2 0.25 0.25 Câu 6:1 điểm Gọi K trung điểm AB  HK  AB (1) Sj Vì SH   ABC  nên SH  AB (2) 0.25 Từ (1) (2) suy  AB  SK Do góc  SAB  với đáy góc · SK HK SKH  60o M H C · Ta có SH  HK tan SKH  B a K A Vậy VS ABC 1 a3  S ABC SH  AB AC.SH  3 12 0.25 Vì IH / / SB nên IH / /  SAB  Do d  I ,  SAB    d  H ,  SAB   Từ H kẻ HM  SK M  HM   SAB   d  H ,  SAB    HM Ta có a a 1 16 Vậy d  I ,  SAB        HM  2 HM HK SH 3a 4 0.25 0,25 Câu 7:1 điểm · Gọi AI phan giác BAC · AID  · ABC  BAI Ta có : · A E M' B K I M C D 0,25 ·  CAD ·  CAI · IAD · ·  CAI · ,· · ABC  CAD Mà BAI nên · AID  IAD  DAI cân D  DE  AI PT đường thẳng AI : x  y   0,25 Goị M’ điểm đối xứng M qua AI  PT đường thẳng MM’ : x  y   Gọi K  AI  MM '  K(0;5)  M’(4;9) r uuuuur VTCP đường thẳng AB AM '   3;5  VTPT đường thẳng AB n   5; 3 Vậy PT đường thẳng AB là:  x  1   y     5x  y   0,25 0,25 Câu 8:1 điểm (1,0 điểm) uur Đường thẳng d có VTCP ud   2;1;3 uur Vì  P   d nên  P  nhận ud   2;1;3 làm VTPT 0.25 Vậy PT mặt phẳng  P  : 2  x    1 y  1   z  3   2 x  y  3z  18  0.25 0.25 Vì B  d nên B  1  2t;1  t; 3  3t  AB   AB2     2t   t   6  3t    7t  24t  20  t    10 t   0.25  27 17  Vậy B  5;3;3 B   ; ;   7 7 Câu 9:0,5 điểm Tổng số viên bi hộp 24 Gọi  không gian mẫu Lấy ngẫu nhiên viên hộp ta có C244 cách lấy hay n(  )= C244 Gọi A biến cố lấy viên bi có đủ màu Ta có trường hợp sau: +) bi đỏ, bi vàng bi xanh: có C102 C81C61  2160 cách 0.25 +) bi đỏ, bi vàng bi xanh: có C10 C82C61  1680 cách +) bi đỏ, bi vàng bi xanh: có C10 C81C62  1200 cách Do đó, n(A)=5040 n( A) 5040   47, 4% Vậy, xác suất biến cố A P( A)  n() 10626 0.25 Câu 10:1 điểm a  b  2c  a  b  2c    6ln(a  b  2c) 1 a 1 b     a  b  2c  1     6ln(a  b  2c) 1 a 1 b  P2 0.25 Ta chứng minh BĐT quen thuộc sau: ab  1 ) ab  (2) )   (1)  a  b  ab Thật vậy, 1 )      a  b   ab  1  a 1  b   a  b  ab    a b    ab   ab  Dầu “=” a=b ab=1 ab   ab   Dấu “=” ab=1 1 2 Do đó,      a  b  ab  ab   ab 4 16    ab  bc  ca  c  a  c  b  c   a  b  2c 2  ) ab   0.5 Đặt t  a  b  2c, t  ta có: 16  t  1 P   f (t )   6ln t , t  0; t2 16  t   6t  16t  32  t   6t   f '(t )     t t3 t3 t3 t f’(t) -  + 0.25 f(t) 5+6ln4 Vậy, GTNN P 3+6ln4 a=b=c=1 -Hết - Chú ý : Học sinh làm cách khác cho điểm tối đa !!! TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN ĐỀ KIỂM TRA KIẾN THỨC THI THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015-2015 (Lần 3) ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN TOÁN Thời gian làm 180 phút Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y  x4  x2  có đồ thị (C ) a Khảo sát biến thiên hàm số vẽ đồ thị (C ) b Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C ) điểm có hoành độ -2 Câu (1,0 điểm) Cho phương trình: 2sin x  sin x  m   a Giải phương trình m  b Tìm m để phương trình cho có nghiệm Câu (1,0 điểm) a Tìm phần thực phần ảo số phức z  i  i5  i  (1  i)7 b Giải phương trình log (5x  10)  log ( x  x  8)  Câu (1,0 điểm)  xdx cos x a Tính tích phân: I   b Cho tập hợp A có 50 phần tử Hỏi tập A có tối đa tập hợp có số phần tử nhau? Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình thang vuông A B, cạnh BC đáy nhỏ Gọi H trung điểm cạnh AB, tam giác SAB tam giác cạnh 2a , mặt phẳng (SAB) vuông góc với (ABCD) Cho SC  a khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SHC) 2a a Chứng minh SH vuông góc với CD b Tính thể tích khối chóp S.ABCD Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x  y  z   điểm A(2; 3;- 4), B(5; 3;- 1) a Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AB b Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) cho tam giác AMB vuông cân M Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1; 1), góc BAC 600 nội tiếp đường tròn có bán kính R  Viết phương trình đường thẳng BC, biết đường thẳng BC qua M(-1; 2) trực tâm H tam giác ABC nằm đường thẳng (d): x-y-1=0     x2   x y2   y   Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình   y  3   y  x   10 x  Câu (1,0 điểm) Cho a, b, c số thực thỏa mãn a  b  c  ab  bc  ca  Tìm giá trị nhỏ nhất biểu thức: P 2    a b bc c a ab  bc  ca Hết Chú ý: Thí sinh không sử dụng tài liệu, không trao đổi Giám thị không giải thích thêm TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN HƯỚNG DẪN CHẤM Môn: TOÁN (Lần năm học 2015-2016) Hướng dẫn chấm Câu Câu (2,0 điểm) Câu (1,0 điểm) Điểm a (1,0 điểm) Khảo sát… Học sinh làm quy trình, vẽ đồ thị 1,0 b Với x = -2 suy y = 9; y’ = -24 0,5 PTTT là: y = -24(x + 2) + hay y = -24x - 39 0,5 a Khi m = PT trở thành:   x  k  sin x    2sin x  sin x     x   k 2  sin x     7 x   k 2   7  k 2 ; x   k 2 6 b Đặt sin x  t , t   1;1 ; PT trở thành 2t  t   m (*) 0,25 Vậy PT có họ nghiệm x  k ; x  0,25 Để PT cho có nghiệm (*) phải có nghiệm thuộc  1;1 0,25 25 ; Maxf (t )  25   25  Suy để thỏa mãn toán m   ;0  m  0;     8 Khảo sát hàm f (t )  2t  t  3, t   1;1 ta có minf (t )  Câu (1,0 điểm) a Ta có z  i  i5  i  (1  i)7  (i )2  i.(i )2  (i )3  (1  i) (1  i)2   (1)2  i.(1)2  (1)3  (1  i) 2i    i 1  (1  i)(8i)  i  8i    7i 0,25 Suy z có phần thực a=8; phần ảo b=-7 b ĐK: x>-2 PT   log2 (5x  10)  log ( x2  x  8)   log2 (5x  10)  log ( x2  x  8)  5x  10  x2  x   x  2; x  So sánh với ĐK suy x=1 Câu (1,0 điểm) 0,25  xu  dx  du a Đặt  dx   dv v  tan x   cos x 0,25 0,25 0,25 0,25   Suy I= x.tan x 03   tan xdx   3   ln cos x 03   3  ln b Số tập có k phần tử A C50k Giả sử loại tập có k phần tử loại tập nhiều nhất A ta có C50k 1  C50k hệ:  k 1 k C50  C50 Giải hệ bất PT ta k= 25 Vậy tập A có tối đa C5025 tập có số phần tử 0,25 0,25 0,25 3 5 2 2 Gọi tâm đường tròn (C) I  ;  A(x;y) suy AH (2  x;2  y ) M trung điểm BC Học sinh tính AH   x  y  x  y   kết hợp với A thuộc đường tròn (C) nên ta có hệ phương trình 0.25  x  y  x  y   Giải hệ ta (x;y)=(0;3) (loại);Hoặc(x;y)=(1;4) (Nhận)   x  y  x  y   0.25 Suy toạ độ A(1;4) ,chứng minh AH  IM Từ AH  IM ta tính M(2;3/2) Do (BC ) vuông góc với IM nên ta viết phương trình (BC): x-2y+1 =0 x= 2y-1 thay vào phương trình đường tròn (C) 0.25 y 1 x    y  x  ta 2 y  12  y  3(2 y  1)  y    y  y     Suy toạ độ B(1;1) , C(3;2) B(3;2) , C(1;1) Vậy A( 1;4), B(1;1) , C(3;2) A( 1;4), B(3;2) , C(1;1)  x  y  x  y  10 x  y   (1) Câu 8: Giải hệ   x    y  x  y  x  y (2) Điều kiện x  -2; y  (1)  x  x  10 x   y  y  y 1.0  x  1  2x  1  3( x  1)  y  y  y Xét hàm số f (t )  t  2t  3t , f ' (t )  3t  4t   t  R 0.25 0.25 Suy f(x+1) = f(y) => y= x+1 thay pt (2) ta đuợc Phương trình : x    x  x  x  x       x    x   x3  x2  x     x  3  x      x  1x    x  3 x 3 2 x  3  x      x  ( x  x  ) x    x   x  3  x    2(  x  x  2)  x  2 x  x   x    x   x  3  x      x2  x  x             0  x  3  x     ( vi x   ) x  3 x 3  0.25  x   x x20   x  1 0.25 Vậy hệ pt có nghiệm (x; y) = (2;3) , (x;y)= (-1; 0) Câu : Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện a  b  c  a3  b3 b3  c3 c3  a3 Tìm giá trị nhỏ biểu thức : S    a  2b b  2c c  2a x3   x  ( x  0) * Trước tiên ta chứng minh BĐT : x  18 18 *  18( x  1)  x  2 x    x  1 11x  8   với x>0, d ấu “=” sảy x=1 1.0 0.25 0.25 a b c ; ; b c a a  b a 5b b  c 7b 5c c  a 7c 5a   ;   ;   ; a  2b 18 18 b  2c 18 18 c  2a 18 18 12 a  b  c Từ đảng thức suy S  2 18 Áp dụng (*) cho x  Vậy MinS =2 a=b=c=1  0.25 0.25 SỞ GD-ĐT HƯNG YÊN TRƯỜNG THPT YÊN MỸ KỲ THI KSCL NĂM 2015 - 2016 Môn: TOÁN 12 Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y  x  x  x  1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y  x  1 Câu 2(1,0 điểm) Tìm GTLN-GTNN hàm số sau : y   x  x  đoạn  2;   2 log5 Câu (1,0 điểm)Tính A log  log4 81 log2 27  81 Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị m để đường thẳng d : y   x  m cắt đồ thị y x2  C  hai điểm phân biệt Khi có hai giao điểm có tọa x 1 độ nguyên ? Câu (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm I có cạnh · a, góc BAD = 600 Gọi H trung điểm I B SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD ) biết SH = a 13 a) Hãy tính thể tích khối chóp S.ABCD b) Gọi M trung điểm SB , N thuộc SC cho SC = 3SN Tính tỉ số thể tích khối chóp S.AMN khối chóp S.ABCD c) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD )    x3 y   x y  Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình  2 2 y  y   x  x  (1) (2) Câu (1,0 điểm) Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn a  b  c  Tìm giá trị nhỏ biểu thức A  121  2 a  b  c 14  ab  bc  ca  Hết -Thí sinh không sử dụng tài liệu, cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh: ; Số báo danh: Trang ĐÁP ÁN ĐỀ THI KSCL MÔN TOÁN NĂM HỌC 2015 - 2016 CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM Câu 1a Ta có: y  x  x  x  1 0,25 DR x  y '  x  x  3; y '    x  Sự biến thiên: +Trên khoảng  ;1  3;   y '  nên hàm số đồng biến + Trên khoảng (1; 3) có y’< nên hàm số nghịch biến Cực trị: +Hàm số đạt cực đại x = giá trị cực đại y  0,25 +Hàm số đạt cực tiểu x = 3; giá trị cực tiểu y = y   lim y    Giới hạn: xlim   x   Bảng biến thiên: x 0,25  y' + y -   +  Đồ thị: giao Oy (0;1) Đi qua (2; ) (4; Câu 1b 0,25 ) y '  x2  4x  0,25 Đường thẳng y = 3x + có hệ số góc Trang x  x  Do tiếp tuyến song song với đường thẳng y  x  nên: y '  x     0,25 x   y  pttt x   y  pttt 0,25 y  3x  29 y  3x  Thử lại, ta y  x  Câu 2(1,0 điểm) 0,25 29 thỏa yêu cầu toán Tìm GTLN-GTNN hàm số sau : y   x  x  đoạn  2;   2 0,25 y '  4 x  x 1  Trên  2;  có y '   2  x   x  1  0,25   23 y  2   7, y  1  2, y    , y      16 Kết luận Câu (1,0đ) 0,25 max y  y  1  y  y  2   7  1  2;     1  2;    0,25 x2  C  Tìm giá trị m để đường thẳng d : y   x  m x 1 cắt đồ thị ( C ) hai điểm phân biệt Tìm m để có điểm Cho hàm số y  có tọa độ nguyên Xét phương trình hoành độ giao điểm x2  x  m x 1 x    x  mx  m   m     m   0,25 0,25 Do (C ) có bốn điểm có tọa độ nguyên A  0; 2  ; B  2;  ; C  4;  D  2;0  Câu Ycbt  d : y   x  m qua bốn điểm A, B, C, D 0,25  m  2  m  0,25 Tính A  log log  log 81  log 27  81 Trang (1 đ) A  log  log Câu log5  log 81  log 27  81   log  log  log 27  3log3  0.5 6.9  54   625  626 27 0,5 a) Ta có SH  ( ABCD )  SH đường cao chóp S.ABCD Theo giả thiết hình thoi ABCD có 0,5 góc A = 60 suy tam giác BAD BD  a  S ABCD  S ABD  a2 Vậy VS ABCD  SH S ABCD  b) VS.AMN VS.ABC VSABC VS.ABCD VS.AMN VS.ABCD 5c = 39 a 24 0,5 SA SM SN = SA SB SC 0.5 0.25 = 12 = gt  HD  0.25 a Trong (ABCD) kẻ HE  CD (SHE) kẻ HK  SE 0,25 Lập luận HK   SCD   d  H ; SCD   HK 0,25 Xét  HED vuông E, ta có HE  HD.sin 600  Xét  SHE vuông H, ta có HK  SH HE SH  HE 2 3 a  39 79 a 0,25 d(B ,(SCD )) BD 4 = =  d(B , (SCD )) = d(H , (SCD )) = HK = Mà d(H ,(SCD )) HD 3 Do AB / / (SCD )  d(A,(SCD )) = d(B,(SCD )) = 39 79 39 79 a a 0,25 Trang Câu    x3 y   x y  Giải hệ phương trình  2 y  y   x  x  (1) (2) Điều kiện: y  0,25   PT (1)  x  x y   y    x  Khi đó, PT (2)  y  y   x  x  (3) 0,25 Xét hàm f  t   t  t  0;   Có f '  t    t t2 1  t   f  t  đồng biến  0;   Khi đó, PT (3)  f  y   f  x   y  x 0,25 Thay vào phương trình (1) ta phương trình: x5  x3  x x  Đặt t  x > có hàm số g  t   t10  t  t có g'  t   10t  6t  3t  t  Mà g 1   t   x   x  0,25 1 Với x   y  Hệ phương trình có nghiệm  x; y   1;   2 Câu Ta có = (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2(ab + bc + ca)  ab + bc + ca = Do A = 0.25 - (a2 + b2 + c2 ) a2 + b2 + c2 - 121 7(1 - (a2 + b2 + c2 )) 0.25 Đặt t = a2 + b2 + c2 Vì a,b, c > a + b + c = nên < a < 1, < b < 1, < c < Suy t = a2 + b2 + c2 < a + b + c = B C S Mặt khác = (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2(ab + bc + ca)  3(a2 + b2 + c2 ) Suy t = a2 + b2 + c2  Vậy t   ;1 3  1 Trang t Xét hàm số f  t    f 't    0,25 121 1  ; t   ;1 1  t  3  121  2 t 1  t  f 't    t  18 BBT t f '(t ) 18 - + f (t ) 324 324 324 1  với a; b; c thỏa điều kiện đề ; t   ;1 Vậy A  7 3   2 1 324 a  b  c  Hơn nữa, với a = ;b = ; c =  18 A =  a  b  c  Suy f  t   Vậy A = 324 Trang 0,25 SỞ GD& ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT YÊN LẠC ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN - LỚP 12 NĂM HỌC 2015-2016 ĐỀ THI MÔN: TOÁN Th i gian làm 150 phút, không k˔ th i gian giao đ˒ x2 có đồ thị kí hiệu (C ) x 1 a) Khảo sát vẽ đồ thị (C ) hàm số cho Câu (2,0 điểm): Cho hàm số y  b) Tìm m để đường thẳng y   x  m cắt đồ thị (C ) hai điểm phân biệt A, B cho AB  2 Câu (1,0 điểm): a) Cho      cos       Tính giá trị biểu thức: P  cos      sin     3 6   b) Đội văn nghệ lớp có bạn nam bạn nữ Chọn ngẫu nhiên bạn tham gia biểu diễn, tìm xác suất để bạn chọn có nam nữ, đồng thời số bạn nam nhiều số bạn nữ Câu (1,0 điểm): a) Giải phương trình: 31 x.27 x 1  81   b) Tính giá trị biểu thức: Q  log a a b  log  a b   log a b  b  , biết a, b số thực dương khác Câu (1,0 điểm): Tìm giá trị nhỏ hàm số y  x.log x khoảng (0;10) Câu (1,0 điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng  : y   điểm A(0;6), B (4; 4) Viết phương trình tổng quát đường thẳng AB Tìm tọa độ điểm C đường thẳng  cho tam giác ABC vuông B Câu (1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông, cạnh AB  2a Hình chiếu vuông góc S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm G tam giác ABC, góc SA mặt phẳng ( ABCD) 300 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD cosin góc đường thẳng AC mặt phẳng (SAB) Câu (1,0 điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp 3   đường phân giác I  ;  , tâm đường tròn nội tiếp J (1;0) Đường phân giác góc BAC  16  ABC cắt K (2; 8) Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC biết đỉnh B có hoành độ góc  dương Câu (1,0 điểm): Giải bất phương trình:  x  20  x  x  Câu (1,0 điểm): Cho số thực dương x, y thỏa mãn điều kiện: xy   y Tìm giá trị lớn biểu thức: P  x y x  xy  y 2  2y  x 6( x  y ) Hết -Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh:……….…………………………………….…….….….; Số báo danh:…………… SỞ GD& ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ KSCL ÔN THI THPT QUỐC GIA LẦN 2, NĂM HỌC 2015-2016 TRƯỜNG THPT YÊN LẠC (Hướng dẫn chấm gồm trang) Môn : Toán HƯỚNG DẪN CHẤM I LƯU Ý CHUNG: - Đáp án trình bày cách giải bao gồm ý bắt buộc phải có làm thí sinh Khi chấm thí sinh bỏ qua bước không cho điểm bước - Nếu thí sinh giải cách khác, giám khảo ý đáp án điểm - Thí sinh sử dụng kết phần trước để làm phần sau - Trong làm, bước bị sai phần sau có sử dụng kết sai không điểm - Trong lời giải câu câu thí sinh không vẽ hình không cho điểm - Điểm toàn tính đến 0,25 không làm tròn II ĐÁP ÁN: Câu Ý Nội dung trình bày a x2 Khảo sát hàm số y  (C ) x 1 Điểm 1.0 * TXĐ: D   \ 1 * Giới hạn, tiệm cận: lim y  lim y   y  tiệm cận ngang đồ thị hàm số x  0.25 x  lim y  ; lim y    x  tiệm cận đứng đồ thị hàm số x 1 x 1 x 1 x  3   0x  D , suy hàm số nghịch biến ( x  1) ( x  1) khoảng (;1) & (1; ) *BBT: Ta có y '  0.25 0.25 *Đồ thị 0.25 Trang 1/6 y -2 O x -2 -4 b Tìm m để đường thẳng y   x  m cắt đồ thị (C ) hai điểm phân biệt A, B cho AB  2 Phương trình hoành độ giao điểm (C) d: y=-x+m là: x  x  x2  x  m     2 x 1  x    x  mx  x  m  x  mx  m   (1) d cắt (C) hai điểm phân biệt (1) có hai nghiệm phân biệt khác 1  m  m     m  4m   0(*) m  4(m  2)  Khi d cắt (C) A( x1 ;  x1  m), B ( x2 ;  x2  m) , với x1 , x2 nghiệm phương trình (1) Theo Viet, ta có  ( x1  x2 )  x1.x2    m  4m   Yêu cầu toán tương đương với :  m  2 (thỏa mãn (*))  m  4m    2  m  4m  12    m  Vậy m  2 m   1,0 điểm Cho     cos   Tính giá trị biểu thức: AB  a  x2  x1    x1  x2  2 0.25 0.25 0.25 0.5     nên sin     cos    Suy P  cos  cos b 0.25     P  cos      sin     3 6   Vì  1.0   sin  sin   sin  cos   cos  sin  0.25 4 3 P     5 5 Đội văn nghệ lớp có bạn nam bạn nữ Chọn ngẫu nhiên bạn tham gia biểu diễn, tìm xác suất để bạn chọn có nam nữ, đồng thời số bạn nam nhiều số bạn nữ 0.25 0.5 Số cách chọn bạn là: C125  729 Để chọn bạn thỏa mãn yêu cấu toán, ta có hai khả sau: 0.25 -TH1: Chọn bạn nam bạn nữ, có C C  35 cách chọn -TH2: Chọn bạn nam bạn nữ, có C53 C72  210 cách chọn Trang 2/6 0.25 Vậy xác suất cần tìm là: P  a Giải phương trình: 31 x.27 x 1 35  210 245  729 729 0.5  81 Phương trình cho tương đương với : 31 x.3 32 x  34   x   x  2 b     81  31 x.3x 1  34 0.25 0.25   Tính giá trị biểu thức: Q  log a a b  log số thực dương khác  a b   log a b  b  , biết a, b  0.5 Ta có Q  log a a b  log a a b  3log b  b  0.25  a b  1  log a a b  log a a b   log a     log a     1   a a b 0.25 Tìm giá trị nhỏ hàm số f ( x)  x.log x khoảng (0;10] 1.0  x 1    Hàm số cho liên tục (0;10] Ta có f '( x)  log x  x f '( x)   log x   log e  x   log x  log e x ln10 e 0.25 0.25 BBT: 0.25 log e x (0;10] e e Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng  : y   điểm Từ BBT ta suy f '( x)   0.25 A(0;6), B (4; 4) Viết phương trình tổng quát đường thẳng AB Tìm tọa độ điểm C 1.0 đường thẳng  cho tam giác ABC vuông B x0 y6 x y6 Phương trình đường thẳng AB là:    40 46 1  x  y  12  x  y  12    C    C (t ; 2)  BA(4; 2), BC (t  4; 2)   Tam giác ABC vuông B nên BA.BC   4t  16    t   C (3; 2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông, cạnh AB  2a Hình chiếu S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm G tam giác ABC, góc SA mặt phẳng ( ABCD) 300 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD cosin góc đường thẳng AC mặt phẳng (SAB) Trang 3/6 0.25 0.25 0.25 0.25 1.0 S H K A I B G O D M C Gọi M trung điểm BC, O giao điểm AC BD Ta có 2 5a Vì SG vuông góc với mặt đáy, AM  3   300 Xét tam giác vuông SGA, ta có nên góc SA mặt đáy SAG AM  AB  BM  a  AG    tan 300  tan SAG SG 5a   SG  AG 3 1 5a 15a (đvtt) S ABCD  4a Suy VS ABCD  SG.S ABCD  4a  3 3 27 Hạ GI vuông góc với AB, I thuộc AB Nối S với I, hạ GK vuông góc với SI, K thuộc 2a SI Khi K hình chiếu vuông góc G (SAB) Ta có GI  MB  , 3 GK  GS GI GS  GI  0.25 0.25 10a 10a Gọi H hình chiếu vuông góc O lên (SAB), ta có OH  GK  Khi  Xét tam AH hình chiếu AO lên (SAB) suy góc AC (SAB) OAH  giác vuông OHA, ta có sin OAH 0.25 0.25 OH 10a   11    cos OAH OA 2.a 4 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp 3   I  ;  , tâm đường tròn nội tiếp J (1;0) Đường phân giác góc BAC  16  ABC cắt K (2; 8) Tìm tọa độ đỉnh tam đường phân giác góc  giác ABC biết đỉnh B có hoành độ dương Trang 4/6 1.0 A I -4 J -2 10 12 14 16 18 20 -1 C B -2 -3 -4 H -5 -6 -7 -8 K Gọi giao điểm AK đường tròn (I) H Xét tam giác BHJ có   JAB   JBA  (góc tam giác JAB) HJB   JBC  ( AJ, BJ đường phân giác)  JAC   JBC  (nội tiếp chắn cung CH  đường tròn (I))  CBH 0.25   HBJ   HBJ  (1) Suy tam giác HJB cân H, HJ=HB HJB Lại có BJ, BK thứ tự phân giác phân giác góc  ABC nên tam giác   HKB   90  HBJ   HBK  (2) BKJ vuông B Suy HJB   HBK  Từ (1) (2) suy HKB HJ  HB  HK , H hay tam giác HBK cân H, 3  trung điểm JK, hay H  ; 4  Tương tự 2  0.25 HJ  HC  HK   65     Ta có IH  0;   ; HJ   ;  16     B, C thuộc đường tròn (I;IH) (H; HJ) nên tọa độ B, C nghiệm hệ: 2  3    65   x     y      2  16   16   x  5; y  2     x  2; y  2  B (5; 2), C (2; 2)  3  x   y    16      2  AH qua J K nên phương trình đường thẳng AH là: x 1 y    x  y   Gọi d đường thẳng qua I vuông góc với AH, d  8    có véc tơ pháp tuyến n  2 HJ  1; 8  , phương trình đường thẳng d là: x  y   Gọi M giao điểm d AH, tọa độ M nghiệm hệ: x  y 1  x  1    M (1;0)  J M trung điểm AH nên A  ;   2  8 x  y   y  Trang 5/6 0.25 0.25 1  Kết luận: A  ;  , B (5; 2), C (2; 2) 2  1.0 Giải bất phương trình:  x  20  x  x  (1) Bất phương trình cho tương đương với: x  16 x     x  20  x    4x2    16  x  x  20 0.25  x20  4x   4x    x  2    1  2  x    x  20  Từ (1) suy 4x  4x    0.25 x   x  20  x    x  4x   x  20    x  8   x  20  x   x    x  20 2 Do  1  Vậy nghiệm bất phương trình x  Cho số thực dương x, y thỏa mãn điều kiện: xy   y Tìm giá trị lớn biểu thức: P  x y x  xy  y 2  2y  x 6( x  y ) 0.25 0.25 1.0 x y 1 1  1  Do x  0, y  0, xy  y  nên           y y y y  y 2 x t 1 t 2 t 1 1 Đặt t    t  Khi P      y t  t  6t  t  t  2(t  1)  3t Ta có P '(t )   2(t  1) 2 t2  t     t  t   t (t  1)   3;7  3t  6; t   ,  3t  3t 1 1   ;    P '(t )   0 3 2(t  1) t2  t  Vì  t   0.25 0.25   1 1 Vậy P (t ) đồng biến  0;  , suy P (t )  P      4   30 0.25 7 Khi x  ; y  ta có P    MaxP    x  ; y  2 30 30 0.25 Hết Trang 6/6 [...]... ngy 25, 26/4/2015 nhn c bi thi, thớ sinh phi np li phiu d thi cho BTC 2 Thi th THPT Quc gia ln 3 s c t chc vo chiu ngy 16 v ngy 17/5/2015 ng ký d thi ti Vn phũng Trng THPT Chuyờn t ngy 25/4/2015 TRNG I HC VINH TRNG THPT CHUYấN Cõu Cõu 1 (2,0 im) P N THI TH THPT QUC GIA NM 2015 LN 2 Mụn: TON; Thi gian lm bi: 180 phỳt ỏp ỏn a) (1,0 im) 1 o Tp xỏc nh: \ {1} 2 o S bin thi n: * Gii hn, tim cn: Ta cú... gii ý sau, m ý trc b sai hoc cha lm thỡ ý sau s khụng c chõm im .Ht 0,25 S GD&T VNH PHC TRNG THPT YấN LC 2 Cõu 1 (2,0 im) Cho hm s y K THI TH TT NGHIP THPT V THI TS I HC LN 1 NM HC: 2015 -2016 THI MễN: TON Thi gian lm bi: 150 phỳt, khụng k thi giao thi gm: 01 trang 2x 4 cú th l (C) x 1 a) Kho sỏt s bin thi n v v th (C) ca hm s b) Vit phng trỡnh tip tuyn ca th (C) bit tip tuyn ú song song vi... hoc cỏc hoỏn v 2 25 Vy giỏ tr nh nht ca P l 2 Ta cú f (t ) 5 0,5 S GD&T THA THI N HU THI TH K THI THPT NM HC 2014-2015 TRNG THPT HAI B TRNG Ln th ba - Mụn: Toỏn ( CHNH THC) Thi gian lm bi: 180 phỳt (khụng k thi gian phỏt ) H v tờn thớ sinh: S bỏo danh: Cõu 1 (2,0 im): Cho hm s y 2x m 1 (1) x2 a Kho sỏt s bin thi n v v th (C) ca hm s (1) khi m 1 b Vit phng trỡnh tip tuyn ca th (C)... chng minh c f (t ) 1 2 2 2 Kt lun: MaxP 1 (Tỡm c a, b, c ng thc xy ra) 2 Ht - 4 0.25 TRNG I HC VINH TRNG THPT CHUYấN THI TH THPT QUC GIA NM 2015 LN 2 Mụn: TON Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt x2 x 1 a) Kho sỏt s bin thi n v v th H ca hm s ó cho Cõu 1 (2,0 im) Cho hm s y b) Vit phng trỡnh tip tuyn ca H bit rng tip tuyn cú h s gúc k 1 Cõu 2 (1,0... a c a b - Ht -Thớ sinh khụng c s dng ti liu cỏn b coi thi khụng cn gii thớch gỡ thờm K THI TH THPT QUC GIA LN 1, Ngy 22/3/2015 P N HNG DN CHM THI MễN TON (Ti Trng THPT Bc Yờn Thnh Ngh An) Cõu 1 (2.0 im) Ni dung a (1.0 im) Kho sỏt v v th hm s Vi m = 2, y x 4 2x 2 * TX: D = R * S bin thi n: - Chiu bin thi n: 3 y' 4 x 4 x ; y' 0 4 x 3 4 x 0 x 0, x 1 Hm s ng bin trờn... ca t 0 1 f(t) + 0 0,25 f(t) 2 0 T BBT ta cú: Max f (t ) 2 khi t=1 t0;1 T ú ta cú GTLN ca P bng 2 khi a b c 1 3 0,25 TRNG THPT BC YấN THNH THI TH THPT QUC GIA NM 2015 LN 1 MễN TON Thi gian lm bi 180 phỳt Cõu 1 (2,0 im) Cho hm s y x4 2(m 1) x2 m 2 (1) a) Kho sỏt s bin thi n v v th hm s (1) khi m = 2 b) Tỡm tt c cỏc giỏ tr m hm s (1) ng bin trờn khong (1;3) Cõu 2 (1,0 im) Gii phng trỡnh cos... giỏ tr ln nht ca P a 2 2 b 2 2 c 2 2 - Ht Thớ sinh khụng c s dng ti liu Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm TRNG THPT HAI B TRNG T TON P N THANG IM THI TH THPT QUC GIA NM 2015 Mụn : TON; Ln 3 P N THANG IM Cõu 1 (2,0 im) ỏp ỏn 2x 2 x2 * Tp xỏc nh: D \ 2 * S bin thi n: 2 o hm y ' 0, x D Hm s nghch bin trờn mi khong 2 x 2 im a (1,0 im) y 0.25 ;2 ; 2;... c 2 ) 6(ab bc ca) trong ú a,b,c l cỏc s thc khụng õm v tha món a b c 3 Ht -Thớ sinh khụng c s dng ti liu Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh : ; S bỏo danh: P N K THI TH TT NGHIP THPT V THI TS I HC LN 1 NM HC: 2015 -2016 ; MễN: TON Lu ý khi chm bi: -ỏp ỏn trỡnh by mt cỏch gii gm cỏc ý bt buc phi cú trong bi lm ca hc sinh Khi chm nu hc sinh b qua bc... bin thi n v v th (C) ca hm s y Tp xỏc nh: D = R \ 1 2x 4 x 1 1,0 S bin thi n: 0,25 6 0, x D ( x 1)2 Hm s ng bin trờn cỏc khong (; 1) v (1; ) - Chiu bin thi n: y , - Gii hn v tim cn: lim y lim y 2 tim cn ngang: y=2 x x lim y , lim y tim cn ng: x=-1 x ( 1) - Bng bin thi n: 0,25 x ( 1) x y -1 + + 0,25 y 2 2 th: th ct trc honh ti im 2;0 , ct trc tung ti im (0;-4) th nhn giao... 1 nờn ng thng y 1 l tim cn ngang ca th (H) x im 0,5 x 1 0, vi mi x 1 ( x 1) 2 Suy ra hm s ng bin trờn mi khong ; 1 , 1; * Chiu bin thi n: Ta cú y ' * Bng bin thi n: x y' 1 y 1 1 o 3 th: th (H) ct Ox ti 2; 0 , ct Oy ti 0; 2 ; nhn giao im I 1; 1 ca hai ng y 0,5 2 1 O I 1 2 x tim cn lm tõm i xng b) (1,0 im) 1 , vi mi x 1 Vỡ tip tuyn cú h s gúc k 1 nờn honh tip ( x 1) 2 x ... GD&T VNH PHC TRNG THPT YấN LC Cõu (2,0 im) Cho hm s y K THI TH TT NGHIP THPT V THI TS I HC LN NM HC: 2015 -2016 THI MễN: TON Thi gian lm bi: 150 phỳt, khụng k thi giao thi gm: 01 trang ... S GD & T NG THP THI TH THPT QUC GIA NM 2015 - LN THPT Chuyờn Nguyn Quang Diờu MễN: TON chớnh thc ( thi gm 01 trang) Thi gian lm bi: 180 phỳt (Khụng k thi gian giao ) Cõu (2,0 im) Cho... NINH TRNG THPT HN THUYấN Cõu (2,0 im) Cho hm s y THI TH K THI THPT QUC GIA LN NM HC 2014 2015 MễN: TON Thi gian: 180 phỳt (khụng k thi gian phỏt ) 2x cú th C x2 a) Kho sỏt s bin thi n v