TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I ĐỀ THI MƠN TỐN_KHỐI 12 (lần 1) Năm học: 2015-2016 Thời gian: 180 phút Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y  x3  3x2  Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số  f  x  x    x   đoạn  12 ; 2 2 Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình sin 3x  cos x   2sin x cos x b) Giải phương trình 2log8  x   log8  x  x  1  Câu (1,0 điểm) Tìm m để đường thẳng y x 1 x 1 hai điểm A, B d  : y  x  m cắt đồ thị  C  hàm số cho AB  Câu (1,0 điểm) a) Cho cot a  Tính giá trị biểu thức P  sin a  cos a sin a  cos a b) Một xí nghiệp có 50 cơng nhân, có 30 cơng nhân tay nghề loại A, 15 cơng nhân tay nghề loại B, cơng nhân tay nghề loại C Lấy ngẫu nhiên theo danh sách cơng nhân Tính xác suất để người lấy có người tay nghề loại A, người tay nghề loại B, người tay nghề loại C Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đường cao SA 2a , tam giác ·  30o Gọi H hình chiếu vng A ABC vng C có AB  2a, CAB SC Tính theo a thể tích khối chóp H ABC Tính cơ-sin góc hai mặt phẳng  SAB  ,  SBC  Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình thang OABC ( O gốc tọa độ) có diện tích 6, OA song song với BC , đỉnh A  1;  , đỉnh B thuộc đường thẳng  d1  : x  y   , đỉnh C thuộc đường thẳng  d2  : 3x  y   Tìm tọa độ đỉnh B, C Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC cân A có phương trình AB, AC x  y   0, x  y   , điểm M 1;  thuộc uuur uuur đoạn thẳng BC Tìm tọa độ điểm D cho tích vơ hướng DB.DC có giá trị nhỏ Câu (1,0 điểm) Giải bất phương trình x2  x   x2  x3 x 3 1 tập số thực Câu 10 (1,0 điểm) Cho số thực x, y thỏa mãn  x  42   y  42  xy  32 Tìm giá trị nhỏ biểu thức A  x3  y3   xy  1 x  y  2 -Hết Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: .; Số báo danh Câu ĐÁP ÁN TỐN 12, lần 1, 2015-2016 Nội dung  Tập xác đinh: D  ¡  Sự biến thiên: - Chiều biến thiên: y '  3x2  x ; y '   x  0; x  2 Các khoảng đồng biến  ; 2   0;   ; khoảng nghịch biến  2;0  - Cực trị: Hàm số đạt cực đại x  2, yCD  ; đạt cực tiểu Điểm 0,25 x  0, yCT  4 - Giới hạn vơ cực: xlim y  ; lim y    x  0,25  Bảng biến thiên  x 2  y'  y     4 0,25  Đồ thị f x = x3+3x2-4 -15 -10 -5 10 15 -2 -4 -6 -8 0,25 Ta có f  x   x4  x  ; f  x  xác định liên tục đoạn   ;0 ;  f  x   x  8x '  0,25 Với x   ; 2 , f '  x    x  0; x    Ta có f     , f    4, f    0, f    16  2 Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f  x  đoạn 0,25     ;0  sin 3x  cos x   2sin x cos x  sin 3x  cos x   sin x  sin 3x a)  cos x   sin x 0,25 0,25 0,25   x  k sin x       2sin x   sin x    x   k 2 sin x     5 x   k 2  b) Điều kiện x  0, x  0,25 Với điều kiện đó, pt cho tương đương với :  2 x  x  1   16  x  x  1   x2  x  x  1  4 x 1 Pt hồnh độ giao điểm  x  m  x    x  m  x  1 (vì x  khơng x 1 nghiệm pt)  x2   m  2 x  m   (1) log8  x   x  1  0,25 0,25 Pt (1) có nghiệm phân biệt x1 , x2    m2    m  ¡  x1  x2  m   x1 x2  m  Khi A  x1; x1  m , B  x2 ; x2  m  Theo hệ thức Viet ta có  0,50 AB   AB  18   x1  x2   18   x1  x2    2   x1  x2   x1 x2    m     m  1   m  1 a) P  0,50 sin a  cos a sin a  cos a sin a  cos a   2 2 2 sin a  cos a  sin a  cos a  sin a  cos a  sin a  cos a 4 4 4  cot a  17   4  cot a  15 b) Số phần tử khơng gian mẫu n     C50  19600 Chia tử mẫu cho sin a , ta P  0,25 0,25 0,25 Số kết thuận lợi cho biến cố “trong người lấy ra, người thuộc loại” C301 C151 C51  2250 Xác suất cần tính p 2250 45  19600 392 0,25 S K H A B I C Trong mặt phẳng  SAC  , kẻ HI song song với SA HI   ABC  Ta có CA  AB cos30o  a Do 1 a2 AB AC.sin 30o  2a.a 3.sin 30o  2 HI HC HC.SC AC AC 3a Ta có        HI  a 2 2 SA SC SC SC SA  AC 4a  3a 7 1 a a Vậy VH ABC  S ABC HI  a 3 7 (Cách khác: VH ABC  VB AHC  S AHC BC ) Gọi K hình chiếu vng góc A lên SB Ta có AH  SC, AH  CB (do CB   SAC  ), suy AH   SBC   AH  SB 0,25 S ABC  0,25 Lại có: SB  AK , suy SB   AHK  Vậy góc giữa hai mặt phẳng  SAB  ,  SBC  · HKA 1 1 a.2 ;  2  2   AH  2 AH SA AC 4a 3a 12a 1 1 1  2     AK  a 2 AK SA AB 4a 4a 2a Tam giác HKA vng H (vì AH   SBC  ,  SBC   HK ) a.2 AH 7   cos HKA · · sin HKA    AK a OA : x  y  OA P BC  BC : x  y  m   m  0 0,50 Tọa độ điểm B nghiệm hệ x  y 1  x  1 m   B 1  m; m    2 x  y  m  y  m  Tọa độ điểm C nghiệm hệ 3x  y   x  m    C  m  2;  3m   2 x  y  m   y   3m SOABC   OA  BC  d  O, BC   m 1 2 1  22   2m  3   4m    6   22  12  0,50   2m   1 m  12 Giải pt cách chia trường hợp để phá dấu giá trị tuyệt đối ta m   7; m  Vậy B  7; 1   , C  1  7;1   B  2;1 , C 1; 5 0,50 Gọi vec tơ pháp tuyến AB, AC, BC ur uur uur n1 1;  , n2  2;1 , n3  a; b  Pt BC có dạng a  x  1  b  y    , với a  b2  Tam giác ABC cân A nên     ur uur uur uur cos B  cos C  cos n1 , n3  cos n2 , n3  a  2b a  b2  2a  b a  b2  a  b  a  b 0,50 Với a  b Chọn b  1  a   BC : x  y    B  0;1 , C   ;  , 3   khơng thỏa mãn M thuộc đoạn BC Với a  b Chọn a  b   BC : x  y    B  4; 1 , C  4;7  , thỏa mãn M thuộc đoạn BC Gọi trung diểm BC I  I  0;3 Ta có DB.DC   DI  IB  DI  IC   DI  uuur uuur uuur uur BC BC  4 Dấu xảy D  I Vậy D  0;3 Điều kiện x  3 Bất pt cho tương đương với x x2  x3 x  10 uuur uur 2 x 3  1 x  x   x x2  x3 0,25 x2  x   x3 x   x2   x x2  x3 x 3  x2     x  3  x  3 0,25  x2 1  x 3 0,50       x  x6   x  1   1  2    x  x2   x  x           x3 x       x2    1  x  (Với x  3 biểu thức ngoặc vng ln dương) Vậy tập nghiệm bất pt S   1;1 0,50 Ta có  x  4   y  4  xy  32   x  y    x  y     x  y  0,25 2 A   x  y    x  y   xy    x  y   3  x  y    x  y   Xét hàm số: f  t   t  t  3t  đoạn  0;8 Ta có f '  t   3t  3t  3, f '  t    t  1 1 t  (loại) 2    17  5 17  5 , f 8   398 Suy A    4   Ta có f    6, f  Khi x  y  0,25 0,25 1 dấu xảy Vậy giá trị nhỏ A 17  5 0,25 Thạch Thành, ngày 23 tháng 10 năm 2015 Người đề làm đáp án: Bùi Trí Tuấn SỞ GD & ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015-2016 Mơn: TỐN; Thời gian: 180 phút, khơng kể thời gian phát đề Ngày thi: 7/11/2015 Câu (2.0 điểm) Cho hàm số: y  x3  3x  có đồ thị (C) a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm A 1; 5 Gọi B giao điểm tiếp tuyến với đồ thị (C)  B  A  Tính diện tích tam giác OAB, với O gốc tọa độ Câu (1.0 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f (x)  x  3x  đoạn  2; 4 x 1 Câu (1.0 điểm) a) Giải phương trình lượng giác: cos2x  cos6x  cos4x b) Cho cos2      với     Tính giá trị biểu thức: P  1  tan   cos    4  Câu (1 điểm)  a)Tìm hệ số số hạng chứa x 2010 khai triển nhị thức:  x     x2  2016 b) Gọi X tập hợp số tự nhiên gồm chữ số đơi khác tạo thành từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, Chọn ngẫu nhiên số từ tập hợp X Tính xác suất để số chọn chứa chữ số lẻ Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1; 2), B(3; 4) đường thẳng d có phương trình: x  2y   Tìm điểm M thuộc đường thẳng d cho: MA  MB2  36 Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B AB  2, AC  Hình chiếu vng góc đỉnh S mặt phẳng (ABC) trung điểm H đoạn thẳng AC Cạnh bên SA tạo với mặt đáy góc 60o Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách hai đường thẳng AB SC Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vng A nội tiếp đường tròn (T) có phương trình: x  y  6x  2y   Gọi H hình chiếu A BC Đường tròn đường kính AH cắt AB, AC M, N Tìm tọa độ điểm A viết phương trình cạnh BC, biết đường thẳng MN có phương trình: 20x  10y   điểm H có hồnh độ nhỏ tung độ  xy  y  2y  x   y   x Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:   3  y  2x  3y   2x  Câu (1,0 điểm) Cho x, y, z ba số thực dương thỏa mãn: x  y  z  Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P  x2 y2  z2  zx   y xy   z3 Hết -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh: yz   x3  Câu (2.0 điểm) Đáp án Điểm a (1.0 điểm) Khảo sát vẽ đồ thị… • Tập xác định: D  ¡ • Sự biến thiên: x   y  y '  3x  6x; y '     x  2  y  0.25 Giới hạn: lim y  ; lim   x  x  Bảng biến thiên: x y'  -2     0.25  y  - H/s đb khoảng (; 2), (0; ) nb khoảng (2; 0) - Hàm số đạt cực x  2; y CĐ  ; đạt cực tiểu x  0; yCT  • Đồ thị: x 1 y 0.25 0.25 b (1.0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến…tính diện tích tam giác… + Ta có: y '(1)   phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm A 1; 5 là: y  9(x 1)   y  9x  (d) + Tọa độ điểm B giao d (C) có hồnh độ nghiệm pt: x  x3  3x2   9x   x3  3x2  9x   (x  1)2 (x  5)     x  5 uuur Do B  A nên B(5;  49) Ta có: AB   6; 54   AB  82 ; d  O,d   0.25 82 0.25 Tìm giá trị lớn nhỏ nhất… Ta có f (x) liên tục đoạn  2; 4 , f '(x)  x  2x  (x  1)2 0.25 Với x   2; 4 , f '(x)   x  0.25 10 0.25 Ta có: f (2)  4,f (3)  3,f (4)  Vậy Min f ( x)  x = 3; Max f ( x)  x = 2;  0.25 1 Suy ra: SOAB  d  O,d  AB  82  12 (đvdt) 2 82 (1 điểm) 0.25 a Giải phương trình … 2 ;  0.25 (1.0 điểm)  cos4x  PT  cos4x cos2x  cos4x  cos4x(2 cos2x 1)     cos2x        x   k  4x   k    x     k  x     k 2   b.Tính giá trị biểu thức…      nên sin   0,cos  Ta có:  cos2 1 , cos2    cos   10 10 0.25 0.25 Do sin2    cos2   sin  , tan    3  sin   10 cos 10 Khi đó: P  1  tan   (1.0 điểm) 0.25       10 10   cos  sin    1  3 0.25 a.Tìm hệ số số hạng chứa x 2010 khai triển…   Xét khai triển:  x   x   Số hạng chứa x 2010 2016 k 2016  2 k k 2016 3 k  C x     C2016 x k 0 k 0 x  ứng với 2016  3k  2010  k  22 C22016 x 2010 có hệ số 2016 k 2016 2016  k 22 C2016  4C22016 b.Tính xác suất … Gọi  khơng gian mẫu phép thử: “Chọn ngẫu nhiên số từ tập X” Khi đó:   A 96  60480 0.25 0.25 0.25 Gọi A biến cố: “Số chọn chứa chữ số lẻ” Khi đó: + Chọn chữ số lẻ đơi khác từ chữ số 1, 3, 5, 7, có C35 cách +Chọn chữ số chẵn đội khác từ chữ số 2, 4, 6, có C34 cách + Sắp xếp chữ số để số thỏa mãn biến cố A có 6! cách Do A  C35 C34 6!  28800 Vậy xác suất cần tìm là: P(A)  (1.0 điểm) A   28800 10  60480 21 Tìm tọa độ điểm M … uuuur Giả sử M(2t  2;t)  d  MA  (2t  3;  t)  MA  5t  8t  13 uuur MB  (1  2t;  t)  MB2  5t  12t  17 Ta có: MA  MB2  36  5t  8t  13  5t  12t  17  36  10t  4t    t   M(4;1)    3 t  M  ;   5 5 0.25  16  Vậy tọa độ điểm M là: M(5;1),M  ;   5 Tính thể tích khối chóp S.ABC 0.25 0.25 0.25 0.25 (1.0 điểm) S SH vng góc (ABC)  góc · SA (ABC) là: SAH  60o ·  SH  AH.tanSAH 2 K D 0.25 E H A C B ABC vng B  BC  AC2  AB2   SABC  AB.BC  0.25 1 Vậy VS.ABC  SH.SABC  3.2  3 Dựng hình chữ nhật ABCD  AB // CD  AB // (SCD)  d(AB,SC)  d(AB,(SCD))  d(A,(SCD))  2d(H,(SCD)) (do AC  2HC ) Trong (ABCD), gọi E trung điểm CD  HE  CD  CD  (SHE) Trong (SHE), kẻ HK  SE (K SE)  HK  (SCD)  d(H,(SCD))  HK Ta có: HE  0.25 AD  SHE vng E  1 1 15       HK  2 HK HS HE 12 12 0.25 15  Tìm tọa độ điểm A viết phương trình cạnh BC Vậy d(AB,SC)  2HK  (1.0 điểm) (T) có tâm I(3;1), bán kính R  ·  ICA · Do IA  IC  IAC (1) Đường tròn đường kính AH cắt BC M  MH  AB  MH //AC (cùng vng · · góc AC)  MHB (2)  ICA A N E M B · ·  AHM Ta có: ANM (chắn cung AM) (3) Từ (1), (2), (3) ta có: ·  ANM · ·  AHM · IAC  ICA H I C 0.25 · ·  MHB  AHM  90o Suy ra: AI vng góc MN  phương trình đường thẳng IA là: x  2y   Giả sử A(5  2a;a) IA a  Mà A  (T)  (5  2a)2  a2  6(5  2a)  2a    5a2  10a    a  Với a   A(1; 2) (thỏa mãn A, I khác phía MN) Với a   A(5; 0) (loại A, I phía MN) 0.25 (1.0 điểm)  9 Gọi E tâm đường tròn đường kính AH  E  MN  E  t; 2t   10    38  Do E trung điểm AH  H  2t  1; 4t   10   uuur  58  uur  48   AH   2t  2; 4t   , IH   2t  4; 4t   10  10    uuur uur r 272 896 Vì AH  HI  AH.IH   20t  t 0 25   11 13   H  ;  (thỏ a mã n) t  5 5    28  31 17   H  ;  (loại ) t   25  25 25   11 13  Với t   H  ;  (thỏa mãn) 5 5 uuur   r Ta có: AH   ;   BC nhận n  (2;1) VTPT 5 5  phương trình BC là: 2x  y   Giải hệ phương trình … Điều kiện: x  0,  y  6, 2x  3y   (* ) x  Nhận thấy  khơng nghiệm hệ phương trình  y   x  y  Khi đó, PT (1)  x(y  1)  (y  1)2   (y  1)(x  y  1)  0.25 0.25 0.25 y 1  x y 1  x y 1  x y 1  x 0.25   0  (x  y  1)  y    y   x    x  y    y  x  (do (*)) Thay vào PT (2) ta được:  x  5x   2x  ĐK: /  x  (**)   x  (7  x)  3( 5x   x)   4  5x  x  x  (7  x)  3(4  5x  x ) 5x   x 0 0.25    (4  5x  x )   0   x  (7  x) 5x   x    x  5x   (do (**) x   y   (thỏa mãn (*),(**)) x   y  Vậy nghiệm hệ phương trình là: (1; 2), (4; 5) (1 điểm) 0.25 Tìm GTNN … Ta có BĐT: a2 b2 c2 (a  b  c)2    (* ) với a,b,c,x,y,z  chứng minh x y z xyz 0.25 TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN ĐỀ KIỂM TRA KIẾN THỨC THI THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015-2015 (Lần 3) ĐỀ CHÍNH THỨC MƠN TỐN Thời gian làm 180 phút Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y  x4  x2  có đồ thị (C ) a Khảo sát biến thiên hàm số vẽ đồ thị (C ) b Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C ) điểm có hồnh độ -2 Câu (1,0 điểm) Cho phương trình: 2sin x  sin x  m   a Giải phương trình m  b Tìm m để phương trình cho có nghiệm Câu (1,0 điểm) a Tìm phần thực phần ảo số phức z  i  i5  i  (1  i)7 b Giải phương trình log (5x  10)  log ( x  x  8)  Câu (1,0 điểm)  xdx cos x a Tính tích phân: I   b Cho tập hợp A có 50 phần tử Hỏi tập A có tối đa tập hợp có số phần tử nhau? Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình thang vng A B, cạnh BC đáy nhỏ Gọi H trung điểm cạnh AB, tam giác SAB tam giác cạnh 2a , mặt phẳng (SAB) vng góc với (ABCD) Cho SC  a khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SHC) 2a a Chứng minh SH vng góc với CD b Tính thể tích khối chóp S.ABCD Câu (1,0 điểm) Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x  y  z   điểm A(2; 3;- 4), B(5; 3;- 1) a Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AB b Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) cho tam giác AMB vng cân M Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1; 1), góc BAC 600 nội tiếp đường tròn có bán kính R  Viết phương trình đường thẳng BC, biết đường thẳng BC qua M(-1; 2) trực tâm H tam giác ABC nằm đường thẳng (d): x-y-1=0     x2   x y2   y   Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình   y  3   y  x   10 x  Câu (1,0 điểm) Cho a, b, c số thực thỏa mãn a  b  c  ab  bc  ca  Tìm giá trị nhỏ nhất biểu thức: P 2    a b bc c a ab  bc  ca Hết Chú ý: Thí sinh khơng sử dụng tài liệu, khơng trao đổi Giám thị khơng giải thích thêm TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN HƯỚNG DẪN CHẤM Mơn: TỐN (Lần năm học 2015-2016) Hướng dẫn chấm Câu Câu (2,0 điểm) Câu (1,0 điểm) Điểm a (1,0 điểm) Khảo sát… Học sinh làm quy trình, vẽ đồ thị 1,0 b Với x = -2 suy y = 9; y’ = -24 0,5 PTTT là: y = -24(x + 2) + hay y = -24x - 39 0,5 a Khi m = PT trở thành:   x  k  sin x    2sin x  sin x     x   k 2  sin x     7 x   k 2   7  k 2 ; x   k 2 6 b Đặt sin x  t , t   1;1 ; PT trở thành 2t  t   m (*) 0,25 Vậy PT có họ nghiệm x  k ; x  0,25 Để PT cho có nghiệm (*) phải có nghiệm thuộc  1;1 0,25 25 ; Maxf (t )  25   25  Suy để thỏa mãn tốn m   ;0  m  0;     8 Khảo sát hàm f (t )  2t  t  3, t   1;1 ta có minf (t )  Câu (1,0 điểm) a Ta có z  i  i5  i  (1  i)7  (i )2  i.(i )2  (i )3  (1  i) (1  i)2   (1)2  i.(1)2  (1)3  (1  i) 2i    i 1  (1  i)(8i)  i  8i    7i 0,25 Suy z có phần thực a=8; phần ảo b=-7 b ĐK: x>-2 PT   log2 (5x  10)  log ( x2  x  8)   log2 (5x  10)  log ( x2  x  8)  5x  10  x2  x   x  2; x  So sánh với ĐK suy x=1 Câu (1,0 điểm) 0,25  xu  dx  du a Đặt  dx   dv v  tan x   cos x 0,25 0,25 0,25 0,25   Suy I= x.tan x 03   tan xdx   3   ln cos x 03   3  ln b Số tập có k phần tử A C50k Giả sử loại tập có k phần tử loại tập nhiều nhất A ta có C50k 1  C50k hệ:  k 1 k C50  C50 Giải hệ bất PT ta k= 25 Vậy tập A có tối đa C5025 tập có số phần tử 0,25 0,25 0,25 Câu (1,0 điểm) S E A D H B M C a Vì tam giác SAB nên SH  AB Vì (SAB)  (ABCD) nên SH  (ABCD) Từ suy SH  CD (đpcm) b Trong tam giác ABC cạnh 2a ta có SH= a Kẻ DM  HC  DM  (SHC) suy DM= 2a ; kéo dài CH cắt AD E Trong tam giác vng SHC có HC= a , Trong tam giác vng BHC có BC= a  góc HCB=450  góc CED=450 Suy tam giác DME vng cân M  EM=DM= 2a  ED= 4a Mà EA=AH= a  AD= 3a suy diện tích hình thang ABCD = 4a Vậy VS ABCD  SH dt ABCD  0,25 0,25 0,25 0,25 4a (đvtt) Câu a Mặt phẳng trung trực (Q) AB qua trung điểm I ( ;3; 5 ) AB 2 (1,0 uuur điểm) nhận AB  (3;0;3) làm véc tơ pháp tuyến, nên (Q) : x+z-1=0  x  1 t b Gọi (d) giao tuyến (P) (Q) suy (d):  y  3  2t  z t  0,25 0,25 0,25 Nhận thấy AB//(P) (Q) mp trung trực AB nên điểm C cần tìm nằm (d) Gọi C=(1+t; -3+2t; -t) uuur uuur 11 14 13 11 Suy có điểm C thỏa mãn C  (3;1; 2) C  ( ; ; ) 3 Để tam giác ABC vng cân C AC.BC   t  2; t  A Câu (1,0 điểm) Gọi D trung điểm BC, gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC O Ta có AH=2.ID; góc DIC=góc BAC=600; IC=R= H B 0,25 D C A' Suy ID=IC.cos600 =  AH=2.ID= (*) 0,25 0,25 Vì H thuộc (d): x-y-1=0 nên H=(t; t-1) Thay vào (*) suy t=0 t=3 Suy H=(0;-1) H=(3;2) uuur BC qua M(-1;2) nhận véc tơ AH làm véc tơ pháp tuyến nên BC có PT: 0,25 0,25 x+2y-3=0 2x+y=0 Câu Từ PT đầu hệ ta có : (1,0 x2   x y  y    y  y   x2   x điểm)  x   x  y      y2     x2   x  (1) 1 y 4 y   x2   x  y   y Từ (1) (2) suy 2 y  x2   5x Thế vào PT thứ hệ ta được: (2 y  5)3   y  4 y  (2 y  5)3  y   y  0,25 (2) 0,25 0,25 (*) Xét hàm số f(y)= (2 y  5)3  y   y R có f’(y)= 6(2 y  5)2   (5  y ) Suy PT có nghiệm nhất y= Câu >0 với y  0,25 3  x  Vậy hệ có nghiệm nhất (0;-3/2) Khơng mất tính tởng qt ta giả sử a > b > c Khi : (1,0 điểm) A= 2    a b b c a c ab  bc  ca Sử dụng bất đẳng thức : 0,25 1 2    (m, n  0) m n mn m2  n Đẳng thức xảy m = n Ta có: 2(  0,25 1 10 10  )    a b b c a c ab  bc  ca a  c ab  bc  ca 20 (a  c)2   ab  bc  ca   20  a  c  a  c  4b  = (3  3b   3b)  suy ra: Từ ( 1) ( 2) ta có : A  10 lại có: 3(1  b)(1  3b)  20 (1) 1  b 1  3b  1  b 1  3b   3 (2) 0,25 Đẳng thức xảy khi: a - b = b –c, - 3b = + 3b a+ b + c = 2 2 ,b  ,c  hốn vị 6 Vậy GTNN A 10 a Chú ý: - Nếu học sinh làm cách khác chấm điểm tối đa theo ý - Nếu Câu 5, học sinh khơng vẽ hình vẽ sai khơng chấm điểm - Nếu mà kết ý trước sử dụng để giải ý sau, mà ý trước bị sai chưa làm ý sau khơng chấm điểm ………….Hết………… 0,25 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LONG AN TRƯỜNG THPT CHUN LONG AN ĐỀ THI THỬ THPTQG LẦN - NĂM HỌC 2015-2016 Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 180 phút (khơng kể thời gian phát đề) Câu (2,0 điểm) Cho hàm số: y  x2 (C) 2x  a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y  5x  Câu (1,0 điểm) a Chứng minh rằng: 3(sin8 x  cos8 x)  4(cos6 x  2sin6 x)  6sin x  b Tìm phần thực phần ảo số phức z thỏa mãn: 1  i  z    3i 1  2i    3i Câu (0,5 điểm) Giải bất phương trình: 22x  5.2x   2x  x  3y   Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:  2  x  6xy  y  5x  3y  Câu (1,0 điểm) Tính tích phân: I   2sin2x  cosx ln 1  sinx  dx Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = 2a, BC = a Hình chiếu vng góc H đỉnh S mặt phẳng đáy trung điểm cạnh AB; Góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD góc hai đường thẳng SB AC Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trung tuyến phân giác kẻ từ đỉnh B có phương trình d1 : 2x  y   d : x  y   Điểm M  2;1 thuộc đường thẳng AB, đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có bán kính xác định tọa độ đỉnh tam giác ABC Biết đỉnh A có hồnh độ dương, Câu (1,0 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P) : x  2y  2z 1  , (Q) : x  y  2z   điểm I 1;1; 2  Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I, tiếp xúc với (P) phương trình mặt phẳng (α) vng góc với (P), (Q) cho khoảng cách từ I đến (α) 29 Câu (0,5 điểm) Trong bình có viên bi trắng viên bi đen Người ta bốc viên bi bỏ ngồi bốc tiếp viên bi thứ ba Tính xác suất để viên bi thứ ba bi trắng Câu 10 (1,0 điểm) Cho hai số dương x, y phân biệt thỏa mãn: x  2y  12 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  4  4 x y  x  y 2 Hết - SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LONG AN TRƯỜNG THPT CHUN LONG AN ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QG LẦN NĂM HỌC 2015 – 2016 MƠN TỐN Câu Điểm 0,25đ Nội dung  1 a) Tập xác định: D  ¡ \    2 Giới hạn tiệm cận: lim  y  ; lim  y   Suy TCĐ: x    1 x    2  1 x    2 lim y  lim y  x x 1 Suy TCN: y  2 0,25đ Sự biến thiên: y'   0, x  D  2x  1  1 Suy hàm số đồng biến khoảng  ;   2  Hàm số khơng có cực trị (có thể bỏ ý này) Bảng biến thiên     ;     0,25đ x -∞ y' y +∞ + + +∞ -∞ Bảng giá trị, vẽ đồ thị, có nhận xét 0,25đ y x  a2  b) Gọi M  a;  tiếp điểm ( a   ) Tiếp tuyến song song với đường thẳng  2a   nên suy ra: y '(a)  Giải a  a  1 + a  Phương trình tiếp tuyến là: y  5x  (loại trùng d) + a  1 Phương trình tiếp tuyến là: y  5x  (nhận) Vậy: y  5x  0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ a) 3(sin8 x  cos8 x)  4(cos6 x  2sin6 x)  6sin4 x  VT  3(sin4 x  cos4 x)(sin2 x  cos2 x)  4(cos6 x  2sin6 x)  6sin4 x 0,25đ VT  3sin6 x  3sin4 x cos2 x  3cos4 x sin2 x  3cos6 x  4cos6 x  8sin6 x  6sin4 x VT  5sin6 x  cos6 x  3sin4 x(1 sin2 x)  3cos4 x(1 cos2 x)  6sin4 x 0,25đ VT  3(sin4 x  cos4 x)  2(sin6 x  cos6 x) VT  3(1 2sin2 x cos2 x)  2(1 3sin2 x.cos2 x) =1  i 2 0,25đ Phần ảo: b  2 Bất phương trình tương đương  2x    x  log2 0,25đ  u v x 3  x  y  u  u  v  7(1) Ta có hệ phương trình:  Đặt    2 2u  4u  v  v(2) x  y  v y  u  v  Lấy (2) nhân với −3 cộng với (1) ta được: 0,25đ b) Tìm z  Phần thực: a  0,25đ 0,25đ 0,25đ u3  6u2  12u   v3  3v2  3v     u  2   v  1  3  u  1 v Thay vào phương trình (2), ta được: v2  v    v  1  v  0,25đ  3 + v  1 suy u = Suy  x, y   ,   2  3 + v  suy u = −1 Suy  x, y   ,    2 Chú ý: sử dụng phuong pháp cộng đại số phương pháp  0,25đ 0,5đ  I   2sin2xdx   cos2x     0,5đ I   cosx ln 1  sinx dx  1  sinx  ln 1  sinx    cosxdx   2ln2  0 Vậy I  2ln2  ·  600 Tính được: SH  a Lí luận góc SC (ABCD) góc SCH 0,25đ S A D H B C 2a3 uur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur AC  a 5, SB  a , SB.AC  SH  HB AC  HB.AC  AH AC  2a2 uur uuur SB.AC cos      700 SB.AC 35 Tìm được: B(1;1) N điểm đối xứng M qua phân giác góc B N thuộc BC Tìm N(1;0) BC: x   , AC: y   0,25đ  a  c  1 ; A(a;1) với a > 0, C(1;c) Trung điểm AC: D      2a  c   Tam giác ABC vng B,ta có:  2 a   c   20       Giải hệ tìm được: A(3;1),C(1; 3) 0,25đ Phương trình mặt cầu:  x  1   y  1   z  2  uur n   2; 4;3 ,    : 2x  4y   m  0,25đ d  I ;()   29  m  29 0,25đ 45 B biến cố: “lần đầu lấy viên bi đen, viên bi trắng lần sau lấy viên bi trắng” P( B)  45 C biến cố “ viên bi thứ ba bi trắng” P(C)  P( A)  P( B)   0,2 Từ điều kiện, dùng bất đẳng thức cơsi suy ra:  xy  0,25đ Tính được: VS ABCD    R  d  I ;(P)   2 2 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Vậy    : 2x  4y   29  10 A biến cố: “lần đầu lấy viên bi đen, lần sau lấy viên bi trắng” P( A)  Đánh giá P  Đặt t  x y      16  y x  64 x y  2 y x 2   x y   t  2 Khi P  t   y x 16 64 t  0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 1 t   (với t > 2) 16 64 t  Tính đạo hàm, vẽ bảng biến thiên, tìm được: Xét hàm số f (t )   5 27 f (t)  f    64  2;    Tìm giá trị nhỏ P 27 x = y = 64 Hết 0,25đ Trường THPT Trần Đại Nghĩa ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN NĂM 2016 MƠN TỐN Thời gian: 180 phút (khơng kể thời gian phát đề) Tổ Tốn -Câu 1: (2 điểm) / Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số y  x3  3x  2/ Tìm tọa độ điểm M (C) cho tiếp tuyến (C) M song song với đường thẳng (d): 9x – y 18 = Câu 2: a/ (0,5 điểm) Giải phương trình sau log3 (2 x 1)  4log9 (5 x  2)   b/ (0.5 điểm) Giải phương trình cos3x + sin2x – cosx = Câu 3: (1 điểm) Tính tích phân  xdx x2   x Câu 4: a/ (0.5 điểm) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số f ( x)  x   x b/ (0.5 điểm)Biết số 10 vé xổ số lại bàn vé có vé trúng thưởng Khi người khách rút ngẫu nhiên vé Hãy tính xác suất cho vé rút có vé trúng thưởng Câu 5: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh 2a, mặt bên (SAB) nằm mặt phẳng vng góc với đáy (ABCD), tam giác SAB vng S, SA = a Hãy tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng AB, SC theo a Câu 6: (1 điểm) Trong khơng gian Oxyz cho mặt phẳng (P): x  y  z   điểm A(1 ; -1; 0) a/ Hãy viết phương trình mp ( ) qua điểm A song song với mặt phẳng (P) b/ Tìm tọa độ điềm M thuộc mp (P) cho MA vng góc với mp( P ) Câu 7: (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho hình vng ABCD có đường chéo AC phương trình x+y-10= Tìm tọa độ điểm B biết đường thẳng CD qua điểm M (6; 2) đường thẳng AB qua điểm N( 5; 8) 2   x  xy  y  Câu 8: (1 điểm) Giải hệ phương trình  2   x  xy  y   x  y Câu 9: (1 điểm) Cho số thực khơng âm x, y thỏa mãn x2  y  (3x  2)( y  1)  Tìm giá trị lớn biểu thức P  x  y  x  y   x  y Hết Câu 1a Đáp án Nội dung + TXĐ D=R + y '  3x  x  y’=0    x  1 + lim y  ; lim y   x  1đ 1b Điểm 0.25 x  + BBT: Đúng chiều biến thiên Đúng giới hạn cực trị + KL: Hs đồng biến khoảng (-∞ ;-1)và (1 ; +∞); nghịch biến khoảng (-1 ; 1); đạt cực đại x=-1 ; đạt cực tiểu -4 x=1 + Điểm đặc biệt: đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm (2; 0) (-1;0) có điểm uốn (0; 2) + Đồ thị: Vẽ đồ thị qua điểm cực trị , điểm đặc biệt dạng + Đường thẳng 9x – y – 18 = có hệ số góc + Gọi M0( x0; y0) điểm mà tiếp tuyến song song đường thẳng 9x - y- 18=0  f '( x0 )  0.25 0.25 0.25 0.25  3x   1đ 2a  x0    x0  2 + Với x0 =2 y0 = M0( 2; 0) 0.25 x0 = -2 y0 = -4  M0( -2 ; -4 ) + Kiểm tra lại M0( 2,0)  tiếp tuyến M0 có pt y= 9(x – 2)  x  y  18  ( loại) 0.25 M0(-2;-4)tiếp tuyến M0 có pt y  9( x  2)   9x-y+14=0( nhận) 0.25 a/ + Đk : x  log (2 x  1)  log (5 x  2)    log (2 x  1)  log (5 x  2)  4  log (2 x  1)  log (5 x  2)  4  log 0.5  2x 1 5x  2  4 2x 1  34 (5 x  2) 0.25  25 x  142 x  85  x    x  17 25  So với đk ta nhận x=5 x  2b 0.5 b/ 2sin2x +cos3x – cosx =  sin2x – sin2x.sinx =  2sin2x ( – sinx) = 17 25 0.25 sin x   sin x  k  x    x    2  1 2 ( x  1) dx x  2x 1  0 x2  0 x2  dx 2x   =  1  dx x 1  0 0.25 0.25 1 x.dx x2  0.25 d(x  1) x2  0.25 =  1.dx   1đ 0.25 =x0  =1+ ln x  =1+ln2 0.25 4a 0.5 đ Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số f ( x)  x   x + x [0;5] 1 + f '( x)   x 5 x + f '( x)   x   0;5 0.25 + f (0)  5; f (5)  5; f (4)  Maxf ( x)   f (4) + x0;5 f ( x)   f (0) x 0;5 4b 0.5 đ + Số phần tử khơng gian mẫu:  = C105 =252 + Biến cố A: ‘Trong năm vé rút có vé trúng thưởng’  biến cố A : ‘Trong năm vé rút khơng có vé trúng thưởng’ Số kết thuận lợi cho biến cố A C85 = 56 56 Xác suất biến cố A P( A ) = 252 56 Xác suất biến cố A P(A) =   252 + Trong mp(SAB), dựng SH  AB, (SAB)  (ABCD)  SH  ( ABCD)  SH chiều cao khối chóp  VS ABCD  B.h + B= dt ABCD= 4a2 + h = SH 0.25 0.25 0.25 1đ SB  AB  SA2 =a SB.SA h  SH  AB a =  VS ABCD  2a3 0.25 0.25  d(AB,SC) Vì AB// DC nên d (AB, SC)= d( AB, (SDC)) = d ( A, (SDC) 3V  A.SDC dtSDC .VS ABCD  dtSDC  dt SDC=? tgSAD vng A nên SD  a tgSBC vng B nên SC  a , DC= 2a  dtSDC  19 a nên d ( A, ( SDC ))  6a 0.5 đ 6b 0.5 đ 0.25 6a 57 19 + Mp ( ) song song với (P) nên mp ( ) có vecto pháp tuyến r n  (2; 2;1) mặt khác ( ) qua điểm A (1;-1; 0) nên : Pt ( ) (x – 1) -2 (y + 1) +1( z – 0)=  2x – 2y +z -4 = + Gọi M (x; y; z) - Do M  ( P)  x  y  z 1  uuur r - Do MA  (P)  MAcùng phuongn uuur Mà MA  (1  x; 1  y;  z ) r n  (2; 2;1)  x 1  y  z   nên 2 x  y     y  z  1 0.25 0.25 0.25 0.25 2 x  y  z   x  y   y  z  1   x     y     z    1 1 KL : M  ;  ;   3 3 r + Gọi n  (a; b) vecto pháp tuyến đường thẳng AB với a  b2  góc đường thẳng AB AC 450 ab  cos 450  a  b2 12  12 Ta có hpt 0.25 0.25  a  b2  a  b 1đ  a.b  a   b  + a=0 nên b ≠0  chọn b= pt đt AB 0(x – 5)+ 1( y – 8)=0  y=8 + b=0 nên a ≠0  chọn a=1  pt đt AB 1( x – 5) +0(y – 8)=0  x=5 0.25 * Gọi M’ điểm đối xứng với M qua AC, AC phân giác góc tạo hai đường thẳng BC DC nên M’ thuộc đường thẳng BC  pt đt MM’ 1( x- 6) -1(y – 2)=0  x – y – = 0.25 + Gọi H giao điểm đt MM’ AC  H( 7;3) + H trung điểm MM’  M’(8; ) * Với M’(8;4) AB : y=8 pt BC x= B= AB  BC B(8;8) * Với M’(8,4) AB : x= 5 pt BC y=4  B= AB  BC  B(5;4) + 1đ x  xy  y   x  y  x  (1  y ) x  y  y  có   (3 y  1)2 x  2y nên   x   y 1 y 1 x  + Với x=2y vào (1) ta có   y  1  x  2  y  3  x  + Với x= -y-1 vào (1) ta có   y   x  3 Vậy hệ có nghiệm (2;1); (-2;-1); (2;-3); (-3;2) 0.25 + Ta có x2  y  (3x  2)( y  1)   ( x  y)2  3( x  y)    xy  y 0.25 0.25 0.25 0.25 Vì x,y khơng âm nên ( x  y)2  3( x  y)     x  y  Đặt t = x+y t  1; 2 0.25 Ta có P  x2  y  x  y   x  y  ( x  y)2  ( x  y)   ( x  y) P  t2  t   t 0.25 + Xét hàm f (t )  t  t   t với t  1; 2 1đ 4 với t  1; 2  f '(t )    với t  1; 2 4t f(t) liên tục đoạn [1;2] nên f(t) đồng biến đoạn [1;2]  maxf (t )  f (2)    f (t )   ta có f '(t )  2t   [1;2]  x y  x   P   , P=    t  y  KL: Giá trị lớn P  đạt x = y = 0.25 0.25 [...]... liệu Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: .; Số báo danh: SỞ GD&ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT HÀN THUN (Hướng dẫn chấm – thang điểm 10 có 04 trang) Câu HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN I NĂM HỌC 2015 – 2016 MƠN TỐN 12 Nội dung – đáp án Điểm \ 2 Tập xác định D  Ta có lim y  2; lim y  2 x  x  0,25 lim y  ; lim y   x 2 1 2 x 2 Đồ thị có tiệm... tên: SBD: (Thí sinh khơng được sữ dụng tài liệu, giám thị coi thi khơng giải thích gì thêm) ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ - KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 MƠN: TỐN CÂU Câu 1 (2,0 điểm) ĐÁP ÁN Điểm a) (1,0 điểm) + Tập xác định: D  ¡ + Giới hạn: lim y  ; lim y   y '  3x2  6x x x 0,25 + Sự biến thi n: Chiều biến thi n: y '  0   x  0  x  2 Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng... sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số y   x 4  x 2  2 2 1,00 Câu Ý 1 1 ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 3 NĂM 2016 Mơn thi: TỐN x  0  x  1 TXĐ: ¡ y '  2 x3  2 x, y '  0   0,25 Hàm số đồng biến trên các khoảng (; 1);(0;1) Hàm số nghịch biến trên các khoảng (1;0);(1; ) 3  Điểm cực đại (1;0) , điểm cực tiểu  0;   2  lim y   Lập được bảng biến thi n...  3 t  t  18 2(t 2  36t) Ta có: f '(t)  2 , f '(t)  0  t  36 (t  t  18) BBT: x 3 36 y'  0 144/71 y 3/4 3 khi t  3 4 Vậy GTNN của P là: 3/4 khi x  y  z  1 Từ BBT ta có: GTNN của P là: ▪ Chú ý: Các cách giải đúng khác đáp án cho điểm tối đa 0.25   2 0.25 Luyenthipro.vn TRƯỜNG THPT KHỐI CHÂU ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN I Năm học 2015 – 2016 MƠN: TỐN LỚP 12 Thời gian làm... giải khác đúng, cho điểm tương ứng như đáp án - Câu 7 Khơng vẽ hình khơng cho điểm 4/4 0,25 SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG TRƯỜNG THPT ĐỒN THƯỢNG ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 3 NĂM 2016 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 180 phút 1 3 Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y   x 4  x 2  2 2 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2) Tìm m để phương trình  x4  2 x2  m  0 có 4 nghiệm phân biệt Câu 2 (1,0 điểm)... bc  ca)  (a  b  c)2 và giả 3 9 9 thi t a  b  c  , rút gọn ta thu được ln S  ln 2 Từ đó S  4 4 2 4 4 3 Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a  b  c  Vậy giá trị lớn nhất của 4 4 S là 4 2 0,25 0,25 0,25 0,25 SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ ĐỀ THI THỬ-KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 TRƯỜNG THPT TRẦN THỊ TÂM MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 180 phút (khơng kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1: (2,0 điểm) Cho... z   y  z  1 1  y  z  12  6   (Học sinh có cách giải khác đúng cũng được tính điểm tối đa cho câu hỏi đó) 0,25 0,25 0,25 0,25 SỞ GIÁO DỤC& ĐÀO TẠO QUẢNG NINH TRƯỜNG THPT NGUYỄN BÌNH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 180 phút, khơng kể thời gian giao đề Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y = x x 1 (C) a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số b) Tìm tọa... k k 20  k 20 3k  1  k   2   C20  1 2 x  x  5 15 5 Ta phải có 20  3k  5  k  5  Số hạng chứa x 5 là C20 2 x Khai triển P  x  có số hạng tổng qt C20k  2 x  0,25 0,25 0,25 5  10 10  Gọi M là trung điểm của BC Ta có AG   ;   3  3 10 4   3  2  xM  3   xM  3    AG  2GM     M  3;0   10  2  y  5   yM  0  M   3 3  0,25 0,25 IM  1; 2  là véc...   z   1  K   3 2 Có f   z  9z  3 , f   z  0    z  1  K   3  Do 2  x2  y2  z2  8 (1,0 đ)  4 4  Ta có: f    ,f   3 3    2 Do vậy max P  khi z  3  1  4 4  1  2 2 , f   ,f     3  3  3 3  3 3 2 3 ;x  y  0.25 0.25 0.25 1 3 4 SỞ GD&ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT HÀN THUN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN I NĂM HỌC 2015 – 2016 MƠN : TỐN 12 Thời gian... Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: ………………………………………………; Số báo danh:……… TRƯỜNG THPT KHỐI CHÂU HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KSCL LẦN I MƠN: TỐN LỚP 12 (Hướng dẫn gồm 04 trang) Chú ý:  Học sinh làm cách khác mà đúng thì cho điểm tối đa phần đó  Điểm tồn bài khơng làm tròn CÂU ĐÁP ÁN TXĐ: D   Sự biến thi n: y  3x2  6x  3x  x  2 ĐIỂM 0.25 ... 2 010 khai triển…   Xét khai triển:  x   x   Số hạng chứa x 2 010 2016 k 2016  2 k k 2016 3 k  C x     C2016 x k 0 k 0 x  ứng với 2016  3k  2 010  k  22 C 22016 x 2 010 có. .. 5 0,25 Thạch Thành, ngày 23 tháng 10 năm 2015 Người đề làm đáp án: Bùi Trí Tuấn SỞ GD & ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015 -2016 Mơn: TỐN; Thời gian: 180... khơng sữ dụng tài liệu, giám thị coi thi khơng giải thích thêm) ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ - KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 MƠN: TỐN CÂU Câu (2,0 điểm) ĐÁP ÁN Điểm a) (1,0 điểm) + Tập xác định: