ĐỀ KIỂM TRA TIẾT CHƯƠNG NĂM 2010-2011 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 ĐỀ Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm Thời gian:… Bài (3.0 điểm) Sử dụng phương pháp đổi biến số, tính: 1/ π π  I = ∫ cos  x + ÷dx 2  2/ I= ∫ dx x x2 + Bài (3.0 điểm) Sử dụng phương pháp tính tích phân phần, tính: 1/ 2/ π I = ∫ ( x + 1) cos xdx π xdx cos x I =∫ Bài (2.0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số: y = x − x, y = x Bài (2.0 điểm) Tính thể tích khối tròn xoay hình phẳng giới hạn đường sau quay quanh trục Ox: y = xe x , y = x = ………………….Hết ………………… BÀI Bài 1/ (3 đ) (1,5đ) ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM NỘI DUNG t = 2x + Đặt π ⇒ dt = 2dx Đổi cận x π 3π π t π π  I = ∫ cos  x + ÷dx = 2  0,25 3π dt ∫ cos t π 0,5 3π = ( sin t ) π 2 = ( −1 − 1) = −1 2/ (1,5đ) I= ∫ dx x x2 + 0,25 = ∫ 0,25 0,25 xdx x2 x2 + Đặt t = x + ⇒ t = x + ⇒ tdx = xdx Đổi cận : x t 3 I= ∫ Bài (3 đ) 1/ (1,5đ) x x +4 4 tdt dt =∫ t − 2) ( t + 2) ( t − 4) t ( =∫ 0,25 0,25 xdx ĐIỂM 0,25 0,25  1  1 t −2  = ∫ − ÷dt =  ln 3t−2 t+2 4 t+2 ÷ 3 = ln u = x +  du = dx Đặt dv = cos xdx ⇒ v = sin x   0,25 0,25 0,25x2 0,5 π π π 0,25 0,25 I = ∫ ( x + 1) cos xdx = ( x + 1) sin x  − ∫ sin xdx π = + + ( cos x ) π π = +1 −1 = 2 u = x du = dx  Đặt dv = dx ⇒ v = tan x   cos x π 2/ (1,5đ) π xdx = ( x tan x ) cos x I=∫ π π − ∫ tan xdx = 0,25 π π sin x 3−∫ dx cos x Đặt t = cos x ⇒ dt = − sin xdx Đổi cận: π x t I= 0,25 π 0,25 π sin x 3π dt 3π 3π 3−∫ dx = +∫ = + ( ln t ) = + ln cos x t 3 1 0,25 0, Bài (2 đ) (2 đ) Xét phương trình hoành độ giao điểm đồ thị hai hàm số x = x2 − x = x ⇔ x2 − x = ⇔  x = y = x2 – x y = x: 0,75 Diện tích hình phẳng cho : -4 -2 -1 -2 S=∫ Bài (2 đ) (2 đ) Xét phương trình hoành độ giao điểm : Ta tích: xe x = ⇔ x = 0,25 V = π ∫  xe x  dx = π ∫ xe x dx Đặt 1,25  x3  x − x dx = ∫ ( x − x ) dx =  − x ÷ =  0 2  du = dx u = x  ⇒  2x 2x  dv = e dx v = e  Khi  x  1 x  1  e2 π V = π ∫ xe dx = π  xe ÷ − ∫ e dx  = π  − ( e x )  = ( e + 1) 0   2  2x 0,5 0,25 0,5 0,25 0,25 ……………….Hết ………………… ... Bài 1/ (3 đ) (1, 5đ) ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM NỘI DUNG t = 2x + Đặt π ⇒ dt = 2dx Đổi cận x π 3 π t π π  I = ∫ cos  x + ÷dx = 2  0,25 3 dt ∫ cos t π 0,5 3 = ( sin t ) π 2 = ( 1 − 1) = 1 2/ (1, 5đ)... x: 0,75 Diện tích hình phẳng cho : -4 -2 -1 -2 S=∫ Bài (2 đ) (2 đ) Xét phương trình hoành độ giao điểm : Ta tích: xe x = ⇔ x = 0,25 V = π ∫  xe x  dx = π ∫ xe x dx Đặt 1, 25  x3  x − x dx... Đổi cận : x t 3 I= ∫ Bài (3 đ) 1/ (1, 5đ) x x +4 4 tdt dt =∫ t − 2) ( t + 2) ( t − 4) t ( =∫ 0,25 0,25 xdx ĐIỂM 0,25 0,25  1  1 t −2  = ∫ − ÷dt =  ln 3 t−2 t+2 4 t+2 ÷ 3 = ln u = x +