Bài tập nghiên cứu khoa học M U Lý chn ti: Trong nh trng THPT, phn ln hc sinh u mong mun mỡnh cú mt kin thc toỏn vng chc Bi vỡ cú th núi Toỏn hc l mt nhng cụng c ch yu, nn tng giỳp cỏc em hc tt cỏc mụn hc khỏc Nú cú kh nng giỳp cỏc em phỏt trin nng lc v phm cht trớ tu nh: T duy, tớnh chớnh xỏc, suy lun logic cht ch Xut phỏt t thc t qua tip xỳc vi cỏc em hc sinh t thc ny, bn thõn em nhn thy cỏc em tip thu nhanh cỏc kin thc Toỏn hc c th l cỏc kin thc v i s Song quỏ trỡnh gii toỏn ca cỏc em li b mc phi mt s sai lm, dn n kt qu hc toỏn khụng cao L mt sinh viờn ang thc tp, mong mun phn no giỳp cỏc em hc sinh nhn cỏc li c bn thng gp ca mỡnh gii toỏn i s Em mnh dn i sõu vo nghiờn cu ti: Một số sai lầm th ờng gặp giải ph ơng trình, bất phơng trình ẩn quy bậc hai Mc ớch nghiờn cu: Nhm giỳp hc sinh nhn cỏc sai lm thng gp ca mỡnh quỏ trỡnh gii toỏn i s, giỳp cỏc em hc tt mụn toỏn v cú s say mờ gii toỏn hn na i tng, phm vi nghiờn cu: + i tng nghiờn cu: Mt s bi toỏn i s + Phm vi nghiờn cu: Cỏc bi toỏn khụng vt quỏ chng trỡnh lp 11 Nhim v nghiờn cu: Nờu v phõn tớch mt s sai lm m hc sinh hay mc phi gii toỏn i s xut cỏch sa sai lm m hc sinh mc phi ú Cỏc phng phỏp nghiờn cu: + Phng phỏp quan sỏt, phng v trỡnh nhn thc v k nng gii toỏn ca hc sinh + Phng phỏp tng kt kinh nghim, rỳt kinh nghim nhng lp trc vi nhng khú khn, thun li gii toỏn Sv: Phan Văn Lộc Bài tập nghiên cứu khoa học NI DUNG I C S Lí LUN: Toỏn hc l mt mụn khoa hc quan trng nht cỏc bc ph thụng, nú nh hng v phc v nhiu cho cỏc mụn hc khỏc Vỡ th vic phỏt trin tỡm tũi cỏc sai lm ca cỏc hc sinh lp 10 vic gii toỏn i s l cn thit v quan trng giỳp cỏc em cú phng phỏp hc tt hn cho mụn Toỏn núi riờng v cỏc mụn khỏc núi chung II NI DUNG CHNH: ti gm 02 phn: A Sai lm gii phng trỡnh i s B Sai lm gii bt phng trỡnh i s Trong mi phn em s a mt sai lm m hc sinh thng mc phi gii toỏn i s di dng cỏc bi toỏn vớ d Kốm theo ú l cỏc li gii ỳng cho cỏc vớ d ú Phõn tớch ni dung cỏc phn: A SAI LM KHI GII PHNG TRèNH I S: Trong gii cỏc phng trỡnh hc sinh thng hay mc phi mt s sai lm nh quy tc bin i phng trỡnh tng ng t tha, hay thiu cỏc iu kin ca phng trỡnh dn n sai lm khụng th gii c Bờn cnh ú cũn mt s sai lm hu qu ca vic bin i cỏc biu thc khụng ỳng gii nhng phng trỡnh i s Khi lm cỏc phộp bin i ta d vi phm cỏc tiờu chun ca cỏc phộp bin i tng ng Do ú gii phng trỡnh ta cú th lm xut hin nghim ngoi lai hoc lm mt nghim Sau õy l mt s vớ d c th minh f ( x) DNG 1: g ( x) = hoc f ( x).g ( x) = Vớ d minh ha: Bi 1: Gii phng trỡnh: + Sai lm thng gp: x2 x = (*) x + 3x x = x = 2 (*) x x = ( x 3)( x + 2) = + Nguyờn nhõn sai lm: Vi x = thỡ mu thc x + 3x = nờn x = l nghim ngoi lai + Li gii ỳng l: Sv: Phan Văn Lộc Bài tập nghiên cứu khoa học x = x = x x = x x = (*) 2 x + x x Vy phng trỡnh ó cho cú nghim: x = Bi 2: Gii phng trỡnh: x 2( x x + 6) = (*) + Sai lm thng gp: x = x2 =0 x = x = (*) ( x 3)( x + 2) = x x + = x = + Nguyờn nhõn sai lm: Vi x = thỡ cn thc + Li gii ỳng: x vụ ngha nờn x = l nghim ngoi lai x2 =0 x = x = (*) x x + = ( x 3)( x + 2) = x = x x Vy phng trỡnh cú nghim: x = v x = Kt lun: f ( x) = f ( x) =0 g ( x) g ( x) ; f ( x) = x D [ g ( x) ] f ( x ).g ( x ) = g ( x) x D [ f ( x) ] Bi ngh: 3x + =0 x+2 x2 x x + 5x = Bi 2: Gii phng trỡnh: x 3x + Bi 1: Gii phng trỡnh: Bi 3: Gii phng trỡnh: ( x + 1) x + x = x + Bi 4: Gii phng trỡnh: ( x + 2) x + x + = DNG 2: [ f ( x)] = [ g ( x) ] Vớ d minh ha: Bi 1: Gii phng trỡnh: x x + = 3x 10 (*) Sv: Phan Văn Lộc Bài tập nghiên cứu khoa học + Sai lm thng gp: x = x = 2 (*) x x + = 3x 10 x x + 12 = + Nguyờn nhõn sai lm: Vi: x = thỡ cn thc 3x 10 vụ ngha Nờn: x = l nghim ngoi lai + Li gii ỳng: x = x x + = x 10 x = (*) x 10 x 10 Vy phng trỡnh cú nghim: x = Bi 2: Gii phng trỡnh: 3x + = x + Sai lm thng gp: x=4 (*) 11 + 85 x = 2 2 (*) 3x + = (4 x) x = x x + 16 x 11x + = 11 85 x = + Nguyờn nhõn sai lm: 11 + 85 thỡ x m v phi ca (*) nờn phng trỡnh (*) 11 + 85 khụng nhn x = lm nghim Vi x = + Li gii ỳng: x x = 11 + 85 x x (*) 2 x + = (4 x) x 11x + = x = 11 85 x= 11 85 2.2 Kt lun: f ( x) = g ( x) [ f ( x) ] = [ g ( x) ] f ( x) D [ ( f ( x )) ] 2.3 Bi ngh: Bi 1: Gii phng trỡnh: x + x 12 = x Bi 2: Gii phng trỡnh: 3x + 24 x + 22 = x + Bi 3: Gii phng trỡnh: x + x + = x + x 3 Dng 3: A.B ; A B Sv: Phan Văn Lộc Bài tập nghiên cứu khoa học Vớ d minh ha: Bi 1: Gii phng trỡnh: ( x + 4) ( x 5) = x + (*) + Sai lm thng gp: x x = x + x x = (*) ( x + 4) ( x 5) = ( x + 4) ( x 5) = x + x = x = + Nguyờn nhõn sai lm: Phng trỡnh nhn x = l nghim, ngha l cỏch gii trờn ó lm mt i nghim x = + Li gii ỳng: x x + x x=6 x = (*) ( x + 4) ( x 5) = ( x + 4) ( x 5) = x + x =1 Bi 2: Gii phng trỡnh: x = ( x + 5) x+3 (*) x3 + Sai lm thng gp: x+3 x+3 ( x 3) ( x + 3) = ( x + 5) x x3 ( x + 3) x+5 ( x + 3)(2 ( x 3) ) ( x 3) ( x + 5) = ( x 3) ( x 3) (*) ( x 3)( x + 3) = ( x + 5) ( x + 3) ( x 3) [ 2( x 3) ( x + 5)] = x > x > ( x 11) = x + = x = x = 11 ( x 3) x 11 = x = 11 ( x + 3) + Nguyờn nhõn sai lm: Phng trỡnh cú nghim x = ngha l cỏch gii trờn ó lm mt i nghim x = + Li gii ỳng: (*) x+3 x = ( x + 3) ( x + 3) ( x + 3) x = ( x + 5) x ( x + 5) = x ( x + 5) = ( x 3) ( x 3) ( x 3) x + x Sv: Phan Văn Lộc Bài tập nghiên cứu khoa học x x + = 2( x 3) ( x + 5) = vụựi x x = 2(3 x) ( x 5) = vụựi x < x = 11 x > x Kt lun: Neỏu A, B . = Neỏu A, B ; = Neỏu A, B >0 Neỏu A, B g ( x) Vớ d minh ha: Bi 1: Gii bt phng trỡnh: + Sai lm thng gp: x +1 x + x 12 2 (*) x x x + x 12 x x (*) 2( x + 1) ( x + x 12) x x x + Nguyờn nhõn sai lm: Vi x (4;3) thỡ x + x 12 = v nhõn c hai v vi biu thc ny thỡ du ca bt phng trỡnh nhn c i ngc li + Li gii ỳng: x 2( x + 1) + x + x 12 x + 3x 10 x (*) x + x 12 ( x + 4)( x 3) x 1 (*) Bi 2: Gii bt phng trỡnh: x + 4x + Sai lm thng gp: x ( x + 3) ( x ) x x (*) x + x x + Nguyờn nhõn sai lm: Vi x (3; ) thỡ x + > x v bt phng trỡnh nghim ỳng Cỏch gii trờn ó lm mt nghim + Li gii ỳng: x 4x x 3( x 3) 0 (*) < x < ( x + 3)(4 x + 6) ( x 3)(4 x 6) 1.2 Kt lun: f ( x) a f ( x) a 1 1 ; > >0 g ( x) b g ( x) b f ( x) g ( x) f ( x) g ( x) 1.3 Bi ngh: x + 2x +1 x2 + x Bi 2: Gii phng trỡnh: x 1 Bi 3: Gii phng trỡnh: x 2x + x + Dng 2: f ( x) g ( x) hoc f ( x) g ( x) Bi 1: Gii phng trỡnh: Sv: Phan Văn Lộc Bài tập nghiên cứu khoa học Vớ d minh ha: Bi 1: Gii bt phng trỡnh: x x + > x (1) + Sai lm thng gp: x x x x > (1) 2 x x + > ( x 2) x 2x > x < + Li gii ỳng: x x x (1) hoc 2 2 x x + x x + > ( x 2) x > Bi 2: Gii phng trỡnh: + Sai lm thng gp: (*) x 16 x (*) x x x x 16 13 x x x ( , 4] 4, [ 5, + ) x 16 (2 x 17) x 16 x 28 x + 49 13 x + Nguyờn nhõn sai lm: ta cha chỳ ý n iu kin bỡnh phng hai v l hai v phi khụng õm nờn xut hin nghim x l nghim ngoi lai + Li gii ỳng: (*) x x x x 16 x x 13 x x x 4, [ 5, + ) 3 x 28 x + 65 x 13 x 16 (2 x 17) 2 x 16 x 28 x + 49 2.2 Kt lun: f ( x) g ( x) f ( x) g ( x ) ; g ( x) f ( x ) g ( x) f ( x) f ( x) g ( x ) g ( x) f ( x ) g ( x) Bi ngh: Bi 1: Gii bt phng trỡnh: x x > x Bi 2: Gii bt phng trỡnh: x x 14 62 x Bi 3: Gii bt phng trỡnh: x + x < x + Bi 4: Gii bt phng trỡnh: x x 3 Dng 3: f ( x) g ( x) ; f ( x) g ( x) Sv: Phan Văn Lộc Bài tập nghiên cứu khoa học Vớ d minh ha: Bi 1: Gii bt phng trỡnh: x (2 x 3x + 1) (*) + Sai lm thng gp: x (*) x 3x + x 2 + Nguyờn nhõn sai lm: Vi x = thỡ x (2 x 3x + 1) = nờn (*) tha Vy cỏch gii trờn ó lm mt nghim ca phng trỡnh + Li gii ỳng: x x = (*) x 3x + x x x Bi 2: Gii bt phng trỡnh: (2 x 1) ( x + 3) (3 x x + 2) (*) + Sai lm thng gp: (*) 3x x + x ( em xem li) + Nguyờn nhõn sai lm: Vi x = hoc x = thỡ (*) tha Cỏch gii trờn ó lm mt nghim ca phng trỡnh + Li gii ỳng: x = x= 2 3 x = (*) x = 4 x x x x x + Vy nghim ca bt phng trỡnh l: x = ; x= ; x Kt lun: 10 Sv: Phan Văn Lộc Bài tập nghiên cứu khoa học f ( x) = f ( x) = f ( x ) g ( x ) g ( x ) f ( x) f ( x ) ; f ( x) g ( x) g ( x) Bi ngh: Bi 1: Gii phng trỡnh: Bi 2: Gii phng trỡnh: Bi 3: Gii phng trỡnh: Dng 4: g ( x) f ( x) Vớ d minh ha: Bi 1: Gii phng trỡnh: + Sai lm thng gp: ( x + 1) ( x x + 12) x (2 x + 5)4 ( x 3) ( x x + 6) ( x 4)3 hoc g ( x) f ( x) ( x x) x 3x x x x x x (*) x ( x x ) x x + Nguyờn nhõn sai lm: Vi x = thỡ (*) cú nghim ỳng Cỏch gii trờn ó lm mt nghim + Li gii ỳng: x = x = x = 2 x2 3x = 2 ( x x) x x = x > x x x = (*) ( x x) x x x < x 3x > x x x Bi 2: Gii bt phng trỡnh: (2 x 5) x x + (*) + Sai lm thng gp: x x x x + (*) x 2 x x + Nguyờn nhõn sai lm: Vi x = hoc x = thỡ (*) cú nghim ỳng Nờn cỏch gii trờn ó lm mt nghim + Li gii ỳng: 11 Sv: Phan Văn Lộc Bài tập nghiên cứu khoa học x = x = x = 2 x 5x + = (2 x 5) x x + = x = x > x > (*) (2 x 5) x x + > x x + > x > x x < 4.2 Kt lun: f ( x) = f ( x) = g ( x) f ( x) f ( x) > ; g ( x ) f ( x) f ( x ) > g ( x ) g ( x) 4.3 Bi ngh: Bi 1: Gii bt phng trỡnh: ( x 2) x x + Bi 2: Gii bt phng trỡnh: ( x 3x + 2) x + Bi 3: Gii bt phng trỡnh: (3x + x) 18 x + 12 Sv: Phan Văn Lộc Bài tập nghiên cứu khoa học KT LUN Qua ti nghiờn cu ny, em mun giỳp cỏc em hc sinh nhn mt s sai lm thng gp gii phng trỡnh, bt phng trỡnh M b mụn Toỏn phng trỡnh v bt phng trỡnh l mt phn rt quan trng Vỡ vy, ti: Một số sai lầm th ờng gặp giải ph ơng trình, bất ph ơng trình ẩn quy bậc hai l cn thit, cú ý ngha lý lun v thc tin sõu sc hc tt mụn Toỏn, bờn cnh vic hc lý thuyt Hc sinh cn phi bit dng lm bi Trong quỏ trỡnh lm bi cỏc em hc sinh s gp nhiu sai lm Vic chnh sa cho hc sinh nhng sai lm l mt cụng vic rt cn thit ca ngi giỏo viờn Qua bi nh ny, em mong cú th giỳp ớch c phn no cỏc em hc sinh cú k nng gii Toỏn núi riờng v hng thỳ hc b mụn Toỏn núi chung T ú cỏc em s rốn luyn c s cn thn, chớnh xỏc cụng vic Do kh nng bn thõn v thi gian cú hn nờn bi nghiờn cu ny khú trỏnh nhng thiu sút Rt mong c thy cụ giỏo v cỏc bn úng gúp thờm Em xin trõn thnh cm n Thy inh Cao Long - Giỏo viờn dy mụn Toỏn ca trng THPT Xuõn Hũa - Phỳc Yờn ó ch bo, hng dn em thi gian em thc ti trng Thy ó cú nhng nhn xột quý bỏu giỳp em hon thnh bi nghiờn cu ny! Xuõn Hũa, Ngy thỏng nm 2011 Giỏo sinh thc Phan Vn Lc 13 Sv: Phan Văn Lộc Bài tập nghiên cứu khoa học CC TI LIU THAM KHO i s 10 ( Tỏc gi: V Tun ) Phng phỏp dy hc mụn Toỏn 1, ( Tỏc gi: Nguyn Bỏ Kim ) Sai lm thng gp gii Toỏn ( Tỏc gi: Trn Phng ) Sai lm ph bin gii Toỏn ( Tỏc gi: Nguyn Vnh Cn ) 14 Sv: Phan Văn Lộc Bài tập nghiên cứu khoa học MC LC Ni Dung Trang Phn m u Ni dung I C S Lí LUN II NI DUNG CHNH A SAI LM KHI GII PHNG TRèNH I S Dng Dng Dng Dng B SAI LM THNG GP KHI GII BT PHNG TRèNH I S Dng Dng Dng Dng C PHN KT LUN 15 2 2 7 10 13 Sv: Phan Văn Lộc [...]... (3x 2 + 2 x) 18 x + 5 0 12 Sv: Phan Văn Lộc Bài tập nghiên cứu khoa học KT LUN Qua ti nghiờn cu ny, em mun giỳp cỏc em hc sinh nhn ra mt s sai lm thng gp trong khi gii phng trỡnh, bt phng trỡnh M trong b mụn Toỏn phng trỡnh v bt phng trỡnh l mt phn rt quan trng Vỡ vy, ti: Một số sai lầm th ờng gặp khi giải ph ơng trình, bất ph ơng trình một ẩn quy về bậc hai l cn thit, cú ý ngha lý lun v thc tin... 13 Sv: Phan Văn Lộc Bài tập nghiên cứu khoa học CC TI LIU THAM KHO 1 2 3 4 i s 10 ( Tỏc gi: V Tun ) Phng phỏp dy hc mụn Toỏn tp 1, 2 ( Tỏc gi: Nguyn Bỏ Kim ) Sai lm thng gp khi gii Toỏn ( Tỏc gi: Trn Phng ) Sai lm ph bin khi gii Toỏn ( Tỏc gi: Nguyn Vnh Cn ) 14 Sv: Phan Văn Lộc Bài tập nghiên cứu khoa học MC LC Ni Dung Trang Phn m u Ni dung I C S Lí LUN II NI DUNG CHNH A SAI LM KHI GII PHNG TRèNH I.. .Bài tập nghiên cứu khoa học f ( x) = 0 f ( x) = 0 2 f ( x ) g ( x ) 0 g ( x ) 0 f ( x) 0 f ( x ) 0 ; f ( x) 2 g ( x) 0 g ( x) 0 Bi tp ngh: Bi 1: Gii phng trỡnh: Bi 2: Gii phng trỡnh: Bi 3: Gii phng trỡnh: 4 Dng 4: g ( x) f ( x) 0 Vớ d minh ha: Bi 1: Gii phng trỡnh: + Sai lm thng gp: ( x + 1) 2 ( x 2 7 x + 12) 0 x 2 (2 x... trỡnh: (2 x 5) 2 x 2 5 x + 2 0 (*) + Sai lm thng gp: x 2 x 1 2 x 2 5 x + 2 0 5 (*) 2 x 2 2 x 5 0 5 x 2 + Nguyờn nhõn sai lm: Vi x = 2 hoc x = 1 thỡ (*) cú nghim ỳng Nờn cỏch gii trờn ó lm mt 2 nghim + Li gii ỳng: 11 Sv: Phan Văn Lộc Bài tập nghiên cứu khoa học x = 2 x = 1 x = 2 2 2 2 x 5x + 2 = 0 (2 x 5) 2 x 2 5 x + 2 = 0 5 x = 1 2 x 5 > 0 x > (*) 2 2 (2 x 5)... cỏc em hc sinh s gp nhiu sai lm Vic chnh sa cho hc sinh nhng sai lm l mt cụng vic rt cn thit ca ngi giỏo viờn Qua bi tp nh ny, em mong cú th giỳp ớch c phn no cỏc em hc sinh cú k nng gii Toỏn núi riờng v hng thỳ trong hc tp b mụn Toỏn núi chung T ú cỏc em s rốn luyn c s cn thn, chớnh xỏc trong cụng vic Do kh nng bn thõn v do thi gian cú hn nờn bi tp nghiờn cu ny khú trỏnh khi nhng thiu sút Rt mong... x 3 2 x 0 + Nguyờn nhõn sai lm: Vi x = 2 thỡ (*) cú nghim ỳng Cỏch gii trờn ó lm mt nghim + Li gii ỳng: 1 x = 2 x = 2 x = 2 2 x2 3x 2 = 0 2 2 ( x 3 x) 2 x 3 x 2 = 0 2 x > 2 x 1 2 x 3 x 2 = 0 (*) 2 ( x 2 3 x) 2 x 2 3 x 2 0 x < 1 x 2 3x > 0 2 x 3 x 3 x 0 Bi 2: Gii bt phng trỡnh: (2 x 5) 2 x 2 5 x + 2 0 (*) + Sai lm thng gp: x 2 x 1 2 x... Nguyn Vnh Cn ) 14 Sv: Phan Văn Lộc Bài tập nghiên cứu khoa học MC LC Ni Dung Trang Phn m u Ni dung I C S Lí LUN II NI DUNG CHNH A SAI LM KHI GII PHNG TRèNH I S 1 Dng 1 2 Dng 2 3 Dng 3 4 Dng 4 B SAI LM THNG GP KHI GII BT PHNG TRèNH I S 1 Dng 1 2 Dng 2 3 Dng 3 4 Dng 4 C PHN KT LUN 15 1 2 2 2 2 2 3 4 5 7 7 8 9 10 13 Sv: Phan Văn Lộc ... phng trỡnh v bt phng trỡnh l mt phn rt quan trng Vỡ vy, ti: Một số sai lầm th ờng gặp giải ph ơng trình, bất ph ơng trình ẩn quy bậc hai l cn thit, cú ý ngha lý lun v thc tin sõu sc hc tt mụn... Sv: Phan Văn Lộc Bài tập nghiên cứu khoa học MC LC Ni Dung Trang Phn m u Ni dung I C S Lí LUN II NI DUNG CHNH A SAI LM KHI GII PHNG TRèNH I S Dng Dng Dng Dng B SAI LM THNG GP KHI GII BT PHNG TRèNH... mc khụng gii tip c na Mt s sai lm cũn phộp bin i biu thc khụng ỳng Ta xột mt s sai lm m hc sinh thng hay mc phi mt s vớ d c th sau: Sv: Phan Văn Lộc Bài tập nghiên cứu khoa học f ( x) a 1 Dng 1: