ĐỀ KIỂM TRA TIẾT CHƯƠNG NĂM 2010-2011 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 (NC) ĐỀ Trường THPT Trần Suyền Thời gian:… Câu 1/ Cho hàm số y = x3 + (m + 1) x − (m + 2) x − (c) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (c) m=1 b) Chứng minh hàm số (c) có cực đại cực tiểu c) Tìm k để phương trình x − x = k có nghiệm phân biệt Câu 2/ Cho hàm số y= x +1 (c) x −1 y = mx +1 (d) a) CMR: Điểm I( 1; 1) tâm đối xứng đồ thị ( c) b) Tìm m để (d) cắt (c) thuộc nhánh đồ thị Hết - Câu 1a ĐÁP ÁN Hướng dẫn giải Cho hàm số y = x3 + (m + 1) x − (m + 2) x − a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m=1 Khi m=1, hàm số trở thành: y = x − x − 1 TXĐ: D= ¡ Khảo sát biến thiên: a Chiều biến thiên: • y’=3x2-3 • y’=0  3x2-3=0  x = ±1 b Cực trị: • Điểm cực tiểu: xct=1; yct=-3 • Điểm cực đại: xcđ=-1; ycđ =1 c Giới hạn: lim ( x − x − 1)= -∞ • x →−∞ Điểm lim ( x3 − x − 1)= +∞ • x →+∞ d Bảng biến thiên: x y’ −∞ -1 + - + + +∞ y −∞ -3 3.Đồ thị: Ta có:  − 13  x1 = x −3 x −1 = ⇔  + 13 x2 =  ⇒ Đồ thị cắt trục hoành hai điểm: ( − 13 ;0) ( + 13 ;0) y (0) = −1 ⇒ Đồ thị cắt trục tung điểm: (0;-1) Đồ thị (C): f (x) = x3-3⋅x-1 -6 -4 -2 -1 -1 -2 -3 -4 1b Ta có: y ' = x + 2(m − 1) x − (m + 2) Vì ∆ ' = (m − 1)2 + 3(m + 2) = m + m + > 0, ∀m ∈ ¡ nên phương trình y ' = có hai nghiệm phân biệt Do đó, hàm số (Cm) có cực đại cực tiểu với giá trị m 1c Số nghiệm phương trình x − x = k số nghiệm phương trình x − x − = k − , tức số giao điểm đồ thị (C) đường thẳng y=k-1 Phương trình cho có nghiệm Khi -3   ...  − 13  x1 = x −3 x 1 = ⇔  + 13 x2 =  ⇒ Đồ thị cắt trục hoành hai điểm: ( − 13 ;0) ( + 13 ;0) y (0) = 1 ⇒ Đồ thị cắt trục tung điểm: (0; -1) Đồ thị (C): f (x) = x3-3⋅x -1 -6 -4 -2 -1 -1 -2...  x = 1 b Cực trị: • Điểm cực tiểu: xct =1; yct=-3 • Điểm cực đại: xcđ= -1; ycđ =1 c Giới hạn: lim ( x − x − 1) = -∞ • x →−∞ Điểm lim ( x3 − x − 1) = +∞ • x →+∞ d Bảng biến thiên: x y’ −∞ -1 + -...Câu 1a ĐÁP ÁN Hướng dẫn giải Cho hàm số y = x3 + (m + 1) x − (m + 2) x − a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m =1 Khi m =1, hàm số trở thành: y = x − x − 1 TXĐ: D= ¡ Khảo