BÀI GIẢNG XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ Giáo viên biên soạn: Hồ Kim Dân Chương 1: TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG RỜI RẠC 1.1 Khái niệm tín hiệu hệ xử lý tín hiệu: 1.1.1 Khái niệm phân loại tín hiệu: 1.1.1a Khái niệm tín hiệu : Tín hiệu dạng vật chất có đại lượng vật lý biến đổi theo quy luật tin tức Có nhiều loại tín hiệu khác nhau, ví dụ tín hiệu âm thanh, ánh sáng, sóng âm, sóng điện từ, tín hiệu điện Mỗi lĩnh vực kỹ thuật thường sử dụng số loại tín hiệu định Trong lĩnh vực có ứng dụng kỹ thuật điện tử, người ta thường sử dụng tín hiệu điện sóng điện từ, với đại lượng mang tin tức điện áp, dòng điện, tần số góc pha Mỗi loại tín hiệu khác có tham số đặc trưng riêng, nhiên tất loại tín hiệu có tham số độ lớn (giá trị), lượng công suất, tham số nói lên chất vật chất tín hiệu Tín hiệu biểu diễn dạng hàm biến thời gian x(t), hàm biến tần số X(f) hay X(ω) 1.1.1b Phân loại tín hiệu Theo dạng biến thời gian t giá trị hàm số x(t), người ta phân loại tín hiệu sau : Tín hiệu liên tục x(t): tín hiệu có biến thời gian t liên tục Tín hiệu liên tục xác định liên tục theo thời gian, với giá trị hàm số biến thiên liên tục lượng tử hóa, tồn điểm gián đoạn loại loại hai x1(t) x(t) x (n ) t t n a Giá trị liên tục b Giá trị lượng tử c Giá trị gián đoạn Hình 1.1 : Đồ thị tín hiệu liên tục Tín hiệu rời rạc x(nT): tín hiệu có biến thời gian gián đoạn t = nT Tín hiệu rời rạc xác định thời điểm gián đoạn t = nT, không xác định khoảng thời gian hai điểm gián đoạn Có thể biến đổi tín hiệu liên tục x(t) thành tín hiệu rời rạc x(nT), trình gọi rời rạc hóa tín hiệu liên tục Định lý lấy mẫu sở để thực rời rạc hóa tín hiệu liên tục mà không làm thay đổi thông tin mang Quá trình rời rạc hóa tín hiệu liên tục gọi trình lấy mẫu x(nT) x(nT) nT a Giá trị liên tục nT b Giá trị lượng tử hóa Hình 1.2 : Đồ thị tín hiệu rời rạc Giáo viên biên soạn: Hồ Kim Dân Tín hiệu lượng tử: tín hiệu nhận giá trị xác định số nguyên lần giá trị sở gọi giá trị lượng tử Quá trình làm tròn tín hiệu có giá trị liên tục gián đoạn thành tín hiệu lượng tử gọi trình lượng tử hóa Tín hiệu tương tự: tín hiệu liên tục có giá trị liên tục lượng tử Nhiều tài liệu gọi tín hiệu tương tự theo tiếng Anh tín hiệu Analog Các tín hiệu liên tục hình 1.1a 1.1b tín hiệu tương tự Tín hiệu xung: tín hiệu có giá trị hàm số đoạn loại Tín hiệu xung tín hiệu liên tục rời rạc Trên hình 1.1c tín hiệu xung liên tục cực tính, hình 1.2 tín hiệu xung rời rạc Tín hiệu số: nhóm xung mã hóa theo giá trị lượng tử tín hiệu thời điểm rời rạc cách Mỗi xung tín hiệu số biểu thị bít từ mã, có hai mức điện áp, mức thấp giá trị logic “0”, mức cao giá trị logic “1” Số xung (số bít) tín hiệu số độ dài từ mã Tín hiệu số có bít gọi byte, tín hiệu số có 16 bít hai byte gọi từ (hoặc gọi theo tiếng Anh word) Giá trị mã tín hiệu số gọi số liệu (Data), thông tin chứa đựng tín hiệu Vậy số liệu ánh xạ tín hiệu số, tác động lên số liệu tác động lên tín hiệu Trên hình 1.3 đồ thị tín hiệu số bít có giá trị mã nhị phân thời điểm T 0110, 1T 0011, 2T 1011, Bít 0 NT NT 1 NT Bít Bít Bít 0 0T NT 1T 2T 3T 4T 5T 6T Hình 1.3 : Đồ thị tín hiệu số bốn bit mã nhị phân Như vậy, tín hiệu số tín hiệu rời rạc, có giá trị lượng tử mã hóa Do biến đổi tín hiệu liên tục thành tín hiệu số, trình gọi số hóa tín hiệu liên tục Quá trình số hóa tín hiệu liên tục thực qua bước : - Rời rạc hóa tín hiệu liên tục, hay gọi lấy mẫu - Lượng tử hóa giá trị mẫu - Mã hóa giá trị lượng tử mẫu Giáo viên biên soạn: Hồ Kim Dân x(t) x(t) 4 t x(nT) x(nT) 4 n x(nT) 4 nT Bít Bít Bít Bít 0 nT nT nT nT nT x(nT) t nT Bít nT nT nT nT Bít Bít Bít a Số hóa tín hiệu tương tự b Số hóa tín hiệu xung Hình 1.4 : Quá trình số hóa tín hiệu liên tục Trên hình 1.4 mô tả trình số hóa tín hiệu tương tự tín hiệu xung thành tín hiệu số bít Khi số hóa tín hiệu tương tự gây sai số lượng tử (xem hình 1.4a), số hóa tín hiệu xung sai số lượng tử có sai số pha (xem hình 1.4b) Cả ba bước trình số hóa tín hiệu liên tục thực biến đổi tương tự số, viết tắt ADC (Analog Digital Converter) Để biến đổi tín hiệu số thành tín hiệu tương tự, sử dụng biến đổi số tương tự, viết tắt DAC (Digital Analog Converter) Tín hiệu tương tự đầu DAC có giá trị lượng tử hình 1.1b 1.1.2 Khái niệm phân loại hệ xử lý tín hiệu 1.1.2a Khái niệm xử lý tín hiệu hệ xử lý tín hiệu Xử lý tín hiệu thực tác động lên tín hiệu khuyếch đại, suy giảm, chọn lọc, biến đổi, khôi phục giá trị dạng tín hiệu Hệ xử lý tín hiệu mạch điện, thiết bị, hệ thống dùng để xử lý tín hiệu Vậy xử lý tín hiệu đồng nghĩa với gia công tín hiệu, hệ xử lý tín hiệu thực tác động lên tín hiệu theo quy luật định Hệ xử lý tín hiệu mạch điện đơn giản, thiết bị hệ thống phức tạp Mỗi hệ xử lý tín hiệu cho dù đơn giản hay phức tạp có đặc thù riêng phụ thuộc vào loại tín hiệu mà xử lý Các loại tín hiệu khác cần có hệ xử lý tín hiệu khác Vì thế, việc phân tích tổng hợp hệ xử lý tín hiệu gắn liền với việc nghiên cứu phân tích loại tín hiệu mà xử lý 1.1.2b Phân loại hệ xử lý tín hiệu Các hệ xử lý tín hiệu phân loại theo nhiều cách khác nhau, trình bầy cách phân loại theo tín hiệu mà xử lý Giáo viên biên soạn: Hồ Kim Dân Hệ tương tự : (Analog System) Là mạch, thiết bị hệ thống để xử lý tín hiệu tương tự Hệ xung : (Impulse System) Là mạch, thiết bị hệ thống để xử lý tín hiệu xung Hệ xung gọi hệ gián đoạn theo thời gian (Discrete-Time System) Hệ số : (Digital System) Là mạch, thiết bị hệ thống để xử lý tín hiệu số Các hệ số máy tính hệ thống vi xử lý, thực xử lý tín hiệu số mạch phần cứng, thường gọi mạch logic mạch số Các hệ số thực xử lý tín hiệu số phần mềm cần có máy tính hệ thống vi xử lý Về thực chất, việc xử lý tín hiệu số phần mềm xử lý dãy số liệu, tức xử lý số Vì thế, coi chương trình chạy máy tính hệ xử lý số liệu Trong lĩnh vực xử lý tín hiệu số, người ta thường sử dụng thuật ngữ “ hệ xử lý tín hiệu số “ (Digital Signal Processing System) hay ngắn gọn ” hệ xử lý số “ (Digital Processing System) Để ngắn gọn bao hàm hệ xử lý tín hiệu số lẫn hệ xử lý số liệu, sách sử dụng thuật ngữ “ hệ xử lý số “ Hệ xử lý số tín hiệu : (Digital Processing System of Signal) Hệ xử lý số tín hiệu mạch, thiết bị hệ thống để xử lý tín hiệu số lẫn tín hiệu tương tự phương pháp số Như vậy, hệ xử lý số tín hiệu bao gồm hệ tương tự hệ xử lý số Phần tương tự ADC Phần xử lý số DAC Phần tương tự Hình 1.5 : Sơ đồ khối hệ xử lý số tín hiệu Sơ đồ khối hệ xử lý số tín hiệu hình 1.5, phần tương tự để xử lý tín hiệu tương tự Tín hiệu tương tự sau số hóa ADC trở thành tín hiệu số, xử lý phần xử lý số DAC thực biến đổi tín hiệu số thành tín hiệu tương tự, xử lý tiếp phần tương tự Như vậy, ADC DAC phần tử nối ghép phần tương tự phần số hệ xử lý số tín hiệu Trong nhiều trường hợp, tín hiệu tương tự sau xử lý số không cần biến đổi trở dạng tương tự, hệ xử lý số tín hiệu biến đổi DAC phần tương tự Đối tượng phạm vi nghiên cứu lĩnh vực xử lý tín hiệu số hệ xử lý số, tín hiệu số dãy số liệu 1.2 Dãy số Dãy số dùng để biểu diễn số liệu tín hiệu số, để mô tả hệ xử lý số, trước hết cần nghiên cứu dãy số phép toán chúng 1.2.1 Các dạng biểu diễn dãy số Dãy số biểu diễn dạng hàm số, bảng số liệu, đồ thị, dãy số liệu Dưới dạng hàm số, dãy số x(n) xác định với đối số số nguyên n, dãy số không xác định giá trị nguyên n đối số Giáo viên biên soạn: Hồ Kim Dân Ví dụ 1.1 : Dãy số x(n) biểu diễn hàm số : x (n ) Khi n ∈ [ , ] Khi n ∉ [ , ] 1 x ( n) =  0 - Biểu diễn dãy số x(n) dạng bảng số liệu bảng 1.1 Bảng 1.1 n -∞ x(n) -3 -2 -1 0 1 -1 n Hình 1.6 : Đồ thị dãy x(n) - Biểu diễn đồ thị dãy x(n) hình 1.6, - Biểu diễn dãy x(n) dạng dãy số liệu : x(n) = ∞ { , , ,1,1,1, , , } ↑ Trong ký hiệu ↑ để số liệu ứng với điểm gốc n = 1.2.2 Phân loại dãy số 1.2.2a Dãy xác định dãy ngẫu nhiên ∗ Dãy x(n) xác định dãy có giá trị biến thiên theo quy luật biểu diễn hàm số toán học ∗ Dãy x(n) ngẫu nhiên dãy có giá trị biến thiên ngẫu nhiên biểu diễn hàm số toán học 1.2.2b Dãy tuần hoàn dãy không tuần hoàn ∗ Dãy xp(n) tuần hoàn dãy có giá trị lặp lại thỏa mãn biểu thức : x p ( n) = x p ( n + kN ) [1.2-1] Trong đó, hệ số k nhận giá trị nguyên bất kỳ, số nguyên N gọi chu kỳ Dãy tuần hoàn xp(n) tham số sau : f = - Tần số lặp lại : [1.2-2] N ω = 2π f = - Tần số góc : 2π N [1.2-3] ∗ Dãy x(n) không tuần hoàn dãy không tồn số N hữu hạn để giá trị lặp lại thỏa mãn biểu thức [1.2-1] Tuy nhiên, coi dãy không tuần hoàn dãy tuần hoàn có chu kỳ N = ∞ 1.2.2c Dãy hữu hạn dãy vô hạn ∗ Dãy x(n) hữu hạn dãy có số mẫu N < ∞ Dãy x(n) hữu hạn có N mẫu ký hiệu x(n)N ∗ Dãy x(n) vô hạn dãy có vô hạn mẫu Khoảng xác định dãy vô hạn n ∈ (- ∞, ∞) ; n ∈ (0, ∞) ; n ∈ (- ∞, 0) 1.2.2d Dãy phía dãy hai phía ∗ Dãy x(n) dãy phía n ∈ (0, ∞) n ∈ (- ∞, 0) ∗ Dãy x(n) dãy hai phía n ∈ (- ∞, ∞) N −1 Ví dụ 1.2 : - Dãy x1 (n) = ∑ − k dãy phía hữu hạn có độ dài N k =0 Giáo viên biên soạn: Hồ Kim Dân - Dãy x (n) = N ∑2 −k dãy hai phía hữu hạn, độ dài L = 2N + k =− N ∞ −k - Dãy x3 (n) = ∑ dãy phía vô hạn k =0 - Dãy x (n) = ∞ ∑2 −k dãy hai phía vô hạn k = −∞ 1.2.2e Dãy chẵn dãy lẻ ∗ Dãy x(n) dãy chẵn x(n) = x(-n) Dãy chẵn có đồ thị đối xứng qua trục tung, nên gọi dãy đối xứng ∗ Dãy x(n) dãy lẻ x(n) = - x(-n) Dãy lẻ có đồ thị phản đối xứng qua gốc toạ độ, nên gọi dãy phản đối xứng 1.2.2f Dãy thực dãy phức ∗ Dãy x(n) thực dãy hàm số thực Hầu hết dãy biểu diễn tín hiệu số hệ xử lý số dãy thực ∗ Dãy x(n) phức dãy hàm số phức x(n) = a(n) + j.b(n) Mọi dãy x(n) thuộc nhiều nhóm phân loại Ví dụ 1.3 : - Dãy x(n) = e ( −α + jω ) n dãy phức, hai phía, tuần hoàn, vô hạn - Dãy x(n) = cos(ω.n) dãy thực, hai phía, tuần hoàn, chẵn, vô hạn - Dãy x(n) = sin(ω.n) dãy thực, hai phía, tuần hoàn, lẻ, vô hạn x (n ) ,6 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 ,6 -1 n Hình 1.7 : Đồ thị dãy x(n) ví dụ 1.4 Ví dụ 1.4 : - Dãy x(n) hình 1.7 dãy xác định, hai phía, chẵn đối xứng, vô hạn, tuần hoàn với chu kỳ N = - Dãy y(n) hình 1.8 dãy xác định, phía, không tuần hoàn, có độ dài hữu hạn N = y (n ) -2 -1 0 ,8 ,6 ,4 ,2 n Hình 1.8 : Đồ thị dãy y(n) 1.2.3 Các dãy Dưới dãy sử dụng xử lý tín hiệu số 1.2.3a Dãy xung đơn vị δ (n) δ(n) Dãy xung đơn vị δ(n) hệ xử lý số có vai trò tương đương hàm xung Dirăc δ(t) hệ tương tự, dãy δ(n) n -2 -1 đơn giản Dãy xung đơn Giáo viên biên soạn: Hồ Kim Dân vị δ(n) có hàm số sau : Hình 1.9 : Đồ thị dãy δ(n) Khi n = [1.2-4] Khi n ≠ 1 δ (n) =   Đồ thị dãy δ(n) hình 1.9 Dãy δ(n) có mẫu n = với giá trị 1, nên δ(n) dãy hữu hạn có độ dài N = δ(n - 5) δ(n + 5) 1 -1 n -5 -4 -3 -2 -1 n Hình 1.10 : Đồ thị dãy δ(n - 5) δ(n + 5) Mở rộng có dãy xung đơn vị δ(n - k), với k số dương âm : Khi n = k Khi n ≠ k 1 δ (n − k ) =  0 [1.2-5] Trên hình 1.10 đồ thị dãy xung đơn vị δ(n - 5) δ(n + 5) 1.2.3b Dãy bậc thang đơn vị u(n) Dãy bậc thang đơn vị u(n) hệ xử lý số có vai trò giống hàm bậc thang đơn vị 1(t) hệ u (n ) tương tự Dãy bậc thang đơn vị u(n) có hàm số sau : Khi n < Khi n ≥  u ( n) =   [1.2-6] -1 n ∞ Dãy u(n) dãy phía, vô hạn, tuần hoàn với chu kỳ N = Đồ thị dãy bậc thang đơn vị Hình 1.11: Đồ thị dãy u(n) u(n) hình 1.11 Mở rộng có dãy bậc thang đơn vị u(n - k), với k số dương âm: Khi n < k Khi n ≥ k  u (n − k ) =   [1.2-7] Trên hình 1.12 đồ thị dãy bậc thang đơn vị u(n - 2) u(n + 2) u(n - 2) u(n + 2) 1 -1 ∞ n -3 -2 -1 ∞ n Hình 1.12 : Đồ thị dãy bậc thang đơn vị u(n - 2) u(n + 2) Vì dãy δ(n - k) có mẫu với giá trị n = k, nên lấy tổng δ(n k) với k chạy từ đến ∞, nhận dãy u(n) Hơn nữa, khoảng (0 ≤ n < ∞) k có : u ( k ) = u (k ).δ (n − k ) = Nên biểu diễn dãy u(n)qua dãy δ(n) theo biểu thức : Giáo viên biên soạn: Hồ Kim Dân u ( n) = ∞ ∞ k =0 k =0 ∑ δ (n − k ) = ∑ u(k ).δ (n − k ) [1.2-8] Dãy δ(n) biểu diễn qua dãy u(n) theo biểu thức : δ (n) = u (n) − u (n − 1) [1.2-9] 1.2.3c Dãy chữ nhật rectN(n) Dãy chữ nhật rectN(n) có hàm số sau : Khi n ∈ [ , ( N − 1) ] Khi n ∉ [ , ( N − 1) ] 1 rect N ( n) =   Dãy chữ nhật rectN(n) dãy phía, có độ dài hữu hạn N xác định miền n ∈ [0, (N-1)], tuần hoàn với chu kỳ Đồ thị dãy chữ nhật rectN(n) hình 1.13 Mở rộng có dãy chữ nhật rectN(n - k), với k số dương âm : [1.2-10] rectN(n) -1 n Hình 1.13 : Đồ thị dãy rectN(n) Khi n ∈ [ k , ( N + k − 1) ] Khi n ∉ [ k , ( N + k − 1) ] 1 rect N ( n − k ) =   (N -1 ) [1.2-11] Đồ thị dãy chữ nhật rect4(n - 2) rect4(n + 2) hình 1.14 rect4(n - 2) rect4(n + 2) -1 1 -4 -3 -2 -1 n n Hình 1.14 : Đồ thị dãy rect4(n - 2) rect4(n + 2) Có thể biểu diễn dãy rectN(n) qua dãy δ(n) theo biểu thức : rect N ( n) = N −1 N −1 k =0 k =0 ∑ δ (n − k ) = ∑ rect N (k ).δ (n − k ) [1.2-12] Dãy rect(n)N biểu diễn qua dãy u(n) theo biểu thức : rect N ( n) = u ( n) − u (n − N ) [1.2-13] 1.2.3d Dãy hàm sin hàm cosin Dãy hàm sin có dạng sau : 2π  2π  x(n) = sin  n  = sin (ω n ) với ω = N  N  [1.2-14] Dãy sin(ω0.n) dãy vô hạn, hai phía, lẻ phản đối xứng, liên tục, tuần hoàn với chu kỳ N Đồ thị dãy sin(ω0.n) hình 1.15 Dãy hàm cosin có dạng sau : 2π  2π  x(n) = cos  n  = cos (ω n ) với ω = N  N  [1.2-15] Dãy cos(ω0.n) dãy vô hạn, hai phía, chẵn đối xứng, liên tục, tuần hoàn với chu kỳ N Giáo viên biên soạn: Hồ Kim Dân sin(ω0.n) ,9 ,5 -1 -5 10 n - ,5 - ,9 Hình 1.15 : Đồ thị dãy sin(ω0.n) với N = 10 1.2.4 Các phép toán dãy số 1.2.4a Phép dịch tuyến tính Định nghĩa : Dãy y(n) dịch tuyến tính k mẫu dãy x(n) : y ( n) = x ( n − k ) [1.2-16] - Khi k > y(n) dich trễ (chậm) k mẫu so với x(n) - Khi k < y(n) dịch sớm (nhanh) k mẫu so với x(n) Phép dịch tuyến tính dãy x(n) k mẫu không làm thay đổi dạng x(n), mà đơn giản giữ chậm đẩy nhanh k mẫu Phép dịch tuyến tính thường gọi vắn tắt phép dịch Trong xử lý tín hiệu số thường sử dụng phép dịch trễ, gọi phép trễ Phép dịch sớm sử dụng Ví dụ 1.5 : Cho dãy x(n) = u (n) , xác định dãy : a y1 (n) = x(n − 2) b y (n) = x(n + 2) Giải : a Vì k = > nên dãy y1 (n) = x(n − 2) = u (n − 2) dãy u (n) bị giữ chậm mẫu, đồ thị dãy y1 (n) = u (n − 2) nhận cách dịch phải đồ thị dãy x(n) = u (n) mẫu theo trục tung b Vì k = - < nên dãy y (n) = x(n + 2) = u (n + 2) dãy u (n) đẩy sớm mẫu, đồ thị dãy y (n) = u (n + 2) nhận cách dịch trái đồ thị dãy x(n) = u (n) mẫu theo trục tung Đồ thị dãy u(n), u(n - 2) u(n + 2) hình 1.11 1.12 1.2.4b Tổng đại số dãy Định nghĩa : Tổng đại số M dãy x i(n) dãy y(n) có giá trị mẫu tổng đại số tất mẫu tương ứng dãy thành phần Kí hiệu : y ( n) = M ∑ i =1 x i ( n) [1.2-17] Ví dụ 1.6 : Cho dãy x1 (n) = rect (n) dãy x (n) = rect (n − 1) , xác định dãy y ( n) = x1 ( n) − x ( n) Giải : Có y (n) = rect4 (n) − rect3 (n − 1) = δ (n) Giáo viên biên soạn: Hồ Kim Dân rect4(n) 10 Nếu đạt tất tiêu kỹ thuật cho giảm số điểm lấy mẫu N thực lại bước chọn Nmin đảm bảo đạt tất tiêu kỹ thuật cho Nếu không đạt tăng số điểm lấy mẫu N thực lại bước chọn Nmin để HN(ejω) lọc cần tổng hợp đạt tất tiêu kỹ thuật cho Bước : Xác định đặc tính xung h(n)N lọc số FIR pha tuyến tính cần tổng h( n) N = IDFT [ H ( k ) N ] hợp : [5.3-26] - Đối với lọc loại , để tìm h(n)N tính IDFT theo [5.3-21] - Đối với lọc loại , để tìm h(n)N tính IDFT theo [5.3-22] - Đối với lọc loại , để tìm h(n)N tính IDFT theo [5.3-24] - Đối với lọc loại , để tìm h(n)N tính IDFT theo [5.3-25] Nếu N lớn, sử dụng thuật toán FFT để tính IDFT [5.3-26] 5.4 Thực Bộ lọc số FIR pha tuyến tính Sau tổng hợp đặc tính xung h(n)N lọc số FIR pha tuyến tính, hai bước để thực lọc xây dựng cấu trúc lọc lượng tử hóa, mã hóa hệ số lọc 5.4.1 Các cấu trúc dạng nối tiếp lọc số FIR pha tuyến tính 5.4.1a Bộ lọc số FIR pha tuyến tính cấu trúc chuẩn tắc Từ đặc tính xung h(n)N lọc số FIR pha tuyến tính, xác định hàm hệ thống HN(z) lọc : H N ( z) = Y ( z) = Vậy : N −1 ∑ h ( n) n =0 N −1 ∑ h(n) N N z − n = Y ( z) [5.4-1] X ( z) z − n X ( z ) [5.4-2] n =0 Hay : Y ( z ) = h(0) N X ( z ) + h(1) N z −1 X ( z ) + + h( N − 1) N z − ( N −1) X ( z ) x(n) h(0) + y(n) x(n) h(0) D + y(n) D h(1) + D h(1) h(2) D + h(2) D h(N-1) Giáo viên biên soạn: Hồ Kim Dân + + D h(N-1) 127 a Cấu trúc chuẩn tắc b Cấu trúc chuyển vị Hình 5.24 : Bộ lọc FIR pha tuyến tính cấu trúc chuẩn tắc chuyển vị Lấy biến đổi Z ngược hai vế [5.4-2] , nhận phương trình sai phân bậc không mô tả lọc số FIR pha tuyến tính : y ( n) = N −1 ∑ h(k ) N x( n − k ) [5.4-3] k =0 Hay : y (n) = h(0) N x(n) + h(1) N x(n − 1) + + h( N − 1) N x(n − N + 1) Theo quan hệ vào không đệ quy [5.4-2] [5.4-3] , xây dựng lọc số có cấu trúc không phản hồi, với mẫu đặc tính xung h(n)N hệ số cấu trúc lọc Cấu trúc chuẩn tắc lọc số FIR pha tuyến tính hình 5.24a xây dựng trực tiếp từ phương trình sai phân [5.4-3] Để thực lọc số FIR pha tuyến tính phần cứng theo cấu trúc chuẩn tắc cần có ghi dịch (N-1) nhịp, N nhân, (N-1) cộng số hai lối vào vị trí ghi dịch (N-1) nhịp, dùng (N-1) ô nhớ ghi chốt số liệu Các ghi dich, nhân, cộng ghi chốt số liệu phải có số bít xử lý số bít tín hiệu số 5.4.1b Bộ lọc số FIR pha tuyến tính cấu trúc chuyển vị Khi đổi vị trí nhân trễ cấu trúc chuẩn tắc, nhận cấu trúc chuyển vị hình 5.24b, tác động x(n) nhân với hệ số lọc, sau cộng giữ trễ Để thực lọc số FIR pha tuyến tính phần cứng theo cấu trúc chuyển vị cần có (N-1) ô nhớ ghi chốt số liệu, cần N nhân, (N-1) cộng 5.4.1c Bộ lọc số FIR pha tuyến tính cấu trúc nối tầng Cấu trúc nối tầng dựa sở biểu diễn hàm hệ thống HN(z) lọc số dạng tích hàm sở bậc bậc hai Các hệ số lọc xác định theo không điểm HN(z) : H ( z) = N −1 ∑ h( n ) z − n = n =1 X(z) ∏ (a M 0k ) ∏ (b k =1 a0k L − a1k z −1 0i + b1i z −1 + b2i z − i =1 + b0i + ) [5.4-4] Y(z) z −1 z −1 a1k b1i + z −1 b2i Giáo viên biên soạn: Hồ Kim Dân 128 Hình 5.25 : Bộ lọc số FIR pha tuyến tính cấu trúc nối tầng Theo [5.4-4] xây dựng lọc số FIR pha tuyến tính có cấu trúc gồm tầng bậc bậc hai nối tiếp hình 5.25 Với cấu trúc nối tầng hình 5.25, chế tạo mô đun bậc bậc hai chuẩn, xây dựng lọc số cần thiết lập hệ số cụ thể cho mô đun ghép nối tiếp chúng với theo dạng hàm hệ thống [5.4-4] 5.4.2 Các cấu trúc dạng vòng lọc số FIR pha tuyến tính Cấu trúc dạng vòng xây dựng sở tính đối xứng phản đối xứng đặc tính xung h(n)N lọc số FIR pha tuyến tính 5.4.2a Cấu trúc dạng vòng lọc số FIR pha tuyến tính loại Bộ lọc số FIR pha tuyến tính loại có β = , N lẻ, h(n)N đối xứng h(n)N = h(N - - n)N với tâm đối xứng n = (N - 1)/2 , nên đưa HN(z) dạng : H N ( z) = N −1 ∑ h(n) z n =0 X(z) −n  N −1 = h z   + − N −1 N −1 + −1 ∑ h ( n )[ z ] + z −( N −1− n ) = n =0 X ( z ).z − ( N − 1) z −1 h(0) h(1) + −n + Y ( z) X ( z) Y(z) + X ( z ).z − ( N − 2) z −1 z −1 + + z −1 Giáo viên biên soạn: Hồ Kim Dân z −1 + 129 Hình 5.26 : Bộ lọc số FIR pha tuyến tính loại cấu trúc dạng vòng ⇒ Y ( z ) = h N −  X ( z ).z   − N −1 N −1 + −1 ∑ h(n)[ X ( z ).z −n + X ( z ).z −( N −1− n ) n=0 ] [5.4-5] Theo [5.4-5] , xây dựng cấu trúc dạng vòng lọc số FIR pha tuyến tính loại hình 5.26 Để thực lọc hình 5.26 phần cứng, cần sử dụng (N - 1) ô nhớ ghi chốt số liệu, (N - 1) cộng, [(N + 1)/2] nhân So với dạng tắc, số nhân giảm gần nửa 5.4.2b Cấu trúc dạng vòng lọc số FIR pha tuyến tính loại Bộ lọc số FIR pha tuyến tính loại có β = , N chẵn , h(n)N đối xứng h(n)N = h(N - - n)N nên đưa HN(z) dạng : H N ( z) = N −1 ∑ h( n) z − n = n=0 ∑ h ( n )[ z N −1 −n ] + z − ( N −1− n ) = n=0 Y ( z) X ( z) Y(z) X(z) + X ( z ).z − ( N −1) z −1 h(1) + z h(0) + + X ( z ).z − ( N − 2) z −1 −1 + + z z −1 −1 + + Giáo viên biên soạn: Hồ Kim Dân z −1 130 Hình 5.27 : Bộ lọc số FIR pha tuyến tính loại cấu trúc dạng vòng ∑ h(n)[ X ( z ).z N −1 Y ( z) = Vậy : −n + X ( z ).z − ( N −1− n ) n=0 ] [5.4-6] Theo [5.4-6] , xây dựng cấu trúc dạng vòng lọc số FIR pha tuyến tính loại hình 5.27 Để thực lọc hình 5.27 phần cứng, cần sử dụng (N - 1) ô nhớ ghi chốt số liệu, (N - 1) cộng, (N/2) nhân 5.4.2c Cấu trúc dạng vòng lọc số FIR pha tuyến tính loại Bộ lọc số FIR pha tuyến tính loại có β ≠ , N lẻ , h(n)N phản đối xứng h(n)N = - h(N - - n)N nên đưa HN(z) dạng : X(z) H N ( z) = N −1 ∑ h(n) z + −n n =0 z −1 − ⇒ Y ( z ) = h N −  X ( z ).z   z N −1 N −1 X ( z ).z  N −1 − = h z   + + N −1 n =0 + −1 ∑ h ( n )[ z −n ] − z −( N −1− n ) = n=0 −1 ∑ h(n)[ X ( z).z 2 −n Y(z) + 0) − ( N −1) N −h( h(1) − X ( z ).z − ( N −1− n ) − ( N − 2) ] Y ( z) X ( z) + [5.4-7] X ( z ).z z −1 −1 + + z −1 z −1 Giáo viên biên soạn: Hồ Kim Dân -1 + 131 Hình 5.28 : Bộ lọc số FIR pha tuyến tính loại cấu trúc dạng vòng Theo [5.4-7] , xây dựng cấu trúc dạng vòng lọc số FIR pha tuyến tính loại hình 5.28 Để thực lọc hình 5.28 phần cứng, cần sử dụng (N - 1) ô nhớ ghi chốt, (N - 1) cộng, [(N+3)/2] nhân 5.4.2d Cấu trúc dạng vòng lọc số FIR pha tuyến tính loại Bộ lọc số FIR pha tuyến tính loại có β ≠ , N chẵn , h(n)N phản đối xứng h(n)N = - h(N - - n)N nên đưa HN(z) dạng : H N ( z) = N −1 ∑ h( n ) z −n ∑ h(n)[ z N −1 = n=0 Y ( z) = Vậy : −n ] n =0 ∑ h(n)[ X ( z ).z N −1 −n − X ( z ).z − ( N −1− n ) n=0 X(z) + Y ( z) − z − ( N −1− n ) = X ( z ).z − ( N −1) z −1 X ( z) ] h(0) h(1) + [5.4-8] + Y(z) + X ( z ).z − ( N − 2) z −1 z −1 + + z −1 z −1 + + Giáo viên biên soạn: Hồ Kim Dân z −1 -1 132 Hình 5.29 : Bộ lọc số FIR pha tuyến tính loại cấu trúc dạng vòng Theo [5.4-8] , xây dựng cấu trúc dạng vòng lọc số FIR pha tuyến tính loại hình 5.29 Để thực lọc hình 5.29 phần cứng, cần sử dụng (N - 1) ô nhớ ghi chốt, (N - 1) cộng, [(N/2) +1] nhân 5.4.3 Cấu trúc lọc số FIR pha tuyến tính lấy mẫu tần số Khi tổng hợp lọc số theo phương pháp lấy mẫu tần số, sau xác định H(k)N h(n)N = IDFT[H(k)N] , tức ta có : H (k ) N = N −1 ∑ h( n ) N e − jkω1n với ω1 = n=0 2π N Theo [4.2-22] , từ h(n)N tìm hàm hệ thống HN(z) lọc số : H N ( z ) = ZT [h( n) N ] = (1 − z − N ) N Hay : H N ( z) = Trong : H ( z) = (1 − z − N ) Và : H ( z) = N N −1 ∑ k =0 H (k ) N [5.4-10] H ( z ).H ( z ) N −1 ∑ k =0 [5.4-11] H (k ) N ( − e jkω1 z −1 ) = N −1 ∑H 2k H (k ) N ( − e jkω1 z −1 ) [5.4-12] H(k)N [5.4- 13] Theo [5.4-13] , H2k(z) có cấu trúc phản hồi với hệ số phức e jkω hình 5.30 Điều có nghĩa lọc FIR pha tuyến tính xây dựng theo quan hệ vào đệ quy ( z) k =0 Thành phần H2(z) gồm N khâu mắc song song, khâu : H 2k ( z ) = [5.4-9] ( − e jkω1 z −1 ) + e jkω1 z −1 Từ [5.4-10] có : Hình 5.30 : Khâu H2k(z) Y ( z ) = X ( z ).H N ( z ) = X ( z ) N H ( z ).H ( z ) [5.4-14] Theo quan hệ vào [5.4-14], có sơ đồ khối lọc FIR pha tuyến tính hình 5.31 X(z) H1(z) H2(z) Y(z) 1/N Giáo viên biên soạn: Hồ Kim Dân 133 Hình 5.31 : Sơ đồ khối dạng lấy mẫu tần số lọc FIR Theo quan hệ vào [5.4-14], xây dựng sơ đồ cấu trúc dạng lấy mẫu tần số lọc số FIR pha tuyến tính hình 5.32 Để hiểu rõ cấu trúc lọc trên, cần nghiên cứu sâu thành phần H1(z) H2(z) Trước hết H1(z) : zN −1 H ( z) = (1 − z − N ) = z N = Y1 ( z ) X ( z) H1(z) có cực bội bậc N z = N không điểm phân bố vòng 2π tròn đơn vị điểm z k = e jkω = e jk N , với k = [0 ÷ (N -1)] (hình 5.33a) Do thành phần H1(z) hệ ổn định tìm : Y1 ( z ) = X ( z ).(1 − z − N ) = X ( z ) − X ( z ).z − N X(z) + 1/N + H(0)N -1 + Y(z) e j 0ω1 z −1 z −1 + H(1)N z −1 + e jω1 z −1 + + H(N - 1)N z −1 e j ( N −1)ω1 −1 z − X ( z ).z − N Hình 5.32 : Bộ lọc số FIR pha tuyến tính cấu trúc có phản hồi Xét thành phần H2(z) khâu phản hồi H2k(z) , theo [5.4-13] có : H 2k ( z ) = H (k ) N (1 − e jkω1 −1 z ) = H (k ) N z ( z − e jkω1 ) [5.4-15] Theo [5.4-5] , H2k(z) có không điểm z = cực điểm z pk = e jkω1 = e jk 2π N Do H2(z) có không điểm bội bậc N z = , 2π N cực điểm đơn z pk = e jkω = e N với k = (0 ÷ N -1) (hình 5.33b) Kết hợp H(z) = H1(z) H2(z) không điểm cực điểm H1(z) H2(z) bù trừ hết cho nhau, nên lý thuyết lọc xây dựng theo cấu trúc cực điểm nằm vòng tròn đơn vị, lọc ổn định jk Im[z] o o o o x o x o Im[z] o Re[z] o Giáo viên biên soạn: Hồ Kim Dân x x x o x Re[z] x x x 134 a Cực không H1(z) b Cực không H2(z) Hình 5.33 : Các điểm cực không H1(z) H2(z) Tuy nhiên thực tế, lượng tử hóa hệ số H1(z) H2(z) dẫn đến không điểm H1(z) cực điểm H2(z) lệch nhau, làm cho lọc ổn định Để khắc phục điều đó, người ta thường làm cho không điểm H1(z) cực điểm H2(z) dịch vào bên vòng tròn đơn vị chút cách thay z0k ≈ r.z0k zpk ≈ r.zpk với r ≈ r < , hình 5.34 Im[z] x x x o x Re[z] x x x x a Vị trí cực cũ H2(z) b Vị trí cực H2(z) Hình 5.34 : Dịch vị trí cực H2(z) không H1(z) Khi hàm hệ thống H(z) có dạng : H ( z) = − r N z −N N N −1 H (kr ) N ∑1− e k =0 − jkω1 [5.4-16] r.z −1 Bằng thực nghiệm xác định được, với giá trị r = (1-2-12) ÷ (1-2-27) đảm bảo lọc ổn định không thay đổi đặc tính tần số Một vấn đề cần khắc phục hệ số phức e jkω cấu trúc lọc Để tránh phải xây dựng lọc với hệ số nhân số phức, sử dụng tính chất đối xứng H(k)N h(n)N dãy thực, biến đổi H2(z) dạng : H ( z) = H ( 0) N − z −1 N   N + + − z −1 H H k ( z ) = H (k ) N Trong đó: H ( k ) N = H ( k ) N e − jθ ( k ) : H ( 0) N = ∑ −1 ∑H k =1 −1 −1 − 2z h(n) N e − j 0ω1n = n=0 N H  =  N cos[θ ( k )] − z Với : N −1 N 2k [5.4-17] ( z) cos[θ ( k ) − kω ] cos(kω ) + z − N −1 ∑ h( n ) [5.4-18] số thực N n=0 N −1 ∑ h ( n) N e −j N 2π N n = n=0 N −1 ∑ (−1) −n h( n) N số thực n =0 Theo [5.4-18] có sơ đồ cấu trúc khâu phản hồi H2k(z) hình 5.35 2|H(k)N| + cos[θ(k)] + z −1 + 2cos(kω ) Giáo viên biên soạn: Hồ Kim Dân1 -1 z −1 - cos[θ(k)kω1] 135 Hình 5.35 : Sơ đồ cấu trúc khâu phản hồi H2k(z) theo [5.4-18] Từ có sơ đồ khối lọc số FIR pha tuyến tính theo phương pháp lấy mẫu tần số hình 5.36 5.4.4 Lượng tử hóa mã hóa hệ số lọc Sau xây dựng cấu trúc lọc số FIR pha tuyến tính, để thực nhân tín hiệu số với hệ số lọc, cần lượng tử hóa mã hóa hệ số thành số mã nhị phân Ví dụ, với cấu trúc dạng chuẩn tắc cần lượng tử hóa mã hóa mẫu đặc tính xung h(n)N thành số mã nhị phân có độ dài số bit tín hiệu số X(z) 1/N + + H(0)N -1 z −N + Y(z) z −1 H(N/2)N + + z −1 H21(z) + H22(z) + H2(N/2-1)(z) Hình 5.36 : Sơ đồ khối lọc số với lấy mẫu tần số Việc lượng tử hóa hệ số lọc gây sai số làm thay đổi hàm hệ thống H(z) đặc tính tần số H(ejω) lọc tổng hợp Trong số trường hợp sai số lượng tử làm tính ổn định làm thay đổi đặc tính tần số lọc (Ví dụ làm tính ổn định xây dựng cấu trúc lọc theo phương pháp lấy mẫu tần số) Giả sử hệ số trước lượng tử hóa giá trị liên tục ϕk , sau lượng tử hóa có giá trị (αk ± ∆k), với ∆k sai số lượng tử Giá trị ∆k phụ thuộc vào số bít tín hiệu số giá trị tuyệt đối αk Để đánh giá ảnh hưởng sai số lượng tử hệ số ak đến đặc tính tần số H(ejω) hàm hệ thống H(z), người ta đưa khái niệm độ nhậy riêng Sak(ejω) Sak(z) : S αk (e jω ) = S αk ( z ) = Giáo viên biên soạn: Hồ Kim Dân ∂H (e jω ) ∂a k ∂H ( z ) ∂a k [5.4-19] [5.4-20] 136 Để đánh giá ảnh hưởng sai số lượng tử tất hệ số ak đến đặc tính tần số H(ejω) hàm hệ thống H(z), người ta sử dụng khái niệm độ nhạy tuyệt đối Saks(ejω) Saks(z) : S abs (e jω ) = ∑S ak (e jω ) [5.4-21] k S αbs ( z ) = ∑S ak ( z) [5.4-22] k Hoặc độ nhạy cầu phương Sq(ejω) , Sq(z) S ∑ α S q ( e jω ) = ak ( e jω ) [5.4-23] k S q ( z) = S ∑ α ak ( z) [5.4-24] k Nhận xét : - Nếu độ nhạy nhỏ ảnh hưởng sai số lượng tử đến hàm hệ thống H(z) đặc tính tần số H(ejω) nhỏ - Nếu chọn cấu trúc lọc thích hợp làm giảm đáng kể độ nhạy, cần tìm cấu trúc có độ nhạy thấp - Cần mô lọc số máy tính để thấy đầy đủ ảnh hưởng sai số lượng tử đến đặc tính lọc từ có định hướng để khắc phục ảnh hưởng xấu gây sai số lượng tử Đồng thời mô cho phép tối ưu hóa lọc lần cuối BÀI TẬP CHƯƠNG BT 5.1 Hãy chứng minh biểu thức [5.2-16] lọc số FIR pha tuyến tính loại : N H (e jω  N −1        − jω  )= b(n) cos ω  n −  e     n =1 ∑ xác định đặc tính tần số H(ejω)  với b(n) = 2.h  − n 2  N BT 5.2 Hãy chứng minh biểu thức [5.2-20]xác định đặc tính tần số H(ejω) lọc số FIR pha tuyến tính loại : N −1 H (e jω )= ∑ c(n) sin(ω.n) e N −1  π j − ω 2  n =1  với c(n) = 2.h  N −1  − n  BT 5.3 Hãy chứng minh biểu thức [5.2-24] xác định đặc tính tần số H(ejω) lọc số FIR pha tuyến tính loại : Giáo viên biên soạn: Hồ Kim Dân 137 N H (e jω π    j  )= d (n) sin ω  n −  e  2    n =1 ∑ − N −1  ω   với d (n) = 2.h N 2  − n  BT 5.4 Xác định biểu thức vẽ đồ thị cửa sổ tam giác wT(n - n0)N với N = n0 = Hãy vận dụng tính đối xứng cửa sổ tam giác để tìm đặc tính tần số WT(ejω ), vẽ đồ thị đặc tính biên độ tần số  WT(ejω ) xác định tham số ∆ω T λ T cửa sổ cho BT 5.5 Hãy xác định biểu thức vẽ đồ thị cửa sổ cosin wC(n - n0)N với N = n0 = Vận dụng tính đối xứng cửa sổ cosin để tìm đặc tính tần số WC(ejω ), vẽ đồ thị đặc tính biên độ tần số  WC(ejω ) xác định tham số ∆ω C λ C cửa sổ cho BT 5.6 Xác định biểu thức vẽ đồ thị cửa sổ Hanning wHn(n)N với N = Hãy vận dụng tính đối xứng cửa sổ Hanning để tìm đặc tính tần số WHn(ejω ), vẽ đồ thị đặc tính biên độ tần số  WHn(ejω ) xác định tham số ∆ω Hn λ Hn cửa sổ cho BT 5.7 Xác định biểu thức vẽ đồ thị cửa sổ Hamming wHm(n)N với N = Vận dụng tính đối xứng cửa sổ Hamming để tìm đặc tính tần số WHm(ejω ), vẽ đồ thị đặc tính biên độ tần số  WHm(ejω ) xác định tham số ∆ω Hm λ Hm cửa sổ cho BT 5.8 Bằng phương pháp cửa sổ, tổng hợp lọc thông thấp FIR pha tuyến tính có tần số cắt ωc = π/4 , với N = a Dùng cửa sổ cosin ; b Dùng cửa sổ Hamming Xây dựng đặc tính biên độ tần số HN(ejω), xác định so sánh tham số δ1 , δ2 , ∆ωp nhận dùng hai dạng cửa sổ BT 5.9 Bằng phương pháp cửa sổ, tổng hợp lọc thông cao FIR pha tuyến tính có tần số cắt ωc = π/4 , với N = a Dùng cửa sổ chữ nhật ; b Dùng cửa sổ Hanning Xây dựng đặc tính biên độ tần số HN(ejω), xác định so sánh tham số δ1 , δ2 , ∆ωp nhận dùng hai dạng cửa sổ BT 5.10 Từ đặc tính biên độ tần số lọc thông cao nhận BT 5.9 , xây dựng đặc tính biên độ tần số lọc thông cao FIR pha tuyến tính có tần số cắt ωc = π/4 , với N = Xác định δ1 , δ2 , ∆ωp so sánh với tham số nhận BT 5.9 BT 5.11 Bằng phương pháp cửa sổ, tổng hợp lọc dải thông FIR pha tuyến tính có tần số cắt ωc1 = π/4 , ωc2 = π/3 , với N = a Dùng cửa sổ tam giác ; b Dùng cửa sổ Hamming Hãy xây dựng đặc tính biên độ tần số HN(ejω), xác định so sánh tham số δ1 , δ2 , ∆ωp nhận dùng hai cửa sổ BT 5.12 Bằng phương pháp cửa sổ, tổng hợp lọc dải chặn FIR pha tuyến tính có tần số cắt ωc1 = π/4 , ωc2 = π/3 , với N = a Dùng cửa sổ cosin ; b Dùng cửa sổ Hanning Xây dựng đặc tính biên độ tần số HN(ejω), xác định so sánh tham số δ1 , δ2 , ∆ωp nhận dùng hai dạng cửa sổ BT 5.13 Từ đặc tính biên độ tần số lọc dải chặn nhận BT 5.12, xác định đặc tính biên độ tần số lọc dải thông FIR pha tuyến tính có ωc1 = π/4 , ωc2 = π/3 , N = Tính δ1 , δ2 , ∆ωp Giáo viên biên soạn: Hồ Kim Dân 138 BT 5.14 Dùng cửa sổ chữ nhật, tổng hợp lọc thông thấp FIR pha tuyến tính có tần số cắt ωc = π/3 , với N = Hãy xây dựng sơ đồ cấu trúc dạng chuẩn tắc lọc BT 5.15 Dùng cửa sổ cosin, tổng hợp lọc thông cao FIR pha tuyến tính có tần số cắt ωc = π/3 , với N = Hãy xây dựng sơ đồ cấu trúc dạng nối tầng lọc BT 5.16 Dùng cửa sổ Hanning, tổng hợp lọc dải thông FIR pha tuyến tính có tần số cắt ωc1 = π/5 , ωc2 = π/3, với N = Hãy xây dựng sơ đồ cấu trúc dạng vòng lọc BT 5.17 Dùng cửa sổ tam giác, tổng hợp lọc dải chặn FIR pha tuyến tính có tần số cắt ωc1 = π/5 , ωc2 = π/3, với N = Hãy xây dựng sơ đồ cấu trúc dạng vòng lọc BT 5.18 Bằng phương pháp lấy mẫu tần số, tổng hợp lọc thông thấp FIR pha tuyến tính có tần số cắt ωc1 = π/5 , với N = Hãy xác định tham số δ1 , δ2 , ∆ωp xây dựng sơ đồ cấu trúc lọc BT 5.19 Bằng phương pháp lấy mẫu tần số, tổng hợp lọc thông cao FIR pha tuyến tính có tần số cắt ωc1 = π/5 , với N = Hãy xác định sai số xấp xỉ E(ejω)cực đại dải thông dải chặn Xây dựng sơ đồ cấu trúc lọc BT 5.20 Bằng phương pháp lấy mẫu tần số, tổng hợp lọc dải chặn có tần số cắt ωc1 = π/4 , ωc2 = π/3 , với N = Hãy xác định sai số xấp xỉ E(ejω)cực đại dải thông dải chặn Xây dựng sơ đồ cấu trúc lọc MỤC LỤC Trang BÀI GIẢNG XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ Chương 1: TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG RỜI RẠC 1.1 Khái niệm tín hiệu hệ xử lý tín hiệu: 1.2 Dãy số Hình 1.7 : Đồ thị dãy x(n) ví dụ 1.4 Hình 1.8 : Đồ thị dãy y(n) 1.3 Tín hiệu số 12 1.4 Hệ xử lý số 16 1.5 Đặc tính xung h(n) hệ xử lý số tuyến tính bất biến nhân .22 1.6 Phân tích hệ xử lý số TTBB nhân theo đặc tính xung h(n) 25 1.7 Phân tích hệ xử lý số TTBBNQ phương trình sai phân .35 BÀI TẬP CHƯƠNG 36 n n 38 Giáo viên biên soạn: Hồ Kim Dân 139 Hình 1.53 : Đồ thị BT 1.10 .38 Hình 1.54 : Đồ thị BT 1.11 .38 Chương 2: BIỂU DIỄN TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG RỜI RẠC TRONG MIỀN Z 40 2.1 Phép biến đổi Z: Phép biến đổi Z sử dụng cho dãy số Biến đổi Z thuận để chuyển dãy biến số nguyên n thành hàm biến số phức z, biến đổi Z ngược để chuyển hàm biến số phức z thành dãy biến số nguyên n 40 2.2 Các tính chất biến đổi Z 46 2.3 Các phương pháp tìm biến đổi z ngược 54 BÀI TẬP CHƯƠNG 63 Chương 3: BIỂU DIỄN TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG TRONG MIỀN TẦN SỐ LIÊN TỤC 65 3.1 Biến đổi Fourier dãy số 65 3.2 Phổ tín hiệu số 75 3.3 Đặc tính tần số Hàm truyền đạt phức hệ xử lý số TTBBNQ 78 BÀI TẬP CHƯƠNG 83 83 83 83 83 Chương 4: BIỂU DIỄN TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG TRONG MIỀN TẦN SỐ RỜI RẠC 85 4.1 Biến đổi Fourier rời rạc dãy tuần hoàn 85 4.2 Phép dịch vòng, tích chập vòng tính chất DFT 88 4.3 Tính trực tiếp DFT IDFT 95 4.4 Các thuật toán tính DFT nhanh (FFT) 108 N 110 BT 4.111 Hãy xác định lượng tín hiệu số có DFT sau : 114 BT 4.12 Tính trực tiếp tích chập sau so sánh kết chúng : 114 Chương 5: BỘ LỌC SỐ CÓ ĐẶC TÍNH XUNG HỮU HẠN, PHA TUYẾN TÍNH FIR 115 5.1 Các lọc số lý tưởng 115 5.2 Phân tích lọc số FIR pha tuyến tính .123 5.4 Thực Bộ lọc số FIR pha tuyến tính 127 BÀI TẬP CHƯƠNG 137 BT 5.4 Xác định biểu thức vẽ đồ thị cửa sổ tam giác wT(n - n0)N với N = n0 = Hãy vận dụng tính đối xứng cửa sổ tam giác để tìm đặc tính t ần số WT(ejω), vẽ đồ thị đặc tính biên độ tần số WT(ejω) xác định tham số ∆ωT λT cửa sổ cho 138 BT 5.5 Hãy xác định biểu thức vẽ đồ thị cửa sổ cosin wC(n - n0)N với N = n0 = Vận dụng tính đối xứng cửa sổ cosin để tìm đặc tính tần số WC(ejω), vẽ đồ thị đặc tính biên độ tần số WC(ejω) xác định tham số ∆ωC λC cửa sổ cho 138 BT 5.6 Xác định biểu thức vẽ đồ thị cửa sổ Hanning wHn(n)N với N = Hãy vận dụng tính đối xứng cửa sổ Hanning để tìm đặc tính tần số WHn(ej ω), vẽ đồ thị đặc tính biên độ tần số WHn(ejω) xác định tham số ∆ωHn λHn cửa sổ cho .138 BT 5.7 Xác định biểu thức vẽ đồ thị cửa sổ Hamming wHm(n)N với N = Vận dụng tính đối xứng cửa sổ Hamming để tìm đặc tính tần số WHm(ej ω), vẽ đồ thị đặc tính biên độ tần số WHm(ejω) xác định tham số ∆ωHm λHm cửa sổ cho .138 Xây dựng đặc tính biên độ tần số HN(ejω), xác định so sánh tham số δ1 , δ2 , ∆ωp nhận dùng hai dạng cửa sổ 138 Xây dựng đặc tính biên độ tần số HN(ejω), xác định so sánh tham số δ1 , δ2 , ∆ωp nhận dùng hai dạng cửa sổ 138 Giáo viên biên soạn: Hồ Kim Dân 140 Giáo viên biên soạn: Hồ Kim Dân 141 [...]... loại tín hiệu số sau: - Tín hiệu số năng lượng là tín hiệu số có năng lượng hữu hạn - Tín hiệu số công suất là tín hiệu số có công suất hữu hạn 1.3.2 Các tham số cơ bản của tín hiệu số 1.3.2a Độ dài của tín hiệu số là khoảng thời gian tồn tại của tín hiệu tính bằng số mẫu Độ dài của tín hiệu số đặc trưng cho khoảng thời gian mà hệ xử lý số phải xử lý tín hiệu Tín hiệu số có độ dài hữu hạn hoặc vô hạn... hiệu số thường gặp là: - Tín hiệu số xác định và ngẫu nhiên - Tín hiệu số tuần hoàn và không tuần hoàn - Tín hiệu số hữu hạn và vô hạn - Tín hiệu số là dãy một phía - Tín hiệu số là dãy số thực - Tín hiệu số là dãy chẵn, và dãy lẻ - Tín hiệu số là dãy đối xứng, và dãy phản đối xứng Ngoài ra, theo giá trị năng lượng và công suất của tín hiệu số, người ta còn phân biệt hai loại tín hiệu số sau: - Tín hiệu. .. Theo các định nghĩa trên và định lý về đặc tính xung của hệ xử lý số TTBBNQ, có thể rút ra các kết luận sau : - Đặc tính xung h(n) của hệ xử lý số TTBBNQ là dãy nhân quả - Hệ xử lý số TTBB có đặc tính xung h(n) nhân quả, là hệ xử lý số TTBBNQ - Hệ xử lý số TTBB có đặc tính xung h(n) không nhân quả, là hệ xử lý số TTBB không nhân quả Do đó phản ứng y(n) của hệ xử lý số TTBBNQ theo các biểu thức tích... đó, tín hiệu số x(nT) được biểu diễn thành dạng dãy số x(n), do đó có thể sử dụng các biểu diễn của dãy số để biểu diễn tín hiệu số, cũng như sử dụng các phép toán của dãy số để thực hiện tính toán và xây dựng các thuật toán xử lý tín hiệu số Giống như dãy số x(n), tín hiệu số có thể được biểu diễn dưới các dạng hàm số, bảng số liệu, đồ thị và dãy số liệu Người ta thường sử dụng biểu diễn tín hiệu số. .. quy - Cả hai hệ xử lý số trên đều là hệ TTBBNQ vì chúng có k ≥ 0 và tất cả các hệ số a r , bk đều là hằng số 1.5 Đặc tính xung h(n) của hệ xử lý số tuyến tính bất biến nhân quả 1.5.1 Đặc tính xung của hệ xử lý số TTBB 1.5.1a Định nghĩa : Đặc tính xung h(n) của hệ xử lý số là phản ứng của hệ khi tác động là dãy xung đơn vị δ(n) : h(n) = F [δ (n)] [1.5-1] Một số tài liệu về xử lý tín hiệu số gọi h(n) là... số liệu có độ dài hữu hạn để xử lý tín hiệu số bằng các chương trình phần mềm Các phép toán cơ bản được sử dụng trong xử lý tín hiệu số là cộng, nhân, nhân với hằng số, và phép trễ Phép dịch sớm có thể được sử dụng ở các hệ xử lý số bằng phần mềm trong thời gian không thực 1.3.1b Phân loại tín hiệu số Có thể phân loại tín hiệu số theo dạng của dãy x(n), như đã được trình bày ở 1.2 Một số loại tín hiệu. .. bộ nhớ của máy tính và quá trình xử lý số liệu không cần tiến hành trong thời gian thực, thì có thể thực hiện được hệ xử lý số liệu không nhân quả Như vậy, trên thực tế không có hệ xử lý tín hiệu số không nhân quả, nhưng có thể xây dựng được hệ xử lý số liệu không nhân quả Ví dụ 1.16 : Xét tính nhân quả của các hệ xử lý số sau : a y (n) = n.x(n) b y (n) = 3 x(n + 2) Giải : a Hệ xử lý số a có phản ứng... định của hệ xử lý số TTBBNQ Xét tính ổn định là một yêu cầu quan trọng đối với mọi thiết bị và hệ thống xử lý tín hiệu 1.6.3a Định nghĩa tính ổn định của hệ xử lý số TTBBNQ Giống như các hệ xử lý tín hiệu liên tục, phản ứng y(n) của hệ xử lý số TTBBNQ cũng gồm hai thành phần : y (n) = y 0 (n) + y p (n) Trong đó thành phần dao động tự do y0(n) có dạng phụ thuộc vào cấu trúc của hệ xử lý số, còn thành... x(n) Do đó, định nghĩa về tính ổn định của hệ xử lý số TTBBNQ cũng giống như đối với hệ xử lý tín hiệu liên tục 1 Định nghĩa ổn định 1 : Hệ xử lý số TTBBNQ là ổn định nếu phản ứng y(n) có thành phần dao động tự do y0(n) → 0 khi n → ∞ Đối với các hệ xử lý số, người ta còn xử dụng định nghĩa về tính ổn định của hệ xử lý số TTBBNQ như sau : 2 Định nghĩa ổn định 2 : Hệ xử lý số TTBBNQ là ổn định nếu với... biểu thức trên, các tín hiệu số hữu hạn luôn có công suất trung bình hữu hạn và chúng là các tín hiệu công suất Công suất trung bình của các tín hiệu số vô hạn có thể là hữu hạn hoặc vô hạn Như vậy, tín hiệu số hữu hạn có giá trị trung bình, năng lượng và công suất hữu hạn, chúng là tín hiệu năng lượng và tín hiệu công suất Ví dụ 1.9: Hãy xác định các tham số cơ bản của các tín hiệu số sau: π   a δ(n) ... Hệ xử lý số tín hiệu mạch, thiết bị hệ thống để xử lý tín hiệu số lẫn tín hiệu tương tự phương pháp số Như vậy, hệ xử lý số tín hiệu bao gồm hệ tương tự hệ xử lý số Phần tương tự ADC Phần xử lý. .. thực xử lý tín hiệu số mạch phần cứng, thường gọi mạch logic mạch số Các hệ số thực xử lý tín hiệu số phần mềm cần có máy tính hệ thống vi xử lý Về thực chất, việc xử lý tín hiệu số phần mềm xử lý. .. hệ xử lý tín hiệu 1.1.2a Khái niệm xử lý tín hiệu hệ xử lý tín hiệu Xử lý tín hiệu thực tác động lên tín hiệu khuyếch đại, suy giảm, chọn lọc, biến đổi, khôi phục giá trị dạng tín hiệu Hệ xử lý