Thầy – Trò lớp 12A1 Chào đón quý thầy cô đến dự §1 HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Hệ trục tọa độ không gian: Tọa độ vec tơ: Tọa độ điểm: Liên hệ tọa độ vectơ tọa độ hai điểm mút: Kiểm tra cũ: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Nêu định nghĩa tọa độ vectơ a   x; y; z   a  x.i  y j  z.k Nêu định nghĩa tọa độ điểm M   x; y; z   OM  x.i  y j  z.k Với điểm AB A  xA ; yA ; z A  , B  xB ; yB ; zB  , cho biết tọa độ A  xA ; yA ; z A  , B  xB ; yB ; zB   AB  xB  xA ; yB  yA ; zB  zA Cho u1   x1; y1; z1  ; u2   x2 ; y2 ; z2 , k  ku1   kx?1; k?y1; kz ?  ; u1.u2  x?1 x2  y1 y2  z1 z2 §1 HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Hệ trục tọa độ không gian: Tọa độ vec tơ: Tọa độ điểm: Liên hệ tọa độ vectơ tọa độ hai điểm mút: Tích có hướng hai vectơ: §1 HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Tích có hướng hai vectơ: Định nghĩa 2: Tích có hướng (hay tích vectơ) hai vectơ u  (a; b; c) v  (a '; b '; c ') vec tơ , kí hiệu u , v  (hoặc u  v ), xác định tọa độ sau: b c c a a b  u , v     bc '  b ' c ; c a '  c ' a ; ab '  a ' b ; ;      b' c' c' a' a' b'   u  (a; b; c) b c v  (a '; b '; c ') b’ c’  bc ' b ' c §1 HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Tích có hướng hai vectơ: Định nghĩa 2: b c c a a b  u , v      b ' c ' ; c ' a ' ; a ' b '    bc ' b ' c; ca ' c ' a; ab ' a ' b    Ví dụ 3: Cho u  1;0; 1 ; v   2; 1; 3 ta có:  ?0 ?1 ?1 1? 1? 0?  u , v    ; ;  ; ;  1 ?1   ? ?     ?1 ?3 ?3 2? 2? 1?  H Đối với hệ tọa độ  O; i;  j; k , chứng minh rằng: i; j   k , từ tính: i; j  i     §1 HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Tích có hướng hai vectơ: Định nghĩa 2: b c c a a b  u , v      b ' c ' ; c ' a ' ; a ' b '    bc ' b ' c; ca ' c ' a; ab ' a ' b    Tính chất tích có hướng:  Vectơ u , v  vuông góc với hai vectơ u v , tức là:  u, v  u  u, v  v      u, v   u v sin u, v     u, v   Khi hai vectơ u v phương   §1 HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Tích có hướng hai vectơ: Định nghĩa 2: Tính chất tích có hướng: Vectơ u , v  vuông góc với hai vectơ u v u, v   u v sin u, v       u, v   Khi hai vectơ u v phương   u , v    v O u A B §1 HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Tích có hướng hai vectơ: Định nghĩa 2: Tính chất tích có hướng: Ứng dụng tích có hướng: a) Diện tích hình bình hành: Hình bình hành ABCD có diện tích: 1) 2) 3) u, v   u; u, v   v     u, v   u v sin u, v     u , v    u , v   phương  AB, AD    S   AB, AD  D’ b) Thể tích khối hộp: Thể tích hình hộp ABCD.A’B’D’ A’ là: V   AB, AD  AA '   H C’ H B’  D C Hãy chứng tỏ ba vectơ u, v, w u, v  w  A B §1 HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Tích có hướng hai vectơ: Định nghĩa 2: Tính chất tích có hướng: Ứng dụng tích có hướng: a) Diện tích hình bình hành: S   AB, AD  1) 2) 3) u, v   u; u, v   v     u, v   u v sin u, v     u , v    u , v   phương Ví dụ 4: A  0;1;1 , B  1;0;2 , C  1;1;0  , D  2;1; 2  b) Thể tích khối hộp: a CMR điểm không đồng phẳng  V    AB, AD  AA ' b Tính độ dài đường cao tam giác ABC kẻ từ A bán kính Một số tính chất liên quan đến đường tròn nội tiếp tam giác tích vô hướng tích có hướng u  v  u.v  c Tính góc CBD góc u , v phương  u, v   hai đường thẳng AB, CD d Tính thể tích tứ diện u, v, w đồng phẳng  u, v  w  ABCD độ dài đường cao   kẻ từ đỉnh D §1 HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Tích có hướng hai vectơ: Ví dụ 4: A  0;1;1 , B  1;0;2 , C  1;1;0  , D  2;1; 2  a) CMR điểm không đồng phẳng b) Tính độ dài đường cao tam giác ABC kẻ từ A bán kính đường tròn nội tiếp tam giác c) Tính góc CBD góc hai đường thẳng AB, CD d) Tính thể tích tứ diện ABCD độ dài đường cao kẻ từ đỉnh D Lời giải: a) Ta có: BA  1;1; 1 , BC   0;1; 2 , BD  3;1; 4  ,nên 1  BA, BC        1 ;  2 1 ; 0 1    1;2;1 1 Suy ra: BA, BC    1  2.1   4   5  Vậy ba vectơ BA, BC, BD không đồng phẳng, nên A,B,C,D không đồng phẳng §1 HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Tích có hướng hai vectơ: Ví dụ 4: A  0;1;1 , B  1;0;2 , C  1;1;0  , D  2;1; 2  a) CMR điểm không đồng phẳng b) Tính độ dài đường cao tam giác ABC kẻ từ A bán kính đường tròn nội tiếp tam giác c) Tính góc CBD góc hai đường thẳng AB, CD d) Tính thể tích tứ diện ABCD độ dài đường cao kẻ từ đỉnh D Lời giải: 2S ABC 6 AH    Nếu gọi AH đ.cao tam giác ABC 2 BC    2  b) Ta có: S ABC  1  1 BA , BC  2  1  22  12  Nếu gọi r bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC p nửa chu vi tam giác S ABC  p.r Mà p  AB  BC  CA    , nên S r ABC p   5 §1 HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Tích có hướng hai vectơ: Ví dụ 4: A  0;1;1 , B  1;0;2 , C  1;1;0  , D  2;1; 2  a) CMR điểm không đồng phẳng b) Tính độ dài đường cao tam giác ABC kẻ từ A bán kính đường tròn nội tiếp tam giác BC   0;1; 2  , BD   3;1; 4  c) Tính góc CBD góc hai đường thẳng AB, CD d) Tính thể tích tứ diện ABCD độ dài đường cao kẻ từ đỉnh D Lời giải: c) Ta có: BC.BD  0.3  1.1   2   4  , BC  5, BD  26 , nên BC.BD  cos , CD BC , BD  2  ABcos  CBD 1; 1;1   3;0; 130 BC BD Nếu gọi  góc hai đường thẳng AB CD     AB.CD  cos   cos AB, CD  39 AB CD §1 HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Tích có hướng hai vectơ: Ví dụ 4: A  0;1;1 , B  1;0;2 , C  1;1;0  , D  2;1; 2  d) Tính thể tích tứ diện ABCD độ dài đường cao kẻ từ đỉnh D Lời giải: d) Ta thấy, thể tích tứ diện ABCD thể tích khối hộp D có ba cạnh Ba, BC, BD, nên: VABCD   BA, BC  BD  6 Nếu gọi DK đường cao tứ diện kẻ từ D 3VABCD DK    S ABC 6 C B A TRONG TIẾT HỌC CẦN NẮM: •Định nghĩa tích có hướng hai vectơ b c c a a b  u , v    ; ;    bc ' b ' c; ca ' c ' a; ab ' a ' b     b' c' c' a' a' b'  •Các tính chất, ứng dụng tích có hướng   u  v  u.v  0; u, v   u, u, v   v ; u, v   u v sin u, v phương  u, v     u, v, w đồng phẳng  u, v  w  u, v Diện tích hình bình hành ABCD là: S   AB, AD  Thể tích hình hộp ABCD.A’B’C’D’: V   AB, AD  AA ' HỌC Ở NHÀ Xem lại học, ví dụ làm tập 9,10,11 Tiết học kết thúc Chúc quí thầy cô năm dồi sức khỏe thành đạt! Chúc HS tiến Tiết học kết thúc Chúc quí thầy cô năm dồi sức khỏe thành đạt! Chúc HS tiến [...]... BC, BD không đồng phẳng, nên A,B,C,D không đồng phẳng §1 HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 5 Tích có hướng của hai vectơ: Ví dụ 4: A  0;1;1 , B  1;0;2 , C  1;1;0  , D  2;1; 2  a) CMR 4 điểm đó không đồng phẳng b) Tính độ dài đường cao của tam giác ABC kẻ từ A và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đó c) Tính góc CBD và góc giữa hai đường thẳng AB, CD d) Tính thể tích tứ diện ABCD và độ dài đường... BA , BC  2 2  1  22  12  2 Nếu gọi r là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và p là nửa chu vi tam giác đó thì S ABC  p.r Mà 2 p  AB  BC  CA  3  5  2 , nên S 6 r ABC p  3  5 2 §1 HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 5 Tích có hướng của hai vectơ: Ví dụ 4: A  0;1;1 , B  1;0;2 , C  1;1;0  , D  2;1; 2  a) CMR 4 điểm đó không đồng phẳng b) Tính độ dài đường cao của tam giác...§1 HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Tích có hướng của hai vectơ: Định nghĩa 2: Tính chất của tích có hướng: Ứng dụng của tích có hướng: a) Diện tích của hình bình hành: 5 S   AB, AD  1) 2) 3) u, v   u; u, v   v     u, v   u v sin u, v     u , v   0  u , v   cùng phương Ví dụ 4: A  0;1;1 , B  1;0;2 , C  1;1;0  , D  2;1; 2  b) Thể tích của khối hộp: a CMR 4 điểm đó không. .. AA ' b Tính độ dài đường cao của tam giác ABC kẻ từ A và bán kính Một số tính chất liên quan đến đường tròn nội tiếp tam giác tích vô hướng và tích có hướng đó u  v  u.v  0 c Tính góc CBD và góc giữa u , v cùng phương  u, v   0 hai đường thẳng AB, CD d Tính thể tích của tứ diện u, v, w đồng phẳng  u, v  w  0 ABCD và độ dài đường cao   kẻ từ đỉnh D §1 HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 5 Tích... v   0   u, v, w đồng phẳng  u, v  w  0 u, v Diện tích hình bình hành ABCD là: S   AB, AD  Thể tích hình hộp ABCD.A’B’C’D’: V   AB, AD  AA ' HỌC Ở NHÀ Xem lại bài học, các ví dụ và làm các bài tập 9,10,11 Tiết học kết thúc Chúc quí thầy cô năm mới được dồi dào sức khỏe và thành đạt! Chúc các HS luôn tiến bộ Tiết học kết thúc Chúc quí thầy cô năm mới được dồi dào sức khỏe và thành... thẳng AB, CD d) Tính thể tích tứ diện ABCD và độ dài đường cao kẻ từ đỉnh D Lời giải: c) Ta có: BC.BD  0.3  1.1   2   4  , BC  5, BD  26 , nên 9 BC.BD  cos , CD BC , BD  2  ABcos  CBD 1; 1;1   3;0; 130 BC BD Nếu gọi  là góc giữa hai đường thẳng AB và CD thì     AB.CD 5  cos   cos AB, CD  39 AB CD §1 HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 5 Tích có hướng của hai vectơ: Ví dụ 4:... C  1;1;0  , D  2;1; 2  d) Tính thể tích tứ diện ABCD và độ dài đường cao kẻ từ đỉnh D Lời giải: d) Ta thấy, thể tích của tứ diện 1 ABCD bằng thể tích của khối hộp 6 D có ba cạnh là Ba, BC, BD, nên: 1 5 VABCD   BA, BC  BD  6 6 Nếu gọi DK là đường cao của tứ diện kẻ từ D thì 5 3 3VABCD 5 6 DK    S ABC 6 6 2 C B A TRONG TIẾT HỌC CẦN NẮM: •Định nghĩa tích có hướng của hai vectơ b c c a... hướng của hai vectơ: Ví dụ 4: A  0;1;1 , B  1;0;2 , C  1;1;0  , D  2;1; 2  a) CMR 4 điểm đó không đồng phẳng b) Tính độ dài đường cao của tam giác ABC kẻ từ A và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đó c) Tính góc CBD và góc giữa hai đường thẳng AB, CD d) Tính thể tích tứ diện ABCD và độ dài đường cao kẻ từ đỉnh D Lời giải: a) Ta có: BA  1;1; 1 , BC   0;1; 2 , BD  3;1; 4  ,nên ... z1 z2 §1 HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Hệ trục tọa độ không gian: Tọa độ vec tơ: Tọa độ điểm: Liên hệ tọa độ vectơ tọa độ hai điểm mút: Tích có hướng hai vectơ: §1 HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Tích... lớp 12A1 Chào đón quý thầy cô đến dự §1 HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Hệ trục tọa độ không gian: Tọa độ vec tơ: Tọa độ điểm: Liên hệ tọa độ vectơ tọa độ hai điểm mút: Kiểm tra cũ: Trong không gian. ..    ?1 ?3 ?3 2? 2? 1?  H Đối với hệ tọa độ  O; i;  j; k , chứng minh rằng: i; j   k , từ tính: i; j  i     §1 HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Tích có hướng hai vectơ: Định nghĩa