NHIT LIT CHO MNG QUí THY Cễ V CC EM HC SINH V D GI THAO GING HễM NAY H TO TRONG KHễNG GIAN KIM TRA BI C: Cõu 1: Em hóy nờu nh ngha trc to ? Cõu 2: Em hóy nờu nh ngha h trc to mt phng? Tr li: Cõu1: Trc to l mt ng thng trờn ú ó xỏc nh mt im O gi l im gc v mt vộc t n v i Ký hiu: (O; i) i x O I x Ta ly im I cho OI i Tia OI cũn c ký hiu l Ox,tia i ca Ox l Ox Khi ú trc (O; i), cũn gi l trc xOx hay trc Ox KIM TRA BI C: Cõu 2: Em hóy nờu nh ngha h trc to mt phng? r r Tr li: r r O ; i , j H trc to gm hai trc O; i v O; j vuụng gúc vi r im gc O ca hai trc gir l gc to Trc O; i gi l trc honh, kớ hiu l Ox Trc O; j gi l trc tung, kớ hiu l Oy r r rr Cỏc vect i, j l cỏc vect n v trờn Ox v Oy v i = j = rr Oy l trc tung H trc to O; i, j cũn c kớ hiu l Oxy ( ) ( ) ( ( ) ( ) ( ) ) y j Chỳ ý: Mt phng trờn ú ó cho mt h trc to Oxy c gi l mt phng Oxy im O l gc to o i x Ox l trc honh CHNG III PHNG PHP TO TRONG KHễNG GIAN H to khụng gian Phng trỡnh mt phng Phng trỡnh ng thng Tr s liờn hp quc ti New York H TO TRONG KHễNG GIAN I- To ca im v ca vộc t 1) H to : nh ngha (SGK) Ký hiu: Oxyz +) im O c gi l gc to +) Trc xOx c gi l trc honh +) Trc yOy c gi l trc tung +) Trc zOz c gi l trc cao zOz l trc cao im O l gc to r r +) i , j , k l ba vộc t n v ụi mt vuụng gúc, ta cú: r2 r r rr r r rr i = j = k = , i j = j.k = k.i = +) Cỏc mt phng to (Oxy), (Oyz), (Ozx) +) Khụng gian vi h to Oxyz cũn c gi l khụng gian Oxyz z r k O y i x r j z x xOx l trc honh yOy l trc tung y H TO TRONG KHễNG GIAN I- To ca im v ca vộc t 1) H to Hot ng 1: Trong khụng gian Oxyz cho mt im M Hóy phõn tớch vect OM theo ba vect khụng ng phng i , j , k ó cho trờn cỏc cỏc trc Ox; Oy; Oz Li gii z Gi K, H, N ln lt l hỡnh chiu ca M N z lờn cỏc trc Ox, Oy, Oz Ta có OM OE ON M uuur uuur OE OHuuur OK Biu OK din x.i,OM OH theo y j,OE ONv zON k ? Biu uuu din: uuu r uuur uuu r r r r r uuur r OE Biu din theoi,OK v OH ? + )OK ir j, k ? OM theo ? Vy OM Biu din theo OK OH ON uuur + ) OH theo j ? uuu x.ri y j r z.k + ) ON theo k ? k O i K x x H y j E y H TO TRONG KHễNG GIAN I- To ca im v ca vộc t 2) To ca mt im N: B ba s thc (x;y;z) tho OM x.i y j z.k gian Oxyz cho gi l Trong to khụng ca im i hcú trc to Oxyz Vi b 3Ms (x;vi y; z) i, j , k M tho im M v nhiờu vect Vit M(x;y;z) hoc M= (x;y;z) z bao im khụng ng bao OM Cú x.i y j z.k ? mónphng z N nhiờu b s (x; y; z) tho Nhn xột: x; y; z l to tng ng ca cỏc món:OM x.i y j z.k ? im K; H; N Trờn cỏc trc to Ox, Oy, Oz M O i K x x k H y j E y H TO TRONG KHễNG GIAN I- To ca im v ca vộc t 2) To ca mt im Vớ d1: Trong khụng gian vi h to Oxyz a) Cho OM 2i j k , ON 2k j Xỏc nh to ca cỏc im M, N? b) Cho điểm M(-2; 0; 0), N(0; -2; 1), P(-3; 2; 1) Hãy biểu thị OM, ON v OP theo vectơ đơn vị? Gii: a) M(2;5;-1); ON 2.k j i j 2.k Vy N(0;-1;2) b) OM i , ON j k , OP i j k 1 H TO TRONG KHễNG GIAN I- To ca im v ca vộc t Em hóy nờu nh lý v biu din mt vect theo vect khụng ng phng? Đ.án: Trong không gian cho vectơ a, b, c không đồng phẳng Khi với vectơ x ta số m, n, p cho x =ma+nb+pc Ngoi số m, n, p l 1 H TO TRONG KHễNG GIAN I- To ca im v ca vộc t To ca vộc t Định nghĩa: Trong không gian Oxyz cho vectơ a, tồn số (a1 ; a ;a ) cho a= a1 i + a j + a k Ta gọi số (a1 ; a ;a ) l toạ độ ca vectơ a hệ toạ độ Oxyz Viết a=(a1 ; a ;a ) a(a1 ; a ;a ) Nhận xét: )Trong hệ toạ độ Oxyz, toạ độ ca điểm M l toạ độ ca vectơ OM Ta có: M= (x;y;z) OM = (x;y;z) ) i (1;0;0), j (0;1;0), k (0;0;1) ) (0;0;0) 1 H TO TRONG KHễNG GIAN I- To ca im v ca vộc t To ca vộc t Hot ng 2: Trong khụng gian Oxyz, cho hỡnh hp ch nht ABCD.ABCD cú nh A trựng vi gc O, cúAB , AD, AA ' theo th t cựng hng vi i, j , k v cú AB = a, AD =b, AA = c Hóy tớnh to cỏc vect AB, AC, AC ', AM vi M l trung im ca CD Gii: Ta cú: ) AB ai, AD b j, AA ' c k AB a;0;0 ) AC AB AD b j AC a; b;0 A z D ) AC ' AB AD AA ' b j c k AC ' a; b; c ) AM AD ' D ' M AD AA ' D ' M 1 AD AA ' AB b j c k 2 AM a; b; c B C c A a O B x M D b y C H TO TRONG KHễNG GIAN Kin thc c Trong mt phng vi h trc to Oxy cho a (a1; a ), b (b1;b2 ) Ta cú: 1) a b (a1 b1; a b2 ) 2) a b (a1 b1; a b2 ) 3) k.a (ka1; ka ), k a1 b1 4) a b a b 5) Với b 0, a phương b k : a1 kb1,a kb 6) Trong mặt phẳng với hệ Oxy cho A(x A ; y A ), B(x B ; y B ) AB = OB -OA = (x B -x A ; y B -y A ) xA + xB yA + yB Toạ độ trung điểm M ca AB: M( ; ) 2 H TO TRONG KHễNG GIAN II- Biu thc to ca cỏc phộp toỏn vect nh lý: Trong khụng gian Oxyz cho hai Tavect cú: 1) a b (a b ; a b ;a b ) 1 2 a (a1; a ;a ), b (b1;b ;b3 ) 2) a b (a1 b1; a b2 ;a b3 ) 3) ka (ka1; ka ;ka ), k H qu: a1 b1 1) a b a b a b 2) Với b 0, a phương b k : a1 kb1,a kb ,a kb 3)Trong k/g với hệ Oxyz cho A(x A ; y A ;z A ), B(x B ; y B ;z B ) ) AB = OB -OA = (x B -x A ; y B -y A ;z B -z A ) +) To trung im M ca on thng AB l : M( x A x B yA yB z A z B ; ; ) 2 H TO TRONG KHễNG GIAN Cng c: Qua bi hc cn nm c cỏc kin thc trng tõm sau: I- To ca im v ca vộc t 1) nh ngha h to 2)To ca mt im B ba s thc (x;y;z) tho OM x.i y j z.k gi l to ca im M i vi h trc to Oxyz Vit M(x;y;z) hoc M = (x;y;z) 3) To ca vộc t r r a = (a1 ; a2 ; a3 ) a(a1 ; a2 ; a3 ) r r r r a = a1 i + a2 j + a3 k II- Biu thc to ca cỏc phộp toỏn vect nh lý: Trong khụng gian Oxyz cho hai vect a (a1; a ;a ), b (b1;b2 ;b3 ) Ta cú: 1) a b (a b ; a b ;a b ) 1 2 3 2) a b (a1 b1; a b2 ;a b3 ) 3) ka (ka1; ka ;ka ), k H qu: a1 b1 1) a b a b a b 2) Với b 0, a phương b k cho a1 kb1 , a kb , a kb 3)Cho A(x A ; y A ;z A ), B(x B ; y B ;z B ) AB = (x B -x A ; y B -y A ;z B -z A ) Toạ độ trung điểm M ca AB: x + xB yA + yB zA zB M( A ; ; ) 2 H TO TRONG KHễNG GIAN Cõu hi tho lun Trong khụng gian vi h to Oxyz Cho A(1;2; 3),B(1;3; 4),C(5;0; 1) Nhúm 1, 2: a) Tỡm to ca cỏc vộc t: AB, AC, v 3AB AC Nhúm 3, 4: b)Xỏc nh to trung im ca on thng BC CMR :Ba im A, B, C thng hng ỏp ỏn: a) AB (2;1; 1), AC (4; 2;2) 1 3AB (6;3; 3), AC (2; 1;1), v 3AB AC (8;4; 4) 2 b) To trung im M ca on thng BC l: M(2; ; ) 2 Hai vộc t AB, AC cựng phng vỡ AC 2.AB Vy ba im A, B, C thng hng 1 H TO TRONG KHễNG GIAN Cụng vic v nh: ễn lý thuyt Lm bi 1, 2, SGK trang 68 Nghiờn cu phn III, IV SGK 1 H TO TRONG KHễNG GIAN H trc ta nh ta ó hc cũn c gi l h trc ta ờcac vuụng gúc, ú l tờn ca nh toỏn hc phỏt minh nú Mt vi nột v nh toỏn hc ờcac ờcac (Descartes) sinh ngy 31/03/1596 ti Phỏp v mt ngy 11/02/1650 ti Thu in ờcac ó cú rt nhiu úng gúp cho toỏn hc ễng ó sỏng lp mụn hỡnh hc gii tớch C s ca mụn ny l phng phỏp to ụng phỏt minh Nú cho phộp nghiờn cu hỡnh hc bng ngụn ng v phng phỏp ca i s Cỏc phng phỏp toỏn hc ca ụng ó cú nh hng sõu sc n s phỏt trin ca toỏn hc v c hc sau ny 1 H TO TRONG KHễNG GIAN Mt vi nột v nh toỏn hc ờcac 17 nm sau ngy mt ,ụng c a v Phỏp v chụn ct ti nh th m sau ny tr thnh in Pngtờụng(Panthộon), ni yờn ngh ca cỏc danh nhõn nc Phỏp Tờn ca ờcỏc c t tờn cho mt ming nỳi la trờn phn trụng thy ca mt trng XIN CHN THNH CM N CC THY Cễ GIO V CC EM HC SINH XIN CHN THNH CM N CC THY (Cễ) V CC EM HC SINH Xin cho v hn gp li ! [...]... AC  2.AB Vậy ba điểm A, B, C thẳng hàng 1 HỆ TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Công việc về nhà: Ôn tập lý thuyết Làm bài tập 1, 2, 3 SGK trang 68 Nghiên cứu phần III, IV SGK 1 HỆ TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Hệ trục tọa độ như ta đã học còn được gọi là hệ trục tọa độ Đêcac vuông góc, đó là tên của nhà toán học phát minh ra nó Một vài nét về nhà toán học Đêcac Đêcac (Descartes) sinh ngày 31/03/1596 tại Pháp và... đã có rất nhiều đóng góp cho toán học Ông đã sáng lập ra môn hình học giải tích Cơ sở của môn này là phương pháp toạ độ do ông phát minh Nó cho phép nghiên cứu hình học bằng ngôn ngữ và phương pháp của đại số Các phương pháp toán học của ông đã có ảnh hưởng sâu sắc đến sự phát triển của toán học và cơ học sau này 1 HỆ TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Một vài nét về nhà toán học Đêcac 17 năm sau ngày mất ,ông...1 HỆ TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN I- Toạ độ của điểm và của véc tơ 3 Toạ độ của véc tơ Hoạt động 2: Trong không gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đỉnh A trùng với gốc O, cóAB , AD, AA ' theo thứ tự cùng hướng với i, j , k và có AB = a, AD =b, AA’ = c Hãy tính toạ độ các vectơ AB, AC, AC ', AM với M là trung điểm của C’D’ Giải:... kb 2 ,a 3  kb 3 3 )Trong k/g víi hÖ Oxyz cho A(x A ; y A ;z A ), B(x B ; y B ;z B ) th× ) AB = OB -OA = (x B -x A ; y B -y A ;z B -z A ) +) Toạ độ trung điểm M của đoạn thẳng AB là : M( x A  x B yA  yB z A  z B ; ; ) 2 2 2 1 HỆ TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Củng cố: Qua bài học cần nắm được các kiến thức trọng tâm sau: I- Toạ độ của điểm và của véc tơ 1) Định nghĩa hệ toạ độ 2)Toạ độ của một điểm Bộ... ka 2 ;ka 3 ), k  Hệ quả: a1  b1  1) a  b  a 2  b 2 a  b 3  3 2) Víi b  0, a cïng ph­¬ng b  k  sao cho a1  kb1 , a 2  kb 2 , a 3  kb 3 3)Cho A(x A ; y A ;z A ), B(x B ; y B ;z B )  AB = (x B -x A ; y B -y A ;z B -z A )  To¹ ®é trung ®iÓm M cða AB: x + xB yA + yB zA  zB M( A ; ; ) 2 2 2 1 HỆ TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Câu hỏi thảo luận Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz Cho A(1;2;...  a; b; c  2  B’ C’ c A a O B x M D b y C 1 HỆ TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Kiến thức cũ Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho a  (a1; a 2 ), b  (b1;b2 ) Ta có: 1) a  b  (a1  b1; a 2  b2 ) 2) a  b  (a1  b1; a 2  b2 ) 3) k.a  (ka1; ka 2 ), k  a1  b1 4) a  b   a 2  b 2 5) Víi b  0, a cïng ph­¬ng b k  : a1  kb1,a 2  kb 2 6) Trong mÆt ph¼ng víi hÖ Oxy cho A(x A ; y A ), B(x... ) xA + xB yA + yB  To¹ ®é trung ®iÓm M cða AB: M( ; ) 2 2 HỆ TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 1 II- Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ Định lý: Trong không gian Oxyz cho hai Tavectơ có: 1) a  b  (a  b ; a  b ;a  b ) 1 1 2 2 3 a  (a1; a 2 ;a 3 ), b  (b1;b 2 ;b3 ) 3 2) a  b  (a1  b1; a 2  b2 ;a 3  b3 ) 3) ka  (ka1; ka 2 ;ka 3 ), k  Hệ quả: a1  b1  1) a  b  a 2  b 2 a  b 3  3 2) Víi... 2)Toạ độ của một điểm Bộ ba số thực (x;y;z) thoả mãn OM  x.i  y j  z.k gọi là toạ độ của điểm M đối với hệ trục toạ độ Oxyz Viết M(x;y;z) hoặc M = (x;y;z) 3) Toạ độ của véc tơ r r a = (a1 ; a2 ; a3 ) Û a(a1 ; a2 ; a3 ) r r r r Û a = a1 i + a2 j + a3 k II- Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ Định lý: Trong không gian Oxyz cho hai vectơ a  (a1; a 2 ;a 3 ), b  (b1;b2 ;b3 ) Ta có: 1) a  b  (a... toạ độ của các véc tơ: AB, AC, v  3AB  AC 2 Nhóm 3, 4: b)Xác định toạ độ trung điểm của đoạn thẳng BC CMR :Ba điểm A, B, C thẳng hàng Đáp án: a) AB  (2;1; 1), AC  (4; 2;2) 1 1 3AB  (6;3; 3), AC  (2; 1;1), v  3AB  AC  (8;4; 4) 2 2 3 5 b) Toạ độ trung điểm M của đoạn thẳng BC là: M(2; ;  ) 2 2 Hai véc tơ AB, AC cùng phương vì AC  2.AB Vậy ba điểm A, B, C thẳng hàng 1 HỆ TOẠ ĐỘ TRONG. .. nơi yên nghỉ của các danh nhân nước Pháp Tên của Đêcác được đặt tên cho một miệng núi lửa trên phần trông thấy của mặt trăng XIN CHÂN THÀNH CÁM ƠN CÁC THẦY CÔ GIÁO VÀ CÁC EM HỌC SINH XIN CHÂN THÀNH CẢM ƠN CÁC THẦY (CÔ) VÀ CÁC EM HỌC SINH Xin chào và hẹn gặp lại ! ... TRONG KHễNG GIAN I- To ca im v ca vộc t To ca vộc t Định nghĩa: Trong không gian Oxyz cho vectơ a, tồn số (a1 ; a ;a ) cho a= a1 i + a j + a k Ta gọi số (a1 ; a ;a ) l toạ độ ca vectơ a hệ. .. k , OP i j k 1 H TO TRONG KHễNG GIAN I- To ca im v ca vộc t Em hóy nờu nh lý v biu din mt vect theo vect khụng ng phng? Đ.án: Trong không gian cho vectơ a, b, c không đồng phẳng Khi với... Khụng gian vi h to Oxyz cũn c gi l khụng gian Oxyz z r k O y i x r j z x xOx l trc honh yOy l trc tung y H TO TRONG KHễNG GIAN I- To ca im v ca vộc t 1) H to Hot ng 1: Trong khụng gian Oxyz