Kiểm tra cũ giải pt sau : a/ 2x – = b/ 3x + = c/ (2x -1 ) ( 3x +4) =0 Tiết 51 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN Tiết 51- PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN Bài toán mở đầu Muốn giải bàibằng toán cách lập (lớp 8)theo ta làm đấtcách hinh chữ nhật cólàm chiều dài 32m, đểTrên giải toán lập pt ta cóptthể ba bước ? 24m, người ta định làm vườn cảnh có chiều saunào :rộng Bước : Lập pt quanh Hỏi bề rộng mặt đường bao đường xung - Chọn ẩn, đặt kiện hợpbằng cho 560m² ẩn nhiêu để diện tíchđiều phần đấtthích lại - Biểu diễn đại lượng chưa biết theo ẩn đại lượng biết - Lập pt biểu thị tương quan giua đại lượng Bước : Giải pt vừa thu Bước : So sánh nghiệm pt với điều kiện ẩn trả lời Tiết 51- PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN Bài toán mở đầu Giải Gọi bề rộng mặt đường x (m), (0 < 2x < 24) Khi phần đất lại hinh chữ nhật có : Chiều dài : 32 – 2x (m), 32m Chiều rộng : 24 – 2x (m), x Diện tích : (32 – 2x)(24 – 2x) (m²) Theo đầu ta có phương trinh : 24m 560m² x (32 – 2x)(24 – 2x) = 560 hay x² - 28x + 52 = x gọi pt bậc hai ẩn x Tiết 51- PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN Định nghĩa Pt bậc hai ẩn (nói gọn pt bậc hai) pt có dạng : ax² + bx + c = x ẩn; a, b, c số cho trước, gọi hệ số a ≠ Ví dụ : t a/ x² + 50x - 15000 = pt bậc hai với hệ số a = 1, b = 50, c = -15000 b/ -2y² + 5y = pt bậc hai với hệ số a = -2, b = 5, c = c/ 2t² - = p t bậc hai với hệ số a = 2, b = 0, c = -8 Tiết 51- PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN ?1 Trong ptr sau, ptr ptr bậc hai ? Chỉ rõ hệ số a, b, c ptr a/ x² - = b/ 4y² - = y c/ 2x² + 5x = d/ 4x - = e/ -3x² = Tiết 51- PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN Một số ví dụ giải pt bậc hai Ví dụ Giải ptr 3x² - 6x = Giải : Ta có 3x² - 6x =  3x(x – 2) =  3x = x – =  x = x = Vậy ptr có hai nghiệm : x1 = ; x2 = ?2 Giải ptr sau : a/ 4x² - 8x = b/ 2x² + 5x = c/ -7x² + 21x = Tiết 51- PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN Giải : a/ Ta có 4x² - 8x =  4x(x – 2) =  4x = x – =  x = x = Vậy ptr có hai nghiệm : x1 = , x2 = b/ Ta có 2x² + 5x =  x(2x + 5) =  x = 2x + =  x = x = -2,5 Vậy ptr có hai nghiệm : x1 = , x2 = -2,5 c/ Ta có -7x² + 21x =  7x(-x + 3) =  7x = -x + =  x = x = Vậy ptr có hai nghiệm : x1 = , x2 = Tiết 51- PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN Nhận xét - Muốn giải ptr bậc hai khuyết hệ số c, ta phân tích vế trái thành nhân tử cách đặt nhân tử chung Rồi áp dụng cách giải ptr tích để giải - Ptr bậc hai khuyết hệ số c có hai nghiệm, có nghiệm nghiệm (-b/a) Tổng quát cách giải ptr bậc hai khuyết c ax² + bx = (a ≠ 0)  x(ax + b) =  x = ax + b =  x = x = -b/a Vậy ptr có hai nghiệm : x1 = , x2 = -b/a Tiết 51- PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN Giải ptr x² - = Ví dụ Giải : Ta có x² - =  x2 = tức x =  Vậy ptr có hai nghiệm : x1 = ?3 , x2 =  Giải ptr sau : a/ 3x² - = b/ x² + = c/ -15 + 5x² = Tiết 51- PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN Giải : a/ Ta có 3x² - =  = tức x = Vậy pt có hai nghiệm : x1 = ; x2 =  3 b/ Ta có x² + =  x = -5 < 3x2 Vậy ptr cho vô nghiệm c/ Ta có -15 + 5x² =  5x2 = 15  x2 = Suy x=  Vậy ptr có hai nghiệm : x1 = ; x2 =  Tiết 51- PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN Nhận xét - Muốn giải ptr bậc hai khuyết hệ số b, ta chuyển hệ số c sang vế phải, tính can bậc hai hệ số c - P tr bậc hai khuyết hệ số b có hai nghiệm vô nghiệm Tổng quát cách giải ptr bậc hai khuyết b ax² + c = (a ≠ 0)  ax2 = -c Nếu - c <  pt vô nghiệm Nếu - c >  pt có hai nghiệm x1,2 = ± c/a Tiết 51- PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN ?4 Giải ptr x    cách điền vào chỗ trống (…) 2 đẳng thức sau : 7  x     x – = ………  2  X= ……… 2 Vậy p tr có hai nghiệm là:  14 x1= …………… ?5 Giải ptr: ?6  14 x2= ………………… x  4x   2 Giải ptr : x  4x   ?7 Giải ptr : 2x2  8x  1 Tiết 51- PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN VD3: Giải pt x2 -8x +1 = Chuyển sang vế trái ta có ?7 ?7 2x2 – 8x = -1 Chia vế cho ta ?6 ?6 x2 – 4x = -1/2 Thêm vào vế ta có: x2 -4x +4 = -1/2 + Thu gọn vế phải ta ?5 ?5 x2- 4x +4 = 7/2 Biến đổi vế trái ta có :  (x – 2) = 7/2 Theo kết ?4 ta có nghiệm pt: x1  4 14 ; x2  4 14 Tiết 51- PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN Bài tập 14 (Sgk-43) Giải pt sau : 2x² + 5x + = Chia vế cho ta có x2 + 5/2 x +1 =0 Chuyển sang vế phải ta có : x2 + 5/2 x = -1 Tách 5/2 x theo HĐT1 để tìm số thêm vào vế: x + 2.5/4 x =-1 Thêm nhóm (5/4)2 vào vế ta có x2 +2.5/4.x +(5/4)2 = -1 + (5/4)2 ( x + 5/4)2 = 9/16  (x +5/4 )2 = ( -;+ 3/4)2 Vậy PT có nghiệm x+ 5/4 = 3/4  x = 3/4 - 5/4 = - 1/2 Và x + 5/4 = -3/4  x = -3/4 -5/4 = -2 Bài tập 11 (Sgk-42) đưa pt sau dạng ax² + bx + c = rõ hệ số a, b, c : a/ 5x² + 2x = – x b/ 2x² + m² = 2(m – 1)x (m số) Giải a/ 5x² + 2x = – x  5x² + 2x + x – =  5x² + 3x – = Có a = , b = , c = -4 d/ 2x² + m² = 2(m – 1)x  2x² - 2(m – 1)x + m² = Có a = , b = - 2(m – 1) , c = m² Hướng dẫn nhà 1/ Học kĩ theo Sgk ghi 2/ Nắm định nghĩa số cách giải pt bậc hai dạng đặc biệt (b = c = 0) pt đầy đủ 3/ Làm tập 12, 13 (Sgk-42, 43) 4/ đọc nghiên cứu trước “Công thức nghiệm pt bậc hai” [...]... Vậy ptr có hai nghiệm : x1 = 3 ; x2 =  3 Tiết 51- PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN Nhận xét 2 - Muốn giải ptr bậc hai khuyết hệ số b, ta chuyển hệ số c sang vế phải, rồi tính can bậc hai của hệ số c - P tr bậc hai khuyết hệ số b có thể có hai nghiệm hoặc có thể vô nghiệm Tổng quát và cách giải ptr bậc hai khuyết b ax² + c = 0 (a ≠ 0)  ax2 = -c Nếu - c < 0  pt vô nghiệm Nếu - c > 0  pt có hai nghiệm...Tiết 51- PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN Giải ptr x² - 3 = 0 Ví dụ 2 Giải : Ta có x² - 3 = 0  x2 = 3 tức là x =  3 Vậy ptr có hai nghiệm : x1 = 3 ?3 , x2 =  3 Giải các ptr sau : a/ 3x² - 2 = 0 b/ x² + 5 = 0 c/ -15 + 5x² = 0 Tiết 51- PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN Giải : 2 a/ Ta có 3x² - 2 = 0  = 2 tức là x = 3 2 Vậy pt có hai nghiệm : x1 = ; x2 =  2 3 3 2 b/ Ta có... x1,2 = ± c/a Tiết 51- PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN ?4 7 Giải ptr x  2   bằng cách điền vào chỗ trống (…) 2 2 trong các đẳng thức sau : 7 7  x  2    x – 2 = ………  2 2 2 7  X= ……… 2 2 Vậy p tr có hai nghiệm là: 4  14 x1= …………… 2 ?5 Giải ptr: ?6 4  14 x2= ………………… 7 x  4x  4  2 2 1 Giải ptr : x  4x   2 ?7 Giải ptr : 2 2x2  8x  1 2 Tiết 51- PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN VD3: Giải pt 2 x2... của pt: x1  4 14 2 ; x2  4 14 2 Tiết 51- PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN Bài tập 14 (Sgk-43) Giải pt sau : 2x² + 5x + 2 = 0 Chia 2 vế cho 2 ta có x2 + 5/2 x +1 =0 Chuyển 1 sang vế phải ta có : x2 + 5/2 x = -1 Tách 5/2 x theo HĐT1 để tìm số thêm vào 2 vế: x 2 + 2.5/4 x =-1 Thêm nhóm (5/4)2 vào 2 vế ta có x2 +2.5/4.x +(5/4)2 = -1 + (5/4)2 ( x + 5/4)2 = 9/ 16  (x +5/4 )2 = ( -;+ 3/4)2 Vậy PT có nghiệm... = 0 Có a = 2 , b = - 2(m – 1) , c = m² Hướng dẫn về nhà 1/ Học kĩ bài theo Sgk và vở ghi 2/ Nắm chắc định nghĩa và một số cách giải pt bậc hai dạng đặc biệt (b = 0 hoặc c = 0) và pt đầy đủ 3/ Làm các bài tập 12, 13 (Sgk-42, 43) 4/ đọc và nghiên cứu trước bài “Công thức nghiệm của pt bậc hai ...  x = -3/4 -5/4 = -2 Bài tập 11 (Sgk-42) đưa các pt sau về dạng ax² + bx + c = 0 và chỉ rõ các hệ số a, b, c : a/ 5x² + 2x = 4 – x b/ 2x² + m² = 2(m – 1)x (m là một hằng số) Giải a/ 5x² + 2x = 4 – x  5x² + 2x + x – 4 = 0  5x² + 3x – 4 = 0 Có a = 5 , b = 3 , c = -4 d/ 2x² + m² = 2(m – 1)x  2x² - 2(m – 1)x + m² = 0 Có a = 2 , b = - 2(m – 1) , c = m² Hướng dẫn về nhà 1/ Học kĩ bài theo Sgk và vở ghi ... ptr có hai nghiệm : x1 = ; x2 =  Tiết 51- PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN Nhận xét - Muốn giải ptr bậc hai khuyết hệ số b, ta chuyển hệ số c sang vế phải, tính can bậc hai hệ số c - P tr bậc hai khuyết... đầu ta có phương trinh : 24m 560m² x (32 – 2x)(24 – 2x) = 560 hay x² - 28x + 52 = x gọi pt bậc hai ẩn x Tiết 51- PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN Định nghĩa Pt bậc hai ẩn (nói gọn pt bậc hai) pt có... a/ 2x – = b/ 3x + = c/ (2x -1 ) ( 3x +4) =0 Tiết 51 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN Tiết 51- PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN Bài toán mở đầu Muốn giải bàibằng toán cách lập (lớp 8)theo ta làm đấtcách hinh