Bài giảng mơn tốn lớp 12 Bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến hàm số I Nhắc lại định nghĩa Hàm Số đồng biến, nghịch biến Cho hàm số f(x) xác định (a;b) f(x) đồng biến ( a ;b ) x1,,x2  (a;b) x1< x2 => f(x1) < f(x2) A f(x) nghịch biến ( a ;b ) x1,,x2  (a;b) x1< x2 => f(x1) > f(x2) A y y y = f(x) y = f(x) x O a b x O b a NHẬN XÉT  f(x) đồng biến (a;b) => f ’(x) = lim y  (a;b) 0 x  f(x) ngh biến (a;b) => f ’(x) = lim y  (a;b) 0 x Giới hạn Chiều ngược có điều kiện cótính đủlại đơn khơng? điệu? 2.Điều kiện đủ tính đơn điệu Định lý Lagrăng: Nếu hàm số f(x) liên tục đoạn [a;b] có đạo hàm khoảng (a;b) Thì tồn c (a;b) cho f(b) – f(a) = f ’( c )(b – a) Hay f ’( f ’( f(b) – f(a) c)= b-a f(b) – f(a) c)= b-a d y  C f(c) B kd = f ‘ (c) kAB = f(b) – f(a) b-a f(a) A x O a c b Ý NGHĨA HÌNH HỌC CỦA ĐỊNH LÝ LAGRĂNG (SGK) Cho hàm số y = f(x) thoả mãn định lý Lagrăng đồ thị ( C ) A ; B  ( C ) = >  C (c; f (c) ) cung AB cho tiếp tuyến C // AB d y  C f(c) f(a) B A x O a c b Định lý 1Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm khoảng (a;b) a)Nếu f ’ (x) > với x (a;b) hàm số f(x) đồng biến khoảng b)Nếu f ’ (x) < với x (a;b) hàm số f(x) nghịch biến khoảng Chứng minh a  c  (x1;x2) cho f(x2) – f(x1) = f ’( c) (x2 – x1) Do f ’ (x) > /(a;b) => f ’ (x) > / (x2 –x1) => x f ’ (c ) > lại x2 – x1> => f (x2) > f (x1) … Định lý Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm khoảng (a;b) a)Nếu f ’ (x) > với x (a;b) hàm số f(x) đồng biến khoảng b)Nếu f ’ (x) < với x (a;b) hàm số f(x) nghịch biến khoảng Mở rộng Định lý Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm khoảng (a;b) Lợi ích định kiện a)Nếu f ’ (x)  với mọilýx điều (a;b) thìđủ hàm số f(x) đồng biến mở rộng? khoảng đó.(Đẳng thức xảy hữu hạn điểm) b)Nếu f ’ (x)  với x (a;b) hàm số f(x) nghịch biến khoảng đó.( Đẳng thức xảy hữu hạn điểm) Định lý  định lý n t n? Ví dụ 1: Tìm khoảng đồng biến hay nghịch biến hàm số sau y = x2 – 4x +6 Bài giải Tập xác định: D = R Chiều biến thiên: y’ = 2x – , Giải phương trình y’ =  2x – = 0 x = Dấu y’ X   y - + Hàm số luôn đồng biến khoảng ( ;+) Và nghịch biến khoảng (- ; 2) Ví dụ 2: Tìm khoảng đồng biến hay nghịch biến hàm số sau y = x3 – 3x2 +6 Bài giải Tập xác định: D = R Chiều biến thiên: y’ = 3x2 – 6x , Giải phương trình y’ =  3x3 – 6x = 0 x = v x = Dấu y’ X  y + -  + Hàm số luôn đồng biến khoảng ( -  ; 0) ;(2;+) Và nghịch biến khoảng (0; 2) Ví dụ 3: Tìm khoảng đồng biến hay nghịch biến hàm số sau y = - x4 + 2x2 +6 Bài giải Tập xác định: D = R Chiều biến thiên: y’ = - 4x3 +4x , Giải phương trình y’ =  -4x3 + 4x = 0 x = v x = 1 Dấu y’ X - -1 y - 0 + - + + Hàm số luôn đồng biến khoảng ( -  ; 0) ;(2;+) Và nghịch biến khoảng (0; 2) Ví dụ 4: Xác định chiều biến thiên hàm số: y  3x   x Bài giải: Nêu Quy tắc xác định chiều biến thiên hàm số *Tập xác định: D = (-;0)(0;+) * Đạo hàm y’ = 3( x  1) x2 y’ =  x = 1 X  y + -1 0 -|| - Hàm số đồng biến khoảng (-;-1) ;(1;+) Hàm số nghịch biến khoảng (-1;0) ;(0;1)  + 3.Điểm tới hạn Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) xác định khoảng (a;b) x0 (a;b).Điểm x0 gọi điểm tới hạn hàm số f(x) Nếu f ’(x) khơng xác định x0 nghiệm phương trình f ’(x) = Qui tắc: •Tìm tập xác định hàm số •Tìm điểm tới hạn hàm số •xét dấu f ’(x) •Kết luận khoảng đồng biến , nghịch biến theo định lý Bài tập nhà Từ đến hết sgk / Tr52 ,53 Ôn tập kiến thức cũ học Chuẩn bị Bài giảng môn toán lớp 12 Kết thúc ... + + Hàm số luôn đồng biến khoảng ( -  ; 0) ;(2;+) Và nghịch biến khoảng (0; 2) Ví dụ 4: Xác định chiều biến thiên hàm số: y  3x   x Bài giải: Nêu Quy tắc xác định chiều biến thiên hàm số. .. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm khoảng (a;b) a)Nếu f ’ (x) > với x (a;b) hàm số f(x) đồng biến khoảng b)Nếu f ’ (x) < với x (a;b) hàm số f(x) nghịch biến khoảng Mở rộng Định lý Cho hàm số y... 2x – , Giải phương trình y’ =  2x – = 0 x = Dấu y’ X   y - + Hàm số luôn đồng biến khoảng ( ;+) Và nghịch biến khoảng (- ; 2) Ví dụ 2: Tìm khoảng đồng biến hay nghịch biến hàm số sau