ĐẠI SỐ LỚP 10 DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI f(x) = 2x2 - 5x + g(x) = -3x2 + 7x - TAM THỨC BẬC HAI ĐỐI VỚI x LÀ GÌ? KIỂM TRA BÀI CŨ Xét dấu biểu thức f(x) = (x-1)(x+2) Giải Ta có: x – = Ⅶ x =  b f(x) = (x-1)(x+2) x x + = Ⅶ x = -2  2+x-2 a = x Ta có bảng xét dấu f(x) sau f(x)= ax +x b -  -2 trái dấu +với a + dấu với a x-1 x+2 (x-1)(x+2) The image cannot be display ed Your computer may not hav e enough memory to open the image, or the image may hav e been c - + - + - KL: f(x)>0,x  -;-2  1;  f(x)0  x O x O a > 0,  < x - f(x) + + a < 0,  < x - f(x) + - Nếu  < a.f(x)>0 x  NỘI DUNG CẦN GHI Tam thức bậc hai DÊu tam thøc bËc hai TH1: Nếu  < 6: Dấu tam thức bậc hai ? Trong hình vẽ đồ thị hàm số bậc hai, quan sát để đưa nhận định, sau điền dấu f(x) vào bảng y y -b/2a a.f(x)>0  x TH2: Nếu  = x O a.f(x)>0  x ≠ -b/2a x O -b/2a a < 0,  = a > 0,  = x f(x) - -b/2a + + 0+ Nếu  = a.f(x)>0 - x f(x) -b/2a - + 0- b x  2a NỘI DUNG CẦN GHI BÀI 6: DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI ? Trong hình vẽ đồ thị hàm số bậc Tam thức bậc hai hai, quan sát để đưa nhận định, sau điền dấu f(x) vào bảng DÊu tam thøc bËc hai TH1: Nếu  < y y a.f(x)>0  x TH2: Nếu  = x1 x x2 O x a.f(x)>0  x ≠ -b/2a x2 O x1 a > 0,  > TH3: Nếu  > tam thức có nghiệm x1, a < 0,  > x2 x1 < x2 a.f(x)0  x  ( - ;x1)  (x2; + ) - x1 +0 x2 0- + + x - f(x) x1 -0 x2 + +0 Nếu  > a.f(x)0  x  ( - ;x1)  (x2; + ) - Mối yquan hệ dấu f(x) dấu hệ số a y x x f(x) O TH1:  xR x O y y TH2: =0 -b/2a x O x - -b/2a dấu a f(x) + dấu a x O a.f(x) > x  -b/2a -b/2a y y x1 TH3: >0 x2 x - O f(x) O x1 x2 x x1 dấu a x2 trái dấu a + dấu a NỘI DUNG CẦN GHI BÀI 6: DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI Tam thức bậc hai DÊu tam thøc bậc hai định lí: Cho tam thc bc hai f(x) = ax2 + bx + c (a  0),  = b2 – 4ac - Nếu  < f(x) dấu với hệ số a, với x - Nếu  = f(x) ln dấu với hệ số a,  Em phát biểu thành lời mối quan hệ dấu tam thức bậc hai so với dấu hệ số a từ trường hợp trên? trừ x = -b/2a - Nếu  > f(x) dấu với hệ số a x < x1 x > x2, trái dấu với hệ số a x1 < x < x2 (trong x1, x2 - (x1 < x2) hai nghiệm f(x) Chú ý: Trong định lý trên, thay biệt thức  = b2 – 4ac biệt thức thu gọn ’ = (b’)2 - ac Định lý dấu tam thức bậc hai có minh hoạ hình học sau 0 0 0 10 y y + a0 + + + + + + x b 2a -4 -3 - -2 + + -1 -1 - -2 x f(x)=x^2-2x-1 x1 + + + + + + + y f(x)=x^2-2x+2 + f(x)=x^2-2x+1 -3 - x2 x -4 -5 -6 0 0 0 y f(x)=-x^2+2x-2 y 1 x -1 - -1 -1 a0 - - - - - - -3 - - b 2a y x + x1 -3 - - - - f(x)=-x^2+2x+1 + + x -1 -1 -2 -2 f(x)=-x^2+2x-1 -1 x2 -2 -3 - NỘI DUNG CẦN GHI BÀI 6: DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI VD2 Hãy điền thêm vào chỗ trống để phát biểu đúng: a) Tam thức f(x) = x2 + 3x + có  = 1> -3 < hệ số a = ….0 ……… nên f(x) ….… >0x b) Tam thức = f(x) = - 4x2 +12 x-9 có -4… với x( -1; 4/3) < với x  ( -; -1)  ( 4/3; +) f(x)………… Tam thức bậc hai Dấu tam thức bậc hai định lí: Cho tam thc bậc hai f(x) = ax2 + bx + c (a  0),  = b2 – 4ac - Nếu  < f(x) ln dấu với hệ số a, với x - Nếu  = f(x) dấu với hệ số a, trừ x = -b/2a - Nếu  > f(x) dấu với hệ số a x < x1 x > x2, trái dấu với hệ số a x1 < x < x2 x1, x2 (x1 < x2) hai nghiệm f(x) Áp dụng Các bước xét dấu tam thức bậc ? Các bước xét dấu tam thức bậc hai Bước Tớnh  xột dấu , tỡm nghiệm(nếu cú) Bước Xột dấu hệ số a Bước Dựa vào định lớ để kết luận dấu f(x) BÀI 6: DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI Tam thức bậc hai: Dấu tam thức bậc hai: Áp dụng: Ví dụ3: Xét dấu tam thức sau a) f(x) = x2 + 2x + b) f(x) = x2 - 4x + c) f(x) = - x2 + 6x - Các bước xét dấu tam thức bậc 2: Giải:   '  2  Bước1: Tính  (hoặc ’) xét dấu a) f(x) có   f(x)>0,x R  a  1  (hoặc ’), TÌM NGHIỆM   '  (NẾU CĨ) b) f(x) có   f(x)>0,x  a    Bước2: Xét dấu hệ số a c) f(x) có hai nghiệm phân biệt x1=1, x2=5 có a = -1 Bước3: Dựa vào định lí để kết luận Ta có bảng xét dấu f(x) sau dấu f(x) x - + + f(x) The image cannot be display ed Your computer may not hav e enough memory to open the image, or the image may hav e been corrupted Restart y our computer, and then open the file again If the red -0 The image cannot be display ed Your computer may not hav e enough memory to open the image, or the image may hav e been corrupted Restart y our computer, and then open the file again If the red +0 The image cannot be display ed Your computer may not hav e enough memory to open the image, or the image may hav e been corrupted Restart y our computer, and then open the file again If the red - KL: f(x)>0,x1;5 f(x) f(x) dấu với hệ số a x < x1 x > x2, trái dấu với hệ số a x1 < x < x2 x1, x2 (x1 < x2) hai nghiệm f(x) a  Áp dụng ĐK để f(x) dương   ĐK để f(x) âm  a     ?1 Từ định lí cho biết dấu tam thức bậc hai không đổi với 0 x  ? ?2 Từ định lí cho biết tam thức bậc hai dương với x  ? ?3 Từ định lí cho biết tam thức bậc hai âm với x  ? a     a     NỘI DUNG CẦN GHI Tam thức bậc hai DÊu tam thøc bËc hai ®Þnh lÝ: Cho tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c (a  0),  = b2 – 4ac - Nếu  < f(x) ln dấu với hệ số a, với x - Nếu  = f(x) ln dấu với hệ số a, trừ x = -b/2a - Nếu  > f(x) dấu với hệ số a x < x1 x > x2, trái dấu với hệ số a x1 < x < x2 x1, x2 (x1 < x2) hai nghiệm f(x) Áp dụng a   ĐK để f(x) dương   a  ĐK để f(x) âm    BÀI 6: DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI Tương tự tích, thương nhị thức bậc nhất, ta xét dấu tích thương tam thức bậc hai VD4 Xét dấu biểu thức f(x) = (3x2 –4x).(2x2 – x – 1) Lg a Xét y1 = 3x2 –4x có  > có hai nghiệm là: x1 = 0, x2 = 4/3 Xét y2 = 2x2 – x – có  > có hai nghiệm x1 = 1, x2 = -1/2 Vậy ta có bảng xét dấu biểu thức f(x) sau     x  + +  + 3x2  x 2x  x  f ( x)  + +    + +0  + + Củng cố:  Nắm vững định lí dấu tam thức bậc hai  Nắm vững bước xác định dấu tam thức bậc hai  Nắm vững điều kiện để tam thức âm, dương Chú ý:   f ( x)  0,xR  a         f ( x)  0,x R  a       BÀI 6: DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI Tam thức bậc hai: Dấu tam thức bậc hai: Áp dụng: CỦNG CỐ: Các bước xét dấu tam thức bậc 2: Ta có: Bước1: Tính  (hoặc ’) xét dấu  (hoặc ’), TÌM NGHIỆM(NẾU CĨ) Bước2: Xét dấu hệ số a Bước3: Dựa vào định lí để kết luận dấu f(x) Xét dấu biểu thức f ( x)  23x  x  5x  Giải: 3x    x   x 1 x2  5x      x  Ta có bảng xét dấu f(x) sau x - 3x+5 2x2-5x+3 f(x) 5 3 + + + + + + + - + - + - KL: f(x)>0,x  - 5;1   ;    2  f(x)