Thông tin tài liệu
TRƯỜNG THPT VĨNH THẠNH BÀI 3: ĐẠO HÀM CỦA CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Nội dung s inx 1/ Giới hạn x 2/ Đạo hàm hàm số y= sinx 3/ Đạo hàm hàm số y= cosx 4/ Đạo hàm hàm số y= tanx 5/ Đạo hàm hàm số y= cotx Giới hạn sin x x Em có nhận xét giá trị sin x x x nhận giá trị gần điểm Dùng máy tính bỏ túi để tính sin 0,01 0,999983333 0,01 sin 0, 001 0, 001 sin 0, 0001 0, 0001 0,999999833 0,999999998 Định lí 1: Chú ý: sin x lim 1 x 0 x sin u ( x) u ( x) , x x0 1 lim u ( x) xlim x0 u ( x ) x x Ví dụ Tính tan x sin x sin x a) lim lim 1 lim lim x 0 x x 0 x cosx x0 x x0 cosx sin 3x sin 3x sin 3x b) lim lim3 3lim 3 x x 0 x x 0 3x 3x Bằng định nghĩa Đạo hàm hàm số y = sinx Hãy tính đạo hàm 1.G/sử Δ số gia x x Δy = sin(x + Δx ) - sinx hàm số Định lí 2: Hàm số y = sin x có đạo hàm xx R x y = sinx 2cos x + sin (sinx)’ = cosx x R x sin y x 2 2cos x + x (sinu)’=u’.cosu x Chú ý Nếu y = sinu vµ u = u(x) x sin x cos x + x x sin y x lim lim cos x + lim x0 x x 0 x x 0 cos x Ví dụ Tìm đạo hàm hàm số sau a) y = sin(x2 + 1) Giải x b) y sin 2 a / y= sin x +1 x 1 cos x 1 x.cos x 1 ' x x x b / y ' sin cos 2 x cos 2 Dựa vào đạo hàm hàm số y=sinx, tìm đạo hàm hàm số y = cosx ? Ta có: y ' (cosx)'= sin( x) ' ( x) cos( x) 2 cos( x) s inx ' Đạo hàm hàm số y = cosx Định lí 3: Hàm số y = cosx có đạo hàm x R (cosx)’ = - sinx Chú ý Nếu y = cosu u = u(x) (cosu)’= - u’.sinu Ví dụ Tìm đạo hàm hàm số sau a / y cos 5x+1 s inx b/ y x k , k Z cosx Giải a / y cos 5x+1 5x+1 sin 5x+1 5sin 5x+1 sinx cosx- sinx cosx s inx cosx.cosx+ sinx.sinx b / y cos x c os x cosx cos x sin x = cos x cos x H1 H2 H3 x cot 3x Hãy tìm kết H1: Cho m lim x 0 kết sau: A, m B, m C, m D, m ĐA : D Vỡ cos x m limx cot 3x lim x x o x o sin 3x lim cos x lim cos 3x x o sin 3x xo sin 3x x 3x H2: Cho hàm số y sin x Hãy chọn kết kết sau : cos x cos x A, y' B, y ' C, y' cos x D, y' cos ĐA : A x x x y ' cos x cos x x x ' x cos x y cos x Hãy chọn kết H3 : Cho hàm số kết sau: y ' sin x B, y ' sin x A, y ' cos C, y' sin 2x D, y' sin 2x Đáp án : D x cos x cos x.cos x ' ' cos x.( sin x ) 2 sin x cos x 2 sin x ' Bài1 Bài2 Bài3 Bài1: Hãy ghép dòng cột trái với đáp án vế phải để kết đúng: sin x 1, lim x 0 x tan x lim 2, x 0 sin x cos2 x lim 3, x 0 x sin x A, B, C, D, Bài2 : Hãy ghép dòng cột trái với đáp án vế phải để kết đúng: 1, y sin x cos x 2, y sin( x x 2) A, B, y ' 2 x 3 cos(x 3x 2) C, 3, y cos x sin x y' cos x y' cos x 3sin x D, y ' sin x 2x 1 Bài3: Các giải sau chưa ? Nếu chưa sửa lại cho 1, lim x 2, cos x x 1 y sin(cos x) y ' cos(cos x).(cos x)' cos(cos x).2cos x Bài3: Bài toán sửa lại sau: 1, 3, sin x cos x 2 1 lim lim x x x x 2 2 y sin(cos2 x) y ' cos(cos2 x).(cos2 x) ' cos(cos2 x).2 cos x. sin x sin x cos(cos2 x) Củng cố sin x lim 1 x 0 x (sinx)’ = cosx, x R (cosx)’ = - sinx,x R (sinu)’= u’.cosu (cosu)’= - u’.sinu Bài tập nhà : Về nhà làm tập sách giáo khoa trừ chứa hàm tang, cotang xem trước hai phần lại Bài tập: Tìm đạo hàm hàm số sau: 1/ y sin x Bài làm: ' y ' sin x sin x sin x cos x sin x ' / y x.cos 2+3x Bài làm: ( x) '.cos 2+3x x.cos 2+3x cos 2+3x x.sin 2+3x 2+3x cos 2+3x x.sin 2+3x (2+3x ) ' 2+3x 3x cos 2+3x x.sin 2+3x 2+3x y ' x.cos 2+3x ' 2 2 2 2 2 ' 2 ' [...]... (cosx)’ = - sinx,x R (sinu)’= u’.cosu (cosu)’= - u’.sinu Bài tập về nhà : Về nhà làm các bài tập trong sách giáo khoa trừ các bài chứa hàm tang, cotang và xem trước hai phần còn lại Bài tập: Tìm đạo hàm các hàm số sau: 1/ y sin x 2 Bài làm: 1 ' y ' sin x 2 sin x 2 2 sin x 2 1 cos x 2 sin x 2 ' 2 / y x.cos 2+3x 2 Bài làm: ( x) '.cos 2+3x x.cos 2+3x cos 2+3x ... cos(x 3x 2) 2 C, 3, y cos 2 x sin 2 x y' cos 2 x y' 5 cos x 3sin x D, y ' sin 2 x 1 2x 1 Bài3 : Các bài giải sau đã đúng chưa ? Nếu chưa hãy sửa lại cho đúng 1, lim x 2, 2 cos x x 2 1 y sin(cos 2 x) y ' cos(cos 2 x).(cos 2 x)' cos(cos x).2cos x 2 Bài3 : Bài toán được sửa lại như sau: 1, 3, sin x cos x 2 1 lim lim x x 2 2 x... x cos x 2 cos x.cos x ' 2 ' 2 cos x.( sin x ) 2 sin x cos x 2 sin 2 x ' Bài1 Bài2 Bài3 Bài1 : Hãy ghép mỗi dòng ở cột trái với một đáp án ở vế phải để được kết quả đúng: sin 5 x 1, lim x 0 x tan 2 x lim 2, x 0 sin 5 x 1 cos2 x lim 3, x 0 x sin 2 x A, 2 5 1 B, 2 1 C, 5 D, 5 Bài2 : Hãy ghép mỗi dòng ở cột trái với một đáp án ở vế phải để được kết quả đúng: 1, y 5 sin x... lim cos 3x x o sin 3x xo sin 3x 3 x 3x 1 3 H2: Cho hàm số y sin x Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau : 1 cos x cos x A, y' B, y ' C, y' cos x D, y' cos ĐA : A 2 x x 2 x vì y ' cos x cos x 2 x x 2 ' 1 x cos x 2 y cos x Hãy chọn kết quả đúng H3 : Cho hàm số trong các kết quả sau: 2 y ' sin x B, y ' sin 2 x A, y ' cos 2 C, y' sin ...BÀI 3: ĐẠO HÀM CỦA CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Nội dung s inx 1/ Giới hạn x 2/ Đạo hàm hàm số y= sinx 3/ Đạo hàm hàm số y= cosx 4/ Đạo hàm hàm số y= tanx 5/ Đạo hàm hàm số y= cotx Giới... x 0 3x 3x Bằng định nghĩa Đạo hàm hàm số y = sinx Hãy tính đạo hàm 1.G/sử Δ số gia x x Δy = sin(x + Δx ) - sinx hàm số Định lí 2: Hàm số y = sin x có đạo hàm xx R x y = sinx ... vào đạo hàm hàm số y=sinx, tìm đạo hàm hàm số y = cosx ? Ta có: y ' (cosx)'= sin( x) ' ( x) cos( x) 2 cos( x) s inx ' Đạo hàm hàm số y = cosx Định lí 3: Hàm
Ngày đăng: 01/01/2016, 10:45
Xem thêm: Bài giảng bài đạo hàm của hàm số lượng giác giải tích 11 , Bài giảng bài đạo hàm của hàm số lượng giác giải tích 11