Giáo án giảng dạy môn toán lớp 10 Tiết 34: Bài tập BÀI - BẤT ĐẲNG THỨC B1 B2,C3 1./ CỦNG CỐ KIẾN THỨC Các tính chất BĐT a  b  1)  Định nghĩa:  ac  bd c  d  b a-cb >0a  c 3).aa>b  b, ab  a - b 5).a  b  a  c  b  c a  b 2)  ac bd c  d n 4).a  b   a  b 6).a  b   n a  n b Từ suy ra: bc c   ac 7).aab  ba - b  ac  bc c  Định nghĩa n Tính chất 1./ CỦNG CỐ KIẾN THỨC BĐT Côsi Cho số không âm BĐT Côsi Cho số không âm ab  ab (1)  a  b  ab   abc  abc (1')  a  b  c  3 abc (2 ') ab  ab    3    Dấu ‘=‘ xãy a=b abc  abc     3'    Dấu ‘=‘ xãy a=b=c 1./ CỦNG CỐ KIẾN THỨC Hệ : {Của BĐT Côsi} 1) Nếu số thực dương có ‘tổng’ không đổi ‘tích’ chúng đạt GTLN số 2) Nếu số thực dương có ‘tích’ không đổi ‘tổng’ chúng đạt GTNN số a  b  a  b BĐT chứa dấu GTTĐ a  b  a  b  a.b (a, b dấu) a  b  a  b a  b  a  b  a.b (a, b trái dấu) 1./ CỦNG CỐ KIẾN THỨC     Chú ý Tính chất sau: x2  , xR x2+y2+z2 0,x,y, z R Dấu ‘=‘ xãy x=y=z=0 x.y>  x y dấu Nếu a, b ‘không âm’, ta có: a b  a2  b2 B2 Bài tập Cho a> b>0 CMR: 1/a 0 (b (b a)/ab>0 (1’) Vì a>b>0 a>b>0b-a0 Do (1’) Vậy (1)   Cách 2: 2: Nhân hai vế (1) với a.b>0 ta đư được: ợc: (1) (1) b0, b>0 CMR: 2 a b  a b (2)   Giải:: Giải  Vì vế dươ dương ng Bình phươ phương ng vế ta đư được: ợc: (2)  (a+b)2  2(a2+b2)  a2+b2-2ab 2ab 0  (a (a b)2  (2’) Vì (2’) nên (2) C1  KT KT Cách 2: Ta dễ dàng CM được: a2+b2  2ab áp dụng tính chất này, ta biến đổi Vế phải (2) sau: 2  2 VP  a b  a b   a  b  2ab VP  a  b H ay : a2  b2  a  b   a  b  a  b  VT   C M xong   Do a  0, b   a  b  a  b  Cách Nhận xét: Để ý đến tổng bình phươ phương ng VP, ta có cách giải như sau: (PP vectơ vectơ) Từ định nghĩa Tích vô hướng vectơ, ta có:       u v  u v co s u , v      u v  u v (*)   cos u , v        áp dụng (*) với:   u 1;1 , v  a;b  u.v  a  b,   u  2, v  a  b    u v  a  b2   C2 Nhận xét: Để ý đến tổng bình phươ phương ng VP, ta có cách giải như sau: (PP vectơ vectơ) Từ định nghĩa Tích vô hướng vectơ, ta có:    u v  u     u v  u     v co s u , v  v (*)    cos u , v     ÁP DỤNG (*) VỚI:   u  1;1 , v   a;b  Ta có:  u.v  a  b,   u  2, v  a  b2    u v  a  b2   Thay vào (*) ta có BĐT Cần chứng minh ! C2 Bài 5: 5: Cho a,b dươ dương ng CMR: a) a2b+ab2  a3+b3 b) a/b+b/a a/b+b/a c) (a+b)(ab+1) (a+b)(ab+1) 4ab KT Giải: a).Ta có: (a)a3-a2b+b3-ab2 a2(a-b)- b2(a-b)0 (a-b)(a2-b2)0 (a-b)2(a+b)0 (a’) Vì (a-b)20 a+b>0 nên (a’) Vậy (a) CÁCH KHÁC: ÁP DỤNG BĐT CÔSI CHO SỐ DƯƠ TA BIẾN ĐỔI VẾ PHẢI CỦA (A) NH a  a  b a  b3  b3 VP   3 VP  a 3a 3b3  a 3b3b3  a b  ab Hay : a  b3  a b  ab  dpcm  C1 C2 Bài 5: 5: Cho a,b dươ dương ng CMR: a) a2b+ab2  a3+b3 b) a/b+b/a a/b+b/a c) (a+b)(ab+1) (a+b)(ab+1) 4ab  Câu c): c): áp dụng BĐT Côsi cho số không âm, ta có: a  b  ab (1) ab   ab  2   Nhân theo vế (1) (2), ta đư được: ợc: (a+b)(ab+1) (a+b)(ab+1) 4ab (đ (đpcm) Dấu ‘=‘ xảy  {a=b ab=1} ab=1} a=b=1 Cách Hãy tích cực suy nghĩ để có đư ợc nhiều lời giải hay !     Câu c): Cách 2: 2: Cũng áp dụng BĐT Côsi cho số không âm: VP= (a2b+b)+(ab2+a) VP  a 2b2  a 2b2  2ab  2ab VP VP  4ab= VT Hay:(a+b)(ab+1) Hay:(a+b)(ab+1) 4ab (đ (đpcm) Dấu ‘=‘ xãy khi: a2b=b ab2=a  a=b=1 (vì a,b dươ dương) ng) Nhận xét: xét: Nếu a, b không âm Khi làm theo cách này, ta thấy dấu ‘=‘ xãy a=b=0 BÀI TẬP LÀM THÊM Bài Chứng minh BĐT sau: 2 a b ab 1)   2   3) tgx  cot gx  Bài 2 3 a b ab 2)   2   1 4)   a b ab XIN CHÂN THÀNH CẢM ƠN QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM HỌC SINH ĐẾN THAM DỰ BUỔI HỌC NGÀY HÔM NAY Chúc quý thầy cô sức khỏe hạnh phúc ! Chúc em học sinh mạnh khỏe, học giỏi ! [...]... 2 số không âm: VP= (a2b+b)+(ab2+a) VP  2 a 2b2  2 a 2b2  2ab  2ab VP VP  4ab= VT Hay:(a+b)(ab+1) Hay:(a+b)(ab+1) 4ab (đ (đpcm) Dấu ‘=‘ xãy ra khi: a2b=b và ab2=a  a=b=1 (vì a,b dươ dương) ng) Nhận xét: xét: Nếu a, b không âm Khi làm theo cách này, ta còn thấy dấu ‘=‘ xãy ra khi a=b=0 1 2 3 BÀI TẬP LÀM THÊM Bài 1 Chứng minh các BĐT sau: 2 2 a b ab 1)   2 2   3) tgx  cot gx  2 Bài. .. VP  3 a 3a 3b3  3 a 3b3b3  a 2 b  ab 2 Hay : a 3  b3  a 2 b  ab 2  dpcm  C1 C2 Bài 5: 5: Cho a,b dươ dương ng CMR: a) a2b+ab2  a3+b3 b) a/b+b/a a/b+b/a 2 c) (a+b)(ab+1) (a+b)(ab+1) 4ab  Câu c): c): áp dụng BĐT Côsi cho 2 số không âm, ta có: a  b  2 ab (1) ab  1  2 ab  2   Nhân theo vế (1) và (2), ta đư được: ợc: (a+b)(ab+1) (a+b)(ab+1) 4ab (đ (đpcm) Dấu ‘=‘ xảy ra  {a=b và.. .Bài 5: 5: Cho a,b dươ dương ng CMR: a) a2b+ab2  a3+b3 b) a/b+b/a a/b+b/a 2 c) (a+b)(ab+1) (a+b)(ab+1) 4ab KT Giải: a).Ta có: (a)a3-a2b+b3-ab2 0 a2(a-b)- b2(a-b)0 (a-b)(a2-b2)0 (a-b)2(a+b)0 (a’) Vì (a-b)20 và a+b>0 nên (a’) luôn đúng Vậy (a) đúng CÁCH KHÁC: ÁP DỤNG BĐT CÔSI CHO 3 SỐ DƯƠ TA BIẾN ĐỔI VẾ PHẢI CỦA (A) NH a 3  a 3  b 3 ... a=b=c 1./ CỦNG CỐ KIẾN THỨC Hệ : {Của BĐT Côsi} 1) Nếu số thực dương có ‘tổng’ không đổi ‘tích’ chúng đạt GTLN số 2) Nếu số thực dương có ‘tích’ không đổi ‘tổng’ chúng đạt GTNN số a  b  a  b BĐT... 7).aab  ba - b  ac  bc c  Định nghĩa n Tính chất 1./ CỦNG CỐ KIẾN THỨC BĐT Côsi Cho số không âm BĐT Côsi Cho số không âm ab  ab (1)  a  b  ab   abc  abc (1')  a  b  c  3... theo giả thiết, nên (1) KT C1 C1 C2 Bài 2:Cho 2:Cho a>0, b>0 CMR: 2 a b  a b (2)   Giải:: Giải  Vì vế dươ dương ng Bình phươ phương ng vế ta đư được: ợc: (2)  (a+b)2  2(a2+b2)  a2+b2-2ab