Đang tải... (xem toàn văn)
Xây dựng mô hình toán học cho động cơ điện 1 chiều
Chơng 1: Xây dựng mô hình toán học cho động cơ điện 1 chiều (khi kể đến M ms = f. ) 1. Khái quát chung về động cơ điện 1 chiều Giản đồ kết cấu chung của động cơ điện 1 chiều đợc biểu diễn nh sau: Trong đó: + CKĐ: dây quấn kích từ độc lập + CKN: dây quấn kích từ nối tiếp + CB: dây quấn bù +CF: dây quấn cực từ phụ + U K : điện áp kích thích + U: điện áp phần ứng + N, p, L , R , là số thanh dẫn td, số đôi cực, số đôi mạch nhánh, hệ số tự cảm và điện trở phần ứng. + , M, M C là tốc độ góc, mômen điện từ và mômen cản của động cơ. Hình 1. Sơ đồ thay thế của động cơ điện một chiều M CKĐ R K L K i k I U K U CKN CF E M C N P A L Ư R Ư 2. Chế độ xác lập của động cơ một chiều. Khi đặt lên dây quấn kích từ một điện áp U K nào đó, thì trong dây quấn kích từ sẽ có dòng điện i k và do đó mạch từ của máy sẽ có từ thông . Tiếp đó lại đặt giá trị điện áp U lên mạch phần ứng thì trong dây quấn phần ứng sẽ có dòng điện I chạy qua. Tơng tác giữa dòng điện phần ứng và từ thông mạch kích từ sẽ tạo ra mômen điện từ có giá trị: IkI a NP M . .2 '. == (1) Với a NP k .2 '. = là hệ số kết cấu của máy. Mômen điện từ kéo cho phần ứng quay quanh trục sinh ra sức điện động .2 '. == k a NP E (2) Trong chế độ xác lập, có thể tính đợc tốc độ qua phơng trình cân bằng điện áp phần ứng U = E + R .I = . . k IRU uu (3) Từ phơng trình này ta có thể vẽ đợc họ đặc tính cơ M ( ) của động cơ 1 chiều khi = const (hình 1.b) 3. Chế độ quá độ của động cơ 1 chiều 3.1. Mô tả chung Các phơng trình mô tả sơ đồ thay thế hình 1.1.a là: * Mạch kích từ dt d NiRU ktkktk += )()( (4) N k : số vòng dây cuộn kích từ R : điện trở cuộn dây kích từ biến đổi Laplax ta đợc U K(P) = R K .I K(P) + N K .P. (P) (5) * Mạch phần ứng: U (t) = R .i (t) + L . dt di N N . dt d + e (t) (6) N N : số vòng dây cuộn kích từ nối tiếp U (P) = R .I (P) + L .P.I (P) N N .P. (P) + E (P) (7) Hoặc dạng dòng điện: I (P) = [] )()()( . .1 /1 PPNP u u EPNU P R + + (7) Với = L /R hằng số thời gian của mạch phần ứng. Phơng trình chuyển động của hệ thống M (t) - [m c(t) + m ms(t) ] = J. dt d M (P) - [M C(P) + M ms(P) ] = J.P. (P) (8) Trong đó J là mômen quán tính M ms = f. là mômen tổn hao do ma sát Từ các phơng trình trên thành lập đợc sơ đồ cấu trúc của động cơ điện 1 chiều. ở dạng đầy đủ: Sơ đồ cấu trúc này là phi tuyến, trong tính toán ứng dụng thờng dùng mô hình tuyến tính hóa quanh điểm làm việc. u u P R .1 /1 + K N N N K NP . 1 R K K PJ . 1 (-) (-) (-) (-) E (P) U (P) I (P) M ms M M C U K(P) Tại điểm làm việc xác lập có: điện áp phần ứng U 0 ; dòng phần ứng I 0 , tốc độ B ,điện áp kích từ U Ko , từ thông 0 dòng kích từ I Ko và mômen tải M CB biến thiên nhỏ của đại lợng trên tơng ứng là: )()()()()()()( ;;;;;; PCPPKPKPPP MIUIU - Đối với động cơ 1 chiều kích từ độc lập thì N N = 0 các phơng trình sau: + Mạch phần ứng: u (t) = R.i (t) + L. dt di + e U 0 + U (P) = R [I 0 + I (P) ] + P.L [I 0 + I (P) ] + K.[ 0 + (P) ][ B + (P) ] (9) + Mạch kích từ: U Ko + U Ko = R K [I 0 + I (P) ] - P.L K [I 0 + I K(P) ] (10) + Phơng trình chuyển động có học, từ pt: m đt(t) - (m c(t) + m ms(t) ) = J. dt d K[ 0 + (P) ][I 0 + I (P) ] - [M B + M C(P) ] - f.[ B + (P) ] =J.P.[ B + (P) ] = C M B CB C M C B M C B Tuyến tính hóa đặc tính tải 0 K I Ko i K K K I K = Tuyến tính hóa đặc tính từ hóa Từ các phơng trình trên nếu bỏ qua các vô cùng bé bậc cao thì từ các phơng trình trên có thể viết đợc các phơng trình của gia số: U (P) - [K. B . (P) + K. 0 . (P) ] = R . I (P) .(1 + P. ) (12) U K(P) = R K . I K(P) .(1 + P. ) (13) k = k k R L K.I 0 . (P) + K. 0 . I (P) - M C(P) - f. (P) = J.P. (P) (14) Từ đây ta có sơ đồ cấu trúc tuyến tính hóa theo các phơng trình (12) và (14) 3.2. Trờng hợp khi từ thông kích từ không đổi u u P R .1 /1 + 0 . K K K P R .1 /1 + K K K.I 0 K. B 0 . K PJ. 1 B f I (-) K U (-) M M C M ms (-) K I P U K = Cu = const Phơng trình phần ứng U (P) = R . I (P) .(1 + P. ) + Cu. (P) (15) Phơng trình cân bằng mômen: Cu.I (P) - [M C(P) + M ms(P) ] = J.P. (P) (16) Cu.I (P) - M c(P) - f. (P) = J.P. (P) (16) Từ các phơng trình trên ta có sơ đồ cấu trúc động cơ khi từ thông không đổi: - Sơ đồ đầy đủ: Bằng phơng pháp đại số ta có sơ đồ thu gọn: Từ phơng trình: U (P) = R .I (P) .(1 + P. ) + Cu. (P) Và : Cu.I (P) - M c(P) - f. (P) = J.P. (P) I (P) = Cu MfPJ PCP )()( ).( ++ u u P R .1 /1 + PJ . 1 Cu Cu f (-) U E I (P) M C (-) (-) M ms U (P) = R .(1 + P. ). )( )()( . ) ( P PCP Cu Cu MfPJ + ++ U (P) = [R .(1 + P. ).( Cu fPJ +. ) + Cu]. )(P + )( . ).1( PC uu M Cu PR + 2 )( 2 )( ).).(.1.( ) 1.( . ).).(.1.( CufPJPR MPR U CufPJPR Cu uu PCuu uu P +++ + +++ = 22 )( 22 )( .) .( ) 1( .) .( . CufRPLfRJPLJ MPR CufRPLfRJPLJ UCu uuuu PCuu uuuu P ++++ + ++++ = Sơ đồ cấu trúc rút gọn theo tốc độ: Tơng tự ta biến đổi đại số theo dòng điện ta đợc: I (P) = 22 )( 22 )( .) .( . .) .( ) ( CufRPLfRJPLJ MCu CufRPLfRJPLJ UfPJ uuuu PC uuuu P ++++ + ++++ + Ta có sơ đồ cấu trúc rút gọn theo dòng điện: 22 .) .( CuRfPLfRJPLJ Cu uuuu ++++ 22 .) .( ).1.( CuRfPLfRJPLJ PR uuuu uu ++++ + U (P) (P) (-) M C(P) 22 .) .( . CuRfPLfRJPLJ fPJ uuuu ++++ + 22 .) .( CuRfPLfRJPLJ Cu uuuu ++++ M C(P) U (P) I ®g I t I (P) . Chơng 1: Xây dựng mô hình toán học cho động cơ điện 1 chiều (khi kể đến M ms = f. ) 1. Khái quát chung về động cơ điện 1 chiều Giản đồ kết. đặc tính cơ M ( ) của động cơ 1 chiều khi = const (hình 1. b) 3. Chế độ quá độ của động cơ 1 chiều 3 .1. Mô tả chung Các phơng trình mô tả sơ đồ