Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95 09 MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ HÌNH HỘP, LẬP PHƯƠNG Thầy Đặng Việt Hùng LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP có website MOON.VN • Hình hộp: Là hình lăng trụ có đáy hình bình hành - mặt hình hộp hình bình hành - Hai mặt đối diện song song - Bốn đường chéo hình hộp đồng quy trung điểm đường • Hình hộp chữ nhật: Có mặt hình chữ nhật • Hình lập phương: Là hình có mặt hình vuông (bằng nhau) Ví dụ 1: [ĐVH] Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a; BC = a 3; AA ' = 2a Điểm M AD chia đoạn AD theo tỉ số k = –3 Tính thể tích khối chóp M B ' C ' C khoảng cách từ M đến (AB’C) theo a Ví dụ 2: [ĐVH] Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a K trung điểm DD’ Tính khoảng cách hai đường thẳng CK A’D theo a Ví dụ 1: [ĐVH] Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy hình thoi ABCD cạnh a , góc A 600, chân đường vuông góc hạ từ B’ xuống đáy (ABCD) trùng với giao điểm O đương chéo đáy Cho BB’ = a Tính thể tích diện tích xung quanh hình hộp Ví dụ 4: [ĐVH] (Trích Đề thi ĐH khối B – 2008) Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a AB = AD = a; AA ' = ; BAD = 600 Gọi M N trung điểm cạnh A’D’ A’B’ Chứng minh AC’ vuông góc với mặt phẳng (BDMN) Tính thể tích khối chóp A.BDMN N A' Hướng dẫn: B' E M VA.BDMN = D' 3 a 3a VS.ABD = SA.SABD = a = 4 4 16 C' I A B O D C BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: [ĐVH] Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD hình vuông Gọi O tâm ABCD OA ' = a Tính thể tích khối hộp khi: a) cạnh đáy cạnh bên lăng trụ b) OA' hợp với đáy ABCD góc 600 c) A'B hợp với (AA'CC') góc 300 Pro – S năm 2016 môn Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95 d) diện tích tam giác BDA’ 2a Bài 2: [ĐVH] Đáy hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ hình thoi có đường chéo nhỏ a góc nhọn 600 Diện tích mặt bên khối hộp a 2 Tính thể tích khối hộp Bài 3: [ĐVH] (Đề thi Đại học khối D – 2012) Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy hình vuông, tam giác A’AC vuông cân, A ' C = a Tính thể tích khối tứ diện ABB’C’ khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD’) theo a Bài 4*: [ĐVH] Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a, hình chiếu vuông góc A’ lên (ABC) trùng với tâm O tam giác ABC Một mặt phẳng (P) chứa BC vuông góc với AA’ cắt lăng trụ theo thiết diện có diện tích a2 Tính thể tích khối lăng trụ Bài 5: [ĐVH] (Đề thi Đại học khối B – 2007) Cho lăng trụ đứng ABC A1 B1C1 có đáy tam giác vuông AB = AC = a, AA1 = a Gọi M, N trung điểm AA1 , BC1 Chứng minh MN đoạn vuông góc chung AA1 BC1 Tính thể tích khối chóp MA1 BC1 A Hướng dẫn: C +) MN // AE mà AE ⊥ AA1 ⇒ MN ⊥ AA1 B E Do hai hình chữ nhật: AA1B1 B, AA1C1C nhau: MB = MC1 Do ∆MBC1 cân M ⇒ MN ⊥ BC1 MN đường vuông góc chung M +) A1C1 ⊥ ( AA1B1B ) ⇒ A1C1 ⊥ ( A1MB ) N ⇒ V M A1 B C1 = V C A1 M B = A1 C S A1 M B C1 A1 B1 Bài 6: [ĐVH] (Đề thi Đại học khối B – 2009) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có BB’ = a, góc đường thẳng BB’ mặt phẳng (ABC) 600; tam giác ABC vuông C BAC = 600 Hình chiếu vuông góc điểm B’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC Tính thể tích khối tứ diện A’ABC theo a B' A' C' a 600 A B 600 C Pro – S năm 2016 môn Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95 Bài 7: [ĐVH] (Đề thi Đại học khối D – 2009) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông B, AB = a, AA’ = 2a, A’C = 3a Gọi M trung điểm đoạn thẳng A’C’, I giao điểm AM A’C Tính theo a thể tích khối tứ diện IABC khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (IBC) M A' Hướng dẫn: C' IH CI 2 4a = = ⇒ IH = AA ' = IH đường cao tứ AA ' CA ' 3 B' I diện IABC AC = a 5, BC = 2a ⇒ VIABC = IH S ABC = 3a 2a +) Dựng IK vuông góc với A’B Ta có A’K khoảng cách từ A đến (IBC) K A C H a B Bài 8: [ĐVH] (Đề thi Đại học khối A – 2008) Cho lăng trụ ABC.A 'B'C' có độ dài cạnh bên 2a, đáy ABC tam giác vuông A, AB = a, AC = a hình chiếu vuông góc đỉnh A' mặt phẳng (ABC) trung điểm cạnh BC Tính theo a thể tích khối chóp A'.ABC tính cosin góc hai đường thẳng AA', B'C' A' C' B' 2a a C A a I B Bài 9: [ĐVH] Cho hình hộp đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD hình vuông Gọi O tâm ABCD OA' = a Tính thể tích khối hộp khi: a) ABCD A'B'C'D' khối lập phương b) OA' hợp với đáy ABCD góc 600 c) A'B hợp với (AA'CC') góc 300 Đ/s: a) V = 2a ; b) V = a3 ; c) V = 4a 3 Bài 10: [ĐVH] Cho hộp chữ nhật ABCD A'B'C'D' có AA' = a biết đường chéo A'C hợp với đáy ABCD góc 300 mặt (A'BC) hợp với đáy ABCD góc 600 Tính thể tích hộp chữ nhật Pro – S năm 2016 môn Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95 2a Đ/s: V = Bài 11: [ĐVH] Cho hình hộp ABCD A'B'C'D' có AB = a; AD = b; AA' = c BAD = 300 biết cạnh bên AA' hợp với đáy ABC góc 600 Tính thể tích lăng trụ Đ/s: V = abc Bài 12: [ĐVH] Cho hình hộp ABCD A'B'C'D' có mặt hình thoi cạnh a, hình chiếu vuông góc A' (ABCD) nằm hình thoi, cạnh xuất phát từ A hộp đôi tạo với góc 60o a) Chứng minh H nằm đường chéo AC ABCD b) Tính diện tích mặt chéo ACC'A' BDD'B' c) Tính thể tích hộp Đ/s: b) S ACC ' A ' = a 2; S BDD ' B ' = a a3 c) V = Pro – S năm 2016 môn Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! ... Bài 2: [ĐVH] Đáy hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ hình thoi có đường chéo nhỏ a góc nhọn 600 Diện tích mặt bên khối hộp a 2 Tính thể tích khối hộp Bài 3: [ĐVH] (Đề thi Đại học khối D – 2012) Cho hình. .. A' C' B' 2a a C A a I B Bài 9: [ĐVH] Cho hình hộp đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD hình vuông Gọi O tâm ABCD OA' = a Tính thể tích khối hộp khi: a) ABCD A'B'C'D' khối lập phương b) OA' hợp với đáy... Đ/s: V = Bài 11: [ĐVH] Cho hình hộp ABCD A'B'C'D' có AB = a; AD = b; AA' = c BAD = 300 biết cạnh bên AA' hợp với đáy ABC góc 600 Tính thể tích lăng trụ Đ/s: V = abc Bài 12: [ĐVH] Cho hình hộp