Mô hình hóa lan truyền chất ô nhiễm đại dương Mô hình hóa lan truyền chất ô nhiễm đại dương Bởi: PGS TS NGƯT Phạm Văn Huấn Tìm kiếm phương tiện tích cực đấu tranh chống ô nhiễm môi trường biển vấn đề thời khoa học đại Một hướng vấn đề nghiên cứu trình tự làm khỏi chất ô nhiễm biển đại dương Trong môi trường biển, bên cạnh trình sinh học lý - hóa học, có tác động làm giảm nồng độ tạp chất, trình thủy động lực đóng vai trò quan trọng Chính dòng chảy biển khuyếch tán rối định vận chuyển, phân tán làm loãng tạp chất Chương trình bày phương pháp lý thuyết tính lan truyền chất ô nhiễm điều kiện biển, nghiên cứu ảnh hưởng hoàn lưu nước khuếch tán rối tới kết tính nồng độ chất, làm quen với kết nghiên cứu thực nghiệm khuyếch tán rối điều kiện thực Phát biểu toán học toán lan chuyền tạp chất môi trường biển Diễn biến tạp chất môi trường biển tùy thuộc vào nhiều nhân tố:hóa học (sự phân rã, liên kết với chất khác, lắng đọng vào trầm tích); lý học (chuyển sang trạng thái pha khác, hấp phụ, kết hạch); thủy động lực học (vận chuyển dòng chảy phát tán trình khuếch tán rối); sinh học (sự tích tụ vận chuyển sinh vật biển) Sự biến đổi nồng độ tạp chất trường hợp tổng quát mô tả phương trình khuếch tán rối ba chiều, có tính đến tương tác lý – hóa tạp chất với môi trường diện nguồn tạp chất: ∂C ∂t ∂C ∂C ∂C + u ∂ x + v ∂ y + (w + wC) ∂ z = ∂ ∂C ∂z K ∂z + KCL∇ C + Qδ(x − x ∗ )δ(y − y ∗ )δ(z − z ∗ ) − C τo (2.1) 1/19 Mô hình hóa lan truyền chất ô nhiễm đại dương Ở C − nồng độ tạp chất; u,v,w − thành phần vận tốc dòng chảy theo trục tọa độ Đề x,y,z; wC − vận tốc thẳng đứng trọng lực riêng tạp chất; τ0 − số phân hủy sinh hóa tạp chất; KC KCL − hệ số khuếch tán rối phương thẳng đứng phương ngang; δ − hàm Dirax; Q − công suất nguồn tạp chất; x*, y*, z* – tọa độ vị trí nguồn không gian ba chiều Chúng ta nêu lên số nhận xét phương trình (2.1) 1) Vì diễn biến tất trường đại dương có đặc điểm rối, phương trình (2.1) nhận dựa quan niệm thống kê – xác suất tính ngẫu nhiên chuyển động phần tử phát tán Phương trình không mô tả trường tức thời tạp chất dòng chảy, mà trường lấy trung bình khoảng thời gian ¯ t Ngoài ra, phương trình này, thông lượng rối tạp chất − ρv'jC' = ΦTCj theo truyền thống tham số hóa tương tự khuếch tán phân tử, thông qua hệ số khuếch tán rối gradient trung bình nồng độ tạp chất, tức ΦTCj = ρKCij ∂C ∂ xj 2) Tuỳ thuộc vào tính chất lý – hóa tạp chất độc hại, sở phương trình (2.1) nghiên cứu lan truyền tạp chất tích cực động lực (lắng xuống, wC > w , lên, wC < w), tạp chất thụ động động lực, vận tốc trọng lực riêng ( wC = 0) bị mang với vận tốc dòng chảy 3) Do trình sinh hóa, nồng độ tạp chất liên tục biến đổi Để đặc trưng tính chất không bảo thủ tạp chất, phương trình (2.1) sử dụng thời gian phân hủy sinh – hóa τ0,hoặc hệ số không bảo thủ p − Hệ số không bảo thủ đưa vào sau: p = Q1 dQ dt có thứ nguyên [ T ] Khi p < diễn phân hủy hợp chất, p > diễn tích tụ, p = tạp chất bảo thủ 4) Số hạng thứ ba vế phải phương trình (2.1) xác định diện nguồn tạp chất ô nhiễm với công suất Q điểm có tọa độ (x*, y*, z*) Do kích thước nguồn ô nhiễm tương đối bé so với khoảng cách mà tạp chất bị mang đi, ta coi nguồn điểm, hay nguồn khối Để miêu tả nguồn điểm, hàm δ (hàm số Dirax) đưa vào phương trình (2.1) Ta phát biểu điều kiện biên Đó điều kiện tất mặt bao quanh vùng nước xét, cần phải biết thông lượng tạp chất (thông lượng khuyếch tán thông lượng bình lưu), nồng độ tập chất Trường hợp chung nhất, điều kiện thể sau: 2/19 Mô hình hóa lan truyền chất ô nhiễm đại dương [ ∂C ] a KC ∂ z − (βi + wC)C + Qi + b(C − Ci) = 0, (2.2) a b − hệ số cho, có giá trị 0, 1; βi − tham số tương tác tạp chất với bề mặt tương ứng Qi − công suất nguồn mặt tương ứng Những điều kiện biên (2.2) cho phép đặt dạng toán khác (với điều kiện biên loại hay loại 2) tính đến tác động số nguồn tạp chất khác Thí dụ, Q1 − phát thải tạp chất mặt đại dương (từ khí quyển, từ tầu thủy, chất thải công nghiệp, sinh hoạt v.v ); Q2 − nguồn tạp chất đáy (phát thải từ ống đặt đáy, từ máy thăm dò); Q3 − phát thải tạp chất từ nguồn nằm ranh giới thủy vực; Ci − nhiễu động trường nồng độ tạp chất, gây nên nhân tố bên Ta xét dạng cụ thể điều kiện biên (2.2) mặt biển, z = Với giả thiết tương tác tạp chất với khí quyển, β1 = 0, điều kiện biên sau: a) tạp chất tích cực động lực có khả lên ∂C KC ∂ z + wC + Q1 = 0; (2.3) b) tạp chất tích cực động lực có khả lắng xuống ∂C KC ∂ z − wC + Q1 = 0; (2.4) c) tạp chất động lực trung tính (thụ động) ∂C KC ∂ z + Q1 = (2.5) Các điều kiện biên đáy biển z = H(x,y) cần phải bao gồm điều kiện tương tác tạp chất với đáy: a) tạp chất lên ∂C KC ∂ n − (β2 + wC)C + Q2 = 0; (2.6) b) tạp chất lắng xuống ∂C KC ∂ n − (β2 − wC)C + Q2 = 0; (2.7) c) tạp chất thụ động ∂C KC ∂ n − β2C + Q2 = (2.8) 3/19 Mô hình hóa lan truyền chất ô nhiễm đại dương Ở n − pháp tuyến với đáy; β2 − tham số, xác định đặc điểm tương tác tạp chất ô nhiễm với đáy biển Có nhiều nhân tố khác ảnh hưởng đến tương tác (thí dụ, thành phần bùn đáy, khả lọc hấp phụ chúng, độ gồ ghề thủy động lực đáy, tương tác tạp chất với sinh vật đáy ) Tham số β2được cho hai giá trị tới hạn: a) β2 = ứng với trường hợp tạp chất phản xạ toàn phần từ đáy biển; b) β2 → ∞ ứng với trường hợp tạp chất bị hấp phụ hoàn toàn đáy biển Toàn đa dạng điều kiện biên lỏng cứng thủy vực biểu diễn dạng [ ] ∂C a KC ∂ n − (β3 + un)C + Q3 + b(C − C3) + [( χ 1− un ∣un∣ ) ( C+ 1+ uu ∂C ∣un∣ KC ∂ n )] = (2.9) Ở n − hướng pháp tuyến tới đường bao vành bờ; un − thành phần tốc độ dòng chảy pháp tuyến với ranh giới bên; Q3 − lượng tạp chất biết tới đơn vị thời gian; KC ∂∂Cn − thành phần pháp tuyến thông lượng tạp chất rối qua đường bao bên Ta xét dạng cụ thể điều kiện biên (2.9) nguồn tạp chất nằm bờ (điểm gom chất thải sinh hoạt công nghiệp) với giả thuyết β3 = Nếu biết lượng phát thải tạp chất đơn vị thời gian, a = b = 0, đường bao lỏng L'' ( ∂C KC ∂ n − unC + Q3 + − un ∣un∣ )C + (1 + uu ∂C ∣un∣ KC ∂ n ) = 0, (2.10a) đường bao cứng L' ∂C KC ∂ u + Q3 = Nếu biết nồng độ tạp chất vùng nguồn, a = 0, b = 1, đường bao lỏng L'' ( C − C3 + − un ∣un∣ )C + (1 + uu ∂C ∣un∣ KC ∂ n ) = 0, (2.10b) đường bao cứng L' C − C3 = 4/19 Mô hình hóa lan truyền chất ô nhiễm đại dương Về phương diện vật lý, điều kiện biên (2.10a) có nghĩa đường bao cứng (bờ) cho dạng tường thẳng đứng, tạp chất phản xạ toàn phần, tích tụ, đường bao lỏng lưu lượng tạp chất biết Các điều kiện biên (2.10b) cho biết đường bao cứng, tạp chất bị bờ hấp thụ hoàn toàn, đường bao lỏng nồng độ tạp chất biết Việc đặt dạng cụ thể điều kiện biên tùy thuộc vào tính chất vật lý tạp chất ô nhiễm vào đá trầm tích tạo nên bờ biển Đối với nguồn ô nhiễm nằm phần khơi thủy vực, người ta chấp nhận điều kiện đương nhiên nồng độ tạp chất giảm tới đến khoảng cách đủ xa nguồn x,y,z → ∞ C = (2.10c) Ta phát biểu điều kiện đầu Giả thiết thời điểm ban đầu a) tạp chất t = 0C(x,y,z,0) = 0, (2.11a) b) biết chất ô nhiễm t = 0C(x,y,z,0) = C0 (2.11b) Giải toán biên (2.1)–(2.11) phức tạp Những khó khăn lớn xuất phải biết cấu trúc ba chiều dòng chảy hệ số khuếch tán rối Tốc độ dòng chảy thủy vực có theo số liệu quan trắc, theo kết tính toán thủy động lực học học Hiện nay, liệu thực nghiệm có cấu trúc dòng chảy biển đại dương rời rạc không gian thời gian Vì vậy, ta nên nhận thông tin chúng sở giải toán động lực với điều kiện biết trước trường gió phân bố mật độ nước biển, có tính đến địa hình đáy hình dạng thủy vực thực, tức phân tích chẩn đoán Cho đến nay, việc xác định hệ số khuếch tán rối toán khó Tuy nhiên, nghiên cứu Ozmiđov Okubo cho phép xác định hệ số khuyếch tán rối ngang KCL Những thí nghiệm Ozmiđov Okubo với khuếch tán chất nhuộm màu cho biết dải rộng kích thước không gian xoáy (từ 100 m đến 100 km) thỏa mãn mối phụ thuộc KCL(l)∼ l1,1 Đối với dải hẹp thỏa mãn định luật “bốn phần ba”, KCL(l)∼ l4 / Như biết, kết luận rút khoảng quán tính đối lưu chuyển động rối đẳng hướng địa phương quy mô nhỏ 5/19 Mô hình hóa lan truyền chất ô nhiễm đại dương Trong điều kiện biết tất thành phần tốc độ dòng chảy hệ số khuếch tán rối, nghiệm toán biên (2.1)–(2.11) cho tranh phân bố nồng độ tạp chất hệ tương tác thủy động lực học với môi trường biển Sự lan truyền tạp chất ô nhiễm biển tác động dòng chảy khuếch tán rối phụ thuộc vào kiểu kích thước nguồn ô nhiễm Theo đặc điểm tác động nguồn quy mô lan truyền ô nhiễm, người ta chia hai kiểu trình: 1) Quá trình địa phương – với nguồn kích thước không lớn, thời gian tác động không lớn lưu lượng không lớn Có thể xem nguồn nguồn tức thời, nguồn điểm, tạp chất thụ động bảo thủ, thành phần tốc độ dòng chảy không đổi; 2) Quá trình quy mô vừa lớn – với nguồn chất ô nhiễm mạnh, tác động thường trực Dòng chảy trường hợp xác định trường gió cấu trúc nhiệt muối nước không đồng nhất, tính tới địa hình đáy hình thái thủy vực biển Các toán liên quan tới trình kiểu 1, thường có nghiệm giải tích Các trình kiểu phức tạp hơn, toán loại không giải giải tích, phải áp dụng phương pháp số Những nghiệm giải tích toán biến đổi nồng độ tạp chất môi trường biển hệ số khuếch tán rối không đổi biến thiên Chúng ta xét toán phân bố nồng độ tập chất lên từ nguồn điểm nằm độ sâu xác định Thí dụ nguồn trường hợp phát thải nước công nghiệp sinh hoạt sâu nước Các quy mô không lớn cho phép xem dòng chảy không đổi nơi (quá trình địa phương) Bài toán quy xác định nồng độ tạp chất khoảng cách khác phương thẳng đứng kể từ nguồn 6/19 Mô hình hóa lan truyền chất ô nhiễm đại dương Hình 2.1 Hệ tọa độ toán lan truyền tạp chất lêntừ nguồn điểm sâu nước Đặt nguồn ô nhiễm công suất Q điểm có tọa độ (0, 0, z*); trục Ox hướng dọc theo dòng chảy u (hình 2.1) Nếu xem khuếch tán rối hướng dòng chảy nhỏ so với vận chuyển bình lưu, từ phương trình (2.1) ta có ∂C ∂C u ∂ x − wC ∂ z − KC ∂2 C ∂z − KCy ∂2 C ∂y + C τo = Qδ(x)δ(y)δ(z − z ∗ ) (2.12) Bằng phép trực tiếp, tin trường hợp nồng độ tạp chất giảm tới xa nguồn C = x,y → ∞ phương trình (2.12) có nghiệm sau: C= √u 2√πKCy ( x exp − uy2 4KCyx − x uτ0 )S(x,z), (2.13) S(x,y) − ẩn số Thế (2.13) vào (2.12) tích phân theo y từ − ∞ đến + ∞ , sử dụng điều kiện biên mặt (2.3) đáy biển (2.6) Cuối cùng, ta phương trình khuếch tán rối ẩn số ∂S ∂S u ∂ x − wC ∂ z − KC ∂2 S ∂ z2 = Qδ(x)δ(z − z ∗ ) (2.14) với điều kiện biên: z = 0KC ∂∂ Sz + wCS = 0, z = H(x,y) ∂∂ Sn = 0, x,y → ∞ S = (2.15) Đối với khoảng cách bé theo trục Ox kể từ nguồn, cho gradient thẳng đứng nồng độ mặt biển không Khi đó, hệ tọa độ lên với tốc độ tạp chất ˉ x z = z + wC u , 7/19 Mô hình hóa lan truyền chất ô nhiễm đại dương từ (2.14), ta có phương trình đơn giản ∂S u ∂ x − KC ∂2 S ˉ ˉ = Qδ(x)δ( z − z ∗ ), (2.16) ∂ z2 ˉ x z ∗ z ∗ +wC u với điều kiện biên: ˉ ∂S x KC ∂ z = z = wC u , ˉ S = 0tại z = ∞ (2.17) Nghiệm toán (2.16)–(2.17) chuyển sang hệ tọa độ cũ có dạng x z + wC u − z ∗ − ( u 4KCx (x,z) = Q √ )+ u 4πKCx [exp C x z − wC u + z ∗ − ( u 4KCx )] (2.18) exp Hình (2.2) minh hoạ phân bố nồng độ tạp chất ô nhiễm theo phương thẳng đứng khoảng cách khác cách nguồn nằm độ sâu m Thấy rằng, tạp chất có tốc độ thẳng đứng, nên cực đại nồng độ nâng lên xa nguồn và, khoảng cách định, nằm lân cận mặt Ở xa nguồn, nồng độ tạp chất giảm nhanh vào lúc đầu Ta xét toán khác Tính nồng độ trung bình phương thẳng đứng tạp chất lơ lửng (thụ động), lan truyền biển lân cận bờ Dòng chảy biển xem không đổi theo phương ngang phân thành hai lớp theo phương thẳng đứng, tương ứng với tình nước dâng (ở lớp dòng chảy hướng vuông góc vào bờ, lớp 8/19 Mô hình hóa lan truyền chất ô nhiễm đại dương – hướng khơi) Vận chuyển bình lưu, tương ứng với dòng chảy dọc bờ, cho áp đảo so với khuếch tán rối hướng Các hệ số khuếch tán rối không đổi Bài toán xuất hiện, thí dụ, đặt điểm đổ nước thải sinh hoạt thành phố vùng ven bờ Tình xấu trường hợp có dòng chảy (trong gió dâng) hướng vào thành phố, cộng với nguồn nằm lớp bên Hình 2.2 Phân bố nồng độ ô nhiễm theo hướng dòng Các số đường cong khoảng cách theo trục Ox Nguồn nằm độ sâu m, KC = const Hướng trục Oy dọc theo bờ, trục Ox – vuông góc với bờ, hướng khơi (hình 2.3 b); nguồn tạp chất đặt điểm có tọa độ (x*,0) Lấy trung bình phương trình khuếch tán rối riêng cho lớp lớp dưới, với giả định nêu trên, ta có phương trình cho lớp ∂ C1 u ∂x + ∂ C1 v ∂y − KCx ∂2 C ∂x − C1 τo = Qδ(x − x ∗ )δ(y) (2.19) Ở C1 − nồng độ trung bình tạp chất lớp 9/19 Mô hình hóa lan truyền chất ô nhiễm đại dương Hình 2.3 Với toán lan truyền tạp chất thụ động biển hai lớp theo mức độ xa dần nguồn ô nhiễm Vì bờ không tích tụ tạp chất nước, nghiệm x < lớp xác định ˉ phản xạ gương nghiệm lớp Ta đưa hệ tọa độ x = x + uv y; ˉ y = y Khi đó, từ (2.19) ta có phương trình chuyển đổi ∂C1 v ∂y − KCx ∂2 C ∂x2 − C1 τo = Qδ( ˉ ˉ ˉ x − x ∗ )δ( y ) (2.20) ˉ ˉ điều kiện biên giảm nồng độ tạp chất vô x , y → ∞ ; nghiệm có dạng u x + vy − x ∗ v ( ) 4KC y x (2.21) − C1 = Q √ v 4πKC y exp x Lời giải lớp xác định hoàn toàn tương tự Nồng độ trung bình theo phương thẳng đứng điểm biển nửa tổng hai nghiệm: C= (C1 + C2) = Q4 √ πKvC y × x 10/19 Mô hình hóa lan truyền chất ô nhiễm đại dương u x + vy − x ∗ u x − vy + x ∗ v ( ) 4KC y x − v (2.22) ( ) + exp 4KC y x − exp Hình 2.4 Nồng độ trung bình khoảng cách khác kể từ bờ Điểm đổ chất thải đưa khoảng cách 200 m, KC = const Với tư cách thí dụ, hình 2.4 biểu diễn phân bố nồng độ chất ô nhiễm khoảng cách khác kể từ nguồn từ bờ Nồng độ lớn dọc theo bờ thấy khoảng cách cách nguồn 10Δy Theo mức độ xa dần khơi, tổng nồng độ giảm, nhận thấy hai cực đại nồng độ gây nên dòng thuận ngược Ở lân cận nguồn, đặc điểm đường cong không thay đổi, nồng độ đương nhiên tăng lên 11/19 Mô hình hóa lan truyền chất ô nhiễm đại dương Những nghiệm xét nhận điều kiện hệ số khuếch tán rối không đổi Được biết, chúng phụ thuộc mạnh vào đặc trưng dòng chảy rối biển, quy mô xoáy, khoảng cách từ nguồn Đương nhiên, nhân tố liệt kê (công suất kiểu nguồn, tính chất tạp chất, khoảng cách từ nguồn), phân bố nồng độ tạp chất phụ thuộc vào dạng phụ thuộc hàm hệ số khuếch tán rối vào khoảng cách tới nguồn (hoặc vào thời gian) Thí dụ, trường hợp khuếch tán rối hai chiều tạp chất thụ động bảo thủ từ nguồn điểm liên tục, chấp nhận định luật “bốn phần ba”, cho trường hợp rối đẳng hướng địa phương, phương trình viết thành ∂C u ∂x − ( ) = Qδ(x − x ∗ )δ(y − y ∗ ), (2.23) ∂ ∂C 1/3 4/3 x ∂ y ∂ y n1ε ε − tốc độ tản mát lượng rối, n1 − hệ số không thứ nguyên, 0,1 Nghiệm phương trình với giả thiết nồng tạp chất x,y → ∞ giảm đến 0, có dạng sau: 4Q C(x,y) = 6u√π ( 4n1ε1 / 3x4 / x u ) ( / exp − y2 / 4n1ε4 / 3x4 / x u ) (2.24) Sự khác biệt đáng kể biểu thức (2.24) so với nghiệm phương trình khuếch tán rối với hệ số không đổi, thí dụ so với (2.21), nồng độ tạp chất giảm chậm xa dần khỏi nguồn Chỉ số hàm mũ tỷ lệ với y − / 3, theo (2.21) tỷ lệ với y − Ảnh hưởng đồng thời trình khuếch tán rối phương thẳng đứng phương ngang tới biến đổi nồng độ tạp chất từ nguồn điểm tức thời đặt gốc tọa độ dòng biển di chuyển với tốc độ không đổi v, mô tả biểu thức: a) KC = 0, KCL∼ ε1 / 3t4 / z−z∗ εt3 ; (2.25) Qδ C(x,y,t) = b) KC = const, KCL∼ ε1 / 3t4 / 12/19 Mô hình hóa lan truyền chất ô nhiễm đại dương C(x,y,z,t) = [ Q εt f0 (x − vt) + y2 εt ] exp √πKCt ( − z2 4KCt ); (2.26) c) KC = χuz, KCL∼ ε1 / 3t4 / (trong u − tốc độ động lực, χ − số Karman) C(x,y,z,t) = [ Q εt f0 (x − vt) + y2 εt ] χut exp ( − χutz ); (2.27) d) KC~ε1 / 3t4 / 3, KCL = C(x,y,z,t) = Q ( ) εt [ f 3/2 (x − vt) + y2 εt3 ], (2.28) f0 f1 − số hàm vạn Các trường hợp vừa xét tương ứng với nhiều tình tương tác trình khuếch tán rối thẳng đứng phương ngang Hai chế độ đầu xảy điều kiện nước biển phân tầng thẳng đứng mạnh, trao đổi thẳng đứng bị trấn áp hoàn toàn ( KC = 0), yếu phát triển lớp tựa đồng ( KC = const ) Trường hợp thứ ba ( KC = χut) quan sát điều kiện rối “gần tường” nước phân tầng phiếm định Trường hợp thứ tư ( KC∼ ε1 / 3z4 / 3) ? điều kiện rối phát triển 13/19 Mô hình hóa lan truyền chất ô nhiễm đại dương Hình 2.5 Biến đổi nồng độ 14/19 Mô hình hóa lan truyền chất ô nhiễm đại dương tâm vết ô nhiễm1 - hệ số khuếch tán rối biến đổi theo định luật “bốn phần ba”, 2, - hệ số khuếch tán rối không đổi ( - trường hợp ba chiều, - hai chiều); dấu chấm nồng độ chất phát quang, theo số liệu Okubo, Ozmidov (1986) Như nghiệm (2.25–2.28) cho thấy, tốc độ giảm nồng độ tạp chất tâm vết nhiễm bẩn tỷ lệ với t − 3, t − 3,5, t − 4, t − 4,5 nhanh nhiều so với trường hợp lời giải với KC = const (tỷ lệ với t − 1) Trên hình 2.5 cho thấy biến đổi theo thời gian nồng độ tâm vết ô nhễm, tính với KC = const KC~ε1 / 3t4 / Các số liệu quan trắc thực nghiệm Okubo khuếch tán chất rodamin đưa lên hình dấu chấm Thấy rằng, số liệu quan trắc phù hợp với trường hợp hệ số khuếch tán rối biến đổi Các phương pháp số giải phương trình khuếch tán rối tạp chất biển nông Khi nghiên cứu trình hình thành trường tạp chất từ nguồn mạnh tác động lâu dài, tính đến trường dòng chảy phức tạp, ta có lời giải giải tích phương trình (2.1), phải giải phương pháp số (sai phân hữu hạn, tích phân phổ), sử dụng thuật toán hiệu có độ ổn định hội tụ nhanh Hình 2.6 Hệ tọa độ miền lưới tính toán lan truyền ô nhiễm biển nôngTa xét nghiệm toán phương pháp lưới áp dụng cho biển nông Được biết, biển nông, trình xáo trộn thẳng đứng, cấu trúc nhiệt muối đồng nhất, giả thiết gradient ∂ C / ∂ z = Điều cho phép phương trình khuếch tán rối (2.1) bỏ thành phần bình lưu thẳng đứng trao đổi rối thẳng đứng tạp chất, tức ∂C ∂t ∂C ∂C + u ∂ x + v ∂ y = KCx ∂2 C ∂x + KCy ∂2 C ∂ y2 − pC (2.29) Để xây dựng tương tự sai phân hữu hạn phương trình (2.29), cần xây miền lưới với bước không gian Δx, Δy xấp xỉ cách xác đường bờ thực (hình 2.6) Nếu thay đạo hàm riêng biểu thức sai phân hữu hạn với bước thời gian Δt, biểu diễn đạo hàm bậc hai sai phân trung tâm, đạo hàm bậc 15/19 Mô hình hóa lan truyền chất ô nhiễm đại dương sai phân cạnh ngược dòng, xấp xỉ sai phân hữu hạn phương trình (2.29) dạng viết sau: ∂C ∂t ≈ ΔCi,j Δt = Ct + Δt − Ct i,j i,j Δt , (2.30) Cti,j+ Δt = Cti,j + νCLΔt(Δxx + Δyy)Cti,j − uti,jΔt − vt Δt i,j 2 [(1 − εu)Δ+x Cti,j + (1 + εu)Δx− Cti,j] − [(1 − εv)Δ+y Cti,j + (1 + εv)Δy− Cti,j] − pCti,jΔt, (2.31) ui,j, vi,j, Ci,j − thành phần tốc độ dòng chảy nồng độ tạp chất nút lưới với số i,j; εu,εv − dấu thành phần u vtương ứng; Δxx, Δyy − xấp xỉ đạo hàm bậc hai; Δx− , Δy− − sai phân ngược theo x y; Δ+ü ,Δ+v − sai phân xuôi theo x y; νCL − hệ số nhớt tính toán; ΔxxCi,j = ΔyyCi,j = Ci + 1,j − 2Ci,j + Ci − 1,j Δx2 Ci,j + − 2Ci,j + Ci,j − Δy2 Δ+x Ci,j = Ci + 1.j − Ci,j , Δx Δ+y Ci,j = Ci.j + − Ci,j Δy Δx− Ci,j = Ci.j − Ci − 1,j Δx Δy− Ci,j = Ci.j − Ci,j − Δy , , Sơ đồ số (2.31) đảm bảo độ xác bậc theo thời gian bậc hai – theo không gian Tuy nhiên, sơ đồ (2.31) sơ đồ ổn định tuyệt đối Với cần thoả mãn tiêu ổn định Curant–Levi (với trường hợp Δx = Δy): Δt ≤ Δx2 4νCL + (∣u∣ − ∣v∣)Δx (2.32) 16/19 Mô hình hóa lan truyền chất ô nhiễm đại dương Chọn bước không gian Δx, Δy dokích thước, hình dạng biển quy mô trình thủy động lực diễn Còn bước thời gian Δt chọn theo điều kiện hội tụ sơ đồ sai phân (2.32) Mô hình số xây dựng cho phép xét hình thành trường chất ô nhiễm vùng biển, biến thiên theo thời gian không gian với nhiều loại nguồn ô nhiễm Mô hình cho phép theo dõi tạp chất vào biển nông và tìm hiểu tình bất lợi tùy theo kiểu gió biển hình thái thủy vực biển Với tư cách thí dụ, bảng 2.1 dẫn kết thực thuật toán (2.31) máy tính nhiều kiểu nguồn ô nhiễm phân bố vùng nước nông phía bắc biển Caspi Tính toán thực cho trường hợp gió tây bắc thống trị, tốc độ 15–20 m/s Bước tính không gian chọn 20 km, bước tính nắm bắt xoáy dòng chảy ngang vùng Với bước không gian Δx chọn, theo điều kiện (2.32), bước thời gian phải không lón 30 phút Hệ số khuếch tán rối phương ngang lấy KCx = KCy = 1,5 ⋅ 102m2/s Các nguồn ô nhiễm phân bố cửa sông Vonga sông Ural Đã nhận trường nồng độ tạp chất ứng với nhiều chế độ nguồn khác (tác động tức thời, liên tục, nguồn điểm, nguồn khối v.v ) Thấy rằng, vận chuyển chất ô nhiễm biển diễn chủ yếu tác động nhân tố bình lưu (dòng chảy) Tuy nhiên, nguồn điểm phân bố vùng cấu trúc xoáy trường dòng chảy, tỷ phần đóng góp trình bình lưu khuếch tán lan truyền ô nhiễm có bậc Thời gian gần đây, sơ đồ xấp xỉ phương trình kiểu (2.29) giải số phương pháp tách nhánh hiệu Tại bước thời gian, hai toán độc lập xét: a) biến đổi nồng độ tạp chất khuếch tán rối cho thời gian t + Δt2 ; b) biến đổi nồng độ tạp chất bình lưu thích ứng qua lại cho thời gian t + Δt Còn tương tự sai phân hữu hạn phương trình tách nhánh (2.29) tổng hai phương trình sai phân hữu hạn: C t+ Δt ij = Ctij + νCLΔt(Δxx + Δyy)Ctij, (2.33) Ctij+ Δt = C vijΔt [ t+ ij Δt − uijΔt Δt [ Δt Δt (1 − εu)Δ+x Ctij+ + (1 + εu)Δx− Ctij+ Δt (1 − εv)Δ+y Ctij+ + (1 + εv)Δy− Ctij+ ] − pC t+ ij Δt ]− 17/19 Mô hình hóa lan truyền chất ô nhiễm đại dương 18/19 Mô hình hóa lan truyền chất ô nhiễm đại dương 19/19 [...]... 3z4 / 3) ? trong điều kiện rối phát triển 13/19 Mô hình hóa sự lan truyền các chất ô nhiễm trong đại dương Hình 2.5 Biến đổi nồng độ 14/19 Mô hình hóa sự lan truyền các chất ô nhiễm trong đại dương ở tâm vết ô nhiễm1 - các hệ số khuếch tán rối biến đổi theo định luật “bốn phần ba”, 2, 3 - các hệ số khuếch tán rối không đổi ( 2 - trường hợp ba chiều, 3 - hai chiều); dấu chấm chỉ nồng độ chất phát quang,... Δt 2 − uijΔt 2 Δt [ Δt Δt (1 − εu)Δ+x Ctij+ 2 + (1 + εu)Δx− Ctij+ 2 Δt (1 − εv)Δ+y Ctij+ 2 + (1 + εv)Δy− Ctij+ 2 ] − pC t+ ij Δt 2 ]− 17/19 Mô hình hóa sự lan truyền các chất ô nhiễm trong đại dương 18/19 Mô hình hóa sự lan truyền các chất ô nhiễm trong đại dương 19/19 .. .Mô hình hóa sự lan truyền các chất ô nhiễm trong đại dương u x + vy − x ∗ u x − vy + x ∗ v ( ) 4KC y 2 x − v (2.22) ( ) + exp 4KC y 2 x − exp Hình 2.4 Nồng độ trung bình tại các khoảng cách khác nhau kể từ bờ Điểm đổ chất thải được đưa ra khoảng cách 200 m, KC = const Với tư cách là thí dụ, trên hình 2.4 biểu diễn phân bố nồng độ các chất ô nhiễm tại các khoảng cách khác nhau kể từ... hai – theo không gian Tuy nhiên, sơ đồ hiện (2.31) không phải là sơ đồ ổn định tuyệt đối Với nó cần thoả mãn chỉ tiêu ổn định Curant–Levi (với trường hợp Δx = Δy): Δt ≤ Δx2 4νCL + (∣u∣ − ∣v∣)Δx (2.32) 16/19 Mô hình hóa sự lan truyền các chất ô nhiễm trong đại dương Chọn các bước không gian Δx, Δy như thế nào là dokích thước, hình dạng biển và quy mô của các quá trình thủy động lực diễn ra trong nó Còn... tại khoảng cách cách nguồn bằng 10Δy Theo mức độ xa dần ra khơi, tổng nồng độ giảm, nhưng nhận thấy hai cực đại nồng độ gây nên bởi các dòng thuận và ngược Ở lân cận nguồn, đặc điểm của đường cong không thay đổi, còn nồng độ thì đương nhiên là tăng lên 11/19 Mô hình hóa sự lan truyền các chất ô nhiễm trong đại dương Những nghiệm đã xét nhận được trong điều kiện các hệ số khuếch tán rối không đổi Được... của sơ đồ sai phân (2.32) Mô hình số đã xây dựng cho phép xét sự hình thành trường chất ô nhiễm bất kỳ trong vùng biển, sự biến thiên theo thời gian và không gian của nó bởi với rất nhiều loại nguồn ô nhiễm Mô hình này cho phép theo dõi tạp chất đi vào biển nông và và tìm hiểu những tình huống bất lợi tùy theo kiểu gió trên biển và hình thái thủy vực biển Với tư cách thí dụ, trong bảng 2.1 dẫn kết quả... tại gốc tọa độ trong dòng biển di chuyển với tốc độ không đổi v, sẽ được mô tả tuần tự bằng các biểu thức: a) khi KC = 0, KCL∼ ε1 / 3t4 / 3 z−z∗ εt3 ; (2.25) Qδ C(x,y,t) = b) khi KC = const, KCL∼ ε1 / 3t4 / 3 12/19 Mô hình hóa sự lan truyền các chất ô nhiễm trong đại dương C(x,y,z,t) = [ Q εt 3 f0 2 (x − vt) + y2 εt 3 ] 1 exp √πKCt ( − z2 4KCt ); (2.26) c) khi KC = χuz, KCL∼ ε1 / 3t4 / 3 (trong đó u −... 2.6) Nếu thay thế đạo hàm riêng bằng các biểu thức sai phân hữu hạn với bước thời gian Δt, biểu diễn các đạo hàm bậc hai bằng các sai phân trung tâm, đạo hàm bậc một bằng các 15/19 Mô hình hóa sự lan truyền các chất ô nhiễm trong đại dương sai phân một cạnh ngược dòng, khi đó xấp xỉ sai phân hữu hạn của phương trình (2.29) dạng hiện được viết như sau: ∂C ∂t ≈ ΔCi,j Δt = Ct + Δt − Ct i,j i,j Δt , (2.30)... 102m2/s Các nguồn ô nhiễm phân bố ở cửa sông Vonga và sông Ural Đã nhận được các trường nồng độ tạp chất ứng với nhiều chế độ nguồn khác nhau (tác động tức thời, liên tục, nguồn điểm, nguồn khối v.v ) Thấy rằng, sự vận chuyển chất ô nhiễm trong biển diễn ra chủ yếu do tác động của các nhân tố bình lưu (dòng chảy) Tuy nhiên, nếu nguồn điểm phân bố trong vùng cấu trúc xoáy của trường dòng chảy, thì các tỷ... không đổi Được biết, chúng phụ thuộc mạnh vào các đặc trưng của dòng chảy rối trong biển, quy mô các xoáy, khoảng cách từ nguồn Đương nhiên, ngoài các nhân tố đã liệt kê ở trên (công suất và kiểu nguồn, các tính chất của tạp chất, khoảng cách từ nguồn), phân bố nồng độ tạp chất sẽ phụ thuộc vào dạng phụ thuộc hàm của các hệ số khuếch tán rối vào khoảng cách tới nguồn (hoặc vào thời gian) Thí dụ, đối ... điều kiện rối phát triển 13/19 Mô hình hóa lan truyền chất ô nhiễm đại dương Hình 2.5 Biến đổi nồng độ 14/19 Mô hình hóa lan truyền chất ô nhiễm đại dương tâm vết ô nhiễm1 - hệ số khuếch tán rối... Ctij+ + (1 + εv)Δy− Ctij+ ] − pC t+ ij Δt ]− 17/19 Mô hình hóa lan truyền chất ô nhiễm đại dương 18/19 Mô hình hóa lan truyền chất ô nhiễm đại dương 19/19 ... bình tạp chất lớp 9/19 Mô hình hóa lan truyền chất ô nhiễm đại dương Hình 2.3 Với toán lan truyền tạp chất thụ động biển hai lớp theo mức độ xa dần nguồn ô nhiễm Vì bờ không tích tụ tạp chất nước,