1 CHUYÊN ĐỀ : CÁC BÀI TOÁN KHÚC XẠ VÀ PHẢN XẠ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI Giáo viên: Nguyễn Phước Cẩm Nhung A.MỞ ĐẦU 1) Lí chọn đề tài Trong chương trình Vật lí chuyên, phần quang học chiếm số lượng lớn tiết phân phối chương trình 11 Trong đó, toán khúc xạ phản xạ toàn phần thường xuất kì thi học sinh giỏi cấp thường có sử dụng đến đạo hàm, tích phân phương trình đường cônic để giải tập phức tạp Nhưng thực tế, giáo viên dạy cho học sinh gặp nhiều khó khăn kiến thức toán học học sinh 11 đạo hàm, tích phân phương trình đường cônic hạn chế, bên cạnh nguồn tài liệu cho vấn đề không nhiều chưa tập hợp thành dạng Với mong muốn giúp học sinh nắm bắt dạng tập khó phần khúc xạ phản xạ toàn phần chọn đề tài “ Các toán khúc xạ xạ bồi dưỡng học sinh giỏi.” Hy vọng đề tài có ích với học sinh đồng nghiệp trình giảng dạy ôn luyện học sinh giỏi 2) Mục đích đề tài Đề tài nhằm đề xuất số dạng tập khúc xạ phản xạ có sử dụng phép tính đạo hàm, tích phân đường cônic kết hợp với định luật quang học, đồng thời trang bị cho thân tác giả kiến thức công tác giảng dạy học sinh chuyên B.NỘI DUNG I.LÍ THUYẾT 1)Định luật truyền thẳng ánh sáng *Định luật “ Trong môi trường suốt đồng tính, ánh sáng truyền theo đường thẳng” *Hệ quả: Tia sáng đường thẳng vẽ theo đường truyền tia sáng”(trong môi trường đồng tính) Trong thực tế, ta tạo tia sáng hoàn toàn theo định nghĩa mà tạo chùm sáng song song hẹp 2)Định luật phản xạ ánh sáng *Nội dung: - Tia phản xạ nằm mặt phẳng tới bên pháp tuyến so với tia tới - Góc phản xạ góc tới Trên hình 1, mặt phản xạ: mặt ngăn cách hai môi trường suốt khác gọi Tia SI gọi tia tới Tia IR gọi tia phản xạ I gọi điểm tới IN pháp tuyến mặt Góc điểm tới I góc tới Góc góc phản xạ Mặt phẳng P chứa tia tới pháp tuyến mặt phẳng tới Chú ý: - Định luật phản xạ mặt phản xạ có kích thước đủ lớn so với bước sóng ánh sáng - Khi chiếu chùm tia sáng vào mặt giới hạn hai môi trường truyền ánh sáng chùm tia phản xạ theo định luật ta thấy nhiều chùm tia tán xạ truyền theo nhiều phương khác, làm với chùm tia nhiều góc khác Nếu mặt gồ ghề có kích thước nhỏ cường độ chùm tán xạ lớn cường độ chùm phản xạ nhỏ, cuối không chênh lệch 3) Định luật khúc xạ, định luật Snel-Đề-các *Đinh luật: - Tia khúc xạ nằm mặt phẳng tới (và bên pháp tuyến so với tia tới) - Tỉ số sin góc tới i1 sin góc khúc xạ i2 số n, gọi chiết suất tỉ đối môi trường chứa tia khúc xạ môi trường chứa tia tới (1) Trên hình 1: tia IT gọi tia khúc xạ, góc gọi góc khúc xạ *Chiết suất: - Chiết suất tuyệt đối n môi trường chiết suất môi trường chân không.Gọi c v vận tốc ánh sáng chân không môi trường, n chiết suất tuyệt đối môi trường thì: (2) -Chiết suất tỉ đối: n1, n2 chiết suất tuyệt đối hai môi trường 1,2 v 1, v2 vận tốc ánh sáng hai môi trường chiết suất tuyệt đối hai môitrường là: (3) 4)Nguyên lí Fermat a)Quang trình Xét hai điểm A, B(hình 2) tia sáng truyền môi trường chiết suất n, gọi e=AB độ dài đoạn AB Ánh sáng truyền từ A đến B, thời gian: (4) Với v vận tốc ánh sáng môi trường Cũng thời gian đường: ấy, truyền chân không, ánh sáng quãng (5) Hai quãng truyền e0 e ánh sáng thời gian chân không môi trường chiết suất n gọi hai quãng truyền tương đương e0 gọi quang trình quãng truyền AB, kí hiệu : (6) Nếu tia sáng truyền từ A đến B qua dãy môi trường đồng tính chiết suất n1, n2, ni nk, ngăn cách mặt , (hình 3) quãng truyền AiAi+1 tia sángtrong môi trườnglà đoạn thẳng, độ dài ei quang trình tia sáng quãng truyền AB là: (7) Trong thực tế, điểm B hình mà ta xét thường ảnh điểm A cho quang hệ Mà ảnh điểm sáng qua quang hệ ảnh thật B ảnh ảo B’ Ảnh ảo B’ không nằm phần A k-1B tia sáng môi trường k, mà nằm đường kéo dài phía trước điểm A k-1 tia Ak-1B Để áp dụng công thức (7), xét quang trình (AB’), ta coi quang trình ảo A k-1B’, hướng ngược chiều truyền ánh sáng truyền môi trường k, số âm quang trình (AB’) có giá trị Hay Hoặ c Trong quang trình ảo có độ dài số âm b) Nguyên lí Féc-ma “ Quang trình đường truyền tia sáng từ điểm A đến điểm B sau số lần phản xạ khúc xa liên tiếp bất kí có giá trị cực tiểu, cực đại, dừng so với quang trình tia sáng vô gần AB” 5)Tính tương điểm, điều kiện tương điểm a) Định nghĩa -Hệ quang học gọi tương điểm ảnh điểm sáng cho quang hệ hoàn toàn điểm Như hệ tương điểm thì: -Một chùm sáng đồng tâm sau truyền qua hệ chùm sáng đồng tâm -Một chùm sáng có mặt sóng hình cầu sau truyền qua hệ chùm sóng cầu b)Điều kiện tương điểm Giả sử A’ ảnh tương điểm điểm sáng A qua quang hệ gồm k môi trường chiết suất n1, n2, ,nk ngăn cách (k-1) mặt A tâm mặt sóng cầu S, A’ tâm mặt sóng cầu S’ Khi truyền qua môi trường ni, mặt sóng S bị biến đổi thành mặt Si, cuối thành mặt sóng cầu S’ Đối với tia sáng chùm từ A, quang trình từ A tới mặt sóng S nhau, quang trình hai mặt sóng S i, S’i quang trình từ mặt sóng S’ tới A’ nhau, quang trình từ A đến A’ tia sáng nhau, tức Và điều kiện tương điểm cặp điểm A, A’ là: Chú ý: lấy dấu trừ cho quang trình ảo II.BỔ TÚC TOÁN 1)Bảng công thức đạo hàm a) Các quy tắc tính đạo hàm: 1/ 3/ 2/ (c số) 4/ b)Bảng đạo hàm hàm số sơ cấp bản: 1/ 3/ (c số) 2/ 4/ 5/ 6/ 7/ 8/ 9/ 10/ 11/ 12/ 13/ c)Một vài đạo hàm cấp cao vài hàm số sơ cấp: 1/ 2/ 3/ 4/ 5/ 6/ 2)Nguyên hàm, tích phân a) Nguyên hàm * Định nghĩa: Cho hai hàm số nguyên hàm *Định lý: Nếu , xác định khoảng gọi có vô nguyên hàm số nguyên hàm khoảng khoảng Các nguyên hàm có dạng (c số) Người ta thường ký hiệu b) Tích phân tập hợp nguyên hàm 10 * Định nghĩa:Cho hàm số Tích phân lên tục đoạn đoạn , nguyên hàm số thực Kí hiệu: xác định : Người ta thường dùng kí hiệu (hoặc ) để Khi đó: *Các công thức tích phân Công thức Công thức mở rộng 37 Chia thành lớp mỏng mặt phẳng vuông góc với trục Ax cho chiết suất lớp không đổi Áp dụng định luật khúc xạ mặt phân cách lớp ta được: n1sini1 = n2sinr1 = n2sini2 => n1sini1 = n2sini2 = n3sini3 = = k = const hay nxsinix = k (11.1) Tại A, ta có: ix = 90º; nx = nA => k = nA Từ (11.1) suy : (11.2) Tại B, ta có: siniB = = (11.3) Áp dụng định luật khúc xạ B (góc tới: 90º - iB,góc khúc xạ: α) ta được: nBsin(90º-iB)= sinα sinα = = Từ (11.3) suy ra: nB = Thay số: nB = b) Tính xB = = 1,3 (11.4) 38 Từ nx = => xB = = = cm Vậy: xB = cm c) Bề dày Nếu lấy điểm O trục Ax với AO=R vẽ cung tròn bán kính R ta chứng minh cung AB đường truyền tia sáng Thật vậy, xét điểm M cung AB có Hì nh 11.3 hoành độ x=AH, góc hợp vởi tiếp tuyến M đường song song với Ax góc i x hình 11.3 Từ hình 11.3 ta có sinix = = = Đây hệ thức (11.2), nghĩa điểm M năm tia sáng truyền Vì M điểm cung AB nên kết luận cung AB đường truyền tia sáng Xét điểm C Ax với AC = 2R Vì OB = R, AC = 2R nên tam giác ABC vuông B, đó: d2 = BK2 = AK.KC = xB.(2R - xB) = 1.(2.13 - 1) = 25 => d = cm Vậy bề dày : d = cm 39 Bài 12:Một tia sáng thuộc mặt phẳng (yOz) vào vùng z > điểm y=0 nghiêng góc so với trục (Oy) với chiết suất vùng cho sau: Môi trường y=0 Chiết suất y0 Thiết lập phương trình vi phân biến đổi tia sáng vùng z >0 Hỏi hệ thức liên hệ y z tia sáng đó? Lời giải Chia môi trường thành lớp mỏng cho chiết suất lớp không đổi Áp dụng định luật khúc xạ mặt phân cách lớp ta được: Theo định nghĩa đạo hàm ta có Lúc 40 Lấy đạo hàm theo z: Nếu y>0, , lúc ; Nếu y[...]... điểm F có vị trí cố định với mọi tia phản xạ ứng với chùm tia tới song song với trục quay tại F Đó là tiêu điểm chính với tiêu cự có giá trị là: *Bài toán khúc xạ qua hai môi trường, giao tuyến của mặt khúc xạ và mặt phẳng tới có hình dạng là các đường cônic Phương pháp chung: Để giải bài toán này, thuận tiện hơn cả là ta dùng nguyên lí Fermat Mặt khúc xạ là mặt ngăn cách hai môi trường trong suốt đồng... cắt trục Ox tại I và hợp với Ox một góc α.Ta có: (góc có cạnh tương ứng vuông góc) 15 Theo định nghĩa đạo hàm ta có: Mà Suy ra Tích phân hai vế ta được Với Do đó Vậy bề mặt thủy ngân là một paraboloic Xét tia sáng tới gặp mặt thủy ngân tại A(hình1.2) Tia phản xạ được xác định dựa vào định luật phản xạ ánh sáng Tia phản xạ cắt trục quay tại F Tia sáng trùng với trục quay phản xạ ngược lại theo... có thể dùng công thức này chung cho mọi trường hợp lưỡng chất cầu và kèm theo quy ước sau: Góc là điểm O (đỉnh mặt cầu), trục Ox hướng sang phải trục Ox thì R0 Các đoạn thẳng trên trục Ox nếu cùng chiều Ox lấy giá trị dương, ngược chiều lấy giá trị âm *Bài toán khúc xạ qua các lớp có chiết suất thay đổi Đối với dạng toán này ta sử dụng phương pháp sau: *Chia môi trường thành những... trong mỗi bản hầu như không đổi : n 1 , n’2 , n’3, n’k, n2 Theo định luật khúc xạ ánh sáng, tia sáng mỗi khi đi qua mỗi lớp lại bị lệch đi với góc khúc xạ lớn hơn góc tới vì chiết suất giảm Góc ló của tia sáng ra khỏi lớp này là góc tới của tia sáng đối với lớp kế tiếp Áp dụng định luật khúc xạ ánh sáng tại các mặt phân cách của các bản mỏng liên tiếp, ta có : sini = n1sinr1 (1) n1sinr1 = n’2sinr2 (2)... lớp đó Theo định luật khúc xạ ánh sáng, tia sáng mỗi khi đi qua mỗi lớp lại bị lệch đi với góc khúc xạ lớn hơn góc tới vì chiết suất giảm Góc ló của tia sáng ra khỏi lớp này là góc tới của tia sáng đối với lớp kế tiếp Đến lúc nào đó góc tới bằng góc giới hạn sẽ có phản xạ toàn phần Ta có: Tại lớp thứ K ta có: Nhân các vế đẳng thức trên với nhau ta có: 31 Hay Tại lớp thứ K có phản xạ toàn phần thì Quỹ... O, mỗi lớp cầu được giới hạn bởi hai mặt cầu có bán kính r và r + dr, chiết suất n(r) còn tia khúc xạ trong mỗi lớp cầu là một đoạn thẳng Áp dụng định luật khúc xạ ánh sáng tại mặt cầu thứ j : n (rj)sinij = n(rj+1)sinrj (1) - Áp dụng định lý làm sin cho tam giác OAB ( AB là tia khúc xạ giới hạn bởi mặt cầu thứ j và j+1) ta có: Hay (2) - Từ (1) và (2) suy ra : n(rj)rjsinij = n(rj+1)rj+1sinij+1 Hình 10... trình của mặt cần tìm có chứa x và y Biến đổi phương trình này về dạng phương trình của các đường cônic Xét điều kiện của các giá trị chiết suất n1, n2 của hai môi trường để xác định dạng cụ thể của đường cônic là hyperbol, elip, Như vậy chúng ta đã tìm được dạng của mặt khúc xạ thỏa mãn điều kiện đặt ra Ví dụ 17 Bài 2: Một mặt đối xứng tròn xoay n2 Xác định cách ngăn cách hai môi trường trong suốt... Theo định luật khúc xạ ánh sáng, tia sáng mỗi khi đi qua mỗi lớp lại bị lệch đi với góc khúc xạ lớn hơn góc tới vì chiết suất giảm Góc ló của tia sáng ra khỏi lớp này là góc tới của tia sáng đối với lớp kế tiếp Vì vậy ta có: 32 Khi tia sáng luôn ở cùng độ cao thì Suy ra Gọi r là khoảng cách từ tâm của hành tinh tới độ cao h Ta có r=R+h Bài toán có nghĩa: Hay Biện luận: để h0>0 thì Vậy với và hành tinh... : n1>n2 và n1 i < i1< i2< Nghĩa là tia khúc xạ uốn cong dần về phía tâm O, đến khi góc tới bằng 90 o thì tia khúc xạ lại tiếp tục truyền theo hướng ngày càng xa tâm O Do tính đối xứng nên tia khúc xạ khi ló ra khỏi quả cầu cũng với góc ló bằng i Tại điểm mà góc tới bằng 90 o thì khoảng cách ... đến kiến thức toán học mà chương trình 11 chưa học tới nên bố trí số tiết bổ túc toán trước học phần kiến thức Tài liệu dùng để bồi dưỡng học sinh giỏi Vật lí phần quang học giúp học sinh phát huy... kiến thức hình học đường cônic kết hợp với định luật Vật lí vào dạng tập cụ thể phần khúc 50 xạ phản xạ Mục tiêu cao đề tài học sinh biết vận dụng thành thạo kiến thức toán học vào giải tập Vật... tập đề thi chọn lọc học sinh giỏi Vật lí toàn quốc, NXB Giáo dục VŨ THANH KHIẾT, VŨ ĐÌNH TÚY (2002), Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Vật lí trung học phổ thông, tập Quang học, NXB Giáo dục PHAN