ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Năm học: 2011 – 2012 Môn thi: TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) -Bài 1: (1,5 điểm) Không dùng máy tính, rút gọn biểu thức sau:  A =  +  2+   2−  − ÷  ÷  +1 ÷ −1 ÷   B= 2+ 2+ − Bài 2: (1,5 điểm) 1/ Cho hai đường thẳng: ( d1 ): y = (m – 1)x + ( m ≠ ); ( d ): y = 2x + n Xác đònh giá trò m n, để ( d1 ) ( d ) cắt điểm nằm trục tung 1  x + y = −2  2/ Giải hệ phương trình:   −2 =7  x y ( x ≠ 0; y ≠ ) Bài 3: (2 điểm) Cho phương trình: x2 – (m + 2)x – = 1/ Chứng tỏ phương trình có hai nghiệm phân biệt 2 2/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn hệ thức: x1 + x2 = 26 3/ Với giá trò m phương trình nhận x = - làm nghiệm Tính nghiệm lại Bài 4: (1,5 điểm) Giải phương trình sau: 1/ + =1 x−2 x+2 2/ x4 – 2x2 – = Bài 5: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O), kẻ hai đường kính AOB COD vuông góc với Trên cung nhỏ BD lấy điểm M (M khác B D), dây CM cắt AB N Tiếp tuyến với đường tròn M cắt tia AB K, cắt đường thẳng CD F 1/ Chứng minh tứ giác ONMD nội tiếp · · 2/ So sánh DNM DMF 3/ Chứng minh hệ thức MK2 = AK.KB - Hết - ĐÁP ÁN BÀI THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC: 2011 – 2012 Bài Câu  1 A =  +  Lời giải Điểm 2+   2−   2( + 1)   2( − 1)  − + − ÷  ÷    = =  +1 ÷ −1 ÷ +1   −1     0,75đ =(3 + )(3 - 2)=9–2=7 4+2 1+ 2+ − = 2+ = − 2 B= 2 3 2+ 2+ − = 2+ 2+ − =0 = 2.2 ( d1 ): y = (m – 1)x + (m ≠ 1); ( d ): y = 2x + n m − ≠ m ≠ ⇔ 3 = n n = ( d1 ) cắt ( d ) điểm trục tung ⇔  1  x + y = −2    −2 =7  x y Đặt: X = 0,75đ 0,5đ 1 , hệ phương trình trở thành: ; Y = y x   x = −1   x2 =  X + 3Y = −2 X =1  y = −1 ⇔ ⇒ ⇔   x = 5 X − 2Y = Y = −1  y = −1    y = −1 x2 – (m + 2)x – = a = 1; c = -5 Suy phương trình có hai nghiệm phân biệt 2 Hay: ∆ = b − 4ac = (m + 2) − 4.1.(−5) = ( m + 2) + 20 > Do phương trình có hai nghiệm phân biệt Gọi x1 ; x2 nghiệm Ta có: x1 + x2 = m + 2; x1.x2 = −5 Theo đề bài: x12 + x2 = 26 2 ⇔ ( x1 + x2 ) − x1 x2 = 26 ⇒ (m + 2) – 2.(- 5) = 26 ⇔ m + 4m – 12 = m = ⇔  m = −6 x1 = -1 nghiệm phương trình: x2 – (m + 2)x – = 0, ta có: (-1)2 – (m + 2) (-1) – = ⇔ m – = ⇔ m = Gọi x2 nghiệm lại Ta có: x1.x2 = −5 ⇒ - x2 = -5 ⇔ x2 = 1đ 0,25đ 0.57đ 1đ + =1 x−2 x+2 (1) Điều kiện: x ≠ ±2 x = (1) ⇔ 3(x + 2) + 5(x – 2) = x – ⇔ x - 8x = ⇔  x = x4 – 2x2 – = (2) Đặt t = x2 ≥ Phương trình (2) trở thành: t = t2 – 2t – = ⇔  t = -2 (loại); t = 4(nhận) t = −2 x = t = ⇒ x2 = ⇔   x = −2 Vậy phương trình(2) có hai nghiệm: x1 = 2; x2 = −2 2 0,75 đ 0,75 đ F D A O M N B K 0.5đ C · DON = 900 ( AB ⊥ CD - gt) · DMN = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) · · = 900 + 900 = 1800 ( tổng hai góc đối diện) ⇒ DON + DMN 1đ Vậy tứ giác ONMD nội tiếp ∆MKA : ∆BKM (g – g) ⇒ MK AK ⇔ MK2 = BK.AK = BK MK Hay MK = AK KB · · ¼ đường tròn ngoại tiếp (2 góc nội tiếp chắn DM DOM = DNM tứ giác ONMD) · · ¼ đường tròn (góc tâm góc nội tiếp chắn DM DOM = 2.DMF (O)) · · Suy ra: DNM = DMF 1đ 1đ ... x1 + x2 = m + 2; x1.x2 = −5 Theo đề bài: x12 + x2 = 26 2 ⇔ ( x1 + x2 ) − x1 x2 = 26 ⇒ (m + 2) – 2.(- 5) = 26 ⇔ m + 4m – 12 = m = ⇔  m = 6 x1 = -1 nghiệm phương trình: x2 – (m + 2)x – = 0,...ĐÁP ÁN BÀI THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC: 2011 – 2012 Bài Câu  1 A =  +  Lời giải Điểm 2+   2−   2( + 1) 