S GD- T HềA BèNH THI CHN HC SINH GII CP TNH LP 12 THPT, NM HC 2010-2011 Mụn: Toỏn Ngy thi: 23/12/2010 (Thời gian làm 180' không kể thời gian giao đề) CHNH THC Cõu (5 im) Tỡm giỏ tr ln nht, giỏ tr nh nht ca hm s sau: y = sin x cos x sin x + Cho hm s y = 2x x (C) Lp phng trỡnh tip tuyn ca th (C) bit tip tuyn ny ct cỏc trc Ox, Oy ln lt ti cỏc im A v B tha OA = 4OB Cõu (6 im) Gii phng trỡnh: 2sin ( x ) = 2sin x tan x ( Gii phng trỡnh: log x ) log x = x + y + x + y = Gii h phng trỡnh: 2 x x + y y + = Cõu (2 im) Trong mt phng vi h ta Oxy cho tam giỏc ABC cõn ti A Gi G l trng tõm ca tam giỏc ú, bit BC v BG ln lt cú phng trỡnh l: x y = ; x y = ,v ng thng CG i qua im E (4;1) Vit phng trỡnh ng cao AH Cõu (2 im) Tỡm m phng trỡnh sau cú nghim: x + 2mx + = x Cõu (4 im) Cho hỡnh chúp S ABCD cú SA = x v tt c cỏc cnh cũn li cú di bng a Chng minh rng ng thng BD vuụng gúc vi mt phng ( SAC ) a3 2 Tỡm x theo a th tớch ca chúp S ABCD bng Cõu (1 im) Tớnh cỏc gúc ca tam giỏc ABC bit: 2sin A sin B(1 cos C ) = HT Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: S bỏo danh: H tờn Giỏm th Ch kớ H tờn Giỏm th Ch kớ HNG DN CHM MễN TON Cõu (5) í Ni dung Ta cú: y = sin x (1 2sin x) sin x + im 0,5 y = sin x + 2sin x sin x + t t = sin x iu kin t Bi toỏn tr thnh tỡm GTLN-GTNN ca hm s y = t + 2t 7t + trờn on [ 1;1] Ta cú: y ' = 3t + 4t 0, x [ 1;1] max y = t = sin x = x = y = t = sin x = x = + k 2 0,5 0,5 0,5 + k 2 0,5 Cỏch 1: Gi s tip tuyn d ca (C) ti im M ( x0 ; y0 ) ct Ox ti A v Oy ti B cho OA=4OB Do OAB vuụng ti O nờn tan A = s gúc ca d bng 1 hoc 4 H s gúc ca d ti M l y '( x0 ) = OB = H OA 1,0 1 < y '( x0 ) = = 2 ( x0 1) ( x0 1) x0 = y (1) = x = y (3) = 0,5 Khi ú cú hai tip tuyn ca (C) tha bi toỏn l: ( x + 1) + x + 4y = x + y 13 = ( x 3) + Cỏch 2: Gi tip tuyn ti im M ( x0 ; y0 ) (C ) cú dng 2x 1 y= ( x x0 ) + (d) ( x0 1) x0 y = y = 1,0 0,5 (d) ct Ox ti A cho y=0 tỡm x suy A(2 x0 x0 + 1;0) 2x 02 2x + B (d) ct Oy ti B cho x=0 tỡm y suy 0; ữ ( x0 1) x0 = Theo gi thit OA=4OB suy tỡm c T ú ta cú kt qu x0 = 1,0 1,0 Câu (6) + k Phơng trình cho tơng đơng với phng trỡnh sinx sinx cos(2 x ) = 2sin x sin x = 2sin x cosx cosx K: x (1 sin x )cosx = sin 2xsinx sinx (1 sin x )( cosx+sinx) = x = + k sin x = x= +k tan x = x = + k K x > Phơng trình cho tơng đơng với log 22 x + log x = x = log x = x = log x = 24 0,5 0,5 1,0 0,5 0,5 KL: 1,0 t = 2 t + t = t = x + y t = Phơng trình th nht t ta c x + y = y = x thay vo phơng trình th hai ta c phng trỡnh: 1,0 x = 21 x = 0,5 x3 x x + = ( x 1)( x x 5) = + x =1 y = Câu (2) + x= + 21 21 y= 2 + x= 21 + 21 y= 2 0,5 Ta nh B l nghim ca h x 2y = x = B ( 0; ) 7x 4y = y = K EF song song vi BC ( F BG ) Vỡ tam giỏc ABC cõn ti A nờn ng cao AH l trung trc ca EF Phng trỡnh ng thng EF: ( x + ) ( y 1) = x 2y + = Ta im F l nghim ca h x 2y + = x = F ( 4;5 ) 7x 4y = y = 1,0 Ta trung im I ca EF: I ( 0;3) Phng trỡnh ng trung trc ca EF: ( x ) + ( y 3) = 2x + y = 1,0 KL: Câu (2) K: x Phơng trình cho tơng đơng với Câu (4) KL: Cỏch 1: Do B D cách S,A,C nên BD ( SAC ) Cỏch 2: Gọi O tâm đáy ABCD Ta cú BD AC (tớnh cht ca hỡnh thoi) BD SO (do SBD cõn) 0,5 1,0 0,5 x + 2mx + = x x + 2mx = x x + Chia c hai v cho x > ( vỡ x ) 2m = x + (do x + 2) x x m 1,0 0,5 BD ( SAC ) S 0,5 B C O A D Các tam giác ABD, BCD,SBD tam giác cân có đáy BD chung nên OA=OC=OS Do ASC vuông S Ta có: 1 a2 + x2 VS ABCD = 2VS ABC = SC.SA.SO = ax a = ax 3a x 6 1,0 Theo gi thit ta cú phng trỡnh: x = a a3 ax 3a x = 6 x = a 1,0 Câu (1) 2sin A sin B(1 cos C ) = [ cos( A B ) cos( A + B ) ] (1 cos C ) = [ cos( A B) + cos C ] (1 cos C ) = (*) Do cos( A B) cos( A B) + cos C + cos C VT (*) (1 + cos C )(1 cos C ) = sin C = VP(*) cos( A B) = C = 90 Vy ng thc xy A = B = 45 sin C = Mi li gii ỳng u c xem xột v cho im tng ng HT 0,5 0,5 ... A(2 x0 x0 + 1;0) 2x 02 2x + B (d) ct Oy ti B cho x=0 tỡm y suy 0; ữ ( x0 1) x0 = Theo gi thit OA=4OB suy tỡm c T ú ta cú kt qu x0 = 1,0 1,0 Câu (6) + k Phơng trình cho tơng đơng với... Do ASC vuông S Ta có: 1 a2 + x2 VS ABCD = 2VS ABC = SC.SA.SO = ax a = ax 3a x 6 1,0 Theo gi thit ta cú phng trỡnh: x = a a3 ax 3a x = 6 x = a 1,0 Câu (1) 2sin A sin B(1 cos C ) = [ cos(