GIỚI HẠN DÃY SỐ A / Lý thuyết: •Nếu un < vn∀n, lim = ⇒ lim un = • lim c = c • lim un = L ⇒ lim un = L • limun = L ⇒ lim un = L ; • lim un = L, un > 0∀n ⇒ L > 0, lim un = L lim un = +∞ ⇒ lim lim • S = u1 + u1q + u1q + = u1 • 1− q =0 un 1 = 0; lim = 0; n n = 0; n lim k = 0, k ∈ N * n lim n = +∞; lim n = +∞; lim lim q n = q < c =0 nk lim un = ±∞ , lim = ±∞ lim = lim n = +∞; lim q n = +∞ q > ; lim n k = +∞, k ∈ N * lim lim un = ±∞ , lim = L ≠ lim un lim lim un lim un +∞ +∞ −∞ −∞ +∞ −∞ +∞ −∞ +∞ −∞ −∞ +∞ +∞ +∞ −∞ −∞ B/ Bài Tập: Bài tìm giới hạn sau: 2n + 1 lim n +1 −3n + 4n + lim 2n − 3n + n3 + lim 5n + n + Dấu L + − + − lim ( lim ( +∞ −∞ −∞ +∞ ( 6n + 1) lim n +1 n2 + n+4 lim n − 3n + lim lim ) lim n −2 ds0 n + n +1 n + 5n + − n − n ds3 3n + 2n − − 3n − 4n + ds ) -1- n3 + n +1 n3 + − n2 + − lim 2 ( ( 6n + 1) n + n3 + + n n ( n − 4n − n ) ds-2 lim ( n − n + ) ds0 lim ( 6n + 1) n ( 2n + 1) ( 3n + ) lim n3 + n + ds1 n+2 un +∞ −∞ −∞ +∞ lim n ( 2n + 1) lim lim Dấu + − + − lim n ( 2n + 1) ( 3n + ) n +1 lim ds1 n +1 Bài tìm giới hạn sau: lim n + − n ds0 ) Dấu L + + − − lim un lim Bài tìm giới hạn sau: n2 + 1 lim 2n + n +1 lim ds2 n+2 +2 ( lim un = L ≠ , n +1 + n ) n n2 + + lim lim ( ( ) n − n3 + n ds1/3 n − n + ds0 ) lim 10 lim Bài tìm giới hạn sau: − 4n 3n − 4n + 5n lim lim + 4n 3n + 4n − 5n 3n − 4n +1 2n + 6n − 4n +1 lim n + lim + 4n 3n + 6n +1 Bài tìm giới hạn sau: sin nπ sin10n + cos10n lim lim n +1 n + 2n Bài tìm giới hạn sau: + + + + (2n + 1) lim ds1/3 3n + + + + + n lim ds1/2 n2 − 2 2 + + + + n lim ds1/3 n(n + 1)(n + 2) Bài Tính tổng sau: 1 S = + + + 4 1 S = − + − + 27 Bài 8:đổi số thập phân vơ hạn tuần hồn phân số: 1,1111… 0,2222… 2,3333… 0,212121… n + − n3 ( n2 + − n n3 − 3n + − n + 4n lim ) −3n + 4n + n 2n  1  lim  + + + ds1 n(n + 1)  1.2 2.3   1 lim  + + + (2n − 1)(2n + 1)  1.3 3.5 S = + 0,1 + (0,1) + (0,1)3 + S = + 0,3 + (0,3) + (0,3)3 + 0,23111… GIỚI HẠN HÀM SỐ A/Lý thuyết :  +∞ ,k = 2l x k = +∞ lim x k =  = xlim k →+∞ x →−∞ x →±∞ x  −∞ ,k = 2l + lim f ( x ) = L ⇔ lim− f ( x ) = lim+ f ( x ) = L lim x = x0 lim C = C lim = x → x0 x →±∞ x x → x0 x → x0 lim f ( x ) x → x0 L>0 L>0 x → x0 lim g ( x ) x → x0 +∞ −∞ +∞ −∞ lim x → x0 lim f ( x ) g ( x ) x → x0 +∞ −∞ −∞ +∞ lim f ( x ) x → x0 L L>0 L −1  1 x =   x < x tạix0=2 f x = 10 ( )  x0=0  1 − x x ≥  x3 + x +  x + x ≠ −1  x−5 f ( x ) =  x0= -1  x − − x >  11 f ( x ) =  x0=5 x = −1  3 x ≤  1 − x − x ≠  x3 + x − f ( x ) =  − x x0=2 12 f ( x ) = x0=2 1 x−2 x =  x4 + x +1  3x + − 13 f(x)= x0 = x ≠  x − f ( x ) =  x − x0=2 3 x =  14 Chứng minh hàm số  x2 + 2x − x ≠  a) f ( x ) =  x − liên tục R 4 x =   x3 + x +  x + x ≠ −1 b) f ( x ) =  liên tục R 4 x = −1   x2 + − x ≠  x − x + c) f ( x ) =  liên tục R \ { 2} 3 x =  15 tìm a để hàm số liên tục R  a x x ≤  x2 x < f x = ( ) f x = ( ) 1)  2)   2ax − x ≥ ( 1-a ) x x > -5-  x2 − x ≠  3) f ( x ) =  x − a x =   x + x − x ≥ 16 Cho hàm số f(x) =  x < 4 x − Xét tính liên tục hàm số tập xác đònh nó.(Đs:gián đọan x = 0) 17 Tìm a để hàm số liên tục x0  1− x − 1+ x  x+3 −2 x < x ≠   a) f ( x ) =  x − x0=1 x − f x = c) ( )  x0=1 a+1 x =  a + - x ≥ x+2   x+2 −2 x ≠   3x + − b) f(x) =  x − x0=2 x >  a − x x =  f x = d) ( )  x0=2 ax + x ≤  cho hàm số f(x) chưa xác định x=0 x2 − x x2 − x a) f ( x ) = b) f ( x ) = x x2 Có thể gán cho f ( ) giá trị để hàm số f ( x ) liên tục x=0 18 ax x ≤ 19 Cho hàm số f(x) =  3 x > Tìm a để hàm số liện tục x=2, vẽ đồ thò hàm số với a tìm 20 21 22 Chứng minh phương trình x3 + 3x2 +5x-1= có nghiệm khoảng (0;1) Chứng minh phương trình x3-3x+1= có nghiệm phân biệt Chứng minh phương trình x5-3x4 +5x-2= có nghiệm phân biệt nằm khoảng (-2 ;5 ) -6- ... Tính tổng sau: 1 S = + + + 4 1 S = − + − + 27 Bài 8:đổi số thập phân vơ hạn tuần hồn phân số: 1 ,111 1… 0,2222… 2,3333… 0,212121… n + − n3 ( n2 + − n n3 − 3n + − n + 4n lim ) −3n + 4n + n 2n  1... + (2n − 1)(2n + 1)  1.3 3.5 S = + 0,1 + (0,1) + (0,1)3 + S = + 0,3 + (0,3) + (0,3)3 + 0,2 3111 … GIỚI HẠN HÀM SỐ A/Lý thuyết :  +∞ ,k = 2l x k = +∞ lim x k =  = xlim k →+∞ x →−∞ x →±∞ x... +1 x + 3x − đs3 lim x →2 x −1 − 2x + x −1 đs2/3 lim x →2 x +1 x →1 3x + đs0 x →−∞ x + x2 + x + 11 lim đs +∞ x →+∞ x +1 x2 + x + 12 lim đs −∞ x →−∞ x +1 10 lim x →+∞ lim lim ( x + x ) đs −∞ x