CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM ĐỘC LẬP- TỰ DO- HẠNH PHÚC - - ĐƠN YÊU CẦU CÔNG NHẬN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC VẬN DỤNG QUY TRÌNH BỐN BƯỚC CỦA G.POLYA VÀO GIẢI TỐN TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN CHO HỌC SINH LỚP 12 Các tác giả: Th.s Trần Quang Vinh Th.s Lê Thị Hịa Bình Đơn vị cơng tác: Trường THPT Đinh Tiên Hồng Ninh Bình, tháng năm 2015 DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT GTLN : giá trị lớn GTNN : giá trị nhỏ GV : Giáo viên HS : Học sinh Mp : mặt phẳng Đt : Đường thẳng Đk : Đk PT : phương trình PTTQ : phương trình tổng quát TH : trường hợp THPT : Trung học phổ thông VTCP : Véc tơ phương VTPT : Véc tơ pháp tuyến MỤC LỤC MỞ ĐẦU MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Giải tập tình dạy học điển hình Nhờ trình này, người học hiểu chất kiến thức, có khả vận dụng linh hoạt tri thức phương pháp học, qua phát triển lực tư Chỉ có thơng qua tập hình thức hay hình thức khác, tạo đk cho HS vận dụng linh hoạt kiến thức học để giải thành cơng tình cụ thể khác kiến thức trở nên sâu sắc, trở thành vốn riêng HS Yêu cầu phát triển đất nước thời kì địi hỏi nhà trường phải đào tạo người có kiến thức, có lực tư duy, hoạt động cách tự giác, tích cực chủ động sáng tạo Để đạt mục tiêu trên, cần đổi mạnh mẽ phương pháp giáo dục nói chung phương pháp giảng dạy mơn nói riêng theo hướng tiếp cận lực HS Trong dạy học mơn tốn, nói riêng giảng dạy hình học tọa độ khơng gian, thân nội dung mơn học có tính chất khái qt, trừu tượng cao, mơi trường tốt để người thầy khơi dậy trò khả tư linh hoạt, trí tưởng tượng phong phú Bởi vậy, q trình dạy học giải tập nói chung, giải tập hình học tọa độ khơng gian nói riêng có phương pháp tốt tạo đk thuận lợi cho việc rèn luyện, phát triển tư phẩm chất, nhân cách người học Để dạy tập hình tọa độ khơng gian nói riêng tập tốn THPT nói chung, thơng thường GV trình bày, giảng giải viết lời giải, có hướng dẫn để HS tự tìm lời giải, đơi có hướng dẫn song cịn sơ sài, hay hướng dẫn theo kiểu dắt tay việc, đặt vấn đề để HS tạo tập tương tự, đặc biệt, tổng quát hay tạm thời bỏ yêu cầu Ngoài ra, thời lượng phân phối cho phân môn không nhiều, tập sách giáo khoa chưa đa dạng, có hệ thống chưa cao Với mong muốn, giúp học sinh phát triển lực giải tập theo bốn bước G.Polya chương PPTĐ Không Gian nên chọn đề tài: “ Phát triển lực vận dụng quy trình bốn bước G.Polya vào giải toán tọa độ khơng gian cho HS lớp 12” Mục đích nghiên cứu Đề xuất câu hỏi, hoạt động nhằm hướng dẫn HS tìm lời giải tốn tọa độ khơng gian theo quy trình G.Polya, từ phát triển lực vận dụng quy trình giải toán cho HS Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu lí luận phát triển lực, lực giải toán cho HS, phương pháp dạy học giải tập tốn học, quy trình giải toán theo bốn bước G.Polya - Đề xuất câu hỏi, hoạt động nhằm hướng dẫn HS tìm lời giải tốn “Tọa độ khơng gian” theo quy trình G.Polya, từ phát triển lực vận dụng quy trình giải tốn cho HS Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu lí luận - Phương pháp điều tra – khảo sát - Thực nghiệm sư phạm Đối tượng nghiên cứu Q trình dạy học có vận dụng quy trình bốn bước G.Polya để giải toán “Tọa độ không gian” lớp 12 THPT Giả thuyết khoa học Nếu GV biết cách hướng dẫn HS tìm lời giải tốn tọa độ khơng gian theo bốn bước G.Polya góp phần phát triển lực giải tốn cho HS: HS có kĩ giải tốn tốt học cách suy nghĩ tìm lời giải dạng toán trường THPT Cấu trúc Ngoài phần Mở đầu Kết luận, sáng kiến gồm hai chương Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN Chương 2: HƯỚNG DẪN HS TÌM LỜI GIẢI BÀI TỐN VỀ TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN THEO QUY TRÌNH BỐN BƯỚC CỦA G.POLYA Chương CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Năng lực giải toán 1.1.1 Quan niệm lực lực giải toán Năng lực thường xét đến lực hành động, khả thực hiệu nhiệm vụ/một hành động cụ thể, liên quan đến lĩnh vực định dựa sở hiểu biết, kĩ năng, kĩ xảo Bởi vậy, lực thể qua kĩ nhằm hồn thành cơng việc Năng lực xây dựng sở tri thức Năng lực: khả ứng phó thành cơng hay lực thực hiệu loại/lĩnh vực hoạt động sở hiểu biết (tri thức), biết cách lựa chọn vận dụng tri thức, kinh nghiệm, kĩ năng/kĩ xảo để hành động phù hợp với mục tiêu đk thực tế hay hồn cảnh thay đổi Nhóm lực chun mơn mơn Tốn bao gồm lực sau đây: +) Giải vấn đề toán học; +) Lập luận Giao tiếp tốn tốn học; +) Mơ hình hóa toán học; +) học; +) Tranh luận nội dung tốn học; +) Vận dụng cách trình bày tốn học; +) Sử dụng ký hiệu, cơng thức, yếu tố thuật toán 1.1.2 Nhiệm vụ phát triển lực giải toán cho HS Xu đổi phương pháp dạy học năm tới dạy học định hướng phát triển lực, nhiệm vụ phát triển lực giải toán cho HS cần thiết phù hợp với xu hướng đổi phương pháp dạy học Năng lực giải toán khả thực bốn bước phương pháp chung để giải toán G.Polya Phát triển lực giải tốn cho HS rèn luyện cho họ có ý thức, thói quen thực có hiệu bước giải Phát triển lực giải tốn hình học cho HS phương pháp tọa độ đóng góp phần vào phát triển lực giải tốn nói chung Cần phải tập luyện cho HS biết phân loại toán, rèn luyện để họ thực linh hoạt, độc lập sáng tạo bước quy trình giải loại tốn Một điểm đáng ý là: "Trong trình giải tập tốn, cần khuyến khích HS tìm nhiều cách giải cho toán Mọi cách giải dựa vào số đặc điểm kiện, tìm nhiều cách giải luyện tập cho HS biết cách nhìn nhận vấn đề theo nhiều khía cạnh khác nhau, điều bổ ích cho việc phát triển lực tư Mặt khác, tìm nhiều cách giải tìm cách giải hay nhất, đẹp ” [6] 1.2 Dạy học giải tốn 1.2.1 Vai trị tập Tốn Theo Nguyễn Bá Kim [2, tr.386], tập có vai trị quan trọng mơn Tốn Bài tập tốn nhằm phát triển tư cho HS, đặc biệt rèn luyện thao tác trí tuệ Vì vậy, q trình dạy học người thầy giáo phải trọng phát triển lực giải tốn cho HS 1.2.2 Quy trình giải tốn G.Polya Theo G.PoLya [12], quy trình giải toán gồm bốn bước sau: Bước 1: Hiểu toán Trước tìm lời giải tốn, cần hiểu rõ: - Đâu ẩn? Đâu kiện? Đâu đk? Có thể thỏa mãn đk tốn? Đk có đủ để xác định ẩn? Hay thừa, hay thiếu? Hay có mâu thuẫn? - Vẽ hình - Sử dụng kí hiệu thích hợp, biểu diễn đk, kiện thành công thức không? Phân biệt rõ phần đk Bước 2: Xây dựng chương trình giải tốn Sau gợi ý cho việc tìm lời giải tốn: - Bạn gặp toán tương tự chưa? Hay dạng khác? - Bạn có biết định lý, toán liên quan đến tốn khơng? - Hãy xét kỹ chưa biết, thử nhớ xem có tốn có chưa biết khơng? - Đây tốn mà bạn có lần giải rồi, bạn áp dụng nó? Phương pháp? Kết quả? Hay phải đưa thêm yếu tố phụ vào áp dụng được? - Hãy xét kỹ khái niệm có tốn cần quay định nghĩa? - Nếu bạn chưa giải toán này, thử giải toán phụ dễ có liên quan, trường hợp riêng, tương tự, tổng quát hơn? Hãy giữ lại phần giả thiết ẩn xác định đến chừng mực nào? Từ điều bạn rút điều có ích cho việc giải tốn? Với giả thiết bạn giải toán này? - Bạn tận dụng hết giả thiết tốn chưa? Bước 3: Trình bày lời giải toán Thực lời giải mà bạn đề Bạn có nghĩ bước đúng? Bạn chứng minh đúng? Bước 4: Nhìn lại - Bạn có nghĩ hướng khác để giải tốn? Lời giải có ngắn hơn, đặc sắc - Bạn áp dụng cách giải cho tốn chưa? - Bạn áp dụng toán để giải toán khác biết? 1.3 Giải pháp cũ thường làm Khi dạy học giải tập tốn thơng thường GV khơng tn thủ theo bước giải tập: Ở bước 1, thường dừng lại việc đọc đề bài, khơng tìm hiểu rõ cho, cần tìm Ở bước 2, GV thường cung cấp lời giải sau giải thích gọi HS nêu hướng làm, có gợi ý, hướng dẫn để HS tìm lời giải hướng dẫn theo kiểu dắt tay việc Ở bước 4, đa phần GV không hướng dẫn HS kiểm tra lại kết tốn lời giải, khơng hướng dẫn để HS tìm nhiều cách giải, khơng xét toán đặc biệt, tương tự, khái quát hay đề xuất tốn khác *) Ưu điểm: Nhanh chóng, đỡ tốn thời gian, GV chuẩn bị nhiều, không cần chuẩn bị hệ thống câu hỏi gợi ý, khơng phải tạo tốn khác liên quan, đầu tư nhiều công sức để dạy tập Một tiết học chữa nhiều tập *) Hạn chế: +) Do không tìm hiểu kĩ đề bước nên HS khơng hiểu rõ tốn, có hứng thú, khơng rèn thói quen đọc kĩ đề làm bài, khó hướng dẫn bước +) HS khơng tham gia nhiều vào trình tìm lời giải, làm cho HS khơng hiểu rõ cách tìm lời giải tốn, có hứng thú, lười suy nghĩ, giảm khả sáng tạo người học +) HS không tập luyện với câu hỏi, cách suy nghĩ để tự đặt câu hỏi, cách nghĩ với tốn khác +) HS khơng kiểm tra lại kết dẫn đến kết thừa, thiếu, chưa thỏa mãn hết điều kiện tốn; Các bước trình bày, lập luận khơng lơgic, thiếu xác; Khơng rèn tính cẩn thận cho người học +) HS khơng phát triển tìm nhiều lời giải nên khơng chọn cách tối ưu nhất, dễ hiểu nhất, có hội sáng tạo tìm cách giải độc đáo, đặc sắc, giảm khả nhìn nhận khía cạnh, suy nghĩ khác toán, cách nghĩ chưa bao quát +) Không giúp HS thấy mối liên hệ toán với toán đặc biệt, tương tự, khái quát, toán khác nên giải tốn thay giải nhiều 1.4 Giải pháp cải tiến: Dạy học theo quy trình bốn bước G.Polya Dạy học theo quy trình bốn bước G.Polya trình bày bước khai thác toán theo hướng phát triển tư cho người học *) Tính giải pháp là: +) Tuân thủ đầy đủ bước dạy học tập, không bỏ bước nào, chuẩn bị hệ thống câu hỏi để hướng dẫn bài, suy nghĩ phát triển tập Làm rõ bước 1, đề xuất hệ thống câu hỏi hướng dẫn tìm lời giải cho tất tập lựa chọn chữa chương, nghiên cứu lời giải, đề xuất cách giải khác, đề xuất tập liên quan Làm sáng tỏ lí luận bước dạy học giải tập, khai thác gần triệt để toàn chương phương pháp tọa độ không gian +) Ở bước 4, đưa hệ thống tập toàn diện, phù hợp, lôgic làm rõ hơn, sâu bước mà G.Polya đưa +) Lựa chọn tập để dạy cho phù hợp, tập vừa gần gũi, thiết thực vừa dễ khai thác, dễ phát triển tư duy, mang tính đa dạng +) Các ví dụ xếp theo vấn đề, dạng bài, mang tính hệ thống cao Các vấn đề đưa bao quét gần hết dạng tốn chương, mang tính cập nhật *) Ưu điểm: +) Khi làm rõ bước giúp HS hiểu rõ tốn, ham thích tốn, rèn thói quen đọc kĩ đề làm bài, giúp định hướng cho việc tìm lời giải +) Thơng qua hệ thống câu hỏi mà GV chuẩn bị, HS liên tưởng, nhớ lại cách làm tương tự, kiến thức liên quan…để tìm lời giải, HS bị áp đặt lời giải HS người chủ chốt tham gia vào trình tìm lời giải, HS có điều kiện hiểu cách suy nghĩ để tìm lời giải tốn, trải nghiệm nhiều Hơn thế, HS học kinh nghiệm giải tốn mang tính chất tìm tịi, phát Thông qua hệ thống câu hỏi lúc đầu GV đưa ra, HS biết tự đặt câu hỏi, cách suy nghĩ phù hợp để giải tốn khác HS học sáng tạo, khơng phải nhớ máy móc +) Qua bước 4, giúp HS: Kiểm tra xác kết quả, lập luận lời giải, rèn tính cẩn thận Tìm cách giải khác, ngắn gọn lời giải tìm có cách giải dài hơn, phức tạp quan trọng HS nhìn tốn với khía cạnh khác nhau, khai thác khác HS có hội sáng tạo, với cách giải khơng tối ưu tốn lại giúp ích cho người học tìm lời giải với toán khác HS thấy mối liên hệ với toán đặc biệt, tương tự, khái qt, tốn có liên quan HS biết cách tạo toán tương tự, khái quát giúp phát triển tư người học 10 KẾT LUẬN Qua trình nghiên cứu, áp dụng sáng kiến thu kết sau: Minh họa làm sáng tỏ lý luận phương pháp giải tốn vận dụng theo bảng gợi ý G.Polya Trình bày việc vận dụng quy trình bốn bước G.Polya hướng dẫn HS tìm lời giải tốn tọa độ khơng gian qua phát triển lực vận dụng quy trình vào số dạng tốn thường gặp trường THPT Hiệu quả: Hiệu kinh tế: +) Để soạn giảng theo cách thơng thường thời gian so với soạn giảng vận dụng quy trình bốn bước G.Polya, nhiên lợi ích xã hội dạy theo quy trình bốn bước nhiều so với cách dạy thông thường +) Để soạn theo quy trình bốn bước G.Polya, khoảng tiết, sáng kiến đưa khoảng 25 toán gốc, để soạn hệ thống toán khoảng 75 tiết Một tiết GV trung bình khoảng 80.000đ Số GV dạy toán THPT tỉnh khoảng 300 GV Như vậy, tất GV dạy toán THPT tỉnh áp dụng sáng kiến sáng kiến tiết kiệm khoảng 80.000 x 75 x 300 = 1.800.000.000đ 75 Hiệu xã hội: Giúp HS hứng thú học tập, lôi HS vào hoạt động củng cố kiến thức bản, lĩnh hội kiến thức Đặc biệt, HS thích thú khám phá kiến thức câu hỏi dẫn dắt GV từ HS dần gạt bỏ thói quen lười suy nghĩ, tiếp thu kiến thức cách thụ động Quan trọng hơn, thông qua hệ thống câu hỏi dẫn dắt, cách tạo tập khác HS có phương pháp tự học tốt, biết tự đặt câu hỏi trả lời câu hỏi, nắm cách giải cách chất để cần học giải nhiều Hệ thống toán mà thầy cô phát triển, tự nghiên cứu thể gương tự học, tự bồi dưỡng qua bồi dưỡng phương pháp tự học cho người học Sáng kiến tài liệu tham khảo hữu ích cho GV, giúp khắc phục hạn chế thời lượng chương trình Việc chọn lựa tập phù hợp để dạy, việc phát triển hệ thống tập giúp GV đỡ thời gian nghiên cứu Sáng kiến tài liệu tham khảo để GV tiếp tục mở rộng để dạy cho tập khác, phần khác Sáng kiến phù hợp với cách dạy chuyên đề, phân phối chương trình mở Sở Giáo Dục Ninh Bình Khả áp dụng sáng kiến khả thi, cao, thực cho tất trường THPT tỉnh Ninh Bình nước Sáng kiến tài liệu tham khảo bổ ích cho GV tốn sinh viên toán trường Đại học-Cao đẳng Sư phạm Tuy nhiên để viết tài liệu này, tác giả thực phải dày công suy nghĩ, nhiều thời gian, để áp dụng tốt phải phụ thuộc vào HS, HS tự giác khả áp dụng cao hơn, đồng thời GV phải linh động điều chỉnh theo lực học HS, tùy vào mức độ nhận thức mà phát triển toán cho phù hợp Sáng kiến áp dụng vào dạy học chuyên đề năm học 2012- 2013; 2013 – 2014; 2014 – 2015 kết cho thấy số lượng điểm khá, giỏi tăng lên Sáng kiến số trường THPT Hà Nội, số tỉnh thành khác áp dụng thử nghiệm kết thu được: HS hứng thú học, điểm khá, giỏi tăng GV thấy hăng say, hài lòng với giảng 76 Xác nhận quan, đơn vị Các tác giả Trần Quang Vinh Lê Thị Hịa Bình TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng việt Nguyễn Mạnh Cường (2009), Phát triển tư sáng tạo cho học sinh qua dạy học Phương pháp tọa độ không gian, lớp 12 THPT, luận văn thạc sĩ, ĐHSP HN Nguyễn Bá Kim (2011), Phương pháp dạy học mơn Tốn, NXB Đại học Sư phạm, Hà Nội Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thụy (1992), Phương pháp dạy học mơn Tốn, NXB Giáo dục 77 Nguyễn Bá Kim, Đinh Nho Chương, Nguyễn Mạnh Cảng, Vũ Dương Thụy, Nguyễn Văn Thường (1994), Phương pháp dạy học mơn Tốn- Phần hai, NXB Giáo dục Phạm thị Trà My (2013), Vận dụng bảng gợi ý Polya hướng dẫn học sinh tìm lời giải tốn tọa độ mặt phẳng, luận văn thạc sĩ, ĐHSP-ĐH Thái Nguyên Bùi Văn Nghị (2008), Phương pháp dạy học nội dung cụ thể mơn Tốn, Nhà xuất Đại học Sư phạm, Hà Nội Bùi Văn Nghị (2009), Vận dụng lí luận vào thực tiễn dạy học mơn Toán, Nhà xuất Đại học Sư phạm, Hà Nội 10 G.Polya (1997), Giải toán nào, Nhà xuất Giáo dục G.Polya (2010), Sáng tạo toán học, Nhà xuất Giáo dục G.Polya (1995), Tốn học suy luận có lí, NXB Giáo dục 11 Phí Thị Thùy Vân (2005), Vận dụng quy trình giải tốn G.Polya để dạy học số dạng tốn hình học khơng gian lớp 11 THPT, luận văn thạc sĩ, Trường ĐHSP Hà Nội Tiếng Anh 12 G Polya (1957), How to Solve It, 2nd ed, Princeton University Press 78 ... chương II làm rõ nhận định chương I Chương HƯỚNG DẪN HS VẬN DỤNG QUY TRÌNH CỦA G. POLYA TRONG GIẢI TỐN VỀ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Năng lực thể qua kỹ năng; Năng lực vận dụng quy trình giải tốn G. Polya. .. lời giải tốn tọa độ khơng gian theo quy trình G. Polya, từ phát triển lực vận dụng quy trình giải toán cho HS Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu lí luận phát triển lực, lực giải toán cho HS, phương... quy trình bốn bước G. Polya để giải toán ? ?Tọa độ không gian? ?? lớp 12 THPT Giả thuyết khoa học Nếu GV biết cách hướng dẫn HS tìm lời giải tốn tọa độ khơng gian theo bốn bước G. Polya g? ?p phần phát triển