VẬN DỤNG NGUYÊN LÍ THUẬN NGHỊCH ÁNH SÁNG ĐỂ GIẢI QUYẾT MỘT SỐ BÀI QUANG HỆ GHÉP ĐỒNG TRỤC Người viết: Phạm Hồng Quang Giáo viên: THPT chuyên Hoàng Văn Thụ tỉnh Hòa Bình Nội dung chuyên đề trích từ phần nhỏ chuyên đề “Quang hình” mà dùng để giảng dạy cho học sinh lớp chuyên lý ôn luyện đội tuyển HSG môn vật lý Với mục tiêu giúp học sinh có thói quen nhìn nhận vấn đề tổng quát tương tự, thao tác cần thiết cho học tập nghiên cứu, với môn học Vật lí Phương pháp pháp lạ nhiều học sinh giáo viên, chuyên đề muốn vận dụng sâu vào số tập, để học sinh hiểu rõ chất phương pháp từ giúp học sinh dễ hình dung tượng giải toán dễ dàng A TÓM TẮT LÍ THUYẾT * Nội dung nguyên lí thuận nghịch ánh sáng: Đường truyền tia sáng không phụ thuộc vào chiều truyền ánh sáng, tức tia sáng truyền từ điểm A đến điểm B theo đường đó, truyền ngược lại từ B A theo đường Từ nội dung đường truyền ánh sáng ta suy vật thật ảnh thật đổi chỗ cho Chú ý: Vật sáng đặt A qua n quang cụ cho ảnh thật An , độ phóng đại tương ứng k Khi giữ nguyên cách bố trí quang cụ, đổi chỗ vật ảnh cho (tức đặt vật An ta thu ảnh thật A), độ phóng đại tương ứng trường hợp k BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1: (HSGQG 2000) Một vật phẳng nhỏ AB đặt trước M Giữa vật có thấu kính hội tụ O tiêu cự f thấu kính phân kì L tiêu cự f1 = −10cm Giữ vật cố định a, di chuyển hai thấu kính dọc theo trục người ta tìm thấy vị trí O có tính chất đặc biệt dù L có phía trước hay phía sau O cách O khoảng l = 30cm ảnh AB cho rõ nét màn, L phía trước ảnh cho hệ có độ cao 1, 2cm , L phía sau ảnh cho hệ có độ cao 4,8cm Tính f ; a Bài giải: Sơ đồ tạo ảnh : L O → A1 B1  → A2 B2 + Khi L phía trước O: AB  d1 ; d1/ d2 ;d 2/ O L → A1/ B1/  → A2/ B2/ + Khi L phía sau O: AB  D1 ; D1/ D2 ; D2/ • Vật ảnh cố định, thấu kính L đổi chỗ tương đương với toán L&O cố định, vật ảnh đổi chỗ cho + Gọi k I hệ số phóng đại ảnh cho quang hệ lúc đầu, gọi k II hệ số phóng đại ảnh cho theo chiều truyền ánh sáng ngược lại, ta có: k I kII = (1) A2 B2   k I = AB k A B 1, ⇒ I = 2/ 2/ = = + Mặt khác:  (2) / / k II A2 B2 4,8  k = A2 B2  II AB  k I = ± Từ (1)(2) ⇒  chọn k I = − ảnh A2 B2 ngược chiều so với AB, từ ⇒ k II = −2 k II = ±2 B B1 M O A1 A B2 d1 l d 2/ l D1 B A2 L D2/ M O A1/ L A2/ A B1/ B2/ a = const  D2/ = d1 Vận dụng tính chất ảnh thật vật thật đổi chỗ cho nên  /  d = D1 D = d1 + l ⇔ d 2/ = d1 + l = d1 + 30 Hình vẽ cho ta: { /1 (4) d2 / Ta có: d1 = d1 f1 d f 10d1 ⇒ d = l − d1/ = l − 1 = 30 + d1 − f1 d1 − f1 d1 + 10   d1/  f1 10 k = =   − ÷=  d1  f1 − d1 10 + d1  Khi L trước O ta có:   d/  d1 + 30  k2 =  − ÷ = − 10d1  d2   30 +  d1 + 10 (5) (3) ⇒ k I = k1k2 = − 10(d1 + 30) = − ⇒ d1 = 15cm 300 + 40d1 (6) ⇒ d 2/ = d1 + 30 = 45cm ⇒ a = d1 + l + d 2/ = 90cm ⇒ k1 = 10 k d/ 4d / = ⇒ k2 = I = − = − ⇒ d = = 36cm 10 + d1 k1 d2 ⇒ f = d d 2/ = 20cm d + d 2/ Bài 2: Vật sáng AB đặt vuông góc với trục thấu kính phân kì O2 có tiêu cự f = −30cm cách O2 đoạn a = 115cm Sau O2 đoạn b = 15cm đặt M vuông góc với trục thấu kính O2 Giữa vật AB thấu kính O2 người ta đặt thấu kính hội tụ O1 có tiêu cự f1 đồng trục với O2 Người ta nhận thấy có hai vị trí đặt O1 (trong khoảng O2 đến vật) cho ảnh AB rõ nét M, hai vị trí cách l = 75cm Tính f1 vị trí O1 Đặt hai thấu kính cách đoạn a = 45cm cho chúng đồng trục Xác định vị trí AB để ảnh có vị trí không đổi ta đổi chỗ hai thấu kính cho Tính khoảng cách vật ảnh trường hợp L = ? Bài giải: d 2/ = b d1 B M O1 A O2 A1 A2 B1 L = a + b = 130cm = const B2 O1 O2 → A1 B1  → A2 B2 (that ) Sơ đồ tạo ảnh: AB  d1 ; d1/ d2 ; d 2/ d 2/ f = −10cm ⇒ vật A1 B1 vật ảo ⇒ nằm sau O2 tính theo Theo giả thiết d = b = 15cm ⇒ d = / d2 − f2 chiều truyền tia sáng ⇒ AA1 = 10 + a = 125cm Khi di chuyển O1 dọc theo trục chính, vuông góc với trục ta tìm hai vị trí O1 cho ảnh rõ nét màn, mà O2 M = b = const ⇒ O2 A1 ⇒ AA1 = const ⇒ toán tương đương với tìm hai vị trí O1 khoảng AA1 , cho khoảng cách AA1 = const Đây toán vật ảnh đổi chỗ cho (AB đổi chỗ cho A1 B1 ) /  D1/ = d1 Gọi D1 ; D vị trí vật AB ảnh A1 B1 so với vị trí thấu kính O1 lúc sau, ta có:  /  D1 = d1  d1 + d1/ = AA1 = 125cm  d1 = 25cm ⇒ / ⇒ f1 = 20cm Mặt khác ta lại có:  /  d1 = 100cm  d1 − d1 = l = 75cm /  d1 = 25cm Vậy có hai vị trí O1 là:   D1 = 100cm Vật ảnh cố định, thấu kính đổi chỗ tương đương với toán thấu kính cố định, vật ảnh đổi chỗ Vật ảnh đổi chỗ vật thật, ảnh thật Vậy ảnh trường hợp phải ảnh thật O1 O2  AB  → A1 B1  → A2 B2 (that ) d1 ; d1/ d ; d2/  Sơ đồ ảnh:  O2 O1 → A1/ B1/  → A2/ B2/ (that )  AB  D2 ; D2/ D1 ; D1/  D2 = d 2/  /  D1 = d1 Theo nguyên lí thuận nghịch ánh sáng ta có:  / (1)  D2 = d D = d /  1 d 2/ d1 B M O2 O1 A A1 A2 B1 a D2 B / D B2 M O2 A O1 B2/ L = const Khi đổi chỗ hai thấu kính cho nhau, HV ⇒ D2 = d1 / / Ta có: D2 + D1 = d1 + d = a = 45cm (3) Chú ý: D2 f d1 f 30d1  /  D2 = D − f = d − f = − d + 30  2 Với   D = d / = d1 f1 = 20d1  d1 − f1 d1 − 20 A2/ (2) (4) 30cm ⇒ d1/ = 60cm ⇒ d = −15cm ⇒ d 2/ = 30cm Từ (3)(4) ⇒ 11d − 150d1 − 5400 = ⇒ d1 =  180 − cm (loai )  11 / Ta có: L = d1 + a + d = 105cm Bài 3: Vật sáng AB đặt vuông góc với trục trước thấu kính hội tụ O1 có f1 = 20cm , phía sau thấu kính O1 thấu kính O2 đồng trục cách AB đoạn a = 85cm Sau thấu kính O2 người ta đặt M song với O2 cách O2 đoạn b = 10cm Khi di chuyển O1 dọc theo trục vuông góc với trục khoảng AB & O2 người ta thấy có hai vị trí O1 cách đoạn l = 30cm cho ảnh rõ nét Tính f ; O1O2 Khi O1 cách AB đoạn c = 30cm , người ta di chuyển M đến vị trí thích hợp cố định M, khoảng cách vật lúc L = const Sau người ta di chuyển thấu kính O2 dọc theo trục vuông góc với trục khoảng O1 & M đến vị trí thích hợp để ảnh cho quang hệ rõ nét M hoán đổi hai thấu kính cho nhau, thấy ảnh cho hệ rõ nét M Tính O1O2 ; L Bài giải: B d 2/ = b d1 A M O1 O2 L = a + b = 95cm = const A2 B2 O1 O2 → A1 B1  → A2 B2 (that ) Sơ đồ tạo ảnh: AB  d1 ; d1/ d2 ; d 2/ / Theo giả thiết d = b = 10cm = const ⇒ vị trí A1 B1 ⇒ khoảng cách AA1 = const Khi di chuyển O1 dọc theo trục chính, vuông góc với trục ta tìm hai vị trí O1 cho ảnh rõ nét màn, mà AA1 = const ⇒ toán tương đương với tìm hai vị trí O1 khoảng AA1 , cho khoảng cách AA1 = const Đây toán vật ảnh đổi chỗ cho (AB đổi chỗ cho A1 B1 )  D1/ = d1 Gọi D1 ; D vị trí vật AB ảnh A1 B1 so với vị trí thấu kính O1 lúc sau, ta có:  /  D1 = d1 d1/ = 60cm  d1/ − d1 = l = 30cm 30cm   ⇒  D1 = 60cm Mặt khác ta lại có:  1 1 ⇒ d1 =   −20cm (loai )  /  d + d / = f = 20  1  D1 = 30cm TH1 TH2 Nếu O1 cách AB đoạn d1 = 30cm , hình vẽ: Nếu O1 cách AB đoạn D1 = 60cm , hình vẽ: / ⇒ d1 + O1O2 + d 2/ = L = 95cm ⇒ O1O2 = 55cm ⇒ D1 + O1O2 + d 2/ = L = 95cm ⇒ O1O2 = 25cm ⇒ d = O1O2 − d1/ = −5cm ⇒ d = O1O2 − D1/ = −5cm d d 2/ d d 2/ ⇒ f2 = = −10cm ⇒ f2 = = −10cm d + d 2/ d + d 2/ Vật ảnh cố định, thấu kính đổi chỗ tương đương với toán thấu kính cố định, vật ảnh đổi chỗ Vật ảnh đổi chỗ vật thật, ảnh thật Vậy ảnh trường hợp phải ảnh thật O1 O2  AB  → A1 B1  → A2 B2 (that ) d1 ; d1/ d ; d2/  Sơ đồ ảnh:  O2 O1 → A1/ B1/  → A2/ B2/ (that )  AB  D2 ; D2/ D1 ; D1/  D2 = d 2/  /  D1 = d1 Theo nguyên lí thuận nghịch ánh sáng ta có:  /  D2 = d D = d /  1 B (1) d 2/ d1 M O2 O1 A A1 A2 B1 B a D2 B2 / D M A O2 A2/ O1 B2/ L = const Khi đổi chỗ hai thấu kính cho nhau, HV ⇒ D2 = d1 = c = 30cm d1 f1  / d1 = d − f = 60cm = D1  1 ⇒ D f  D / = 2 = −7,5cm = d ⇒ d / = 30cm 2  D2 − f Chú ý: Ta có: O1O2 = D2/ + D1 = 52,5cm Hình vẽ ta có: L = d1 + O1O2 + d 2/ = 112,5cm (2) Bài 4: Cho quang hệ HV Vật sáng AB đặt trước thấu kính hội tụ tiêu B cự f cho AB vuông góc với ∆ n Ngay sát phía trước thấu thủy tinh có hai mặt // độ dày O A e = 5, 7cm , chiết suất n = 1,5 Giữ khoảng cách vật AB M cố định l , dịch chuyển e thấu kính thủy tinh dọc theo trục (sao cho thấu kính l = const thủy tinh ép sát nhau) người ta thấy có vị trí thấu kính mà dù thủy tinh có đặt sát phía trước hay phía sau thấu kính ảnh rõ nét Khi thủy tinh phía sau ảnh cao 10mm , thủy tinh phía sau ảnh cao 8,1mm , Tính f ; AB; l Bài giải: BM / / TK → A1 B1  → A2 B2 ≡ M Nếu thủy tinh phía trước: AB  ∆d d ;d / ∆ 1 → A B  → A2/ B2/ ≡ M Nếu thủy tinh phía sau: AB  TK d ; d2/ • / / BM / / ∆d Vật ảnh cố định, mặt // đổi chỗ tương đương với toán BM // cố định, vật ảnh đổi chỗ cho e M B B n ∆ A A1 ∆d A2 O B2 d1/ d1 e B ∆ M n / A O A d2 A2/ B2/ B1/ d 2/ ∆d l = const  1 Độ dịch gây mặt song song là: ∆d = 1 − ÷e = 1,9cm  n (2)  d1/ = d Vận dụng tính chất ảnh thật vật thật đổi chỗ cho nên  /  d = d1  d1/ k = −  d1  ⇒ k1k2 = Ta có:  / k = − d  d2 (2) (1) M Chú ý: * Gọi k1 hệ số phóng đại ảnh cho quang hệ lúc đầu, gọi k2 hệ số phóng đại ảnh cho theo chiều truyền ánh sáng ngược lại, ta có: k1.k2 = * Ảnh vật (thật ảo) cho lưỡng chất phẳng chiều vật có độ lớn vật nên: AB  =k = 2  khe1 = k1 k14BM2// vitri 43 1 AB k k A B 100  ⇒ he1 = = 2/ 2/ = (4)  / / khe k2 A2 B2 81 A2 B2 k = k k BM / / vitri = k = 14 43  he AB  10 10    k1 = ±  k1 = − Từ (3)(4) ⇒  (chọn  ảnh A2 B2 ngược chiều với vật thật A1 B1 ) k = ± k = −   10 10 / Theo hình vẽ ta có: d − d1 = ∆d ⇔ d1 − d1 = 1,9cm (5) d1/ 10 =− (6) d1 d1 = 17,1cm  f = 9cm ⇒ Từ (5)(6) ⇒  / / d = 19 cm l = ∆d + d1 + d1 = 38cm  10 A2 B2 9A B = ⇒ AB = 2 = 9mm Ta có : k1 = AB 10 Mặt khác k1 = − ... D1 D = d1 + l ⇔ d 2/ = d1 + l = d1 + 30 Hình vẽ cho ta: { /1 (4) d2 / Ta có: d1 = d1 f1 d f 10 d1 ⇒ d = l − d1/ = l − 1 = 30 + d1 − f1 d1 − f1 d1 + 10   d1/  f1 10 k = =   − ÷=  d1  f1...  → A1 B1  → A2 B2 (that ) d1 ; d1/ d ; d2/  Sơ đồ ảnh:  O2 O1 → A1/ B1/  → A2/ B2/ (that )  AB  D2 ; D2/ D1 ; D1/  D2 = d 2/  /  D1 = d1 Theo nguyên lí thuận nghịch ánh sáng. .. ảnh A1 B1 so với vị trí thấu kính O1 lúc sau, ta có:  /  D1 = d1  d1 + d1/ = AA1 = 12 5cm  d1 = 25cm ⇒ / ⇒ f1 = 20cm Mặt khác ta lại có:  /  d1 = 10 0cm  d1 − d1 = l = 75cm /  d1 = 25cm