Giáo viên: Nguyễn Việt Hà-THPT Chuyên Lào Cai 1.ĐẶT VẤN ĐỀ Trong dạy học Toán việc vận dụng lý thuyết học để giải toán học sinh gặp số khó khăn sai lầm.Chính giáo viên cần hướng dẫn học sinh sử dụng phương pháp để giúp học sinh giải toán mà không mắc phải sai lầm cần thiết phù hợp , định chọn đề tài:” GIÚP HỌC SINH TRÁNH SAI LẦM KHI GIẢI TOÁN VÀ TRÌNH BÀY LỜI GIẢI MÔN TOÁN ” GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ 2.1 Cơ sở lý luận vấn đề 2.1.1 Cơ sở triết học: Ta biết mâu thuẫn động lực thúc đẩy trình phát triển Do trình giảng dạy, thầy cô giáo cần tạo động học tập giúp em, giải mâu thuẫn, sai lầm lời giải trình giải toán khắc phục sai lầm Từ đó, em thấy hứng thú vá say mê học toán 2.1.2 Cơ sở tâm lí học: Về mặt tâm lý, người ta bắt đầu tư tích cực nảy sinh nhu cầu tư đứng trước khó khăn cần phải khắc phục Thực tế giảng dạy cho thấy giải toán, học sinh hay mắc phải sai lầm theo cách hay cách khác mà không nhận Do cần có giúp đỡ thầy cô 2.1.3 Cơ sở giáo dục học: Để học sinh học tập tốt hơn, thầy cô giáo cần tạo cho học sinh hứng thú học tập Cần cho học sinh thấy sai lầm lời giải cách khắc phục Trang Giáo viên: Nguyễn Việt Hà-THPT Chuyên Lào Cai 2.2 Thực trạng vấn đề a Về phía giáo viên: -Thường nóng vội sợ thời gian nên kiểm tra không kỹ không phát nhầm lẫn học sinh - Thường tập trung làm việc nhiều với học sinh khá, giỏi mà không ý quan tâm giúp đỡ học sinh trung bình, yếu nhằm phát sửa chữa kịp thời sai lầm b Về phía học sinh: -Thường đọc qua loa đề vội giải ngay, giải vội vàng, lập luận không chặc chẽ chí vận dụng kiến thức không -Việc học lý thuyết chưa quan tâm mức nên không nắm vững công thức, thường lẫn lộn công thức với - Không nắm phép biến đổi dẫn đến phương trình tương đương, phép biến đổi dẫn đến phương trình hệ 2.3 Các biện pháp tiến hành để giải vấn đề 2.3.1 Sai lầm giải toán lượng giác Ví dụ 1: Giải phương trình: Ví dụ 2.Giải phương trình: tg5x.tgx=1(1) tg3x = tg5x Ví dụ 3.Giải phương trình: Cos(cosx) = Cos(2cosx) Ví dụ 4.Giải phương trình: 2log3(cotgx) = log2(cosx) (*) lim x →0 − cos x x Ví dụ 5: Tính giới hạn: I= Ví dụ 6: Cho tam giác ABC Tìm giá trị nhỏ biểu thức: T= sinA +sin B +sinC + Ví dụ 7: Giải phương trình: 1 + + sin A sin B sin C cos x + + sin x = sin x + cos x (5) Trang Giáo viên: Nguyễn Việt Hà-THPT Chuyên Lào Cai 2.3.2 Các sai lầm thường gặp giải phương trình lớp 10 f ( x ) = g ( x ) ⇔ f ( x).h( x) = g ( x).h( x ) Ví dụ 1: ? Giải phương trình: x − 3x + + x − x + = x − KẾT LUẬN: (3)  f ( x).h( x) = g ( x).h( x) f ( x ) = g ( x) ⇔   h( x) ≠ Bài tập tương tự: Giải phương trình: a ( x + + 1)( x + 10 − 4) = x A.B = A B ; A = B A B b ( x + + 1)( x + + x + x − 7) = x ? Ví dụ 2: Giải phương trình ( x + 1)( x − x − 2) = x + (4) x − = ( x + 5) Ví dụ 3.Giải phương trình:  A.B =   KẾT LUẬN:   A BnêuA, B ≥ A  ; = − A − BnêuA, B ≤ B    x+3 x−3 (5) A nêuA ≥ 0, B > B −A nêuA ≤ 0, B < −B Các tập tương tự: Giải phương trình sau: Trang Giáo viên: Nguyễn Việt Hà-THPT Chuyên Lào Cai x − 25 = (2 x − 1) a x −5 x+5 x − x − = ( x + 5) b (3 x − 1)(3 x − x + 1) = x − x+2 x −3 (2 x − 3)(2 x − x − 3) = x + c d  B= C A.B = A.C ⇔  A = Ví dụ 4: ? x3 − 3x = x2 − x Giải phương trình sau: (6) Nguyên nhân sai lầm: Phép biến đổi phương trình sau phép biến x (2 x − 3) = x ( x − 2) ⇔ x x − = x x − đổi tương đương KẾT LUẬN: A.B = A =  A.C ⇔   B = C    A ≠ 0; A.B ≥ 2.3.3 Sai lầm thường gặp giải bất phương trình lớp 10 Ví  g ( x) ≠ f ( x) a ≥ ⇔ g ( x) b b f ( x) ≥ a.g ( x) ; x +1 ≥− x + x − 12  f ( x ) ≠ 0; g ( x ) ≠ 1 ≥ ⇔ f ( x) g ( x)  f ( x) ≤ g ( x) ? dụ 1: Giải bất phương trình: (7) Ví dụ Giải bất phương trình: 1 ≥ x + 4x − (8) Trang Giáo viên: Nguyễn Việt Hà-THPT Chuyên Lào Cai f ( x) a f ( x) a > ⇔ − > ⇔ b.g ( x)[bf(x)-ag(x)]>0 g ( x) b g ( x) b 1 > ⇔ f ( x).g ( x)[g ( x) − f ( x)] > f ( x) g ( x ) KẾT LUẬN: f ( x) g ( x) ≥ ⇔ g ( x) ≥ 0; f ( x) g ( x) ≤ ⇔ g ( x) ≤ Ví dụ 3: ? ≥ Giải bất phương trình:x2(2x2-3x+1) (9) KẾT LUẬN:  f ( x) =  f ( x) = f ( x) g ( x) ≥ ⇔  ; f ( x ) g ( x) ≤ ⇔   g ( x) ≥  g ( x) ≤ Bài tập tương tự: Giải bất phương trình: (2 x − 1)2 (4 x + 3)4 (3x − x + 2) ≤ f (x) ≥ f (x) ≥ f (x).g(x) ≥ ⇔  ; f (x).g(x) ≤ ⇔  g(x) ≥ g(x) ≤ Ví : ( x − x) x − x − ≥ dụ 4: Giải bất trình (10)  f ( x) g ( x) ≥ ⇔   KẾT LUẬN: ?   f ( x) = 0; x ∈ D g ( x)   f ( x) g ( x) =  g ( x) = ⇔    f ( x) ≥ f ( x) g ( x) >    f ( x) >   g ( x) > Trang Giáo viên: Nguyễn Việt Hà-THPT Chuyên Lào Cai Bài tập tương tự:Giải bất phương trình: (2 x − 5) x − x + ≥ f ( x ) ≥ g ( x ) ⇔ f ( x ) + h( x ) ≥ g ( x ) + h ( x ) f ( x ) + h( x ) ≥ g ( x ) + h( x ) ⇔ f ( x ) ≥ g ( x ) x2 − x − + − x2 ≤ Ví dụ 5: Giải bất phương trình sau: KẾT LUẬN: định f ( x) ≥ g ( x) ⇔ f ( x) + h( x) ≥ g ( x) + h( x) ? x2 − − x2 (11) ∈ ;h(x) D với D tập xác f ( x) ≥ g ( x) f ( x) + h( x ) ≥ g ( x ) + h( x ) ⇔ f ( x) ≥ g ( x) xác định ;với x thuộc tập f ( x ) + h( x ) ≥ g ( x ) + h( x ) Bài tập tương tự:Giải bất phương trình: x − x + − 25 − x ≥ x2 + 25 − x 2.3.4 Sai lầm giải toán bất đẳng thức giá trị lớn nhất, nhỏ Ví dụ 1: Cho Ví dụ Cho Ví dụ Cho  a, b >  a + b ≤  a, b >  a + b ≤  a, b >  a + b ≤ P= , tìm GTNN 1+ a + b P= , tìm GTNN biểu thức S= , tìm GTNN biểu thức + 2ab 1 + + 4ab a + b2 ab 1 + + a +b a b ab Trang Giáo viên: Nguyễn Việt Hà-THPT Chuyên Lào Cai 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm Với việc hướng dẫn học sinh khắc phục sai lầm trên, thấy việc trình bày lời giải học sinh mắc sai lầm Hiệu thấy rõ học sinh Trịnh Thị Hà My không qua kì thi cấp tỉnh năm học 2012-2013 lỗi trình bày đạt giải quốc gia năm học 2014 3.KẾT LUẬN Sáng kiến số phương pháp giúp học sinh tránh sai lầm giải toán trình bày lời giải Dù cố gắng, tham khảo tài liệu, cộng với kinh nghiệm thực tế giảng dạy tác giả tránh khỏi khiêm khuyết Rất mong nhận ý kiến đong góp đồng nghiệp để sáng kiến hoàn thiện TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Trần văn Trứ-Trường THPT Lê Quý Đôn –Tam Kỳ, “Khắc phục số sai lầm cho học sinh lớp 10 giải phương trình bất phương trình” [2] Nguồn Internet, “Kĩ thuật chọn điểm rơi chứng minh bất đẳng thức Cô Si” [3] Võ Thị Thùy, Một số sai lầm học sinh giải toán lượng giác [4] Một số tư liệu khác Internet Trang ... dẫn học sinh khắc phục sai lầm trên, thấy việc trình bày lời giải học sinh mắc sai lầm Hiệu thấy rõ học sinh Trịnh Thị Hà My không qua kì thi cấp tỉnh năm học 2012-2013 lỗi trình bày đạt giải. .. gia năm học 2014 3.KẾT LUẬN Sáng kiến số phương pháp giúp học sinh tránh sai lầm giải toán trình bày lời giải Dù cố gắng, tham khảo tài liệu, cộng với kinh nghiệm thực tế giảng dạy tác giả tránh. .. phát nhầm lẫn học sinh - Thường tập trung làm việc nhiều với học sinh khá, giỏi mà không ý quan tâm giúp đỡ học sinh trung bình, yếu nhằm phát sửa chữa kịp thời sai lầm b Về phía học sinh: -Thường