NỘI DUNG CHƯƠNG 3.1 Khái niệm chung 3.2 Chuyển động không ổn định chuyển động ổn định 3.3 Quỹ đạo – đường dòng 3.4 Dòng nguyên tố - dòng chảy 3.5 Những yếu tố thủy lực dòng chảy ổn định 3.6 Phương trình thủy lực dòng chảy ổn định 3.7 Phương trình Becnuli dòng nguyên tố chất lỏng lý tưởng Chương 3: Cơ sở động lực học chất lỏng NỘI DUNG CHƯƠNG 3.8 Phương trình Becnuli dòng nguyên tố chất lỏng thực chảy ổn định 3.9 Ý nghĩa lượng thủy lực phương trình Becnuli viết cho dòng nguyên tố chảy ổn định 3.10 Độ dốc thủy lực độ dốc đo áp dòng nguyên tố 3.11 Pt Becnuli toàn dòng chất lỏng thực chảy ổn định (có kích thước hữu hạn) 3.12 Ứng dụng phương trình Becnuli việc đo lưu tốc lưu lượng 3.13 Phân loại dòng chảy 3.1 Khái niệm chung Động lực học chất lỏng nghiên cứu quy luật chung chuyển động chất lỏng, không xét đến lực tác dụng → phương trình động học chung cho chất lỏng lý tưởng thực  Chất lỏng chuyển động liên tục, gồm phần tử vô nhỏ chuyển động, phần tử đặc trưng đại lượng chuyển động → yếu tố chuyển động (áp suất thủy động (p); vận tốc (u); gia tốc phần tử chất lỏng (a)  3.2 Chuyển động không ổn định & chuyển động ổn định 3.1 Khái niệm chung a Áp suất thủy động (p): Chất lỏng lý tưởng, p hướng vào mặt chịu lực theo phương pháp tuyến với mặt → p chất lỏng lý tưởng có tính chất giống áp suất thủy tĩnh a Chuyển động không ổn định  chuyển động mà yếu tố chuyển động phụ thuộc vào t: u = u(x,y,z,t); p = p(x,y,z,t),… Chất lỏng thực, p hướng vào mặt chịu lực không hướng theo phương pháp tuyến với mặt (vì p tổng hợp thành phần ứng suất pháp tuyến pn thành phần ứng suất tiếp tuyến τ tính nhớt gây ra) Hoặc:   Hoặc: du dt  0; dp dt  ; VD: Mực nước (H = const) → lưu tốc A dòng chảy không đổi  0; dp dt  ; VD: Mực nước H bể chứa giảm dần → lưu tốc A dòng nước chảy giảm dần 3.2 Chuyển động không ổn định & chuyển động ổn định b Chuyển động ổn định  chuyển động mà yếu tố chuyển động không biến đổi theo t: u = u(x,y,z); p = p(x,y,z),… du dt 3.2 Chuyển động không ổn định & chuyển động ổn định a Chuyển động không ổn định u gọi lưu tốc điểm (coi phần tử chất lỏng chiếm vị trí vô nhỏ điểm) b Gia tốc phần tử chất lỏng (a):  Những yếu tố chuyển động thay đổi liên tục theo vị trí phần tử theo thời gian → chúng hàm liên tục theo x, y, z t (thời gian) p = p(x,y,z,t); u = u(x,y,z,t); a = a(x,y,z,t)  3.3 Quỹ đạo – Đường dòng  Quỹ đạo: đường phần tử chất lỏng không gian  Đường dòng: đường cong qua phần tử chất lỏng có vectơ lưu tốc tiếp tuyến đường  Đường dòng phụ thuộc vào thời gian  Hai đường dòng giao cắt 3.4 Dòng nguyên tố – Đường chảy 3.4 Dòng nguyên tố – Đường chảy Trong dòng chất lỏng chuyển động, lấy đường cong kín, giới hạn diện tích dω vô nhỏ  Tập hợp tất đường dòng qua điểm đường cong kín dω tạo thành mặt có dạng mặt ống → ống dòng  Khối chất lỏng chuyển động không gian giới hạn ống dòng → dòng nguyên tố 3.5 Những yếu tố thủy lực dòng chảy a Mặt cắt ướt: Trong không gian chứa đầy dòng chất lỏng chuyển động, lấy đường cong kín, giới hạn diện tích ω gồm vô số diện tích dω → tập hợp dòng nguyên tố gọi dòng chảy  Là mặt cắt thẳng góc với tất đường dòng  Mặt cắt ướt mặt phẳng đường cong đường song song (m-m, n-n), mặt cong đường dòng không song song (c-c, d-d) 3.5 Những yếu tố thủy lực dòng chảy b Chu vi ướt: 3.5 Những yếu tố thủy lực dòng chảy d Lưu lượng:  Là phần chiều dài phần tiếp xúc chất lỏng thành rắn mặt cắt ướt, ký hiệu: χ, m   AB  BC  CD  Là thể tích chất lỏng qua mặt cắt ướt đơn vị thời gian, ký hiệu: Q, (m3/s, l/s)  Lưu lượng dòng nguyên tố: dQ  ud   d  Lưu lượng toàn dòng: Q   dQ   ud   c Bán kính thủy lực: Ký hiệu: R, m R    3.5 Những yếu tố thủy lực dòng chảy e Lưu tốc trung bình:  Là tỉ số lưu lượng Q với diện tích ướt ω, ký hiệu: v, (m/s, cm/s) Q  ud v   v 3.6 Phương trình liên tục dòng chảy ổn định  Xét dòng nguyên tố  Lấy mặt cắt A&B có diện tích dω1,dω2 lưu tốc u1, u2  Sau thời gian dt, thể tích chất lỏng dịch chuyển đến vị trí A’, B’ → thể tích khối [A,B] = thể tích khối [A’,B’] → thể tích khối [A,A’] = thể tích khối [B,B’] → u1dω1dt = u2dω2dt → u1dω1 = u2dω2 : phương trình liên tục dòng nguyên tố 3.6 Phương trình liên tục dòng chảy ổn định 3.6 Phương trình liên tục dòng chảy ổn định Bài tập áp dụng: ↔ dQ = dQ Hoặc: dQ = const  Xét cho toàn dòng, (*):  u1 d1   u d   v   v1u1  v u * *   Tính vận tốc trung bình dòng chảy ống vận chuyển nước từ ống tròn có d1 = 40cm sang ống tròn có d2 = 20cm Biết lưu lượng nước chảy qua ống 5m3/s Với: v1, v2 – lưu tốc trung bình qua mặt cắt ướt ω1, ω2  (**): phương trình liên tục dòng chảy ổn định chất lỏng → dùng cho chất lỏng thực chất lỏng lý tưởng Q  const  Q1  Q Hoặc: Hướng dẫn: v2 2 3.7 Phương trình Becnuli dòng nguyên tố chất lỏng lý tưởng, chảy ổn định  Áp dụng định luật động năng: “Sự biến thiên động khối lượng định di động quãng đường công lực tác dụng lên khối lượng quãng đường đó”  Trong khối chất lỏng lý tưởng chuyển động ổn định, lấy dòng nguyên tố  Xét đoạn dòng nguyên tố giới hạn mặt cắt 1-1 & 2-2 có tiết diện dω1,dω2  Chọn mặt chuẩn mặt phẳng nằm ngang Ox  Ống 1: v1  Q ,m / s 1  Ống 2: v2  Q ,m/ s 2 3.7 Phương trình Becnuli dòng nguyên tố chất lỏng lý tưởng, chảy ổn định  Vì mặt cắt 1-1&2-2 vô nhỏ nên coi u1, p1, u2, p2 không đổi với điểm mặt cắt  Sau thời gian ∆t vô nhỏ, phân tử chất lỏng mặt cắt 1-1 di chuyển đến 1’-1’ với độ dài ∆S1 = u1.∆t phân tử mặt cắt 2-2 di chuyển đến 2’-2’ với dộ dài ∆S2 = u2.∆t → Lưu lượng qua 1-1 & 2-2: dQ = u1dω1 = u2dω2 3.7 Phương trình Becnuli dòng nguyên tố chất lỏng lý tưởng, chảy ổn định a b  Giữa 1-1&2’-2’ chia làm khu vực: a, b, c → Trong thời gian ∆t, biến thiên động dòng nguyên tố xét:  ( đn)  đn(c )  đn( a ) u 22 u2   dQ.t 2  u 22 u12    u2 u2  (đn)   dQ.t.    dQ.t.   g   a c  (đn)   dQ.t    3.7 Phương trình Becnuli dòng nguyên tố chất lỏng lý tưởng, chảy ổn định a  Định luật động năng: b  (đn)  C (trl )  C (áp ) 3.7 Phương trình Becnuli dòng nguyên tố chất lỏng lý tưởng, chảy ổn định c b  Xét ngoại lực tác dụng: c trọng lực áp lực thủy động  Công sinh trọng lực khối chất lỏng xét: C (trl )   d 1.S1 z1  z    dQ.t.z1  z   Áp lực thủy động: C (áp)  P1 S1  P2 S  p1 d1 S1  p d S  C ( áp)  dQ.t. p1  p  3.8 Phương trình Becnuli dòng nguyên tố chất lỏng thực, chảy ổn định  Do có tính nhớt → gây sức cản trình chuyển động → tổn thất phần nănglượng → lượng đơn vị trọng lượng chất lỏng thực giảm dần theo chiều dài dòng chảy (E1 > E2) P1 u2 P u2   z2    2g  2g  z1  u2 u2   dQ  t      dQ  t  z  z   dQ  t  p  p  g   u 22 u 12 P P    z  z   , *  2g 2g   hay : z  P v2   const , *'   2g → Pt Becnuli  z1  P1 u2 P u2   z    h w 12 , (*)  2g  2g hay : z  P u2   h w  const , (*' )  2g (hw12-tổn thất lượng đơn vị trọng lượng chất lỏng di chuyển từ 1-1 đến 2-2) 3.9 Ý nghĩa phương trình Becnuli viết cho toàn dòng chất lỏng thực a Ý nghĩa thủy lực:  z – độ cao hình học, m  P/γ – độ cao đo áp, m  v2/2g – độ cao vận tốc, m  z + P/γ – cột áp tĩnh  z + P/γ + v2/2g – cột áp thủy động b Ý nghĩa lượng: Mặt chuẩn 3.10 Độ dốc thủy lực độ dốc đo áp dòng nguyên tố a Độ dốc thủy lực:  Độ dốc thủy lực (J): tỷ số đường tổng cột nước với độ dài đoạn dòng nguyên tố, thể độ dốc hạ thấp  Nếu đường cột nước đường cong → độ dốc mặt cắt ướt không → dùng đạo hàm để biểu thị J’ mặt cắt J '  dH dl    P u d  z    2g  dl 3.9 Ý nghĩa phương trình Becnuli viết cho toàn dòng chất lỏng thực Đường đo áp Đường tổng cột nước  z – vị đơn vị  P/γ – áp đơn vị  z + P/γ – đơn vị (ab)  v2/2g – động đơn vị  z + P/γ + v2/2g – tỷ toàn phần (a1b1) Mặt chuẩn 3.10 Độ dốc thủy lực độ dốc đo áp dòng nguyên tố a Độ dốc thủy lực:  Nếu đường cột nước đường thẳng→ độ dốc thủy lực J’: J ' h w' l   '   dh w dl 3.10 Độ dốc thủy lực độ dốc đo áp dòng nguyên tố b Độ dốc đo áp:  Độ dốc đo áp (Jp’): tỷ số độ thấp xuống nâng lên đường đo áp so với độ dài dòng nguyên tố, thể hạ thấp dâng cao dòng nguyên tố  P d  z     J 'p    dl 3.11 Pt Becnuli toàn dòng chất lỏng thực, chảy ổn định (có kích thước hữu hạn)  Trong môi trường liên tục chất lỏng chuyển động tổng hợp vô số dòng nguyên tố  Xét trường hợp dòng chảy đổi dần dòng ổn định có đường dòng đường song song:  Góc đường dòng nhỏ  Bán kính cong r lớn  Nếu diện tích mặt cắt ướt dω = const → v = const → J’ = Jp’ r → bỏ qua lực quán tính 3.11 Pt Becnuli toàn dòng chất lỏng thực, chảy ổn định (có kích thước hữu hạn)  Theo công thức thủy tĩnh: 3.11 Pt Becnuli toàn dòng chất lỏng thực, chảy ổn định (có kích thước hữu hạn)  Xét dòng chất lỏng thực chuyển động ổn định P z   const   Mặt cắt 1-1:  za  pa p p p  z b  b  z c  c  z1       Viết pt Becnuli cho dòng nguyên tố chất lỏng thực:  Mặt cắt 2-2:  z a'  p 'a  p' p b' p  z 'c  c  z     p1 p2 z1   z2     z 'b   Tuy nhiên:  Khai triển, ta được: 3.11 Pt Becnuli toàn dòng chất lỏng thực, chảy ổn định (có kích thước hữu hạn) 3.12 Ứng dụng pt Becnuli a Ống Pito: P u2 P u2  z    1  z    2  h w12 , (*' )  2g  2g P u   h w  const , (*' ' )  2g hay : z  Với 3 u d : hệ số hiệu chỉnh độngnăng(hệ số Coriolis)   v 3 → Nước chảy ống: α = 1,05 – 1,10 Trong thực tế tính toán thườngcho α1 ≈ α2  Đo vận tốc điểm dòng chảy: cắm ống đo áp ống Pito hình L (đường kính nhỏ đặt gần nhau) vào dòng chảy:  Ống đo áp: z + P/γ  Ống Pito đo độ chênh:  h  u 2g 3.12 Ứng dụng pt Becnuli a Dòng chảy không dòng chảy đều:  Đo lưu lượng chất lỏng ống: đoạn ống ngắn có đường kính khác nhau, có lắp ống đo áp Đo độ chênh lệch mực nước ống đo áp ta tính lưu lượng: Q  K  h  D 2 g d D  d 2gh 3.13 Phân loại dòng chảy b Ống ventury:  Với: K  u   D 2g  D     d  1  Dòng chảy không đều: dòng chảy có đường dòng đường song song → dòng nguyên tố dòng chảy không không đường song song → mặt cắt ướt, lưu tốc ứng với trường hợp điểm khác  Dòng chảy đều: dòng chảy có đường dòng đường song song → dòng nguyên tố dòng chảy đường song song → mặt cắt ướt, lưu tốc ứng với trường hợp điểm 3.13 Phân loại dòng chảy b Dòng chảy có áp, không áp dòng tia:  Dòng chảy có áp: dòng chảy mà chu vi ướt mặt cắt mặt cắt ướt hoàn toàn thành rắn cố định → áp suất thủy động tất mặt cắt ướt không áp suất không khí  Dòng chảy không áp: dòng chảy mà chu vi ướt mặt cắt mặt cắt ướt có phận thành rắn cố định, có phận tiếp xúc với không khí → áp suất mặt tự áp suất không khí  Dòng tia: dòng chảy mà toàn chu vi ướt mặt cắt mặt cắt ướt không tiếp xúc với thành rắn, tiếp xúc hoàn toàn với không khí 10 ... Mặt chuẩn 3. 10 Độ dốc thủy lực độ dốc đo áp dòng nguyên tố a Độ dốc thủy lực:  Nếu đường cột nước đường thẳng→ độ dốc thủy lực J’: J ' h w' l   '   dh w dl 3. 10 Độ dốc thủy lực độ dốc... cột áp tĩnh  z + P/γ + v2/2g – cột áp thủy động b Ý nghĩa lượng: Mặt chuẩn 3. 10 Độ dốc thủy lực độ dốc đo áp dòng nguyên tố a Độ dốc thủy lực:  Độ dốc thủy lực (J): tỷ số đường tổng cột nước với... ổn định c b  Xét ngoại lực tác dụng: c trọng lực áp lực thủy động  Công sinh trọng lực khối chất lỏng xét: C (trl )   d 1.S1 z1  z    dQ.t.z1  z   Áp lực thủy động: C (áp)  P1