Chương 3: CÁC CÔNG THỨC TÍNH XÁC SUẤT Công thức cộng xác suất : a A B P(A + B) = P(A) + P(B) – P(AB) b A, B C P(A + B + C) = P(A) + P(B) + P(C) – P(AB) – P(AC) – P(BC) + P(ABC) Ví dụ : Tung đồng xu Tính xác suất có sấp Ω = { SS, NN, SN, NS} A = { Đồng xu sấp} = {SS, SN} B = { Đồng xu sấp}= {SS, NS} P(có sấp) = P(A + B) = P(A) + P(B) – P(AB) = 2/4 +2/4 –1/4 =3/4 2 Xác suất có điều kiện : Xác suất A với điều kiện B xảy định nghĩa sau : P( AB) P( A / B) = P( B) Ví dụ : Tung súc sắc [Ω]= 36 A = {Súc sắc có điểm} B = {Súc sắc có điểm ≥ điểm súc sắc } [ AB] P ( AB) [Ω] / 36 P( A / B) = = = = /15 [ B ] 15 / 36 P( B) [Ω ] Công thức nhân xác suất : Từ định nghĩa xác suất có điều kiện ta có: P(AB) = P(A) P(B/A) = P(B) P(A/B) P(ABC) = P(A) P(B/A) P(C/AB) Các kiện độc lập : • Sự kiện A B gọi độc lập P(AB) = P(A) P(B) • Sự kiện A, B C gọi độc lập P(AB) = P(A) P(B) P(AC) = P(A) P(C) P(BC) = P(B) P(C) P(ABC) = P(A) P(B) P(C) Ví dụ : Tung đồng xu Xét kiện A = {Đồng xu sấp} B = { Đồng xu sấp} A B độc lập P(AB)=1/4 = 1/2 1/2 = P(A) P(B) • Các A1, …, An độc lập toàn kiện độc lập với tích kiện lại Ví dụ : Tung đồng xu Xét A = {Có sấp} = {SN, NS} B = { Có sấp} = {SS} P(AB) = ≠ 2/4 1/4 = P(A) P(B) Vậy A B không độc lập 4 Công thức xác suất toàn phần, công thức Bayes : • Xét KGSKSC Ω, có nhóm đầy đủ A1, …,An kiện A Khi A = A A1 + + A A n P ( A) = P ( A1 ) P ( A / A1 ) + + P ( An ) P ( A / An ) n = ∑ P ( Ai ) P ( A / Ai ) i =1 • Công thức Bayes P ( A j / A) = P( A j )P( A / A j ) n ∑ P( A )P( A / A ) i =1 i i , j = 1, , n Ví dụ : Có 10 thăm, có thăm có thưởng Sinh viên A bắt đầu tiên, B bắt sau a) Hỏi có công không ? b) Nếu B thưởng, tính xác suất A thưởng Giải : a) A = { Sinh viên A thưởng } A = { Sinh viên A không thưởng } B = { Sinh viên B thưởng } Ta có A A nhóm đầy đủ Theo công thức xác suất toàn phần P(B) = P(A) P(B/A) + P( A ) P(B/ A ) = 4/10 3/9 + 6/10 4/9 = 4/10 = P(A) Vậy công b) Theo công thức Bayes P( A) P( B / A) /10 / P( A / B) = = = 3/ P( B) /10 ... [Ω] / 36 P( A / B) = = = = /15 [ B ] 15 / 36 P( B) [Ω ] Công thức nhân xác suất : Từ định nghĩa xác suất có điều kiện ta có: P(AB) = P(A) P(B/A) = P(B) P(A/B) P(ABC) = P(A) P(B/A) P(C/AB) Các kiện...1 Công thức cộng xác suất : a A B P(A + B) = P(A) + P(B) – P(AB) b A, B C P(A + B + C) = P(A) + P(B) + P(C) – P(AB) – P(AC) – P(BC) + P(ABC) Ví dụ : Tung đồng xu Tính xác suất có sấp... b) Nếu B thưởng, tính xác suất A thưởng Giải : a) A = { Sinh viên A thưởng } A = { Sinh viên A không thưởng } B = { Sinh viên B thưởng } Ta có A A nhóm đầy đủ Theo công thức xác suất toàn phần