BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM TP.HỒ CHÍ MINH BÁO CÁO TỔNG KẾT ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC CẤP CƠ SỞ Tên đề tài: Xây dựng chƣơng trình học phần Tốn học cho ngành Vật lý Trƣờng Đại học Sƣ phạm Tp.Hồ Chí Minh Mã số: CS 2005.23 84 Cơ quan chủ trì: Khoa Vật lý Trƣờng Đại học Sƣ phạm Tp.Hồ Chí Minh Chủ nhiệm đề tài: TS.Thái Khắc Định Chức vụ: Trƣởng khoa Vật lý Trƣờng ĐH Sƣ phạm Tp.Hồ Chí Minh Các giảng viên tham gia thực đề tài: Trần Khắc Tỵ Lê Văn Phƣớc Đặng Quang Phúc Nguyễn Vũ Thụ Nhân Dƣơng Minh Thành TP Hồ Chí Minh tháng 01 năm 2007 MỤC LỤC TÓM TẮT KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU SUMMARY BÁO CÁO TỔNG KẾT I Tính cấp thiết đề tài II Mục tiêu đề tài: III Kế hoạch thực đề tài: IV Kết nghiên cứu đạt đƣợc: PHẦN I: ĐỀ CƢƠNG CHI TIẾT CÁC HỌC PHẦN TOÁN CHO NGÀNH CỬ NHÂN SƢ PHẠM VẬT LÝ ĐỀ CƢƠNG CHI TIẾT HỌC PHẦN: ĐẠI SỐ ĐỀ CƢƠNG CHI TIẾT HỌC PHẦN: ĐẠI SỐ 11 ĐỀ CƢƠNG CHI TIẾT HỌC PHẦN: GIẢI TÍCH 14 ĐỀ CƢƠNG CHI TIẾT HỌC PHẦN: GIẢI TÍCH 18 ĐỀ CƢƠNG CHI TIẾT HỌC PHẦN: GIẢI TÍCH 21 ĐỀ CƢƠNG CHI TIẾT HỌC PHẦN: XÁC SUẤT - THỐNG KÊ 24 ĐỀ CƢƠNG CHI TIẾT HỌC PHẦN: CÁC PHƢƠNG PHÁP TOÁN LÝ 28 ĐỀ CƢƠNG CHI TIẾT HỌC PHẦN: NHẬP MÔN PHƢƠNG PHÁP TÍNH 34 PHẦN II: ĐỀ CƢƠNG CHI TIẾT CÁC HỌC PHẦN TOÁN CHO NGÀNH CỬ NHÂN VẬT LÝ 36 ĐỀ CƢƠNG CHI TIẾT HỌC PHẦN: ĐẠI SỐ 37 ĐỀ CƢƠNG CHI TIẾT HỌC PHẦN: ĐẠI SỐ 40 ĐỀ CƢƠNG CHI TIẾT HỌC PHẦN: GIẢI TÍCH 43 ĐỀ CƢƠNG CHI TIẾT HỌC PHẦN: GIẢI TÍCH 47 ĐỀ CƢƠNG CHI TIẾT HỌC PHẦN: GIẢI TÍCH 50 ĐỀ CƢƠNG CHI TIẾT HỌC PHẦN: XÁC SUẤT - THỐNG KÊ 53 ĐỀ CƢƠNG CHI TIẾT HỌC PHẦN: CÁC PHƢƠNG PHÁP TOÁN LÝ 57 ĐỀ CƢƠNG CHI TIẾT HỌC PHẦN: NHẬP MƠN PHƢƠNG PHÁP TÍNH 63 ĐỀ CƢƠNG CHI TIẾT HỌC PHẦN: LÝ THUYẾT NHÓM TRONG VẬT LÝ 65 V Kết luận kiến nghị sử dụng kết nghiên cứu: 68 VI.Tài liệu tham khảo 69 TÓM TẮT KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU ĐỀ TÀI KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ CẤP TRƢỜNG Tên đề tài: Xây dựng chƣơng trình học phần tốn học cho ngành Vật lý Trƣờng Đại học Sƣ phạm thành phố Hồ Chí Minh Mã số: CS.2005.23-84 Chủ nhiệm đề tài: TS.Thái Khắc Định Tel: 0913725426 E-mail: khacdinhthai@yahoo.com.vn Cơ quan chủ trì đề tài: Khoa Vật lý Trƣờng Đại học Sƣ phạm Tp.HCM Cơ quan cá nhân phối hợp thực : Các giảng viên: Trần Khắc Tỵ Lê Văn Phƣớc Đặng Quang Phúc Nguyễn Vũ Thụ Nhân Dƣơng Minh Thành Thời gian thực hiện: Tháng 04 năm 2005 đến tháng 01 năm 2007 Mục tiêu: Xây dựng chƣơng trình khung đề cƣơng chi tiết học phần toán học cách khoa học, bảo đảm tính hệ thống, đại, hiệu đáp ứng đƣợc yêu cầu kiến thức tốn học, phƣơng pháp tính tốn; để giúp sinh viên học tốt mơn chun ngành Vật lý bậc đại học, sau đại học nghiên cứu khoa học 2.Nội dung chính: - Xây dựng chƣơng trình khung học phần tốn học cho ngành Cử nhân Sƣ phạm Vật lý ngành Cử nhân Vật lý phù hợp với thời lƣợng yêu cầu mặt tốn học cơng tác đào tạo Xây dựng đề cƣơng chi tiết học phần toán học Kết đạt đƣợc (khoa học, ứng dụng, đào tạo, kinh tế-xã hội): - Xây dựng đƣợc chƣơng trình đề cƣơng chi tiết học phần toán học cho ngành Cử nhân Sƣ phạm Vật lý gồm học phần: Đại số (3 đvht), Đại số (3đvht), Giải tích (5đvht), Giải tích (5đvht), Giải tích (4 đvht), Xác suất thống kê (4 đvht), Các phƣơng pháp toán lý (5 đvht), Các phƣơng pháp tính (2 đvht) - Xây dựng đƣợc chƣơng trình đề cƣơng chi tiết học phần tốn học cho ngành Cử nhân Vật lý gồm học phần: Đại số (3 đvht), Đại số (3đvht), Giải tích (5đvht), Giải tích (5đvht), Giải tích (4 đvht), Xác suất thống kê (4 đvht), Các phƣơng pháp tốn lý (5 đvht), Các phƣơng pháp tính (2 đvht), Lý thuyết nhóm cho vật lý (3 đvht) - Các kết đạt đƣợc đề tài có ý nghĩa khoa học thực tiễn; đƣợc áp dụng vào chƣơng trình đào tạo góp phần tích cực nâng cao chất lƣợng đào tạo cho ngành vật lý trƣờng đại học sƣ phạm thành phố Hồ Chí Minh SUMMARY Project Title: Building syllabus of Mathematics for physics, Ho Chi Minh City University of Pedagogy Code number: CS.2005.23-84 Coordinator: Dr Thái Khắc Định Tel: 0913725426 E-mail: khacdinhthai@vahoo.com.vn Implementing Institution: Physics Department, Ho Chi Minh City University of Pedagogy Cooperating Institution (s): Lecturers: Trần Khắc Tỵ Lê Văn Phƣớc Đặng Quang Phúc Nguyễn Vũ Thụ Nhân Dƣơng Minh Thành Duration: from 04/2005 to 01/2007 Objectives: Building general syllabus and detailed syllabus for mathematics subjects scientifically The syllabus must be systematic, modern, productive Furthermore, it must meet the mathematical requirements to help the students to study well in physics at university level, post-graduate and scientific researching Main Contents: - Building general syllabus for mathematics subjects for Bachelor degree in Physics and Physics Teaching coƣesponding with the amount of time and mathematical requirements - Building detailed syllabus for mathematics subjects Results Obtained: - Building general syllabus and detailed syllabus for mathematics subjects for Bachelor program in Physics Teaching consisting of subjects: Algebra 1, Algebra 2, Analytic 1, Analytic 2, Analytic 3, Probability and Statistics, Mathematics Methods for Physics, Calculation Methods - Building general syllabus and detailed syllabus for mathematics subjects of Bachelor program in Physics consisting of subjects: Algebra 1, Algebra 2, Analytic 1, Analytic 2, Analytic 3, Probability and Statistics, Mathematics Methods for Physics, Calculation Methods, Group Theory for Physics - The obtained results of the Project have great values in applying to the training scheme and helping positively to raise the training quality for the branch of physics of Ho Chi Minh City University of Pedagogy BÁO CÁO TỔNG KẾT Đề tài: Xây dựng chƣơng trình Các học phần Tốn học cho ngành Vật lý Trƣờng Đại học Sƣ phạm thành phố Hồ Chí Minh Mã số: CS.2005.23-84 I Tính cấp thiết đề tài Tốn học cơng cụ cần thiết để tìm hiểu, khám phá tƣợng, quy luật, trình Vật lý tự nhiên kỹ thuật Tốn học cịn cơng cụ để mô tả, để thể định luật, nguyên lý, quy tắc Vật lý Việc trang bị kiến thức toán học cho sinh viên cách có hệ thống, khoa học phù hợp với thời lƣợng u cầu tốn học mơn học Vật lý quan trọng Vì việc xây dựng chƣơng trình học phần tốn với đặc thù ngành vật lý cách khoa học, phù hợp với thời lƣợng, khung chƣơng trình Bộ Giáo dục Đào tạo, đáp ứng đƣợc yêu cầu mới, điều kiện mới, góp phần tích cực việc nâng cao chất lƣợng đào tạo bậc đại học, sau đại học nghiên cứu khoa học cho ngành Vật lý cấp bách cấp thiết Việc xây dựng chƣơng trình khung đề cƣơng chi tiết học phần toán học cần thiết thực với đề tài nghiên cứu khoa học II Mục tiêu đề tài: Xây dựng đƣợc cấu, chƣơng trình khung hợp lý khoa học cho học phần Toán Xây dựng đƣợc đề cƣơng chi tiết cho học phần Toán cách khoa học, đảm bảo tính hệ thống, đại, hiệu đáp ứng đƣợc yêu cầu khối lƣợng kiến thức Toán học, phƣơng pháp tính tốn; để giúp cho sinh viên học tốt môn học chuyên ngành Vật lý bậc đại học, sau đại học nghiên cứu khoa học Chƣơng trình Tốn học xây dựng, đƣợc áp dụng vào chƣơng trình đào tạo đại học cho ngành Cử nhân Sƣ phạm Vật lý Cử nhân Vật lý Trên sở chƣơng trình khung đề cƣơng chi tiết học phần Toán xây dựng, tiến hành biên soạn giáo trình, giảng học phần Toán cho ngành Vật lý Trƣờng Đại học Sƣ phạm TP.HCM III Kế hoạch thực đề tài: Thu thập tài liệu cần thiết chƣơng trình trƣờng Đại học nƣớc cho ngành Vật lý, sở chƣơng trình khung thời lƣợng đào tạo theo qui định Bộ Giáo dục Đào tạo, trƣờng Đại học Sƣ phạm Tp Hồ Chí Minh cho ngành Vật lý; để nghiên cứu xây dựng chƣơng trình khung học phần toán Tiến hành xây dựng đề cƣơng chi tiết học phần toán Tổ chức sinh hoạt khoa học môn trao đổi với cán bộ, giáo viên, chuyên gia lĩnh vực Toán cho Vật lý Biên tập, biên soạn hoàn chỉnh đề cƣơng chi tiết học phần toán IV Kết nghiên cứu đạt đƣợc:  Đã xây dựng đƣợc chƣơng trình khung vá đề cƣơng chi tiết cho ngành Cử nhân Sƣ phạm Vật lý gồm học phần: Đại số 3đvht Đại số 3đvht Giải tích 5đvht Giải tích 5đvht Giải tích 4đvht Xác suất thống kê đvht Các phƣơng pháp Toán Lý 5đvht Các phƣơng pháp tính 2đvht  Đã xây dựng đƣợc chƣơng trình khung đề cƣơng chi tiết cho học phần toán cho ngành Cử nhân Vật lý gồm học phần: Đại số Đại số Giải tích Giải tích Giải tích Xác suất thống kê Các phƣơng pháp toán lý Các phƣơng pháp tính Lý thuyết nhóm cho Vật lý 3đvht 3đvht 5đvht đvht 4đvht 4đvht 5đvht 2đvht 3đvht PHẦN I: ĐỀ CƢƠNG CHI TIẾT CÁC HỌC PHẦN TOÁN CHO NGÀNH CỬ NHÂN SƢ PHẠM VẬT LÝ ĐỀ CƢƠNG CHI TIẾT HỌC PHẦN: ĐẠI SỐ 1 Tên học phần: ĐẠI SỐ Số đơn vị học trình: đvht Trình độ: cho sinh viên năm thứ Phân bổ thời gian: - Lí thuyết: 25 tiết - Bài tập : 20 tiết Điều kiện tiên quyết: Không Mục tiêu học phần: Giúp sinh viên nắm vững kiến thức đại số tuyến tính bao gồm : Ma trận - Định thức, cách giải hệ phƣơng trình tuyến tính, không gian véctơ Sinh viên nắm vững lý thuyết giải tập Mô tả vắn tắt nội dung học phần: Trang bị cho sinh viên kiến thức đại số tuyến tính : Ma trận - Định thức, cách giải hệ phƣơng trình tuyến tính, khơng gian véctơ Nhiệm vụ sinh viên: - Dự lớp nghe giảng lí thuyết - Giải tập Tài liệu học tập: - Sách, giáo trình chính:  Đồn Quỳnh (chủ biên), Khu Quốc Anh, Nguyễn Anh Kiệt, Tạ Mân Nguyễn Doãn Tuấn, Giáo trình Tốn đại cương - Phần một: Đại số tuyến tính hình học giải tích NXB Đại học Quốc Gia Hà Nội  Đỗ Công Khanh (chủ biên), Đại số tuyến tính, NXB Đại học Quốc gia TP.HCM, 2004 - Sách tham khảo:  Trần Văn Hãn, Đại số tuyến tính kỹ thuật, NXB ĐH - THCN, 1977 o Ngơ Thành Phong, Đại số tuyến tính quy hoạch tuyến tính, NXB ĐHQG TP.HCM, 2003 10 Tiêu chuẩn đánh giá sinh viên: - Kiểm tra học phần: 30% - Thi kết thúc học phần : 70% 11 Thang điểm: 10 12 Nội dung chi tiết học phần: Chƣơng 1: Tập hợp ánh xạ: (3,2) §1 Tập hợp 1.1 Tập hợp phép toán tập hợp (phép hợp, phép giao, phép lấy phần bù) 1.2 Cơng thức De Morgan 1.3 Tích Descartes §2 Ánh xạ 2.1 Đơn ánh, toàn ánh, song ánh, ánh xạ hợp, ánh xạ ngƣợc 2.2 Tập đếm đƣợc §3 Nhóm, vành, trƣờng 3.1 Nhóm ( định nghĩa, ví dụ, đẳng cấu nhóm, đồng cấu nhóm) 3.2 Vành ( định nghĩa, ví dụ) 3.3 Trƣờng (định nghĩa, trƣờng số hữu tỷ, trƣờng số thực, số phức trƣờng số phức) Chƣơng 2: Ma trận - Định thức: 10 (6,4) § Ma Trận 1.1 Các định nghĩa ma trận 1.2Các phép toán 1.3 Các phép biến đổi sơ cấp - Ma trận bậc thang §2 Định thức 2.1 Hốn vị 2.2 Định nghĩa định thức (ví dụ, tính định thức cấp hai, cấp ba) 2.3 Các tính chất định thức 2.4 Các phƣơng pháp tính định thức (khai triển định thức theo hàng theo cột, định lý Laplace) § Ma trận nghịch đảo 3.1 Các khái niệm chung (các định nghĩa) 3.2 Cách tính ma trận nghịch đảo § Hạng ma trận 4.1 Định nghĩa hạng ma trận 4.2 Các phƣơng pháp tìm hạng ma trận Chƣơng 3: Hệ phƣơng trình tuyến tính: 10 (6,4) § Các khái niệm hệ phƣơng trình tuyến tính 1.1 Định nghĩa hệ phƣơng trình tuyến tính 1.2 Nghiệm hệ phƣơng trình tuyến tính § Hệ phƣơng trình Cramer 2.1 Định nghĩa hệ phƣơng trình Cramer 2.2 Phƣơng pháp dùng ma trận nghịch đảo 2.3 Phƣơng pháp Cramer § Hệ phƣơng trình tuyến tính tổng qt ĐỀ CƢƠNG CHI TIẾT HỌC PHẦN: GIẢI TÍCH Tên học phần: GIẢI TÍCH Số đơn vị học trình: đvht Trình độ: cho sinh viên năm thứ Phân bổ thời gian: -Lý thuyết: 40 tiết -Bài tập : 20 tiết Điều kiện tiên quyết: Sinh viên học xong giải tích giải tích Mục tiêu học phần: Sinh viên nắm đƣợc kỹ tính tốn loại tích phân để ứng dụng việc giải toán vật lý Sinh viên nắm đƣợc kiến thức hàm biến số phức liên quan đến vật lý Mô tả vắn tắt nội dung học phần: Học phần trình bày tích phân bội (trong xét kỹ tích phân hai lớp ba lớp), tích phân đƣờng tích phân mặt hàm biến phức Nhiệm vụ sinh viên: - Dự lớp nghe giảng lý thuyết - Giải tập Tài liệu học tập: - Sách, giáo trình chính:  Nguyễn Đình Trí (chủ biên), Toán cao cấp, NXBGD, 1999  Phan Bá Ngọc, Hàm biến phức phép biến đổi Laplace, NXBGD, 1996  Đậu Thế Cấp, Hàm biến phức, NXB GD, 1999 - Sách tham khảo:  Nguyễn Xuân Liêm, Giải tích - tập I II, NXBGD, 1997  G.M Fikhtelgonx, Cơ sở giải tích tốn học (Bản dịch từ tiếng Nga) - tập Ivà II, 1975 10 Tiêu chuẩn đánh giá sinh viên: - Kiểm tra học phần: 30% - Thi kết thúc học phần: 70% 11 Thang điểm: thang điểm 10 12 Nội dung chi tiết học phần: Chƣơng 1: Tích phân bội: 12 (8,4) §1 Tích phân hai lớp: §2 Tích phân ba lớp: Chƣơng 2: Tích phân đƣờng mặt: 22 (15,7) §1 Tích phân dƣờng loại 1: §2 Tích phân dƣờng loại 2: §3 Tích phân mặt loại 1: 34 §4 Tích phân mặt loại 2: §5 Ứng dụng tích phân mặt Chƣơng 3: Hàm biến số phức: 26 (17,9) §1 Các khái niệm hàm biến phức §2 Phép biến hình bảo giác §3 Tích phân hàm biến phức §4 Chuỗi hàm biến phức §5 Lý thuyết thặng dƣ 35 ĐỀ CƢƠNG CHI TIẾT HỌC PHẦN: XÁC SUẤT- THỐNG KÊ 1.Tên học phần: XÁC SUẤT - THỐNG KÊ 2.Số đơn vị học trình: đvht 3.Trình độ: cho sinh viên năm thứ nhất, năm thứ hai 4.Phân bổ thời gian - Lý thuyết: 40 tiết - Bài tập : 20 tiết 5.Điều kiện tiên quyết: học xong học phần Giải tích 6.Mục tiêu học phần: Sinh viên nắm đƣợc kiến thức cở xác suất - Thống kê để phục vụ cho học phần Toán, Vật lý khác ứng dụng để giải tốn thực tế 7.Mơ tả vắn tắt nội dung học phần: Trang bị cho sinh viên kiến thức xác suất: khái niệm xác suất, đại lƣợng ngẫu nhiên chiều, đại lƣợng ngẫu nhiên nhiều chiều Phần thống kê: lý thuyết mẫu, ƣớc lƣợng, kiểm định giả thiết thống kê, tƣơng quan hồi quy 8.Nhiệm vụ sinh viên: - Dự lớp nghe giảng lý thuyết - Giải tập 9.Tài liệu học tập: Sách, giáo trình chính: TS Thái Khắc Định, Xác suất Thống kê toán, NXB Thống kê, 1998 Tài liệu tham khảo  Đậu Thế Cấp, Xác suất Thống kê , NXB ĐHQG TP.HCM, 2003 Nguyễn Quang Báu, Lý thuyết xác suất thống kê toán học, NXB ĐHQG Hà Nội, 2000 10.Tiêu chuẩn đánh giá sinh viên - Kiểm tra học phần: 30% - Thi kết thúc học phần: 70% 11.Thang điểm: 10 12.Nội dung chi tiết học phần: Phần 1: LÝ THUYẾT XÁC SUẤT Chƣơng 1: Những khái niệm xác suất: 12 (8,4) § Bổ túc giải tích tổ hợp § Biến cố quan hệ biến cố § Các định nghĩa xác suất § Các cơng thức tính xác suất 36 Chƣơng 2: Đại lƣợng ngẫu nhiên chiều: 12 (8,4) § Định nghĩa phân loại đại lƣợng ngẫu nhiên § Qui luật phân phối xác suất đại lƣợng ngẫu nhiên § 3.Các tham số đặc trƣng đại lƣợng ngẫu nhiên § Một số phân phôi xác suất thông dụng Chƣơng 3: Đại lƣợng ngẫu nhiên hai chiều: (4,2) § Khái niệm đại lƣợng ngẫu nhiên hai chiều § Qui luật phân phối xác suất đại lƣợng ngẫu nhiên hai chiều § Các đặc trƣng véctơ ngẫu nhiên hai chiều Phần 2: THỐNG KÊ Chƣơng 4: Lý thuyết mẫu: (5,1) § Phƣơng pháp mẫu § Các đặc trƣng mẫu ngẫu nhiên Chƣơng 5: Ƣớc lƣợng: (5,3) § Phƣơng pháp ƣớc lƣợng điểm (phƣơng pháp hàm ƣớc lƣợng) § Phƣơng pháp ƣớc lƣợng khoảng Chƣơng 6: Kiểm định giả thiết thống kê: (5,3) § Các khái niệm § Kiểm định giả thiết trung bình § Kiểm định giả thiết tỷ lệ § Kiểm định giả thiết kỳ vọng hai đại lƣợng ngẫu nhiên § Kiểm định giả thiết cùa hai tỷ lệ § Kiểm định giả thiết phƣơng sai đại lƣợng ngẫu nhiên phân phối chuẩn Chƣơng 7: Tƣơng quan hồi qui: (5,3) § Hệ số tƣơng quan mẫu, bảng tƣơng quan thực nghiệm § Đƣờng hồi qui thực nghiệm § Ƣớc lƣợng hệ số tƣơng quan hàm hồi qui dạng tuyến tính 37 ĐỀ CƢƠNG CHI TIẾT HỌC PHẦN: CÁC PHƢƠNG PHÁP TOÁN LÝ Tên học phần: CÁC PHƢƠNG PHÁP TOÁN LÝ Số đơn vị học trình: đvht Trình độ: Cho sinh viên năm thứ hai Phân bổ thời gian: - Lý thuyết: 45 tiết - Bài tập: 30 tiết Điều kiện tiên quyết: Sinh viên học học phần toán cao cấp Mục tiêu học phần: Học phần trang bị cho sinh viên kiến thức giải tích véctơ, phép tính tenxơ, phép biến đổi Fourier, phép biến đổi Laplace, phƣơng pháp giải phƣơng trình vật lý - tốn, hàm đặc biệt, hàm suy rộng để ứng dụng giải tốn vật lý Mơ tả vắn tắt nội dung học phần: Học phần nhằm bổ sung kiến thức toán cần thiết cho việc học tập học phần vật lý Học phần cung cấp kiến thức giải tích véctơ, giải tích tenxơ, phép biến đổi Laplace, phép biến đổi Fourier, phƣơng trình vật lý tốn hàm dặc biệt, hàm suy rộng Nhiệm vụ sinh viên: - Dự lớp nghe giảng lý thuyết - Giải tập 9.Tài liệu tham khảo: - Sách, giáo trình chính:  Nguyễn Đình Trí, Nguyễn Trọng Thái, Phương trình vật lý toán, NXBĐH THCN, 1997  PGS TS Đậu Thế Cấp, Hàm biến phức phép tính tốn tử, NXB ĐHQG TP.HCM, 2006  Trịnh Phơi, Phép tính tenxơ, NXB GD, 1997 - Sách tham khảo:  Nguyễn Văn Hùng - Lê Văn Trực, Phương pháp toán cho vật lý, NXB ĐHQG HN, 2004  Đỗ Đình Thanh, Phương pháp toán lý, NXB ĐHQG HN, 1996 10 Tiêu chuẩn đánh giá sinh viên: - Kiểm tra học phần: 30% - Thi kết thúc học phần: 70% 11 Thang điểm: Thang điểm 10 12 Nội dung chi tiết học phần: 38 Chƣơng 1: Giải tích véctơ: (4,2) § Trƣờng vơ hƣớng phép tính Gradien § Trƣờng véctơ § Giải tích véctơ hệ tọa độ cong Chƣơng 2: Giải tích tenxơ: (4,2) § Các khái niệm § Các phép tính tenxơ § Giải tích tenxơ Chƣơng 3: Phép biến đổi Laplace: (5,4) § Phép biến đổi Laplace § Các tính chất phép biến đổi Laplace § 3.Tích chập § Phép biến đổi Laplace ngƣợc § Ứng dụng phép biến đổi Laplace Chƣơng 4: Phép biến đổi Fourier: (4,3) § Chuỗi Fourier § Tích phân Fourier § Phép biến đổi Fourier Chƣơng 5: Phƣơng trình sóng: 12 (7,5) § Các tốn dẫn đến phƣơng trình vật lý tốn § Dây vơ hạn dao động tự § Dây nửa vơ hạn dao động tự § Dao động điện dịng diện dài vơ hạn § Dao động dây hữu hạn § Dao động màng Chƣơng 6: Phƣơng trình truyền nhiệt: 10 (6,4) § Phƣơng trình truyền nhiệt hữu hạn khơng chứa nguồn nhiệt có hai đầu § Phƣơng trình truyền nhiệt hữu hạn có chứa nguồn nhiệt § Phƣơng trình truyền nhiệt dài vơ hạn khơng chứa nguồn nhiệt § Phƣơng trình truyền nhiệt nửa vơ hạn khơng chứa nguồn nhiệt có đầu x=0 Chƣơng 7: Phƣơng trình Laplace phƣơng trình Poisson: 10 (6,4) § Các điều kiện biên § Phƣơng pháp hàm Green § Phƣơng pháp tách biến để giải tốn Dirichlet phƣơng trình Laplace trong miền trịn § Tính chiều hàm điều hòa 39 Chƣơng 8: Các hàm đặc biệt hàm suy rộng: 15 (9,6) § Hàm Gamma § Hàm Beta § Đa thức Legendre § Hàm Bessel § Đa thức Hermite § Đa thức Laguere § Hàm suy rộng § Một số ứng dụng Vật lý 40 ĐỀ CƢƠNG CHI TIẾT HỌC PHẦN: NHẬP MƠN PHƢƠNG PHÁP TÍNH 1.Tên học phần: NHẬP MƠN PHƢƠNG PHÁP TÍNH 2.Số đơn vị học trình: đvht 3.Trình độ: cho sinh viên năm thứ 4.Phân bổ thời gian: -Lý thuyết: 23 tiết -Bài tập: tiết 5.Điều kiện tiên quyết: Sinh viên học học phần Giải tích 1, 2, 6.Mục tiêu học phần: Cấc phƣơng pháp số đƣợc giới thiệu để giải số toán thƣờng gặp nhƣ giải hệ thống phƣơng trình tuyến tính, phép tính đạo hàm, nguyên hàm, phƣơng trình vi phân Cũng nhằm mục đích để sinh viên làm quen với phƣơng pháp sử dụng máy tính để giải số tốn sau 7.Mơ tả vắn tắt nội dung học phần: Hệ phƣơng trình tuyến tính - Các phƣơng pháp xấp xỉ, đạo hàm hàm số - Nghiệm phƣơng trình - Phƣơng pháp số tích phân phƣơng trình vi phân - Giới thiệu phƣớng pháp Monte-Carlo 8.Nhiệm vụ sinh viên: - Dự lớp nghe giảng lý thuyết - Bài tập 9.Tài liệu học tập: - Sách, giáo trình chính:  Nguyễn Chí Long, Phương pháp tính, Trƣờng ĐH Sƣ phạm Tp.HCM, 1999  Dƣơng Thủy Vỹ, Phương pháp tính, NXB KHKT, 1999 - Sách tham khảo:  Tạ Văn Đỉnh, Phương pháp tính, NXBGD, 1999 10.Tiêu chuẩn đánh giá sinh viên: - Kiểm tra học phần: 30% - Thi kết thúc học phần: 70% 11.Thang điểm: 10 12.Nội dung chi tiết học phần: Chƣơng 1: Hệ phƣơng trình tuyến tính: (3,1) § Nhập mơn phƣơng pháp tính xử lý số liệu thực nghiệm § Phƣơng pháp Gauss-Jordan § Phƣơng pháp Gauss § Nghịch đảo ma trận § Phƣơng pháp lặp 41 Chƣơng 2: Các phƣơng pháp xấp xỉ: (4,1) § Dạng đa thức khai triển theo lũy thừa biến số § Dạng đa thức Newton § Dạng da thức Lagrange § Xấp xỉ phƣơng pháp bình phƣơng tối thiểu Chƣơng 3: Đạo hàm hàm số: (3,1) § Sử dụng đa thức nội suy §2 Sử dụng khai triển Taylor Chƣơng 4: Nghiệm phƣơng trình: (4,1) § Phƣơng pháp Newton § Phƣơng pháp dây cung § Tìm cực trị hàm số: phƣơng pháp Gradient Chƣơng 5: Phƣơng pháp số tích phân: (3,1) § Phƣơng pháp hình thang § Phƣơng pháp Simpson Chƣơng 6: Giải phƣơng trình vi phân: (3,1) § Phƣơng pháp Euler § Cơng thức Runge - Kutta § Phƣơng pháp Adams Chƣơng 7: Giới thiệu phƣơng pháp monte-carlo: (3,1) § Số ngẫu nhiên số chuẩn ngẫu nhiên § Ứng dụng phép tính tích phân 42 ĐỀ CƢƠNG CHI TIẾT HỌC PHẦN: LÝ THUYẾT NHÓM TRONG VẬT LÝ Tên học phần: LÝ THUYẾT NHÓM TRONG VẬT LÝ Số đơn vị học trình: đvht Trình độ: cho sinh viên năm thứ 4 Phân bổ thời gian: - Lên lớp: 30 tiết - Bài tập: 15 tiết Điều kiện tiên quyết: Toán cao cấp, song song với học phần lƣợng tử Mục tiêu học phần: Trang bị cho sinh viên kiến thức lý thuyết nhóm ứng dụng cho toán học lƣợng tử Nội dung tóm tắt: Bao gồm đại cƣơng nhóm, biểu diễn nhóm, phƣơng pháp lý thuyết nhóm học lƣợng tử, nhóm điểm đối xứng phần tử, nhổm không gian đối xứng sinh thể, nhóm quay Nhiệm vụ sinh viên: - Dự lớp nghe giảng lý thuyết - Bài tập Tài liệu học tập: - Sách, giáo trình chính: o Nguyễn Hồng Phƣơng, Ứng dụng lý thuyết nhóm vào học lƣợng tử, NXB KHKT, 2001 - Sách tham khảo: o Hin Pozniak, Đại số tuyến tính, Maxcva, Naefka, 1978 o Chris J.I, Các giảng nhóm khơng gian vectơ cho vật lý, World Scientific, 1989 o Liubarski, Lý thuyết nhóm ứng dụng vật lý, Gosterkhizdatm, Matxcva, 1958 10.Tiêu chuẩn đánh giá sinh viên: - Kiểm tra học phần: 30% - Kiểm tra kết thúc học phần: 70% 11.Thang điểm: 10 12.Nội dung chi tiết học phần: Chƣơng 1: Đại cƣơng nhóm (3,2) § Nhóm, nhóm § Nhóm bất biến nhóm thƣơng § Phép đồng cấu, đẳng cấu § Tích trực tiếp hai nhóm 43 Chƣơng 2: Biểu diễn nhóm (4, 2) § Phép biểu diễn nhóm § Các biểu diễn tƣơng đƣơng § Biểu diễn qui § Biểu diễn khả qui, bất khả qui Bổ đề Shur § Các hệ thức trực giao Định lý số biễu diễn bất khả qui nhóm hữu hạn § Phép tích phân biểu diễn Tiêu chuẩn bất khả qui § Tích trực tiếp hai biễu diễn Khai thức Clebsch - Gordan Chƣơng 3: Phƣơng pháp lý thuyết nhóm học lƣợng tử (3, 2) § Xây dựng biểu diễn § Các nhóm đối xứng vật lý § Phân loại mức lƣợng § Hiện tƣợng tách mức lƣợng § Qui tắc chọn lựa Chƣơng 4: Các nhóm điểm đối xứng phân tử (3,1) § Những yếu tố nhóm điểm Phép quay, quay gƣơng § Các nhóm điểm cụ thể § Các dao động bé Chƣơng 5: Các nhóm khơng gian đối xứng tinh thể (3, 2) § Nhóm tịnh tiến Mạng Bravais § Nhóm khơng gian Mạng tinh thể thực Nhóm phƣơng hƣớng, lớp tinh thể § Biểu diễn bất khả qui nhóm tịnh tiến Khơng gian mạng đảo § Biểu diễn khả qui nhóm khơng gian Sao vectơ k Chƣơng 6: Nhóm,quay (3, 2) § Nhóm vơ hạn § Nhóm quay Vi tử nhóm quay § Các biểu diễn bất khả qui § Tích trực tiếp hai biểu diễn Các hệ số Clebsch - Gordan § Bài tốn cộng mơmen lƣợng tử Chƣơng 7: Nhóm Lie (3, 2) § Nhóm Lie 44 §2 Vi tử nhóm Lie §3 Tích trực tiếp Nửa trực tiếp §4 Biểu diễn nhóm Lie §5 Biêu diễn nhóm Impac Chƣơng 8: Nhóm Lorentz (4, 2) § Nhóm Lorentz § Các vi tử nhóm Lorentz § Biểu diễn bất khả qui nhóm Lorentz thực L++ § Tích biểu diễn § Spinơ Tenxơ nhóm Lorentz đầy đủ L++ § Nhóm Poincaré P Chƣơng 9: Nhóm SU(n) (3,1) § Nhóm SU(2) biểu diễn § Nhóm SU(3) § Biểu diễn nhóm SU(3) § Nhóm SU(n) biểu diễn § Nói thêm sơ đồ Young 45 V Kết luận kiến nghị sử dụng kết nghiên cứu: Kết thu đƣợc đề tài chƣơng trình khung đề cƣơng chi tiết học phần Toán cho ngành Cử nhân Sƣ phạm Vật lý ngành cử nhân Vật lý Chƣơng trình đảm bảo tính khoa học, hệ thống, hợp lý, cung cấp đầy đủ kiến thức Toán học cho sinh viên để học tốt môn học Vật lý bậc đại học, sau đại học nghiên cứu khoa học Đề nghị áp dụng kết thu đƣợc đề tài vào chƣơng trình đào tạo đại học cho ngành Cử nhân Sƣ phạm Vật lý ngành Cử nhân Vật lý Trƣờng Đại học Sƣ phạm Tp.Hồ Chí Minh; chắn góp phần tích cực để nâng cao chất lƣợng đào tạo cho ngành Vật lý Trƣờng Đại học Sƣ phạm Tp.Hồ Chí Minh Hiệu trƣởng Trƣờng ĐH Sƣ phạm Tp.HCM Chủ nhiệm đề tài TS.Thái Khắc Định 46 VI Tài liệu tham khảo [1] Chƣơng trình khung giáo dục đại học (Ban hành kèm theo Quyết định số 28/2006/QĐBGDĐT ngày 28 tháng 06 năm 2006 Bộ trƣởng Bộ Giáo dục Đào tạo) [2] Đoàn Quỳnh (chủ biên), Khu Quốc Anh, Nguyễn Anh Kiệt, Tạ Mân Nguyễn Dỗn Tuấn, Giáo trình Tốn đại cương - Phần một: Đại số tuyến tính hình học giải tích NXB Đại học Quốc Gia Hà Nội [3] Đỗ Công Khanh (chủ biên), Đại số tuyến tính, NXB Đại học Quốc gia TP.HCM, 2004 [4] Trần Văn Hãn, Đại số tuyến tính kỹ thuật, NXB ĐH - THCN, 1977 [5] Ngô Thành Phong, Đại số tuyến tính quy hoạch tuyến tính, NXB ĐHQG TP.HCM, 2003 [6] Nguyễn Đình Trí (chủ biên), Tốn cao cấp - lập II, Phép tính giải tích biến số, NXBGD, 1999 [7] Nguyễn Xuân Liêm, Giải tích - tập I II, NXBGD, 1997 [8] G.M Fikhtelgonx, Cơ sở giải tích tốn học (Bản dịch tiếng Nga) - tập I II, 1975 [9] Đỗ Công Khanh, Giải tích hàm biến, Trƣờng Đại học Bách Khoa TP.HCM, 1997 [10] Nguyễn Đình Trí (chủ biên), Tốn cao cấp, NXBGD, 1999 [11] Phan Bá Ngọc, Hàm biến phức phép biến đổi Laplace, NXBGD, 1996 [12] Đậu Thế Cấp, Hàm biến phức, NXB GD, 1999 [13] TS Thái Khắc Định, Xác suất Thống kê toán, NXB Thống kê, 1998 [14] Đậu Thế Cấp, Xác suất Thống kê , NXB ĐHQG TP.HCM, 2003 [15] Nguyễn Quang Báu, Lý thuyết xác suất thống kê toán học, NXB ĐHQG Hà Nội, 2000 [16] Nguyễn Đình Trí, Nguyễn Trọng Thái, Phương trình vật lý tốn, NXBĐH THCN, 1997 [17] PGS TS Đậu Thế cấp, Hàm biến phức phép tính tốn tử, NXB ĐHQG TP.HCM, 2006 [18] Trịnh Phơi, Phép tính tenxơ, NXB GD, 1997 [19] Nguyễn Văn Hùng - Lê Văn Trực, Phương pháp toán cho vật lý, NXB ĐHQG HN, 2004 [20] Đỗ Đình Thanh, Phương pháp tốn lý, NXB ĐHQG HN, 1996 [21] Nguyễn Chí Long, Phương pháp tính, Trƣờng ĐH Sƣ phạm Tp.HCM, 1999 [22] Dƣơng Thủy Vỹ, Phương pháp tính, NXB KHKT, 1999 [23] Tạ Văn Đỉnh, Phương pháp tính, NXBGD, 1999 [24] Nguyễn Hồng Phƣơng, Ứng dụng lý thuyết nhóm vào học lượng tử, NXB KHKT, 2001 [25] Hin Pozniak, Đại số tuyến tính, Maxcva, Naefka, 1978 47 [26] Chris J.I, Các giảng nhóm khơng gian vectơ cho Vật lý, World Scientific, 1989 [27] Liubarski, Lý thuyết nhóm ứng dụng Vật lý, Gosterkhizdatm, Matxcơva, 1958 48 ... TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH BÁO CÁO TỔNG KẾT ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC CẤP CƠ SỞ Tên đề tài: Xây dựng chƣơng trình học phần Tốn học cho ngành Vật lý Trƣờng Đại học Sƣ phạm Tp. Hồ Chí Minh. .. viên học tốt môn chuyên ngành Vật lý bậc đại học, sau đại học nghiên cứu khoa học 2.Nội dung chính: - Xây dựng chƣơng trình khung học phần tốn học cho ngành Cử nhân Sƣ phạm Vật lý ngành Cử nhân Vật. .. viên học tốt mơn học chuyên ngành Vật lý bậc đại học, sau đại học nghiên cứu khoa học Chƣơng trình Toán học xây dựng, đƣợc áp dụng vào chƣơng trình đào tạo đại học cho ngành Cử nhân Sƣ phạm Vật lý