TRƯỜNG ĐẠI HỌC CẦN THƠ KHOA KHOA HỌC TỰ NHIÊN Bộ môn Toán Môn thi: GIẢI TÍCH - TTK Mã số môn học: TN155 Học kỳ I - Năm học: 2014 – 2015 Thời gian làm bài: 90 phút NỘI DUNG (Đề thi gồm 08 câu in 02 trang) Câu (2,00 điểm) a Tính giới hạn L1 = lim x→0 ln cos x x2 2x b Viết khai triển Maclaurin hàm số f ( x ) = ( x + 1) e − − 3x Từ đó, tính giới hạn L2 = lim x →0 ( x + 1) e2 x − − 3x x2 Câu (2,00 điểm) Chứng minh định lý Cauchy phát biểu sau “Giả sử f ( x) g ( x) liên tục đoạn [a, b] , khả vi khoảng ( a, b ) g ′( x) ≠ ( a, b ) Khi đó, tồn số c ∈ ( a, b ) thỏa mãn đẳng thức Câu (1,00 điểm) Tính giới hạn L3 = lim n →∞ f (b) − f (a ) f ′(c ) = ” g (b) − g (a ) g ′(c) n i −1 ∑ n i =1 n Câu (1,00 điểm) Miền phẳng (D) (Xem Hình 1) nằm bên đường cong y = ln x phía x2 trục hoành, x ≥ Dùng tích phân suy rộng tính diện tích miền (D) Hình Câu (1,00 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn Parabol x = y = x −1 1 y − đường thẳng Câu (1,00 điểm) Vật thể (S) (Xem Hình 2) có đáy hình tròn đơn vị x + y ≤ Tất mặt phẳng vuông góc với trục Oy với −1 ≤ y ≤ cắt (S) theo thiết diện tam giác vuông cân với cạnh góc vuông tựa mặt đáy (S) Hãy tính thể tích (S) Hình Câu (1,00 điểm) Cho miền phẳng (D) (Xem Hình 3) giới hạn đường cong y= π sin x.cos x đường thẳng y = với ≤ x ≤ Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo x thành quay miền (D) quanh trục tung Hình Câu (1,00 điểm) a Chứng minh −1 ≤ 2x ≤ 1 + x2 b Cho F ( x ) = ln ( + x ) Chứng minh với số thực a , b ( a ≠ b ) ta có F (b) − F (a ) ≤ b − a Cần Thơ, ngày 11 tháng năm 2015 Cán giảng dạy LÊ HOÀI NHÂN ... tung Hình Câu (1, 00 điểm) a Chứng minh 1 ≤ 2x ≤ 1 + x2 b Cho F ( x ) = ln ( + x ) Chứng minh với số thực a , b ( a ≠ b ) ta có F (b) − F (a ) ≤ b − a Cần Thơ, ngày 11 tháng năm 2 015 Cán giảng... tựa mặt đáy (S) Hãy tính thể tích (S) Hình Câu (1, 00 điểm) Cho miền phẳng (D) (Xem Hình 3) giới hạn đường cong y= π sin x.cos x đường thẳng y = với ≤ x ≤ Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo x...Câu (1, 00 điểm) Vật thể (S) (Xem Hình 2) có đáy hình tròn đơn vị x + y ≤ Tất mặt phẳng vuông góc với trục Oy với 1 ≤ y ≤ cắt (S) theo thi t diện tam giác vuông cân