Xử lý số tín hiệu Chương 1: Lấy mẫu khơi phục tín hiệu Nội dung Giới thiệu Các khái niệm tín hiệu tương tự Q trình biến đổi tín hiệu tương tự sang tín hiệu số (Analog to Digital conversion) Lấy mẫu tín hiệu sine Phổ tín hiệu lấy mẫu Định lý lấy mẫu Khơi phục tín hiệu tương tự Các thành phần hệ thống DSP Giới thiệu   Xử lý số tín hiệu = Xử lý tín hiệu phương pháp số Q trình xử lý số tín hiệu tương tự Tín hiệu tương tự Tín hiệu số (Digital Signal) Analog Signal Bộ biến đổi A/D Lấy mẫu, lượng tử & mã hóa Digital Signal Processor Bộ biến đổi D/A Tín hiệu tương tự Analog Signal Các khái niệm tín hiệu tương tự  Biến đổi Fourier tín hiệu tương tự x(t) X     x(t )e  jt dt  X() gọi phổ tần số tín hiệu x(t)   tần số góc (rad/s)   = 2f với f (Hz) tần số vật lý Biến đổi Fourier ngược   x t    jt   X  e d   Các khái niệm tín hiệu tương tự  Biến đổi Laplace tín hiệu x(t) Xs     x(t )e  st dt   Tổng qt X(), X(s) số phức X    X   e    j arg( X   ) Với X  biên độ & arg(X()) pha X() Đồ thị X  theo  gọi phổ biên độ Đồ thị arg(X()) theo  gọi phổ pha Các khái niệm tín hiệu tương tự  Đáp ứng hệ thống tuyến tính  Xét miền thời gian x(t) Input   Hệ thống tuyến tính h(t) y(t) Output Đáp ứng xung h(t) đặc trưng cho hệ thống y(t) tích chập h(t) x(t)  y (t )  h(t ) * x(t )   h(t   ) x( )d  Các khái niệm tín hiệu tương tự  Đáp ứng hệ thống tuyến tính  Xét miền tần số X() Input  Hệ thống tuyến tính H() H() biến đổi Fourier h(t), gọi đáp ứng tần số hệ thống  H     h(t )e   Y() Output  jt dt Y() tích H() X(): Y() = H()X() Các khái niệm tín hiệu tương tự  Đáp ứng hệ thống tuyến tính  Tín hiệu vào tín hiệu hình sine (đơn tần) Hệ thống tuyến tính H() x(t) Input   y(t) Output j t Với x(t )  e (biểu diễn dạng số phức) Khi đó: (Chứng minh?) y (t )  H ( )e j t  H ( ) e j 0t  j arg( H (  )) Các khái niệm tín hiệu tương tự  Đáp ứng hệ thống tuyến tính  Tín hiệu gồm nhiều tín hiệu sine   x (t )  A1e j1t  A2 e j 2t Sử dụng tính chất tuyến tính: X() Y() y (t )  A1 H (1 )e j1t  A2 H  e j 2t A1 Các tần số khơng thay đổi A2 A2 H   A1 H 1  H()  1 2 Q trình biến đổi t/h tương tự sang t/h số    Lấy mẫu Lượng tử Mã hóa Phổ tín hiệu sau lấy mẫu xˆ ( t ) x( nT ) ( t  nT ) x ( nT ) p( t  nT ) xflat (t)  T 2T … nT t T 2T Lấy mẫu lý tưởng thực tế … nT t Phổ tín hiệu sau lấy mẫu • Biến đổi Fourier rời rạc thời gian (DTFT) Phổ tín hiệu sau lấy mẫu: Xˆ ( f )    j 2ft ˆ ( ) x t e dt      j 2fnT   x nT e  n   Đây cơng thức biến đổi DTFT Phổ tín hiệu sau lấy mẫu • Biến đổi Fourier rời rạc thời gian (DTFT) Nhận xét: -Phổ tín hiệu sau lấy mẫu tuần hồn với chu kỳ fs: Xˆ ( f  f s )  Xˆ ( f ) -Cơng thức khai triển Fourier hàm tuần hồn Xˆ ( f ) -Biến đổi ngược X ( nT )  f  fs /  fs / Xˆ ( f )e 2jfTn  df    ẹn d ˆ X ( )e 2 -Có thể dùng biến đổi Fourier rời rạc để tính phổ tín hiệu tương tự Phổ tín hiệu sau lấy mẫu • Sự lặp phổ xˆ (t )  x(t ).s (t ) với   j 2f s mt s (t )    (t  nT )   e T m   n   Suy ra:  Xˆ ( f )   X ( f  mf s ) T m   Phổ tín hiệu sau lấy mẫu Continuous spectrum (a) (a) Band-limited signal: frequencies in [-B, B] (fMAX = B) -B (b) B f Discrete spectrum No aliasing (b) Time sampling frequency repetition fS > B -B B fS/2 f Discrete spectrum Aliasing & corruption (c) fS/2 no aliasing (c) fS f 2B aliasing ! Aliasing: signal ambiguity in frequency domain Định lý lấy mẫu Để biểu diễn xác tín hiệu x(t) mẫu x(nT) - Tín hiệu x(t) có băng thơng giới hạn - Tần số lấy mẫu fs ≥ 2fmax Các đại lượng: + 2fmax: tốc độ Nyquist + fs/2 : tần số Nyquist hay tần số gấp (folding frequency) + [-fs/2;fs/2]: Khoảng tần số Nyquist Bộ tiền lọc chống chồng lấn phổ (Anti-Aliasing Prefilter) x(t) Analog siganal Analog lowpass filter Bandlimited signal x(nT) Sampler and quantizer x(t) Digital siganal Prefiltered spectrum Input spectrum prefilter f -fs/2 fs/2 Replicated spectrum -fs To DSP fs f f Bộ tiền lọc chống chồng lấn phổ (Anti-Aliasing Prefilter) Signal of interest Out of band noise Out of band noise -B B -B B fS/2 f f Antialiasing filter Passband frequency -B B f Bộ tiền lọc chống chồng lấn phổ (Anti-Aliasing Prefilter) |H(f)| lọc lý tưởng vùng chuyển tiếp Astop -fstop băng chắn fstop = fs - fpass fs/2 -fpass băng thông fpass fs/2 fstop f băng chắn Bộ tiền lọc chống chồng lấn phổ (Anti-Aliasing Prefilter) Suy hao lọc: H( f ) AX ( f )  20 log10 H ( f0 ) (dB) Cạnh xuống đáp ứng biên độ thường có dạng 1/fN với f lớn A(f) = α10log10(f) với f lớn α10 = 20N (dB/decade) A(f) = α2log2(f) với f lớn α2 = 6N(dB/decade) Khơi phục tín hiệu tương tự Bộ khơi phục lý tưởng TYˆ ( f ) khôi phục lý tưởng Y(f+2fs) -2fs Y(f+fs) -fs Y(f) -fmax fmax Y(f-fs) fs Y(f-2fs) 2fs f Khơi phục tín hiệu tương tự Bộ khơi phục lý tưởng h(t) khôi phục lý tưởng -3T -2T khôi phục bậc thang -T T 2T 3T t Khơi phục tín hiệu tương tự Bộ khơi phục bậc thang (t) (t) t Bộ khôi phục bậc thang A/D ya(t) ya(t) tín hiệu lấy mẫu tín hiệu khôi phục |H(f)| khôi phục lý tưởng -2fs -fs T dB -fs/2 fs/2 fs 2fs f Khơi phục tín hiệu tương tự Bộ lọc anti-image post filter t t Bộ khôi phục bậc thang tín hiệu số t anti-image postfilter tín hiệu tương tự tần số cắt fs/2 Bộ khôi phục lý tưởng anti-image postfilter tín hiệu tương tự suy hao băng chắn Apost -2fs -fs -fs/2 fs/2 fs 2fs f Khơi phục tín hiệu tương tự Bộ lọc cân y(nT) tín hiệu số Bộ lọc cân HEQ(f) yEQ(nT) tín hiệu số Bộ khôi ya(t) phục tín hiệu tương tự H(f) Bộ lọc yPOST(t) postfilter tín hiệu HPOST(f) tương tự |HEQ(f)| dB |H(f)| /T -fs -fs/2 fs/2 fs f [...]... tín hiệu sine 1 1 0.8 fs = 8f 0.5 fs = 4f 0.6 0.4 0.2 0 0 -0 2 -0 4 -0.5 -0 6 -0 8 -1 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1. 4 1. 6 1. 8 2 -3 x 10 1 -1 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1. 4 1. 6 1. 8 2 x 10 1 -3 0.8 0.6 0.5 0.4 0.2 0 0 -0 2 -0 4 -0.5 -0 6 -0 8 -1 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1. 4 1. 6 1. 8 2 -3 x 10 -1 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1. 4 1. 6 1. 8 x 10 -3 4 Lấy mẫu các tín hiệu sine 1 •Số mẫu lấy được trong 1 chu kỳ tín. .. được trong 1 chu kỳ tín hiệu fs = 2f 0.8 0.6 0.4 0.2 0 -0 2 -0 4 -0 6 -0 8 -1 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1 4 1 6 1 8 2 x 10 -3 •Nhận xét: fs ≥ 2f (lấy tối thiểu 2 mẫu/ chu kỳ 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 -0 2 -0 4 -0 6 -0 8 -1 fs T  Ts f 0 0.5 1 1 5 x 10 -3 5 Phổ của các tín hiệu sau khi lấy mẫu xˆ ( t ) x( nT ) ( t  nT ) x ( nT ) p( t  nT ) xflat (t)  0 T 2T … nT t 0 T 2T Lấy mẫu lý tưởng và thực tế... phục tín hiệu tương tự 1 Bộ khơi phục lý tưởng TYˆ ( f ) bộ khôi phục lý tưởng Y(f+2fs) -2fs Y(f+fs) -fs Y(f) -fmax 0 fmax Y(f-fs) fs Y(f-2fs) 2fs f 8 Khơi phục tín hiệu tương tự 1 Bộ khơi phục lý tưởng h(t) bộ khôi phục lý tưởng -3T -2T bộ khôi phục bậc thang -T 0 T 2T 3T t 8 Khơi phục tín hiệu tương tự 2 Bộ khơi phục bậc thang (t) (t) t Bộ khôi phục bậc thang A/D ya(t) ya(t) tín hiệu lấy mẫu tín hiệu. .. khôi phục lý tưởng -2fs -fs T 4 dB -fs/2 0 fs/2 fs 2fs f 8 Khơi phục tín hiệu tương tự 3 Bộ lọc anti-image post filter t t Bộ khôi phục bậc thang tín hiệu số t anti-image postfilter tín hiệu tương tự tần số cắt fs/2 Bộ khôi phục lý tưởng anti-image postfilter tín hiệu tương tự suy hao băng chắn Apost -2fs -fs -fs/2 0 fs/2 fs 2fs f 8 Khơi phục tín hiệu tương tự 4 Bộ lọc cân bằng y(nT) tín hiệu số Bộ... ) -Biến đổi ngược 1 X ( nT )  f  fs / 2  fs / 2 Xˆ ( f )e 2jfTn  df    ẹn d ˆ X ( )e 2 -Có thể dùng biến đổi Fourier rời rạc để tính phổ của tín hiệu tương tự 5 Phổ của các tín hiệu sau khi lấy mẫu • Sự lặp phổ xˆ (t )  x(t ).s (t ) với  1  j 2f s mt s (t )    (t  nT )   e T m   n   Suy ra:  1 Xˆ ( f )   X ( f  mf s ) T m   5 Phổ của các tín hiệu sau khi lấy mẫu... lý tưởng và thực tế … nT t 5 Phổ của các tín hiệu sau khi lấy mẫu • Biến đổi Fourier rời rạc thời gian (DTFT) Phổ của tín hiệu sau khi lấy mẫu: Xˆ ( f )    j 2ft ˆ ( ) x t e dt      j 2fnT   x nT e  n   Đây là cơng thức biến đổi DTFT 5 Phổ của các tín hiệu sau khi lấy mẫu • Biến đổi Fourier rời rạc thời gian (DTFT) Nhận xét: -Phổ của tín hiệu sau khi lấy mẫu tuần hồn với chu kỳ fs:... (Anti-Aliasing Prefilter) |H(f)| bộ lọc lý tưởng vùng chuyển tiếp Astop -fstop băng chắn fstop = fs - fpass fs/2 -fpass 0 băng thông fpass fs/2 fstop f băng chắn 7 Bộ tiền lọc chống chồng lấn phổ (Anti-Aliasing Prefilter) Suy hao của bộ lọc: H( f ) AX ( f )  20 log10 H ( f0 ) (dB) Cạnh xuống của đáp ứng biên độ thường có dạng 1/ fN với f lớn A(f) = 10 log10(f) với f lớn 10 = 20N (dB/decade) A(f) = α2log2(f)... tương tự suy hao băng chắn Apost -2fs -fs -fs/2 0 fs/2 fs 2fs f 8 Khơi phục tín hiệu tương tự 4 Bộ lọc cân bằng y(nT) tín hiệu số Bộ lọc cân bằng HEQ(f) yEQ(nT) tín hiệu số Bộ khôi ya(t) phục tín hiệu tương tự H(f) Bộ lọc yPOST(t) postfilter tín hiệu HPOST(f) tương tự |HEQ(f)| 4 dB |H(f)| /T -fs -fs/2 0 fs/2 fs f ... repetition fS > 2 B -B 0 B fS/2 f Discrete spectrum Aliasing & corruption (c) 0 fS/2 no aliasing (c) fS f 2B aliasing ! Aliasing: signal ambiguity in frequency domain 6 Định lý lấy mẫu Để biểu diễn chính xác tín hiệu x(t) bằng các mẫu x(nT) - Tín hiệu x(t) có băng thơng giới hạn - Tần số lấy mẫu fs ≥ 2fmax Các đại lượng: + 2fmax: tốc độ Nyquist + fs/2 : tần số Nyquist hay tần số gấp (folding frequency) + [-fs/2;fs/2]: ... -1 0.2 0.4 0.6 0.8 1. 2 1. 4 1. 6 1. 8 -3 x 10 -1 0.2 0.4 0.6 0.8 1. 2 1. 4 1. 6 1. 8 x 10 -3 0.8 0.6 0.5 0.4 0.2 0 -0 -0 -0.5 -0 -0 -1 0.2 0.4 0.6 0.8 1. 2 1. 4 1. 6 1. 8 -3 x 10 -1 0.2 0.4 0.6 0.8 1. 2... Khơi phục tín hiệu tương tự Các thành phần hệ thống DSP Giới thiệu   Xử lý số tín hiệu = Xử lý tín hiệu phương pháp số Q trình xử lý số tín hiệu tương tự Tín hiệu tương tự Tín hiệu số (Digital... niệm tín hiệu tương tự  Đáp ứng hệ thống tuyến tính  Tín hiệu gồm nhiều tín hiệu sine   x (t )  A1e j1t  A2 e j 2t Sử dụng tính chất tuyến tính: X() Y() y (t )  A1 H ( 1 )e j1t 