Thông tin tài liệu
Họ tên thí sinh: Số báo danh: Bộ Giáo dục đào tạo Đại Học Huế Tr-ờng Đại học S- phạm kỳ thi tuyển sinh sau đại học Đợt II - năm 2005 Môn thi: Toán cao cấp (Dành cho Cao học ngành Địa lý) Thời gian làm bài: 180 phút Câu Giải hệ ph-ơng trình sau theo tham số m: =1 mx + y x 2y + mz + 3z =m =0 Câu Trong hệ tọa độ Đề-các 0xyz, cho bốn điểm A(1, 0, 0), B(0, 0, 12 ), C(1, 1, 12 ) D(0, 0, 1) Gọi H chân đ-ờng cao tứ diện ABCD hạ từ D 1) Viết ph-ơng trình tổng quát mặt phẳng (ABC) 2) Viết ph-ơng trình tham số đ-ờng thẳng DH tính góc lập DH DA Câu 1) Tính tích phân sau: /2 /3 dx sin3 x 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đ-ờng thẳng y = x đ-ờng cong y = x Câu Tìm cực trị hàm hai biến: z = 4(x y) x2 y Câu Giải ph-ơng trình vi phân: 1) y + xy xy = 2) y + 3y = (4x2 + 2x + 4)ex Ghi chú: Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh: Bộ Giáo dục đào tạo Đại Học Huế Tr-ờng Đại học S- phạm kỳ thi tuyển sinh sau đại học Đợt II - năm 2005 Môn thi: Toán cao cấp (Dành cho Cao học ngành Địa lý) Thời gian làm bài: 180 phút Câu Giải hệ ph-ơng trình sau theo tham số : x1 + x2 + x3 + x4 = x + x + x + x = 1 x1 + x2 + x3 + x4 = x + x + x + x = 1 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Đề-các vuông góc 0xyz, cho hai đ-ờng thẳng (D) (D ) có ph-ơng trình lần l-ợt là: 3x + y 5z + =0 2x + 3y 8z + =0 , x y1 z = = 1) Chứng minh hai đ-ờng thẳng vuông góc với 2) Viết ph-ơng trình mặt phẳng qua điểm A(1, 1, 1) chứa đ-ờng thẳng (D ) Câu 1) Tính giới hạn: lim ( x+ x3 + x x) 2) Khảo sát hội tụ chuỗi số: n=1 n5 (n 1)! Câu Tìm cực trị hàm hai biến: z = x2 + xy + y + x y + Câu Giải ph-ơng trình vi phân sau: y 1) y = x 2) y y 2y = e2x(18x2 + 6x + 1) Ghi chú: Cán coi thi không giải thích thêm Hq vd tAnthf sinh: SAUaodanh:. ' B8 GIAO DUC VA DAO TAO DAI HQC I{UE t Kt Tr{r TuyEN srNI{ SAUEAI HQCNAM 2006 M6n thi: Tofn caoc6PIII (ddnhcho:Caohqc) Thdigian ldm bdi; 180 Phtit Ciu I: / \ i fiinh mAt Phing (") !;z - t vd tinh Tfong khOnggian vdi h0 toa d0 OxYz haY viOt phucrng (l) : r : - t ; A : di qua didmP(1,2,-r) vuongg6c v6i ducrngthing khoing cdchtU P ddn (l)' Giei h0 Phuongtrinh: \ r-t3Y*22 :5 r*2E*z :4 r*Y-z :4' Ct.:u2: Tfnhgi6i han: ,T-:l \/I-r-!r-tr" Lun- S?'n fi r-0 Tinh cdc tich Ph0n: /l A (,, t^1 - dr f !*12 4o J'r" J ,o*GTu 1_ Ciu 3: s d : ' : t r 2* r a + a 2- r - v ' A , , ( T i m c * c f f i c f i ah h m Chtrngminh bat dangthrlc sau: '^ \ I n -^^L^q ; Cau 4: OOh I i\ t \rim midn hQi tq cfia chu6i h a m s a u : L 2' Giei phucrngtrinh vi Ph6,n: n:I r'" ffi a" -2a'-3a:e2' Ghichil:Cdnb6coithikh6nggidithichgithm I l t , crAo DVCVA DAOTAO Hg ud,t4n tht s,inh: Sd bdo danh: DArHecuuf KY THI TUYEN SINH SAU DAI HQC XANN 2OO7 M6n thi: To6n cao cdp III -itt t [ ; (dd,nhcho Caohpr) Thdi g,ian ld,mbd,i,:180 phrit ' C6.u I t_ \t-'.' TbOntrubng s6 ihuc, giAi vi, bi6n-luq,nho phuong trinh sau theo tham sd ): ( )r+ y* z _1 1l - "*Ay* z -) l r* A*Az :)2 CAu II ,ll"rTitry kh6nggian v6i hQtop d6 trrJcchudnorgz, xd"cdinh hinh chi6uvu6ngg6ccriadu&ng ,- s*z_ b _0 l3t-29-z*75:o t,{ inm{tphxng (p): _2t,_Bg+"_4:0 C6u III a Tim gi6i han: e'2 - cos2r r lllTlr +0 r sin r b Tfnh tich phA,nsau: /+oo Jl^ O e-o' cosbrdr, (o > 0) Cdu fV a Chung minh rH,ng tbn t+i gi6i h+n 15p JgJgf@,il , lim f (*,y) ci,ahbm hai bi6n (o,y)-,(0,0)' -E| - ', I\r,A): b Khd,o s6t cuc tri ctia hbm frU2 ,+F z-4(r-A)-n2-y2 CAu V a Khd,osri,tsu h6i tu hay ph6nkj.cria chu6i Fr4) a GiAi phuong trinh vi phd,n '=t \n") a"+a'-2y:er Ghi chri: C6,nb6 coi,thi, kh.6nggi,d,i, thtch gi thm nhungkh6ngtbn t+i gi6i han e0 cilo DUCvA DAo rAo Ho ud"tn tht s'inh: Sd bd,odanh: D4rHecuuf srNH sAU DAr Hoc NAvt 2oor KV rHr ruyfN M6n thi: TOAN CAO CAp rrr (dd,nhch,oCao hq") Thdi g'ian ld,m bd,i,:180 phrit Cdu I X6c dinh ) dd hQphu(yng trinh sau v6 nghi6m: -Ay (2^ * I ) r | t() -()*I)z -2), 3.\r- (2^-L)a- (3)- 1)z - l+1 -2 -2),2 -A *2)r Cdu II Cho hai dulng th8ng a vh,b co phucrngtrinh thn luot ld,: -1 f ,*A+z -3 \r-, ( rb: { l2r \ va A*22 *32 -1 _ e -J Hdy chirng minh hai dulng thH,ng a vh, b ch6o vh,tfnh khoAng cdch giua chfing CAu fff X6t hh,m s6: / r@- lrksin n6ur+0, (k lb s6 tu nhiOn) lJ Io ndur-0 V6i dibu kiOn nho crla k thi hd,m s6 lien tuc tai r - 0? Vdi dibu ki6n nh,o cria k thi hi,m s6 c6 dao hh,m tai r - ? - Tfnh vi phA,ncdp hai d' f (") t,aL ' rr : CAU IV Cho p(t) lh hd,ms6 m6t bi6n c6 dao h},m li6n tuc Chirng minh rXng hh,m sd f ( * , a ): p ( r ' + a ) thod, m5,n phucrng trinh af af aar-raa-o' Tim cqc tri dia phucrng cria hb,m s6 42 f @,a)- r A + - +r-a CAu V KhAos5t su h6i tu crla chu6i sd oo 2n,-I \- -'" L,n oo n m\ \^ z I rm mlen hoi tu cria chu5i ,rTL \-* #tn2' Ghi chri: Cd,nb6 coi,thi kh6ng gidi thfuh gi th,m Typeset by "414S-Tgf, sO crAo DUCvA DAo rAo H9 ud,tn tht s'inh: Sd bdo danh: DAI HQC HUE xY THI TUY6,N SrNH SAU DAr H9C N,A,.VI2oo8 , t J MOn thi: TOAN CAO CAP III (dd,nhcho Cao hpr) Thdi gi,an ld,mbd,i,:180 phft CAu I Tfen trudng s6 thuc IR, cho hO phucrng trinh tuy6n tinh sau: 2rs -3 rz*13-3"n+ ( 2rr6rs -6 12 *2ra) - 3rz * 7ra - 10rs - 10 | 6"r I * rs + * I2r5 - -7 l 2rt (*) a Chfrng t6 he (*) tuong clucrngv6i h6 sau: (1 'J1" t + r4-3r5 ,"' rz*rs-3r+*2rs I r+*Brs t -3 -3 (**) b Gidi he phucrng trinh (*) CAu II Vi6t phuong trinh tdng qu6t cria cd,cdudng thing: o".dl di qua didrrt Mt(1, -1,0) vb,c6 vectcychi phuong (2, 1, -1) b d z d i q u a d i d r n M z ( - , , ) v b ,M s ( z , , ) c Tri o vA, b suy phucrng trinh tham s6 cria d1 vd,d2 Cdu III a Tim gi6i han: rim( r 3\ T_F ) r - - - - \1I - r (1.( rsita '' nd.ur l o b cho hdm s6 /(r) - { n6ur-0 [ 0, KhAo sdt tfnh li6n tuc cria hA,ms6 f tr6n IR c Tfnh tich phAn ft Jo *= "rnt or 1+cos2r CAu IV 0" Xrlc dinh tAp tdt cA c6c didm md, tai d6 hdm s6 sau dAy IA li6n tuc: f@,a):e"a+\/r+f b Tim dao hhm ri6ng cdp cria hdm sd: r-y f ( r , a ): r + a CAU V GiAi phuong trinh vi phAn: a'*2rg - ""-" Ghi chri: Crin b6 coi,thi, khong gi,di,th{ch gi thm Typeset by "41a&T