Đang tải... (xem toàn văn)
Nghiên cưu về hình học Fractal . viết chương trình cài đặt một số đường và mặt Fractal
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC THUỶ SẢN NHA TRANG KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN LUẬN ÁN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Đề Tài: NGHIÊN CỨU VỀ HÌNH HỌC FRACTAL. VIẾT CHƯƠNG TRÌNH CÀI ĐẶT MỘT SỐ ĐƯỜNG VÀ MẶT FRACTAL. GV hướng dẫn: Tiến Só. Huỳnh Quyết Thắng SV thực hiện: Nguyễn Ngọc Hùng Cường MSSV: 98S1013 NHIỆM VỤ ĐỀ TÀI LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Có thể nói cùng với lý thuyết topo, hình học phân hình cung cấp cho nhà khoa học một một công cụ khảo sát tự nhiên vô cùng mạnh mẽ. Ngoài ra nó còn được áp dụng vào việc nghiên cứu lý thuyết từ tính, lý thuyết các phức chất trong hoá học, lý thuyết tái đònh chuẩn. Đồng thời nó còn có rất nhiều ứng dụng trong lónh vực giải trí, đồ hoạ và xử lý ảnh. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU CỦA ĐỀ TÀI 1. Tìm hiểu tổng quan về lòch sử ra đời và các kết quả nghiên cứu của hình học phân hình. 2. Tìm hiểu các kỹ thuật hình học phân hình thông qua sự khảo sát các cấu trúc Fractal cơ sở và thuật toán chi tiết để tạo nên các cấu trúc này. 3. Lựa chọn một ngôn ngữ lập trình thích hợp để cài đặt cấu trúc Fractal vừa tìm hiểu. Nội Dung Trình Bày Phần I: Giới thiệu sơ lược hình học phân hình. Phần II: Một số kỹ thuật cài đặt hình học phân hình. Phần III: Một số kết quả cài đặt và hướng phát triển đề tài. PHẦN I PHẦN I I.1 Sự ra đời của lý thuyết hình học phân I.1 Sự ra đời của lý thuyết hình học phân hình hình GIỚI THIỆU SƠ LƯC HÌNH HỌC PHÂN HÌNH GIỚI THIỆU SƠ LƯC HÌNH HỌC PHÂN HÌNH I.2 Sự phát triển của lý thuyết hình học I.2 Sự phát triển của lý thuyết hình học phân hình phân hình I.3 Các ứng dụng tổng quát của hình học I.3 Các ứng dụng tổng quát của hình học phân hình phân hình I.1. Sự Ra Đời Của Lý Thuyết I.1. Sự Ra Đời Của Lý Thuyết Hình Học Phân Hình Hình Học Phân Hình Tính hỗn độn của các quá trình phát triển Tính hỗn độn của các quá trình phát triển có qui luật trong tự nhiên. có qui luật trong tự nhiên. Sự mở rộng khái niệm số chiều và độ đo Sự mở rộng khái niệm số chiều và độ đo trong lý thuyết hình học Euclide cổ điển trong lý thuyết hình học Euclide cổ điển I.2 Sự Phát Triển Của Lý Thuyết I.2 Sự Phát Triển Của Lý Thuyết Hình Học Phân Hình Hình Học Phân Hình Ứng dụng vấn đề tạo ảnh trên máy tính Ứng dụng vấn đề tạo ảnh trên máy tính I.3. Các Ứng Dụng Tổng Quát I.3. Các Ứng Dụng Tổng Quát Của Hình Học Phân Hình Của Hình Học Phân Hình Ứng dụng trong công nghệ nén ảnh Ứng dụng trong công nghệ nén ảnh Ứng dụng trong khoa học cơ bản Ứng dụng trong khoa học cơ bản Một Số Kỹ Thuật Cài Đặt Hình Học Phân Hình Một Số Kỹ Thuật Cài Đặt Hình Học Phân Hình II.1. Họ Đường Von Kock II.2. Họ Đường Peano II.3. Đường Sierpinski II.4. Cây Fractal II.5. Phong Cảnh Fractal II.6. Hệ Thống Hàm Lặp II.7. Tập Mandelbrot II.8. Tập Julia II.9. Đường Cong Phoenix PHẦN II PHẦN II PHẦN II PHẦN II II.1. Họ Đường Von Kock II.1.1. Đường Hoa Tuyết Von Kock II.1.1. Đường Hoa Tuyết Von Kock II.1.2. Đường Gosper II.1.2. Đường Gosper II.1.3. Đường Von Kock Bậc Hai 3 Đoạn II.1.3. Đường Von Kock Bậc Hai 3 Đoạn II.1.4. Đường Von Kock Bậc Hai 8 Đoạn II.1.4. Đường Von Kock Bậc Hai 8 Đoạn II.1.5. Đường Von Kock Bậc Hai 18 Đoạn II.1.5. Đường Von Kock Bậc Hai 18 Đoạn II.1.6. Đường Von Kock Bậc Hai 32 Đoạn II.1.6. Đường Von Kock Bậc Hai 32 Đoạn II.1.7. Đường Von Kock Bậc Hai 50 Đoạn II.1.7. Đường Von Kock Bậc Hai 50 Đoạn II.1.8. Generator Phức Tạp II.1.8. Generator Phức Tạp II.1. Họ Đường Von Kock Được phát sinh bằng cách sử dụng kỹ thuật đệ qui initiator/generator với kết quả là các hình tự đồng dạng hoàn toàn. Số chiều fractal được tính theo công thức: Trong đó: N là số đoạn thẳng. R là chiều dài mỗi đoạn. = R N D 1 log )log( [...] .. . II. 2.4 Tam Giác Cesaro Cải Tiến II. 2.5 Một Dạng Khác Của Đường Cesaro II. 2.6 Tam Giác Polya II. 2.7 Đường Peano Gosper II. 2.8 Đường Hoa Tuyết Peano 7 Đoạn II. 2.9 Đường Hoa Tuyết Peano 13 Đoạn II.1 Họ Đường Peano Được phát sinh bằng cách sử dụng kỹ thuật đệ qui initiator/generator với kết qủa là các hình tự đồng dạng hoàn toàn Các đường này có số chiều bằng 2, nên phải lấp đầy hoàn toàn mặt phẳng II. 2.1 .. . như sau: Các hình minh họa của đường Mức 3 Số chiều fractal là: D= log 3 ≈ 1.3 652 log 5 Mức 5 II. 1.8 Generator Phức Tạp Mỗi đoạn thẳng được thay bằng generator như sau: Số chiều fractal là: Ta có: ∑ R M D = 1 Vậy Các hình minh họa của đường Mức1 D 3 1 6 + 5 = 1 3 9 ⇒ D ≈ 1.2 38361 D Mức 2 II.2 Họ Đường Peano II. 2.1 Đường Peano Nguyên Thủy II. 2.2 Đường Peano Cải Tiến II. 2.3 Tam Giác .. . ĐƯỜNG PEANO NHƯ: 2.1 Đường Peano nguyên thủy 2.2 Đường Peano cải tiến 2.3 Tam giác Cesaro 2.4 Tam giác Cesaro cải tiến 2.5 Một dạng khác của đường Cesaro 2.6 Tam giác Polya 2.7 Đường Peano Gosper 2.8 Đường hoa tuyết Peano 7 đoạn 2.9 Đường hoa tuyết Peano 13 đoạn PHẦN III I THÀNH QUẢ ĐẠT ĐƯC (TT) 3 ĐƯỜNG SIERPINSKI 4 CÂY FRACTAL 5 PHONG CẢNH FRACTAL 6 CÂY DƯƠNG XỈ 2 CHIỀU VÀ CÂY DƯƠNG XỈ 3 CHIỀU 7 MẶT .. . Im(zn+1 ) Hình minh họa đường Phoenix: PHẦN III I THÀNH QUẢ ĐẠT ĐƯC 1 CÁC ĐƯỜNG THUỘC HỌ ĐƯỜNG VON KOCK NHƯ: 1.1 Đường hoa tuyết Von Kock 1.2 Đường Gosper 1.3 Đường Von Kock bậc hai 3 đoạn 1.4 Đường Von Kock bậc hai 8 đoạn 1.5 Đường Von Kock bậc hai 18 đoạn 1.6 Đường Von Kock bậc hai 32 đoạn 1.7 Đường Von Kock bậc hai 50 đoạn 1.8 Đường Generator phức tạp PHẦN III I THÀNH QUẢ ĐẠT ĐƯC (TT) 2 CÁC ĐƯỜNG THUỘC .. . MANDELBROT 8 MẶT JULIA 9 ĐƯỜNG CONG PHOENIX PHẦN III II HẠN CHẾ CỦA ĐỀ TÀI 1 Chưa tìm hiểu được tất cả các cấu trúc Fractal cơ sở 2 Chưa cài đặt được một số hiệu ứng chính như tạo các đám mây, lửa … 3 Tạo các dãy núi 4 Một số đường chưa tìm hiểu và cài đặt kòp như đường Hilbert, đường tròn Apolo, đường cong Dragon … PHẦN III III HƯỚNG PHÁT TRIỂN ĐỀ TÀI 1 Tạo đường Hilbert 2 Tạo đường tròn Apollo 3 Tạo họ đường .. . sau Hình minh hoạ của đường Số chiều fractal : gần giống như đường Cesaro nguyên thuỷ nhưng không hoàn toàn là 2, nhưng khi số lần đệ quy tiến ra vô cực thì số chiều fractal tiến về 2 Mức thứ 4 của tam giác Cesaro cải tiến II. 2.5 Một dạng khác của đường Cesaro Giả sử chúng ta bắt đầu với đường generator và hai mức đầu tiên như ở đường Cesaro, nhưng sử dụng sự sắp xếp khác đi khi đặt generator về phía .. . II. 1.1 Đường Hoa Tuyết Von Kock Mỗi đoạn thẳng được thay bằng generator như sau: Các hình minh họa của đường Số chiều fractal là: D= log( N ) log 4 = ≈ 1,2618 1 log 3 log R Mức 2 Mức 3 II. 1.2 Đường Gosper Mỗi đoạn thẳng được thay bằng generator như sau: Các hình minh họa của đường Mức 1 Số chiều fractal là: D= log 3 ≈ 1.1 291 log 7 Mức 2 II. 1.3 Đường Von Kock Bậc Hai 3.. . toàn mặt phẳng II. 2.1 Đường Peano Nguyên Thủy Mỗi đoạn thẳng được thay bằng generator như sau: Số chiều fractal là: D= Các hình minh họa của đường Mức 1 log 9 ⇒D=2 log 3 Mức 3 II. 2.3 Tam Giác Cesaro Mỗi đoạn thẳng được thay bằng generator như sau: Số chiều fractal là: Generator chứa 2 cạnh của một tam giác cân Do đó: D= log 2 ⇒D=2 log 2 Các hình minh họa của đường Mức 1 Mức 3 II. 2.4 Tam Giác Cesaro .. . khác nhau Hình sau cho ta thấy 2 mức đầu tiên và mức 4 của hình này Mức 1 Mức 2 Mức 4 của tam giác Polya II. 2.7 Đường Peano-Gosper Generator của đường này là một lưới gồm các tam giác đều liên kết với nó ( initiator là một đoạn thẳng nằm ngang) như sau Vì generator có số đoạn thẳng N = 7 nên số chiều fractal là log 7 ⇒D=2 D= log 7 Đường này có tính chất tự lấp đầy phần bên trong của đường Gosper Hình sau .. . của đường này II. 2.8 Đường Hoa Tuyết Peano 7 Đoạn Mỗi đoạn thẳng được thay bằng generator như sau: Số chiều fractal là: Các hình minh họa của đường Mức 1 D D 3 1 6 ∗ + = 1 ⇒ D = 2 3 3 Mức 2 II.3 Đường Sierpinski Mỗi đoạn thẳng được thay bằng generator như sau: Các hình minh họa của đường Mức 1 Để phát sinh ra đường này người ta dùng các kỹ thuật giống như họ đường Von Kock và