CAD Ứng dụng OTO Nhóm 6: Lý Thuyết Mặt I Mở đầu • Nhóm thuyết trình: nhóm Thành viên: Đặng Văn Kiên Nguyễn Tiến Dũng Phạm Văn Tuấn Phạm Văn Long Phan Võ Phúc Dũng G0801013 G0800354 G0804749 G0801149 G0700429 II Nội dung • • • • 1.Mô hình mặt lưới đa thức tham số 2.Mô hình mặt lưới nội suy biên 3.Mô hình mặt lưới quét hình 4.Mặt lưới giải tích Mô hình mặt lưới đa thức tham số a Mô hình mặt lưới đa thức chuẩn tắc Với ≤ u,v ≤1 Hay dạng ma trận: Trong đó, r(u,v) đa thức bậc miền tham số (u,v) Ma trận hệ số đa thức: b Mô hình mặt lưới Ferguson • Đặc trưng bề mặt Phương trình Ferguson c Mô hình mặt lưới Bezier Phương trình BEZIER định nghĩa sau: Mô hình mặt lưới Bezier d Mô hình mặt lưới B-spline • Là mặt cong tích tenxo đường cong B-spline 2 Mô hình mặt lưới nội suy biến - Được sử dụng phổ biến phương trình tạo hình đơn giản - Một số mặt bản: mặt kẻ, mặt tuyến hình, mặt Coons mặt Gregory a Mặt kẻ b Mặt tuyến hình • Trường hợp mở rộng mặt kẻ: ri (u) : i  0,1 Cho cặp đường biên ti (u) : i  0,1 Vector tiếp tuyến biên ngang Từ phương trình đường cong Ferguson suy ra: Mô hình mặt lưới quét hình a Mặt lưới quét hình song song: • Phép quét hình phương pháp tạo mặt cong cách dịch chuyển biên dạng phẳng (đường thẳng,đường cong ) dọc theo đường dẩn hướng định • Phương trinh biểu diển mặt cong quét hình biểu diển dạng tham số sau: P(t,s)=Q(t)[T(s)] Q(t) phương trình tham số đường thẳng cong, [T(s)] pt bien dạng đường dẩn hướng - VD:quét theo đương dẩn đường thẳng: ta có P(t,s)=Q(t)[T(s)]=[t][M][V][T(s)] - Trong [T(s)] ma trận đương thẳng 1 0 T s   0  as 0 0 ,0  s 1 0  bs cs 1 • Q(t)=[t][M][V] phương trình tham số đương cong [M] ma trận sở,[V] ma trận điểm điều khiển VD:xét đường cong Bazier bậc ba với điểm điều khiển V1(0,5,0);V2(3,4,0);V3(2,0,0);V4(5,0,0).hảy tịnh tiến dường cong đơn vị theo trục z b Mặt lưới quét hình tròn xoay • Phương trình tham số mặt cong có dạng: P[t] phương trinh tham số biên dang,[T] ma trận xoay với góc xoay Xoay quanh trục Z: • Toạ độ điểm mặt cong quay quanh trục z có dạng: • Hoặc dạng ma trận: Mặt lưới giải tích a Mặt cong bậc Để biểu diễn phép dựng hình sở, người ta dựa vào việc sử dụng mặt cong bậc chuẩn tắc như: STT Mặt cong bậc chuẩn tắc Phương trình ẩn Elipsoit ( mặt cầu ) (x/a)2 + (y/b)2 + (z/c)2 = Hyperboloid đơn (x/a)2 + (y/b)2 - (z/c)2 = Hyperboloid kép (x/a)2 - (y/b)2 - (z/c)2 = Paraboloid Elip (x/a)2 + (y/b)2 - z = Paraboloid Hyperbol (x/a)2 - (y/b)2 + z = Nón elip (x/a)2 + (y/b)2 + z = Lưu ý: Để xác định ý nghĩa hình học “hằng số tỉ lệ” a, b, c ta dùng phương pháp thay b Tham số hoa mặt cong bậc - Phần lớn chức xử lí CAD/CAM yêu cầu mô tả mặt cong dạng phương trình tham số Do ta phải biểu diễn mặt cong từ phương trình ẩn chuyển sang phương trình tham số - Phương trình tham số biễu diễn dạng tọa độ cực Hệ tọa độ cực sử dụng khoảng cách góc so với gốc O Elip dạng đặc biệt đường tròn với bán kính trục khác nhau: a, b CÁM ƠN THẦY VÀ CÁC BẠN ĐÃ QUAN TÂM THEO DÕI!!! * HẾT * [...]... c ta dùng phương pháp thay thế b Tham số hoa mặt cong bậc 2 - Phần lớn các chức năng xử lí CAD/ CAM yêu cầu mô tả mặt cong dưới dạng phương trình tham số Do đó ta phải biểu diễn mặt cong từ phương trình ẩn chuyển sang phương trình tham số - Phương trình tham số biễu diễn dưới dạng tọa độ cực Hệ tọa độ cực sử dụng khoảng cách và góc so với gốc O Elip là một dạng đặc biệt của đường tròn với bán kính... biên ngang Từ phương trình đường cong Ferguson suy ra: 3 Mô hình mặt lưới quét hình a Mặt lưới quét hình song song: • Phép quét hình là một phương pháp tạo mặt cong bằng cách dịch chuyển biên dạng phẳng (đường thẳng,đường cong ) dọc theo đường dẩn hướng đã định • Phương trinh biểu diển mặt cong quét hình được biểu diển ở dạng tham số sau: P(t,s)=Q(t)[T(s)] trong đó Q(t) là phương trình tham số của đường... xoay • Phương trình tham số mặt cong có dạng: P[t] phương trinh tham số biên dang,[T] ma trận xoay với góc xoay Xoay quanh trục Z: • Toạ độ điểm trên mặt cong quay quanh trục z có dạng: • Hoặc ở dạng ma trận: 4 Mặt lưới giải tích a Mặt cong bậc 2 Để biểu diễn các phép dựng hình cơ sở, người ta dựa vào việc sử dụng các mặt cong bậc 2 chuẩn tắc như: STT Mặt cong bậc 2 chuẩn tắc Phương trình ẩn 1 Elipsoit... là pt bien dạng của đường dẩn hướng - VD:quét theo đương dẩn là đường thẳng: ta có P(t,s)=Q(t)[T(s)]=[t][M][V][T(s)] - Trong đó [T(s)] là ma trận đương thẳng 1 0 T s   0  as 0 1 0 0 0 0 ,0  s 1 0 1 0  bs cs 1 • Q(t)=[t][M][V] là phương trình tham số đương cong trong đó [M] là ma trận cơ sở,[V] là ma trận các điểm điều khiển VD:xét đường cong Bazier bậc ba với các điểm điều khiển ... hệ số đa thức: b Mô hình mặt lưới Ferguson • Đặc trưng bề mặt Phương trình Ferguson c Mô hình mặt lưới Bezier Phương trình BEZIER định nghĩa sau: Mô hình mặt lưới Bezier d Mô hình mặt lưới B-spline... - Phần lớn chức xử lí CAD/ CAM yêu cầu mô tả mặt cong dạng phương trình tham số Do ta phải biểu diễn mặt cong từ phương trình ẩn chuyển sang phương trình tham số - Phương trình tham số biễu diễn... số 2.Mô hình mặt lưới nội suy biên 3.Mô hình mặt lưới quét hình 4.Mặt lưới giải tích Mô hình mặt lưới đa thức tham số a Mô hình mặt lưới đa thức chuẩn tắc Với ≤ u,v ≤1 Hay dạng ma trận: Trong