Bài giảng Chương 1: Các nguyên lý Biến đổi Năng lượng Điện TS Nguyễn Quang Nam 2013 – 2014, HK http://www4.hcmut.edu.vn/~nqnam/lecture.php nqnam@hcmut.edu.vn Phần 1 BDNLDC – Giới thiệu Trong môn học này, quan tâm đến trình biến đổi lượng điện cơ, diễn thông qua điện trường từ trường thiết bị biến đổi Mặc dù thiết bị hoạt động theo nguyên tắc tương tự, cấu trúc chúng khác tùy theo chức Các thiết bị phục vụ đo lường điều khiển thường gọi transducer, hoạt động vùng tuyến tính với tín hiệu nhỏ Nhóm thứ hai thiết bị sinh lực, ví dụ solenoid, nam châm điện Nhóm thứ ba thiết bị biến đổi lượng liên tục, động máy phát Phần BDNLDC – Giới thiệu (tt) Chương ôn lại nguyên tắc biến đổi lượng điện cơ, phân tích thiết bị dựa nguyên tắc này, đặc biệt thiết bị sử dụng từ trường Việc phân tích giúp: (1) hỗ trợ việc tìm hiểu cách thức biến đổi lượng, (2) cung cấp kỹ thuật thiết kế tối ưu thiết bị cho mục đích cụ thể, (3) phát triển mô hình thiết bị BDNLDC, từ sử dụng chúng để phân tích hiệu chúng thành phần hệ thống kỹ thuật Các khái niệm kỹ thuật giới thiệu mạnh, áp dụng vào hệ thống BDNLDC Phần Lực mômen hệ mạch từ Định luật Lorentz ( r r r r F = q E+v×B ) (1.1) Từ thấy lực sinh trường điện từ, với trường từ hệ thống phức tạp Trong trường từ, lực sinh vuông góc với chiều chuyển động điện tích lẫn chiều từ trường Nếu có nhiều điện tích chuyển động trường ( r r r r Fv = ρ E + v × B Phần ) (1.2) Lực mômen hệ mạch từ (tt) Có thể dùng quy tắc bàn tay phải để xác định chiều thành phần liên quan đến từ trường lực Lorentz (lực từ) Phần Lực mômen hệ mạch từ (tt) Lực từ trường hợp nhiều điện tích chuyển động r r r r r Fv = ρv × B = J × B (1.3) Với dòng điện chạy vật dẫn, pt dùng để tìm mật độ lực tác dụng lên vật dẫn Chú ý tượng vật lý phía sau phát biểu phức tạp Xét ví dụ rôto phi từ tính có vòng dây nằm từ trường với độ lớn B0 (hình 3.2 sách Fitzgerald) Tìm mô men theo phương θ với I = 10 A, B0 = 0,02 T, R = 0,05 m, l = 0,3 m Phần Lực mômen hệ mạch từ (tt) Pt (1.3) thích hợp cho trường hợp đơn giản nhất, gặp thực tế Các kỹ thuật tính toán lực cục chi tiết phức tạp đòi hỏi phải biết rõ phân bố trường toàn cấu trúc Thông thường, cần tính toán lực hay mômen tổng để xác định hiệu hệ thống thực Môn học dùng phương pháp lượng, giới thiệu môn học BDNLDC, để tính toán lực mômen máy điện Phần Lực mômen hệ mạch từ (tt) Xét hệ thống không tổn hao hình 3.3a (sách Fitzgerald) Hai phương trình tảng cho phương pháp lượng dx dWm = ei − f e dt dt (1.4) dWm = idλ − f e dx (1.5) Hai pt (1.4) (1.5) cho phép xác định lực fe hàm số từ thông biến học x Phần Cân lượng Nguyên tắc bảo toàn lượng phát biểu lượng không tự nhiên sinh hay đi, biến đổi từ dạng sang dạng khác Với hệ thống cách ly với biên xác định rõ ràng, điều cho phép theo dõi lượng theo quy tắc đơn giản: tổng lượng vào hệ thông qua biên tổng độ thay đổi lượng dự trữ bên hệ Kết (thực tế định luật thứ nhiệt động lực học) tổng quát Phần Cân lượng (tt) Xét hệ thống điện với từ trường chế lưu trữ lượng chủ yếu Ở chế độ động cơ, ta có Điện từ nguồn = Tăng + lượng trường Cơ + đầu Nhiệt (1.6) tiêu tán Chú ý điều kiện hệ lưu trữ không tổn hao, (1.6) viết lại thành dWelec = dWmech + dWm (1.7) với dWelec = idλ, dWmech = fedx, dWm độ thay đổi lượng dự trữ từ trường Phần 10 Cân lượng (tt) Gọi e điện áp cảm ứng cực điện lượng từ trường lưu trữ bị thay đổi, ta có dλ = e ⋅ dt (1.8) Do đó, dWelec = i.e.dt, từ dWelec = e ⋅ i ⋅ dt = dWmech + dWm Phần (1.9) 11 Năng lượng hệ nguồn kích từ Đối tượng khảo sát: mạch từ có khe hở phần đứng yên phần chuyển động, với lượng đáng kể lưu trữ từ trường Xét hệ relay điện từ hình 3.4 (sách Fitzgerald) có nguồn kích từ Điện cảm phụ thuộc vào biến học x λ = L( x )i (1.10) dWm = idλ − dWmech = idλ − f e dx (1.11) Phần 12 Năng lượng hệ nguồn kích từ (tt) Như Wm hàm biến λ x Do đó, λ x gọi biến trạng thái Vì hệ lưu trữ lượng từ không tổn hao, việc xác định hàm lượng Wm thực theo đường lấy tích phân Lấy tích phân dọc theo trục x, theo đường song song với trục λ, ta có λ0 Wm = ∫ i(λ , x0 )dλ (1.12) Phần 13 Năng lượng hệ nguồn kích từ (tt) Với hệ tuyến tính điện (nghĩa từ thông móc vòng tỷ lệ thuận với dòng điện, với giá trị biến học x), xác định hàm lượng theo λ λ 0 Wm = ∫ i (λ ′, x )dλ ′ = ∫ λ′ λ2 dλ ′ = L( x ) L( x ) (1.13) Cũng xác định hàm lượng thể tích V từ trường theo mật độ lượng B  Wm = ∫  ∫ H ⋅ dB′ dV V  Phần (1.14) 14 Tính lực mômen từ lượng Nhắc lại dWm = idλ − dWmech = idλ − f e dx (1.11) Về mặt toán học, vi phân hàm biến Wm(λ, x) dWm = Rút ∂Wm ∂Wm dx dλ + ∂x ∂λ i= ∂Wm (λ , x ) ∂λ fe =− ∂Wm (λ , x ) ∂x Phần (1.15) (1.16) (1.17) 15 Bài giảng Chương 1: Các nguyên lý Biến đổi Năng lượng Điện TS Nguyễn Quang Nam 2013 – 2014, HK http://www4.hcmut.edu.vn/~nqnam/lecture.php nqnam@hcmut.edu.vn Phần Tính lực đồng lượng Để tính lực lượng, cần phải xác định dòng điện hàm số từ thông móc vòng Trong thực tế, việc thường không dễ dàng Do đó, phương pháp tính lực (và mômen) đồng lượng phát triển Đồng lượng định nghĩa Wm′ (i, x ) = λi − Wm (λ , x ) (1.18) dWm′ (i, x ) = λdi + f e dx (1.19) Như Phần 2 Tính lực đồng lượng (tt) Về mặt toán học Từ rút ∂Wm′ ∂Wm′ dx di + dWm′ = ∂i ∂x ∂Wm (i, x ) λ= ∂i ∂Wm′ (i, x ) e f = ∂x Phần (1.20) (1.21) (1.22) Tính lực đồng lượng (tt) Tương tự với lượng, rút công thức tính đồng lượng sau Wm′ = ∫ λ (i, x0 )di i0 (1.23) Với hệ tuyến tính điện, tức λ = L(x)i, thấy đồng lượng có giá trị Wm′ = L( x )i 2 (1.24) Nếu thay độ dịch chuyển x góc quay, ta xác định mômen hệ có chuyển động quay Phần Năng lượng hệ nhiều nguồn kích từ Hầu hết thiết bị BLNLDC nhận lượng từ nhiều nguồn Các kỹ thuật phân tích dùng cho hệ nguồn kích từ áp dụng trường hợp Xét hệ có cửa điện cửa hình 3.13 (sách Fitzgerald), hàm lượng phải coi hàm biến trạng thái, chẳng hạn từ thông λ1, λ2 góc quay θ dWm (λ1 , λ2 ,θ ) = i1dλ1 + i2 dλ2 − T e dθ (1.25) Từ xác định biểu thức dòng điện mômen theo đạo hàm riêng Phần Năng lượng hệ nhiều nguồn kích từ (tt) Tuy nhiên, cần ý việc chọn đường tính tích phân xác định hàm lượng Một yêu cầu nghiêm ngặt cần phải tuân theo đường tính tích phân chọn, đoạn có biến trạng thái biến thiên, biến trạng thái lại phải không đổi Chẳng hạn, giữ λ1 λ2 0, tích phân theo θ, sau tích phân theo λ2 theo λ1, cho hệ hình 3.13 λ20 Wm (λ10 , λ20 , θ ) = ∫ i2 (λ1 = 0, λ2 , θ = θ )dλ2 λ10 + ∫ i1 (λ1 , λ2 = λ20 , θ = θ )dλ1 (1.26) Phần Lực mômen hệ nhiều kích thích Với hệ nhiều nguồn kích từ, phương pháp tính lực mômen đồng lượng chứng tỏ ưu Với đồng lượng định nghĩa Wm′ (i1 , i2 , θ ) = λ1i1 + λ2i2 − Wm (1.27) Mômen tính ∂Wm′ (i1 , i2 , θ ) T = ∂θ e (1.28) Phần Lực mômen hệ nhiều kích thích (tt) Giả sử λ1 = L11i1 + L12i2 λ2 = L21i1 + L22i2 (1.29) Khi đó, tính đồng lượng theo Wm′ (i10 , i20 , θ ) = ∫ i20 λ2 (i1 = 0, i2 ,θ = θ )di2 + ∫ λ1 (i1 , i2 = i20 , θ = θ )di1 i10 (1.30) Hay Wm′ (i1 , i2 , θ ) = 1 L11 (θ )i12 + L22 (θ )i22 + L12 (θ )i1i2 2 Phần (1.31) Lực mômen hệ có NCVC Trong hệ có nam châm vĩnh cửu (NCVC), từ cảm đạt giá trị cường độ từ trường khác 0, đó, giả thiết tính toán cần phải xem xét lại Một số hệ gồm NCVC, số hệ khác kết hợp dây quấn kích từ NCVC Các kỹ thuật phân tích sử dụng hiệu chỉnh để áp dụng cho hệ có NCVC Thực chất kỹ thuật giả định có cuộn dây tưởng tượng nằm đoạn mạch từ với NCVC Phần Lực mômen hệ có NCVC (tt) Cuộn dây tưởng tượng dùng công cụ toán học để hỗ trợ việc phân tích Dòng điện dùng để tạo điều kiện lực ban đầu 0, giúp dẫn đến biểu thức đơn giản tính hàm lượng Xét hình 3.17b (sách Fitzgerald), với cuộn dây tưởng tượng dùng để tính lực hàm vị trí dWm′ (i f , x ) = λ f di f + f e dx f = e ∂Wm′ (i f = 0, x ) ∂x Phần (1.32) (1.33) 10 Lực mômen hệ có NCVC (tt) Việc xác định đồng lượng Đường lấy tích phân cần chọn để đảm bảo điều kiện lực ban đầu Cụ thể, đồng lượng tính sau Wm′ (i f = 0, x ) = ∫ f e (i f = I f , x′)dx′ + ∫ λ f (i f , x )di f (1.34) I x f0 If0 giá trị dòng điện dây quấn tưởng tượng để khử hoàn toàn tác dụng NCVC, dẫn đến lực ban đầu Từ đó, biểu thức tính đồng lượng rút gọn thành Wm′ (i f = 0, x ) = ∫ λ f (i′f , x )di′f If0 (1.35) Phần 11 Các phương trình động học Trong phần rút biểu thức tính lực mômen hệ BDNLDC không tổn hao Các hệ coi môi trường liên kết hệ điện hệ thực tế, tổn hao biểu diễn phần tử điện nằm bên môi trường liên kết Xét mô hình hệ thống điện tổng quát, hình 3.23 (sách Fitzgerald), bao gồm thành phần: hệ điện, hệ BDNLDC, hệ Hệ điện biểu diễn nguồn áp v0 điện trở R Phần 12 Các phương trình động học (tt) Toàn tổn hao hệ điện gán cho điện trở R Phương trình điện áp mô hình hệ điện v0 = iR + dλ dt (1.36) Nếu từ thông móc vòng biểu diễn λ = L(x)i, phương trình điện áp có dạng v0 = iR + L( x ) di dL( x ) dx +i dt dx dt (1.37) Số hạng thứ hai điện áp tự cảm, số hạng thứ ba gọi điện áp tốc độ Phần 13 Các phương trình động học (tt) Hệ hình 3.23 bao gồm lò xo (độ cứng K), đệm (hệ số đệm B), vật nặng (khối lượng M), ngoại lực khí f0 Bộ đệm phần tử biểu diễn tổn hao hệ Quan hệ lực theo chiều x biến x phần tử f K = − K ( x − x0 ) dx f B = −B dt d 2x f M = −M dt Phần (1.38) (1.39) (1.40) 14 Các phương trình động học (tt) Vì tất lực tác động vào hệ phải cân bằng, ta có f e + f K + f B + f M − f0 = (1.41) Kết hợp phương trình (1.37) (1.41), ta có hệ pt vi phân mô tả toàn hệ điện cơ, ứng với ngõ vào v0(t) f0(t) v0 (t ) = iR + L( x ) di dL( x ) dx +i dt dx dt dx d 2x f (t ) = − K ( x − x0 ) − B − M + f e (i, x ) dt dt Phần (1.42) (1.43) 15 Các phương pháp giải tích Một số thiết bị dùng để tạo chuyển động mạnh, chẳng hạn relay solenoid, thiết bị vận hành trạng thái “bật” “tắt” Việc phân tích thiết bị cho phép xác định lực hàm số dịch chuyển, phản ứng nguồn điện Nếu cần xác định chuyển động chi tiết, cần phải giải hệ pt vi phân phi tuyến Một số thiết bị khác loa, cảm biến lại hoạt động với dịch chuyển nhỏ, quan hệ nguồn điện chuyển động tuyến tính Phần 16 Các phương pháp giải tích (tt) Khi đó, pt vi phân có dạng tuyến tính, giải kỹ thuật chuẩn cho đáp ứng độ, hay đáp ứng tần số Với ví dụ hình 3.24 (sách Fitzgerald), hệ pt vi phân cho hệ có chuyển động mạnh có dạng   d 2x dx  L′ = M + B + K ( x − l0 ) + f t  2  (a + x )  dt dt (1.44)   dx x  di   vt = iR + L′  + L′   a + x  dt  (a + x )  dt (1.45) Phần 17 Các phương pháp giải tích (tt) Một toán thường gặp tìm x(t) điện áp V0 đặt vào mạch t = Một toán đơn giản tìm thời gian cần thiết để phần ứng di chuyển từ vị trí x(0) t = đến vị trí cho trước x = X điện áp v = V đặt vào t = Các toán lời giải tổng quát, dạng phi tuyến Có thể áp dụng phương pháp tích phân số máy tính để giải toán Trong nhiều trường hợp, ví dụ dây quấn thiết bị nối vào nguồn áp thông qua điện trở lớn Khi đó, số hạng iR chiếm ưu thế, dẫn đến giả thiết i = V/R Phần 18 Các phương pháp giải tích (tt) Khi xét trường hợp đặc biệt sau Trường hợp 1: Các thiết bị có phương trình động học xác định chủ yếu thành phần đệm Ví dụ, với ft = 0, pt (1.44) trở thành dx  a  V    − K ( x − l0 ) B = f ( x ) = L′  dt  (a + x )  R  (1.46) Vận tốc xác định dx/dt = f(x)/B, thời gian cần thiết để đến x = X t=∫ X B dx f (x ) (1.47) Phần 19 Các phương pháp giải tích (tt) Trường hợp 2: Thành phần quán tính chiếm ưu so với thành phần đệm Ví dụ, với ft = 0, pt (1.44) trở thành d 2x  a  V    − K ( x − l0 ) (1.48) M = f ( x ) = L′ dt  (a + x )2  R  Và viết dạng M d   dx      = f (x )  dx   dt   (1.49) Suy dx v( x ) = = dt M Phần ∫ f (x′)dx′ x (1.50) 20 Bài tập (nộp vào cuối giờ) Một cuộn dây có giá trị điện cảm cho L= L0 + x / x0 với L0 = 30 mH, x0 = 0,87 mm, x độ dịch chuyển phần tử di động Điện trở dây quấn 110 mΩ a) Độ dịch chuyển x giữ không đổi 0,9 mm, dòng điên tăng từ lên A Tìm lượng trữ cuộn dây b) Dòng điện giữ nguyên A, độ dịch chuyển x tăng lên 1,8 mm Tìm độ thay đổi lượng lưu trữ Phần 21 [...]... (i1 , i2 , θ ) = λ1i1 + λ2i2 − Wm (1. 27) Mômen có thể được tính bởi ∂Wm′ (i1 , i2 , θ ) T = ∂θ e (1. 28) Phần 2 7 Lực và mômen trong hệ nhiều kích thích (tt) Giả sử 1 = L11i1 + L12i2 λ2 = L21i1 + L22i2 (1. 29) Khi đó, có thể tính đồng năng lượng theo Wm′ (i10 , i20 , θ 0 ) = ∫ i20 0 λ2 (i1 = 0, i2 ,θ = θ 0 )di2 + ∫ 1 (i1 , i2 = i20 , θ = θ 0 )di1 i10 (1. 30) 0 Hay Wm′ (i1 , i2 , θ ) = 1 1 L 11 (θ )i12... là trên đường tính tích phân đã chọn, ở mỗi đoạn chỉ có 1 biến trạng thái là biến thiên, còn các biến trạng thái còn lại phải không đổi Chẳng hạn, giữ 1 và λ2 bằng 0, tích phân theo θ, sau đó tích phân theo λ2 rồi theo 1, cho hệ ở hình 3 .13 λ20 Wm ( 10 , λ20 , θ 0 ) = ∫ 0 i2 ( 1 = 0, λ2 , θ = θ 0 )dλ2 10 + ∫ i1 ( 1 , λ2 = λ20 , θ = θ 0 )d 1 (1. 26) 0 Phần 2 6 Lực và mômen trong hệ nhiều kích thích... giữa các hệ điện và hệ cơ thực tế, trong đó các tổn hao được biểu diễn bởi các phần tử điện và cơ nằm bên ngoài môi trường liên kết Xét mô hình hệ thống điện cơ tổng quát, như hình 3.23 (sách Fitzgerald), bao gồm 3 thành phần: hệ điện, hệ BDNLDC, và hệ cơ Hệ điện được biểu diễn bởi 1 nguồn áp v0 và 1 điện trở R Phần 2 12 Các phương trình động học (tt) Toàn bộ tổn hao của hệ điện được gán cho điện trở... trình điện áp của mô hình hệ điện là v0 = iR + dλ dt (1. 36) Nếu từ thông móc vòng có thể được biểu diễn bởi λ = L(x)i, thì phương trình điện áp sẽ có dạng v0 = iR + L( x ) di dL( x ) dx +i dt dx dt (1. 37) Số hạng thứ hai là điện áp tự cảm, còn số hạng thứ ba được gọi là điện áp tốc độ Phần 2 13 Các phương trình động học (tt) Hệ cơ trong hình 3.23 bao gồm 1 lò xo (độ cứng K), 1 bộ đệm (hệ số đệm B), 1 vật... nguồn Các kỹ thuật phân tích dùng cho hệ 1 nguồn kích từ đều có thể áp dụng trong trường hợp này Xét một hệ có 2 cửa điện và 1 cửa cơ như hình 3 .13 (sách Fitzgerald), hàm năng lượng phải được coi là hàm của 3 biến trạng thái, chẳng hạn như từ thông 1, λ2 và góc quay θ dWm ( 1 , λ2 ,θ ) = i1d 1 + i2 dλ2 − T e dθ (1. 25) Từ đó có thể xác định biểu thức của các dòng điện và mômen theo các đạo hàm riêng Phần... lượng M), và 1 ngoại lực cơ khí f0 Bộ đệm là phần tử biểu diễn các tổn hao của hệ cơ Quan hệ giữa lực theo chiều của x và biến x của các phần tử là f K = − K ( x − x0 ) dx f B = −B dt d 2x f M = −M 2 dt Phần 2 (1. 38) (1. 39) (1. 40) 14 Các phương trình động học (tt) Vì tất cả các lực tác động vào hệ cơ phải cân bằng, ta có f e + f K + f B + f M − f0 = 0 (1. 41) Kết hợp phương trình (1. 37) và (1. 41) , ta có... phần đệm Ví dụ, với ft = 0, pt (1. 44) trở thành d 2x 1  a  V    − K ( x − l0 ) (1. 48) M 2 = f ( x ) = L′ dt 2  (a + x )2  R  2 Và có thể được viết dưới dạng 2 M d   dx      = f (x )  2 dx   dt   (1. 49) Suy ra dx 2 v( x ) = = dt M Phần 2 ∫ f (x′)dx′ x (1. 50) 0 20 Bài tập (nộp vào cuối giờ) Một cuộn dây có giá trị điện cảm được cho bởi L= 2 L0 1 + x / x0 với L0 = 30 mH, x0 =... Fitzgerald), hệ pt vi phân cho hệ có chuyển động mạnh sẽ có dạng 1  ai 2  d 2x dx  L′ = M + B + K ( x − l0 ) + f t 2  2 2  (a + x )  dt dt (1. 44)  ai  dx x  di   vt = iR + L′  + L′ 2   a + x  dt  (a + x )  dt (1. 45) Phần 2 17 Các phương pháp giải tích (tt) Một bài toán thường gặp là tìm x(t) khi điện áp V0 được đặt vào mạch ở t = 0 Một bài toán đơn giản hơn nữa là tìm thời gian cần thiết... ) = ∫ f e (i f = I f 0 , x′)dx′ + ∫ λ f (i f , x )di f (1. 34) 0 I 0 x f0 If0 là giá trị dòng điện trong dây quấn tưởng tượng để khử hoàn toàn tác dụng của NCVC, dẫn đến lực ban đầu bằng 0 Từ đó, biểu thức tính đồng năng lượng được rút gọn thành Wm′ (i f = 0, x ) = ∫ λ f (i′f , x )di′f 0 If0 (1. 35) Phần 2 11 Các phương trình động học Trong phần 1 đã rút ra các biểu thức tính lực và mômen trong các hệ... cho trước x = X khi điện áp v = V được đặt vào tại t = 0 Các bài toán này không có lời giải tổng quát, và ở dạng phi tuyến Có thể áp dụng các phương pháp tích phân số bằng máy tính để giải các bài toán này Trong nhiều trường hợp, ví dụ như dây quấn của thiết bị được nối vào nguồn áp thông qua một điện trở lớn Khi đó, số hạng iR sẽ chiếm ưu thế, dẫn đến giả thiết i = V/R Phần 2 18 Các phương pháp giải ... x ) ∂x Phần (1. 15) (1. 16) (1. 17) 15 Bài giảng Chương 1: Các nguyên lý Biến đổi Năng lượng Điện TS Nguyễn Quang Nam 2 013 – 2 014 , HK http://www4.hcmut.edu.vn/~nqnam/lecture.php nqnam@hcmut.edu.vn... theo Wm′ (i10 , i20 , θ ) = ∫ i20 λ2 (i1 = 0, i2 ,θ = θ )di2 + ∫ 1 (i1 , i2 = i20 , θ = θ )di1 i10 (1. 30) Hay Wm′ (i1 , i2 , θ ) = 1 L 11 (θ )i12 + L22 (θ )i22 + L12 (θ )i1i2 2 Phần (1. 31) Lực mômen... nghĩa Wm′ (i1 , i2 , θ ) = λ1i1 + λ2i2 − Wm (1. 27) Mômen tính ∂Wm′ (i1 , i2 , θ ) T = ∂θ e (1. 28) Phần Lực mômen hệ nhiều kích thích (tt) Giả sử 1 = L11i1 + L12i2 λ2 = L21i1 + L22i2 (1. 29) Khi