CHƯƠNG LỰC TỪ, VẬT LIỆU TỪ VÀ ĐIỆN CẢM 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 8.1 Lực từ tác động lên điện tích chuyển động Điện trường Một điện tích đứng yên chuyển động điện trường E (Fig 8.1), chịu tác động lực điện trường FE = QE Figure 8.1 (1) l Lực điện trường phương với E Q dương (Q > 0) l Lực điện trường ngược chiều với E Q âm (Q < 0) 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 8.1 Lực từ tác động lên điện tích chuyển động Lực từ Một điện tích Q chuyển động với vận tốc v mật độ từ thông B (Fig 8.2), chịu tác tác động lực từ FM = Q(v × B) (2) l Độ lớn of FM FM = |Q|vB sinθ (3) l Phương of FM vng góc với v B l Chiều chiều với v × B Q >0 ngược chiều với v × B Q Mật độ từ trường điểm P I’ tạo ra: 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 8.2 Lực tác động lên phần tử dòng phân bố dòng aR = ax, aL = − ay, aN = aL × aR = az, R = x > µ o I' I' H= a z, B = az 2π x 2π x Ta dùng công thức (8) để tính lực từ F µ o I' µ o II' az = dx(−a y ) l Cạnh dF1 = I dL1 × B1 = I dxa x ì x x o II' F1 = 2π µ o II' ( −a y ) = − ln 3.a y x 2π dx ∫1 µ o I' µ o II' l Cạnh dF2 = I dL × B2 = I dya y × az = dy a x ì o II' F2 = 6π 1/16/2013 µ o II' ∫ o dya x = + 3π a x Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 10 8.7 MẠCH TỪ 8.7.2 Mạch từ vật liệu sắt từ có khe khơng khí µt φ µ0 ℜt ℜ0 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 37 8.7 MẠCH TỪ BÀI TOÁN THUẬN: Tạo từ thông φm lõi thép Xác định sức từ động U BƯỚC 1: Dùng định luật bảo tồn từ thơng, suy từ thơng chạy lõi thép ϕmt = ϕ0 = ϕm (giống dòng mạch nối tiếp) BƯỚC 2: Gỉa sử St = S0 = S, ta suy ra: Bt = ϕmt/St = B0 = ϕm0/S0 = B = ϕm/S BƯỚC 3: Suy từ trường lõi thép khẽ hở khơng khí 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 38 8.7 MẠCH TỪ • Trong lõi thép: Dùng đường cong từ hóa từ Bt suy Ht • Trong khe khơng khí: H0=B0/µ0 BƯỚC 4: Áp dụng ĐL Ampre vào đường trung bình C lõi thép ∫ H.dl = H L t t + H L0 = NI = U C Vậy ta tính sức từ động tổng U để tạo từ thông ϕm Chú ý: 1/16/2013 U = NI = (ℜt +ℜ0)ϕm Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 39 8.7 MẠCH TỪ • Trong đó: ℜt = Lt/àtSt v = L0/à0S0 ã Sc t ng qua lõi thép khe khơng khí: Ut = ℜtϕm U0 = ℜ0ϕm BÀI TOÁN NGƯỢC: Từ U=NI suy ϕm Giải PT phi tuyến tìm ϕm: [ℜt(ϕm) + ℜ0] ϕm = NI =U Ta phải biết quan hệ hàm ℜt(ϕm) Để giải dùng PP gần đúng: cách giải liên tiếp nhiều lần toán thuận Tự chọn dãy giá trị gần ϕm0, ϕm1, …, ϕmk, … xác định U0, U1, …, Uk, … hội tụ nghiện U 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 40 8.7 MẠCH TỪ VÍ DỤ 8.9: Cho lõi thép silic có bề dày khe khơng khí l0=2mm, tiết diện S=6cm2, bán kính trung bình r = 15cm Nếu cuộn dây có 500 vịng để tạo B =1T lõi Xác định U I GIẢI Từ trở khe khơng khí: ℜ0=l0/µ0S = 2.10-3/4π.10-7.6.10-4 = 2,65.106 (At/Wb) Từ thông chạy qua mạch: ϕm = BS = 1(6.10-4) = 6.10-4 (Wb) Sức từ động qua khe khơng khí: U0 = ℜ0.ϕm = (2,65.106).(6.10-4) = 1590 (At) 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 41 8.7 MẠCH TỪ Sức từ động lõi thép: Ut = ℜtϕm = HtLt = 188 (At) Vì: U = NI = HL= 200.2π.0,15 = 188 (At) B=1T H=200 (At/m) Sức từ động tổng: U = U0 + Ut = 1590 + 188 =1778 At Suy dòng I là: I = U/N = 1778/500 = 3,56 A 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 42 8.8 HIỆN TƯỢNG TỰ CẢM VÀ HỔ CẢM Điện cảm Trong Fig 9.12, dòng điện I chạy dọc theo vịng kín C and S mặt hở bao bỡi C Theo định luật Biot-Savart, mật độ từ thơng B dịng I C điểm trường P on S is: µI B 4π Figure 9.12 dL a R ÑC R (52) Từ thông xuyên qua S is Φ   B dS S 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM (53) 43 8.8 HIỆN TƯỢNG TỰ CẢM VÀ HỔ CẢM Điện cảm (or độ tự cảm) vòng C: Φ L (H) I (54) Nếu C cuộn dây có N vịng, từ thơng móc vịng xun N vịng dây: λ = N Φ (Wb) (55) điện cảm (or độ tự cảm) cuộn dây là: λ NΦ L  (H) I I 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM (56) 44 8.8 HIỆN TƯỢNG TỰ CẢM VÀ HỔ CẢM EXAMPLE 9.7 Tính điện cảm mét chiều dài cáp đồng trục có bán kính a bán kính ngồi b (Fig 8.8a) SOLUTION Từ (4.2) mục 8.5, tổng từ thông xuyên qua mặt S (a ≤ ρ ≤ b, ≤ z ≤ d) (Fig C 8.16) is µo Id b Φ ln 2π a l Điện cảm ứng với chiều dài d is λ Φ µo d b L   ln (H) I I 2π a l The Điện cảm mét chiều dài is L µo b b 7 l  ln  210 ln (H/m) d 2π a a 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM (57) (58) (59) 45 8.8 HIỆN TƯỢNG TỰ CẢM VÀ HỔ CẢM EXAMPLE 8.8 Tính điện cảm cuộn dây hình xuyến có N mang dịng điện I Fig 9.13 SOLUTION Dùng định luật Ampere’s, ta có H bên hình xuyến điểm trường P(ρ, φ, z) NI H aφ (60) 2πρ Figure 9.13 Hφ  µ NI NI and Bφ  o 2πρ 2πρ (61) Nếu bán kính tiết diện ngang a nhỏ nhiều so với bán kính trung bình ρo = OA lõi thép, từ thơng tổng là; µo NIS Φ (62) 2πρo 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 46 8.8 HIỆN TƯỢNG TỰ CẢM VÀ HỔ CẢM Từ thông tổng móc vịng qua tồn cuộn dây (N vịng) µo N IS λ  NΦ  2πρo (63) Điện cảm cuộn dây λ µo N S L  I 2πρo (64) ! Điện cảm tính cơng thức sau: 2WM L I (65) Ở WM tổng lượng tích trữ từ trường tạo bỡi dòng I chạy dọc theo vịng kín 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 47 8.8 HIỆN TƯỢNG TỰ CẢM VÀ HỔ CẢM Hổ cảm Hổ cảm dòng điện and (Fig 9.14) is N Φ12 M 12  (H ) I1 (66) l Φ12 từ thông tạo bỡi I1 có ảnh hưởng đến C2 dịng I2 l N2 số vòng I2 Figure 9.14 Hổ cảm dòng điện and is ! Ta thấy 1/16/2013 N1Φ 21 M 21  (H ) I2 M12 = M21 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM (67) (68) 48 8.9 NĂNG LƯỢNG TÍCH TRỮ TRONG TRƯỜNG TỪ n Trong phần 4.8, trình bày tổng lượng tích trữ điện trường tĩnh or or WE   D.E dv Ω WE   ε E dv Ω D2 WE   dv Ω ε (44) (45) (46) ! Năng lượng tích trữ điểm miền Ω với mật độ lượng điện trường wE  D.E (J/m3 ) 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM (47) 49 8.9 NĂNG LƯỢNG TÍCH TRỮ TRONG TRƯỜNG TỪ n Tương tự, trình bày tổng lượng tích trữ từ trường tĩnh or or WM   B.H dv Ω WM   µ H dv Ω B2 WM   dv Ω µ (48) (49) (50) ! Năng lượng tích trữ điểm miền Ω với mật độ lượng từ trường wM  B.H (J/m3 ) 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM (51) 50 8.9 Inductance and Mutual Inductance DRILL PROBLEM 9.12 Calculate the self-inductance of: (a) 3.5 (m) of coaxial cable with a = 0.8 (mm) and b = (mm), filled with a material for which µr = 50; (b) a toroidal coil of 500 turns, wound on a fiberglass form having 2.5 × 2.5 (cm) square cross section and an inner radius of (cm) ANSWERS (a) 56.3 (µH); (b) 1.01 (mH) ILLUSTRATIONS There-dimensional magnetic field around a coil / inductor Chapter QUIZZES 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 51 ... Figure 8. 2 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP. HCM 8. 1 Lực từ tác động lên điện tích chuyển động Lực tổng hợp điện từ từ trường Nếu điện tích Q tồn đồng thời điện trường E từ trường B lực tổng hợp... ĐHCN TP. HCM 36 8. 7 MẠCH TỪ 8. 7.2 Mạch từ vật liệu sắt từ có khe khơng khí µt φ µ0 ℜt ℜ0 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP. HCM 37 8. 7 MẠCH TỪ BÀI TOÁN THUẬN: Tạo từ thông φm lõi thép Xác định sức từ. .. vectơ từ hố vật liệu từ l µo độ thẩm từ khơng gian Figure 8. 5 1/16/2013 µo = 4π × 10–7 (H/m) Châu Văn Bảo - ĐHCN TP. HCM (16) 21 8. 5 TỪ HOÁ VÀ ĐỘ TỪ THẨM Trong vật liệu (Fig 8. 6) a Cho điện trường